EPISTEMOLOGÍA, DIDÁCTICA DE LA

MATEMÁTICA Y PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA

Ing. Leonel Jiménez Gamboa

Prof. Jesús Larez

Facilitador: Dr. Julián Rojas.

DOCTORADO DE

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

DIDÁCTICA DE PROCESOS EN

EL AULA DE MATEMÁTICA

PALABRAS CLAVES

• EPISTEMOLOGÍA.

• DIDÁCTICA Y PEDAGOGÍA.

• DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA.

• MEDIO AMBIENTE.

• OBSTACULOS EPISTEMOLÓGICOS

• EPISTEMOLOGÍA ESPONTÁNEA.

• LA DOBLE CONSTRICCIÓN.

REVISIÓN CONCEPTUAL – Bruno D´Amore

EPISTEMOLOGÍA: Conjunto de convicciones, conocimientos y saberes científicos que determinan cuales son los conocimientos de los individuos o de los grupos de personas, su funcionamiento, la forma de establecer su validez, de adquirirlas, y por lo tanto, de enseñarlas y aprenderlas.

CONVICCIÓN: Creencia. Conjunto de juicios y de expectativas, lo que se piensa a propósito de algo.

A

C

K

T

T

K

La imagen que tiene A de T

C

C

C

S A

B

C

SABER: Conjunto de conocimientos o de actitudes reproducibles, adquiridos a través del estudio o de la experiencia.

SABERES: Datos, conceptos, procesos o métodos que existen fuera del individuo que conoce y que son generalmente codificados en obras de referencia, manuales, enciclopedias y diccionarios.

RESPECTO AL CONOCIMIENTO: • Los conocimientos son inseparables del individuo que

conoce. • No existe un conocimiento a-personal. • Una persona que interioriza un saber tomando

conciencia, transforma ese saber en conocimiento.

ACERCA DE LA DIDÁCTICA: La didáctica de un conocimiento referido a un objeto, a un hecho, a una disciplina, u otro aspecto, puede ser definida como un proyecto social cuya finalidad es la de hacer que este conocimiento sea adquirido a través de un organismo.

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA: Arte de concebir y de crear condiciones que pueden determinar el aprendizaje de un conocimiento matemático por parte del individuo (organismo).

APRENDIZAJE CAMBIOS DE

COMPORTAMIENTO

PRACTICAS DIDÁCTICAS / DOCENTE / CONVICCIONES

EL MEDIO: Objeto de estudio de la didáctica. El docente debe lograr concebir una relación positiva y armoniosa entre el alumno y el medio, el cual incide en la teoría de las situaciones matemáticas.

TEORIA DE LAS SITUACIONES MATEMÁTICAS: Tiene por objeto definir las condiciones en las cuales se conduce a un individuo hacer matemática, a utilizarla, a inventarla, sin la influencia de condiciones didácticas específicas, determinadas o hechas explicitas por el docente.

Construcción de conceptos y teorías

matemáticas

La creación, la organización y el

uso de problemas. A PARTIR DE

EN MATEMÁTICA: • SE NECESITA DE UN CONOCIMIENTO PREVIO MÍNIMO PARA PODER ACTUAR,

APRENDER. (CONSTRUCTIVISMO). • UN OBJETO DE APRENDIZAJE SE DEFINE SOBRE LA BASE DE RELACIONES CON OTROS

OBJETOS (AXIOMAS O DEFINICIONES). (CONSTUCTIVISMO). • EXISTENCIA DE LA INTERACCIÓN CON EL MEDIO. • EL EVENTO DIDÁCTICO GENERA LA MICRODIDÁCTICA. ESTUDIO DE LAS

CONDICIONES DE DIFUSIÓN O INTERCAMBIO DE CONOCIMIENTOS ENTRE INDIVIDUOS. (ORGANIZACIONES, INSTITUCIONES)

POLÍGONOS DE LA DIDÁCTICA Representación esquemática de la situación matemática

MAESTRO ALUMNO

SABER

TRIANGULO DE LA DIDÁCTICA

MAESTRO ALUMNO

SABER MEDIO

CUADRILATERO DE LA DIDÁCTICA

HEXAGONO DE LA DIDÁCTICA

OBSTACULOS EPISTEMOLÓGICOS (Guy Brousseau)

“… la experiencia primera, el conocimiento general, el obstáculo verbal, la utilización abusiva de las imágenes familiares, el conocimiento unitarios y pragmático, el obstáculo substancialista, realista …”. “Son grandes obstáculos que han resistido un largo tiempo”.

LOS OBSTACULOS EPISTEMOLÓGICOS Y LOS PROBLEMAS EN MATEMÁTICA. (Brousseau)

ORIGEN DE LOS OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS. • Ontogenético. • Didáctico. • Epistemológico.

Resultados de las Investigaciones en Didáctica de la Matemática

Afirmaciones (no contradichas) sobre un vasto campo de experiencia.

Ejemplos:

1-. El conocimiento que un sujeto puede tener de un determinado saber matemático depende de las circunstancias en las cuales ha tenido ocasión de utilizarlo.

2. Es posible enseñar la matemática en forma relativamente directa con un sentido implícito correcto, y limitar así la transposición didáctica.

Negación de convicciones contradichas por las experiencias.

1-. El constructivismo radical es una teoría apropiada para las situaciones a-didácticas, pero inapropiada para las situaciones didácticas.

2-. Las actuales descripciones de los conocimientos matemáticos de los estudiantes (en sentido administrativo y popular) son inapropiadas.

Ejemplos:

Epistemología Espontánea de los Maestros

Conjunto de conocimientos, métodos y convicciones acerca de lo que conviene hacer para enseñar, para aprender y para comprender los saberes en juego. Bagaje epistemológico que se construye, esencialmente, de forma empírica para poder responder las necesidades didácticas.

La Doble Constricción de las Situaciones Didácticas

La actividad del estudiante responde a dos constricciones incompatibles:

• Aquella determinada por las condiciones a-didácticas que determinan una respuesta original y la organización de conocimientos específicos.

• Aquella determinada por las condiciones didácticas que tienen como objetivo dar la respuesta esperada, independiente de la modalidad de producción.

Ejemplo del Contrato Didáctico

Problema propuesto a estudiantes del 3° grado (8 - 9 años) y a estudiantes del 7° grado (12 - 13 años): «Giovanna y Paula van al mercado. Giovanna gasta 10.000 liras y Paula gasta 20.000 liras. Al final ¿a quien le queda más dinero en la bolsa, a Giovanna o a Paula?».

Protocolo estudiante de 3er grado:

En la bolsa le queda más dinero a Giovanna • 30-10=20 • 10x10=100

cláusula de las expectativas: la maestra espera ciertamente una respuesta, por tanto debo darla, no importa el sentido del texto

cláusula de la constancia: la maestra ha dado siempre problemas con un texto escrito donde hay palabras y números y, para dar el resultado, siempre hago operaciones con estos números.

Si el maestro da un problema, este debe poderse resolver; por tanto, aún si se da cuenta que falta el dato de la suma inicial, se lo inventa implícitamente más o menos como sigue:

«Este problema debe ser resuelto, por tanto, quizás Giovanna y Paula partieron con la misma suma de dinero». A este punto, la respuesta es correcta.

«No puede bastar así, en matemática se deben hacer operaciones, la maestra se lo espera con toda seguridad»

Cláusula de la Exigencia de la Justificación Formal

Protocolo estudiante de 7mo grado:

Para mi, le ha quedado más dinero en la bolsa a Giovanna, porque: Giovanna gasta 10.000 mientras Paula gasta 20.000

10.000 20.000 Dinero Giovanna Dinero Paula

20.000-10.000=10.000 Giovanna

10.000+10.000=20.000 Paula

El contrato didáctico, que en esta ocasión fue dictado por una imagen formal de la matemática, ganó, derrotando la razón ...

«Un bus del ejercito transporta 36 soldados. Si 1128 soldados deben ser transportados en bus al campo de adiestramiento, ¿cuántos buses deben ser usados?».

23% dio la respuesta esperada, es decir 32

0% de los que utilizaron calculadora dieron la respuesta correcta

Otras respuestas fueron 31 31,3 31,3333333

Las entrevistas a los estudiantes, revela que “el culpable” de este comportamiento es una cláusula del contrato didáctico, a la cual dimos el nombre de “cláusula de la delegación formal”. El estudiante lee el texto, decide la operación a realizar y los números con los cuales debe operar; no es tarea del estudiante razonar o controlar, no considera como responsabilidad personal lo que sigue.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN