Diagrama de flujoDe Wikipedia, la enciclopedia libre

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Diagrama de flujo sencillo con los pasos a seguir si una lámpara no funciona.El diagrama de flujo es la representación gráfica del algoritmo o proceso. Se utiliza en disciplinas como programación, economía, procesos industriales y psicología cognitiva. Estos diagramas utilizan símbolos con significados definidos que representan los pasos del algoritmo, y representan el flujo de ejecución mediante flechas que conectan los puntos de inicio y de fin de proceso.

Contenido [ocultar]

1 Características

2 Tipos de diagramas de flujo

3 Simbología y significado

4 Cursograma

4.1 Simbología y normas del cursograma

5 Historia

6 Ventajas de los diagramas de flujo

7 Véase también

8 Enlaces externos

[editar] CaracterísticasUn diagrama de flujo siempre tiene un único punto de inicio y un único punto de término.

Las siguientes son acciones previas a la realización del diagrama de flujo:

Identificar las ideas principales a ser incluidas en el diagrama de flujo. Deben estar presentes el autor o responsable del proceso, los autores o responsables del proceso anterior y posterior y de otros procesos interrelacionados, así como las terceras partes interesadas.

Definir qué se espera obtener del diagrama de flujo.

Identificar quién lo empleará y cómo.

Establecer el nivel de detalle requerido.

Determinar los límites del proceso a describir.

Los pasos a seguir para construir el diagrama de flujo son:

Establecer el alcance del proceso a describir. De esta manera quedará fijado el comienzo y el final del diagrama. Frecuentemente el comienzo es la salida del proceso previo y el final la entrada al proceso siguiente.

Identificar y listar las principales actividades/subprocesos que están incluidos en el proceso a describir y su orden cronológico.

Si el nivel de detalle definido incluye actividades menores, listarlas también.

Identificar y listar los puntos de decisión.

Construir el diagrama respetando la secuencia cronológica y asignando los correspondientes símbolos.

Asignar un título al diagrama y verificar que esté completo y describa con exactitud el proceso elegido.

[editar] Tipos de diagramas de flujoFormato vertical: En él, el flujo o la secuencia de las operaciones, va de arriba hacia abajo. Es una lista ordenada de las operaciones de un proceso con toda la información que se considere necesaria, según su propósito.

Formato horizontal: En él, el flujo o la secuencia de las operaciones, va de izquierda a derecha.

Formato panorámico: El proceso entero está representado en una sola carta y puede apreciarse de una sola mirada mucho más rápido que leyendo el texto, lo que facilita su comprensión, aún para personas no familiarizadas. Registra no solo en línea vertical, sino también horizontal, distintas acciones simultáneas y la participación de más de un puesto o departamento que el formato vertical no registra.

Formato Arquitectónico: Describe el itinerario de ruta de una forma o persona sobre el plano arquitectónico del área de trabajo. El primero de los flujogramas es eminentemente descriptivo, mientras que los utilizados son fundamentalmente representativos.

[editar] Simbología y significadoÓvalo o Elipse: Inicio y término (Abre y/o cierra el diagrama).

Rectángulo: Actividad (Representa la ejecución de una o más actividades o procedimientos).

Rombo: Decisión (Formula una pregunta o cuestión).

Círculo: Conector (Representa el enlace de actividades con otra dentro de un procedimiento).

Triángulo boca abajo: Archivo definitivo (Guarda un documento en forma permanente).

Triángulo boca arriba: Archivo temporal (Proporciona un tiempo para el almacenamiento del documento).

[editar] CursogramaSe trata de la más común y práctica entre todas las clases de flujogramas. Describe el flujo de información en un ente u organización, sus procesos, sistemas administrativos y de control. Permite la impresión visual de los procedimientos y una clara y lógica interpretación.

[editar] Simbología y normas del cursogramaCírculo: Procedimiento estandarizado.

Cuadrado: Proceso de control.

Línea ininterrumpida: Flujo de información vía formulario o documentación en soporte de papel escrito.

Línea interrumpida: Flujo de información vía formulario digital.

Rectángulo: Formulario o documentación. Se grafica con un doble de ancho que su altura.

Rectángulo Pequeño: Valor o medio de pago (cheque, pagaré, etcétera).Se grafica con un cuádruple de ancho que su altura, siendo su ancho igual al de los formularios.

Triángulo (base inferior): Archivo definitivo.

Triángulo Invertido (base superior): Archivo Transitorio.

Semi-óvalo: Demora.

Rombo: División entre opciones.

Trapezoide: Carga de datos al sistema.

Elipsoide: Acceso por pantalla.

Hexágono: Proceso no representado.

Pentágono: Conector.

Cruz de Diagonales: Destrucción de Formularios.

Según la normativa, el flujo presupuesto es de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, siendo optativo el uso de flechas. Cuando el sentido es invertido (de derecha a izquierda o de abajo hacia arriba), es obligatorio el uso de la flecha.

[editar] HistoriaLa paternidad del diagrama de flujo es en principio algo difusa. El método estructurado para documentar graficamente un proceso como un flujo de pasos sucesivo y alternativos, el "proceso de diagrama de flujo", fue expuesto por Frank Gilbreth, en la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME), en 1921, bajo el enunciado de "Proceso de Gráficas-Primeros pasos para encontrar el mejor modo". Estas herramientas de Gilbreth rápidamente encontraron sitio en los programas de ingeniería industrial. Al principio de los 30, un ingeniero industrial, Allan H. Mogensen comenzó la formación de personas de negocios en Lake Placid, Nueva York, incluyendo el uso del diagrama de flujo. Art Spinanger, asistente a las clases de Mogesen, utilizó las herramientas en su trabajo en Procter & Gamble, donde desarrolló su “Programa Metódico de Cambios por Etapas”. Otro asistente al grupo de graduados en 1944, Ben S. Graham, Director de Ingeniería de Formcraft Standard Register Corporation, adaptó la Gráfica de flujo de procesos al tratamiento de la información en su empresa. Y desarrolló la Gráfica del proceso de múltiples flujos en múltiples pantallas, documentos, y sus relaciones. En 1947, ASME adoptó un conjunto de símbolos derivados de la obra original de Gilbreth como Norma ASME para los gráficos de procesos (preparada Mishad, Ramsan y Raiaan).

Sin embargo, según explica Douglas Hartree fueron originalmente Herman Goldstine y John von Neumann quienes desarrollaron el diagrama de flujo (inicialmente llamado "diagrama") para planificar los programas de ordenador. Las tablas de programación original de flujo de Goldstine y von Neumann, aparecen en un informe no publicado, "Planificación y codificación de los problemas de un instrumento de computación electrónica, la Parte II, Volumen 1 "(1947), reproducido en las obras completas de von Neumann. Inicialmente los diagramas de flujo resultaron un medio popular para describir algoritmos de computadora, y aún se utilizan con este fin. Herramientas como los diagramas de actividad UML, pueden ser considerados como evoluciones del diagrama de flujo.

En la década de 1970 la popularidad de los diagramas de flujo como método propio de la informática disminuyó, con el nuevo hardware y los nuevos lenguajes de programación de tercera generación. Y por otra parte se convirtieron en instrumentos comunes en el mundo empresarial.

Son una expresión concisa, legible y práctica de algoritmos. Actualmente se aplican en muchos campos del conocimiento, especialmente como simplificación y expresión lógica de procesos, etc.

[editar] Ventajas de los diagramas de flujoFavorecen la comprensión del proceso al mostrarlo como un dibujo. El cerebro humano reconoce muy fácilmente los dibujos. Un buen diagrama de flujo reemplaza varias páginas de texto.

Permiten identificar los problemas y las oportunidades de mejora del proceso. Se identifican los pasos, los flujos de los re-procesos, los conflictos de autoridad, las responsabilidades, los cuellos de botella, y los puntos de decisión.

Muestran las interfaces cliente-proveedor y las transacciones que en ellas se realizan, facilitando a los empleados el análisis de las mismas.

Son una excelente herramienta para capacitar a los nuevos empleados y también a los que desarrollan la tarea, cuando se realizan mejoras en el proceso.

Al igual que el pseudocódigo, el diagrama de flujo con fines de análisis de algoritmos de programación puede ser ejecutado en un ordenador, con un IDE como Free DFD.

[editar] Véase tambiénDiagrama de frecuencia

Algoritmo

Programación

Resolución de problemas de programación

Pseudocódigo

Estructuras de control

Bucle

Bucle for

Bucle while

Bucle repetir

Bucle infinito

Programación estructurada

[editar] Enlaces externos Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Diagrama de flujoCommons.

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DIAGRAMA DE FLUJO1.- INTRODUCCIÓNEste documento proporciona la secuencia de pasos necesarios para laconstrucción de un Diagrama de Flujo.Muestra la importancia de dos aspectos clave en este proceso:- La planificación previa a la construcción requiere la definición clara delobjetivo de su desarrollo y el establecimiento, a priori, del resultado de dicho proceso.

- El Diagrama de Flujo debe expresar fielmente el proceso real en estudio.Dota de una simbología y una metodología comunes para todos los diagramas,por lo que se simplifica la interpretación de los mismos y se homogeneiza la pauta de comportamiento de todos los responsables de su desarrollo.

2.- OBJETIVO Y ALCANCEDefinir las reglas básicas a seguir para la construcción y la correctainterpretación de los Diagramas de Flujo, resaltando las situaciones en quepueden, o deben, ser utilizados.Es de aplicación a todos aquellos estudios en los que un grupo de trabajonecesita conseguir un conocimiento sobre el funcionamiento de un procesodeterminado que sirva como base común para todos sus componentes o se deberealizar un análisis sistemático del mismo.Su utilización será beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordadospor los Equipos y Grupos de Mejora y por todos aquellos individuos u organismosque estén implicados en la mejora de la calidad.Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de lasactividades habituales de gestión.

www.fundibeq.orgDiagrama de Flujo Pág. 2

3.- RESPONSABILIDADESa) Grupo de trabajo o persona responsable del estudio:- Seguir las reglas que se señalan en el procedimiento para su correcta

Diagramas de flujo

Un diagrama de flujo es una representación gráfica de un algoritmo o de una parte del mismo. Los diagramas de flujo ayudan en la comprensión de la operación de las estructuras de control (Si, Mientras).

La ventaja de utilizar un algoritmo es que se lo puede construir independiente mente de un lenguaje de programación, pues al momento de llevarlo a código se lo puede hacer en cualquier lenguaje.

Dichos diagramas se construyen utilizando ciertos símbolos de uso especial como son rectángulos, diamantes, óvalos, y pequeños círculos, estos símbolos están conectados entre sí por flechas, conocidas como líneas de flujo. A continuación se detallarán estos símbolos.

Nombre Símbolo Función

Terminal

Representa el inicio y fin de un programa. También puede representar una parada o interrupción programada que sea necesaria realizar en un programa.

Entrada / salidaCualquier tipo de introducción de datos en la memoria desde los periféricos o registro de información procesada en un periférico.

Proceso

Cualquier tipo de operación que pueda originar cambio de valor, formato o posición de la información almacenada en memoria, operaciones aritméticas, de transformaciones, etc.

Decisión

Indica operaciones lógicas o de comparación entre datos (normalmente dos) y en función del resultado de la misma determina (normalmente si y no) cual de los distintos caminos alternativos del programa se debe seguir

Conector Misma Página

Sirve para enlazar dos partes cualesquiera de un diagrama a través de un conector en la salida y otro conector en la entrada. Se refiere a la conexión en la misma pagina del diagrama

Indicador de dirección o línea de flujo

Indica el sentido de la ejecución de las operaciones

Salida

Se utiliza en ocasiones en lugar del símbolo de salida. El dibujo representa un pedazo de hoja. Es usado para mostrar datos o resultados.

Reglas de los diagramas de flujo

Debe de indicar claramente dónde inicia y dónde termina el diagrama.

Cualquier camino del diagrama debe de llevarte siempre a la terminal de fin.

Organizar los símbolos de tal forma que siga visualmente el flujo de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha.

No usar lenguaje de programación dentro de los símbolos.

Centrar el diagrama en la página.

Las líneas deben ser verticales u horizontales, nunca diagonales.

o No cruzar las líneas de flujo empleando los conectores adecuados sin hacer uso excesivo de ellos.

No fraccionar el diagrama con el uso excesivo de conectores.

Solo debe llegar una sola línea de flujo a un símbolo. Pero pueden llegar muchas líneas de flujo a otras líneas.

Las líneas de flujo deben de entrar a un símbolo pro la parte superior y/o izquierda y salir de él por la parte inferior y/o derecha.

Evitar que el diagrama sobrepase una página; de no ser posible, enumerar y emplear los conectores correspondientes.

Usar lógica positiva, es decir, realizar procesos cuando es verdadera la condición y expresar las condiciones de manera clara (por ej., "no es a =/= de b" ==> "a=b").

Comentar al margen únicamente cuando sea necesario.

Los DIAGRAMAS DE FLUJO: su definición, objetivo, ventajas, elaboración, fases, reglas y ejemplos de aplicaciones.

1.-Definición.-Un diagrama de flujo es la representación gráfica del flujo o secuencia de rutinas simples. Tiene la ventaja de indicar la secuencia del proceso en cuestión, las unidades involucradas y los responsables de su ejecución, es decir , viene a ser la representación simbólica o pictórica de un procedimiento administrativo.Luego, un diagrama de flujo es una representación gráfica que desglosa un proceso en cualquier tipo de actividad a desarrollarse tanto en empresas industriales o de servicios y en sus departamentos, secciones u áreas de su estructura organizativa.Son de gran importancia ya que ayudan a designar cualquier representación gráfica de un procedimiento o parte de este. En la actualidad los diagramas de flujo son considerados en la mayoría de las empresas como uno de los principales instrumentos en la realizacion de cualquier método o sistema.A continuación se incluyen dos representación power point , del procedimiento para

organizar el evento de una boda, como ejemplo practico de la utilización de los diagramas de flujo en cualquier proceso o actividad.

Descarga  Organización_bodas(2)

Se trata de una muy útil herramienta para poder entender correctamente las diferentes fases de cualquier proceso y su funcionamiento , y , por tanto , permite comprenderlo y estudiarlo para tratar de mejorar sus procedimientos.Son importantes los diagramas de flujo en toda organización y departamento, ya que permite la visualización de las actividades innecesarias y verifica si la distribución del trabajo esta equilibrada, es decir, bien distribuida en las personas, sin sobre cargo para algunas mientras otros trabajan con mucha holgura.Los diagramas de flujo son importantes para el diseñador por que le ayudan en la definición, formulación, análisis y solución del problema. El diagrama de flujo ayuda al análisis a comprender el sistema de información de acuerdo con las operaciones de procedimientos incluidos, le ayudara analizar esas etapas, con el fin tanto de mejorarlas

como de incrementar la existencia de sistemas de información para la administración.

Para ayudar a su comprensión por cualquier persona de la organización , se utilizan distintas formas de interpretación, a través de dibujos, de símbolos de ingeniería, de figuras geométricas, etc. , que transmitan una indicación de lo que se quiere representar.

2.-Objetivo.-

Representar gráficamente las distintas etapas de un proceso y sus interacciones, para facilitar la comprensión de su funcionamiento. Es útil para analizar el proceso actual, proponer mejoras, conocer los clientes y proveedores de cada fase,representar los controles, etc.

3.-Ventajas.-Podemos citar como ventajas que se pueden obtener con la utilización de los diagramas de flujo, las siguientes:

Ayudan a las personas que trabajan en el proceso a entender el mismo , con lo que facilitaran su incorporación a la organización e incluso, su colaboración en la búsqueda de mejoras del proceso y sus deficiencias.

Al presentarse el proceso d una manera objetiva, se permite con mayor facilidad la identificación de forma clara de las mejoras a proponer.

Permite que cada persona de la empresa se sitúe dentro del proceso, lo que conlleva a poder identificar perfectamente quien es su cliente y proveedor interno dentro del proceso y su cadena de relaciones, por lo que se mejora considerablemente la comunicación entre los departamentos y personas de la organización.

Normalmente sucede que las personas que participan en la elaboración del diagrama de flujo se suelen volver entusiastas partidarias del mismo, por lo que continuamente proponen ideas para mejorarlo.

Es obvio que los diagramas de flujo son herramientas muy valiosas para la formación y entrenamiento del nuevo personal que se incorpore a la empresa.

Lo mas reseñable es que realmente se consigue que todas las personas que están participando en el proceso lo entenderán de la misma manera, con lo que sera mas fácil lograr motivarlas a conseguir procesos mas económicos en tiempo y costes y mejorar las relaciones internas entre los cliente-proveedor del proceso.

4.-Elaboración.-El desarrollo de un diagrama de flujo es una buena herramienta para ser realizada con un trabajo en equipo, para lo cual se deberán seguir los pasos que a continuación se exponen:1.Se nominan los miembros del grupo de trabajo que deberán elaborar el correspondiente diagrama de flujo del proceso en estudio. Se elegirán dichas personas entre aquellas que estén participando en las tareas del proceso, junto a sus proveedores y clientes internos, ademas de una persona ajena del proceso que , por tanto, sea independiente del proceso. El objeto de incluir esta persona independiente se debe a la necesidad de las siguientes premisas:

Que haga desaparecer la influencia decisiva de algún miembro del grupo en el resultado.

Que obtenga la participación de todos los miembros del grupo de trabajo y resuelva los conflictos que pudiera haber, actuando como moderador .

Que ayude al grupo a discriminar la información imprescindible de la que no lo es, con objeto de aprovechar mejor el tiempo

2.Se realizan una serie de reuniones para ir realizando la elaboración de una representación gráfica del proceso en cuestión. Es importante realizar varias sesiones de trabajo , ya que así los participantes tendrán mas tiempo para obtener mas

información acerca del proceso.3.Para realizar el diagrama, los datos son obtenidos a través de un continuo planteamiento de preguntas a los miembros del grupo que se irán repitiendo a lo largo de todo el proceso construcción del diagrama de flujo, como son:

¿Que paso es el primero? ¿Que paso es el siguiente?

Ademas se deberán utilizar otra serie de preguntas que pueden ayudar a construir el diagrama en determinadas fases del proceso, a saber:

¿De donde viene el servicio o el material? ¿Como entra el servicio o material al proceso’ ¿Quien toma la decisión’

¿Que pasa si la decisión es afirmativa SI? ¿Que pasa si la decisión es negativa NO? ¿Hay algo mas que se deba hacer en este momento del proceso? ¿Donde va el producto o servicio de esta operación? ¿Que pruebas se realizan al producto en cada fase del proceso? ¿Que pruebas se realizan al proceso? ¿Que pasa si el producto/servicio no cumple con lo especificado?

4. Todos los datos que se obtengan de las respuestas a las preguntas mencionadas deberán siendo representadas en hojas del tipo post-it , que se dejaran bien visibles para todo el grupo de trabajo durante la realizacion de la confección del diagrama , componiendo una especie de mapa mental que ayuda a tomar decisiones.

5. Se deberá confeccionar una tabla de símbolos estándar que vayan a ser utilizados normalmente en el diagrama de flujo a construir. Como ejemplo de los mismos incorporamos una representación power point con una relación de los mismos.

Descarga  simbolos_diagramas 

6.Se recomienda empezar dibujando el diagrama de flujo mas general del proceso para

posteriormente ir detallando mas cada uno de los diferentes pasos con aquellas características que nos interesen mas resaltar , como: responsabilidades, archivos, tiempos, documentación asociada, avisos,etc.. A veces se suelen incorporar imágenes que ayuden a visualizar con mas claridad lo que se propone representar. En definitiva, en el diagrama de flujo se deberá poner todos aquellos elementos que nos den una mayor información valida para realizar un proceso.

5.-Fases.-

1. Definir el proceso y concretar su alcance ( su inicio y final )2. Representar las etapas intermedias y su relación ( proceso actual)3. Documentar cada una de las etapas: Responsable/ Proveedor y Cliente4. Analizar el proceso actual desde el punto de vista deseado.5. Proponer alternativas y definir las nuevas etapas y sus relaciones6. Representar el diagrama del nuevo proceso e indicar las diferencias con el actual.

6.-Reglas.-

Utilizar una simbiologia simple y conocida por los implicados en el proceso. Consensuar tanto el diagrama del proceso actual como del nuevo. Analizar las implicaciones colaterales de los cambios a introducir.

7.-Ejemplos.-Durante mi experiencia como asesor y dirigente en diversas organizaciones empresariales pertenecientes a distintos sectores he ido diseñando y desarrollando sus diagramas de flujo al realizar cambios estructurales y tratar de clarificar los procesos en las áreas de desempeño , facilitando su comprensión al personal implicado en su ejecución.Seguidamente , por medio de representaciones power point , incluyo algunas de los diagramas de flujo realizados:

1.-Empezare con la representación de dos procesos típicos en cualquier organización empresarial, me refiero a los procesos de compras y preparación de ofertas a clientes y su tramitación.

Descarga  proceso_comprasDescarga  proceso_ofertas 

2.-Un conjunto interesante de aplicación de los diagramas de flujo es el realizado en una

empresa dedicada a la fabricacion de productos abrasivos, donde partiendo del mas general que expresa todo el proceso de fabricacion , desde su planificación hasta el empaquetado y transporte, visualizando la etapa del mezclado y las de prensado de las muelas de vástago y los discos de desbaste y embutidos de corte, que se representan en las correspondientes diapositivas power point , a saber:

Descarga Diag._General Descarga  Diag._ MezcladoDescarga Diag._Vástagos Descarga Diag.Discos 

3.-Otro ejemplo es el de un proceso de fabricacion de pernios : se representa una recopilación de símbolos a emplear , junto a un esquema gráfico del proceso de fabricacion de los mismos, desde su fundición al empaquetado final.

Descarga  proceso_pernios  (símbolos+pernios sencillos)

Asimismo se representan los procesos de fundición de los pernios y bisagras en otras dos diapositivas.

Descarga  procesos_fundicion ( 2 diapositivas)

4.-Como ejemplo de bastante complejidad es el de un proceso del montaje en obra de productos de carpintería de madera, que se han representado en diapositivas power point , en que una representa el flujo de todos los documentos implicados en el procedimiento de manera mas resumida, para desarrollar tres diapositivas mas en que se especifica todas las fases del proceso desde la recepción del pedido, su preparación, lanzamiento y ejecución de la obra, a saber:

Descarga  documentos_montajeDescarga  Proceso_Montaje  ( 3 diapositivas)

5.-En el caso de una fabricacion de bienes de equipo presentamos una diapositiva power point con el procedimiento general , seguido de tres diapositivas que visualizan las fases desde la tramitación de la consulta del cliente con la recepción del pedido a su entrega final a pie de obra.

Descarga  bienes_equipoDescarga  Fabricacion_equipo  (3 diapositivas)

6.-Asimismo incluyo una representación power point con dos diapositivas que indica todo el proceso en 8 fases a seguir en una empresa dedicada al diseño de planos de matricería para la industria auxiliar del automóvil.

Descarga  proceso_diseño  ( 2 diapositivas)

7.-Por último, adjunto dos procesos del departamento de compras y la gestión comercial de ventas en una empresa de servicios informáticos.

Descarga  diagrama_comprasDescarga diagramas_ventas   ( 2 diapositivas)

8.-A destacar el uso de los diagramas de flujo al establecer la gestión del conocimiento en una empresa de consultoria donde trabaje como asesor freelance. Recomiendo la lectura en mi blog del post titulado “La gestión del conocimiento en consultoria “. En dicho articulo ,para aclarar al máximo el procedimiento a seguir para establecer la gestión del conocimiento se utilizo la técnica de los diagramas de flujo para representar gráficamente el desarrollo de la metodología a utilizar por la organización de la consultoria , diseñando tres diagramas de flujo del desarrollo de la metodología de una herramienta de gestión con diapositivas power point donde se representaron las fases del procedimiento con sus departamentos o personal responsables , acciones de control o ejecución y los documentos a utilizar.

Tipos de diagramas de flujos

Formato vertical: En él el flujo o la secuencia de las operaciones, va de arriba hacia abajo. Es una lista ordenada de las operaciones de un proceso con toda la información que se

considere necesaria, según su propósito.

Formato horizontal: En él, el flujo o la secuencia de las operaciones, va de izquierda a derecha.

Formato panorámico: El proceso entero está representado en una sola carta y puede apreciarse de una sola mirada mucho más rápido que leyendo el texto, lo que facilita su comprensión, aun para personas no familiarizadas. Registra no solo en línea vertical, sino también horizontal, distintas acciones simultáneas y la participación de más de un puesto o departamento que el formato vertical no registra.

EJEMPLO DE DIAGARA DE FLUJO DE SEUENCIA:Ejemplo 1.Se desea encontrar la longitud y el área de un círculo de radio 5.Solución.El objetivo del ejercicio es encontrar la longitud y el área de un círculo con un radio conocido y de valor 5. Las salidas serán entonces la longitud y el área. (Fase 5 del algoritmo) Sabemos que la longitud de un círculo viene dada por la fórmula 2 * pi * radio y que el área viene dada por pi * radio al cuadrado. (Fase 4 del algoritmo) Si

definimos las variables como: (fase 1 del algoritmo)L = Longitud A = área R = radio pi = 3.1416 hagamos el algoritmo:InicioPi ¬ 3.1416 (definición de un valor constante)R ¬ 5 (radio constante ya que es conocido su valor)A ¬ pi * R ^ ² (asignación del valor del área)L ¬ 2 * pi * R (asignación del valor de la longitud)Escribir (A, L) (salida del algoritmo)FinRepresentación en Diagrama de Flujo para el ejemplo:

Tipos de estructuras de programación. Estructuras básicas y secuencial.

SimbologiaLos Diagramas de flujo se dibujan generalmente usando algunos símbolos estándares; sin embargo, algunos símbolos especiales pueden también ser desarrollados cuando séan requeridos. Algunos símbolos estándares, que se requieren con frecuencia para diagramar programas de computadora se muestran a continuación:

Inicio o fin del programa

Pasos, procesos o líneas de instruccion de programa de computo

Operaciones de entrada y salida

Toma de desiciónes y Ramificación

Conector para unir el flujo a otra parte del diagrama

Cinta magnética

Disco magnético

Conector de pagina

Líneas de flujo

Anotación

Display, para mostrar datos

Documentos

Simbolos Utilizados En Los Diagramas De Flujos

Home

Simbolos Utilizados En Los Diagramas De

Flujos

Problemas Resueltos Con Diagrama De Flujo

Método de Ordenación por Burbuja - Ventajas

y Desventajas

Metodos De Busqueda Secuencial y Binaria

Diferencias Entre Busquedas Secuencial

y Binaria

Ventajas y Desventajas Entre Busquedas

Conclusiones - Recomendaciones -

Bibliografia

Diagrama de flujo de datos (página 2)

Enviado por Andr�s Salazar

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Diagramas de flujoVisualice su código fuente con diagramas de flujo. www.aivosto.com/visustin-es.html

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Partes: 1, 2

SIMBOLOGÍA DE LOS DIAGRAMAS DE FLUJO

Las diversas organizaciones usan distintos símbolos, pero el comité sobre computadoras y procesadores de información de la Asociación Norteamericana de Normas ha hecho un gran esfuerzo para normalizar los símbolos de los diagramas de flujo. Esa normalización permite comprender cualquier diagrama de flujo que use los símbolos recomendados.

Cada símbolo normal de diagrama de flujo tiene un significado especial.

Expresa Inicio o Fin de un Programa.

Expresa operación algebraica o de

asignación.

Expresa condiciones y asociaciones alternativas de una decisión lógica.

Expresa condición y acciones alternativas de una decisión numérica.

Entrada / Salida: Representa cualquier tipo de Fuente de entrada y salida

Entrada: Lectura de datos por tarjeta perforadas.

Conector dentro de página.

Representa resultado mediante un reporte impreso

Conector fuera de página.

Expresa operación cíclica repetitiva.

Expresa proceso de llamada a una subalterna.

Representa datos grabados en una cinta magnética.

Almacenamiento en línea Disco Magnético.

REGLAS PARA ESTRUCTURAR UN DIAGRAMA DE FLUJO

El sentido de un diagrama de flujo generalmente es de arriba hacia abajo.

Es un símbolo solo puede entrar una flecha de flujo si varias líneas se dirigen al mismo símbolo, se deben unir en una sola flecha.

Las líneas de flujo no deben cruzarse, para evitar los cruces se utilizan los conectores.

De un símbolo excepto el de decisión, solo puede salir una línea de flujo.

Los símbolos Terminal, Conector dentro de página y conector fuera de página solo pueden estar conectados al diagrama por una sola flecha, ya que por su naturaleza es imposible que tenga una entrada y una de salida.

Los émbolos de decisión tendrán siempre una sola flecha de entrada y dos o tres flechas de salida según la cantidad de alternativas que se presentan.

Un diagrama de flujo debe estar complemente cerrado, teniendo una continuidad de principio a fin, no pueden quedar flechas en el aire ni símbolos sin conexión al diagrama pues el flujo seria interrumpido.

CONSIDERACIONES SOBRE DIAGRAMA DE FLUJO

Un diagrama de flujo, puede tener tipos de errores diferentes:

DE FORMA: Se genera por no seguir las reglas establecidas, puede hacer el diagrama difícil interpretación, confundir el diagrama y hasta convertirlo en errado en cuanto ser lógica.

DE LÓGICA: Son errores de estructura del diagrama en cuanto al arden puede ser de distinta gravedad, desde dejar de mostrar el resultado. O falta un cálculo hasta un error que determine que un programa nunca llegue a su fin.

DE OBJETIVO: Es cuando un diagrama de flujo esta correcto en cuanto a su estructura y forma pero no soluciona el problema propuesto sino otro.

Una vez terminado e diagrama de flujo, es necesario asegurarse de que funcione correctamente cumpliendo el objetivo fundamental, las condiciones especificas y las excepciones del problema propuesto a esto se le llama generalmente "corrida en frió" prueba de escritorio.

Para ellos e selecciona algunos datos (creadas por el programador para fines de la prueba) que cubran todos los casos posibles en todas las condiciones. Tomando estos datos se recorre el diagrama de flujo símbolo a símbolo siguiendo la orden de cada uno de ellos, todo esto se hará a un lado del diagrama o en una hoja aparte dándole valores a variables y ejecutando operación que se indique .Ejemplo:

¿QUÉ ES UN DIAGRAMA DE FLUJO DE DATOS?

Es una descripción grafica de un procedimiento para la resolución de un problema. Son frecuentemente usados para descubrir algoritmos y programas de computador. Los diagramas de flujos están compuestos por figuras conectadas con flechas. Para ejecutar un proceso comienza por el Inicio y se siguen las acciones indicadas por cada figura: El tipo de figura indica el tipo de paso que representa.

Del Software, DFD es un software diseñado para contribuir y analizar algoritmos se puede crear diagramas de flujos de datos para la representación de algoritmos de programación estructurada a partir de las herramientas de edición que para este propósito suministra el programa .Después de hacer haber ingresado el representado por el diagrama, podrá, ejecutarlo analizarlo y depurarlo en un entorno interactivo diseñado para este fin. La interfaz grafica de DFD facilita en gran medida el trabajo con diagramas ya que simula la representación estándar de diagramas de flujo en hojas de papel.

LOS COMPONENTES DE UN DIAGRAMA DE FLUJO SON:

Proceso

Flujo

Almacén

Terminador

PROCESO:

El primer componente de diagrama de flujo de datos se conoce como Proceso. El proceso nuestra una parte del sistema que transforman Entradas y Salidas. Algunas analistas prefieren usar un ovalo o un rectángulo con esquinas redondeadas, otros prefieren usar un rectángulo. Las diferencias entre estas tres formas son puramente cosméticas, aunque obviamente es importante usar la misma forma de la manera consistente para representar todas las funciones de un sistema.

FLUJO:

Un flujo se representa gráficamente por medio de una flecha que entra y sale de proceso; el flujo se usa para describir el movimiento, de bloques o paquetes de información de una parte del sistema a otra.

Los flujos realmente representan Datos, es decir, Bits caracteres, mensajes, números, de puntos, flotante y los diversos tipos de información con los que las computadoras pueden tratar.

Los flujos también muestran la dirección: Una cabeza de flecha en cualquier extremo(o posiblemente ambos) del flujo indica si los datos (o el material) se esta moviendo hacia adentro a hacia fuera por ejemplo indica claramente que el numero se esta mandando hacia el proceso denominado validar numero telefónicos, y el flujo denominado honorarios de entrega de chóferes. Los datos que se mueven a dicho flujo viajaran ya sea de un proceso a otro.

Ejemplo:

ALMACÉN:

Se utiliza para modelar una colección de paquetes de datos en reposo. Se denota por dos líneas paralelas, de modo característico el nombre que se utiliza para identificar para los paquetes que entran y salen del almacén por medios de flujo.

PEDIDOS:

Para el analista con conocimiento de proceso de datos es tentador referirse a los almacenes como archivos o bases de datos; pro un almacén también pudiera consistir en datos almacenados también pudiera consistir en datos almacenados en tarjetas perforadas, microfilm, microfichas, discos ópticos, etc. y un almacén también puede ser en conjunto de fichas de papel en una caja de cartón , nombres de fichas de papel en un directorio, diversos archivos en un archivero, o varias formas no computarizadas.

Los almacenes se conectan por flujos a los procesos. Así el contexto en el que se muestra en un DFD (Diagrama de Flujo de Datos) es uno de los siguientes:

Un flujo desde un almacén.

UN flujo hacia un almacén.

TERMINADOR:

Se representa como un rectángulo como los terminadores ser representa en entidades externas con las cuales el sistema se comunica, continuamente, puede ser una persona, o un grupo. Por

ejemplo: una organización externa n o una agencia gubernamental, o un grupo o departamento que este dentro de la misma compañía u organización, pero fuera del control del sistema que se esta modelando. En algunos casos, un terminador puede ser otro sistema, como algún otro sistema computacional con el cual se comunica este.

Existen tres cosas importantes que debemos recordar acerca de los terminadores.

Son externos al sistema que se esta modelando.

Es evidente que ni el analista ni el diseñador del sistema están en posibilidades de cambiar los contenidos de un terminador o la manera en que esta trabaja.

Las relaciones que existen entre lo terminadores no se muestran en el modelo DFD (Diagrama de Flujo de Datos).

REGLAS PARA LA CREACIÓN DE DIAGRAMAS

Los diagramas de flujo deben escribirse de arriba hacia abajo y/o de Izquierda a derecha.

Los símbolos se unen con líneas, las cuales tienen en la punta una flecha que indica su dirección que fluye la información procesos, se deben utilizar solamente líneas de flujo horizontal o vertical (nunca diagonales).

Se debe evitar el cruce de líneas, para lo cual se quisiera separar el flujo del diagrama a un sitio distinto, se pudiera realizar utilizando los conectores, se debe tener en cuenta que solo se van a utilizar conectores cuando sean estrictamente necesario.

No deben quedar líneas de flujo sin conectar.

Todo texto escrito dentro de un símbolo debe ser legible, preciso, evitando el uso de muchas palabras.

Todos los símbolos pueden tener mas de una línea de entrada, a excepto del símbolo final.

Solo los símbolos de decisión pueden y deben tener mas de una línea de flujo de salida.

Ejemplo de Diagrama de Flujo:

Diagrama de flujo que encuentra la suma de los primeros 50 números naturales.

El quinto bloque es un símbolo de suma de decisiones y ramificaciones lo q hay dentro del bloque es una pregunta que se le hace a las valores que actualmente incluyen en el proceso.

¿Es N=50?, obviamente la respuesta es No, ya que N todavía es 1.Por lo que el flujo de nuestro programa se dirigirá hacia la parte en donde se observa la palabra No. Tercer bloque, este le sumara1 (N=N+1) y vuelve a llegar a este bloque, donde preguntará ¿es N=50? No todavía es 2 ha pues regresa al tercer bloque y vuelve hacer lo mismo así la suma los primeros 50 números naturales.

Por ultimo indicaciones que le resultado será mostrado en la impresora.

EXPLICACIÓN DEL DIAGRAMA DE FLUJO

El primer bloque indica el inicio del diagrama de flujo.

El segundo bloque, es un símbolo de procesos.

En este bloque se asume que las variables suman y N ha sido declarada previamente y las inicializa en o para comenzar al conteo y la suma de valores.

Tercer bloque, es también un símbolo de procesos.

En este paso se incrementa en 1 la variable N(N=N+1), por lo que en la primera pasada esta valdrá 1, ya que estaba inicializada en 0.

Cuarto bloque, es exactamente lo mismo que el anterior.

Pero en este, ya se agrega el valor de N a la variable que contendrá la suma (en el primer caso contendrá 1, ya que N=1).

VENTAJAS DEL ENFOQUE DE FLUJOS DE DATOS

El enfoque de flujo de datos tiene cuatro ventajas principales sobre la explicación narrativa de la forma en que se mueven los datos a trabes del sistema .Las ventajas son.

Libertad para realizar en forma muy temprana la implementación de técnicas de sistema.

Una mayor comprensión de las interrelaciones de los sistemas y subsistemas.

Comunicación del conocimiento del sistema actual a los usuarios por medio de diagramas de flujo de datos.

Análisis de un sistema propuesto para determinar si han sido definidas los datos y procesos necesarios.

SÍMBOLOS USADOS EN EL DIAGRAMA DE FLUJO DE DATOS

SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS DE FLUJO

El cuadrado doble es representado y usado para una actividad externa (otro departamento, un negocio, una persona, o una maquina) que puedan enviar datos y recibirlas del sistema. La entidad externa es llamada una fuente de destino de datos y es considerada externa al estudio, cada entidad externa es etiquetada con un nombre adecuado. La flecha muestra el movimiento de datos de un punto a otro , esta señalada hacia suceden simultáneamente pueden ser representadas simplemente mediante el uso de flechas paralelas, debido a que una flecha representada datos acerca de una persona lugar o casa, también :Debe ser descrita con un nombre.

Un rectángulo con esquinas redondeadas es usado para mostrar la aparición de un proceso de transformación. Los procesos siempre denotan un cambio o transformación de los datos.

USO DE DIAGRAMAS DE FLUJO DE DATOS

Los diagramas de flujo de datos son útiles a lo largo del proceso de análisis y diseños, .Existen compromisos para decidir que tanto deben ser explotados de los flujos de datos. Se desperdiciara tiempo y se sacrificara complusibilidad si los diagramas de flujo de datos son exclusivamente complejos. Por otro lado, si los diagramas de flujo de datos están muy poco explotados, pueden ocurrir errores u omisiones que pueden eventualmente afectar el sistema que esta en desarrollo. Por ultimo, recuerde que los diagramas del sistema de flujo pueden ser usados para documentar niveles altos o bajos del análisis y para ayudar a sustentar la lógica subyacente en los flujos de datos de la organización.

CARACTERÍSTICAS DE LOS DIAGRAMAS DE FLUJO DE DATOS

Muestran que debe hacer el sistema sin referencias.

Son diagramas explícitos y comprensibles.

Dan la posibilidad de representan el sistema a diferentes niveles de complejidad, desde lo mas global a lo mas detallado solo requieren de 4 símbolos.

Son fácil de mantenimiento, pues los cambios afectan solo algunos de sus elementos y no al todo.

¿CUÁLES SO LAS VENTAJAS DE LOS DIAGRAMAS DE FLUJO DE DATOS?

Fácil lectura, con esto se constituye en un instrumento de mucha versatilidad.

Facilitan la interacción Usuario-Analista.

¿CUÁLES SON LAS LIMITACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE FLUJO DE DATOS?

No permite recoger el comportamiento de sistema que deben responder a eventos en tiempos acotados. Para ello se usa el diagrama de transición de Estados.

No permite dar cuenta de la de las relaciones entre los datos que se precisan almacenar .Para ello se usan el diagrama Entidad-Relación.

No permite reflejar situaciones en las cuales es preciso dejar de manifiesto la necesaria concurrencia de dos o más flujo de datos para un subproceso pueda iniciar efectivamente su tarea. Para ello se utiliza la especificación de procesos.

No permite recoger el contenido de los flujos de datos ni el contenido de los archivos .Para ello se utiliza el diccionario de datos.

CONCLUSIÓN

Muchas personas consideran a un algoritmo y a un diagrama de flujo de datos como herramienta de gran importancia para la programación de computadora y están en lo cierto para la resolución de problemas mediante algoritmos y diagramas de flujo se ha convertido hoy en día en un instrumento efectivo para el desarrollo de habilidades y destrezas lógicas de y creativas del pensamiento humano.

Hoy diferentes formas de resolver un problema, esto es debido a la forma de razonar del ser humano, al igual que cada algoritmo, o diagrama de flujo de datos elaborado.

El término lógica define la exposición de leyes, modos y formas aplicadas al razonamiento. El ser humano aplica la lógica para la resolución de problemas de diferentes tipos.

Algunos instructores del área de computación no hace mucho hincapié sobre el desarrollo de algoritmo y diagramas de flujo de datos.

BIBLIOGRAFÍA

BELLO Gonzáles, Rabel. Algoritmos y Diagramas de Flujo. (5ta Edición 2000)

BELLO González, Rafael. Metodología de Análisis Diseño e implantación de sistema de Información. Madisi

CÓRDOVA Teodoro. Diagrama de Flujo de Datos. Disponible en: http//: www.monogramfias.com/trabajos-PDF/Diagrama-de-flujo-SHTML-18K-añoIII.No.31.junio 2003

LANDAETA, Jesús: Diagrama de Flujo de Datos:

RUIZ Víctor. Aprender a crear diagramas de flujo. Disponible en http://.www.mis-algoritmos.com/2006/10/7/aprendaa-crear-diagramas-de-flujo/69k.

Autor:

Andrés Salazar

Sección: 1201

Valencia, 26 de Febrero de 2008

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio de Educación Superior

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

"JUAN PABLO PÉREZ ALFONZO"

Partes: 1, 2

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Unidad 9 - Funciones AlgebraicasMatemática I – CUC ___________________________________________________________________________

___________________  _________ en función de la cantidad de unidades adquiridas por

losconsumidores.Una expresión que permita relacionar el precio de un productocon

la cantidad adquirida se denomina ley de demanda.La ley de demanda más simple

es una función lineal:  y a x b ,donde “y” es el precio por unidad,

y “x” la cantidad de productosadquiridos por los consumidores.Si el precio de un

producto aumenta, la demanda disminuye,porque menos consumidores podrán

adquirirlo; mientras que si elprecio disminuye, la demanda se incrementa. La pendiente

“a” de larelación de demanda es negativa. La constante “b” (ordenada alorigen)

corresponde a un precio tan alto que los consumidores nocomprarán ningún

producto (x = 0)precio por unidadbcurva de demanda linealCantidad de

unidades quedemandan los consumidoresUna ley de oferta relaciona el precio de

venta “y” de un artículo conla cantidad “x” que los productores están dispuestos a

ofrecer. La ley deoferta más simple es una función lineal:  y a x b

donde “ y “ es el preciopor unidad, y “ x” la cantidad ofrecida del producto.

En general, losproveedores inundarán el mercado con una gran cantidad de artículos

sipueden obtener un precio alto; y con una cantidad más pequeña deartículos

si el precio obtenido es menor. Es decir, la oferta aumenta alaumentar el precio. La

ordenada al origen “b” corresponde a un precio tanbajo que los proveedores no ofrecerán

ningún artículo ( x=0).Precio por unidadCurva de oferta linealbcantidad de

unidades porlos productoresPunto de equilibrio del mercado:189

 

Q$0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 01020304050

Unidad 9 - Funciones AlgebraicasMatemática I – CUC ___________________________

___________________________________________________________________  _________ Si el precio de un artículo es demasiado

alto, losconsumidores no lo adquirirán; mientras que si es demasiado

bajo, losproveedores no lo venderán. En un mercado competitivo,

cuando elprecio por unidad solo depende de la cantidad demandada y de laoferta,

siempre existe una tendencia del precio a ajustarse por sí mismo, de modo que la

cantidad demandada por los consumidoresiguale a la cantidad ofrecida por los

proveedores. Se dice que alcanzael punto de equilibrio del mercadocuando la cantidad

demandadaes igual a la cantidad ofrecida. Esto corresponde al punto d

eintersección de las curvas oferta y demanda.Por ejemplo:En las siguientes

leyes de la oferta y la demanda “x” representala cantidad de millones de barriles de petróleo; “y”

el precio por cadaunidad.

Ley de demanda3 56 y x

Ley de oferta2 16 y x El precio de equilibrio y la cantidad de

equilibrio se puedendeterminar resolviendo el sistema de ecuaciones

formado por ambas leyes.3 563 5 6 2 1 6 5 4 0 2 168 32 y x  x x x  y x x y

Por lo tanto, el precio de equilibrio es

$ 32, y la cantidad de equilibrioes 8 millones de barriles.PARA RESOLVER

1)Un fabricante advierte que si el precio de un artículo es de $ 200, lasventas

ascienden a 2.500 unidades mensuales; a un precio de $ 190,se venden 2.700

unidades. ¿Cuál es la ley de demanda?190 

Punto de equilibrio

 

Unidad 9 - Funciones AlgebraicasMat

emática I – CUC ______________________________________________________________________________________________  _________ 2)

Un mayorista de electrodomésticos vende 200 planchas mensuales a$ 30 la unidad y

250 unidades a $ 27 cada una. La ley de la ofertapara ese artículo es:

1165 y x a)¿Cuál es la ecuación de la demanda?b)¿Cuál es el punto de

equilibrio entre la oferta y la demanda?3)Una economía de mercado

se rige por una función de oferta200 2 y x , y una función de

demanda dada por500 y x , donde“y” indica las unidades

producidas y “x” el precio. Determina:a)el precio y la cantidad de equilibrio.b)¿A qué

precio se produciría una escasez de 60 unidades deproducto?c)

Para un precio de 120 u.m. ¿Qué situación se produciría en elmercado?

4)Cierto pozo de petróleo rinde 400 barriles de petróleo crudo por mes,que

peden venderse a $15 por barril.a)Establezca una función que exprese el

ingreso totalproveniente del pozo durante los próximos “ x “ meses.b)¿A cuánto

ascenderán los ingresos provenientes del pozo depetróleo durante los próximos 6 meses?5)Un

fabricante compra un valor de $200.000 en maquinaria que sedesprecia linealmente

de manera que su valor comercial después de10 años será de $10.000.a)

Expresa el valor de la maquinaria en función de su antigüedad.b)¿Cuál es el valor de

la maquinaria después de transcurridos 4años?6)Un fabricante de muebles

puede vender mesas de comedor a $70cada una. Sus costos incluyen

unos gastos generales fijos de $8000más un costo de producción de $30 por mesa

.a)Expresa el ingreso del fabricante como una función del númerode mesas que vende

.b)Expresa los costos del fabricante como una función del númerode mesas que

vende.c)Representa gráficamente las funciones de ingresos y costos

yencuentra el punto de intersección de ambas. ¿Cuál es elsignificado económico

de este punto?191Buscar

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o en función de la cantidad de unidades adquiridas por losconsumidores.Una expresión que permita relacionar el precio de un productocon la cantidad adquirida se denomina ley de demanda.La ley de demanda más simple es una función lineal:

o  y ax b

o

o ,donde “y” es el precio por unidad, y “x” la cantidad de productosadquiridos por los consumidores.Si el precio de un producto aumenta, la demanda disminuye,porque menos consumidores podrán adquirirlo; mientras que si elprecio disminuye, la demanda se incrementa. La pendiente “a” de larelación

de demanda es negativa. La constante “b” (ordenada alorigen) corresponde a un precio tan alto que los consumidores nocomprarán ningún producto (x = 0)precio por unidadbcurva de demanda linealCantidad de unidades quedemandan los consumidoresUna ley de oferta relaciona el precio de venta “y” de un artículo conla cantidad “x” que los productores están dispuestos a ofrecer. La ley deoferta más simple es una función lineal:

o  y ax b

o

o donde “ y “ es el preciopor unidad, y “ x” la cantidad ofrecida del producto. En general, losproveedores inundarán el mercado con una gran cantidad de artículos sipueden obtener un precio alto; y con una cantidad más pequeña deartículos si el precio obtenido es menor. Es decir, la oferta aumenta alaumentar el precio. La ordenada al origen “b” corresponde a un precio tanbajo que los proveedores no ofrecerán ningún artículo ( x=0).Precio por unidadCurva de oferta linealbcantidad de unidades porlos productores

o Punto de equilibrio del mercado

o :

o 189

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o Q$

o 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2401020304050

o Unidad 9 - Funciones AlgebraicasMatemática I – CUC ______________________________________________________________________________________________  _________ 

o Si el precio de un artículo es demasiado alto, losconsumidores no lo adquirirán; mientras que si es demasiado bajo, losproveedores no lo venderán. En un mercado competitivo, cuando elprecio por unidad solo depende de la cantidad demandada y de laoferta, siempre existe una tendencia del precio a ajustarse por sí mismo, de modo que la cantidad demandada por los consumidoresiguale a la cantidad ofrecida por los proveedores. Se dice que alcanza

o el punto de equilibrio del mercado

o cuando la cantidad demandadaes igual a la cantidad ofrecida. Esto corresponde al punto deintersección de las curvas oferta y demanda.Por ejemplo:En las siguientes leyes de la oferta y la demanda “x” representala cantidad de millones de barriles de petróleo; “y” el precio por cadaunidad.

o

o Ley de demanda

o 3 56

o  y x

o

o

o Ley de oferta

o 2 16

o  y x

o

o El precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio se puedendeterminar resolviendo el sistema de ecuaciones formado por ambas leyes.

o 3 563 56 2 16 5 402 168 32

o  y x x x x y x x y

o

o Por lo tanto, el precio de equilibrio es $ 32, y la cantidad de equilibrioes 8 millones de barriles.

o PARA RESOLVER

o 1)Un fabricante advierte que si el precio de un artículo es de $ 200, lasventas ascienden a 2.500 unidades mensuales; a un precio de $ 190,se venden 2.700 unidades. ¿Cuál es la ley de demanda?

o 190

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o Punto de equilibrio

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o 2)

o Un mayorista de electrodomésticos vende 200 planchas mensuales a$ 30 la unidad y 250 unidades a $ 27 cada una. La ley de la ofertapara ese artículo es:

o 1165

o  y x

o

o a)¿Cuál es la ecuación de la demanda?b)¿Cuál es el punto de equilibrio entre la oferta y la demanda?

o 3)

o Una economía de mercado se rige por una función de oferta

o 200 2

o  y x

o

o , y una función de demanda dada por

o 500

o  y x

o

o , donde“y” indica las unidades producidas y “x” el precio. Determina:a)el precio y la cantidad de equilibrio.b)¿A qué precio se produciría una escasez de 60 unidades deproducto?

o c)

o Para un precio de 120 u.m. ¿Qué situación se produciría en elmercado?4)Cierto pozo de petróleo rinde 400 barriles de petróleo crudo por mes,que peden venderse a $15 por barril.a)Establezca una función que exprese el ingreso totalproveniente del pozo durante los próximos “ x “ meses.b)¿A cuánto ascenderán los ingresos provenientes del pozo depetróleo durante los próximos 6 meses?5)Un fabricante compra un valor de $200.000 en maquinaria que sedesprecia linealmente de manera que su valor comercial después de10 años será de $10.000.

o a)

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o 1. ESCUELA : PONENTE : BIMESTRE: ALGEBRA CICLO : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN I BIMESTRE ING. RICARDO BLACIO OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010

o 2. 4. Funciones polinomiales y racionales Una función polinomial tiene la forma: Si el coeficiente se dice entonces que la función polinomial es de grado n, el número se denomina coeficiente principal del polinomio. Generalmente, a medida que el grado aumenta, la gráfica es más complicada.

o 3. Se puede obtener una gráfica totalmente precisa utilizando el procedimiento sugerido a continuación: Calcule ( x) para determinar si la gráfica tiene alguna simetría. Calcule el intersecto (0) en y. Factorice el polinomio. Determine los intersectos en x, hallando las soluciones reales de la ecuación (x) 0. Trace una recta numérica. Determine los signos algebraicos de todos los factores entre los intersectos en x. Esto indicará dónde (x) 0 y donde (x) 0. Grafique la función utilizando los resultados de los pasos 1 – 5 y marcando puntos adicionales donde sea necesario.

o 4. En los casos en los que (x) son positivos ( (x) 0), la gráfica de la función está por encima del eje x. La gráfica de la función esta por debajo del eje x, en aquellos intervalos donde los valores de (x) son negativos ( (x) 0).

o 5. Funciones racionales Las funciones racionales se definen en términos de cocientes de polinomios. En general, una expresión R es una función racional sí: g(x), h(x) son polinomios; el dominio de F es el conjunto de todos los números reales tales que h(x) 0. Las funciones racionales son continuas para todo valor de x, con excepción de aquellos para los que el denominador h(x) es cero.

o 6. Asíntotas Las rectas fijas a las que se aproxima una gráfica, se llaman asíntotas. Asíntotas verticales Se dice que una recta x a es una asíntota vertical para la gráfica de una función sí.

o 7. Asíntotas horizontales Sea R una función racional definida como cociente de dos polinomios de la forma: 1.- Sí m< n, el eje x (y = 0) es una asíntota horizontal. 2.- Sí m =n, la recta y=a m /b n es una asíntota horizontal. 3.- Sí m > n, no hay asíntotas.

o 8. Gráfica de funciones racionales Si F(x)= g(x)/h(x) donde g(x) y h(x) son polinomios se debe seguir las siguientes pautas: Encontrar las intersecciones con x, haciendo g(x) = 0. Hallar la asíntota vertical resolviendo h(x)=0. Encontrar las intersecciones con y, obteniendo F(0), trazamos la intersección (0,F(0)). Aplicar teorema de asíntotas horizontales y=c. Si existen asíntotas horizontales determinar si corta la gráfica con f(x) = c. Trazar la gráfica en cada región.

o 9. 5. Funciones exponenciales y logarítmicas Funciones exponenciales La función exponencial con base a se define como: En donde x es cualquier número real. PROPIEDADES El dominio de ƒ es el conjunto de los números reales (el gráfico se extiende indefinidamente a lo largo del eje x positivo y negativo).

o 10. El rango de ƒ es el conjunto de las reales positivos. (el gráfico se extiende indefinidamente hacia arriba del eje de las x). El intersecto en y para la gráfica de ƒ es 1. La gráfica no tiene intersectos en x. El eje x es una asíntota horizontal para la gráfica de ƒ. La función ƒ es creciente si a > 0 y decreciente si 0< a < 1 . La función ƒ es biunívoca (uno a uno).

o 11. Como una función exponencial es biunívoca se tiene que cumplen las siguientes condiciones: Sí x 1 y x 2, son números reales: Ejemplos de funciones exponenciales: Base 2 Base 3 Base 10

o 12. Función exponencial natural La base e.- El número irracional e es el que se usa con mayor frecuencia como base exponencial tanto para fines teóricos como prácticos. la función exponencial natural está definida por para todo número real x.

o 13. Funciones logarítmicas La inversa de una función exponencial de base a, se llama función logarítmica de base a y se representa por log a . La definición de log a se puede expresar de la siguiente manera: Como una función logarítmica de base a es biunívoca se tiene que cumplen las siguientes condiciones:

o 14. Sí x 1 y x 2, son números reales positivos se tiene: Este teorema se usa con mucha frecuencia en la solución de ecuaciones logarítmicas.

o 15. Ejemplo: Forma Logarítmica Forma Exponencial

o 16. La propiedad (4) se deduce así Propiedades generales de las funciones exponenciales y logarítmicas:

o 17. Logaritmos comunes Los logaritmos de base 10 se los conoce como logaritmos comunes. El símbolo logx se utiliza como abreviatura de log 10 x, así tenemos la siguiente definición: Logaritmos naturales Anteriormente se definió a la función exponencial natural por medio de la ecuación (x) e x . La función logarítmica en base e se llama función logarítmica natural. Se utiliza el símbolo ln x.

o 18. A continuación tenemos algunas formas de logaritmos comunes y naturales para algunas propiedades generales estudiadas. Leyes de los logaritmos: para todo trabajo

o 19. Fórmula de cambio de base Sí u > 0 y si a y b son números reales positivos diferentes de 1, entonces:

o 20. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Una ecuación exponencial es aquella en la que la variable ocurre en el exponente. Ejemplo: Una ecuación logarítmica es aquella en la que la variable se ve afectada por un logarítmo. Ejemplo:

o 21. Ing. Ricardo Blacio Docente – UTPL Correo electrónico: [email_address]

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o Función racional de grado 2:y = (x2-3x-2) / (x2-4).Función racional de grado 3:y = (x3-2x) / (2(x2-5)).Laf unción racional

o es unafunción matemáticaexpresada de la forma:donde P yQson polinomios y xes una variable desconocida siendoQun polinomiodiferente de cero. Existe la posibilidad de encontrar valores de xtales queQ( x) sea iguala cero; sin embargo, una fraccion con un denominador igual a 0 no se puede desarrollar.Por este motivo las funciones racionales están definidas o tienen su dominio en todoslos números que no anulan el polinomio denominador, es decir, que no hacen que eldenominador sea 0. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientessi el denominador (Q(x)) no tiene raíces reales.Las funciones racionales tienen diversas

aplicaciones en el campo delanálisis numérico parainterpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas.

o [editar] Propiedadesy Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces delpolinomioQ( x ).y Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal, es decir,tienen excepciones, estas excepciones son numeros en los ejes "x" e "y" que no sepueden usar para reemplazar la variable "x" en la funcion racional.y Todas sus funciones racionales es de clase infinita, es decir, que su grafica, al igual quesus soluciones, no tienen final.C. División Sintética 7.Divide usando division sintética:8.Al dividir: (x2+2x+1)z(x+1) usando division sintética obtengo:1 2 1 -1 -1 -1 1 1 0 Indica los siguientes: a) cociente= __________, b) residuo=________ c) f(-1) = ________ D. Ceros de Funciones Polinómicas: Teoremas9. Si

o f(-

o 2)

o = 0

o entonces:

o -

o 2

o es ________ de

o f(x

o )

o , y

o (x+2)es __________ def(x) 10. Indica todos los posibles ceros racionales, positivos y negativosdel polinomio:11. Funciones Racionales 12. Halla las asíntotas verticalesde la función:a. H

o alla los Interceptos (del eje de

o x,y) de la función anterior . b. Cuál de las siguientes funciones racionales tienenasíntotas oblicuas: i.

o ii. iii. i. c. a

o ll

o a

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o as

o ítt

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o o . d. ¿Cuá

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