1
Ovo je Izbor zadataka koji su namjenjeni buduim studentima za lake pripremanje
prijemnog ispita na Graevinskom fakultetu Univerziteta u Sarajevu.
Izbor je napravljen prema:
1. Zbirka zadataka iz algebre I, II i III (prema programu za srednje kole),
Stjepan Mintakovi, Zavod za izdavanje udbenika Sarajevo;
2. Metodika zbirka zadataka iz algebre i geometrije (za sve srednje kole),
Dr Marcel najder, Dr Stjepan Tomi, Zavod za izdavanje udbenika
Sarajevo,
te na osnovu zadataka koji su postvljeni na klasifikacionom ispitu iz matematike za upis na Elektrotehniki fakultet, Fiziki fakultet i Fakultet za fiziku hemiju na Univerzitetu u Beogradu, te na osnovu primjera zadataka za test iz matematike na Sveuilitu u Zagrebu. Izbor je napravljen u kratkom vremenu koje je proteklo od prvog prijemnog ispita u julu ove 2007. godine, u ljetnoj pauzi u avgustu, tako da su mogui propusti. Molim budue studente, koji uoe billo kakve propuste ili imaju korisne sugestije kako da se pobolja ovaj tekst, da me na to upozore. Prof. Dr. Behdet Mesihovi Sarajevo 31. avgust 2007. Katedra za matematiku, programiranje,... Graevinski fakultet, Univerziteta u Sarajevu, e-mail: [email protected]
2
SADRAJ
Razlomci... 3
Algebarski izrazi... 9
Kvadratne jednaine... 15
Jednaine sa apsolutnim vrijednostima... 17
Grafici kvadratne funkcije sa apsolutnim vrijednostima... 19
Logaritamske jednaine i nejednaine... 20
Primjena slinosti... 22
Povrina ravnih figura... 23
Trigonometrija... 25
I Svoenje na prvi kvadrant... 25
II Trigonometrijske funkcije sloenih uglova...26
III Trigonometrijske jednaine... 28
PRIMJERI PRIJEMNOG ISPITA NA RAZNIM FAKULTETIMA... 31
Elektrotehniki fakultet Uiverziteta u Beogradu (sa rezultatima), 2003g,... 31
Fakultet za saobraaj i komunikacije u Sarajevu 09. 07. 2007, Grupa A i B,...33
Elektrotehniki fakultet Uiverziteta u Sarajevu (02. 07. 2007), Grupa A i B,...35
Graevinski fakultet u Sarajevo 02.07.2007,(sa rjeenjimaq)... 37
Malo statistike sa prijemnog ispita na GF u Sarajevo 02.07.2007.,... 40
TESTIRAJTE SE ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE!... 41
PROGRAMI ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE,... 47
3
Razlomci:
Izraunati vrijednosti numerikih izraza
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
PRIMJEDBA:Ovdje je mjeoviti broj 2 15 2 17 23 35 5 5 5 5= + =
4
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
5
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
6
32.
34.
36.
7
Rjeenja
1.
5.
9.
12.
13.
14.
17.
20.
23.
26.
29.
31.
32.
8
33.
34.
9
Algebarski izrazi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
10
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
11
19.
20.
12
Rijeenja
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
9.
13
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
14
18.
15
Kvadratne jednaine
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
16
Rjeenja kvadratnih jednaina
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
17
Jednaine sa apsolutnim vrijednostima
1.
2.
3.
4. Rjeenja jednaina
1.
2.
3.
18
4.
19
Grafici kvadratne funkcije sa apsolutnim vrijednostima
1.
3.
Rjeenja
1.
2.
3.
20
Logaritamske jednaine i nejednaine
1.
2.
3.
4.
6.
21
Rjeenja logaritamske jednaine i nejednaine
1.
2.
3.
4.
5.
6.
22
Primjena slinosti
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Rjeenja
1.
3.
4.
6.
23
Povrina ravnih figura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
24
Rijeenja
1.
4.
5. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
14.
25
Trigonometrija
Rjeenja
26
27
Rjeenja
28
III Trigonometrijske jednaine
29
Rjeenja
30
------------------------------
31
PRIMJER PRIJEMNOG ISPITA
Elektrotehniki fakultet Uiverziteta u Beogradu, 2003
32
33
Fakultet za saobraaj i komunikacije, Univerziteta u Sarajevu
Zadaci za Prijemni ispit (09. 07. 2007) Grupa A
Broj zad. Tekst zadatka
1.
Odredite skup svih vrijednosti realnog parametra k za koje kvadratna jednaina
2( 1) 2 ( 1) 1 0k x k x k+ + + + =
ima dva rjeenja oba negativna.
2.
Rijeite u skupu realnih brojeva nejednaine:
a) 2 3 5
2x
x+
< ; b)
3 5 1.x x >
3.
Ako je ( ) 2 (1 )f x f x x = , rijeite trigonometrijsku jednainu
2 4
(sin cos ) .6
f x x
+ =
4.
U trouglu ABC ije stranice BC, CA, AB imaju redom duine 24 cm, 12 cm, 18 cm upisana je krunica K. Kroz centar te krunice povuena je prava koja je paralelna sa stranicom BC zadanog trougla i sijee stranicu AB u taki 1B , a stranicu CA u taki 1C . Izraunajte: a) poluobim s zadanog trougla ABC i duinu poluprenika krunice K upisane tom trouglu; b) povrinu 1P novonastalog trougla 1 1.AB C
Napomena: - Svaki od zadataka 1. - 4. se vrednuje na isti nain - po maksimalno 10 bodova.
Broj bodova po zadacima ifra kandidata 1 2 3 4
Ukupan broj bodova
34
Fakultet za saobraaj i komunikacije Univerziteta u Sarajevu
Zadaci za Prijemni ispit (09. 07. 2007)
Grupa B Broj zad. Tekst zadatka
1.
Odredite skup svih vrijednosti realnog parametra k za koje kvadratna jednaina
2( 1) 2 ( 1) 1 0k x k x k+ + + + =
ima dva rjeenja razliitog znaka.
2.
Rijeite u skupu realnih brojeva nejednaine:
a) 2 3 5
2x
x+
> ; b)
3 5 1.x x <
3.
Ako je (1 ) 2 ( ) 1 ,f x f x x = rijeite trigonometrijsku jednainu
2 4
(sin cos ) .6
f x x
=
4.
U trouglu ABC ije stranice BC, CA, AB imaju redom duine 24 cm, 12 cm, 18 cm upisana je krunica K. Kroz centar te krunice povuena je prava koja je paralelna sa stranicom BC zadanog trougla i sijee stranicu AB u taki 1B , a stranicu CA u taki 1C . Izraunajte : a) povrinu P zadanog trougla ABC i duinu njegove visine h na stranicu BC ; b) obim 1O novonastalog trougla 1 1.AB C
Napomena:
- Svaki od zadataka 1. - 4. se vrednuje na isti nain - po maksimalno 10
bodova.
Komisija za pripremu, pregled i ocjenu radova Prijemnog ispita na Fakultetu za saobraaj
i komunikacije Univerziteta u Sarajevu, akademske 2007/2008. godine
Broj bodova po zadacima ifra kandidata 1 2 3 4
Ukupan broj bodova
35
Elektrotehniki fakultet Univerziteta u Sarajevu
PRIJEMNI ISPIT (02. 07. 2007) Grupa A Broj zad.
Tekst zadatka
1.
a) Nacrtati grafik funkcije f zadane formulom f (x)2 5 4.x x= + Nakon toga
rijeiti svaku od nejednadbi:
2 5 4 0x x + < , 2 5 4 0x x + , 2 5 4 0x x + > , 2 5 4 0x x + .
b) Odrediti sve vrijednosti realnog parametra k tako da
jednadba2 2 ( 2) 2 1 0kx k x k + + + = ima dva realna i razliita rjeenja koja
pripadaju intervalu (0,5).
2. Rijeiti sistem jednadbi: 2 2
2 2
10 10 10
log ( ) 1 log 130log ( ) log ( ) log 2.
x yx y x y
+ + =
+ =
3.
Odrediti sve kompleksne brojeve z koji zadovoljavaju uslove:
12 5
8 3
z
i z
=
, 4
18
z
z
=
, gdje je i imaginarna jedinica.
4. Izraunati sve vrijednosti izraza sin cos
tg
+
ako je 3i sin5
+ = = .
5
