Upload
hanan
View
22
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
determinan matematika
Citation preview
DETERMINANHanan Atqiya 21060113083004Petra Aprilia 21060113083014Damai Sekar 21060113083025
DETERMINAN• Untuk setiap matriks persegi A
dengan elemen-elemen bilangan real, terdapat tepat satu nilai yang berhubungan dengan matriks tersebut. Satu nilai real ini disebut determinan.
• Determinan dari matriks A ditulis det(A) atau |A|
MENENTUKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS BERORDO 2 X 2
• Jika A = ,
maka det(A) =a.d – b.c• Contoh : Tentukan nilai determinan dari
matriks A =
Jawab : det (A) = 5 . 3 - (-4). 2 = 23
dc
ba
32
45
MENENTUKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS BERORDO 3 X 3
DENGAN ATURAN SARRUS • Jika B =
Digunakan aturan Sarrus:
a b c a b
|A| = d e f d e
g h i g h (-) (-) (-) (+) (+) (+)
= a.e.i + b.f.g + c.d.h – c.e.g – a.f.h – b.d.i
ihg
fed
cba
• Contoh:
9
1524
5.34.6
45
36.1
A
A
107
69176
)5640()160016(
)1.1.58.4.28.4.0()8.4.51.4.08.1.2(
8
1
0
1
4
2
881
414
502
881
414
502
.2
A
A
Contoh : Tentukan nilai determinan
dari matriks
B =
987
654
321
Jawaban
• B =
=
= (1.5.9)+(2.6.7)+(3.-4.-8)-(2.-4.9)-(1.6.-8)-(3.5.7)= 45 + 84 + 96 – (-72) – (-48) – 105=240
987
654
321
8
5
2
7
4
1
987
654
321
MENCARI DETERMINAN MATRIKS DENGAN TRANSFORMASI BARIS ELEMENTER
MENENTUKAN DETERMINAN MATRIKS DGN TBE :
Langkah :1. Dengan menggunakan TBE, ubah matriks tsb
M.Sgtg Atas / Bawah2. Nilai determinan = perkalian antar elemen2
pada diagonal utamanya
Contoh TBE
751
432
321
A
430
432
321
133 bbb
430
210
321
2 122 bbb
430
210
321
2 122 bbb
200
210
321
3 233 bbb
2)2).(1.(1)det( A
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
1.Nilai determinan tidak berubah apabila baris dan kolomnya dipertukarkan. Jadi,
2225
41
2224
51
A
AT
AT juga bisa ditulis sebagai A’
2. Matriks persegi yang memiliki baris / kolom
0 maka determinan matriks sama dengan 0
0
)]5.5.0()0.1.2()8.0.2[(
)]8.1.0()5.0.2()8.0.1[(
085
051
022
B
3. DETERMINAN DARI SUATU MATRIKS PERSEGI A YANG SALAH SATU BARIS (KOLOM) DIKALIKAN DENGAN SKALAR K, MAKA DETERMINANNYA BERUBAH MENJADI K A
|A| = 43
12
|A| = 5
Jika baris kedua dikalikan dengan 7 2821
12
= 35 = 7 |A|
Akibat sifat ini :2821
12
= 743
12
= 7 (5) = 35
Suatu determinan jika salah satu baris (kolom) mempunyaifaktor yang sama, maka sudah dapat difaktorkan.
211
121
1269
= 3211
121
423
2121
183
142
= 4
231
123
112
4. Determinan suatu matriks yang salah satu baris (kolom) nya ditukar dengan baris (kolom) yang lain, maka nilai determinan matriks tersebut berubah menjadi negatip determinan semula.
32
57 = 31
Baris pertama ditukar baris kedua
57
32
= – 31
3123
75
Kolom pertama, ditukar kolom kedua
5. DETERMINAN DARI SUATU MATRIKS PERSEGI YANG MEMPUNYAI DUA BARIS (KOLOM) YANG SAMA ADALAH SAMA DENGAN 0 (NOL).
27
27
= 0303
232
111
= 0
6. DETERMINAN DARI SUATU MATRIKS PERSEGI YANG SALAH SATU BARISNYA (KOLOMNYA) MERUPAKAN KELIPATAN DARI BARIS (KOLOM) YANG LAIN ADALAH SAMA DENGAN 0 (NOL).
|B| =
Karena kolom ke dua kelipatan kolom ke empat, |B| = 0
1121
3161
2241
1121
7. DETERMINAN DARI MATRIKS PERSEGI A = (AIJ) BERDIMENSI N YANG BARIS KE -I (KOLOM KE-J) TERDIRI DARI ELEMEN-ELEMEN YANG DAPAT DIURAIKAN MENJADI DUA SUKU BINOMIUM, MAKA DETERMINANNYA SAMA DENGAN DETERMINAN A YANG BARIS KE-I (KOLOM KE-J) DIGANTI DENGAN SUKU BINOMIUM YANG PERTAMA DITAMBAH DETERMINAN A YANG BARIS KE-I (KOLOM KE-J) DIGANTI DENGAN SUKU YANG KEDUA.
69
1435 69
58
=69
45+ 39)6(
69
13
645
535
=
65
55+ 3)2(5
64
53
8. DETERMINAN SUATU MATRIKS PERSEGI TIDAK BERUBAH NILAINYA JIKA SALAH SATU BARIS (KOLOM) DITAMBAH DENGAN KELIPATAN BARIS (KOLOM) YANG LAIN.
41
32
= 11
Jika k2 + 3k1 11
92
1.341
2.332
= 11Jika b1 – b2 41
13
41
43)1(2
= 11
Sifat ke 8 ini sering dipakai untuk menyederhanakan baris (kolom), sebelum menghitung nilai determinan
9. DETERMINAN DARI MATRIKS SEGITIGA ADALAH SAMA DENGAN PRODUK (HASIL KALI) ELEMEN-ELEMEN DIAGONALNYA.
500
310
273
= (3)(-1)(5) = - 15
1300
0411
0020
0003
= (-3)(-2)(4)(1) = 24
Matriks segitiga, yaitu matriks bujur sangkar yang semua unsurnya terletak di bawah atau di atas diagonal utama sama dengan nol. Jika unsur-unsur nol terletak di bawah diagonal utama, biasanya disebut matriks segitiga atas. Sebaliknya, jika unsur-unsur nol terletak di atas diagonal utama disebut matriks segitiga bawah.
8. DETERMINAN SUATU MATRIKS PERSEGI TIDAK BERUBAH NILAINYA JIKA SALAH SATU BARIS (KOLOM) DITAMBAH DENGAN KELIPATAN BARIS (KOLOM) YANG LAIN.
41
32
= 11
Jika k2 + 3k111
92
1.341
2.332
= 11
Jika b1 – b2
41
13
41
43)1(2
= 11
Sifat ke 8 ini sering dipakai untuk menyederhanakan baris (kolom), sebelum menghitung nilai determinan
9. DETERMINAN DARI MATRIKS SEGITIGA ADALAH SAMA DENGAN PRODUK (HASIL KALI) ELEMEN-ELEMEN DIAGONAL UTAMANYA.
500
310
273
= (3)(-1)(5) = - 15
1300
0411
0020
0003
= (-3)(-2)(4)(1) = 24
UJI KECEPATAN
Gunakan sifat determinan untuk menghitung :
53
21
b2 + 3b1
10
21
k1 – 2 k2
300
210
221
100
420
133
-1 -1
-3 -6