ĐIỆN ĐỘNG LỰC - Viện Vật lýnvthanh/cours/diendongluc/CH7 Dien dong luc... · ... Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] ... Giáo trình Điện động lực

ĐIỆN ĐỘNG LỰC

TS. Ngô Văn Thanh

Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2

Tài liệu tham khảo

[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM

[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : [email protected]


ĐIỆN ĐỘNG LỰC VÀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI

1. Thuyết tương đối hẹp

2. Cơ học tương đối

3. Điện động lực tương đối



Định đề của Einstein Xét một vòng dây đặt trên xe hàng

Xe lăn chuyển động theo đường ray

Cả hệ cơ học chuyển động xuyên qua

từ trường của nam châm vĩnh cửu.

Khi ta dịch chuyển vòng dây và xe hàng nằm giữa 2 cực của nam châm

sinh ra emf chuyển động trong vòng dây

Sức điện động này là do lực của từ trường tác động lên điện tích trong dây,

Xét trường hợp vòng dây đứng yên trên xe và xe chuyển động

Đối với hệ quy chiếu của xe thì sẽ không có lực từ trường vì dây đứng yên.

Từ trường qua vòng dây biến thiên, sinh ra điện trường cảm ứng

Sinh ra sức điện động

Cách giải thích này là sai hoàn toàn



Định đề:

Nguyên lý tương đối

• Các định luật Vật lý áp dụng cho tất cả các hệ tham chiếu quán tính

Vận tốc ánh sáng

• Vận tốc ánh sáng trong chân không là như nhau đối với mọi quan sát quán tính, bất chấp sự chuyển động của nguồn.

Xét hệ A – B – C : một Vật (trên xe) – Xe – Mặt đất

• Vận tốc tương đối giữa vật và mặt đất – Quy tắc cộng vận tốc của Galileo:

• Nếu A là nguồn phát ánh sáng, theo định đề của Einstein

• Quy tắc cộng vận tốc của Einstein

• Trong trường hợp thì

• Trong trường hợp thì



Hình học tương đối

Tương đối của tính đồng thời

Hai sự kiện xảy ra đồng thời trong một hệ quán tính nhưng lại không đồng thời trong hệ quán tính khác.

Xét ví dụ :

• Xe hàng chuyển động từ trái sang phải

• Đèn được treo chính giữa khoang của xe

• Một người quan sát đứng trên xe và một người quan sát đứng ở mặt đất

Khi đèn bật sáng :

• Xét thời điểm ánh sáng đi đến hai đầu xe

Hệ quy chiếu trên xe Hệ quy chiếu mặt đất

đồng thời không đồng thời



Sự giãn nở của thời gian

Khoảng thời gian để ánh sáng đi từ đèn đến được mặt sàn

Khi người quan sát ở trên xe

Khi người quan sát ở dưới đất

• Quãng đường đi của ánh sáng

• Suy ra khoảng thời gian

• Giải phương trình ta có

• Từ đó ta suy ra thời gian đo được của đồng hồ trên xe

Kết luận : Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn một lượng



Sự co ngắn Lorentz

Thời gian để ánh sáng đến gương và phản xạ

Xét hệ quy chiếu trên xe :

Xét hệ quy chiếu mặt đất

Giải phương trình ta thu được

Tổng thời gian

Sử dụng biểu thức

• Cuối cùng ta có

Kết luận : Vật chuyển động ngắn hơn Kích thước theo phương vuông góc với vận tốc không bị co ngắn



Biến đổi Lorentz

Phép biến đổi Galileo

Xét hệ toạ độ dịch theo phương x với vận tốc v

Độ dịch chuyển trong hệ toạ độ S

trong hệ toạ độ

Ta có :

Phép biến đổi Lorentz:



Cấu trúc của không-thời gian

Vector 4 thành phần

Đưa vào ký hiệu mới thay cho thời gian và vận tốc

Viết lại phép biến đổi Lorentz

Biểu diễn dưới dạng ma trận



Viết lại dưới dạng một phương trình

là ma trận biến đổi Lorentz, chỉ số trên là chỉ số hàng, chỉ số dưới là cột

Vector 4 thành phần bất kỳ tương tự như phép quay tọa độ



Tích vô hướng của 2 vector

Biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của 2 vector 4 thành phần

Tích vô hướng có giá trị như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính

Chú ý: tích vô hướng cổ điển là bất biến đối với các phép quay

Đưa vào ký hiệu mới : là vector hiệp biến

được gọi là vector phản biến

Vector hiệp biến viết dưới dạng metric

• Dạng ngắn gọn của tích vector



Khoảng bất biến

Xét tích vô hướng

Nếu thì được gọi là cùng không gian (spacelike)

Nếu thì được gọi là cùng thời gian (timelike)

Nếu thì được gọi là tựa ánh sáng (lightlike)

Giả thiết rằng:

Sự kiện A xuất hiện tại và sự kiện B xuất hiện tại

Sự khác nhau giữa hai sự kiện :

Ta có khoảng bất biến giữa hai sự kiện

• t là sự khác nhau về thời gian giữa hai sự kiện

• d là khoảng phân cách không gian giữa hai sự kiện



Thời gian riêng và không gian riêng Khi ta chuyển động, đồng hồ đeo tay chạy chậm hơn so với đồng hồ treo tường

Đồng hồ đeo tay chạy trước một khoảng thời gian:

Vận tốc cổ điển:

được đo trong hệ quy chiếu mặt đất

Vận tốc riêng đo theo thời gian riêng

Biểu thức liên hệ của vận tốc

Biểu diễn qua vector 4 thành phần

Thành phần thời gian



Phép biến đổi Lorentz cho vận tốc riêng

Vận tốc riêng 4 thành phần

Quy tắc biến đổi ngược cho các thành phần của vector vận tốc cổ điển:



Năng lượng và động lượng tương đối

Động lượng tương đối

Biểu diễn qua khối lượng tương đối

Biểu diễn qua vector 4 thành phần


Năng lượng tương đối theo kiểm chứng của Einstein

Năng lượng tương đối khác 0 kể cả khi vật đứng yên (thế năng)



Động năng

Xét giới hạn vận tốc bé khai triển động năng theo chuỗi lũy thừa

Định luật bảo toàn:

Năng lượng và động lượng tương đối (toàn phần) trong mọi hệ kín được bảo toàn

Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng

Chú ý:

• Đại lượng bất biến : có cùng giá trị trong các mọi hệ quy chiếu quán tính

• Đại lượng bảo toàn : có cùng giá trị ở trước và sau các quá trình



Động học tương đối

Định luật II của Newton theo nguyên lý tương đối

Công của lực

Định lý về công năng : công thực hiện trên một vật bằng phần tăng thêm của động năng

Trong khi đó

Cuối cùng ta có

• Chú ý: thế năng không đổi



Biến đổi Lorentz các thành phần của lực

Tương tự đối với thành phần z

Thành phần x

Thay

Ta thu được

Trường hợp dừng u = 0, ta có



Lực Minkowski biểu diễn theo thời gian riêng

Biểu diễn qua lực cổ điển


Động lượng toàn phần cổ điển của hệ nhiều hạt

M là tổng khối lượng

R khối tâm cổ điển

Khối tâm tương đối

Cuối cùng ta có



Hiện tượng từ tính

Lực Lorentz

Xét hệ điện tích dây, mật độ điện tích

Điện tích dương chạy sang bên phải:

Dòng điện trong dây

Xét điện tích điểm q chạy sang phải:

Dòng điện kín với tổng điện tích bằng 0

• Không có lực tác dụng lên q

Chọn vị trí quan sát tại q (q đứng yên)

• Vận tốc tương đối của điện tích dây:

• Chú ý :

• Dây mang một lượng điện tích tương đối



Trong hệ quy chiếu dây

Biểu diễn toán học dưới dạng đơn giản

Điện tích của dây trong hệ quy chiếu q:

Thay vào biểu thức của điện trường

Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu q)

Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu dây)

Thay ta có dạng lực của từ trường



Phép biến đổi các trường

Xét điện trường giữa hai bản tụ điện

Trong hệ quy chiếu đứng yên

Cho tụ điện dịch chuyển sang trái

Xét trong hệ quy chiếu chuyển động

Điện tích toàn phần là bất biến

Độ dài co ngắn một đoạn

Điện tích mặt tăng lên

Thành phần pháp tuyến của điện trường

Thành phần tiếp tuyến của điện trường (xoay trục bản tụ điện)

• Thành phần tiếp tuyến của điện trường không phụ thuộc vào d



Trong hệ quy chiếu đứng yên : không có từ trường

Trong hệ quy chiếu chuyển động:

• xuất hiện từ trường cảm ứng

Dòng bề mặt

Từ trường theo phương z :

Xét trong hệ quy chiếu thứ 3

Chuyển động tương đối so với S

Điện trường và từ trường có dạng

với



Viết lại các phương trình cho trường

Với

Hoặc viết dưới dạng

Sử dụng hệ thức ta có



Xét trong hệ quy chiếu S, thay đổi hệ trục toạ độ

Ta thu được các biểu thức cho trường

Thay vào các biểu thức cho trường trong hệ thứ 3

Tương tự ta có

Xét cuộn dây có n vòng

Từ trường theo phương x

Các đại lượng độ dài bị thay đổi

Cuối cùng ta có



Tổng hợp lại các biến đổi của trường

Xét các trường hợp đặc biệt

Trường hợp B = 0

• Thay ta có

Trường hợp E = 0

• Hoặc



Tensor của trường

Các biểu thức vector 4 chiều:

• là chỉ số hàng, là chỉ số cột

Tensor hạng II với 2 chỉ số:

Đây là một tensor 4 chiều gồm 16 thành phần

Tensor đối xứng

Tensor phản đối xứng



Xét tensor phản đối xứng

Khai triển tích vector

Suy ra

Mặt khác

Nên ta có

Hoàn toàn tương tự, ta có toàn bộ các biểu thức biến đổi



Tensor lực

Thay vào biểu thức Tensor, ta có

Thay thế

Ta thu được tensor đối ngẫu



Ký hiệu tensor điện động lực

Mật độ điện tích và mật độ dòng :

Mật độ điện tích riêng :

Yếu tố thể tích

Suy ra

Biểu diễn vector 4 chiều

với các thành phần

• Đây là vector 4 chiều của mật độ dòng



Phương trình liên tục

Biểu diễn dưới dạng vector 4 chiều

Cuối cùng ta có

Tương tự đối với các phương trình Maxwell

Định luật Gauss

Xét chỉ số = 0

• Suy ra



Định luật Ampere

Xét chỉ số = 1

• Kết hợp với = 2 và = 3

Xét tensor đối ngẫu với = 0

Đây chính là một trong số các phương trình Maxwell



Định luật Faraday

Xét tensor đối ngẫu với = 1

Kết hợp với = 2 và = 3

Cuối cùng ta có

Lực Minkowski

Với là vận tốc riêng



Xét trường hợp = 1

Kết hợp với = 2 và = 3

Biểu thức này có dạng tương tự như lực Lorentz



Thế năng tương đối

Các biểu thức của trường

Biểu diễn các thế qua thế vector 4 thành phần

Tensor trường

Xét trường hợp = 0, = 1



Xét trường hợp = 1, = 2

Từ các phương trình Maxwell

Ta có

Biểu diễn qua toán tử d'Alembert

Với

Documents

ĐIỆN ĐỘNG LỰC - Viện Vật lýnvthanh/cours/diendongluc/CH7 Dien dong luc... · ... Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] ... Giáo trình Điện động lực