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Tema 8. Control Estadstico de la Calidad.Parte I. Grficos de ControlEscuela de Ingeniera Forestal. Mencin Tecnologa de Productos Forestales. Direccin de Operaciones Prof. Mara Alejandra Quintero.
Contenido1. Clasificacin de los mtodos estadsticos de control de calidad 2. Grficos de control: concepto, estructura, interpretacin 3. Grficos de control por variables 4. Grficos de control por atributos 5. Etapas del Control Estadstico de Procesos
1. Clasificacin de los mtodos estadsticos de C.C.Mtodos Estadsticos de Control de Calidad
Control Estadstico de Procesos (grficos de control)
Muestreo de Aceptacin (planes de muestreo)
Atributos
Variables
Atributos
Variables
2. Grficos de ControlConcepto: Herramienta estadstica utilizada para detectar variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricacin.
Causas de las variaciones Causas no asignables o aleatorias: debidas al azar, no son identificables, no pueden ser reducidas o eliminadas. Producen variaciones pequeas. Causas asignables: identificables y que deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes.
Un grfico de control permite identificar causas asignables y determinar si un proceso est bajo o fuera de control.Bajo control: trabaja en presencia de variaciones aleatorias. Fuera de control: hay variaciones debidas a causas asignables.
Ventajas: Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control estadstico. El operario puede manejar las cartas en su propia rea de trabajo, por lo cual puede dar informacin confiable a la gente cercana a la operacin en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones.
Cuando un proceso est en control estadstico puede predecirse su desempeo respecto a las especificaciones. En consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con niveles consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr ese nivel de calidad. Una vez que un proceso se encuentra en control estadstico, su comportamiento puede ser mejorado posteriormente reduciendo la variacin. Al distinguir ente las causas especiales y las causas comunes de variacin, dan una buena indicacin de cundo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una accin en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organizacin.
Estructura de un grfico de control.Lmite superior de control
0.9Caracterstica de calidad
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Nmero de muestra
Lneacentral Lmite inferior de control
Caracterstica de calidad (longitud mm)
0.2
0.4
0.6
0.8
01 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
1
Grfico de control
Nmero de muestra
Contenido
3. Grficos de Control por variablesGrficos -R Se utilizan cuando la caracterstica de calidad que se desea controlar es una variable continua. Se requieren N muestras de tamao n. Ejemplo: fbrica que produce piezas cilndricas de madera. La caracterstica de calidad que se desea controlar es el dimetro.
x
Obtencin de las muestras Forma A.7:00Proceso
Muestra de 6 Piezas
8:00Proceso
Muestra de 6 Piezas
Obtencin de las muestras Forma B.Retirar piezas individuales a lo largo del tiempo correspondiente a la muestra.En vez de retirar 6 piezas a las 7, se retira una a la 7:10, 7:20, 7:30, ..
Se obtiene una tabla de datos de la siguiente forma:No. muestra 1 Mediciones 2 3 4 5 6
12 3 4 . . 30
50.0450.14 49.99 50.03 . . 49.98
50.0849.97 50.13 50.18 . . 50.08
50.0950.07 50.18 50.08 . . 50.08
50.149.97 50.04 50.08 . .. 50.03
50.2450.03 50.08 50.01 . . 50.08
50.0450.1 50.08 50.12 . . 50.1
Construccin de los grficos
x -R.
Paso 1. Calcular media y rango para cada muestraNo. muestra 1 1 2 3 4 . . . . 30 50.04 50.14 49.99 50.03 . . . . 49.98 Mediciones 2 50.08 49.97 50.13 50.18 . . . . 50.08 3 50.09 50.07 50.18 50.08 . . . . 50.08 4 50.1 49.97 50.04 50.08 . . . . 50.03 5 50.24 50.03 50.08 50.01 . . . . 50.08 6 50.04 50.1 50.08 50.12
x50.1 50.05 50.08 50.1
R 0.2 0.17 0.19 0.15
50.1
50.06
0.12
Paso 2. Calcular la media de medias y la media de los rangos
X XNXi
i
R RN
i
: media de la muestra i
Ri : cantidad de muestrasN : nmero de muestras
Paso 3. Clculo de los lmites de control.
Lmites de control para el grfico
x
LSC X A2 R
Lnea Central XLIC X A2 R
Lmites de control para el grfico R
LSC D4 RLnea Central R
LIC D3 R
Grfico RGrfico de R 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 5 10 15 20 25 30
R
No. de muestra N subgrupo
GrficoGrfico de Xp50.20 50.15
x
x
50.10 50.05 50.00 49.95 0 5 10 15 20 25 30
Xp
No.Nde muestra subgrupo
Puntos a considerar para construir grficos de control: Tamao de la muestra y frecuencia del muestreoa)Tomar con frecuencia muestras pequeas (4, 5, 6 cada media hora) b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor (20 cada dos horas)
Nmero de muestras100-150 observaciones)
(aprox. 25 muestras, entre
Contenido
4. Grficos de control por atributos Se utilizan para controlar caractersticas de calidad que no pueden ser medidas, y que dan lugar a una clasificacin del producto: defectuoso o no defectuoso Tipos: Grfico p, grfico np, grfico c.
Grfico pSe usa para estudiar la variacin de la proporcin de artculos defectuosos. p = no. de artculos defectuosos / n n: tamao de la muestra
Lmites de control para el grfico p.p (1 p ) LSC p 3 n LC pp (1 p ) LIC p 3 n
Ejemplo de grfico p.Se envasa jugo de naranja en recipientes de cartn de 6 onzas. Estos envases los produce una mquina formando un tubo a partir de una pieza de cartn y aplicando luego un fondo metlico. Al inspeccionar un envase puede determinarse si gotear al llenarlo, por la junta lateral o la del fondo, si gotea el envase se considera disconforme. Elaborar un diagrama de control para vigilar la fraccin de envases disconformes producidos por esta mquina. Se seleccionaron 30 muestras de n=50 envases cada media hora durante un perodo de tres turnos, en los cuales la mquina oper continuamente. Datos: pgina 107.
Grfico np Se usa para controlar el nmero de defectuosos en una muestra. Lmites de control
LSC np 3 np(1 p)LC np
LIC np 3 np(1 p)
Ejemplo de grfico np.Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sera probarlo con una rosca calibrada. Si el tornillo no entra en la rosca, se le considera defectuoso o disconforme. Para controlar este proceso, se pueden tomar muestras de 50 tornillos y contar el nmero de defectuosos presentes en cada muestra.
Se cuenta en cada muestra el Nmero de artculos defectuosos y se registra. Se obtendra una Tabla como la siguiente:Muestra 1 2 3 4 5 6 7 25 N Defectuosos 3 2 4 3 4 2 5 6
p
Di 1
N
i
N n
Total defectos observados = 75
n=50 N=25
p =0.06
Grfico np
12
N Disconform es
10 8 6 4 2 00 5 10 15 20 25 30
Muestra
Grfico cSe basa en el nmero de defectos por artculo. Ejemplo: nmero de defectos por pieza de madera (manchas, grietas, torceduras). Se inspecciona una pieza y se cuenta cuantos defectos tiene.
Construccin de un grfico cPaso 1. Se seleccionan N muestras de tamao n. Paso 2. En cada muestra se cuentan el nmero de defectos presentes (suma de todos los defectos que tengan las piezas de la muestra). Ci
Paso 3. Se calcula el promedio de defectos por muestra.
C CN
i
Paso 4. Se calculan los lmites de control
LSC C 3 C
LC CLIC C 3 CContenido
5. Etapas del Control Estadstico de ProcesosEtapa 1: Control estadstico Ajuste del proceso
Etapa 2: Control del proceso
Etapa 1: Ajuste del proceso Se recogen unas 100-200 mediciones y se realiza un grfico de control. a) Proceso bajo control: se adoptan los lmites de control. b) Pocos puntos fuera de control (2 o 3):se eliminan y se calculan nuevos lmites. c) Observaciones no siguen un patrn aleatorio, investigar, eliminar causas asignables y comenzar nuevamente el proceso de ajuste
Etapa 2: Control del proceso Nuevas observaciones del proceso productivo, se registran en grficos de control con los lmites establecidos en la etapa 1. Si el proceso se sale de control, se detiene y se investigan las causas. Eliminada la causa del problema se continua la produccin.