AA DEVRE

ANALIZI

Ege Üniversitesi Ege MYO

Mekatronik Programı

BÖLÜM 3

Karmaşık Sayılar

3

Karmaşık Sayılar Karmaşık sayılar, gerçek ve sanal

bölümleri bulunan sayılardır ve iki biçimde gösterilebilirler

– Dörtgensel yazım

– Kutupsal yazım

Çarpma ve bölme için kutupsal (polar) yazım, toplama ve çıkarma için dörtgensel (rectangular) yazım kullanılır.

– PR ve RP dönüşüm:

Karmaşık sayılarla matematiksel işlemler:

r

x

xrZ

ZZ

1

22

tan

θ

sinθ

cosθ

Zx

Zr

1

1

2

j

j

jxrZ

211121

212121

θθ

ZZZZ

xxjrrZZ 21

2

1

2

1 θθ Z

Z

Z

Z

4

Seri Çınlanım Devresi

Çınlanımda

XL=XC

Z=R; Imax=V/R

VL=VC=QsV

(Qs=2RL/R)

Yarı-güç bant genişliği:

BW=f2-f1

=(fR/Qs=R/2L)

(Hz)

.

LCf

2

1çıı

V

I

L

C

R

ZT

IImax

R

fRf f1 2

Imax0.7

f

5

Kuvvet Çizgileri

N S

N S

S

SN

S(a) Çubuk

mıknatısın

alanı

(b) Zıt kutuplar çeker

(c) Eş kutuplar iter

N N

6

Manyetik Alanlar

Manyetik alan bir güç alanıdır. Bu güç, mıknatıs ile manyetik malzeme arasında fiziksel temas olmaksızın, belli bir uzaklıktan etkilidir.

Manyetik alanlar akı çizgileri yada kuvvet çizgileri olarak gösterilir. Alanın en güçlü olduğu yerler mıknatısın kutuplarıdır.

Akı çizgilerinin yönü ve yoğunluğu; diğer bir mıknatıs yada demir, nikel, kobalt, vb. ferromanyetik malzeme varlığında değişir.

7

I

V

Manyetik akı yönü

Akım kağıda giriyor

Akım kağıttan çıkıyor

Elektromanyetizma

Sol el kuralı

– İletken, akım yönü başparmak doğrultusunda olmak üzere kavrandığında, diğer dört parmak alan yönünü gösterir.

– Bobin, alan yönü (yada N kutbu) başparmak doğrultusunda olmak üzere kavrandığında, diğer dört parmak akım yönünü gösterir.

N S

8

Akı ve Akı Yoğunluğu

I

A

A

1

2

I

1

2 3

Akı, = Weber (Wb) olarak toplam kuvvet çizgisi sayısı

Akı yoğunluğu, B= /A Tesla (T) yada Wb/m2

olarak birim alandan geçen kuvvet çizgisi sayısı

Seri manyetik devrede değeri sabittir.

Paralel manyetik devrede 1= 2+3.

9

dc Uyartımda Manyetik Devreler

Manyetomotiv kuvvet (mmk) F=NI (At) (N sarım sayısı I = A olarak akım)

Relüktans, =l/(μ.A) (At/Wb) (l çekirdek uzunluğu, μ çekirdek malzemesinin geçirgenliği, A çekirdek kesit alanı)

Manyetik Akı Φ=F/ (Wb)

Manyetik Akı yeğinliği yada manyetizasyon kuvveti, H=F/l (At/m); buna göre, NI=H l

Akı Yoğunluğu, B= μ.H (Not: μ=μr.μo, μo=4πx10-7 H/m)

10

B-H Eğrisi ve Histerezis

Manyetizasyon Eğrisi Histerezis Çevrimi

0 H

B

H

B

a

a

b

c d

Kalıcı

manyetizma

Doyum

11

Endüksiyon ve Gerilim

dt

dNe

Φ

Faraday Yasası: Manyetik bir devrenin akı çizgileri değiştiğinde gerilim indüklenir. Bu gerilimin büyüklüğü, akı çizgilerinin değişim hızı ile orantılıdır.

Volt

Lenz Yasası: İndüklenen gerilimin (zıt yada ters emk olarak adlandırılır) polaritesi, kendisini oluşturan kuvvete karşı koyacak yöndedir.

S N

Mıknatısın hareketi

i

N S

İndüklenen

Akım

İndüklenen manyetik polarite

- +

12

Demir Çekirdekli Dönüştüreçler

Yükeb

b i

vg

Nb

Nb

v i+-

i i

Yükv v v

I

g b i VY

++

-

+

-

+

-

b IY

-

N :1

Düşüncel Dönüştüreç

Dönüştüreç şematik simgesi

Demir Çekirdek

m+

-

i2

b

iiçbbg

b

i

i

b

i

b

ZNZ

ivPivP

i

in

N

N

v

v

13

Ototransformatörler

(b) Değişken

Z

Z

V

V

V

VZ

N

N

N

g

+

-p

1

2

3

2

3

2

3

(c) 2 sekonder sarımlı dönüştüreç

N

N

1

2

(a) Yükselten

V

V

g

ç

V Zg

+

-p Z ' Z '

2 3

(d) (c) devresinin eşdeğeri

Ototransformatörler ve Çoksarımlı Transformatörler

2

12

N

Na

3

13

N

Na

2222 ZaZ

3233 ZaZ

14

Demir Çekirdekli Dönüştüreçler

“Gerçek” bir dönüştüreçteki yitimler:

Sızıntı akı

Sargı direnci

Çekirdek yitimleri

Manyetizasyon akımı

Sızıntı sığalar

Kayıplar verim azalmasına neden olur:

%100%100ηbb

ii

g

ç

IV

IV

P

P çekirdekbakıaçg PPPP