Didattica della fisica Sistemi, variabili, modelli e meccanismi Luca Fiorani

Didattica della fisica

Sistemi, variabili, modelli e meccanismi

Luca Fiorani

Luca FioraniDidattica della fisica

Cosa apprenderemo in questo modulo?

Cosa è un sistema Il concetto di variabile I modelli matematici I meccanismi di retroazione


L’osservazione: individuare e riconoscere

Abbiamo visto che l’osservazione è il punto di partenza del metodo scientifico

Individuare e riconoscere sono le due fasi cognitive fondamentali del processo di osservazione

Individuare: far emergere ciò che è significativo da uno sfondo

Riconoscere: ricondurre ciò che si è individuato ad uno schema o catalogazione già noti


Esempio dello studio della caduta dei gravi Individuare: Galileo individua nel corpo che cade

e nella Terra che lo attrae gli elementi significativi del processo e intuisce che l’aria è un elemento di disturbo che funge da sfondo da isolare

Riconoscere: Galileo quindi riconosce nel corpo in caduta libera il caso limite di una esperienza che ha già studiato: il piano inclinato

Galileo riconduce (schematizza) lo studio della caduta libera dei corpi allo studio del sistema composto da una palla di legno ed un piano inclinato


I sistemi

I processi di individuazione e riconoscimento fanno emergere dallo sfondo strutture più o meno complesse costituite da un insieme di elementi interconnessi tra di loro ma che si comportano come un tutt'uno secondo proprie regole generali: i sistemi

La Terra ed un corpo libero di cadere costituiscono un sistema e la legge con cui il corpo cade verso il suolo e descritta dalla regola trovata da Galileo


I sistemi

Il concetto di sistema è centrale nelle scienze, esso permette di identificare gli elementi essenziali del fenomeno che stiamo studiando

Un sistema è composto da parti disposte e correlate tra di loro secondo un ordine definito

Ogni sistema può essere decomposto in sottosistemi più piccoli ed è parte di un sovrasistema più grande


Esempio: il Sistema Solare

Il Sistema Solare è composto dal Sole, dai 9 (8) pianeti e dai loro satelliti naturali

Il comportamento del Sistema Solare è pienamente descritto dalle leggi del moto di Newton e dalle leggi di gravitazione universale

Il Sistema Solare si compone di sottosistemi (ogni pianeta con i suoi satelliti) ed è allo stesso tempo parte di un sovrasistema (la Galassia)


Sistema Solare: sottosistemi e sovrasistemi

Sottosistema:

Un pianeta con i suoi satelliti

Sistema Solare

Sovrasistema: la

Galassia


Esempi di sistemi

Il sistema operativo

Il sistema nervoso

Un ecosistema

SCIENZA

Le scienza è finalizzataa descrivere il comportamento dei sistemi cioè dei meccanismi che regolano il loro comportamento, l’interazione con l’esterno e la loro evoluzione temporale


Sistemi aperti, chiusi e isolati

Ogni sistema è circondato dall’ambiente esterno

A secondo del tipo di interazione che un sistema può avere con il mondo esterno esso è qualificato come aperto, chiuso o isolato


Esempi di sistema aperto, chiuso e isolato Una provetta senza tappo contenete acqua

è un sistema aperto Se la chiudo con un tappo ermetico diventa

un sistema chiuso Se poi la avvolgo in un thermos isolante

avrò un sistema isolato


Stato di un sistema: equilibrio

Ogni sistema è identificato da un suo stato inteso come insieme dei valori dei parametri che lo identificano. Se questi valori non variano nel tempo il sistema è detto in equilibrio.

Per esempio, una pentola d'acqua su un fornello spento è un sistema aperto il cui stato è definito dalla temperatura dell’acqua, dalla quantità d’acqua e dalla pressione atmosferica


Sistemi fuori equilibrio

In un sistema fuori equlibrio i valori dei parametri che lo caratterizzano variano nel tempo

Se accendiamo il gas del fornello il sistema scambierà calore e materia con l’esterno (acquisce energia termica e cede acqua per evaporazione)

Quantità, temperatura e pressione varieranno nel tempo: il sistema è fuori equilibrio

All’ebollizione il fenomeno è evidente anche visivamente


Il concetto di variabile

I sistemi fuori equilibrio o che tendono all’equilibrio sono caratterizzati da valori variabili dei parametri che li caratterizzano

Il concetto di variabile, inteso come grandezza che può assumere valori diversi all’interno di un dato intervallo, è quindi strettamente connesso a quello di evoluzione di un sistema: un sistema evolve da uno stato di equilibrio ad uno di non equilibrio perchè i valori dei parametri che lo caratterizzano variano sotto l’azione di un input esterno


La relazione tra variabili

Le variabili che descrivono lo stato di un sistema non sono in genere indipendenti tra di loro ma sono legate da ben precise relazioni

Se si riesce a trovare la relazione tra le variabili in forma matematica si può descrivere l’evoluzione dello stato di un sistema

La ricerca della dipendenza funzionale tra variabili che descrivono un sistema è uno dei momenti chiave del processo di acquisizione della conoscenza scientifica


L’esempio della pentola d’acqua sul fuoco Man mano che il fuoco riscalda la pentola,

l’acqua contenuta in essa evapora

Quali sono le variabili del fenomeno? 1) Il tempo 2) Quanta acqua c’è 3) Quanto scalda il fuoco (potenza della

fiamma) 4) Temperatura dell’acqua 5) Quanto velocemente evapora l’acqua


Relazioni tra variabili: tempo e temperatura dell’acqua Posso misurare la temperatura T

dell’acqua in gradi centigradi con un termometro immerso nella pentola in funzione del tempo

Il tempo t = 0 è l’istante in cui si accende il fornello. Si ottiene un grafico una volta fissata la quantità d’acqua (500g) e le condizioni della fiamma (gas alto).


Relazioni tra variabili: tempo e temperatura dell’acqua Se lascio invariate le condizioni di potenza

del gas e vario la quantità d’acqua, ho che nel caso in cui ho una minore quantità di acqua raggiungo prima la temperatura di ebolizione (100°C)


I modelli matematici per la descrizione dei sistemi La matematica è l'alfabeto in cui Dio ha

scritto l'Universo (Galileo Galilei)

I modelli matematici: approssimano la realtà fanno previsioni sono sviluppati con il metodo "trial and

error": ipotesi (→ equazioni) (equazioni →) previsioni confronto tra previsioni e osservazioni

(revisione delle ipotesi) I modelli consentono "esperimenti

numerici"


Modelli matematici: input e output Generalmente, il modello descrive la

probabile evoluzione dello stato di un sistema sulla base di dati iniziali forniti dall'utente (input) restituendo dei dati finali (output).

Es.: le previsioni atmosferiche

Equazioni di Navier Stokes

Stato Atmosferico Attuale(Input)

Stato Atmosferic

onel Futuro(Output)

Luca FioraniDidattica della fisicaLa retroazione nei sistemi: il

feedback Ogni sistema è capace di esercitare

controlli più o meno complessi sul proprio stato con meccanismi di retroazione detti feedback

I feedback in genere agiscono per riportare all’equilibrio un sistema che tende ad essere portato fuori equilibrio da un input


Feedback nei sistemi: galleggiamento di una boa Un semplice esempio di retroazione è dato

dal galleggiamento di una boa Infatti, se la boa tende ad affondare, la

forza di Archimede aumenta e tende a farla risalire; invece se la boa tende a risalire la forza di Archimede diminuisce e quindi la boa ridiscende. L'intero sistema si porta alla stabilità, cioè la boa galleggia ad una ben determinata altezza. Se un disturbo influenza la boa (per esempio le onde), il sistema reagisce oscillando, ma mantiene comunque la stabilità.


Feedback nei sistemi: omeostasi

Es.: Omeostasi nel corpo umano, cioè retroazione per mantenere la temperatura corporea


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Fine della lezione…

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