ĐIỆN ĐỘNG LỰC

TS. Ngô Văn Thanh

Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2

Tài liệu tham khảo

[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM

[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3

ĐIỆN ĐỘNG LỰC

1. Sức điện động

2. Cảm ứng điện từ

3. Các phương trình Maxwell

4. Điều kiện biên

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4

1. Sức điện động

Định luật Ohm

Mật độ dòng

f là lực tính trên một đơn vị điện tích

là độ dẫn điện

Điện trở suất là nghịch đảo của độ dẫn điện

Lực điện từ

Thông thường, nếu như vận tốc của điện tích đủ bé thì ta có

Đây là biểu thức của định luật Ohm

Ví dụ:

• Vật dẫn hình trụ có tiết diện A, độ dài L

• Độ lệch của thế ở hai đầu là V

Ta tính được dòng điện:

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 5

1. Sức điện động

Sức điện động (electromotive force – emf)

Xét mạch điện kín

Lực điều khiển dòng trong mạch điện bao gồm

1. Lực do nguồn điện fs

2. Lực tĩnh điện

Lấy tích phân theo đường cong kín 2 vế

Định nghĩa sức điện động của mạch điện

Bên trong nguồn điện lý tưởng, lực tác dụng lên điện tích bằng 0 (do = )

Độ lệch của thế giữa điểm đầu a và điểm cuối b ( fs bằng 0 ở ngoài nguồn):

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 6

1. Sức điện động

Emf dịch chuyển

Dây dẫn dịch chuyển trong từ trường đều

Điện trở : R

Vận tốc dịch chuyển :

Chỉ có thành phần vuông góc với chịu ảnh hưởng của từ trường

Lực từ trường có hướng theo chiều kim đồng hồ

Sức điện động

Chú ý : từ trường không sinh công

Năng lượng toả nhiệt của điện trở ???

Đoạn dây ab có chứa các điện tích q

• Dưới tác động của từ trường, dây chuyển động với vân tốc u theo phương

thẳng đứng

• lực của từ trường tác động lên điện tích :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 7

1. Sức điện động

Để cân bằng lực, lực bên ngoài tối thiểu để kéo đoạn dây tính theo đơn vị điện tích là:

Thực tế, đoạn dây sẽ chuyển động theo phương

Độ dài

Thay vào ta có công thực hiện tính theo đơn vị điện tích

• Chú ý

Nhận xét :

• Công thực hiện (trên một đơn vị điện tích đúng bằng sức điện động)

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 8

1. Sức điện động

Thông lượng của từ trường – từ thông

Định nghĩa : thông lượng của từ trường

xuyên qua một mặt giới hạn bởi mạch dây

Ví dụ một mạch hình chữ nhật chuyển động trong điện trường đều

Khi mạch dịch chuyển theo phương x, từ thông sẽ giảm theo thời gian

Biểu diễn sức điện động qua từ thông

Đây là quy tắc áp dụng cho emf dịch chuyển trong từ trường đều

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 9

1. Sức điện động

Mạch có hình dạng bất kỳ

Giả thiết: vòng dây tạo nên mặt giới hạn S

Mạch chuyển động với vận tốc , vận tốc của điện tích trong mạch là

Tổng hợp vận tốc là

Yếu tố diện tích vô cùng bé của dải bằng

Ta xét tại hai thời điểm

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 10

1. Sức điện động

Từ biểu thức

Ta có :

Mặt khác nên :

Suy ra

Sử dụng biểu thức

Thay vào ta có

Cuối cùng ta chứng minh được :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 11

2. Cảm ứng điện từ

Định luật Faraday

Thí nghiệm của Michael Faraday (1831)

(a) dịch chuyển mạch điện sang phải – Từ trường đứng yên

(b) dịch chuyển từ trường sang trái – Mạch điện đứng yên

(c) Biến đổi chậm từ trường bởi nam châm điện – Mạch điện đứng yên

Sức điện động trong trường hợp (a)

Nhận xét : Từ trường biến đổi gây ra điện trường (cảm ứng)

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 12

2. Cảm ứng điện từ

Suất điện động cảm ứng

Vì

Suy ra

Ta có phương trình dạng tích phân cho định luật Faraday

Sử dụng biến đổi tích phân theo định lý Stokes

Dạng vi phân của định luật Faraday (liên hệ giữa điện trường và từ trường)

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 13

2. Cảm ứng điện từ

Điện trường cảm ứng

Định luật Faraday là dạng tổng quát hóa cho điện trường tĩnh

Nếu trường không phụ thuộc vào thời gian:

Điện trường thuần Faraday :

Sinh ra bởi từ trường biến thiên, có mật độ điện tích bằng 0

Định luật Gauss có dạng :

Từ trường tĩnh

Tương tự như định luật Biot-Savart, ta có

Biểu diễn tích phân của định luật Ampere và định luật Faraday

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 14

2. Cảm ứng điện từ

Cuộn cảm – độ tự cảm Giả sử có một dòng điện đều chạy trong vòng dây 1

Vòng dây 1 gây ra từ trường B1 xuyên qua vòng dây 2

Từ thông xuyên qua vòng 2:

• M12 được gọi là độ hỗ cảm của hai vòng dây

Biểu diễn thông lượng qua thế vector

Theo công thức thế của từ trường cho đoạn dây

Thay vào ta có

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 15

2. Cảm ứng điện từ

Kết hợp 2 biểu thức trên, ta có

Tính chất của M21:

Nó là một đại lượng hình học thuần túy, chỉ phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và kích thước của 2 vòng dây.

Giá trị của nó không thay đổi khi ta tráo đổi vai trò của hai vòng dây. Nghĩa là dòng điện chạy trong vòng dây 2 thì

Bỏ qua chỉ số của M :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 16

2. Cảm ứng điện từ

Tự cảm

Cho dòng điện trong vòng dây 1 biến đổi

từ thông xuyên qua vòng 2 cũng sẽ biến thiên theo

Theo định luật Faraday

• sức điện động sinh ra trong vòng dây 2:

Như vậy, vòng dây 2 cũng sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng.

Độ tự cảm

Dòng điện biến thiên gây ra (vòng dây 1)

• sức điện động cảm ứng xung quanh nó (vòng dây 2)

• sức điện động cảm ứng ngay trong vòng dây 1 với từ thông:

• L là hằng số, gọi là độ tự cảm

• Sức điện động tự cảm :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 17

2. Cảm ứng điện từ

Năng lượng trong từ trường

Công thực hiện trên một đơn vị điện tích để chống lại sức điện động:

Dấu trừ thể hiện cho công được thực hiện từ bên ngoài, nó không phải được thực bởi sức điện động.

Lượng điện tích chạy dọc theo dây trong một đơn vị thời gian là : I

Công toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian:

Dòng ban đầu bằng 0, tăng dần cho đến I

Biến đổi biểu thức của từ thông

Từ đó

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 18

2. Cảm ứng điện từ

Thay vào biểu thức tính công

Có thể viết tương tự cho trường hợp dòng điện khối

Áp dụng định luật Ampere

Sử dụng biến đổi

Thay vào ta có

Mở rộng tích phân ra toàn không gian

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 19

2. Cảm ứng điện từ

Ý nghĩa:

Từ trường lưu trữ một năng lượng trên một đơn vị thể tích là

Năng lượng lưu trữ trong một phân bố dòng trên một đơn vị thể tích là

Sự tương đồng giữa điện trường và từ trường

Điện trường Từ trường

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 20

3. Các phương trình Maxwell

Điện động lực thời trước Maxwell

Các phương trình cơ bản của từ trường và điện trường

Định luật Gauss Định luật Faraday

??? Định luật Ampere

Biến đổi biểu thức của định luật Faraday

Chú ý : và , nên ĐL Faraday luôn đúng

Biến đổi biểu thức của định luật Ampere

Hạn chế : Định luật Ampere chỉ đúng cho hệ có dòng điện không đổi (đều) :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 21

3. Các phương trình Maxwell

Định luật Ampere sửa đổi (thực hiện bởi Maxwell) Sử dụng định luật Gauss

Xét phương trình liên tục

Kết hợp với biểu thức

Định luật Ampere sửa đổi :

Định luật này vẫn đúng đối với từ trường tĩnh

Ý nghĩa : điện trường biến thiên sẽ gây ra từ trường cảm ứng

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 22

3. Các phương trình Maxwell

Dòng điện dịch

Trong biểu thức của định luật Ampere

Đặt Jd là dòng điện dịch (displacement)

Viết lại định luật

Biểu diễn tích phân của định luật Ampere

Xét bề mặt lấy tích phân là bản phẳng :

Xét bề mặt lấy tích phân là vỏ cầu :

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 23

3. Các phương trình Maxwell

Các phương trình Maxwell

Định luật Gauss

???

Định luật Faraday

Định luật Ampere-Maxwell

Định luật lực

Phương trình liên tục

Có thể viết lại định luật Faraday và Định luật Ampere-Maxwell

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 24

3. Các phương trình Maxwell

Từ tích (magnetic charge)

Xét trường hợp trong không gian tự do

Điện tích và mật độ dòng bị triệt tiêu

Ta thử thay E bằng B; thay B bằng

• Viết lại hệ các phương trình Maxwell

• Các phương trình cho điện trường chuyển thành các phương trình cho từ trường và ngược lại

• Thành phần điện tích và mật độ dòng làm mất tính đối xứng của điện trường và từ trường

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 25

3. Các phương trình Maxwell

Tính đối xứng của E và B

Viết lại hệ phương trình Maxwell

gọi là mật độ điện tích và mật độ từ tích

là dòng điện tích và dòng từ tích

Hệ phương trình Maxwell trở nên đối xứng nhờ việc đưa vào khái niệm từ tích

Điện tích và từ tích đều bảo toàn, đều thoả mãn phương trình liên tục :

Khái niệm từ tích đưa vào chỉ có ý nghĩa trong biểu diễn toán học

Trên thực tế :

• mật độ từ tích bằng 0 ở mọi nơi

• Khái niệm về “nguồn” không đổi (dừng) chỉ áp dụng cho điện trường.

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 26

3. Các phương trình Maxwell

Các phương trình Maxwell trong vật chất Đối với điện trường tĩnh trong vật chất, mật độ điện tích ở biên (ranh giới) được

xác định bởi vector phân cực điện

Tương tự, ta có mật độ dòng tại biên

• M là độ từ hóa.

Đối với điện trường động, xuất hiện dòng phân cực

Phương trình liên tục

Lấy div biểu thức dòng phân cực, ta có:

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 27

3. Các phương trình Maxwell

Mật độ điện tích toàn phần:

Mật độ dòng toàn phần:

Định luật Gauss

Đối với điện trường tĩnh trong vật chất

Định luật Ampere-Maxwell

Trong đó

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 28

3. Các phương trình Maxwell

Hệ phương trình Maxwell cho điện tích và dòng tự do

Đối với môi trường tuyến tính

Ta có vector điện dịch và trường H :

Trong đó

• là độ cảm điện và độ cảm từ của môi trường

Dòng điện dịch

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 29

4. Điều kiện biên

Nói chung, các vector trường điện từ bị gián đoạn tại biên phân cách giữa các môi trường

Biểu diễn tích phân của các phương trình Maxwell

Thành phần pháp tuyến

Xét hộp có bề dày vô cùng bé

Cho bề dày của hộp tiến đến 0

Tương tự đối với từ trường B

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 30

4. Điều kiện biên

Thành phần tiếp tuyến

Xét vòng Ampere

Khi cho độ rộng của vòng tiến đến 0

• Suy ra

Tương tự đối với từ trường

Biểu diễn qua mật độ dòng bề mặt

Cuối cùng ta có

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 31

4. Điều kiện biên

Tổng hợp lại các điều kiện biên trong các môi trường

Trường hợp tổng quát

Trong môi trường tuyến tính

Trong môi trường chân không