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CURSO: DIDACTICA IV- FÍSICA - MODALIDAD PRESENCIAL Unidad 3. Desarrollo de las capacidades científicas Sesión 3.3. Experimentos para el desarrollo de capacidades científicas Actividad 3.3.2. Procesamiento de la información

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I. FUNDAMENTO TEÓRICO:

La Metodología de la Experimentación en la Física

Material tomado del Manual de laboratorio de física para maestros.-Autor: Claudio Guerra Vela y Humberto Sotelo González. Editorial Trillas. México, 1979.

1. PROPIEDADES DE LOS FENÓMENOS FÍSICOS Los fenómenos físicos cumplen, además, otras tres propiedades de diferente carácter al de las dos anteriores, que son las siguientes:

a) La disponibilidad de asociarles variables susceptibles de medición. b) El que dichas variables puedan relacionarse matemáticamente, y c) El que éstas puedan ser manejadas como variables sin perder su significado.

Expresando estas propiedades de otra forma, se dice que los fenómenos físicos están caracterizados por variables medibles, por ejemplo, en el caso del movimiento de los cuerpos, las variables típicas son la distancia y el tiempo, y ambas tienen realidad en la física por ser medibles. Cualquiera que sea el movimiento de un cuerpo, su descripción será siempre en términos de alguna relación matemática entre variables; en ocasiones es necesario definir otras más para dar la descripción completa, pero son a su vez, obtenidas de las primeras. Así aparecen la velocidad y la aceleración. Como ya se dijo, todas las variables definidas satisfacen ciertas relaciones matemáticas. La última propiedad de los fenómenos físicos implica el hecho de que ciertas relaciones puedan someterse a procesos u operaciones matemáticas tales como suma, resta, multiplicación, división, diferenciación, integración, etc., Sin embargo, el efectuar las operaciones mencionadas conduce generalmente a nuevas expresiones que dan más información sobre los fenómenos; inclusive pueden conducir a descripciones completamente novedosas, es decir, a descubrimientos.

Los descubrimientos obtenidos al efectuar operaciones matemáticas comunes, sobre ecuaciones que relacionan variables físicas, se llaman

Lectura 2: Técnicas para el recojo de datos experimentales y construcción de gráficas.

• Cuándo realizamos experimentos, ¿qué se quiere descubrir o comprobar?

• ¿Qué implica el análisis experimental? • ¿Identificamos las variables?; ¿Éstas son medibles, qué otras

condiciones deben tener las variables? • ¿En el movimiento de un péndulo, qué técnicas de procesamiento y

análisis de los datos pueden aplicarse?

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especulaciones teóricas, aunque no todas dan descripciones acertadas acerca de los procesos naturales. La física las somete a una prueba para discriminar su validez. Esta prueba es el experimento.

2. EL EXPERIMENTO Es una complementación de la especulación teórica y también, por supuesto, conduce a la descripción de la naturaleza. La ventaja del trabajo experimental es que constituye una prueba definida en la discriminación de las hipótesis verdaderas de las falsas. Lo más importante en la experimentación es la medición de las variables que caracterizan o describen al fenómeno investigado. En la física, estas variables son solamente siete. Las primeras son: la distancia, el tiempo, la masa, la temperatura, la corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de materia (mol); entre las segundas se encuentran la velocidad, la fuerza, la energía, el voltaje, la entropía, la intensidad de campo magnético, etc. Variables como la distancia y el tiempo, cuya definición filosófica es demasiado complicada, la tiene relativamente simple en la física. En esta ciencia todas las variables poseen lo que se conoce con el nombre de definición operativa u operacional; se dice que una variable está definida operacionalmente cuando se han establecido dos cosas: a) Una unidad de medida o patrón, y b) Un proceso para medir la variable en términos de la unidad anterior. Con estas consideraciones el tiempo es la duración de un fenómeno expresada en

segundos, medida con un reloj; y la distancia es la separación entre dos puntos, expresada en metros y medida con una cinta métrica o con una regla. Gracias a la definición operativa, inherente a las variables físicas, el resultado de un experimento toma, por lo general, la forma de una medición.

3. LAS CUALIDADES DEL EXPERIMENTO Un fenómeno manifiesta siempre aspectos fundamentales, y aspectos accidentales o contingencias. Cuando Aristóteles estudió la caída de los cuerpos, no advirtió que la presencia del aire era una contingencia; pues las corrientes de aire afectan su tiempo de caída, el cual también depende de la geometría del cuerpo en cuestión. Fue Galileo que se dio cuenta de estos factores diferenciando unas de otras. Para él, la modificación del movimiento de caída de los cuerpos, provocada por su geometría y por las corrientes de aire, constituía el aspecto accidental del fenómeno.

En equipo, responde: 2. De tu experiencia en aula, escribe dos ejemplos de variables medibles, que no se mencionan

en la lectura, y que puedan relacionarse matemáticamente. ……………………………………………………………………………………………………………………

En equipo, responde: 3.¿Qué es lo más importante en la experimentación? ……………………………………………… 4.¿Qué habilidades y/o capacidades científicas se ponen en juego en la experimentación)?...... 5.¿Cuál sería la definición operacional de densidad?.......…………………………………………….

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Posteriormente, Newton descubrió la ley de la gravitación universal y afirmó que la causa esencial de la caída de los cuerpos era la atracción gravitatoria mutua que sufren estos cuando se encuentran próximos entre sí. Por lo general, es difícil hacer la distinción ejemplificada en el párrafo anterior; casi podría asegurarse que esa labor es la más seria en cualquier trabajo de investigación científica. Sin embargo en la planeación de un experimento debe tenerse la certeza de haberlo hecho. Es común referirse al siguiente ejemplo para redundar en la discusión actual: Cuando se investigaba el origen del paludismo había la convicción de que lo provocaba la presencia de la luna. En realidad si tenía influencia en la propagación de la enfermedad, pero era accidental pues, según fue descubierto más tarde, la causa esencial era un microbio; ¿por qué la luna desvió tanto el camino de las investigaciones en la búsqueda del origen del paludismo? Porque las mareas producidas por ella hacían subir el nivel del mar, y al suceder esto, los ríos que desembocan en él no tenían un desagüe tan libre como cuando el nivel del mar estaba más bajo, en consecuencia los ríos salían de su cauce e inundaban las regiones vecinas, formando extensas lagunas. Después de disminuir la marea, el río volvía a desaguarse como antes pero las lagunas no se vaciaban, sino que permanecían en calidad de depósitos de agua estancada, en las cuales proliferaban abundantemente los mosquitos, quienes jugaban el papel de trasmisores de la enfermedad. Indudablemente el incremento de mosquitos hacía surgir nuevos brotes de paludismo. Puesto que las mareas son periódicas, existían épocas en las cuales los casos de paludismo eran más frecuentes. Que quede claramente definido el intervalo de variación de los valores de las

variables involucradas Definir el intervalo de la variación de los valores de las variables involucradas en un experimento es fundamental en su planeación, porque gracias a ello podrá funcionar como prueba para aceptar o descartar la hipótesis. Efectivamente, cualquier hipótesis comprende la posible descripción del comportamiento de un sistema físico dentro de ciertos límites, fuera de los cuales es necesaria otra hipótesis. El conocimiento del intervalo comprendido entre esos límites debe estar bien determinado para que el experimento se desarrolle dentro de él. Por ejemplo, en el caso del péndulo simple, se sabe que el hecho de considerar que su periodo de oscilación es: Constituye una aproximación cuya validez es cierta en un 1% únicamente para amplitudes de oscilación menores de 15°. En el caso de querer diseñar un experimento que permita obtener los valores de T para amplitudes mucho mayores que ésta, la fórmula anterior resulta falsa por no concordar con los resultados experimentales. Que sea capaz de discriminar la falsedad de la verdad Discriminar la verdad de la falsedad es función primordial del experimento, en cuanto que, gracias a él se determinará si una predicción nacida de la hipótesis se cumple o no. Los beneficios que obtenemos directa o indirectamente de la ciencia no son más que el resultado de la capacidad del hombre para explicarse los fenómenos naturales, en forma tal que pueda con ello hacer predicciones acertadas. A esto, en la física, se le llama proponer modelos. Un experimento que no satisfaga el requisito de ser discriminante de hipótesis no puede ser considerado como experimento. Si en su diseño se concluya si una hipótesis es válida, y se obtiene un resultado inesperado, no se deberá atribuir la diferencia a un fracaso de él, sino de la hipótesis. De ahí la inutilidad de un experimento que no pueda garantizar la validez de un resultado. El experimento no tiene como función única descartar Hipótesis falsas, sino también descubrir las verdaderas, sólo que, en general, por razones obvias es más fácil descartar

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falsedades que atinar con la verdad. Esto hace que cualquier experimento permita lo primero, pero no siempre lo segundo, aunque si puede ayudar a lograrlo. Que conduzca a una descripción completa del fenómeno

El conducir a una descripción completa del fenómeno significa que el experimento sea diseñado considerando todas las variables necesarias en dicha descripción; también significa de que no se incluyan variables innecesarias, es decir, sólo el número justo de ellas. Cuando esta cualidad no se satisface, el experimento no es reproducible. Al principio de este texto dijimos que el físico estudia los fenómenos que le son propios. Aparentemente esta frase no dice nada; sin embargo, ahora puede ser mejor comprendida si se piensa que le son propios aquellos fenómenos que pueden ser descritos mediante variables físicas, o sea solamente con alguna o algunas de las siete fundamentales ya mencionadas, o sus derivadas. El físico hace física cuando logra determinar cuáles

variables son útiles en la descripción de un fenómeno o proceso- ël puede emplear, con ese propósito, cualquier conjunto de variables, pudiendo incluso inventar otras, sin más limitación que establecer la definición operativa de cada una de ellas. Más tarde redundaremos en este tema.

4. LA NATURALEZA DEL EXPERIMENTO Los siguientes factores, características del proceso a investigar, determinan la naturaleza del experimento: El grado de adelanto en el planteamiento formal (matemático) del modelo que pretende describirlo. En cuanto al grado de adelanto del modelo, en su planteamiento formal, se tienen experimentos que van desde aquellos en los cuales no hay modelo teórico satisfactorio, hasta los que lo tienen completo. En el primer caso el experimento es de investigación pura, de búsqueda y existen numerosos ejemplos de ello; tales fueron los que sirvieron para describir el comportamiento del cuerpo negro, de donde el físico Max Planck partió para fundamentar un modelo teórico; o el que condujo al descubrimiento de la superconductividad, la cual constituye un fenómeno totalmente nuevo y, por tanto, no se le había propuesto ninguna descripción previa, porque ni siquiera se sospechaba su existencia, o sea que en estos experimentos su resultado va delante de cualquier hipótesis que haya sido hecha previamente sobre el proceso. En el segundo caso, la teoría se encuentra tan desarrollada antes de efectuar el experimento, que el papel de éste se reduce a la comprobación. También hay muchos ejemplos de esta clase de experimentos, entre los que podrían mencionarse el de Cavendish, quien comprobó la veracidad de la expresión de la fuerza de atracción gravitacional establecida teóricamente por Newton, y el de Davisson y Germer, en el que se comprobó la veracidad de la ecuación de De Broglie sobre el carácter ondulatorio del electrón. El grado de control que pueda tenerse sobre el experimento

En equipo, responde: 5. En la propagación del sonido qué aspectos se tendrían que contemplar? ……………………………………………………………………………………………………………………

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Al referirnos al grado de control que se tiene sobre el experimento que reproduce el proceso de investigar, mencionaremos también, como lo hicimos anteriormente, dos situaciones extremas: los experimentos con controlados y los controlados. Los primeros no son, estrictamente hablando experimentos, pues implicarían una contradicción con su definición; se trata más bien de observaciones. Entre ellos están todos los de la geología y los de la astronomía; en la física no ocurren, pues aquí siempre deberán estar controladas aunque sea en forma mínima.

Por el contrario, aparecen los experimentos donde el grado de control es, si puede decirse, total, como sucede en la física del estado sólido, en la cual las muestras sujetas a investigación son tratadas bajo controles muy rigurosos desde que se producen hasta que se analizan. El grado en que su comportamiento depende de las fluctuaciones estadísticas Por último, la naturaleza de un experimento puede quedar determinada por el grado en que el proceso depende de las fluctuaciones estadísticas. O bien, sabiendo que el diseño o planeación de un experimento debe hacerse de acuerdo a su naturaleza, ésta será diferente para distintos grados de participación de lo azaroso en el proceso que trata de investigarse. Sin lugar a dudas no puede procederse de la misma forma en la planeación de un experimento donde las variables a medir no fluctúan durante el proceso, que en la de uno donde toman valores que no se reproducen entre una y otra medición, pero que sin embargo oscilan alrededor de un promedio. Cabe aclarar que en realidad los experimentos en física no son de naturaleza extrema, sino regular. Son raros aquellos en los cuales está marcadamente explícita una de las características puras de los tres argumentos selectivos de su naturaleza antes mencionados. En todos ellos aparecen aspectos de cada uno y, además, dichos aspectos no son excesivos de uno u otro extremo. Lo común es tener experimentos cuyo grado de desarrollo del modelo teórico propuesto no es total ni nulo: el grado de control de las variables y las fluctuaciones estadísticas intervienen moderadamente. Esto significa que no hay experimentos en donde las causas que determinan su naturaleza se presenten puras y

pertenezcan a una solo especie.

5. EL ANÁLISIS EXPERIMENTAL

Comprende dos situaciones diferentes relativas al experimento: 1. El diseño o planeación y 2. El análisis de los datos obtenidos a partir de la realización de un experimento.

1. El diseño o planeación, que comprende muchas y diversas etapas, y cuyo estudio o

técnicas de ataque es ilimitado. Vamos a describir las fundamentales:

a) La elección de las variables a controlar y medir. b) La precisión deseada en los resultados. c) Las condiciones de trabajo (recursos, materiales, recursos económicos, tiempo

disponible, bibliografía disponible, potencial humano, etc.). Antes de describir dichas etapas, observe un esquema que puede facilitar su comprensión.

La realización completa de un experimento incluye los cuatro siguientes bloques básicos:

En equipo, responde: 7. De tu experiencia en aula, escribe dos ejemplos de experimentos: de

comprobación y de investigación. ¿En qué radica su diferencia y que habilidades científicas se ponen en juego?

………………………………………………………………………………………………

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Esquema 1:

En cada uno de esos bloques se especifica su función; el conjunto enmarcado por la línea punteada contiene las acciones cuya ejecución determina la clase de elementos constitutivos del experimento. El cuarto bloque, fuera del marco mencionado, se refiere a las acciones que se pueden hacer después de efectuadas las manipulaciones con el equipo de laboratorio, y que implican trabajo de escritorio. Ahora ejemplificaremos el esquema con experimentos conocidos, con el propósito de aclararlo. Supongamos que se trata de analizar el movimiento de un péndulo simple (elección del sistema y del proceso_ este es el movimiento propiamente dicho); para ello se sujeta un cuerpo con un hilo desde un punto fijo (el hilo es el recurso que controla las interacciones del exterior con el sistema; asimismo, puede considerarse la mano que lo impulsa). Las variables a través de las cuales va a describir el proceso son la longitud del péndulo y su periodo de oscilación. Los instrumentos de medición que deben elegirse son una cinta métrica y un cronómetro. Las técnicas de procesamiento y análisis de los datos pueden ser operaciones aritméticas o la construcción de gráficas. Otro ejemplo es la de la obtención de la ley de Ohm; el sistema es un pedazo de alambre resistivo, o una resistencia común; el proceso es el paso de corriente por la resistencia; el recurso para controlar las interacciones del sistema con el exterior son la fuente del voltaje y los alambres conductores que la conectan al sistema; los aparatos de medición son el amperímetro y el voltímetro; por último, las técnicas de análisis serían nuevamente las operaciones sencillos, pero no por eso el esquema deja de ser el mismo aún en los casos de experimentos actuales de investigación, por muy complicados que sean. Regresando a la planeación del experimento, empecemos con el primer punto.

La elección de las variables a controlar y medir Este aspecto está determinado por el proceso elegido, así como por el sistema; en el segundo ejemplo tratado anteriormente, es el alambre el sistema con el cual pueden estudiarse otros procesos no eléctricos tales como los mecánicos (medición del coeficiente de elasticidad) o los termodinámicos (medición del coeficiente de dilatación térmica). De cualquier forma,

I La elección de un sistema sobre el cual va a estudiarse un proceso controlado, y cuya descripción es posible a través de un conjunto de variables que pueden asociársele con ese propósito.

II La elección de los recursos para controlar las interacciones del exterior del sistema.

III La elección de los aparatos o instrumentos de medición.

IV La elección de las técnicas de procesamiento y análisis de los datos.

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deben haberse elegido perfectamente las variables antes de diseñar el experimento. La precisión deseada en los resultados Este punto también debe considerarse en la planeación del experimento, pues su grado determina la calidad del equipo al que se refieren los bloques II y III del esquema 1. Si el equipo e instrumental ya se encuentra en el laboratorio, la precisión está fijada hasta un máximo que no pueda rebasarse, y que corresponda a la de la precisión de tales elementos. Por el contrario si apenas va adquirirse, puede pensarse en una precisión necesaria, pero cabe mencionar que cuanto mayor se desee ésta, más costosos serán el equipo e instrumental, y más complicado su manejo y mantenimiento. Un ejemplo aproximado a esta situación puede ser el siguiente: un metro de madera, cuya precisión está dada por el grado de finura de la escala, tiene cierto costo; una cinta métrica, cuya precisión es mayor que la del metro de madera, cuesta más que ésta, y un vernier, que ahora es más preciso que la cinta métrica, costará más que ella. A su vez, un microscopio más preciso que el vernier, costará más cuanto mayor sea su precisión de éste. Las condiciones de trabajo Comprenden el análisis de los recursos de toda índole. No podemos extendernos en este tema sin riesgo a dejarlo incompleto o a escribir tanto como si se tratase un libro. Sólo diremos que una de las características típicas del físico experimental debe ser su capacidad para improvisar, aunque no existen reglas para eso; tampoco no es un don natural la facilidad para hacerlo; al contrario, es algo que se adquiere con el trabajo. La única recomendación que hacemos es que se enfrente cualquier problema con el firme propósito de resolverlo. La experimentación no es obvia, ni siquiera sencilla; requiere paciencia, lucidez y mucha meditación, cuidado y afición.

El análisis de los datos obtenidos a partir de la realización de un experimento es la última etapa en el trabajo experimental. Comprende una gran cantidad de acciones relacionadas con técnicas numéricas, matemáticas, gráficas, estadística y de computación. No siempre se emplean todas o se agota una de ellas, pero por lo general se sabe cuál va a funcionar en cada caso. Tampoco debemos extendernos más en su precisión porque saldría de los propósitos de esta obra.

Hemos considerado ciertos aspectos de la metodología de la experimentación en física. Cada ciencia tiene su propia metodología en la experimentación, y sólo en casos excepcionales poseen rasgos comunes.

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II. INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DEL ANÁLISIS GRÁFICO

I Sistema: ………………………………

II Recursos: …………………………………………………….

III Aparatos o instrumentos de medición: ……………………………..

IV Técnicas de procesamiento y análisis de los datos: ……………………………………………………………….

En equipo, completa los bloques, I, II, III y IV. Para la realización del experimento: Movimiento de un péndulo simple:

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Una de las formas fáciles de visualizar las características esenciales de un fenómeno, estudiado experimentalmente, consiste en presentar en gráficas los resultados numéricos correspondientes a las mediciones efectuadas, porque, además de su análisis, se puede obtener información adicional por extrapolación, interpolación, cálculo de pendientes, etc, En este capítulo se dan algunos elementos básicos para aprender y aplicar convenientemente las diversas técnicas para graficar. 1. VARIABLES

Una variable es una cantidad a la cual puede asignársele, durante un proceso, un límite ilimitado de valores. Cuando una cantidad tiene un valor fijo, durante un proceso, se llama constante. Se distinguen dos tipos de constantes: las absolutas y las arbitrarias; las primeras tienen el mismo valor en todos los procesos (por ejemplo, π,), en tanto que las segundas pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. En la física se acostumbra llamar parámetros a éstas últimas.

2. FUNCIONES Cuando dos variables “x” y “y” están relacionadas de tal forma que a cada valor de x corresponde uno de y, se dice que y es una función de x. Se emplea la notación y=f(x), y = g(x), etc. para identificar este hecho. A la variable x, en la función y=f(x), se le llama independiente porque toma el valor que se le asigna arbitrariamente: la otra variable se llama dependiente, ya que debe tomar los valores que satisfagan la relación particular.

3. SISTEMA COORDENADO RECTANGULAR En la figura 2.1. se muestra un sistema coordenado rectangular, que consta de un par

de líneas rectas mutuamente perpendiculares. A la horizontal se le llama eje X o eje de las abscisas, y a la vertical, eje Y o eje de las ordenadas; al punto donde se cruzan ambas se le da el nombre de origen, y a las cuatro regiones en las cuales los ejes dividen al plano se le llama: primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante, respectivamente.

La localización de puntos sobre los ejes es fácil al subdividir éstos en segmentos iguales, numerándolos progresivamente desde el origen, y alejándose de él (véase figura 2.2.) La dirección positiva del eje X es hacia la derecha, y la dirección positiva del eje Y, hacia arriba.

Figura 2.2.Los segmentos en que se subdivide ele eje X no necesariamente deben ser iguales a los del eje Y.

Figura 2.1. El sistema coordenado rectangular divide el plano en cuatro cuadrantes.

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Nótese que los segmentos del eje X no necesariamente son iguales a los del eje Y; por otro lado, el origen tampoco es siempre el cero, ni las subdivisiones de magnitud unitaria (véase figura 2.3).

y 0,24 0,16 0,8 12 1 5 18 21 24 x

Este tipo de gráfica suele aparecer en la aceleración de un móvil, observa las subdivisiones diferentes para el eje y (velocidad), y para x tiempo):

GRÁFICAS La utilidad de los sistemas coordenados rectangulares no sólo reside en que permite la localización de puntos en el plano, sino también en que ayuda al trazado de gráficas. Una gráfica es una línea_recta o curva_ constituida por puntos (x,y) que satisfacen una ecuación de tipo y= f(x). Esto significa que la línea es el lugar geométrico de los puntos que cumplen con al relación establecida entre las variables. Supóngase la función: y= 3x2 – 5; en ella la variable independiente es x, y como tal pueden dárseles valores arbitrarios, pero y es la variable dependiente cuyos valores resultan de sustituir los de x en la función. Entonces: si x= 0, y=3(0) – 5 = -5; si x=1, y=3(1)-5=-2, y así sucesivamente. Con las parejas de valores obtenidos, se forma una tabulación, en donde se presentan los valores de cada variable (véase tabla 2.1). TABLA 2.1 Por supuesto, esta no es la única tabulación posible, ya que x puede tomar valores negativos, fraccionarios, muy grandes, etc.; pero siempre dará lugar a un valor para y a través de la función. Como se ve, la tabulación está constituida por parejas ordenadas

x y 0 -5 1 -2 2 7 3 22 4 43

Figura 2.3.Las subdivisiones de cada eje no siempre son unitarias.

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de valores, que representan puntos en el plano y, por tanto, pueden trazarse en un sistema coordenado rectangular (véase fig. 2.5). Traza los puntos y dibuja la curva: Antes se dijo que la longitud de los segmentos en que se subdivide X no necesariamente es igual a la de los segmentos en que se subdivide el eje Y. De acuerdo con esto, la primera gráfica de la figura 2.5 puede hacerse según se muestra en la figura 2.6. en donde las unidades en el eje de las abscisas son más grandes que en la otra gráfica. Traza los puntos y dibuja la curva: También es posible trazar una gráfica sin conocer la función que representa. Esto sucede cuando en vez de dicha función se tiene la tabulación, lo cual es típico de los resultados experimentales en física; inclusive del análisis de la gráfica se puede llegar, con la aplicación de ciertas técnicas que se verán posteriormente, al establecimiento de la función satisfaciendo así el objetivo de muchos investigaciones empíricas. Extrapolación Al hecho de prolongar en una pequeña cantidad una línea recta o curva_ por cualquiera de sus extremos_ se le llama extrapolación, y es una técnica que permite obtener coordenadas, en forma aproximada, propias de la gráfica, que no se tenían inicialmente. En cuanto a la magnitud de dicha prolongación, al decirse que sea pequeña significa que no irá más allá de una distancia que comprometa la regularidad O simetría de la curva. Como esto muy vago, sobre todo tratándose de curvas, se deja a criterio a criterio del experimentador la decisión de llevar, hasta donde él juzgue prudente, una extrapolación. Solo puede decirse que al hacerlo no será un problema muy grave una vez que llegue a adquirir la habilidad suficiente para apreciar el tipo de

y

40

30

20

10

10 20 30 x

-10

y

40

30

20

10

0 x

-10

Fig.2.6. La misma función de la figura 2.5. puede hacerse según se muestra en la figura 2.6, en donde las unidades en el eje de las abscisas son más grandes que en la otra gráfica.

Fig. 2.5. Representación gráfica de la función y= 3x2 – 5. Siendo iguales las escalas en ambos ejes.

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m =

curva que está manejando y el intervalo que refleja su comportamiento familiar a través de curva, representativo de funciones algebraicas elementales (parábolas, hipérbolas, etc.) o trigonométrico. La medida en que puede hacerse es el resultado de la práctica misma en el trabajo de laboratorio y es uno de los aspectos distintivos de un buen experimentador; de hecho, éste se puede considerar como tal cuando se ha capacitado para darse cuenta del intervalo de medición donde se encuentra cada variable, pues muchas veces éste es el problema más grave en el diseño de un experimento ya que, gracias a su conocimiento, se eligen los instrumentos de medida adecuados. Interpolación Existe también la técnica de interpolación, consistente en obtener una de las ordenadas, por ejemplo x, fijando la otra_ es decir, y_ a través de la correspondencia que establece entre ambas la gráfica correspondiente (véase la fig. 2.7). La recta PQ se indica a través de los puntos A (3,6) y B(6,9); por extrapolación se tiene P(0,3) y por interpolación, C(5,8), eligiendo inicialmente y=8 y observando a partir de la gráfica que, dada esa ordenada, la abscisa x es 5.

4. PENDIENTE DE UNA RECTA Se define la pendiente (m), de una recta, que pasa por los puntos P(x1, y1) y Q(x2,y2), como el cociente:

y se acostumbra representarla con la letra m. Existe una convención para escribir la diferencia entre dos cantidades, consiste en anteponer una letra griega, Δ (delta) , a la variable particular manejada. Así pues, la definición anterior se expresa como: Δy , donde m es la pendiente, Δy = y2 – y1 y Δx = x2 –x1 . Δx En general, los términos Δy, Δx o Δµ significan un incremento de la variación y, x o µ respectivamente. En el caso de que la gráfica sea una recta que pasa por el origen, y las coordenadas de éste son O (0,0), la pendiente es el cociente de la ordenada_ de cualquier punto de la recta_ entre su abscisa.

5. PROPORCIONALIDAD

Fig. 2.7. El punto P resulta de extrapolar la recta AB, el punto C se obtiene por interpolación.

C

P

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Muchas de las leyes de la física con las cuales trabaja un estudiante, se expresan mediante funciones del siguiente tipo: y= axn ………… (2-1) siendo a y n constantes reales positivas o negativas. Esta expresión significa que y y xn son proporcionales. En el caso particular en que n=1, la proporcionalidad entre ambas variables es directa. Siempre que la n sea negativa, la proporcionalidad será inversa. A la constante a se le conoce con el nombre de constante de proporcionalidad. A continuación se muestran ejemplos de leyes físicas que pueden expresarse como funciones del tipo (2-1). Funciones de leyes físicas

FÓRMULA PROPORCIONALIDAD a) F = m.a Proporcionalidad directa n=1

Constante de proporcionalidad = m (Segunda ley de Newton).

b) h = ½ gt2 Proporcionalidad directa al cuadrado n=2 Constante de proporcionalidad 1/2= g (Ley de Galileo).

c) pV=k Proporcionalidad inversa n= -1 Constante de proporcionalidad = k (Ley de Boyle- Mariotte).

d)

Proporcionalidad inversa al cuadrado n= - 2 Constante de proporcionalidad = GMm (Ley de la Gravitación Universal).

Expresiones Ley /o magnitud que representa a) d = v .t Ley que describe el movimiento rectilíneo

uniforme.

b)

Ley de Coulomb.

c) I= Io/r2 Ley de Kepler de la iluminación. d)

Periodo para el periodo simple.

En equipo, responde: Indique en cada una de las siguientes expresiones:

a) ¿Cuáles son las variables?

b) ¿Cuál es la dependiente;

c) El tipo de proporcionalidad;

d) El valor de n y v

e) El valor de la constante de proporcionalidad:

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6. GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN y= axn A partir de los casos de las leyes físicas o relaciones entre las variables, correspondientes a problemas comunes en la física, se aprecia, que efectivamente, un gran número de ellas, las más importantes en un curso a nivel medio, se expresan por funciones del tipo y= axn ; pero siendo un poco más rigurosos en la observación de dichos casos, se destaca que los valores más frecuentes de n son. 1.-1,2,-2 y ½. Sin negar que n puede tomar otros valores muy diferentes a éstos, se analizarán enseguida las gráficas representativas de los aquí expuestos: Para n= 1, y=ax

Se trata de unas recta que pasa por el origen y cuya pendiente es a véase fig.2.8). Para n= 2, y=ax2

Se trata de una parábola que pasa por el origen, pero no tiene pendiente única y el valor de a deberá interpretarse en una forma que se expresará después (véase fig. 2.9). Para n= 1/2, y=ax 1/2 Se trata de una parábola que pasa por el origen, pero cuya concavidad es contraria ala del caso anterior (véase fig. 2.10).

y

4a

2a

a

0 1 2 3 4 5 6 x a 2.8.La función y= axn representa

una recta cuando n=1.

10a 8a 6a 4a 2a 0 1 2 3

Figura 2.9.La función y= axn representa una parábola cuando n=2.

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Hasta ahora se han visto las gráficas relativas a valores positivos de n; una característica de ellas es que siempre pasan por el origen. En seguida se presentan las gráficas para n < 0 ( n menor que cero o negativa). Para n= -1, y=ax-1 = a/x Se trata de una hipérbola equilátera (véase fig. 2.11). HIPÉRBOLA EQUILÁTERA:

Por ejemplo: En la Ley de Boyle – Mariotte. “A medida que el volumen disminuye, la presión aumenta”. ( masa es constante). Si realizamos una gráfica a partir de datos suministrados de forma experimental se obtiene con los mismos, una hipérbola equilátera como la de la figura.

7. CAMBIOS DE VARIABLES Con anterioridad se dijo que la realización de experimentos se podían obtener tabulaciones. Estas, al graficarse, muestran la relación entre las variables medidas en el experimento. Dicha relación puede ser de cualquier tipo, pero se destacaron como más comunes las que obedecen a la función y= axn. Uno de los propósitos de los experimentos consiste en hacer mediciones que permitan establecer la relación matemática que satisfacen las variables propias del fenómeno en investigación. En este caso, por simple inspección de la gráfica, puede concluirse si es de alguno de los tipos citados aquí, y de serlo, si la n es positiva, negativa o fraccionaria. Sin embargo, la función no estará bien determinada mientras no se

Figura 2.10.La función y= axn

representa una parábola. Nótese que la concavidad es distinta a la anterior.

Figura 2.11.La función y= axn

representa una hipérbola equilátera.

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conozca el valor de a y el de n. Claro que si la gráfica es una recta, n=1 y a es su pendiente; pero, ¿cómo encontrar dichos valores en los demás casos?. Para lograrlo se emplea la técnica del cambio de variable, o, en problemas más complicados, la de de graficar en papel logarítmico. Supóngase que en un experimento, al medir distancia y tiempo, se obtuvo la siguiente tabulación (véase tabla 2.3). TABLA 2.3

La gráfica de estos valores se muestra en la figura 2.14, la cual, al compararla con la fig.2.13, se ve que representa una curva con n> 1 (n mayor que uno). El problema es encontrar una relación entre h y t. Por inspección de la curva se deduce que h es proporcional a t elevada a alguna potencia mayor que 1, posiblemente a la potencia 2. Si esto último fuese cierto, la gráfica h en función de t2 daría una recta pasando por el origen, pues sería del tipo:

h= a Ɵ

donde Ɵ = t2 . A la operación de sustituir t2 por Ɵ se le llama cambio de variable. Efectuándola se tiene la tabla 2.4. TABLA 2.4

La gráfica de esta tabulación se muestra en la figura 2.15, la cual es una recta y, por tanto, calculando su pendiente, resulta a= 5. En consecuencia, la relación buscada es: h= 5 Ɵ;

h(m) t(s) O,2 0.20 0,4 0,28 0.6 0,35 0,8 0,40

h(m) t(s) O,2 0.040 0,4 0,078 0.6 0,123 0,8 0,160

Figura 2.14. Esta gráfica representa mediciones mostradas en la tabla 2.3.

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pero como Ɵ = t2 , se tiene : h = 5t2 ……………….( 2-2) La ecuación (2-2) es la ecuación de la gráfica presentada en la figura 2.14 y es satisfecha por todas las parejas de valores de la tabulación que sirve de ejemplo.

8. MEDICIONES Existen tres formas diferentes para establecer la magnitud de cualquier variable: la medición directa, la medición indirecta o calculada y la determinación gráfica. Las dos últimas son, en realidad, procedimientos más o menos simples, hechos con magnitudes medidas directamente. De ahí la importancia de éstas. Por medición directa se entiende el establecimiento de la magnitud de una variable, mediante su lectura sobre la escala de un instrumento graduado en unidades correspondientes a la clase de magnitud medida. Son ejemplos de medidas directas la longitud de una mesa, establecida con una cinta métrica: la velocidad de un automóvil leída en el velocímetro; la temperatura de un enfermo señalada por la columna de mercurio de un termómetro; la hora del día dada por un reloj público en cualquier momento, etc. Por medida indirecta o calculada se entiende el establecimiento de la magnitud de una variable, mediante el desarrollo de operaciones matemáticas realizadas sobre magnitudes obtenidas por medición directa. Son ejemplos de medidas indirecta o calculadas la aceleración, cuando se establece a partir de la ecuación a= 2d/t2; la energía cinética cinética, puesto que se establece mediante la ecuación K = ½ mv2, y en general, todas aquellas para las cuales no se dispone de ningún instrumento que las mida directamente. Por último, se tiene la determinación gráfica de una magnitud, que consiste, como su nombre lo indica, en la obtención del valor de cualquier cantidad, leída en una gráfica cuya construcción se logró hacer con valores medidos directamente o calculados.

AULA:_______ SEDE: _____________ COMUNIDAD DE APRENDIZAJE - INTEGRANTES: 1.

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En equipo, Dialoga con tu comunidad de aprendizaje y formula algunas conclusiones sobre la lectura analizada.

Figura 2.15. Esta gráfica representa la función que relaciona a las variables mostradas en la tabla 2.4.