Díaz Briceño-Rodríguez Chaparro-Trabajo Final 306I

8/20/2019 Díaz Briceño-Rodríguez Chaparro-Trabajo Final 306I

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Trabajo Final

Econometría

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA

Presentado por:

Andrés Felipe Díaz Briceño

Lina Jiseth Rodríguez Chaparro


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Tabla de contenido1. REGRESIÓN MÚLTIPLE DE LAS EXPORTACIONES COLOMBIANAS............................................ 2

1.1. Descripción del estudio ............................................ ............................................... .... 2

1.2. Objetivos particulares .............................................. ................................................ ... 3

1.2.1. Mediante la prueba F determinar si existe una relación de significancia entre lavariable dependiente Export y el conjunto de todas las variables independientes. ................. 3

1.2.2. Encontrar la variable independiente que explique en mayor medida la variabledependiente Export......................................... ............................................... .................... 3

1.2.3. Mediante una prueba Breush Pagan determinar si existe homocedasticidad oheterocedasticidad en los errores. .......................................... ............................................ 3

1.2.4. Determinar si hay una distribución normal de los residuos................................. .... 3

1.2.5. Determinar si hay multicolinealidad entre las variables independientes. ................ 3

1.3. Problema de estudio................................................................ ................................... 3

1.4. Hipótesis ......................................... ................................................ ........................... 3

1.5. Estimación del Modelo de Regresión Múltiple ........... ...................................... ............. 3

1.6. Conclusiones ........................................... ............................................... .................... 8

2. SERIE DE TIEMPO ............................................ ................................................. .................. 9

2.1. Descripción del estudio ................................ .............................................. ..................... 9

2.2. Objetivos particulares................................................................ .....................................10

2.2.1. Observar si los precios históricos del café están restringidos a los valores pasados de la

variable. ....................... ......................................... ............................................... ............10

2.2.2. Establecer si la serie de datos es estacional, sino proceder a convertirla estacional......10

2.2.3. Determinar las Autocorrelaciones Simples y Autocorrelaciones Parciales, a partir delcorrelograma. ......................................... ................................................ ..........................10

2.2.4. Realizar tres modelos (p,q) y elegir aquel en el que las variables sean significativas y enel cual haya presencia de estacionalidad.............................................................................10

2.2.5. Observar los criterios de información Akaike y Schwarz y elegir el modelo que presente

los valores más pequeños de estos dos criterios. ................................................................10

2.3. Problema de estudio ............................................ ............................................... ...........10

2.4. Hipótesis ........ ................................................. ....................................... .......................10

2.5. Estimación de la serie de tiempo .......................................... ...........................................11

2.6. Conclusiones........................................ ................................................ ..........................16

Referencias ....... .................................................. ....................................... ..............................18


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1. REGRESIÓN MÚLTIPLE DE LAS EXPORTACIONES COLOMBIANAS1.1. Descripción del estudioEn la actualidad gracias a la globalización, la interacción de mercados entre diferentes países

se ha vuelto un tema muy importante para la economía de los estados, por ejemplo en

Colombia las exportaciones representaron, según datos del Banco Mundial, el 16% del PIB

en el 2014. Motivo por el cual con el fin de analizar la economía colombiana se decidió

realizar un análisis de regresión múltiple al valor de sus exportaciones expresadas en millones

de dólares FOB.

Es por esto que el estudio tiene como propósito explicar la variación del valor de las

exportaciones colombianas (Export) en los últimos diez años (julio de 2005-abril de 2015),

teniendo en cuenta cinco variables que se eligieron a partir de la coyuntura actual a la que se

enfrenta la economía del país, como lo es la caída que ha tenido en los últimos meses el

precio del barril de petróleo, el incremento en la tasa representativa del mercado, el riesgo

que existe del estancamiento de la economía nacional reflejada en la caída de la producción

nacional y el incremento de las importaciones que se puede generar producto de la puesta en

marcha de nuevos tratados de libre comercio como el de Estados Unidos.

Por lo que las variables independientes son:

WTI : precio del barril del petróleo WTI en dólares

TRM : tasa representativa del mercado

I PP : índice de precios del productor, indicador de la evolución de los precios de

venta del productor, correspondientes al primer canal de comercialización o

distribución de los bienes transados en la economía

I PI : índice de producción industrial, indicador que mide la evolución de la actividad

productiva de las ramas industriales

Import : importaciones colombianas en millones de dólares FOB

En cuanto a la recolección de los datos de las variables WTI y TRM, se realizó una búsqueda

en la plataforma Bloomberg, extrayéndose el registro histórico mensual desde julio de 2005

hasta abril de 2015. De igual manera para la recolección de las variables Export, IPP, IPI e

Import se consultó la base de datos del Banco de la Republica extrayéndose los datos

mensuales en el periodo de tiempo ya mencionado.


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1.2.Objetivos particulares1.2.1. Mediante la prueba F determinar si existe una relación de significancia entre la

variable dependiente Export y el conjunto de todas las variables independientes.

1.2.2. Encontrar la variable independiente que explique en mayor medida la variable

dependiente Export.

1.2.3.

Mediante una prueba Breush Pagan determinar si existe homocedasticidad o

heterocedasticidad en los errores.

1.2.4. Determinar si hay una distribución normal de los residuos. 1.2.5. Determinar si hay multicolinealidad entre las variables independientes.

1.3.Problema de estudio

¿Alguna de estas variables puede explicar el comportamiento del valor de las exportaciones

colombianas?

1.4.Hipótesis

La hipótesis nula será que todos los parámetros son iguales a cero.

Ho: = = = = = =0

La hipótesis alterna será que por lo menos uno de los parámetros es diferente de cero.

:

, , ,

≠0

1.5.Estimación del Modelo de Regresión Múltiple

Se plantea el modelo:

= + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ +

Para estimar los parámetros, se emplea el método de los mínimos cuadrados obteniendo la

ecuación de regresión ajustada:

̂ = + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗

Luego se procede a realizar la regresión a los datos, dando como resultado:


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Tabla 1. Regresión con todas las variables independientes

Por lo que la recta de regresión ajustada seria:

̂ = 2511.03 + 18.08 ∗ + 0.000221∗ + 37.71 ∗ 2.99 ∗

+ 0.488 ∗

Como se puede observar la regresión teniendo una significancia del 5% muestra que la

prueba de significancia conjunta tiene un Prob(F-statistic)= 0.0000 por lo que rechaza la

hipótesis nula Ho: = = = = = =0 ya que el valor-p es menor al 5%. Conlo cual se determina que si existe una relación entre la variable dependiente export y el

conjunto de todas las variables independientes. Además al ver el R^2 se concluye que el

modelo explica en un 90.97% la variable dependiente export

Pero al mirar la prueba t con un nivel de significancia de 5% de cada variable independiente

con su respectivo valor-p, se observa que las variables TRM e IPI no son significantes porque

no sirven para rechazar la hipótesis nula al tener un valor-p mayor a la significancia, por lo

que para poder trabajar mejor el modelo se eliminaran estas dos variables y se estimara unanueva regresión.


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Tabla 2. Regresión sin TRM e IPI

Como se puede observar al quitar las dos variables TRM e IPI, el R^2 es del 90.94% similar

al del anterior modelo de regresión, por lo que excluir estas dos variables no afectan el

modelo.

La nueva recta de regresión ajustada es:

̂ = 2987.168+ 17.97 ∗ + 39.557 ∗ + 0.457 ∗

Ahora si todas la variables son significantes al ver que el valor-p de cada una es menor al

nivel de significancia de 5%, por lo que la hipótesis nula de que todos los parámetros son

iguales a cero se rechaza, y se concluye que las variables WTI, IPP e Import ayudan a explicar

los cambios en el valor de las exportaciones.

Por lo que al analizar la interpretación de cada estimador se concluye que:

= Por una variación de 1 en el precio del barril del petróleo en dólares, las exportaciones

colombianas aumentan 17.97 millones de dólares FOB

= Por una variación de 1 en el índice de precios al productor, las exportaciones

colombianas aumentan 39.557 millones de dólares FOB

= Por una variación de 1 en las importaciones en millones de dólares FOB, las

exportaciones colombianas aumentan 0.457 millones de dólares FOB

Ahora se realiza la prueba Breush Pagan para saber si el modelo presenta homocedasticidad,

es decir si la varianza de los errores es constante


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Tabla 3. Prueba Breush Pagan

Al realizar esta prueba con un nivel de significancia del 5% se observa que la Prob.F(3,114)

=0.000 por lo que la hipoteisis nula de presencia de homocedasticidad se rechaza y demuestra

evidencia de heterocedasticidad, por lo que existe varianza no constante en las perturbaciones

aletorias del modelo, por lo cual el modelo no es el mejor insesgado.

Ahora se va a observar si los errores presentan una distribución normal

Gráfica 1. Histograma de los errores

Con una significancia del 5% y un valor-p del Jarque Bera de 15.7% mayor al 5%, se acepta

la hipótesis nula de que los errores presentan una distribución normal


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Ahora se procederá a observar si hay presencia de multicolinealidad para saber si una de las

variables del modelo puede ser explicada por otra u por otras variables

Tabla 4. Prueba de multicolinealidad

Al trabajar con las variables independientes, el determinante dio 1.03165E+18 por lo que es

diferente de 0 y por ende se confirma que no hay multicolinealidad, es decir que ninguna de

las variables puede ser explicada por otra u otras variables.

Para terminar se harán regresiones simples entre la variable dependiente export y cada una

de las variables independientes, con el fin de conocer la variable que mas logra explicar elvalor de las exportaciones colombianas.

Tabla 5. Regresión lineal simple con WTI

La regresión simple entre la variable dependiente export y la variable independiente wti

muestra que el precio del barril de petróleo en dólares explica con un R^2 el 48.95% del

comportamiento de las exportaciones colombianas.


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Tabla 6. Regresión lineal simple con IPP

La regresión simple entre la variable dependiente export y la variable independiente ipp

muestra que el indicador de evolución de los precios de venta del productor explica con un

R^2 el 76.94% el comportamiento de las exportaciones colombianas.

Tabla 7. Regresión lineal simple con IMPORT

La regresión simple entre la variable dependiente export y la variable independiente import

muestra que el valor de las importaciones colombianas en millones de dólares FOB explica

con un R^2 el 83.41% el comportamiento de las exportaciones colombianas.

1.6.ConclusionesSe logró determinar que de las cinco variables independientes (wti, trm, ipi, ipp e import),

tres (wti, ipp e import ) son significativas y logran explicar las variaciones en el valor de las

exportaciones colombianas. Estas variables explican el 90.94% de la variación del valor de

las exportaciones colombianas.

Sin embargo al realizar la prueba Breush Pagan, se encontró que el modelo presenta

heterocedasticidad, por lo que la varianza de los errores no es constante y el modelo no es el


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mejor insesgado, esto nos dice que la recta de regresión de la variable dependiente export

sobre las variables independientes wti, ipp e import no representan con igual precisión, la

relación entre las variables independientes y la variable dependiente, sin importar los valores

que tomen las variables independientes. Pero si bien la varianza de los errores no es constante,

estos presentan una distribución normal gracias al Jarque Bera que tienen.

También se logró determinar que no hay presencia de multicolinealidad en las variables

independientes, por lo que ninguna de las variables puede ser explicada por otra u otras

variables. Además luego de realizarse regresiones entre la variable dependiente export y cada

una de las variables independientes se encontró que la variable del valor de las importaciones

colombianas es la que más logra explicar cambio en el valor de las exportaciones al tener un

R^2 de 83.41%.

Para terminar se puede decir que la coyuntura que actualmente afecta la economía

colombiana, en especial el aumento en las importaciones como también la caída en los

precios del barril de petróleo y las variaciones en el indicador de evolución de los precios de

venta del productor, afectan de manera directa el valor de las exportaciones del país.

2. SERIE DE TIEMPO

2.1. Descripción del estudioCon el fin de que el trabajo se encaminara hacia un tema general de estudio, se decidió seguir

con un análisis a la variable dependiente manejada en la regresión múltiple que son las

exportaciones colombianas, pero tomando uno de los productos que mayor relevancia tiene

en este tema como lo es el café. Según datos del Banco de la República para 1990 el café

representaba el 21% del total de las exportaciones; sin embargo de acuerdo a datos más

recientes las exportaciones en café han disminuido ya que en 2014 llegaron a representar el

4,48% del total de productos exportados. Dicha disminución lleva a que se analice una

posible causa por la que dichas exportaciones de café han disminuido, la cual es el precio del

café.

Por tanto, la variable que se decide analizar es el precio del café en la población colombiana,

ya que si hay un aumento en el precio a lo largo de los 25 años de estudio, la disminución

de dichas exportaciones podría estar explicada a partir de esta variable, ya que un crecimiento

de los precios de cualquier bien elástico genera una menor demanda.


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A partir de lo dicho anteriormente, se busca ver si hay aumento en el precio del café y si

dicho aumento está relacionado con valores pasados de esta variable. Esto se realizará a partir

de la metodología Box Jenkins la cual permite llegar a la construcción de modelos capaces

de describir series temporales reales, que para el caso específico de estudio lo que se pretende

comprobar es si existe una relación entre los precios internos de café en Colombia de Enero

de 1990 a Octubre de 2015, y así observar si los datos históricos del café están restringidos a

valores pasados de la variable.

En cuanto a la recolección de los datos, que para el caso son los precios internos del café se

tomó como fuente la Federación Nacional de Cafeteros de Colombia, donde se selecciona el

precio interno base de compra del café colombiano, el cual está dado mensualmente como

promedio del precio diario y dicho valor está dado en pesos colombianos por carga de 125

kilogramos de café pergamino seco. Además, es importante decir que la base de datos

recopilara 25 años, es decir partirá de Enero de 1990 a Octubre de 2015.

2.2. Objetivos particularesComo objetivos particulares del estudio se tendrán los siguientes:

2.2.1. Observar si los precios históricos del café están restringidos a los valores pasados de

la variable.

2.2.2. Establecer si la serie de datos es estacional, sino proceder a convertirla estacional.

2.2.3. Determinar las Autocorrelaciones Simples y Autocorrelaciones Parciales, a partir delcorrelograma.

2.2.4. Realizar tres modelos (p,q) y elegir aquel en el que las variables sean significativas y

en el cual haya presencia de estacionalidad.

2.2.5. Observar los criterios de información Akaike y Schwarz y elegir el modelo que

presente los valores más pequeños de estos dos criterios.

2.3. Problema de estudioCon este trabajo se quiere dar respuesta al siguiente problema: ¿Los precios históricos del

café están restringidos a valores pasados de la variable?

2.4. HipótesisHo: 1=0, 2=0,…, m=0

H1: Por lo menos una k ≠0, siendo k=1, 2,3…, m.


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2.5. Estimación de la serie de tiempo

0

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,000

1,200,000

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

PCAFE

Gráfica 2. Precio interno del café en Colombia de Enero 1990 a Octubre de 2015

Como se observa en la gráfica 2 la serie de datos sobre el precio del café no es estacional,ya que no presenta una varianza ni media constante. Además, al presentar una tendencia

exponencial se puede establecer que no es estacional ya que tiene una tendencia definida.

Con lo anterior se procede a volver lineal la serie mediante la obtención de los logaritmos del

precio del café, y se obtiene la gráfica 3.

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

14.0

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

LNPC

Gráfica 3. Logaritmos del precio interno del café en Colombia de Enero 1990 a Octubre

de 2015

Ahora a partir de dichos logaritmos, procedemos a realizar la diferencia de estos para volver

la serie estacional. “diflnpc=lnpc-lnpc(-1)”


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-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

DIFLNPC

Gráfica 4. Diferencia de los logaritmos del precio interno del café en Colombia de Enero

1990 a Octubre de 2015

A partir de la gráfica 4 se aplicara la metodología Box Jenkins, donde en primera instancia

se determina el correlograma para observar las Autocorrelaciones Simples (ACS) y las

Autocorrelaciones Parciales (ACP).

Tabla 8. Correlograma de las diferencias de los logaritmos del precio interno del café

en Colombia de Enero 1990 a Octubre de 2015


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A partir del anterior correlograma vemos que en las ACP el primer rezago está fuera de la

línea punteada, y en las ACS el primer y cuarto rezago se encuentran fuera de la línea, por lo

que procedemos a hallar tres modelos para elegir el mejor, es decir el que tenga las variables

significativas y tenga presencia de estacionalidad.

En primera instancia, tomamos un modelo p=2 y q=4

Tabla 9. Modelo de p=2 y q=4

A partir de la tabla 9 se observa que todas las variables son significativas, ya que presentan

probabilidades menores al nivel de significancia que es del 5% y por tanto rechazan la

hipótesis nula de que las correlaciones son cero. Por lo que este modelo establece que por lo

menos una correlación es diferente de cero, es decir que los datos históricos están restringidos

a por lo menos un valor pasado.

DLPC (D)=Diferencia de los logaritmos del precio del café

DLPC= 0.007604 +0.463281D− - 0. 721384D− + - 0.299861e − +

0.650438e − + 0. 159704e−-0. 132656e−


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Gráfica 5. ARMA Roots de p=2 y q=4

A partir de la gráfica 5 se observa que presenta estacionalidad, ya que tanto los AR roots

como los MA roots están dentro del circulo unitario.

En segunda instancia, tomamos un modelo p=2 y q=2


A partir de la tabla 10 se observa que algunas variables son significativas ya que presentan

probabilidades menores al nivel de significancia que es del 5% y rechazan la hipótesis nula, a partir

de lo cual se dice que por lo menos una de las variables es significativa. Sin embargo no todas las


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variables son significativas, ya que hay dos que tienen probabilidades mayores al nivel de

significancia que es del 5%

DLPC= 0.006581 +0.891086D− + 0. 067551D− + - 0.729171e − -

0.270768e−


A partir de la gráfica 6 se observa que según los AR roots habría presencia de estacionalidad.

Sin embargo, hay un MA roots que esta sobre la línea del circulo unitario por lo cual no se

puede estimar si hay o no estacionalidad.

En tercera instancia, tomamos un modelo p=1 y q=1



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A partir de la tabla 11 se observa que ninguna de las variables es significativa, ya que las dos variables

presentan probabilidades mayores al nivel de significancia que es del 5%, es decir que no rechazan

la hipótesis nula y por tanto no hay variables significativas.

DLPC= 0.007782 0.205418D− + + 0.382429e −


A partir de la gráfica 7 se observa que presenta estacionalidad, ya que tanto los AR roots

como los MA roots están dentro del circulo unitario.

2.6. ConclusionesA partir de la estimación de los tres modelos anteriores, el modelo a elegir es el primero (p=2

y q=4), ya que todas sus variables son significativas porque tienen una probabilidad por

debajo del nivel de significancia que es del 5%. Además presenta la condición de

estacionalidad debido a que los AR roots y MA roots están dentro del circulo unitario. Por otro

lado, los criterios de información son AIC=-2.549292 y BIC=-2.464315. Sin embargo estos

criterios no son los más pequeños, pero dichos valores en los tres modelos son muy

semejantes, por lo que el modelo p=2 y q=4 es el mejor debido a que todas sus variables son

significativas y presenta la condición de estacionalidad.


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Referencias

Banco de la Republica. En: www.banrep.gov.co. Consultado el 26 de Noviembre de

2015.

Bloomberg. En: http://www.bloomberg.com/professional/. Consultado el 20 de

Noviembre de 2015.

Banco Mundial. En:

http://datos.bancomundial.org/indicador/NE.EXP.GNFS.ZS.Consultado el 26 de

Noviembre de 2015.

Federacion Nacional de Cafeteros. En: http://www.federaciondecafeteros.org/.

Consultado el 26 de Noviembre de 2015.

Anderson, D, Sweeney, D & Williams, T. (2008). Estadística para Administración y

economía. 10a ed. Editorial Cengage Learning.
http://www.banrep.gov.co/http://www.banrep.gov.co/http://www.bloomberg.com/professional/http://www.bloomberg.com/professional/http://datos.bancomundial.org/indicador/NE.EXP.GNFS.ZShttp://datos.bancomundial.org/indicador/NE.EXP.GNFS.ZShttp://www.federaciondecafeteros.org/http://www.federaciondecafeteros.org/http://www.federaciondecafeteros.org/http://www.federaciondecafeteros.org/http://datos.bancomundial.org/indicador/NE.EXP.GNFS.ZShttp://www.bloomberg.com/professional/http://www.banrep.gov.co/

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