PREDAVANJE 7

Detektiranje atoma u zvijezdama

Od čega je načinjeno Sunce?Kada se sunčeva svjetlost razloži - spektar je ispresjecan tamnim prugama (linijama) koje je prvi uočio 1802. engleski astronom Wollaston, a detaljno istražio 1817. njemački astronom Fraunhofer.

Riječ je o apsorpcijskim linijama (Fraunhoferove linije) jer nastaju kada hladniji atomi apsorbiraju zračenje iz vrućih nižih slojeva.

Takve linije mogu nastati i kada je plin ugrijan i emitira zračenje i tada se zovu emisijske linije.

Obje vrste linija otkrivaju sastav Svemira!

Za proučavanje zvijezda astronomi uglavnom koriste apsorpcijske linije kako bi proučili sastav hladnijih vanjskih slojeva atmosfere ispod kojih se nalazi užarena jezgra (sredica).

Suprotno, emisijske linije otkrivaju sastav vrućih maglica koje emitiraju zračenje.

Uređaj kojim se proučava spektar Sunca naziva se spektroheliograf koji koristi niz difrakcijskih rešetki za razlaganje sunčeve sjetlosti na valne duljine. Sunčeve su linije dale prve informacije o sastavu zvijezda.

Sredinom 19. stoljeća njemački fizičar Gustav Kirchhoff i kemičar Robert Bunsen pokazali su da svaki kemijski element pretvoren u plinoviti oblik emitira jake linije – koje se poklapaju s tamnim apsorpcijskim linijama u spektru Sunca.

Poklapanje emisijskih i apsorpcijskih linija Kirchhoff je povezao u zakon: jakosti emisije i apsorpcije tijela na nekoj valnoj duljini jednake na bilo kojoj temperaturi.

Uspoređujući aposrpcijske linije Sunca i emisijske linije elemenata koje je isparavao u laboratoriju Kirchhoff je prepoznao neke elemente na Suncu: Fraunhoferove linije H i K povezao je s kalcijem, E liniju sa željezom, B s magnezijem, a D s natrijem – što je pokazalo da je i Sunce (vjerojatno i druge zvijezde) načinjene od istih elemenata kao i Zemlja.

Švedski spektroskopist Anders Jonas Ångström u sunčevom spektru nalazi vodik (Fraunhoferova slova C i F). Izrađuje opširan atlas sunčevih apsorpcijskih linija u kojima prepoznaje: H, Na, Ca, Ba, Sr, Mg, Cu, Fe, Cr, Ni, Co, Zn i Au.

1 Å = 10-10 m

Nažalost Fraunhoferove linije A i B ne pripadaju sunčevu spektru, jer nastaju u spektru snimljenom ispod Zemljine atmosfere jer nastaju od kisika.

Najsnažnije apsorpcijske linije u sunčevoj svjetlosti i pripadni elementi.

Drugi najzastupljeniji element na Suncu, helij, tako je rijedak na Zemlji da je poprvi put otkriven na Suncu. Francuski astronom Pierre Jules Cesar Janssenopazio je žutu emisijsku liniju na 587,49 nm za vrijeme pomrčine Sunca 18.kolovoza 1868. u Indiji. Svjetlost je dolazila iz kromosfere (toplijeg sloja plinaiznad vidljivog solarnog diska – fotosfere) koja je postala vidljiva kada je Mjeseczaklonio jaku svjetlost diska.

20. kolovoza 1868. britanski astronom Sir Joseph Norman Lockyer nalazi istužutu liniju koju nije mogao povezati niti sa jednim elementom na Zemlji – i dajemu naziv helij po grčkom bogu sunca Heliosu.

Helij na Zemlji nađen je tek 27 godina poslije kada ga je škotski kemičar SirWilliam Ramsey detektirao u uranijevom mineralu. Za otkriće plemenitih plinovau zraku Ramsey 1904. prima Nobelovu nagradu za kemiju.

Danas koristimo helij za punjenje balona, hlađenje elektroničke opreme utekućem stanju...

Vrlo rijedak na Zemlji! Opasnost da ostanemo bez njega u ovom stoljeću....

Japanci ga žele rudariti na Mjesecu?!teži elementi

0,10%

helij 7,80%

vodik 92,10%

SASTAV SUNCA

Kvantizacija atomskih sustavaATOM

• većina mase nalazi se u malenoj jezgri koja je okružena elektronima

• jezgra ima pozitivan naboj (protoni) i oko 100 000 puta je manja od atoma

• što za rezultat ima da je atom uglavnom PRAZAN PROSTOR

Rutherfordov model atoma

• elektroni kruže oko jezgre (poput planeta oko Sunca) ali budući da imaju naboj tijekom kruženja emitiraj EMG zračenje – što znači da bi gubio kinetičku energiju i u spiralnoj putanji pao na jezgru!

Taj je problem riješen pomoću spektralnih linija vodika jer je uočeno da elektroni moraju slijediti određena pravila ako žele biti dio atoma.

Švicarski matematičar Johann Balmer našao jednostavnu jednažbu koja jeopisivala opaženi pravilni razmak između linija vodika:

4 linije u vidljivom spektru vodika imaju valne duljine od 410 nm, 434 nm,

486 nm i 656 nm – poznate su kao Balmerove linije.

Hα = 656 nm

Hβ = 486 nm

Hγ = 434 nm

Hδ = 410 nm

Balmerova jednadžba koja opisuje valne duljine:

22

2

22

2

2m

mK

nm

mK K = 364,56 nm = const.

Nekoliko godina poslije švedski fizičar Johannes Rydberg poopćava Balmerovu jednadžbu za sve prijelaze vodika:

22

111

nmR

1710097373157,1 mR

Rydbergova je formula korištena za predviđanje spektralnih linija u IC, UV i RADIO području.

Paschen n = 3

Brackett n = 4

Pfund n = 5

Danski fizičar Niels Bohr objasnio je Balmerovu jednadžbu modelom vodikovaatoma – Bohrov model atoma u kojem jedan elektron kruži u vodikovu atomuoko jezgre u točno određenim stazama s točno određenim energijama.

Elektron emitira ili apsorbira energiju samo pri prijelazima između dozvoljenihstaza: APSORPCIJA iz staze niže energije u stazu više energije apsorbira zračenjetočno određene valne duljine; EMISIJA zračenja na istoj toj valnoj duljini iz stazeviše energije na stazu niže energije – VALNA DULJINA zračenja povezana je srazlikom energija između dvije staze elektrona.

1912. Bohr dobiva Nobelovu nagradu za fiziku

Budući da su dozvoljene samo kvantizirane orbitale – spektralne linije nastajuna točno određenim valnim duljinama koje u potpunosti IDENTIFICIRAJUATOM.

Otprilike deset godina prije Bohra, 1901. godine Max Planck prvi je donio idejuo emisiji ili aposrpciji diskretnih paketića energije – fotona s energijom:

E = hν , gdje je Planckova konstanta h = 6.626 x 10-34 J s

Bohr je otišao korak dalje i kvantizirao kinetičku energiju elektrona koji kružeu atomu. Predložio je da mehanička energija svake subatomske čestice ugibanju može poprimiti samo određene diskretne vrijednosti: KVANTIZIRAOJE KUTNU KOLIČINU GIBANJA ELEKTRONA I NJEGOVU ENERGIJU.

Budući da energija raste s smanjenjem polumjera orbite kvantna fizika postaje dominantna na vrlo malim, subatomskim veličinama.

BOHROV MODEL ATOMA VODIKA: jedan elektron kruži oko jednog protonau jezgri (Bohr, 1913.) s kutnom količinom gibanja:

nrvm ne

me = 9,1099 · 10-31 kg masa elektronav je orbitalna brzina elektrona rn je orbitalni radijus gdje je n = 1, 2, 3…, h = 6.6269 · 10-34 J s Planckova konstanta

Polumjer rn ( n – te staze elektrona) dobije se izjednačavanjem Coulomboveprivlačne sile (između elektrona i protona) i centripetalne sile:

mem

ha

nar

r

vm

r

e

e

n

nn

11

2

20

0

20

2

2

2

0

102918,5

4

1

a0 = Bohrov radijus (prva staza u atomu vodika)

IZVEDITE CIJELI RAČUN!

171

320

4

22220

42

10097,1568,109737318

82

1

mmch

emRjegdje

n

hcR

nh

emvmE

e

een

R = Rydbergova konstanta

IZVEDITE CIJELI RAČUN!

Elektronska orbitalna (kinetička) energija također je kvantizirana: elektroni mogu zauzimati samo orbite s dozvoljenim kinetičkim energijama

Konstantna vrijednost:RyeVhcR 16,13

Rydbergova jedinice energije

JeV 1910602,11

22

6,13

n

hcR

n

eVEn

n-ti energetski nivo u vodikovu atomu određuje se prema:

gdje je 13,6 eV ionizacijski potencijal vodika

o

nm

mn

nmmn

mn

AmnEE

hcDULJINEVALNE

EEh

efrekvencij

eVmn

EE

5,91111

:

1:

6,1311

1

22

22

Najintenzivniji prijelazi su tzv. α prijelazi za koje vrijedi: m – n = 1

Za bilo koji n frekvencija α prijelaza definirana je

3

2

n

cRmn

BALMEROVA GRANICAU spektru ove zvijezde Balmerove linije vodika spajaju se na graničnojvriejdnosti od 364,6 nm – i tvore Balmerov kontinuum (gdje je zračenjeemitirano kontinuirano).Nastaje uslijed prijelaza između stanja n = 2 i stanja u kojima se atom ionizira(elektron se oslobađa).

POOPĆENJE NA SLOŽENIJE ELEMENTE

Za element atomskog broja Z

kgu

izraženamasaatomskaMjegdjeM

mRR

n

hcR

nh

emZE

A

A

eA

Aen

27

22220

42

10660539,11

,1

8

Frekvencije prijelaza s m-tog na n-ti nivo

3

2

22

2 211

n

nmZcR

mnZcR AAmn

ELEKTRONI SE PENJU I SPUŠTAJU LJESTVAMA

SVAKI ATOM IMA DRUGAČIJE LJESTVE

OSNOVNA I POBUĐENJA STANJA

• Energetski je povoljnije ostati u osnovnom stanju• Potrebno je više energije za pobuđivanje viših stanja (npr. sudarima)• Broj atoma koji će boraviti u pojedinom stanju ovisi inverzno ieksponencijalno o energiji• Kada je riječ o sudarnim procesima omjer populacija dva energetska nivoaovisi o TEMPERATURI• U uvjetima termodinamičke ravnoteže omjer broja atoma na dvaenergetska nivoa ovisit će o razlici njihovih energija podijeljenoj stemperaturom (uvijek je veći broj atoma u osnovnom stanju!) taj je brojpoznat kao BOLTZMANNOVA DISTRIBUCIJA (Ludwig Boltzmann 1844. -1906.)

kT

EE

m

n

m

n

mn

eg

g

N

N

• gn degeneracija nivoa n (broj kvantnih stanja s energijom nivoa n u odnosuna nepobuđeno stanje n = 1)• za vodikov atom gn = 2n2

eVn

En 2

116,13

KT

JKk

eVEg

Eg

eg

g

N

NkT

EE

90063

1038,1

09,12,18

0,2

1

123

33

11

3

1

3

121

Primjer:Odredite temperaturu na kojoj je broj atoma vodika u osnovnom stanju jednak 2. pobuđenom stanju (n = 3).

Iz čega se prirodnim logaritmiranjem izraza računom dobiva:

Provjerite račun!

IONIZACIJA I ELEMENTALNI SASTAV ZVIJEZDA

• visoke temperature na zvijezdama uzrokuju ionizaciju – pa prisutnost iliodsustvo spektralnih linija ne označava nužno kemijski sastav• 1920. Meghnad Saha ukazuje na promjene spektralnih linija u zvjezdanimuvjetima tlaka i temperature• SAHINA JEDNADŽBA• udio ioniziranih atoma plina pri danom tlaku i temperaturi

(χ ionizacijski potencijal)

kTe ep

kT

h

m

x

x2/5

3

2/32 2

1

VAŽNOST NAVEDENIH SPOZNAJA

Utjecaj zvjezdanih uvjeta na spektralne linije doveo je do spoznaje da su sve zvijezde izgrađene od istih elemenata (Cecilia Payne) a

različiti spektri posljedica su zvjezdanih uvjeta!

Detaljna opažanja spektara daju nam informacije o temperaturi, gustoći, gibanju, magnetizmu na Suncu ili bilo kojoj drugoj zvijezdi,

maglici ili drugom svemirskom objektu

UTJECAJ FIZIKALNIH UVJETA NA SPEKTRE

1. DOPPLEROV POMAKRADIJALNO GIBANJE UZROKUJE POMAK VALNIH DULJINA• analogno efektu u akustici!• valne duljine emg valova pokazuju pomak kada se izvor giba u odnosu naopažača• pomak linije ovisit će o komponenti brzini duž linije opažača – RADIJALNOJBRZINI – veća radijalna brzina veći Dopplerov pomak• engleski astronom William Huggins prvi je ovom metodom odredio brzinuzvijezde koja se udaljava od Zemlje

POMAK U CRVENO (redshift)• udaljavanje od opažača(pomak prema dužim, crvenim valnim duljinama)

POMAK U PLAVO (blueshift)• gibanje prema opažaču•(pomak prema kraćim, plavim valnim duljinama)

1a. RELATIVISTIČKI DOPPLEROV POMAK

PRIMJER:Crveni pomak Lyman α linije u vidljivo

λL= 121,567 nm (UV područje) valna duljina u mirovanjuAko se neka galaksija giba dovoljno brzo može uzrokovati crveni pomak u emisijskoj liniji λO= 600 nm s crvenim pomakom:

936,3L

LozBudući da je z > 1, radijalna se brzina približava c !

smvz

z

c

vr

r /1076,211

11 8

2

2

2. GRAVITACIJSKI POMAK U CRVENO

• Goleme masivne zvijezde uzrokuju gravitacijski pomak u crveno na način dafotoni gube energiju pokušavajući svladati snažno gravitacijsko privlačenjezvijezde.• Za zvijezde poput Sunca efekt je skroman: 2·10-6 (što odgovara radijalnoj brziniod 0,64 km/s)• energija fotona (efektivne “mase” m, brzinom c) koji napušta masivni objektmase M i radijusa R

2

2

2

Rc

GMh

R

GMmhE

c

hmmch

2Rc

GMzg

Tada je gravitacijski pomak u crveno dan s:

Primjer: Mjerenje gravitacijskog crvenog pomaka Zemlje i zvijezda.Zbog relativno malenog gravitacijskog utjecaja Zemlje, potrebno je vrlo točno mjerenje gama valnih duljina na putu s tla do visine H.

HcR

GMH 16

2210

Provjerite račune!18

6

24

2211

109979,2

10371,6

10974,5

10674,6

msc

mR

kgM

kgNmG

Za Sunce gravitacijski crveni pomak iznosi:

6

2102

cR

GM

mR

kgM8

30

10955,6

10989,1

Za usporedbu termalno širenje spektralnih linija vodika, mase m= 1,67·10-27 kg emitiranog sa Sunca temperature T = 5780 K:

5

2

1

104

3

c

m

kT

c

vterm

Provjerite račune!

Što znači da je termalni efekt na spektralne linije 16 puta jači od gravitacijskog!

Bijeli patuljak ima masu približno jednaku masi Sunca, radijus usporediv saZemljinim (oko 100 puta manjim od Sunčevog) oko 6,37 · 106 m pa je igravitacijski utjecaj na spektralne linije 100 puta jači.

3. TERMALNO ŠIRENJE SPEKTRALNIH LINIJA

• svaka je opažena spektralna linija superpozicija linija emitiranih od mnoštvaatoma u različitim fizikalnim uvjetima – stoga je spektralna linija RAŠIRENApreko određenog raspona valnih duljina• veličina širenja raste s temperaturom izvora – odnosno s termalnom brzinomatoma u gibanju i drugog korijena temperature• za atome u termodinamičkoj ravnoteži na temperaturi T, linija emitirana navalnoj duljini λL Dopplerski će se proširiti za ΔλD :

12310381,1

3

JKkjegdje

m

kTv

c

v

term

termLD

4. ROTACIJA ILI EKSPANZIJA IZVORA ŠIRI SPEKTRALNE LINIJE

• Ako izvor rotira, dio koji rotira prema opažaču pokazivat će plavi pomak, a diokoji rotira od opažača pokazivat će crveni pomak

• Kombinacija efekata uzrokuje širenje linija, koje se povećava s brzinomrotacije i ovisi o projiciranoj ekvatorijalnoj brzini ili opaženoj rotacijskoj brzini

c

vrotLrot

sin Gdje je α kut inklinacije između ekvatora izvora i nebeskog ekvatora.

c

veksp

Leksp

Sličan se izraz za širenje spektralnih linija dobiva i kod ekspanzije objekta.

5. MAGNETSKO POLJE CIJEPA SPEKTRALNE LINIJEZeemanov efekt

• kada se atom postavi u magnetsko polje, ponaša se kao kompas i mijenjaju seenergetski nivoi elektrona• ako je atomski kompas poravnat s magnetskim polje njegova energija raste usuprotnom opada – kako svaka promjena energije uzrokuje promjenu u valnimduljinama ili frekvencijama zračenja kojeg je emitirao elektron – spektralna linijarazličito orijentiranih atoma postaje grupa linija međusobno malo pomaknutih(ovisno o jakosti magnetskog polja):

• Pieter Zeeman ga je prvi laboratorijski opazio• Henrik Lorentz je teorijski predvidio efekt• Zajedno su primili Nobelovu nagradu za fiziku 1902. godine

Za razumijevanje efekta treba se prisjetiti:• nabijena čestica u magnetskom polje ne može se gibati pravocrtno• ako dolazi okomito na smjer magnetskog polja gibat će se kružno okomagnetske silnice – a budući da se u smjeru magnetskih silnica može slobodnogibati – rezultantno gibanje biti će u helikoidalnoj trajektoriji

• radijus i period tog gibanja dani su s (Larmor):

• frekvencija tog gibanja tada je

HzBm

eB

P e

g10108,2

2

1

eB

m

v

RP

ZeB

mvR

e

okom ito

g

okom itog

22

Kada se atom postavi u magnetsko polje jakosti B, magnetski moment μ(Bohrov magneton) dan je s:

2

10274,922

124

hmvR

JTm

ehmvR

m

e

ee

B

Kada se atom postavi u magnetsko polje spektralne linije cijepaju se uviše blizu postavljenih linija koje se razlikuju u energiji za ΔEB štoodgovara razlici u energiji fotona h(ν1 – ν2)

214

hBm

ehBE

e

BB

Dvije vanjske linije (od tri cijepane linije) biti će razmaknute za 2ΔEB štoodgovara razlici u frekvenciji, odnosno valnoj duljini:

mBc

HzBh

BB

22

10

3,93

108,22

Američki astronom George Hale prvi je napravio mjerenja Zeemanovog cijepanjau sunčevim pjegama - iz čega je pokazao da magnetsko polje u sunčevimpjegama ima jakost od 0,3 T .

To je gotovo 10 000 puta jače o terestrijalnog magentskog polja koje zakreće iglekompasa!

Odnosi se na vanjske hladnije dijelove zvijezda, jer atomi u vrućim dijelovima unutrašnjosti zvijezda ne mogu preživjeti – PLAZMA!

Primjer: Zeemanov efekt u sunčevim pjegama i međuzvjezdanom prostoruIzmjerena jakost magnetskog polja (magn. indukcija) u sunčevim pjegama B =0,3 T. Za crvenu Hα liniju na valnoj duljini λ = 656,3 nm Zeemanov efektuzrokovati će cijepanje linija:

5

112

1080,1

1020,13,93 mB

Provjerite račune!

Za usporedbu, Dopplerovo širenje ove linije uslijed termalnog gibanja atoma pritemperaturi od 5780 K:

5

2

1

104

3

c

m

kT

c

vterm

Međuzvjezdani prostor vrlo je hladan oko 100 K i termalno je širenje puno manje.Ali i dalje je za mjerenje valne duljine λ =21 cm međuzvjezdanog vodika potrebnapreciznost :

10

2

1

107

3

c

m

kT

c

vterm