Upload
bena
View
113
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
DEVRE ve SİSTEM ANALİZİ PROJE PLANI . BİR MEKANİK SİSTEME EŞDEĞER OLAN ELEKTRİK DEVRESİNİN ELDE EDİLMESİ . Elektrik Devreleri – Mekanik Sistemler. Sistemlerin Tanımlanması Sistemlerin Matematiksel Modellemesi ve Modellemeler Arasındaki Benzerlikler Elemanların Eşleştirilmesi. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
DEVRE ve SİSTEM DEVRE ve SİSTEM ANALİZİ PROJE PLANI ANALİZİ PROJE PLANI BİR MEKANİK SİSTEME EŞDEĞER BİR MEKANİK SİSTEME EŞDEĞER
OLAN ELEKTRİK DEVRESİNİN OLAN ELEKTRİK DEVRESİNİN ELDE EDİLMESİ ELDE EDİLMESİ
Elektrik Devreleri – Mekanik Sistemler
• Sistemlerin Tanımlanması
• Sistemlerin Matematiksel Modellemesi ve Modellemeler Arasındaki Benzerlikler
• Elemanların Eşleştirilmesi
Elektrik Devreleri – Mekanik Sistemler
• Elektrik devrelerinde i(t), v(t) ve q(t) elektrik yükü ve Q(t) magnetik akı büyüklüklerini kullanırız.
• Mekanik sistemlerde ise bunlara karşı düşen büyüklükler; kuvvet, yol, hız ve ivmedir.
• Bu sistemler arasındaki dönüşümleri kurarken( v, i ) ( v, f ) ( v, i ) ( f, v ) ve de sadece yaydan oluşan sistemlerde özel olarak( v, i ) ( x, f )kabullerini kullanabiliriz.
Elektriksel Büyüklükler
Mekanik Büyüklükler
Öteleme Dönme
Gerilim v(t), volt [v] Hız v(t), [m/s] Hız w(t), [rad/s]
Akım i(t), amper [A] Kuvvet f(t), Newton [N]
Moment M(t), [N.m]
Güç v(t).i(t), watt[W]
Güç f(t).v(t), [N.m/s]
Güç w(t).M(t), [N.m/s]
Enerji εe, joule [J] Enerji εm(ö), [N.m]
Enerji εm(d), [N.m]
Elektrik Yükü q(t), coloumb [C]
Lineer Momentum p(t), [N.s]
Açısal Momentum h(t), [N.m.s]
Magnetik Akı Φ(t), weber [Wb]
Yerdeğiştirme x(t), [m]
Dönme Açısı θ(t) [rad]
Tablo (v.i) (v,f) dönüşümü içindir
Güç ve Enerji
• Bağıntıları ile güç ve enerjinin elektrik ve mekanik sistemlerde aynı birimle ifade edilmesi gerekir.
• [VA] = [W] = [J/s] [W] = [N.m/s] ve [J] = [N.m]
• Yukarıda görüldüğü gibi iş her iki tarafta da J/s olarak ifade edilmektedir
(t) (t) qdtdi (t)
dtd(t) v (t)
dtd (t) pf (t)
dtd (t) hM
(t)dtd (t) xv (t)
dtd (t) w (t)
dtd (t).i(t) ev
Uç Denklemleri
R.i(t) (t) v f(t) 1/B. (t) v
(t)(t) idtdLv (t)
dtd1/K. (t) fv
(t)dtdC (t) vi (t)
dtdm(t) vf
2 Uçlu Elektriksel Elemanlar 2 Uçlu Mekanik Elemanlar
Eleman Sembolü Uç Denklemi Eleman Sembolü Uç Denklemi
Direnç R Sönüm B
Endüktans L Yay K
Kapasite C Kütle M
Dönüşüm Diyagramları
• Devre ve Sistemlerde kullanacağımız dönüşüm diyagramları bizlere yapacağımız dönüşümlerde büyük kolaylıklar sağlar.
Elektrik SistemleriC.v(t) (t) q
dt(t)..
dtd.q(t)(t) vdCi
dt(t).
dt(t)d.(t) idLv
(C= Lineer Kapasite)
Kapasite Tanım Bağıntısı
Endüktansın Tanım Bağıntısı
Öteleme Mekanik SistemleriBvFkxF
).( xKdtdF
dtd
)(tKvdtdf
)(.)( tvmdtdtF
dtdFKtv /1)(
dttvdmtF )(..)(
Dönel Sistemler
2 ve Çok Uçlu Yay Elemanları
•2 uçlu ve 3 uçlu yaya elemanlarının yer değiştirmelere bağlı olarak graflarını çizeriz.
•Hooke yasası ( F= -kx ) göz önüne alınarak 3 uçlu bir yay elemanının uç denklemi:
)()(
tftf
B
A
KKKK
)()(
tXtX
B
A=
)()(
tftX
B
A
0110
)()(tXtf
B
A = biçimini alır.
Eğer K ∞ olursa, yay katı bir cisme dönüşür ve uç denklemleri,
2 ve Çok Uçlu Yay Elemanları
• K ∞ giderse R 0’a gider.
• Mekanik sistemde yay sabiti sonsuzsa;• Elektriksel sistemde de devre kısa devredir.
• Modellemede (v,i) (x,f) kabulü• Yaydan oluşan sistemler.• (v,i) (v,f) kabulü • Yay ve diğer elemanlar örneğin kütle ve sürtünmeli sistemler.
2 ve Çok Uçlu Yay Elemanları
(a) (b) (c) (d) • Kuvvet gerilim kaynağına eş düşer• Gerilim ile çalışan elemanlar olmalı (x’in karakterinin de bunlardan birine
benzemeli)• Gerilim uygulandığı sürece akım akacak, bu da mekanik sistemdeki denge
konumunda yer değiştirmeye karşılık düşecek. • Gerilim kaldırıldığında ise sistemde akım olmaz, aynı şekilde mekanik
sistemde de yer değiştirme yoktur.
•Yay için çizilen grafın kaynak ve elemanlara eşdeğer karşılığı:
Kütle ve Sönüm Elemanları • Kütle ile bir cismin uzayda yapacağı en genel bir hareketi inceleyebilmek amacıyla,
katı bir cismin bir karşılaştırma (referans) noktasına göre konumunu belirleriz.
Kütle merkezde toplandığı için cismi noktasal bir parçacığa indirgeriz.
"m” kütlesine ait uç grafı:
Kütle ve Sönüm Elemanları
• W kuvveti akım kaynağına eş düşer. • Elde edilen sistemde bir akım kaynağı ve bu akım kaynağıyla çalışan bir
eleman vardır. • Akımla çalışan elemanların diyagramından C olduğunu görebiliriz.
ŞEKİL GRAF
•Katı cisme etki eden yer çekimi kuvvetinin ayrı bir 2 uçlu kuvvet kaynağı olarak göz önüne alırsak:
Genel Durumlar• Genel mekanik sistemlerin
karşılıklarını bulursak diğer tüm sistemleri bunların bileşimi yardımıyla çözebiliriz.
A- Tek Yaydan Oluşan SistemkxF
1. Yaklaşım:F i ve v V olduğunda;
dtdV
Ci CC
dtid
LV LL
.
LK VV kvdtdf
iL
İki tarafında türevini alırsak
A- Tek Yaydan Oluşan Sistem
kxF
2. Yaklaşım:F V ve v i olduğunda;
Kvdtdf
CVq
dtdVCi dt
dVCi
KC 1ise
B-Sürtünmeli Sistem
BvF
iRV RVi
BRBR 11
1. Yaklaşım:F i ve v V olduğunda;
ve
ise
(Gerilim kontrollü akım kaynağı)
Viskoz sürtünme kuvveti
B-Sürtünmeli Sistem
BvF
BRiRV
2. Yaklaşım:F V ve v i olduğunda;
Viskoz sürtünme kuvveti
’yi modellersek;
C-Kuvvet ve Kütleden Oluşan Sistem
maF av vmF
dtdV
Ci C mFdtdV
Ci
dtdVC
Cm
1. Yaklaşım:F i ve v V olduğunda;
C-Kuvvet ve Kütleden Oluşan Sistem
vmF mFdtdV
LV
dtdi
L
dtdiLVLi L dt
diLdtd
LmmL 11
2. Yaklaşım:F V ve v i olduğunda;
D-Cisim ve Yaydan Oluşan Sistem BvF maF kxF
Bu sistemleri kuvvetle kontrol ediyoruz. Bu yüzden dönüşüm seçimine göre kuvvete karşılık düşen elemanın kaynağını devreye koyuyoruz
kxF kxxm
xx xv
kxvm
kVdtdi
L
C idt
dVC C
L Vdtdi
L CL V
Ldtdi 1
LK 1 Cm
1. Yaklaşım:F i ve v V olduğunda;
durum değişkenleridir.
D-Cisim ve Yaydan Oluşan Sistem
• 2.Yaklaşım:
F V ve v i olduğunda;
kxF maF
dtdvmF C
L Vdtdi
L
kR
dtdv
mF
dtdi
LV LL
Lm
iRV
E-Cisim ve Yaydan Oluşan Sürtünmeli Sistem
BvF maF kxF
Bu sistemleri kuvvetle kontrol ediyoruz. Bu yüzden dönüşüm seçimine göre kuvvete karşılık düşen elemanın kaynağını devreye koyarız
1.Yaklaşım:F V ve v i olduğunda;
iRV RB
kvdtdf
dtdV
Ci CC kC 1
maF dtdvmF L
dtdiV Lm
E-Cisim ve Yaydan Oluşan Sürtünmeli Sistem
• 2.Yaklaşım F i ve v V olduğunda;
Bvi Biv iRV BR 1
iLdtdi
LV
dtid
LV LLLL
.
kvdtdf
Lk 1
q=cV dt
dVCi C
C dtdV
Ci CC
dtdvmFmaF
dtdv
mF
Cm
dtdvdtdf
010
m
k
vf
Bu sistemin çözümü;
axx şeklindedir.
=
• Sistemi kapalı bir sistem olarak düşünürsek;
0 CL VV
dtdi
LV LC
KAY ile : CRL iii
dtdV
CR
Vi CC
L
dtdVdtdi
C
L
RCC
L11
10
C
L
Vi
Durum değişkenleri :
=
Sonuç• Bu matematiksel modellemeler diğer
sistemlere referans teşkil edecektir. • Bu modellerin birleştirilmesiyle diğer
sistemlerde kolaylıkla çözülebilir.• Örneğin; dönel sistemler, akışkan
sistemler, ısıl sistemler gibi.
Referanslar• Mühendislik Sistemlerinin Analizi Kısım - II Kısım – III
Prof. Dr. Yılmaz TOKAD
Hazırlayanlar• Sadık Can Şener• Ayşe Gül Dönmez• Burak Fuat İzgördü• Sercan Güngör