Elettromagnetismo

Elettricità. Corrente. Magnetismo

Maurizio Zani

Maurizio Zani

Sommario

Elettromagnetismo

Elettrostatica

Materiali conduttori

Condensatori

Materiali dielettrici

Corrente elettrica

Resistori

Circuiti elettrici continui

Magnetostatica

Induzione elettromagnetica

Induttori

Materiali magnetici

Circuiti elettrici variabili

Elettromagnetismo

http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1128

Maurizio Zani

Circuiti elettrici variabili

Elettromagnetismo

Elettrostatica

Materiali conduttori

Condensatori

Materiali dielettrici

Corrente elettrica

Resistori

Circuiti elettrici continui

Magnetostatica

Induzione elettromagnetica

Induttori

Materiali magnetici

Circuiti elettrici variabili

Elettromagnetismo

Circuiti in transitorio

Circuiti oscillanti

Maurizio Zani

Situazione stazionaria

• campi e correnti costanti nel tempo

• equazioni di Maxwell stazionarie

• leggi di Kirchhoff

Circuiti elettrici variabili

Situazione non stazionaria

• campi e correnti variabili

• equazioni di Maxwell complete

Situazione quasi stazionaria

• campi e correnti lentamente variabili

• leggi di Kirchhoff

• circuiti in transitorio

processi di carica/scarica

• circuiti oscillanti

ideali e reali

Maurizio Zani

0 0

d 1d

q t

0

q = - t

q - CV RC

Circuiti in transitorio: carica del condensatore

R

V0

I ΔVR

C ΔVC

dΔ Δ

d0 R C

q q qV = V + V = RI + = R +

C t C

scarico1

ln t0

0

q - CV = -

-CV RC

1 e

t-

RC0q = CV -

legge di Kirchhoff

circuito RC

Maurizio Zani

1 e 1 e

t t- -

RC τ0 0q = CV - = q -

Circuiti in transitorio: carica del condensatore

R

V0

I ΔVR

C ΔVC

0 0q = CV

t

q

τ

q0

carica finale

: 63.2%

5: 99.3%

0

d

d0

t =

qq =

t τ

τ = RC

intercetta

costante di tempo

Maurizio Zani

t

I

τ

I0

de e

d

t t- -

0 τ τ0

VqI = = = I

t R

Circuiti in transitorio: carica del condensatore

R

V0

I ΔVR

C ΔVC

corrente iniziale00

VI =

R

Maurizio Zani

00

qV =

C

t

ΔVC

τ

V0

Circuiti in transitorio: carica del condensatore

Δ 1 e 1 e

t t- -

0 τ τC 0

qqV = = - = V -

C C

R

V0

I ΔVR

C ΔVC

21

2C 0W = CV

tensione finale

energia accumulata

Maurizio Zani

t

ΔVR

τ

V0

e e e

t t t- - -

0τ τ τR 0 0

VV = RI = RI = R = V

R

Circuiti in transitorio: carica del condensatore

R

V0

I ΔVR

C ΔVC

2 2

0

1d

2R 0 CW = RI t = CV = W

tensione iniziale0 0V = RI

energia dissipata

Maurizio Zani

t

ΔVC

τ

V0

Circuiti in transitorio: carica del condensatore

t

ΔVR

τ

V0

t

I

τ

I0

t

q

τ

q0

R

V0

I ΔVR

C ΔVC

Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

RI ΔVR

CΔVC

dΔ Δ 0

dR C

q q qV + V = RI + = R + =

C t C

circuito RC

legge di Kirchhoff

0

d 1d

0

q t

q

q = - t

q RC

1ln

0

q = - t

q RC

e

t-

RC0q = q

carico

Maurizio Zani

e e

t t- -

RC τ0 0q = q = q

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

RI ΔVR

CΔVC

t

q

τ

q0

τ = RC

costante di tempo

0 0q = CV carica iniziale

0

d

d0

t =

qq =

t τ

intercetta

Maurizio Zani

e e

t t- -

0 τ τC 0

qqV = = = V

C C

00

qV =

C

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

RI ΔVR

CΔVC

t

ΔVC

τ

V0

tensione iniziale

21

2C 0W = CV

energia rilasciata

Maurizio Zani

d 1e e e

d

t t t- - -

0τ τ τ0 0

VqI = = -q = - = -I

t τ R

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

RI ΔVR

CΔVC

t

-I

τ

I0

corrente iniziale00

VI =

R

Maurizio Zani

e e

t t- -

τ τR 0 0V = RI = -RI = -V

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

RI ΔVR

CΔVC

t

-ΔVR

τ

V0

tensione iniziale0 0V = RI

2 2

0

1d

2R 0 CW = RI t = CV = W

energia dissipata

Maurizio Zani

t

ΔVC

τ

V0

t

q

τ

q0

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

t

-ΔVR

τ

V0

t

-I

τ

I0

RI ΔVR

CΔVC

Maurizio Zani

R

V0

I ΔVR

LΔVL

0 0

d 1d

I t

0

I = - t

V - RI L

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore

dΔ Δ

d0 R L

IV = V + V = RI + L

t

1 1ln 0

0

V - RI- = - t

R V L

1 e

R- t

0 LV

I = - R

legge di Kirchhoff

circuito RL

Maurizio Zani

1 e 1 e

tR-- t

0 τL0

VI = - = I -

R

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore

00

VI =

R

t

I

τ

I0

corrente finale

: 63.2%

5: 99.3%

0

d

d0

t =

II =

t τ

Lτ =

R

intercetta

costante di tempo

R

V0

I ΔVR

LΔVL

Maurizio Zani

0 0d 1

e ed

t t- -

τ τL

IV = L = LI = V

t τ

0 0V = RI

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore

21

2L 0W = LI

tensione iniziale

energia accumulata

R

V0

I ΔVR

LΔVL

t

ΔVL

τ

V0

Maurizio Zani

01 e 1 e

t t- -

τ τR 0V = RI = RI - = V -

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore

tensione finale

R

V0

I ΔVR

LΔVL

t

ΔVR

τ

V0

0 0V = RI

Maurizio Zani

t

I

τ

I0

t

ΔVR

τ

V0

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore

R

V0

I ΔVR

LΔVL

t

ΔVL

τ

V0

Maurizio Zani

I

R

V0

ΔVR

LΔVL

A

B

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore

dΔ Δ 0

dR L

IV + V = RI + L =

t

circuito RL

legge di Kirchhoff

0

dd

0

I t

I

I R = - t

I L

ln0

I R = - t

I L

e

R- t

L0I = I

carico

Maurizio Zani

e e

tR-- t

τL0 0I = I = I

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore

t

I

τ

I0

00

VI =

Rcorrente iniziale

0

d

d0

t =

II =

t τ

intercetta

Lτ =

R

costante di tempo

I

R

V0

ΔVR

LΔVL

A

B

extracorrente di apertura

Maurizio Zani

t

ΔVL

τ

V0

0d 1

Δ e ed

t t- -

τ τL 0

IV = L = -LI = -V

t τ

0 0-V = RI

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore

tensione iniziale

21

2L 0W = LI

energia rilasciata

I

R

V0

ΔVR

LΔVL

A

B

Maurizio Zani

e e

t t- -

τ τR 0 0V = RI = -RI = -V

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore

t

ΔVR

τ

V0

tensione iniziale

2 2

0

1d

2R 0 LW = RI t = LI = W

energia dissipata

I

R

V0

ΔVR

LΔVL

A

B

0 0V = RI

Maurizio Zani

t

I

τ

I0

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore

I

R

V0

ΔVR

LΔVL

A

B

t

ΔVR

τ

V0

t

ΔVL

τ

V0

Maurizio Zani

2

2

d dΔ Δ 0

d dL C

I q q qV + V = L + = L + =

t C Ct

LI ΔVL

CΔVC

Circuiti oscillanti: oscillatore ideale

10ω =

LC

pulsazione propria

circuito LC

2

2

d 10

d

q + q =

LCt

sin0 0q = q ω t - φ