Diffusione Verticale Degli Inquinanti in Un Orizzonte Acquifero Confinato

5/10/2018 Diffusione Verticale Degli Inquinanti in Un Orizzonte Acquifero Confinato - slidepdf.com

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Diffusione verticale degli inquinanti in un orizzonteacquifero confinato (Modello di Domenico modificato)

0. Abstract

Nell’analisi di rischio di livello 2, la diffusione degli inquinanti in un orizzonte acquiferoviene simulata utilizzando il modello di Domenico.

In questo modello la diffusione verticale è determinata facendo ricorso alla funzione di erroreerf , il cui argomento è funzione della quota del punto di calcolo, dello spessore della falda e

della distanza dalla sorgente, senza tenere conto del confinamento dell’inquinante all’interno

della falda stessa.Per ovviare a questa limitazione, nell’ambito di alcuni criteri metodologici per l’applicazione

dell’analisi di rischio, viene consigliato di considerare il coefficiente di diffusione verticale

pari ad 1 quando lo spessore della sorgente (Sd) inquinante si approssima allo spessore dellafalda (SF).

In questo modo, che, come vedremo nell’ambito di questa nota, si rivela corretto nello

specifico (S d =S F ), si introduce però una discontinuità forte nel calcolo della concentrazione,

in corrispondenza al passaggio tra S d <S F e S d ≈ S F .Per superare questa discontinuità si propone di modificare il modello di Domenico,

introducendo per la diffusione verticale il concetto di “immagini riflesse”, mutuato daglianaloghi modelli gaussiani di diffusione in atmosfera, in presenza di uno strato limite di

inversione.

1. Modello di Domenico

Per il calcolo della diffusione laterale degli inquinanti in un orizzonte acquifero la maggior

parte dei software utilizzati per eseguire l’analisi di rischio secondo gli standard ASTM – RBCA (Risk Based Corrective Action) fanno ricorso al modello di Domenico, in cui le

concentrazioni di inquinanti sono definite dalla relazione:

(1)CFt CFz CFyCFxC t z y xC ****),,,( 0=



CFy = coefficiente di attenuazione in direzione orizzontale y ortogonale al flusso

CFz = coefficiente di attenuazione in direzione verticale z

CFt = coefficiente di attenuazione in funzione del tempo t

Più esplicitamente,

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−= ve

x

x

R x

CFx

α α

λ 4

112exp

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ +

= x

y

erf x

y

erf CFy

y

w

y

w S S

α α 2

2

2

2

2

1

(2)

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +=

x

z erf

x

z erf CFz

z

d

z

d S S

α α 222

1 3

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+−

=t R

Rt x R

erfcCFt v

v

v

e x

e

x

e

*2

41**

21

α

α λ

in cui

λ = coefficiente di decadimento dell’inquinanteR = fattore di ritardo dell’inquinante =

t

bd k

θ

ρ +1 con k d fattore di ripartizione suolo/acqua, ρ b

densità del suolo, θ t porosità totale

ve = velocità effettiva dell’acqua =ik

θ

*con k conducibilità idraulica e i gradiente idraulico



erf(A) = ∫ −

A

t dt e0

2

2π

funzione di errore = - erf(-A) erf(0)=0, erf(∞)=1, erf(-∞)= -1 (fig. 1)

erfc(A) = ∫ ∞

−

A

t dt e22

π = funzione complementare di errore = 1 – erf(A), erfc(0)=1, erfc(∞)=0,

erfc(-∞)=2 (fig. 1)

Fig. 1 – Funzioni di errore

1.1 Fattore CFx1

Il fattore ⎢

⎡

=CFx exp ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎣ ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+− ve

x

x

R x α α

λ 4

112 diminuisce esponenzialmente con la distanza

(fig. 2), dipendendo questa diminuzione in particolare dal coefficiente di biodegrazione (λ) edal fattore di ritardo (R).



Fig. 2

In assenza di biodegradazione (λ = 0) il fattore CFx si mantiene costantemente pari ad 1.

11.2 Fattore CFt

Il fattore

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−=

t R

Rt x R

erfcCFt

v

vv

e x

e

xe

*2

41**

2

1

α

α λ

tende asintoticamente verso il valore 1

all’aumentare del tempo t, più o meno rapidamente in funzione del ritardo (R) e della distanza

dalla sorgente (figg. 3a, 3b, 3c)5.



Fig. 3a



Fig. 3c

11.3 Fattore CFy

Il fattore⎥

⎢⎢⎢

⎟⎟

⎜⎜⎜ −

−⎟⎟⎟

⎜⎜⎜ +

= y

erf

y

erf CFy

ww S S 22

2

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎝

⎛

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

x x y y α α 22

assume un valore massimo, pari a 1, in

corrispondenza all’intervallo [(x = 0; y/S w = -0.5) - (x = 0; y/S w = 0.5)], diminuisceall’aumentare di x ed è simmetrico rispetto ad y, assumendo, quindi, un valore massimo in

corrispondenza a y = 0 per qualsiasi valore di x (fig.4).

11.4 Fattore CFz



Fig. 4

Fig. 5

11.5 Applicazione del Modello di Domenico all’Analisi di rischio dilivello 2



• semplificazione della geometria del sito;

semplificazione delle proprietà fisiche del comp to ambientale attraverso cuimigrazione (es. ipotesi di omogeneità);

• ar avviene la

definizione semplificata della geologia e della idrogeologia del sito;

indipendenza dei parametri di input rispetto alla variabile tempo;

• rappresentazione semplificata dei mecca i trasporto e dispersione.

ono compensate dalla conservatività

ia delle equazioni di fate and transport sia dei parametri inseriti quali input.odello di Domenico, ciò significa fare riferimento

alle condizioni per le quali le concentrazioni di inquinanti risultano maggiori.In particolare, relativamente ai fattori che sono stati esaminati nel dettaglio nei paragrafi

precedenti, si considerano le concentrazioni di inquinante in condizioni stazionarie (t ∞),

sull’asse della dispersione (y = 0) ed al top della falda (z = 0).

Ne deriva che l’equazione che descrive il Modello di Domenico applicato al livello 2

dell’analisi di rischio risulta la seguente:

••

nismi d

Tali approssimazioni insite nell’uso di modelli analitici s

sPer quanto riguarda l’applicazione del m

==∞ ∞→== CFt CFz CFyCFxC xC ****),0,0,( 000

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

x yα

⎟ ⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +−=

xerf erf

R x

z

d w

e

x

x

S S v α

α α

λ

2*

4*

411

2exp

(3)

maggior valore della dispersività trasversale

Per entrambi i coefficienti (CFy e CFz) l’ipotesi di partenza è che la diffusione

dell’inquinante avvenga in un mezzo omogeneo, indefinitamente esteso sia trasversalmentealla direzione del flusso che verticalmente.

Quest’ipotesi può essere senz’altro accettata, almeno nei limiti di approssimazione che

ompetono al livello 2 dell’analisi di rischio, per la diffusione in direzione trasversale, mentre

Nell’eq. (3) CFx ha l’andamento già visto in fig.2, mentre CFy=0, CFz=0 si comportano come

mostrato in fig. 6.Entrambi decrescono asintoticamente al valore 0, con CFy che diminuisce più velocemente,

sia a causa della diffusione nei due sensi che del

(α y = 6.667*α z ).

c



Fig. 6

e dologici” o “linee guida” per l’applicazione

comprende il senso di questo suggerimento6, tuttavia una tale scelta provoca una

rte discontinuità in corrispondenza al passaggio tra un’opzione e l’altra.

Tale discontinuità non può essere accettata, tanto più al livello di approssimazione richiesto

dal livello 2 che rende di difficile l’individuazione del punto di passaggio, perché potrebbe

costituire l’elemento discriminante tra un risultato positivo e uno negativo dell’analisi dirischio stessa.

In questa nota si propone, quindi, un adeguamento del Modello di Domenico che tenga conto

dello spessore dell’orizzonte acquifero e modifichi di conseguenza il fattore di diffusioneverticale CFz

7.

In queste condizioni alcuni “criteri m to

dell’analisi di rischio suggeriscono di porre CFz=0 = 1 quando lo spessore della sorgente tende

ad uguagliare lo spessore della falda (S d ≈ S F ) e di utilizzare l’eq. 3 negli altri casi (S d < S F ).

Anche se si

fo

6 La sorgente occupando già in partenza tutto o quasi lo spazio verticale non ha possibilità di diffondersi in



2. Il fattore CFz modificato

In analogia con il caso del modello gaussiano di diffusione in atmosfera in presenza di unostrato limite di inversione

8, si simula il contenimento dell’inquinante all’interno dell’orizzonte

acquifero mediante una successione di riflessioni al “top” e al “bottom” della falda e,

conseguentemente, ricorrendo all’utilizzo di un numero, potenzialm infinito, di coppie di

sorgenti virtuali riflesse, ciascuna coppia posta a distanza dal top della falda, essendolo spessore della falda e l’ordine della coppia di sorgenti virtuali (fig. 7).

ente

FS*i*2FS i mai



⎫

⎪⎪⎧ ⎤

⎢⎢⎡

⎜⎛

−⎟ ⎞

⎜⎛ ++ d F erf

S z S ierf

2**2

∑=

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +−+

+

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎝

−+⎟ ⎠

⎜⎝

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +=

n

i

bottomSorgenti

z

d F

z

d F

topSorgenti

z

d F

z

z

d

z

d

x

S z S ierf

x

S z S ierf

x

S z S i

x

x

S z erf

x

S z erf CFz

1

_

_

2

**2

2

**2

2

**

2

222

1

4 4 4 4 4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 4 4 4 4 21

4 4 4 4 4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 4 4 4 4 21

α α

α α

α α (4)

che ha un andamento come quello mostrato in fig. 89.



Esaminando questa figura si osserva che, sebbene le riflessioni attenuino la ripidità dellecurve, il valore di CFz è ancora massimo in corrispondenza a z=0, cioè al top della falda.

Di conseguenza, per quanto già detto relativamente ai principi di cautela che ispirano il livello

2 dell’analisi di rischio, nel seguito di questo articolo si farà riferimento al valore di CFz=0,

che risulterà dalla seguente equazione:

(5)

3. Andamento del fattore CFz =0 modificato

L’eq. 5 presenta due elementi che potrebbero rendere difficile l’individuazionedell’andamento di CFz=0:

Il numero n di coppie di sorgenti riflesse è potenzialmente infinito, anche se per i grande

il termine tra parentesi quadre tende a 0 e, di conseguenza, la sommatoria ad un valore

d e

∑=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

n

i z

d F

z

d F

z

d

x

S S ierf

x

S S ierf

x

S erf CFz

1

02

**2

2

**2

2 α α α

•

finito

• Occorre considerare uno spazio tridimensionale di variabilità, legato ai valori di SF, Sx.

Al primo è stata data risposta attraverso una routine10

che calcola CFz attraverso un processoiterativo che determina il contributo di ciascuna coppia di sorgenti riflesse e termina il

processo dopo un numero n di coppie tale che

ε α α

<⎤⎡ ⎞⎛ − ⎞⎛ + ⎞⎛

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ −−⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +

1 **2**2

2**2

2**2

n

z

d F

z

d F

S S iS S iS

xS S nerf

xS S nerf

α α α ⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ −

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ +

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ ∑

1 222 i z

d F

z

d F

z

d

xerf

xerf

xerf

−

=



Al secondo si è fatto fronte ricorrendo al principio di similitudine; infatti, utilizzando per la

dispersività longitudinale l’equazione di Pikens e Grisak (vedi nota 4), la (5) viene cosìmodificata:

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎡ ⎞

⎜⎜⎛

⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛

+⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛

n S S iS 2**2

⎢⎢

⎜⎜

⎟⎟

⎜⎜

⎟⎟

⎜⎜=

i x x x

1 222

01.0

21.0

21.0

2

⎢

⎣

⎟⎟⎟⎟

⎠⎝

−−

⎠⎝

+

⎠⎝

= ∑=

d F d F d S S ierf erf erf

20

**

2020

CFz

∑

∑

∑

=

=

=

⎥⎥

⎦⎢⎢

⎣⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ ⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ ⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ i x x x 1

200

2

200

2

200

2

⎥⎟⎥⎟⎥⎥⎟

⎦ ⎠2

⎤ ⎞

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ ⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ +

+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

=⎥⎥⎥

⎥

⎦⎢⎢⎢

⎢

⎣⎟⎟⎟

⎠

⎜

⎜

⎝

−⎟⎟⎟

⎟

⎠⎜⎜⎜

⎜

⎝

+⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝

=

=⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛

−−⎟

⎟ ⎞

⎜⎜⎛

++⎟

⎟ ⎞

⎜⎜⎛

n

i

i

F

F

F

F

F

F

nd F d F d

r

r

r

r r i

erf erf

S

x

S i

erf

S

x

S i

erf

S

xerf

S S ierf

S S ierf

S erf

1

1

2

1

2

1

1

2

2

*

200

2

*2

200

2

200

*2

200

2

*2

200

2

**2**2

(6)

in cui

⎟

⎜⎜⎜ 2⎜

⎝

⎛ − r i

− e

⎟⎟⎟⎟

⎠r

f

00

abilità diventa bidim

d ≤ F ), m

∞, i pratica può ess

di C z ,=0 ella orma espressa dall’eq. (6) e nello spazio

d t t

=

⎤⎡⎟ ⎞⎛

− ⎞⎛

+

⎟

⎟ ⎞

⎜

⎜⎛

n

d d d S S

S

S

⎜⎜ 2

F

d

S

S r =1

e F S

xr =

2

Con le notazioni dell’eq. (6), lo spazio di vari ensionale ed, inoltre, la

variabile r1 assume valori compresi tra 0 ed 1 (S S entre si osserva che la variabile r 2,

che teoricamente può andare da 0 ad n ere analizzata nell’intervallo 0÷20,

poiché la CFz=0 tende in tutti casi ad un valore asintotico che raggiunge sempre per valori r 2<20.

I risultati dell’analisi dell’andamento F n f

(0 ≤ r1 ≤ 1, 0 ≤ r 2 ≤ 20) sono mostrati in fig. 9 e tabellati in allegato.L’ d ll fi 9 t h il ffi i t CF t d 1



Fig. 9

Questa conclusione è confermata dall’esame dei risultati ottenuti calcolando il valore di CFz a

varie profondità13

relativamente al top della falda (r3 = z/SF = 0.5 in fig. 10, r3 = z/SF = 1.0 in

fig. 11, r1 = Sd/SF = 0.2 in fig. 12).

E’ immediato osservare, infatti, come i valori di CFz tendano asintoticamente al valore

corrispondente al rapporto r1 (figg. 10-11) e, per un raporto r1 costante, a tutte le quote CFzconverga verso lo stesso valore (fig.14), sempre coincidente con r1.



Fig. 10



Fig. 12

Estensione del principio di similitudine al caso di dispersività funzione non direttamente proporzionale alla distanza.

L’eq. (6) è stata costruita a partire dal calcolo della dispersività longitudinale

l’equazione di Pickens e Grisak (vedi nota proporzionale alla distanza x dalla sorgente.

Nel caso che si faccia uso di altre equazioni (X

dispersività non è direttamente proporzionale alla distanza (fig. 13), le semsono all’origine dell’eq. (6) non sono più valide14

conclusioni a cui si è giunti esaminando l’andame

ricorrendo al principio di similitudine, non siano valide nel caso generale. Naturalmente le cose non stanno in questi term

distanza equivalente xe, al posto della distanza reale

4.

αx secondo

4), in cui la dispersività è direttamente

u e Eckstein, Gelhar et al., …) in cui la

plificazioni chee, quindi, potrebbe sembrare che le

nto di CFz, con le semplificazioni poste

ini; infatti, utilizzando in questi casi una

x, si ricade all’interno delle



Fig. 13

Di conseguenza, fatte salve le osservazioni s

riportate nel precedente paragrafo hanno validità generale.

La distanza equivalente xe è calcolata mediante la seguente equazione:

x x x x x x e xeee

G P x x e α α α

1020

1.0

2020

22)&( ⇒=⇒==

In fig. 14 e in tab. 1 è riportata la distanza equivalente calcolata per x diverse, relativam

opra svolte, le considerazioni e le conclusioni

x x x z α α 10== (7)

alle equazioni di [Pickens e Grisak], [Xu e Eckstein] e [Gelhar et al.]Utilizzando le distanze equivalenti per il calcolo di r2= xe/SF, si può usare l’abaco in allegato

per calcolare CFz=016

.

ente



Fig. 14

X P & G X & E G & al

0.00 0.00 0.00 0.00

10.00 10.00 9.11 9.03

20.00 20.00 17.70 19.92

30.00 30.00 25.27 30.98

40.00 40.00 32.18 41.99

50.00 50.00 38.62 52.89

60.00 60.00 44.70 63.63

70.00 70.00 50.49 74.23

80.00 80.00 56.03 84.67

90.00 90.00 61.36 94.96

100.00 100.00 66.51 105.11

110.00 110.00 71.50 115.12

120.00 120.00 76.35 124.99

130.00 130.00 81.08 134.74

140.00 140.00 85.69 144.36

150.00 150.00 90.19 153.87

160.00 160.00 94.60 163.26

170.00 170.00 98.92 172.54

180.00 180.00 103.15 181.72

190.00 190.00 107.31 190.80

200.00 200.00 111.40 199.78

210.00 210.00 115.42 208.66220.00 220.00 119.38 217.46

230.00 230.00 123.28 226.17

240.00 240.00 127.12 234.79

250.00 250.00 130.91 243.33

260.00 260.00 134.65 251.80

270.00 270.00 138.34 260.18

280.00 280.00 141.98 268.49

290.00 290.00 145.58 276.73



Diffusione degli inquinanti in un orizzonte (sezioni verticali).

A conclusione di questa nota è riportata in fig. 15 la sezione con il

modello di Domenico modificato, qui proposto, per una sorgente di spessore verticale S d=0 F=SW = 5

metri, un inquinante privo di degradazione (λ=0; CFx=1) e un coefficiente di dispersività o tr osti (nota

4).Il calcolo è stato eseguito tramite computer, utilizzando l’abaco in Allegato, opportunam

equivalenti.

Come risulta dall’osservazione della fig. 15, i risultati appaiono del tutto verosim ediscusso nei paragrafi precedenti.

Nelle figg. 16 e 17 sono, invece, riportate le variazioni percentuali di concentrazione, calcolate confrontando i risultati del modello

di Domenico modificato con quelle del modello di Domenico standard e corretto (vedi nota 7).

Si osservano (fig. 16), per qualsiasi legge di dispersività considerata, variazioni dell’ordine del 100% al bottom ld adistanze modeste dalla sorgente, mentre al top della falda tali variazioni sono raggiunte solo a distanze più elevate, tanto m ri

quanto minore è il coefficiente di dispersività considerato.

Per quanto riguarda l’applicazione del modello di Dome

spessori degli acquiferi (vedi nota 7), la fig. 17 mostra, a partire da distanze x>x’, variazioni u r a c tee in aumento verso il “bottom” dell’acquifero.

Infatti la correzione proposta non tiene conto del confinamento dell’inquinante all’interno dell m m e ne bloccala diffusione per distanze sufficientemente grandi da ipotizzare che l’inquinante abbia raggiunto la parte inferiore dell’acquifero.

Ne consegue un andamento stratificato delle concentrazioni, che risultano decrescenti con la p tà

Naturalmente, in entrambi i casi, più ci si allontana dalla sorgente più aumenta la variazione p al

acquifero con il modello di Domenico modificato

verticale longitudinale assiale (y=0) della diffusione calcolata

.2*SF,

αx calc

ent

nico con la correzione proposta dallo stesso autore nel caso di piccoli

perc

a fa

rofo

erce

un

olat

e

ent

lda

ndi

ntu

o spes

nei

inform

ili e confacenti a quanto è stato descritto

ali st

a se

.

e17

.

sore

e m

atific

plic

di f

od

ald

i p

dell

te v

men

a S

rop

atizzato, e le distanze

a fa

erti

te

a giàaggio

almen

17 Nelle figure la distanza orizzontale max è posta = 20*SF.

5.



Fig. 15



Fig.16



Fig. 17



del principio delle

so

) in modo da tenere

In

• e

to tra spessore delladei coefficienti di

sore della falda18

• ispersività funzioni

uivalenti converge-8

)

Il o l’uso dell’abaco

ine DLL messa a

n el sito indicato nella

6. Conclusioni

Com

rge

e

nt

è

i

st

rif

ato

les

se

dim

r

o

iso

st

lv

rat

e

o

in

ne

m

l

o

co

do

rs

s

o

em

di

p

q

lic

ue

e

st

il

o

problem

articol

a della diffusione degli inquinanti in

o, l’applicazione

orizzonti acquiferi di qualsiasi spessore, superando le approssimazioni delle equazioni del

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particolare la modifica proposta al modello di Domenico dimostra che

per distanze sufficientemente grandi si ha un perfetto m scolamento dell’inquinante sullaverticale

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allegato, con le modalità descritte nel § 4, che utilizzando la rout

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one, con le relative spiegazioni riguarda ti la sua utilizzazione, n



[1][2] A 9 d o

[3]

[4] Dom2

[5][6] U e c i,

Bibliografia

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. pa NICHIM (2002) - Suo rametr

Manuale 196/1



ALLEGATO

ABACO COEFFICIENTE CFZ=0

realizzato considerando il coefficiente di dispersività calcolato

secondo l’equazione di Pickens & Grisak [αx = 0.1x]

per altre equazioni di dispersività usare le distanze equivalenti x e



















Documents

Diffusione Verticale Degli Inquinanti in Un Orizzonte Acquifero Confinato