Determinant
Determinantuleste, nalgebr, ofunciecare atribuie
oricreimatriciptrate un numr.Primele aplicaii: arii i
volumeDeterminantul unei matrici 22Fie matricea de tip 22:
determinantul acesteia este:
Interpretare vectorialDeterminantulvectorilorXiX'este dat de
expresia analitic:
ceea ce este echivalent cu expresia geometric:
undeesteunghiulorientat format de vectoriiXiX'.Determinantul
unei matrici 33Fie matricea de tip 33:
Dezvoltnd dup prima linie, obinem:
Intepretare geometricDac X(a,b,c), Y(d,e,f), Z(g,h,i) sunt trei
vectori orientai, atunci volumulparalelipipeduluideterminat de
acetia este:.Proprieti1. Determinantul unei matriceeste egal cu
determinantul matricei transpuse.2. Dac ntr-o matrice ptratic se
schimb ntre ele dou linii (sau coloane) se obine o matrice care are
determinantul egal cu opusul determinantului matricei iniiale.3.
Dac elementele unei linii (sau coloane) a matriceise nmulesc cu un
numr, se obine ne o matriceal crei determinant este egal cu.4. Dac
elementele unei linii (sau coloane) dintr-o matrice ptratic sunt
nule, atunci determinantul matricei este nul.5. Dac o matrice are
dou linii (coloane) identice, atunci determinantul ei este
nul.Consecin:Fieun determinant de ordinul. Pentru oriceau loc
egalitile:1. 2.
