Determinação da perda distribuída.

1. Introdução.

O cálculo da perda de carga em tubulações é fundamental para o estudo de uma instalação hidráulica, seja ela de bombeamento, seja ela por gravidade. O trabalho apresentado tem como objetivo mostrar o cálculo da perda de carga .A perda de carga, ou seja a dissipação de energia por unidade de peso acarreta uma diminuição da pressão estática do escoamento, sendo que esta diminuição pode ser observada pela representação da Linha de Energia (L.E) do escoamento, que é o lugar geométrico que representa a carga total de cada seção do escoamento. Para o estudo da perda de carga, inicialmente evocamos a experiência de Reynolds, onde foi obtida a classificação do escoamento incompressível em regime permanente.

Escoamento Laminar - Re ≤ 2000 Escoamento de Transição - 2000 < Re < 4000 Escoamento Turbulento - Re ≥ 4000

Devemos salientar, que o estudo do escoamento de um fluido real, é até hoje um tanto que empírico, já que nem sempre o cálculo teórico corresponde aos resultados observados na prática, fato este observado principalmente para números de Reynolds elevados. A rugosidade equivalente (K ou ε) é tabelada em função do material do tubo.A perda de carga distribuída “hf” é devida a fricção das partículas fluidas entre si e das partículas fluidas com a parede interna do tubo. O estudo da perda de carga distribuída (hf ou DH) é realizado nas seguintes condições:

- trecho da tubulação formado só pelo tubo de área de seção transversal constante; - comprimento do tubo não desprezível; - tubo considerado sem nenhuma obstrução e sem mudanças de direção.

A figura abaixo representa um trecho de uma instalação, onde entre as seções (1) e (2) só ocorre à perda de carga distribuída. Instala-se, em cada uma destas seções, um piezômetro que permite a leitura de suas cargas de pressão. Unindo-se os pontos (A) e (B) por uma reta, temos o que denominamos de linha piezométrica (LP), que é o lugar geométrico que representa a soma das cargas de pressão e potencial.Aplicando a equação de energia entre (1) e (2) da figura abaixo, temos:

A equação , permite afirmar que a diferença entre dois pontos da LP representa a perda de carga distribuída no trecho compreendido entre eles.

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Considerando L, como sendo o comprimento do tubo compreendido entre as seções (1) e (2) e (α) como sendo o ângulo de inclinação da linha piezométrica (L.P), podemos escrever que:

Em trechos de instalações hidráulicas análogas ao representado pela figura acima, podemos afirmar que a linha piezométrica é decrescente no sentido do escoamento. Evocando o conceito da linha de energia (L.E), que é o lugar geométrico que representa a carga total das seções do escoamento, podemos afirmar que a diferença entre a cota da L.E e a cota da L.P nos fornece sempre a carga cinética da seção considerada.

2. Objetivo.

Este experimento tem como objetivo analisar a perda de carga distribuída no duto utilizando o piezômetro, e determinar rugosidade uniforme (K), através do diagrama de Moody - Rousse.

3. Memorial de cálculo.Calculando para o 1º ponto.

Vazão:

Q = V TQ = 0,02 m 3 30,56 s

Q = 0,00065445 m 3 / s

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Velocidade:

Q = V * A V = Q / AV = 4 * 0,00065445 m 3 / s 3,1415 * (0,015 m)2

V = 3,70 m / s

Perda de carga h :

h = 1,020 m

Perda de carga hf :

h = 1,020 m

pois, P2 – P1 = Hp(1,2) ; P2 – P1 = hf γ γ

Fator de atrito:

hf = f * L * V 2 D 2g f = hf * D * 2g L V2

f = hf * Cte V2

f = 1,020 m * (0,015 m * 2 * 9,8m/s 2 ) (3,7 m/s)2 1,48 m

f = 0,014772421

Número de Reynolds :

Re = V * D υRe = 3,70 m /s * (0,015 m) 10-6 m2/s

Re = 55553,102

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4. Resultados.

Grandeza Volume t Q V H hf Cte f Re

uni. de med. m3 s m3/s m/s m m      

                   

1 0,02 30,56 0,000654 3,70 1,020 1,020 0,199 0,01477242 55553,102

2 0,02 32,07 0,000624 3,53 0,930 0,930 0,199 0,01483289 52937,412

3 0,02 32,12 0,000623 3,52 0,825 0,825 0,199 0,01319927 52855,006

4 0,02 36,40 0,000549 3,11 0,735 0,735 0,199 0,01510202 46640,187

5 0,02 38,25 0,000523 2,96 0,670 0,670 0,199 0,01520136 44384,387

6 0,02 40,25 0,000497 2,81 0,600 0,600 0,199 0,01507398 42178,951

7 0,02 43,10 0,000464 2,63 0,525 0,525 0,199 0,01512372 39389,856

8 0,02 45,81 0,000437 2,47 0,475 0,475 0,199 0,0154582 37059,655

9 0,02 48,44 0,000413 2,34 0,410 0,410 0,199 0,0149189 35047,539

10 0,02 51,56 0,000388 2,20 0,360 0,360 0,199 0,01484134 32926,742

11 0,02 56,85 0,000352 1,99 0,290 0,290 0,199 0,01453462 29862,846

12 0,02 62,30 0,000321 1,82 0,240 0,240 0,199 0,01444549 27250,446

Diâmetro (m) = 0,015Comprimento(m)= 1,48γ Água = 1000kgf/m3

ν Água = 10-6 m 2 /s

Valores do “fator de atrito e Reynolds” aplicados no Diagrama de Moody-Rouse:

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O valor médio da Rugosidade Uniforme (K) , seguindo a linha de tendência na cor vermelha, indica aproximadamente 20.000.

Isso mostra que o duto tem baixo valor de atrito.

5. Conclusão.

Analisando os dados na equação de Bernoulli, temos que a energia cinética e a energia potencial no ponto 1, são iguais ao do ponto 2. Desta forma estes valores podem ser cancelados, e a análise segue apenas com os valores de energia de pressão e de perda.Como no experimento não teve perda por singularidade , localizadas, a perda indicada no piezômetro é a perda hf, distribuída.Os valores de Reynolds x fator de atrito, obtidos através dos cálculos, foram indicados no gráfico de Moody-Rousse por uma linha de tendência na cor vermelha, essa análise permite encontrar o respectivo valor da rugosidade uniforme “K”.

Obs: Na coleta de dados no laboratório pode ter ocorrido algum interferente, pois, o valor de Reynolds encontrado é de ordem 104 , para que há coesão no resultado, o valor real deveria ser da ordem de 105.No gráfico de Moody-Rousse, foi indicado com uma linha de tendência na cor vermelha, o que deveria ter ocorrido, e com uma linha na cor verde o que de fato mostra os cálculos realizados.

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6. Referência bibliográfica.

http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aula2_unidade6.htm

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