PROF: JULIO CESAR SUAREZ CARRANZA GRADO 5° SECUNDARIA SECC. A-B-C  

DIFERENCIA ENTRE VARIACIÓN, PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

La diferencia entre combinaciones y por otro lado de las variaciones y permutaciones es el orden de los elementos. 

PERMUTACIÓN Se agrupan de todas las formas posibles todos los elementos, importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 personas en 4 butacas numeradas. Hay el mismo número de elementos a combinar (4 personas, 4 butacas). Las butacas numeradas hacen que el orden importe. Solución:                   P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 

VARIACIÓNSe agrupan de todas las formas posibles parte de los elementos totales, importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 personas en 5 butacas numeradas. Hay diferente número de elementos a combinar (4 personas en 5 butacas). Las butacas numeradas hacen que el orden importe. Solución:                    V(5, 4) = 5 x 4 x 3 x 2 = 120 

COMBINACIÓN. Se agrupan de todas las formas posibles parte de los elementos totales, no importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras se pueden sentar 3 personas (da igual como se llamen) en 5 butacas sin numerar. Hay diferente número de elementos a combinar (3 personas en 5 butacas). Las butacas sin numerar hacen que el orden no importe. Solución:                       C(5, 3) = 5! /3!(5-3)! = 10  OTROS EJEMPLOS

1. ¿Cuántos números  de tres c ifras diferentes  se puede formar con  los dígitos:  1,  2,  3,  4, 5?

Solución. 

No  entran todos  los  elementos.  De 5 dígitos  entran sólo 3.

Sí   importa  el  orden.  Son números dist intos  el  123,  231,  321.No  se  repiten  los  elementos.  El  enunciado nos pide que  las c ifras  sean diferentes.           V 3

5=5.4 .3=60“Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”

2. ¿Cuántos números  de tres c ifras se puede formar con los  dígitos:  1,  2,  3,  4,  5?Solución. 

m = 5         k  = 3No  entran todos  los  elementos.  De 5 dígitos  entran sólo 3.Sí   importa  el  orden.  Son números dist intos  el  123,  231,  321.

VR35=53=125

3. ¿ A un concurso  l i terario  se han presentado 10 candidatos  con sus novelas.  El  cuadro de honor  lo forman el  ganador,  el   f inal ista  y  un accésit .  ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?

Solución. m = 10         k  = 3

No  entran todos  los  elementos.  De 10 candidatos  entran sólo 3.Sí   importa  el  orden.  No es  lo  mismo quedar ganador que f inal ista.No  se  repiten  los  elementos.  Suponemos que cada candidato presenta una sola obra.                      V 3

10=10.9 .8=720

4.¿De cuántos part idos consta una  l igui l la   formada por cuatro equipos?Solución. 

No  entran todos  los  elementos.Sí   importa  el  orden.No  se  repiten  los  elementos.

Variación de 2 en 4 = 12

5.- Cuántos resultados distintos pueden producirse al lanzar una moneda cuatro veces al aire. Solución. Influye orden y elementos, y estos se pueden repetir. k = 2, n = 4.

VR24=42=16

6. Cuántos números de cuatro cifras distintos pueden formarse con los elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. 

Solución. 

Influye orden y elementos, y estos no se pueden repetir. m = 7, k = 4. 

V 47=7.6 .5 .4=840

7.  ¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir tres juguetes diferentes entre cuatro niños, de manera que ningún niño tenga más de un juguete? Solución. 

Influye orden y elementos, y estos no se pueden repetir. 

“Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”

m = 4 (niños), n = 3(juguetes). 

V 34=4.3 .2=24

8. ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuir cinco bolas distintas en tres cajas diferentes? 

Solución. Influye orden y elementos, y estos no se pueden repetir. m = 5 (bolas), n = 3 (cajas). 

V 35=5.4 .3=60

9. Tienes las letras A B C D; quieres calcular las posibles maneras de escoger 3 letras de estas cuatro, como no importa el orden son combinaciones de 4 elementos tomados de 3 en 3.Solución               C(4,3) = 4!/(3!*1!) = 4 ……….(A,B,C -  A,B,D  -  A,C,D   -  B,C,D) 

y no importa el orden de las letras A,B,C es lo mismo que B,C,A y C,A,B 

10) Si quieres calcular cuantas palabras (aunque no existan) de 3 letras se pueden formar con las 4 anteriores.Solución.  Utilizamos Variaciones de 4 elementos tomados de tres en tres.                                   V(4,3)=4!/(4-3)!=4!/1!=4!=24 

11)  Si quieres ver cuantas formas posibles hay de ordenar la cuatro letras son permutaciones de                  4 = 4!=24

AHORA PRACTICAMOS

1.- De cuántas maneras se pueden sentar 5 niños en 6 asientos numerados. 2.- De cuántas maneras se pueden ubicar 6 personas en 6 sillas numeradas.3.- De cuántas maneras se pueden colocarse 5 llantas en una trimoto (mototaxi).4.- ¿Cuántos números de dos cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4?5.- Tienes las letras A M O R, ver cuantas formas posibles hay de ordenar las cuatro letras.6.- Tienes las letras R E I N A; quieres calcular las posibles maneras de escoger 3 letras de estas cuatro.7.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuir cinco muñecas distintas en tres cajas diferentes?8.- ¿Cuántos números de cuatro cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5,6?9.- ¿Cuántos palabras (con o sin sentido) se podrán formar con DODECAGENEON?10.- A una reunión asistieron 20 personas. Si cada persona le dio un apretón de manos a cada uno de los otros. ¿Cuántos apretones de mano, en total, hubo en dicha reunión?

“Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”