Determinar el CVA y el CS

xxx

2

1

1

12 .1

Solución:

CVA0 01 2 xxx 0;1CVA

0121)1(2)1(1

1

12 2

2

xxxxxxx

xxx

1 2

10)1)(12( xxxx

2

1CS

03

1

42 .2

2

xxxx

x

Solución:

CVA

01 0 xx 1;0CVA

034)1)(2()1(03

1

422

xxxxx

xxxx

x

2

53

2

53 0132

xxxx

2

53;

2

53CS

2

5

1

2

1

3 3.

2

xxxx

x

Solución:CVA

02 01 01 xxx 2;-1;1-CVA

)1(5)2)(1(2)2)(1(3)2)(1)(1(2

5

1

2

1

3

2

xxxxxxxxx

xxxx

x

0155355462633 23223 xxxxxxxxx

822785,0 ;18987,0 ;32911,2CS

02)2( .4 xx

Solución:

CVA

202 xx 2;-CVA

0 siempre es 2 que recuerde ... 02 02 xxx

2 2 xx

;2CS

01

3)5( .5

x

xx

Solución:CVA

101 xx ;1CVA

0son siempre 13 ... 03 05 x- y xxx

3 5 xx

;5CS

01

)4( .6

32

x

xx

Solución:

CVA

101 xx ;1CVA

0son siempre 1y que Recuerde ... 04 2 xxx

4 x

4;1CS

En los siguientes ejercicios determine fórmulas para f/g y g/f. Proporcione el dominio de cada una.

4)( ;2)( . xxgxxfa

Solución:

4

2

)(

)())(/(

x

x

xg

xfxgf

4204 02 xxxx ;2)/( gfDom

2

4

)(

)())(/(

x

x

xf

xgxfg

4204 02 xxxx ;2)/( fgDom

3 33 1)( ;)( . xxgxxfb

Solución:

3 3

3

1)(

)())(/(

x

x

xg

xfxgf

101 3 xx 1)/( gfDom

3

3 31

)(

)())(/(

x

x

xf

xgxfg

003 xx 0)/( fgDom

En el siguiente ejercicio determine (f o g)(3) y (g o f)(-2)

32)( ;1)( 2 xxgxxf

Solución:

1)32()32())(())(( 2 xxfxgfxfog )( fogDom

81)3)3(2()3)(( 2 fog

3)1(2)1())(())(( 22 xxgxfgxgof )(gofDom

33)1)2((2)2)(( 2 gof

Determine f(g(x)) y g(f(x)). Indique el dominio.

xxg

xxf

3

1)( ;

2

1)(

x

xfxgf

31

2

1)3/1())(( 0)( fogDom

x

xgxfg

21

3

1)2/1())(( 0)( gofDom

Determine f(x) y g(x) de modo que la función pueda describirse como y=f(g(x))

2)3( 5 xySolución:

2)(

3)(5

xxf

xxg

En los siguientes ejercicios determine una fórmula para f-1(x). Proporcione el dominio de f-1 incluyendo cualesquier restricción heredada de f.

2

3)( .1

x

xxf

Solución:

Primero analizaremos si f es inyectiva ( uno a uno); para ello, mostraremos la gráfica.

recíprocafunciónxx

x

x

xxf ...

2

51

2

52

2

3)(

A partir del gráfico podemos notar que f es inyectiva. Por ello, tiene inversa.

1)(

2)(

fRang

fDom

En los siguientes ejercicios determine una fórmula para f -1(x). Proporcione el dominio de f-1 incluyendo cualesquier restricción heredada de f.

2

3)( .1

x

xxf

Solución:Ahora, hallaremos la fórmula de f-1(x)

yxx

y por amosintercambi 2

51 como

1

52)(

1

52

2

51 1

xxf

xy

yx

2)(

1)(1

1

fRang

fDom

2)( .2 xxf

Solución:

A partir del gráfico podemos notar que f es inyectiva (uno a uno). Por lo tanto, tiene inversa.

xyxy por amosintercambi 2 departir A

2)(222 2122 xxfxyyxyx

;0)(

;2)(

fRang

fDom

;2)(

;0)(1

1

fRang

fDom

Determine si la función es uno a uno (inyectiva). Si es uno a uno bosquejar la gráfica de la inversa.

Confirme que f y g son inversas mostrando que f(g(x))=x y g(f(x))=x

34)( ;4

3)(

xxg

xxf

Solución:

xxx

xfxgf

4

4

4

3)34()34())((

xxxx

gxfg

3)3(3)4

3(4)

4

3())((

1

32)( ;

2

3)(

x

xxg

x

xxf

Solución:

x

x

x

x

x

xx

x

x

xfxgf

1

51

5

21

32

31

32

1

32))((

x

x

xx

xxxx

x

xgxfg

25

25

123

323

2

2

3))((