DIFERENSIAL VEKTOR KULIAH 2

MATERI

Fungsi dan medan skalarFungsi dan medan vektorKurva, tangen dan panjang busur

Fungsi skalar dan medan skalar

Fungsi skalar adalah fungsi yang memuat besaran saja, tanpa arah.

Ex: f= f(P)Dimana P adalah titik di daerah defenisi yang bisa

merupakan daerah 3 dimensi, di permukaan atau kurva

Fungsi skalar didefenisikan sebagai medan skalar pada daerah defenisi/ permukaan/ kurva

Ex:medan temperatur dalam tubuh medan tekanan di udara di dalam atmosfir

Jika setiap titik P (x,y,z) dari suatu darah R dari suatu daerah skalar (x,y,z) maka (x,y,z) adalah suatu fungsi skalar dan suatu medan skalar dinyatakan bearada di daerah R

FUNGSI VEKTOR DAN MEDAN VEKTOR

Fungsi vektor adalah fungsi yang memuat besaran dan arah

V=V(v1(P), v2(P),v3(P))Medan vektor adalah fungsi vektor di

daerah defenisi 3 dimensi, permukaan atau kurva

Fungsi skalar dan vektor dapat juga merupakan fungsi waktu atau parameter lain

KURVA

PERSAMAAN PARAMETRIK KURVA

ctktjatiatrcayxhelixciscular

tjbtiatrb

y

a

xellips

tjatiatrayxlingkaran

sincos)(0,

sincos)(1:

sincos)(:

222

2

2

2

2

222

BENTUK LIMIT

r ‘(t)= tangen vektor

U=Unit tangen vektor

Tangen di titik P pada kurva c

Unit tangen

tt

tt

r

r

ttr

22

22

sincos4

sincos2

sincos4

PANJANG KURVA

PANJANG BUSUR DARI KURVA

UNIT TANGEN VEKTOR

LATIHAN

Tentukan vektor satuan tangen (gradien) pada titik (2,4,7) untuk kurva dengan persamaanParametrik x=2t;y=t2+3,z=2t2+5

(a) Tentukan persaman vektornya

ktjttitr 52)3(2)( 22

(b) Tentukan harga t dimana hasil vektor pada titik (2,4,7), trial and error dari persamaan

Untuk t =1 maka r(1)= 2i+4j+7k ok

(c) Tentukan turunan dr/dt= r’(t) r’(t)= 2i+2tj+4tk pada r=t=1 maka r’(t)= 2i+2j+4k

(d) Tentukan besaran |r’|

6224422 222 r

(e) Tangen satuan6

2

62

422

)('

)(' kjikji

tr

tr

KESIMPULAN

Turunan pertama dari fungsi skalar adalah tangen vektor

Tangen dari kurva diperoleh dari turunan pertama dari persamaan parameteriknya

Unit tangen vektor adalah tangen vektor dibagi dengan besaran vektor tsb.

Panjang busur kurva adalah integral dari akar perkalian perkalian titik vektor gradien