Determinación de la velocidad de la luz en aire utilizando pulsos de luz.

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

Resumen.

En este trabajo se determinó una medida de la

velocidad de la luz en el aire, utilizando para tal fin

pulsos cortos, que se hacían incidir en un espejo triple

pequeño con el objeto de establecer un marco de

referencia presente en todo el transcurso de la

experiencia; tal resultado promedio fue:

con un error de 7,5%.

También determinamos la velocidad para este mismo

fenómeno, implementando una técnica en la cual

omitíamos pulsos cortos luz y en vez utilizamos un

patrón de medida (explicado al detalle en la sección”

desarrollo experimental”); y obtuvimos el valor de:

, con un error de 8.33%.

Palabras claves: Onda electromagnética, luz, reflexión, fuente emisora, pulso, velocidad, aire.

Abstract

In this study we determined a measure of the speed of

light in air, using short pulses for this purpose, which

made an impact in a small triple mirror in order to

establish a framework reference present throughout

the experience, this average result was:

, with an error of 7, 5%.

We also determined the velocity for the same

phenomenon by implementing a technique in which

omitted short light pulses and instead use a standard

measure (explained in detail in the “experimental

development“) and obtained the value of:

, With an error of 8.33%.

Key words: Electromagnetic wave, light, reflection,

emitting source, pulse, speed, air.

Introducción

Se determinará un valor para la velocidad de la luz en el

aire, utilizando para ello 2(dos) técnicas diferentes, cuya

presentación e implementación se describen

minuciosamente en el contenido de este informe.

En este trabajo, se realizará un análisis estadístico de los

datos y su respectiva interpretación del fenómeno físico

en mención; utilizando para ello herramientas

informáticas y esquemas ilustrativos de cada uno de los

acontecimientos.

Marco teórico: Las cuatro ecuaciones de Maxwell, descritas por Heaviside, son consideradas los Principios de la Teoría Electromagnética, que corresponden a cuatro fenómenos básicos que no tienen demostración teórica. Es importante recalcar que de estas ecuaciones se deducen todas las leyes conocidas del electromagnetismo, conformando una teoría clásica completa. Ellas son:

0B

t

DJH

D

t

BE

4

3

2

1

Supongamos estar en el vacío, es decir sin materia ni

cargas ni corrientes, y asumamos válidas y sin

restricciones las ecuaciones de Maxwell que, en estas

condiciones, son las siguientes:

0B

t

EB

0E

t

BE

00

4

3

2

1

Cabe esperar que los campos sean idénticamente nulos en todo el espacio, puesto que, además de ser la solución trivial de las ecuaciones planteadas, estamos acostumbrados a asociar los campos con sus fuentes, en este caso inexistentes Una vez más la intuición nos engaña pues, como

veremos, este sistema de ecuaciones tiene solución

distinta de cero, siendo ello un resultado asombroso y

extraordinario por el cual el campo electromagnético

adquiere categoría de ente físico real.

Veamos la demostración matemática.

Aplicando la igualdad vectorial en ambos miembros de

la primera ecuación de Maxwell, resulta:

t

BEEE 2

Usando la segunda ecuación (divergencia nula) y

considerando que la derivada temporal y el rotor son

operaciones que conmutan pues operan sobre variables

independientes, queda:

Bt

E2

Finalmente, reemplazando el rotor (tercera ecuación)

obtenemos

2

2

002

t

EE

Análogamente, haciendo el mismo procedimiento

completo a partir de la tercera ecuación, llegamos a la

siguiente relación:

2

2

002

t

BB

Los campos E y B se propagan, como era obvio de

acuerdo al análisis de la Hipótesis de Maxwell, en

conjunto.

Esta es una ecuación vectorial de ondas, es decir tres

ecuaciones escalares de D’Alembert, que admiten

solución no nula.

AlembertD' de Ecuación2

2

2

2

tv

1

Siendo v la velocidad de propagación. Por ejemplo, una

solución simple es la de una onda plana propagándose

según el eje x.

s

mc 8103

Por comparación con la ecuación de D’Alembert,

podemos determinar la velocidad de propagación de las

ondas electromagnéticas en el vacío, cálculo simple que

da como resultado (maravilloso) la velocidad de la luz:

cv00

1

Conociendo los valores: 27

0 104 NA

m

F12

0 1085.8

Resulta:

Desarrollo experimental: Esquema representativo del experimento.

Nos disponemos a obtener el valor de la velocidad luz

en el aire. Para lograr nuestro objetivo en esta

experiencia, es necesaria la implementación de un

emisor de pulsos electromagnéticos, los cuales serán

enfocados por una lente, para que pueda incidir en un

espejo triple colocado a una determinada distancia;

estos pulsos regresaran al receptor y de esta manera

con la ayuda de un osciloscopio podremos determinar el

tiempo transcurrido por la luz en hacer este viaje.

En esta experiencia es necesario utilizar: un osciloscopio

de 35 MHz, un lente con montura de f=200mm, un

espejo triple grande con su respectivo paral y un triple

espejo pequeño, un interferómetro de Michelson (el

cual viene equipado con un emisor y receptor de luz);

este último conectado al osciloscopio para registrar el

tiempo que tarda el haz de luz en realizar el recorrido

expuesto en el esquema representativo del

experimento.

Esta determinación se puede lograr de diferentes

maneras; sin embargo, en nuestro trabajo expondremos

2 (dos) de ellas, que son:

1. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ EN EL

AIRE CON PULSO DE REFERENCIA

Se ubica el triple espejo pequeño sobre la ventana Co

de tal manera que se vea el pulso de referencia en el

osciloscopio.

Variando la distancia del triple espejo grande, logramos

que se vean dos picos separados en el osciloscopio;

posteriormente se mide el tiempo de separación entre

los dos pulsos, el de referencia y el reflejado por el

triple espejo grande. Y se repite este procedimiento

variando la distancia del triple espejo grande el número

de veces necesarias.

En esta tabla se presentan los datos obtenidos en el laboratorio (distancia y tiempo), las velocidades y el error relativo porcentual.

2. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ SIN

PULSO DE REFERENCIA

Esta vez no se utiliza un pulso corto de luz (se retira el

triple espejo pequeño de la ventana Co); si no, tomamos

un patrón de referencia el cual describiremos a

continuación:

Inicialmente se ubica el triple espejo grande a una

distancia de 2 (dos) metros de la fuente emisora,

seguido esto se hace incidir el haz de luz sobre este

triple espejo y de esta manera tomamos el pulso inicial

que posteriormente se toma como patrón de

referencia.

Luego se varía la distancia del triple espejo grande, y se

nota un desplazamiento del pulso. Se determina cuanto

es el corrimiento de este pico y se toman las respectivas

medidas. Este procedimiento se repite varias veces.

Cálculos y análisis de los resultados: Primera parte: con pulso de referencia. Tabla 1.

Distancia (m)

Tiempo (µs)

Velocidad 10^8(m/s)

Velocidad promedio

Error (%) Error

promedio

18 0,06 3

3,348

0,0

11,608

16 0,052 3,077 2,6

14 0,044 3,182 6,1

12 0,033 3,636 21,2

10 0,026 3,846 28,2

Para la determinación de la velocidad de la luz,

utilizando pulsos cortos primeramente, se tomaron 5

distancias las cuales se manifiestan en la tabla 1; los

tiempos en los cuales la luz realizó este desplazamiento

están expresados en micro-segundos, que se

determinaron por la implementación de un osciloscopio

de 35 MHz.

Con base en los datos obtenidos, se logró determinar

una velocidad promedio de la luz en el aire de:

, con un porcentaje de error: 11,608.

Sin embargo, es menester hacer mención: que a

distancias menores o iguales a 10 (Diez) metros, se

hacían notorias las irregularidades al momento de

registra la medición (inconvenientes en la medición del

tiempo*). Ahora bien, si solo consideráramos los

4(cuatro) primeros resultados, (mediciones en las cuales

disminuye drásticamente el error), obtendríamos una

velocidad para la luz en el aire de: ,

con un error de7,5%.

Graficando los datos de la tabla 1, obtenemos una

ecuación lineal cuya pendiente es la velocidad de la luz

en el medio de propagación antes mencionado.

Y = .

Aplicando el análisis estadístico de los mínimos

cuadrados, se determinó un resultado más exacto para

ésta pendiente: .

Grafica: distancia vs tiempo (con pulso de referencia).

En esta tabla se presentan los datos (distancia y tiempo) con los cuales calculamos la velocidad de la luz y el error relativo porcentual.

* Se mostrara brevemente como se realizó tal actividad

con el objeto de explicar las dificultades presentes:

Esquema representativo 1.(distancias superiores a diez metros).

Esta “distancia” entre los 2 (dos) pulsos, es lo que nos

permite saber el tiempo empleado por la onda

electromagnética en viajar desde su fuente emisora asta

su receptor, ubicado en las cercanías del diodo. Cuando

esta variación no es perceptible por el instrumento de

medición perdemos la capacidad de registrar el tiempo.

Esta imagen asimétrica con respecto al eje de las

ordenadas nos muestra la superposición de los pulsos,

fenómeno que sucede a distancias inferiores o iguales a

diez metros, que impide medir el tiempo.

Inconveniente que no existiría, en el mejor de los casos,

si usáramos para tal fin un osciloscopio mayor de 35

MHz.

Segunda parte: Sin pulso de referencia.

Tabla 2.

Distancia (m)

Tiempo (µs)

Velocidad 10^8(m/s)

Velocidad promedio

Error (%) Error

promedio

10 0,02 5

3,25

66,67

27,78 14 0,04 3,5 16,67

18 0,06 3 0,00

Después de ubicar el espejo triple grande, a la distancia

que se hace mención en la parte del desarrollo

experimental, lo separamos 3(tres) metros más para así

registrarar la medición del tiempo; tal como lo muestra

el esquema representativo 2.

Con base en los datos obtenidos, se logró determinar

una velocidad promedio de la luz en el aire (sin utilizar

pulsos cortos de luz) de: , con un

porcentaje de error: 27,78. No obstante, cabe aclarar:

que a la distancia de 10 (Diez) metros, se registra un

dato inconveniente para la determinación de la

velocidad de la luz (ver error porcentual para esta

medición). Luego entonces, si solo consideráramos los

2(dos) últimos resultados, (mediciones en las cuales

disminuye drásticamente el error), obtendríamos una

velocidad promedio para la luz en el aire de: 325000000

m/s, con un error de 8.3.

Imagen 1. (Resultado obtenido en el laboratorio,

apreciación de la separación entre los pulsos).

Imagen 2. (Superposición de los pulsos).

Esquema representativo 2. (Corrimiento del pulso y patrón de

medida).

La perturbación denominada (A) hace referencia a nuestra medida

de patrón, (B) es la representación de las posteriores medidas que

hacen notorio el corrimiento.

Grafica 2: Distancia vs Tiempo (sin pulsos cortos de luz).

Graficando los datos de la tabla 2, obtenemos una

ecuación lineal cuya pendiente es la velocidad de la luz

en el aire.

y = .

Conclusiones

Con base en los resultados obtenidos podemos concluir:

La velocidad de la luz en el aire utilizando para

tal fin pulsos cortos de referencia es :

.

Utilizando la técnica en la cual omitimos el

pulso corto de luz, determinamos una velocidad

para el fenómeno en mención de :

.

Conociendo las técnicas utilizadas en la

experiencia, podemos sugerir que se deben

escoger distancias mayores de 10(diez)metros

en la realización del experimento.

Referencias

1. Hecht E. Optics (4ed.International edition, Addison

Wesley, 2002), pag. 12,43-46.

2. http://casanchi.com/fis/05_ecuacionesmaxwell01.

pdf

3. http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz.

4. Francis Weston Sears, A. Lewis Ford, Roger A.

Freedman (Pearson Educación, 2005). Undecima

edicion, capitulo 32 ondas electromagneticas.