Digitalna Elektronika Stanko Paunović

S t a n k o Pa u r a o v i

Digitalna elektronikab r o j e v n i s u s t a v i i k o d o v i , l og i k i s k l o p o v i , s k u p i n e i n t e g r i r a n i h d i g i t a l n i h s k l o p o v a , m u l t i v i b r a t o r i

I

Stanko Paunovi

DIGITALNAELEKTRONIKA

1. svezakbrojevni sustavi i kodovi, logiki sklopovi,

skupine integriranih digitalnih sklopova, multivibratori2. izdanje

kolska knjiga Zagreb, 1999.

PREDGOVOR

Digitalna elektronika zauzima posebno m jesto u brzom razvoju elektronike. Njezina prim jena u svim podrujim a tehnike svakim je danom sve vea. Stoga je podruje digitalne elektronike uvrteno u nastavne planove i program e srednjeg obrazovanja za sva zanim anja u elektronici, bilo kao zaseban predm et (digitalna elektronika) ili u kombinaciji s ostalim sadrajim a (elektroniki sklopovi, analogni i digitalni sklopovi). Na tem elju dosadanjeg razvoja i prim jene digitalne elektronike moe se pouzdano tvrditi da e potrebe za obrazovanjem iz podruja digitalne elektronike, bez obzira na mogue prom jene i sadraje srednjeg obrazovanja, biti sve vee.

Opseg prouavanja gradiva iz podruja digitalne elektronike u najnovijim obrazovnim program im a ovisi o nam jeni program a. Osim obveznog dijela zastupljenog u predm etim a D IG ITA LN A ELEK TR O N IK A i ELEK TR O N I K I SKLOPOVI, gradivo ovog podruja obrauje se u proirenom opsegu u predm etim a izbornih sadraja (D IG ITA LN A ELEK TR O N IK A i A N A LO G N I I DIG ITA LNI SKLOPOVI). Ovim udbenikom obuhvaeno je gradivo koje e om oguiti njegovu prim jenu u svim spom enutim predm etim a.

Zbog opsega grae udbenik je podijeljen u dva m eusobno odvojena dijela. U prvom dijelu obraeni su brojevni sustavi i kodovi, logiki sklopovi i logika algebra, skupine integriranih sklopova, prijenos digitalnih signala linijama i m ultivibratori u digitalnoj elektronici. U drugom dijelu obraeni su registri i brojila, sloeni kom binacijski sklopovi (sklopovi za kodiranje i dekodiranje, sklopovi za selektiranje, distribuciju i kontrolu prijenosa podataka), mem orije, te sklopovi za digitalno-analognu i analogno-igitalnu pretvorbu. O bjanjenja grae, rada, svojstava i prim jena sklopova upotpunjena su brojnim prim jerim a integriranih izvedaba. Na kraju svakog poglavlja su pitanja i zadaci za ponavljanje s rjeenjim a na kraju udbenika. Poseban prirunik sadri zadatke za praktian rad u laboratoriju , zadatke za uenje i podatke o integriranim sklopovima nune za laboratorijski rad i rjeavanje zadataka.

Osim uenicim a srednjih kola, udbenik moe posluiti i strunjacim a sa srednjim obrazovanjem koji su prije zavrili kolovanje, a kojima je praksa nam etnula po trebu za obnavljanjem i proirivanjem steenih znanja iz digitalne elektronike.

Pomo u radu na udbeniku, omoguivi uporabu kataloga proizvoaa digitalnih kom ponenata i druge strune literature, pruili su mi gospodin Ivan Penik i tvrtka SEM- PE C A G Elektronische Produkte (Regensdorf), Kreimir Tuka, dipl. ing. i tvrtka MIBA- T R O N Electronics GM BH (M iinchen, zastupstvo Zagreb), tvrtka Elbatex (Wien, Filiala Ljubljana) i Tehnika kola R uera Bokovia (Zagreb).

Pri radu na konanom oblikovanju teksta udbenika i otklanjanju pogreaka pomogli su mi recenzenti G rgur Gudelj, prof., Zvonko Neme, dipl. ing. i mr. A leksandar Szabo, dipl. ing. Svojim sugestijama pomogli su da objanjenja i struni jezik udbenika budu ja sniji i pristupaniji korisniku.

Svima koji su mi pomogli u radu na udbeniku ovim putem najtoplije zahvaljujem.

U Zagrebu, sijenja 1995. A utor

SADRAJ

1. B R O J E V N I SU ST A V I I K O D O V I ........................................................................... 11

1.1. B R O JEV N I SUSTAVI.......................................................................................................... 12Decimalni brojevni sustav......................................................................................................... 12Binarni brojevni sustav.............................................................................................................. 13Binarni signali............................................................................................................................ 15Pretvorba brojeva izmeu binarnog i decimalnog sustava.................................................. 15Oktalni brojevni sustav.............................................................................................................. 17Pretvorba brojeva izmeu oktalnog i drugih brojevnili sustava......................................... 18Heksadecimalni brojevni sustav............................................................................................... 19Pretvorba brojeva izmeu heksadecimalnog i drugih brojevnih sustava............................ 20Prikaz relativnih brojeva........................................................................................................... 21Pregled kljunih pojmova......................................................................................................... 23Pitanja i zadaci za ponavljanje................................................................................................. 26

1.2. K O D O V I................................................................................................................................... 27BCD kod..................................................................................................................................... 27Excess-3 k o d .............................................................................................................................. 28Aikenov kod............................................................................................................................... 29Grayev kod ................................................................................................................................. 30Alfanumeriki kodovi................................................................................................................ 31Kodovi za otkrivanje pogreaka.............................................................................................. 33Kodovi za ispravljanje pogreaka............................................................................................ 34Pregled kljunih pojmova......................................................................................................... 36Pitanja i zadaci za ponavljanje................................................................................................. 38

2. L O G I K I S K L O P O V I..................................................................................................... 39

2.1. OSNOVNI LOG IK I SK L O PO V I.................................................................................. 40Logiki sklop 1........................................................................................................................... 40Logiki sklop ILI........................................................................................................................ 42Logiki sklop N E ...................................................................................................................... 44Logiki sklop N I........................................................................................................................ 45Logiki sklop N IL I.................................................................................................................... 47Integrirani logiki sklopovi...................................................................................................... 49Meusobno povezivanje osnov.iih logikih sklopova........................................................... 51Pregled kljunih pojmova......................................................................................................... 53Pitanja i zadaci za ponavljanje................................................................................................. 55

2.2. LOGIK A A L G E B R A ........................................................................................................ 57Temeljna pravila logike algebre............................................................................................. 57Zakoni logike algebre............................... .............................................................................. 58De Morganovi teoremi.............................................................................................................. 61Dvojnost logikih operacija............................................................................ ......................... 62Univerzalnost logikih sklopova NI i N ILI............................................... ............................ 66Pregled kljunih pojmova......................................................................................................... 69Pitanja i zadaci za ponavljanje................................................................................................. 70

7

717174777981

83

84S485868787889193

949497

103107108111115117119

12112112412613013113413713S

139139145146146149150

151151154161162

163163165

SL O EN I LO G IK I S K L O P O V I................................................................M interm ....................................................................................................................Maksterm..................................................................................................................Iskljuivo ILI i iskljuivo N ILI.............................................................................Pregled kljunih pojmova......................................................................................Pitanja i zadaci za ponavljanje..............................................................................

S K U P IN E IN T E G R IR A N IH D IG IT A L N IH S K L O P O V A ......

K A R AKTERISTINE V ELI IN E IN T E G R IR A N IHD IG ITA LN IH SK LO POV A.............................................................................Napon i struja napajanja sklopova.......................................................................Ulazni i izlazni naponi...........................................................................................Ulazne i izlazne struje............................................................................................Faktor razgranjivanja..............................................................................................Imunost na sm etnje................................................................................................Brzina rada...............................................................................................................Pregled kljunih pojmova......................................................................................Pitanja i zadaci za ponavljanje..............................................................................

SK U PIN E IN T E G R IR A N IH D IG ITA LN IH SKLOPOVAS B IPO LA R N IM T R A N Z IST O R IM A ........................................................Temeljni sklop skupine T T L .................................................................................Karakteristine veliine digitalnih sklopova skupine TTL................................Sklopovi s otvorenim kolektorom........................................................................Logiki sklopovi sa Schmittovim okidnim sklopom...........................................Digitalni sklopovi s tri stanja................................................................................Podskupine TTL......................................................................................................Skupina ECL............................................................................................................Pregled kljunih pojmova......................................................................................Pitanja i zadaci za ponavljanje..............................................................................

SK UPIN E IN T E G R IR A N IH DIG ITA LN IH SKLOPOVAS U N IPO LA RN IM T R A N Z IST O R IM A ...................................................Skupine MOS...........................................................................................................Temeljni sklop skupine CMOS.............................................................................Karakteristine veliine sklopova skupine CM OS.............................................Podskupine CMOS..................................................................................................Ostali sklopovi u skupini CMOS..........................................................................BiCMOS skupina....................................................................................................Pregled kljunih pojmova.....................................................................................Pitanja i zadaci za ponavljanje..............................................................................

M EU SOBN O SPAJANJE SKLOPOVA R A ZLIITIH SKUPINAMeusobno spajanje sklopova skupina TTL i CMOS......................................Spajanje sklopova skupina TTL i CMOS sa sklopovima skupine EC L..........Meusobno spajanje sklopova razliitih podskupina CMOS...........................Meusobno povezivanje digitalnih sklopova s ostalim sklopovima.................Pregled kljunih pojmova.....................................................................................Pitanja i zadaci za ponavljanje..............................................................................

PR IJEN O S D IG ITA LN IH SIG NALA L IN IJA M A ...............................Svojstva linija...........................................................................................................Prijenos digitalnih signala linijama......................................................................Pregled kljunih pojmova......................................................................................Pitanja i zadaci za ponavljanje..............................................................................

PR O N A LA EN JE KVAROVA D IG ITA LN IH SK LO POV A ............Uzroci i vrste kvarova digitalnih sklopova..........................................................Postupci za otklanjanje kvarova digitalnih sklopova.........................................

Pregled kljunih pojmova......................................................................................................... .....169Pitanja i zadaci za ponavljanje................................................................................................. .....170

4. M U L T IV IB R A T O R I U D IG IT A L N O J E L E K T R O N IC I ............................ .....171

4.1. BISTABILNI M U LTIV IB R A TO R I................................................................................. .....172SR-bistabil................................................................................................................................... .....172Upravljani SR-bistabil....................................................................................................................174D-bistabil.................................................................................................................................... .....176Bridom upravljani bistabili............................................................................................................177JK-bistabil................................................................................................................................... ..... ISODvostruki bistabil...................................................................................................................... .....1S1Bistabil s asinkronim ulazima.......................................................................................................182Integrirani bistabili.................................................................................................................... .....184Pregled kljunih pojmova..............................................................................................................189Pitanja i zadaci za ponavljanje................................................................................................. .....196

4.2. M ONOSTABILNI M U LTIV IB R A TO R I............................................................................ 198Osnovna svojstva monostabila................................................................................................. .....198Integrirani monostabili iz skupine TTL................................................................................. .....199Integrirani monostabili iz skupine CMOS............................................................................. .....206Pregled kljunih pojmova..............................................................................................................20SPitanja i zadaci za ponavljanje................................................................................................. .....209

4.3. ASTABILNI M U LT IV IB R A TO R I....................................................................................... 210Generiranje impulsa s pomou logikih sklopova......................................................................210Primjena integriranih monostabila za generiranje impulsa................................................. .....212Integrirani astabili..................................................................................................................... .....214Pregled kljunih pomova...............................................................................................................215Pitanja i zadaci za ponavljanje......................................................................................................216

4.4. V REM EN SK I SK LO P..............................................................................................................217Izvedbe i svojstva vremenskih sklopova................................................................................. .....217Izvedba monostabila s pomou vremenskog sklopa 555 ..................................................... .....219Izvedba astabila s pomou vremenskog sklopa 555...................................................................220Pitanja i zadaci za ponavljanje......................................................................................................222

R JEEN JA ZADATAKA ZA PO N A V LJA N JE..................................................................... .... 2231.1. Brojevni su s tav i....................................................................................................................... ....2241.2. K o d o v i....................................................................................................................................... .... 2242.1. Osnovni logiki sklopovi...................................................................................................... .... 2242.2. Logika a lg eb ra ....................................................................................................................... ....2262.3. Sloeni logiki sklopovi.............................................................................................................2283.1. K arakteristine veliine integriranih digitalnih sk lopova.......................................... .... 2313.2. Skupine integriranih digitalnih sklopova s bipolarnim tranz is to rim a................... ....2313.3. Skupine integriranih digitalnih sklopova s unipolarnim tranzisto rim a..................... 2323.4. M eusobno spajanje sklopova razliitih sk u p in a ........................................................ .... 2324.1. Bistabilni m u ltiv ib ra to r.............................................................................................................2334.2. M onostabilni m u ltiv ib ra to r................................................................................................. .... 2344.3. Astabilni m ultiv ibrator......................................................................................................... .... 2344.4. Vrem enski sk lo p ......................................................................................................................... 234

L IT E R A T U R A ................................................................................................................................... .... 235

K A Z A L O ............................................................................................................................................. .... 237

9

1. BROJEVNI SUSTAVI I KODOVI

1.1. Brojevni sustavi1.2. Kodovi

Iskustvo je pokazalo da se jednostavni i vrlo pouzdani sklopovi mogu nainiti koritenjem dvaju potpuno razliitih stanja, odnosno ako sklopovi rade samo s dva meusobno razdvojena podruja napona. Stoga naponi na ulazu i izlazu digitalnih sklopova mogu poprimiti vrijednosti unutar dvaju meusobno razdvojenih podruja, podruja niske razine L (od engl. low = nisko) i podruja visoke razine H (engl. high = visoko). Uobiajeno je vrijednostima napona iz podruja niske razine pridati znaenje 0, a vrijednostima napona iz podruja visoke razine znaenje 1 (slika 1.1). Vrijednosti napona izmeu podruja niske i visoke razine sklop ne smije poprimiti.

77777777777777777777777777777777777777 / podruje visoke razine H (1) Lliiiniiiininiiiiniiiiiiiiiiiiiiiiil,

zabranjeno podruje

77777777777777777777777777777777777/^/ podruje niske razine L(0) ! / /IjmumliLUMJMm dmiJMjJJJL

Slika 1.1. Mogue razine signala na ulazima i izlazima digitalnih sklopova

To znai da se elektrine veliine u digitalnim sklopovima i ureajima mogu prikazati s pomou znamenaka binarnog brojevnog sustava. Otuda i naziv digitalna elektronika, od rijei digit (engl. znamenka). Od te rijei je u engleskom jeziku izvedena rije digital koja znai numeriki, brojani. Zbog toga je za razumijevanje rada digitalnih sklopova i ureaja potrebno poznavanje brojevnih sustava i kodova na kojima se temelji prikaz digitalnih podataka.

BROJEVNI SUSTAVI I KODOVI

1.1. BROJEVNI SUSTAVIDecimalni brojevni sustav

Binarni brojevni sustav

Binarni signaliPretvorba brojeva izmeu binarnog i decimalnog sustava Oktalni brojevni sustav

Pretvorba brojeva izmeu oktalnog i drugih brojevnih sustava

Heksadecimalni brojevni sustavPretvorba brojeva izmeu lieksaecimalnog i drugih brojevnih sustavaPrikaz relativnih brojeva

Pregled kljunih pojmova Pitanja i zadaci za ponavljanje

Decimalni brojevni sustav u svakodnevnoj se uporabi najvie koristi. Razmatranje o decimalnom brojevnom sustavu treba olakati pristup brojevnim sustavima koji se koriste u digitalnoj elektronici. Osim binarnog, to su oktalni i heksadecimalni.

DECIMALNI BROJEVNI SUSTAV

U decimalnom brojevnom sustavu ima deset znamenaka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, to znai da se svi brojevi od nula do devet mogu prikazati s jednom znamenkom. To su jednoznamenkasti brojevi. Najvei broj koji se moe napisati s jednom znamenkom je devet. Za broj deset nema znamenke pa se taj broj pie kombinacijom dviju znamenaka 10. S pomou dviju znamenaka mogu se napisati svi brojevi od deset do devedeset devet. To su dvoznamenkasti brojevi. Za vee brojeve potrebne su tri znamenake ili vie. Openito se moe rei da najvei broj koji se moe napisati s n znamenaka iznosi 10n- 1. Poloaj znamenke u bilo kojem broju naziva se brojno mjesto. Svako brojno mjesto ima svoju vrijednost, odnosno teinu. Teine brojnih mjesta u decimalnom brojevnom sustavu mogu se prikazati kao potencije broja deset (broj znamenaka u sustavu). Zato se kae da je deset osnovica ili baza decimalnog brojevnog sustava. Najnie cjelobrojno mjesto ima teinu 10 = 1. Teine viih brojevnih mjesta iznose 101 = 10, IO2 = 100, IO3 = 1 000 itd. Teine mjesta desno od decimalnog zareza iznose 101, 10", IO3 itd.

Digitalna elektronika I,

Prim jer

IO2 = 100101 = 1010 = 1

10_I = 0,1102 = 0,01

teine mjesta

324,21 = 3 x IO2 + 2 x IO1 + 4 x 10" + 2 x IO1 + 1 x IO"2

--------- znamenka najnieg mjesta (najmanje teine, engl. least si-gnificant digit, skraeno LSD)

--------- decimalna toka, zarez (engl. decimal point)--------- znamenka najvieg mjesta (najvee teine, engl. most signi-

ficant digit, skraeno MSD)

U decimalnom brojevnom sustavu brojevi se prikazuju nizom znamenki koje oznaavaju koeficijente kojima se mnoi osnovica sustava dignuta na potenciju pripadnog brojnog mjesta. Pri pisanju brojeva piu se samo koeficijenti, a teine mjesta odreuju se prema poloaju koeficijenata.

Opi prikaz broja u decimalnom brojevnom sustavu:

X = d x 10" + x 10"_1 + ... + d2x 102 + clx x 101 + d0 x 10 + x 10_1++ d_2x 10

(Koeficijenti d su znamenke decimalnog brojevnog sustava.)

BINARNI BROJEVNI SUSTAV

Binarni brojevni sustav ima samo dvije znamenke: 0 i 1. Zbog toga je ve za pisanje broja dva potrebno koristiti se kombinacijom dviju binarnih znamenaka. Stoga se broj dva u binarnom sustavu pie 10. Najvei dvoznamenkasti broj u binarnom brojevnom sustavu je 11, to odgovara decimalnom broju tri. Najvei broj koji se uope moe napisati s n znamenaka iznosi 2n- 1.

Osnovica binarnog brojevnog sustava je dva. Prema tome, teine cjelobrojnih mjesta u binarnom brojevnom sustavu su 2 = 1, 2! = 2, 22 = 4, 23 = 8 itd. Brojna mjesta desno od binarnog zareza imaju teine 2 '1, 22, 2 '3 itd. Za znamenke binarnog brojevnog sustava (binarne znamenke) vrlo esto se koristi naziv bit (skraeno od engl. binary digit).

Opi prikaz broja u binarnom brojevnom sustavu:

X = bnx 2n + v, x 2"'1 + ... + bx x 21 + b0x 2 + f1x 2 '1 + ...

+ fr-(m-i)x 2 '

Dakle, i u binarnom brojevnom sustavu brojevi se prikazuju nizom znamenaka koje oznaavaju koeficijente kojima se mnoi osnovica sustava dignuta na potenciju koja odgovara brojnom mjestu. Pri pisanju brojeva piu se samo koeficijenti, a teine mjesta odreuju se prema poloaju koeficijenata.

Primjer

teine mjesta

23 = 8 22 = 4 21 = 2 2 = 1

21 = 0,5

22 = 0,251011,61 = 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 2 + 0 x 2 '1 + 1 x 2 '2

znamenka najnieg mjesta (najmanje teine, engl. LSB, least significant bit)binarna toka, zarez (engl. binary point)znamenka najvieg mjesta (najvee teine, engl. MSB, most significant bit)

Tablica 1.1. Prikaz binarnih brojeva od nula do petnaest

Binarnibroj

Decimalnibroj

Binarnibroj

Decimalnibroj

0 0 1000 8

1 1 1001 9

10 2 1010 10

11 3 1011 11

100 4 1100 12

101 5 1101 13

110 6 1110 14

111 7 1111 15

Digitalna elektronika I.

BINARNI SIGNALI

Budui da se signali u digitalnoj elektronici oznauju kombinacijama binarnih znamenaka, nazivaju se binarni signali. Binarni signali mogu biti paralelni i serijski (Slika 1.2.).

_ _ r n _ o j T f T ] _

B1 0

B , _ r n _

s . _ n _

Slika 1.2. Binarni signali: a) paralelni, b) serijski

PRETVORBA BROJEVA IZMEUBINARNOG I DECIMALNOG SUSTAVA

Broj iz binarnog brojevnog sustava pretvara se u odgovarajui broj decimalnog sustava tako da se svaka znamenka binarnog broja pomnoi sa svojom teinom mjesta i tako dobiveni iznosi zbroje.

Primjer

Pretvorba binarnog broja 1011011 u decimalni.

10110112 = 1 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 2= l x 64+ 1x 1 6 + 1 x 8 + 1 x 2 + 1 x 1

= 9110(Indeksi uz brojeve pokazuju u kojem brojevnom sustavu je napisan broj.)

Jedan od naina da se decimalni broj pretvori u binarni je da se decimalni broj rastavi na faktore koji su potencije broja dva. Postupak se provodi tako da se prvo nae najvia potencija broja dva koja se nalazi u decimalnom broju. Zatim se trai koja sljedea nia potencija broja dva ide u ostatak sve dok se ne doe do najnie potencije bez ostatka.

T, T,


Primjer

Pretvorba decimalnog broja 46 u binarni.

46I0 = 32 +8 + 4 + 2= l x 2 5 + Ox24+ l x 2 ' , + l x 2 2+ l x 2 l + Ox 2 u = 101110,

46-3 2 -----------------

14

16 ne postoji --------14

- 8 ----- --------------------------------66

- 4 ------------------------------------------------22

- 2 ------------------------------------ t---------------------------

_ (T1 ne postoji ---------------------------------------------------

Drugi nain pretvorbe decimalnog broja u binarni provodi se uzastopnim dijeljenjem decimalnog broja s 2. Ako se kod dijeljenja dobije ostatak, znamenka binarnog broja je 1, a ako ostatka nema, znamenka je 0. Prvo dijeljenje daje znamenku najnieg brojnog mjesta.

Primjer ___________________________________________________________

Pretvorba decimalnog broja 57 u binarni.

57 : 2 = 28 + ostatak 1 ---------------------28 : 2 = 14 + ostatak 0 --------------------

14 : 2 = 7 + ostatak 0 ------------------7 : 2 = 3 + ostatak 1 -----------------3 : 2 = 1 + ostatak 1 ---------------

1 : 2 = 0 + ostatak 1 --------------i

5710 = lllOOla

Razlomljeni broj u decimalnom brojevnom sustavu pretvara se u binarni metodom uzastopnog mnoenja decimalnog broja brojem dva (osnovica binarnog brojevnog sustava). Ako je rezultat mnoenja vei od jedan, znamenka binarnog broja je 1, a ako je rezultat mnoenja manji od jedan, binarna znamenka je 0. Kad je rezultat mnoenja vei od jedan, mora se prije sljedeeg mnoenja umanjiti za jedan.


Primjer

Pretvorba razlomljenog decimalnog broja 0,6285 u binarni.0,687510= 0,10112

0,6875 x 2 = 1,375 = 0,375 + 1 -------------------------------i

0,375x2 =0,75 =0,75 + 0 --------------------------------

0,75 x 2 =1,5 =0,5 + 1 ----------------------------------0,5 x 2 = 1 =0,0 + 1 -----------------------------------

OKTALNI BROJEVNI SUSTAV

Oktalni brojevni sustav ima osam znamenaka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7. Osnovica oktalnog brojevnog sustava je osam pa su teine cjelobrojnih mjesta 8= 1, 8*= 8, 82 = 64, 83 = 512 itd. Mjesta desno od zareza imaju teine 81, 8~2 itd. Najvei broj koji se moe napisati s n znamenki je 8n- l .

Opi prikaz broja u oktalnom brojevnom sustavu:

X= ox 8n + o_i x 8"'1 +... + o2x 82 + ox x 81 + o0x 8 + o_,x8_1 + o_2x 8'2 +

+ -(m-i)X 8 (m 15 + -mx 8 m(Koeficijenti o su znamenke oktalnog brojevnog sustava.)

Primjer

8 =64

8 ' = 8

8U = 1

8_1 = 0,125 8"2 = 0,015625

teine mjesta

237,51 = 2 x 82 + 3 x 81 + 7 x 8 + 5 x 8~ + 1 x 82

------- znamenka najnieg mjesta (najmanje teine, engl. LSD, le-ast significant bit)

------- oktalni zarez, toka (engl. octal point)

------- znamenka najvieg mjesta (najvee teine, engl. MSD,most significant digit)


PRETVORBA BROJEVAIZMEU OKTALNOG I DRUGIH BROJEVNIH SUSTAVA

Pretvorba brojeva oktalnog sustava u odgovarajui decimalni broj provodi se istim postupkom kao i binarnog u decimalni. Razlika je samo u teinama brojnih mjesta. Svaka znamenka oktalnog sustava mnoi se svojom teinom i dobiveni iznosi se zbroje.

Primjer________________________________________________________________

Pretvorba oktalnog broja 237,51 u decimalni.

237,51g = 2 x 82 + 3 x 81 + 7 x 8 + 5 x 8_1 + 1 x 82= 2 x 6 4 + 3 x 8 + 7 x l + 5 x 0,125 + 1 x 0,015625

= 159,64062510

Pretvorba decimalnog broja u odgovarajui oktalni moe se provesti istim postupcima kao i kod pretvorbe u binarni broj. Ako je to metoda uzastopnog dijeljenja decimalnog broja osnovicom oktalnog sustava, dobiveni ostaci dijeljenja oznaavaju znamenke oktalnog.

Primjer

Pretvorba decimalnog broja 267 u oktalni.

267 : 8 = 33 + ostatak 3 ----------------

33 : 8 = 4 + ostatak 1 --------------

4 : 8 = 0 + ostatak 4 -------------1267,0 = 413s

Broj u oktalnom brojevnom sustavu pretvara se u broj binarnog sustava tako da se svaka oktalna znamenka nadomjesti odgovarajuim trobitnim binarnim brojem.

Tablica 1.2. Znamenke oktalnog sustava i njihovi binarni ekvivalenti

Oktalna znamenka........

0 1.....2 3. 4 5 6 7

Binarni ekvivalent 000 001 011 100 101 110 111

Primjer

Pretvorba oktalnog broja 472 u binarni

472 = 100111010,^oio- 1

'-111

o0t-H1


Broj iz binarnog brojevnog sustava pretvara se u oktalni tako da se binarni broj razdijeli u skupine od tri binarne znamenke poevi od najnieg brojnog mjesta. Svaka skupina binarnih znamenki predoava se ekvivalentnom oktalnom znamenkom. Dobivene oktalne znamenke daju oktalni broj.

Primjer________________________________________________________________

Pretvorba binarnog broja 1011101010 u oktalni.

10111010102 = 001 011 10 1 010 = 1352s 1 3 5 2

HEKSADECIMALNI BROJEVNI SUSTAV

Osnovica heksadecimalnog brojevnog sustava je 16, odnosno sustav ima 16 znamenaka. Za znamenke od nula do devet koriste se znamenke decimalnog brojevnog sustava. Kako za znamenke deset do petnaest ne postoje simboli, koristi se est slova abecede: A, B, C, D, E, i F.

Tablica 1.3. Znamenke heksadecimalnog brojevnog sustava

| Heksaecimalna znamenka 0 1 2; 3 4 5 6 7 8 9 A B C D C r

| Decimalni b ro j' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Heksadecimalni brojevni sustav koristi se vrlo esto u prikazivanju rada digitalnih ureaja zbog jednostavne pretvorbe u binarni brojevni sustav i obrnuto.

Primjer

------ 163 '

-----162

r 16

r 16?B4E = 7 x 1

L zname

------ zname

teine mjesta

63 + B x 162 + 4 x 16 '+ E x 16

nka najnieg mjesta (najmanje teine)

nka najvieg mjesta (najvee teine)


PRETVORBA BROJEVA IZMEU HEKSADECIMALNOGI DRUGIH BROJEVNIH SUSTAVA

Brojevi heksaecimalnog brojevnog sustava pretvaraju se u decimalne brojeve tako da se vrijednost svake znamenke mnoi s teinom brojnog mjesta i dobiveni iznosi zbroje.

Primjer

Pretvorba heksaecimalnog broja 1A2F u decimalni.

1A2F16 = 1 x 163 + A x 162 + 2 x 161 + F x 16= 1 x 4096 + 10 x 256 + 2 x 16 + 15 x 1= 6703IO

Pretvorba decimalnog broja u heksadecimalni moe se provesti istim postup-kom kao i u prethodno spomenute brojevne sustave, dakle uzastopnim dijeljenjemdecimalnog broja sa 16, tj. osnovicom sustava. Ostatak dijeljenja oznaava heksa-decimalne znamenke.

Primjer

Pretvorba decimalnog broja 217 u heksadecimalni.217 : 16 = 13 + ostatak 9 -----------------------------------

13 : 16 = 0 + ostatak 1 3 --------------------------------- j

21710 = D?>16

Broj u heksadecimalnom sustavu pretvara se u binarni broj tako da se svaka znamenka heksaecimalnog brojevnog sustava nadomjesti odgovarajuim binarnim brojem, tj. etverobitnom kombinacijom.

Tablica 1.4. Znamenke heksaecimalnog sustava i njihovi binarni ekvivalenti

Heksaccimolna Binarni Hcksaecimalnn Binarniznamenka ekvivalent znamenka ekvivalent

0 0000 8 1000

1 0001 9 1001

2 0010 A 1010

3 0011 B 10114 0100 C 11005 0101 D 11016 0110 E 11107 0111 F 1111


Prim jer

Pretvorba heksadecimalnog broja A3F u binarni. A3Fl(S = 1010 0011 1111 = 1010001111112

Za pretvorbu binarnog broja u heksadecimalni potrebno je binarni broj razdijeliti u skupine od etiri binarne znamenke poevi od najnieg mjesta. Svaka skupina binarnih znamenaka predoava se ekvivalentnom heksadecimalnom znamenkom.

Primjer

Pretvorba binarnog broja 110001101011 u heksadecimalni.

1100011010112= 1100 0110 1011= C6B16

PRIKAZ RELATIVNIH BROJEVA

Za prikazivanje pozitivnih i negativnih brojeva ili brojeva s predznakom (engl. si- gned numbers) koristi se dodatni bit za predznak (engl. sign bit). Za oznaavanje pozitivnog broja bit za predznak je 0, a za negativan broj 1. Ostali bitovi ine iznos broja (engl. magnitude). Iznosi negativnih brojeva mogu se prikazati na vie naina.

Jedna od mogunosti za prikaz iznosa negativnih brojeva je koritenje iznosa za pozitivne brojeve (engl. true-magnitude form). Pozitivni i negativni brojevi razlikuju se samo za bit predznaka.

Primjer______________________________________________________________

Prikaz brojeva +37 i -37 s pomou bita za predznak i binarnog broja.

37lu= 1001012 +3710 = 0100101,

bit za predznak = j j = iznos-3710= IlOOlOlj

Drugi nain prikazivanja iznosa negativnog broja je koritenje komplementa. Mogue je koristiti 1-komplement ili komplement do najveeg broja (engl. l s- -complement) ili 2-komplement ili komplement do baze (engl. 2s-complement).

U binarnom brojevnom sustavu 1-komplement nekog broja dobije se zamjenom nula u jedinice i jedinica u nule.


Prim jer

Prikaz broja -

37ui =

~3710 = :

-37 s pomou bita za predznak i 1-komplementa

001012 1-komplement od 100101 je 011010.

L0110102

------------- iznos------------------- bit za predznak

2-kompIement nekog broja dobije se tako da se zamijene jedinice s nulama i nule s jedinicama i pribroji jedinica, tj. da se 1-komplementu doda jedinica.

Primjer

Prikaz broja

37,o = -37, =

-37 s pomou bita za predznak i 2-komplementa

L001012 2-komplement od 100101 je 011010+1=011011.

LOllOllj1------------- iznos

------------------- bit za predznak


PREGLED KLJUNIH POJMOVA

binarna znamenka (engl. binary digit, skraeno bit)

- znam enka binarnog brojevnog sustavabinarna znamenka najnieg brojnog mjesta (engl. least significant bit, skraeno LSB)

- binarna znam enka najm anje vrijednosti brojnog mjesta, krajnja desna znam enka binarnog broja

binarna znamenka najvieg brojnog mjesta (engl. m ost significant bit, skraeno MSB)

- b inarna znam enka najvee vrijednosti brojnog mjesta, krajnja lijeva znam enka binarnog broja

binarni brojevni sustav (engl. binary num ber system)- brojevni sustav s dvije znamenke: 0 i 1

binarni zarez (engl. binary point)- zarez koji razdvaja cjelobrojna od razlomljenih m jesta u binarnom brojevnom

sustavu

brojno mjesto

- poloaj znam enke u bilo kojem broju

decimalni brojevni sustav (engl. decimal num ber system)

- brojevni sustav s deset znam enaka

digitalna elektronika (engl. igital elektronics)- podruje elektronike u kojemu signali mogu imati dva iznosa kojim a se pridruuju

znam enke 0 i 1 to omoguava prikaz podataka u brojanom obliku binarnog b ro jevnog sustava

2-komplement (engl. 2s-com plem ent)- ili kom plem ent do baze, dobije se tako da se 1-kom plem entu doda jedinica

heksadecim alni brojevni sustav (engl. hexadecimal num ber system)

- brojevni sustav sa 16 znam enakaoktalni brojevni sustav (engl. octal num ber system)

- brojevni sustav s 8 znam enaka

1-komplement (engl. l s-com plem ent)- ili kom plem ent do najveeg broja, u binarnom brojevnom sustavu dobije se m eu

sobnom zam jenom nula i jedinica.teina brojnog mjesta

- vrijednost brojnog mjesta, moe se prikazati kao potencija osnovice (baze) brojevnog sustava

znamenka najnieg brojnog mjesta (engl. least significant digit)

- znam enka najm anje vrijednosti (teine) brojnog mjesta, krajnja desna znam enka broja bilo kojeg brojevnog sustava

znamenka najnieg brojnog mjesta (engl. least significant digit, skraeno LSD)

- znam enka najm anje vrijednosti (teine) brojnog mjesta, krajnja desna znam enka broja bilo kojeg brojevnog sustava

znamenka najvieg brojnog mjesta (engl. m ost significant digit, skraeno MSD)

- znam enka najvie vrijednosti (teine) brojnog mjesta, krajnja lijeva znam enka broja bilo kojeg brojevnog sustava


Tablica 1.5. Pregled brojevnih sustava

Rrojcvnj sustav, Decimalni Binarni Oktalni Heksadecimalni

Znamenke 0 0 0 0

1 1 1 1

2 2 2

3 3 34 4 45 5 56 6 6

7 7 78 89 9

A

B

C

D

E

FOsnovica (baza) 10 2 8 16

Teine mjesta 10 = 1 2 = 1 8= 1 16 = 1101 = 10

rqII COII*00 161 = 16

OOIIro TfII soIItCO 162 = 256

ow II o o o 23 = 8 w II to 163 = 4096Brojevi od 0 do 16 0 0 0 0

1 1 1 12 10 2 23 11 3 34 100 4 45 101 5 56 110 6 67 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E15 1111 17 F16 10000 20 10


Tablica 1.6. Prikaz relativnih brojeva

broj

Prikaz s pomou Prikaz s pomou" .... "

Prikaz s pomou: binarnoj; broja 1-kompiemenla 2-komplemcnla

S 2'?' "'", S 2 ,22:121' S.V232,2:i

15 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

14 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0

13 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1

12 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0

11 0 10 11 0 10 11 0 1 0 1 1

10 0 10 10 0 1 0 1 0 0 10 10

9 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1

8 0 10 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

7 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

6 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

5 0 0 10 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1

4 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 01 1

2 0 0 0 1 0 0 0 0 1.0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 00 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

-2 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0

-3 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1

-4 10 10 0 1 1 0 11 1 1 1 0 0

-5 1 0 10 1 1 1 0 10 1 1 0 11

-6 10 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 10

-7 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

-8 1 1 0 00 10 1 1 1 1 1 0 0 0

-9 1 1 0 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1

-10 1 1 0 10 10 10 1 10 1 1 0

-11 1 1 0 11 10 10 0 10 10 1

-12 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

-13 1 1 1 0 1 10 0 10 1 0 0 1 1

-14 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 10 0 10

-15 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1


PITANJA I ZADACI ZA PONAVLJANJE

1. Objasnite razlike izmeu decimalnog i binarnog brojevnog sustava.2. Koji se najvei broj (izraen decimalno) moe napisati s 8 znamenaka binar

nog sustava?3. Koliko je binarnih znamenaka potrebno za prikaz decimalnog broja 47?4. Prikaite binarni signal 11010 u serijskom i paralelnom obliku.5. Pretvorite binarni broj 110110 u decimalni.6. Pretvorite decimalni broj 53 u binarni.7. Navedite znaajke oktalnog brojevnog sustava.8. Koji se najvei broj (izraen decimalno) moe napisti s etiri znamenke oktal

nog sustava?9. Pretvorite oktalni broj 465 u decimalni.

10. Pretvorite decimalni broj 372 u oktalni.11. Pretvorite oktalni broj 524 u binarni.12. Pretvorite binarni broj 11001110 u oktalni.13. Navedite znaajke heksaecimalnog brojevnog sustava,14. Koji se najvei broj (izraen decimalno) moe napisati s tri znamenke heksa-

decimalnog sustava?15. Koje su teine mjesta znamenaka najnieg i najvieg brojnog mjesta heksade-

cimalnog broja A3F,5D?16. Pretvorite heksadecimalni broj 12BF u decimalni.17. Pretvorite decimalni broj 3127 u heksadecimalni.18. Pretvorite heksadecimalni broj 2C4E u binarni.19. Pretvorite binarni broj 100101000111111 u heksadecimalni.20. Pretvorite heksadecimalni broj D3A u oktalni.21. Pretvorite oktalni broj 5437 u heksadecimalni.22. Prikaite broj -25 s pomou binarnog broja, 1-komplementa i 2-komplementa.


1.2. KODOVIBCD kodExcess-3 kodAikenov kodGrayev kodAlfanumeriki kodoviKodovi za otkrivanje pogreakaKodovi za ispravljanje pogreakaPregled kljunih pojmovaPitanja i zadaci za ponavljanje

U digitalnim ureajima podaci se prikazuju s pomou binarnih znamenaka. Da bi se uz brojeve mogli prikazivati i znakovi i slova, koriste se kodovi. Kod je odreena kombinacija binarnih znamenaka koja se dodjeljuje decimalnoj znamenki, slovu ili znaku.

Ako se kodiranjem eli prikazati znamenke decimalnog brojevnog sustava, potrebno je koristiti kombinacije od najmanje etiri bita. S etiri bita moe se dobiti 24=16 razliitih kombinacija. Kako je za prikaz znamenaka decimalnog brojevnog sustava potrebno svega 10 kombinacija, brojni su naini za kodiranje decimalnih znamenaka. Najei su BCD, excess-3, Aikenov i Grayev kod.

Kodovi koji omoguavaju, osim znamenaka, kodiranje slova i znakova nazivaju se alfanumeriki kodovi. To su kodovi s vie od etiri bita kako bi se mogao dobiti potreban broj kombinacija.

BCD KOD

Za kodiranje decimalnih znamenaka u BCD kodu (skraeno od engl. Binary Co- ded Decimal) koristi se prvih deset kombinacija prirodnog binarnog etverobitnog niza. To znai da se svaka decimalna znamenka prikazuje pripadnim binarnim brojem. Stoga se ovaj kod ponekad naziva i prirodni binarno decimalni kod ili krae NBCD- -kod (od engl. Natural Binary Coded Decimal).

BCD kod naziva se teinsld kod (engl. weighted code) jer bitovi kombinacija imaju teine 8,4,2 i 1. Zbroj teina brojnih mjesta na kojima je binarna znamenka 1 daju vrijednost kodirane decimalne znamenke. Kod sadri i kombinaciju 0000 to znai da prekid u prijenosu podataka moe biti shvaen kao podatak 0.

Tablica 1.7. BCD kod

Decimalnaznnmcnkn

Binarna kombinacija 8421

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001


Primjer

Kodiranje i dekodiranje u BCD kodu.

75310 = 0111 0101 0011BCD*-0011----------------

0101-------------------------- 0111

0110 1001 0100BCD = 69410TI----------6 J

------------9

4 -----

Potrebno je razlikovati broj prikazan u binarnom brojevnom sustavu od istog broja prikazanog u binarnom kodu, iako se u oba sluaja radi o nizu bitova. Kombinacija bitova u binarnom brojevnom sustavu oznaava uvijek odreen broj. Kombinacija bitova u kodu moe oznaavati broj, ali i znakove ili slova, dakle openito neki podatak.

Prim jer

Binama kombinacija 10000110 kao binarni broj odgovara u decimalnom sustavu broju 134. Ista kombinacija u BCD kodu odgovara decimalnom broju 86.

EXCESS-3 KOD

Za kodiranje decimalnih znamenaka u excess-3 kodu (skraeno XS-3 kodu) koristi se srednjih deset kombinacija binarnog etverobitnog niza, a odbacuju se prve tri i zadnje tri kombinacije.

Tablica 1.8. Excess-3 kod

Decimalna Binamakombinacija

0 0011

1 0100

2 0101

3 0110

4 0111

5 1000

6 1001

7 1010

8 1011

9 1100


Excess-3 kod razlikuje se od BCD koda i po tome to nije teinski, ali je samokomplementirajui (engl, selfcomplemented). To znai da se komplement bilo koje znamenke dobije zamjenom nula s jedinicama i jedinica s nulama. Osim toga, u excess-3 kodu ne pojavljuju se kombinacije sa sve etiri nule niti sve etiri jedinice, to moe biti korisno za otkrivanje prekida u prijenosu podataka.

Primjer

Kodiranje i dekodiranje excess-3 kodom.

75310 = 1010 1000 0_110xs_3L i0110 -

1000 -

1010 -

1001 1100 0111, 694,,

AIKENOV KOD

U Aikenovu kodu (Howard Aiken, ameriki znanstvenik sa sveuilita u Harvar- du, konstruktor prvog elektromehanikog raunala MARK I) koristi se prvih pet i zadnjih pet kombinacija etverobitnog niza, a odbacuje se srednjih est kombinacija. Kod je samokomplementirajui i teinski, s teinama mjesta 2421.

Tablica 1.9. Aikenov kod

Decimalna | Binarna kombinacija znamenka j 8421

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 1011

6 1100

7 1101

8 1110

9 1111


PrimjBr

Kodiranje Aikenovim kodom.

729J0 = 1101 0010 1111AK

I - 1111----------------1 0010---------

---- 1101

GRAYEV KOD

Karakteristika je Grayeva koda, koji nije teinski, da se svaka kombinacija razlikuje od prethodne za samo jedan bit. Grayev kod temelji se na reflektiranom (zrcalnom) binarnom brojevnom sustavu. Stoga taj kod spada u skupinu reflektiranih kodova (engl. reflected codes).

Brojevi reflektiranog binarnog brojevnog sustava dobiju se na sljedei nain: znamenke 0 i 1 napisu se jedna ispod druge. Ispod njih se povue zamiljena zrcalna crta i ispod nje napisu znamenke 1 i 0 kao zrcalna slika. Sada se ispred gornjih znamenaka dodaju nule, a ispod donjih jedinice. Na taj nain dobivena je skupina

od etiri dvobitne kom-Tablica 1.10. Reflektirani binarni brojevni sustav

0 00 000

1 01 001 Reflektirani binarni sustav zrcalna crta 1 011

1 11 010 0000 0

0 10 110 0001 1

111 0011 2

00 000 101 0010 3

01 001 100 0110 4

11 011 zrcalna crta 3 0111 5

10 010 100 0101 6

zrcalna crta 2 101 0100 7

10 110 111 1100 8

11 111 110 1101 9

01 101 010 1111 10

00 100 011 1110 11

001 1010 12

000 1011

1001

1000

13

14

15

binacije. Ako se ispod njih povue nova zrcalna crta i ispod nje napisu reflektirane kombinacije pa se gornjima dodaju nule, a dolnjima jedinice, dobije se osam trobi- tnih kombinacija. Na taj nain moe se dobiti broj kombinacija po elji. Za Grayov kod koristi se prvih deset kombinacija etverobitnog niza (tablica 1.10).


Prim jer

Kodiranje Grayevim kodom.

94110 = 1101 0110 0001GKL-0001----------------

0110-------------- 1101

ALFANUMERIKI KODOVIMeu alfanumerikim kodovima najee je u uporabi kod poznat pod nazivom ASCII (skraeno od engleskog American Standard Code for Information Inter- change). To je sedmerobitni kod to daje 128 kombinacija. To je dovoljno za prikaz svih znamenaka, slova i znakova. Kod se koristi u prijenosu podataka izmeu raunala i ulazno-izlaznih ureaja.

Tablica 1.11. ASCII kod

b7 0 0 0 0 1 1 1 1

b6 0 0 1 1 0 0 1 1

b5 0 1 0 1 0 1 0 1

b4 b3 b2 bl 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 NUL DLE SP 0 @ P P0 0 0 1 1 SOH DC1 i 1 A Q a q0 0 1 0 2 STX DC2 2 B R b r0 0 1 1 3 ETX DC3 # 3 C S c s0 1 0 0 4 EOT DC4 $ 4 D T d t

0 1 0 1 5 ENQ NAK % 5 E U e u

0 1 1 0 6 ACK SYN &c 6 F V f V0 1 1 1 7 BEL ETB ' 7 G W S w

1 0 0 0 8 BS CAN ( 8 H X h X

1 0 0 1 9 HT EM ) 9 1 Y i y1 0 1 0 A LF SUB * J Z j z

1 0 1 1 B VT ESC + ; K [ k {1 1 0 0 C FF FS , < L \ 1 11 1 0 1 D CR GS - = M 1 m }1 1 1 0 E SO RS > N - n -

1 1 1 1 F SI US / ? O 0 DEL


Primjer

Kodiranje ASCII kodom podatka A la.

A 1

100 0001 011 0001

b? 1 0 1

b6 0 1 1

b5 0 1 0

b4 0 0 0

b3 0 0 0

b2 0 0 0

b, 1 1 1

110 0001

Uz ASCII kod vrijedno je spomenuti i osmerobitni EBCDI kod (naziv dolazi od engl. Extended BCD Interchange Code). Kod daje ukupno 256 moguih kodnih kombinacija, to je vie negoli je potrebno za znamenke, slova i znakove pa ostaje velik dio kombinacija za uporabu kao upravljake naredbe.

Tablica 1.12. EBCDI kod

b8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b7 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

b6 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

b5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

b4 b3 t>2 bi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 0 0 0 0 NUL SP & 0

0 0 0 1 1 / a j A J 10 0 1 0 2 b k s B K S 2

0 0 1 1 3 c 1 t C L T 3

0 1 0 0 4 PF RES BYP PN d m u D M U 4

0 1 0 1 5 HT NL LF RS e n V E N V 5

0 1 1 0 6 LC BS EOB UC f 0 w F O w 6

0 1 1 1 7 DEL 1L PRE EOT S P X G P X 7

i 0 0 0 8 h q y H Q Y 8i 0 0 1 9 i r z I R Z 9

i 0 1 0 A SM (2 i Ai 0 1 1 B $ , #i 1 0 0 C < * % @i 1 0 1 D ( ) - 'l 1 1 0 E + ; > =i 1 1 1 F - ? "


Prim jer

Kodiranje EBCDI kodom podatka A + 1.

A

1010 0001 0100 1110

1

1111 0001

b8 1

io

1b7 0 1 0

b6 1 0 1

b5 0 0 0

b4 0 1 0

b3 0 1 0

b2 0 1 0

b, 1 0 1

KODOVI ZA OTKRIVANJE POGREAKA

U digitalnim sustavima esto se signali prenose preko duljih ili kraih veza. Unato velikoj pouzdanosti digitalnih sklopova mogue su povremene pojave pogreaka u prijenosu informacija. Stoga se namee potreba otkrivanja pogreke.

Vrlo esto se za siguran prijenos kodiranih podataka koristi metoda pariteta. Radi se o tome da se svakoj binarnoj kombinaciji kojom se prikazuje digitalni podatak dodaje jedan bit. Dodatni bit naziva se paritetni bit (engl. parity bit). Paritetni bit dodaje se tako da u kombinaciji s poveanim brojem bitova uvijek postoji iskljuivo paran broj jedinica (parni paritet, engl. even parity) ili neparan broj jedinica (neparni paritet, engl. odd parity). Pogreka u prijenosu koja uzrokuje promjenu jednog bita mijenja paritet jedinica u podatku to, upuuje na pogreku.

Primjer_________________________________________________________________

Kod s parnim paritetom.Slovo A kodirano u ASCII kodu je 10 0001. Ova kombinacija ima paran broj jedinica. Stoga je dodatni paritetni bit jednak 0 pa je A u ASCII kodu s parnim paritetom 01000001, to opet daje paran broj jedinica.Slovo C kodirano ASCII kodom je 1000011, to daje neparan broj jedinica. Stoga je paritetni bit 1 pa je C u ASCII kodu s parnim paritetom 11000011, to daje ukupno paran broj jedinica.

Kod s neparnim paritetom.A u ASCII kodu je 1000001, dakle sadri paran broj jedinica. Prema tome, u kodu s neparnim paritetom A e biti 11000001, to daje ukupno neparan broj jedinica.C u ASCII kodu je 100 0011, dakle sadri neparan broj jedinica. U kodu s neparnim paritetom C e biti 0100 0011, to daje opet neparan broj jedinica.


KODOVI ZA ISPRAVLJANJE POGREAKA

Kodovi za ispravljanje pogreaka omoguavaju da se tono odredi mjesto pogreke u podatku. Takvi kodovi sastoje se od odreenog broja znakovnih bitova z i ispitnih bitova i. Mjesto pogreke otkriva se viekratnim ispitivanjem na paritet odreenih kombinacija znakovnih i ispitnih bitova. Tim ispitivanjem dobije se ispitni broj koji pokazuje mjesto pogreke.

Ispitni broj od i bita moe pokazati pogreku na ukupno (2 -1) bitnih mjesta. Sto je vei broj znakovnih bitova, potreban je vei broj ispitnih bitova. Kako se ukupna kodna kombinacija sastoji od z znakovnih i i ispitnih bitova, da bi se u takvom kodu moglo utvrditi mjesto pogreke mora biti ispunjen uvjet:

2' > z + i + 1

Kao primjer takvog koda razmotrit e se Iiammingov kod za dekadne znamenke (tablica 1.13.).

Tablica 1.13. Hcimmingov kod za dekadne znamenke

Bitno mjesto h "6 ni 'U 3 2 " tBitovi koda m7 ' 6 ' 5 ii "h .. h h

0 0 0 0 0 0 u 0

1 0 0 0 0 1 1 1

2 0 0 1 1 0 0 1

3 0 0 1 1 1 1 0

4 0 1 0 1 0 1 0

5 0 1 0 1 1 0 1

6 0 1 1 0 0 1 1

7 0 1 1 0 1 0 0

8 1 0 0 1 0 1 1

9 1 0 0 1 1 0 0

Znakovni bitovi m 7, m6, m 5 i m 3 slue za prikaz dekadnih znamenki, a ispitni bitovi i4, i2 i i, su dodatni bitovi za paritet. Ispitivanje pariteta izvodi se tri puta. U prvom ispitivanju ispituju se bitovi m 7, m s, m 3 i i,, u drugom ispitivanju bitovi m 7, m6, m3 i i2 te u treem ispitivanju bitovi m 7, m 6, m 5 i i4. Ako je ispitivanje na paritet uspjeno, tj. u ispitivanoj kombinaciji je paran broj jedinica, onda se rezultat ispitivanja oznaava s 0. Kad ispitivanje na paritet nije uspjeno, tj. kad je u ispitivanoj kombinaciji neparan broj jedinica, onda se rezultat ispitivanja oznaava s 1. Na taj nain dobije se trobitna kombinacija k bitova koja oznaava bitno mjesto n na kojemu se nalazi pogreka. Ako su sva tri ispitivanja uspjena, svi k bitovi su 0, to znai da nema pogreke u kodnim bitovima.


m 7 '6 '"5 U m 3 h ' i

m 7 % m 3 >i

m 7 h s


alfanumeriki kodovi (engl. Alphanumeric Codes)- kodovi kojima je mogue prikazivati znamenke, slova i znakove

Aikenov kod- etverobitni teinski i samokomplementirajui kod s teinama mjesta 2421.

ASCII kod (skraeno od engleskog American Standard Code for Information In- terchange)- sedmerobitni alfanumeriki kod

BCD kod (skraeno od engleskog Binary Coded Decimal)- etverobitni teinski kod s teinama mjesta 8421

EBCDI kod (skraeno od engleskog Extended BCD Interchange Code)- osmerobitni alfanumeriki kod

excess-3 kod, skraeno XS-3 kod- etverobitni samokomplementirajui kod

Qrayev kod- etverobitni kod u kojemu se idua kombinacija razlikuje od prethodne za

samo jedan bit, tzv. reflektirajui kod

Hammingov kod- kod koji omoguava ispravljanje pogreke

neparni paritet (engl. odd parity)- dodavanje paritetnog bita binarnoj kombinaciji koda tako da je ukupan broj

jedinica u kombinaciji neparan

parni paritet (engl. even parity)- dodavanje paritetnog bita binarnoj kombinaciji koda tako da je ukupan broj

jedinica u kombinaciji paran

paritetni bit (engl. parity bit)- dodatni bit koji se dodaje osnovnoj kombinaciji nekog koda radi otkrivanja

mogue pogreke u prijenosu

reflektirajui ili zrcalni binarni brojevni sustav (engl. reflected binary number system)

- binarni brojevni sustav u kojemu se brojevi redom razlikuju od prethodnog za jedan bit, osnova Grayeva koda

samokomplementirajui kod (engl. selfcomplemented code)- kod u kojemu se kombinacija za komplement bilo koje znamenke dobije je

dnostavnom zamjenom nula u jedinice i jedinica u nule

teinski kod (engl. vveighted code)- kod u kojemu znamenke kombinacije imaju odreene teine mjesta


Tablica 1.14. Pregled etverobitnih kodova

Binama kombinacijaDecimalna kombinacija u kodu

BCD XS-3 Aikenov Grayev

0000 0 0 0

0001 1 1 1

0010 2 2 3

0011 3 0 3 2

0100 4 1 4 7

0101 5 2 6

0110 6 3 4

0111 7 4 5

1000 8 5

1001 9 6

1010 7

1011 8 5

1100 9 6 8

1101 7 9

1110 8

1111 9

Tablica 1.15. ASCII kod sa slovima hrvatske abecede

b7 0 0 0 0 1 1 i 1

bfi 0 0 1 1 0 0 i 1

b5 0 1 0 1 0 1 0 1

b4 b3 b2 bi 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 NUL DLE SP 0 P P0 0 0 1 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q0 0 1 0 2 STX DC2 " 2 B R b r

0 0 1 1 3 ETX DC3 # 3 C S c s0 1 0 0 4 EOT DC4 $ 4 D T d t0 1 0 1 5 ENQ NAK % 5 E U e u0 1 1 0 6 ACK SYN & 6 F V f V0 1 1 1 7 BEL ETB ' 7 G W g w1 0 0 0 8 BS CAN ( 8 H X h X

1 0 0 1 9 HT EM ) 9 I Y i y1 0 1 0 A LF SUB * J Z j z1 0 1 1 B VT ESC + ; K k

1 1 0 0 C FF FS , < L 1

1 1 0 1 D CR GS - = M m 1 1 1 0 E SO RS > N e n 1 1 1 1 F SI US / ? O o DEL



1. U emu se razlikuju BCD kod i excess-3 kod?2. Objasnite pojmove teinski i samokomplementirajui kod.3. Kodirajte BCD kodom broj 395.4. Koji broj decimalnog brojevnog sustava odgovara binarnoj kombinaciji

100001100010 u BCD kodu?5. Koliko binarnih znamenaka treba da se broj 128 napie u binarnom brojev

nom sustavu, a koliko da se napie u BCD kodu?6. Kodirajte XS-3 kodom broj 395.7. Koji broj decimalnog brojevnog sustava odgovara binarnoj kombinaciji

101110010101 u XS-3 kodu?8. Kodirajte Grayevim kodom broj 286.9. Koji broj decimalnog brojevnog sustava odgovara binarnoj kombinaciji

001011010111 u Grayevu kodu?10. Kodirajte Aikenovim kodom broj 728.11. Koji broj decimalnog brojevnog sustava odgovara binarnoj kombinaciji

110001001111 u Aikenovu kodu?12. Kodirajte podatak Y : 5 u ASCII kodu.13. Koji je sadraj podatka 1011000 0101011 0111000 zadanog u ASCII kodu?14. Kodirajte podatak Y : 8 u EBCDI kodu.15. Koji je sadraj podatka 11100010 11010111 01001110 zadanog u EBCDI

kodu?16. Objasnite funkciju paritetnog bita.17. U tablici ASCII koda pronaite binarnu kombinaciju za slova s i S i odredite

vrijednost paritetnog bita prema uvjetima za parni paritet?18. U tablici ASCII koda pronaite binarnu kombinaciju za slova p i P i odredite

vrijednosti paritetnog bita prema uvjetima za neparni paritet?19. Naite ispravnu kombinaciju za podatak 0011001 0111101 zadan Hammingo-

vim kodom.


2. LOGIKI SKLOPOVI

2.1. Osnovni logiki sklopovi2.2. Logika algebra2.3. Sloeni logiki sklopovi

Digitalni sklopovi mogu imati jedan ili vie ulaza i isto toliko izlaza. Naponi na ulazima i izlazima mogu imati vrijednosti unutar podruja koja odgovaraju binarnim znamenkama 0 ili 1. Stanje napona na izlazima sklopova vezano je za ispunjenje odreenih uvjeta na ulazima. Izmeu stanja na ulazima i stanja izlaza postoji odreena logika veza, odnosno digitalni sklopovi obavljaju logike funkcije ili operacije. Stoga se digitalni sklopovi nazivaju i logiki sklopovi.

Logiki sldopovi kod kojih stanje izlaza ovisi o trenutnom stanju ulaza nazivaju se kombinacijski logiki sklopovi. Sklopovi kod kojih stanje izlaza ovisi o stanju ulaza i o prethodnom stanju na izlazu nazivaju se slijedni (sekvencijski) sklopovi.

U shemama digitalnih ureaja digitalni sklopovi prikazuju se odgovarajuim simbolima. Vrlo esto se koriste simboli prema amerikim standardima (MIL-ST- 806B 1962. Graphic Symbols for Logic Diagrams, Department of Defens, USA). Od 1984. godine uvode se u uporabu simboli prema IEC (International Electrote- hnical Commision).

Logika svojstva digitalnih sklopova mogu se iskazati tablicama stanja (engl. truth table). Tablica stanja je pregledan prikaz svih kombinacija ulaznih binarnih veliina i odgovarajuih stanja na izlazu. U tvornikim podacima proizvoaa digitalnih sklopova i ureaja esto se umjesto oznaka 0 i 1 koriste oznake L (od engl. low=nisko) i H (od engl. high=visoko).

Engleski matematiar George Boole razvio je u 19. stoljeu logiku algebru (naziva se i Booleova algebra) koja se koristi za analizu i sintezu logikih sklopova. Tako se logika svojstva digitalnih sklopova mogu iskazati i algebarskim ili logikim jednadbama.

U ovom poglavlju razmatraju se osnovni logiki sklopovi, njihovo meusobno povezivanje u svrhu realizacije sloenijih logikih operacija i logika algebra.

LOGIKI SKLOPOVI

2.1. OSNOVNI LOGIKI SKLOPOVILogiki sklop I

Logild sklop ILI

Logild sklop NE Logild sldop NI

Logild sldop NILI Integrirani logild sldopovi

Meusobno povezivanje osnovnih logikih sldopova

Pregled kljunih pojmova

Pitanja i zadaci za ponavljanje

U ovom poglavlju razmatraju se logika svojstva osnovnih logikih sklopova i njihovo spajanje radi izvoenja sloenijih logikih operacija. Elektrina svojstva tih sklopova iscrpno se obrauju u poglavlju o skupinama integriranih logikih sklopova.

LOGIKI SKLOP ILogiki sklop I (engl. AND gate) obavlja logiku operaciju I (povezivanje, ko- njunkcija). Sklop moe imati dva ili vie ulaza. Na izlazu daje stanje 1 samo ako su svi ulazi u stanju 1. Ako je na bilo kojem ulazu sklopa logiko stanje 0, tada jei na izlazu stanje 0 (slika 2.1.).

a)

AB

b)

= 0 '

Y = A B = A a B - A & B

........B lip i*

0 0 00 1 01 0 01 1 1

d)

0 0 = 0

0- 1 = 1

1 '0 = 1

1 1 = 1

Slika 2.1. Logiki sklop I s dva ulaza: a) simbol prema amerikim standardima, b) simbol IEC, c) tablica stanja, d) logike operacije za sve kombinacije ulaznih veliina, e) algebarski izraz

D1 t j

D2

JL

U[V]

fvl

0 0 u D0 Ucc UD

UCc 0 UD

UCc UCc Ucc

Slika 2.2. Izvedba sklopa I s dva ulaza


Sklop ovakvih svojstava mogue je izvesti s pomou spoja otpornika i dioda (slika 2.2.). Ako je na oba ulaza napon OV, to odgovara logikom stanju 0, bit e obje diode propusno polarizirane. Stoga e na izlazu biti mali napon UD (pad napona na propusno polariziranoj diodi), to takoer odgovara logikom stanju 0. Obje diode u ovom sluaju predstavljaju ukljuene sklopke pa se sklop moe pojednostavnjeno prikazati shemom prema slici 2.3.a. U prikazu je zanemaren napon UD.

Napon na izlazu Y ostaje UD sve dok je barem na jednom od ulaza 0 V jer je pripadna dioda propusno polarizirana, tj. ukljuena sklopka (slika 2.3.b-c).

a)

OV fi D1 YB D2

T ~ i r

A D1 0 V & -----Ucc U _^cc D2

rSlika 2.3. Pojednostavnjena nadomjesna shema diodnog sklopa I

Tek kad je na svim ulazima napon Ucc, to odgovara logikom stanju 1, obje diode postaju zaporno polarizirane. U tom sluaju sve diode predstavljaju iskljuene sklopke (slika 2.3.d) pa izlazni napon ima praktino vrijednost Ucc, to odgovara logikom stanju 1.

Logiki sklop I moe se uporabiti kao sklop za doputenje (engl. enable) i zabranu (engl. inhibit) prolaza impulsa (slika 2.4.). Signal s ulaza A moe proi na izlaz samo kad je drugi ulaz sklopa I u stanju 1.

^ j u i n

b - D ~ y

Slika 2.4. Z ab rana i doputenje pro laza im pulsa s pom ou sklopa I

LOGIKI SKLOPOVI

Primjer

Odrediti oblik impulsa na izlazu sklopa I uz zadane signale na ulazima A i B (slika 2.5.).Izlazni napon sklopa I je u stanju 1 samo kad su oba ulaza u stanju 1. To znai da se na izlazu Y dobije impuls samo u periodu kad su istodobno prisutni impulsi na oba ulaza.

i=D-Slika 2.5. Odziv sklopa I na impulsnu pobudu

LOGIKI SKLOP ILI

i = 0 -

Y = A + B = A v S

B j A Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

d) 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Slika 2.6. Logiki sklop ILI s dva ulaza: a) simbol prema amerikim standardima, b) simbol IEC, c) tablica stanja, d) logike operacije za sve kombinacije ulaznih veliina, e) algebarski izraz

Logiki sklop ILI (engl. OR gate) obavlja logiku operaciju ILI (rastavljanje, disjunkcija). Sklop moe imati dva ili vie ulaza. Na izlazu daje stanje 1 ako je na bilo kojem ulazu stanje 1. Na izlazu je stanje 0 samo onda kada su svi ulazi u stanju 0 (slika 2.6.). Sklop ovakvih svojstava mogue je takoer izvesti spojem otpornika i dioda (slika 2.7.).

L o

bo

di-w --M -

D2

!u

[V]Ucc

j j A Y

[VI

0 0 0

0 Ucc UCC-U D

Ucc 0 UCC- U D

Ucc Ucc o 1

Slika 2.7. Izvedba sklopa ILI s dva ulaza


Kad je na oba ulaza napon OV, to odgovara logikom stanju 0, bit e obje diode zaporno polarizirane, tj. iskljuene sklopke (slika 2.8.a). Kroz otpornik R ne tee struja pa je na izlazu OV, to odgovara logikom stanju 0. im je barem na jednom ulazu napon Ucc, to odgovara stanju 1, bit e pripadna dioda propusno polarizirana, tj. ukljuena sklopka (slika 2.8.b-d). Kroz tu diodu tee struja koja na otporniku R stvara pad napona UCC-U D, to odgovara logikom stanju 1.

a) m b) OVS^ .--- fc OV

D1

0 V ^ ~ D 'A

i i AUcc 0 *

o v ^

f c

D l d)o V ---- o Ucc - U D Ucc i

B 02 n D2Ucc ----

Slika 2.8. Pojednostavnjena nadomjesna shema sklopa ILI

Logiki sklop ILI moe se takoer uporabiti kao sklop za doputenje i zabranu prolaza impulsa (slika 2.9.). Signal s ulaza A nalazi se na izlazu samo kad je drugi ulaz u stanju 0.

Slika 2.9. Doputenje i zabrana prolaza impulsa s pomou sklopa ILI

Primjer

Odrediti oblik impulsa na izlazu sklopa ILI uz zadane signale na ulazima A i B (slika 2.10.).

Izlazni napon sklopa ILI je u stanju 0 samo kad su svi ulazi u stanju 0. To znai da se na izlazu Y dobije impuls u periodu kad je impuls prisutan na bilo kojem od ulaza sklopa ILI (slika 2.10.).

LOGIKI SKLOPOVI

Slika 2.10. Odziv sklopa ILI na impulsne pobude

LOGIKI SKLOP NELogiki sklop NE, odnosno invertor (engl. NOT circuit, inverter) obavlja logiku operaciju NE (negacija, inverzija, komplementiranje). Sklop ima jedan ulaz i jedan izlaz. Na izlazu daje stanje suprotno stanju ulaza. Kad je na ulazu stanje 1, na izlazu je stanje 0 i obrnuto (slika 2.11.).

b)

\ P > o - v ' a p T ^ ~ >

y=A 0 =1 1 =00 1

1 0

d)

^ J T J T T L

' ' T J H L T L T

Slika 2.11. Logiki sklop NE: a) simbol prema amerikim standardima, b) simbol IEC, c) tablica stanja, d) odziv na impulsnu pobudu, e) algebarski izraz,

f) logike operacije za sve kombinacije ulaznih veliina

Funkciju logikog sklopa NE obavlja tranzistorska sklopka (slika 2.12.).

U[V]

J CEzas

o- m

A i i l i f i l l

! [V]0 ^cc

Wcc UcEzas

Slika 2.12. Izvedba sklopa NE

Kad je na ulazu sklopa napon OV (logiko stanje 0), radna toka tranzistora je u podruju zapiranja. Tranzistor se moe smatrati pojednostavnjeno iskljuenom sklopkom (slika 2.13.a) pa je na izlazu Y napon priblino Ucc, tj. logiko stanje 1.

Kad je na ulazu tranzistorske sklopke napon Ucc (logiko stanje 1), radna toka tranzistora je u zasienju. Tranzistor se pojednostavnjeno moe smatrati ukljuenom sklopkom (slika 2.13.b). Na izlazu je mali napon UCEzas to predstavlja logiko stanje 0.

44 Digitalna elektronika I.

a) r - ^ U ,

b)

Slika 2.13. Pojednostavnjena nadomjesna

shema sklopa NE YLOGIKI SKLOP NI

Logiki sklop NI (engl. NAND gate, skraeno od NOT AND) obavlja logiku operaciju NI (naziva se jo i Shaefferova funkcija). Sklop moe imati dva ili vie ulaza. Na izlazu ima stanje 1 ako je na bilo kojem ulazu stanje 0. Kad je na svim ulazima stanje 1, tada je na izlazu stanje 0 (slika 2,14.).

a)AB

b) c)

Y = A~B

d)

B A Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Slika 2.14. Logiki sklop NI s dva ulaza: a) simbol prema amerikim standardima, b) IEC simbol, c) algebarski izraz, d) tablica stanja, e) ekvivalentni sklop

Na temelju izloenih logikih svojstava sklopa NI jasno je da se sklop moe izvesti spajanjem diodnog sklopa I i tranzistorske sklopke. No sklop je mogue izvesti i kaskadnim spojem dviju tranzistorskih sklopki (slika 2.15.).

A.

j^ cc U[V]

> c UCc

L-

Ako je na oba ulaza sklopa napon OV, radne toke oba tranzistora su u podruju zapiranja, dakle djeluju kao iskljuene sklopke (slika 2.16.a) pa je na izlazu Y napon Ucc, dakle logiko stanje 1. Ovakvo stanje ostaje na izlazu dok je na bilo kojem od ulaza napon OV, jer je pripadni tranzistor iskljuena sklopka.

Kad je na oba ulaza napon Ucc (logiko stanje 1), oba tranzistora prelaze u stanje zasienja, dakle djeluju kao ukljuene sklopke (slika 2.16.d) pa je na izlazu mali napon zasienja obaju tranzistora UCEzasl + UCEzas2, tj. logiko stanje 0.

a) b- Ucc b) i Ui

fTr1

Tr2

d) r-*-U(

Slika 2.16. Pojednostavnjena nadomjesna shema sklopa NI

Ako se na jedan ulaz sklopa NI dovede niz impulsa, signal s tog ulaza pojavit e se u invertiranom obliku na izlazu samo ako je drugi ulaz u stanju 1. Ako je drugi ulaz u stanju 0, tada je izlaz u stanju 1 bez obzira na signal s prvog ulaza (slika 2.17.). To znai da i sklop NI moe posluiti kao sklop za zabranu i doputenje prolaza impulsa. Pri tome treba imati na umu da se pri doputenju prolaza impulsi invertiraju.

= r vL a/

Slika 2.17. Zabrana i doputenje prolaza impulsa s pomou sklopa NI

Primjer

Odrediti oblik napona na izlazu sklopa NI uz zadane signale na ulazima A i B (slika 2.18.).Izlazni napon sklopa NI je u stanju 0 samo kad su svi ulazi u stanju 1. To znai da se na izlazu Y dobije impuls u periodu kad ne postoji impuls na bilo kojem od ulaza.


Slika 2.18. Odziv sklopa NI na impulsne pobude

LOGIKI SKLOP NILILogiki sklop NILI (engl. NOR gate, skraeno od NOT OR) obavlja logiku operaciju NILI (Piercova funkcija). Sklop moe imati dva ili vie ulaza. Na izlazu ima stanje 1 samo kad su svi ulazi u stanju 0. Kad je na bilo kojem ulazu stanje 1, na izlazu je stanje 0 (slika 2.19.).

a)AB

b) c)

Y=A + W

d)

' u .0 0 10 i 01 0 01 1 0

Slika 2.19. Logiki sklop NILI s dva ulaza: a) simbol prema amerikim standardima, b) IEC simbol, c) algebarski izraz, d) tablica stanja, e) ekvivalentni sklop

Na temelju izloenih logikih svojstava sklopa NILI jasno je da se sklop moe izvesti spajanjem diodnog sklopa ILI i tranzistorske sklopke. No sklop je mogue izvesti i paralelnim spojem dviju tranzistorskih sklopki (slika 2.20.).

Ako je na oba ulaza sklopa napon OV, radne toke oba tranzistora su u podruju zapiranja, dakle djeluju kao iskljuene sklopke (slika 2.21.a) pa je na izlazu Y napon Ucc, to odgovara logikom stanju 1.

LOGIKI SKLOPOVI 47

im se na jedan od ulaza sklopa dovede napon Ucc (logiko stanje 1), pripadni tranzistor prelazi u stanje zasienja, tj. djeluje kao ukljuena sklopka (slika2.21.b-d), pa je na izlazu mali napon zasienja tranzistora f/CEza dakle logiko stanje 0.

Slika 2.21. Pojednostavnjena nadomjesna shema sklopa NILI

Ako se na jedan ulaz sklopa NILI dovede niz impulsa, signal s tog ulaza pojavit e se u invertiranom obliku na izlazu samo ako je drugi ulaz u stanju 0. Ako je drugi ulaz u stanju 1, izlaz je u stanju 0 bez obzira na signal s prvog ulaza (slika2.22.). To znai da se i sklop NILI moe koristiti kao sklop za zabranu ili doputenje prolaza impulsa. Meutim, pri doputenju prolaza impulsa dolazi do njihova invertiranja.

Slika 2.22. Doputenje i zabrana prolaza impulsa s pomou sklopa NILI

Primjer

Odrediti oblik napona na izlazu sklopa NILI uz zadane signale na ulazima A i B (slika 2.23).

Izlazni napon sklopa NILI je u stanju 1 samo kad su oba ulaza u stanju 0. To znai da se na izlazu Y dobije impuls samo u periodu kad istodobno ne postoji impuls na oba ulaza.

Slika 2.23. Odziv sklopa NILI na impulsne pobude


INTEGRIRANI LOGIKI SKLOPOVIElektroniki logiki sklopovi danas se proizvode iskljuivo u integriranoj izvedbi. Sve komponente sklopa izvedene su na jednoj ploici silicija zatvorenoj u odgovarajue kuite. Kuita mogu biti razliitog oblika s razliitim brojem izvoda, plastina ili keramika. Sama kuita su znatno veih dimenzija od integriranog sklopa. Ogranienje u izvedbi integriranih sklopova predstavlja broj izvoda. Ovisno o broju ulaza i izlaza koje ima logiki sklop, u jedno kuite mogue je smjestiti je dan osnovni logiki sklop ili vie njih. Kod sloenijih sklopova potrebno je vie izvoda, pa su kuita takvih sklopova veih dimenzija.

a)izvod 1

b)

XI O L T T J LJ LI U

Slika 2.24. Dvolinijsko kuite sa 16 izvoda: a) pogled odozgo, b) pogled sa strane

a)

izvod 1

b)

Slika 2.25. Primjer izvedbe plosnatog kuita: a) pogled odozgo, b) pogled sa strane

izvod 1b)

Slika 2.26. P rim jer izvedbe kuita za povrinsku m ontau: a) pogled odozdo, b) pogled sa strane

LOGIKI SKLOPOVI

esti oblik kuita integriranih sklopova je volinijsko kuite (engl. dual-in-li- ne package, skraeno DIP), zatim plosnato kuite (engl. flat package) i sve ee razliiti oblici kuita za povrinsku montau (engl. surface mounted device, leadless package, leadless chip carrier, small-outline package).

Danas se proizvodi mnogo razliitih sklopova, od osnovnih logikih do itavih ureaja u jednom kuitu. Osnovni integrirani logiki sklopovi sadre manji broj integriranih elemenata (do 100) i nazivaju se sklopovi niskog stupnja integracije (engl. SSI, skraeno od Small Scale Integration). Sloeniji integrirani sklopovi (brojila, registri, dekoderi) sadre vei broj integriranih elemenata (od 100 do1 000) i nazivaju se sklopovi srednjeg stupnja integracije (engl. MSI, skraeno od Medium Scale Integration). Jo veli broj elemenata (od 1000 do 100000) sadre sklopovi visokog stupnja integracije (engl. LSI, skraeno od Large Scale Integration). Tu spadaju memorije i mikroprocesori. Ve nekoliko godina javljaju se i sklopovi vrlo visokog stupnja integracije (engl. VLSI, skraeno od Very Large Scale Integration). To su sklopovi s vie od 100000 integriranih elemenata.

a) b)

Svi integrirani logiki sklopovi mogu se svrstati u nekoliko skupina. Za sklopove unutar neke skupine karakteristino je da su prilagoeni za meusobno spajanje, to omoguava relativno jednostavnu gradnju sloenih digitalnih ureaja. O znaajkama logikih sklopova pojedinih skupina govori se u treem poglavlju kad se govori o skupinama integriranih sklopova.

Pri radu s integriranim sklopovima neophodno je poznavati raspored izvoda ili dijagram spajanja (engl. pin connection diagram, pin assignment, pin description, pin configuration). Iz njega se vide funkcije izvoda integriranog sklopa. Postupak brojenja izvoda vidi se iz prikaza tipova pojedinih kuita. Izvodi oznaeni s Ucc, odnosno Vcc (engl. voltage) i GND (engl. ground), slue za spajanje napona napajanja zajedniki za sve logike sklopove unutar jednog kuita. Na izvod Vcc spaja se pozitivni pol izvora napajanja, a na izvod GND negativni pol (slika 2.27.).

MEUSOBNO POVEZIVANJE OSNOVNIH LOGIKIH SKLOPOVA

Osnovni logiki sklopovi spajaju se meusobno radi izvoenja sloenijih logikih operacija. Sloena logika operacija moe biti zadana algebarskim izrazom. Postupnim crtanjem simbola osnovnih logikih sklopova dobije se odgovarajua logika shema sloenog logikog sklopa (slika 2.28.a). Iz algebarskog izraza mogue je doi do tablice stanja (slika 28.b).

Primjer

Nacrtati logiku shemu sklopa koji obavlja operaciju Y = A B + C. Tablicomstanja prikazati logika svojstva sklopa.

l l l l l l B I A - B 8 M M

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 11 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Slika 2.28. Logika shema i tablica stanja sloene logike operacije zadane algebarskim izrazom

Ako je zadana logika shema sloenog logikog sklopa, iz nje je vrlo lako izvesti algebarski izraz, a zatim i tablicu stanja (slika 2.29.).

LOGIKI SKLOPOVI

Prim jer

Za sklop zadan logikom shemom (slika 2.29.) napisati algebarski izraz i tablicu stanja.

c B A B + C / W B + q

0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 X 00 1 1 1 i1 0 0 1 01 0 1 1 i1 1 0 1 01 1 1 1 1

Slika 2.29. Algebarski izraz i tablica stanja sloene logike operacije zadane logikom shemom



algebarski izraz za logiki sklop, odnosno logika jednadba sklopa

- algebarski prikaz logike ovisnosti izlaznog stanja sklopa o stanju na ulazu

H (skraeno od engl. High=visoko)

- oznaka za visoku naponsku razinu, odnosno stanje 1 na ulazima i izlazima digitalnih sklopova

kombinacijski logiki sklop

- logiki sklop kod kojeg stanje na izlazu ovisi o trenutnom stanju na ulazima

L (skraeno od engl. Low=nisko)

- oznaka za nisku naponsku razinu, odnosno stanje 0 na ulazima i izlazima digitalnih sklopova

logika shema

- shema sloenog logikog sklopa u kojoj su jednostavniji logiki sklopovi predoeni logikim simbolima

logiki simbol

- grafiki simbol za logiki sklop

logiki sklop

- digitalni sklop koji obavlja logike operacije, na ulazima i izlazima mogu biti samo naponska stanja koja se prikazuju binarnim znamenkama 0 i 1

logiki sklop I (engl. A N D gate)

- sklop koji na izlazu daje stanje 1 samo kad su svi ulazi u stanju 1

logiki sklop ILI (engl. OR gate)

- sklop koji na izlazu daje stanje 1 kad je bilo koji ulaz u stanju 1

logiki sklop NE (engl. NOT circuit)

- sklop koji daje na izlazu stanje suprotno stanju na ulazu

logiki sklop NI (engl. N A N D gate)

- sklop koji daje na izlazu stanje 1 kad je bilo koji ulaz u stanju 0

logiki sklop NILI (engl. NOR gate)

- sklop koji daje na izlazu stanje 1 samo kad su svi ulazi u stanju 0

sekvencijski logiki sklop

- logiki sklop kod kojeg stanje izlaza ovisi o trenutnom stanju na ulazima i prethodnom stanju na izlazu.

tablica stanja (engl. truth table)

- tablini prikaz svih kombinacija ulaznih veliina logikog sklopa i odgovarajuih stanja na izlazima

LOGIKI SKLOPOVI

a) I

b) Y = A B

ILI

Y = A + B

NE

Y = A

NI

Y =AH

NILI

Y=A + B

B

d)

I O ' i = D - O - = = D > -

J T T - r

Slika 2.30. Pregled osnovnih logikih sklopova: a) naziv, b) algebarski izraz,c) simbol prema amerikim standardima, d) simbol prema IEC

DOPUTENJE (enable) ZABRANA (inhibit)

.1=0 = t >

JT_TL AB - 1 i I

JTLTL A B = 0 - y=o

-TLTL A i N. _Y J U T . A . ~B = o B = 1

- r m . A p ^ v _ y 1 X L r _TLTL A . y 0_Y=oB = 0 B -1

Slika 2.31. Doputenje i zabrana prolaza impulsa s pomou osnovnih logikih sklopova

54 Digitalna elelronika L


1. Navedite logika svojstva sklopa I.2. Nacrtajte simbol sklopa I s tri ulaza i napiite pripadni algebarski izraz i tabli

cu stanja.3. Nacrtajte dijagram izlaznog napona sklopa I za zadanu pobudu na ulazu (sli

ka 2.32.).

* j m i J i j n j n _ n _ r L

b r i

Slika 2.32. Impulsna pobuda sklopa I za zadatak 3.

4. Navedite logika svojstva sklopa ILI.5. Nacrtajte simbol sklopa ILI s tri ulaza i napiite pripadni algebarski izraz i ta

blicu stanja.6. Nacrtajte dijagram izlaznog napona sklopa ILI za zadanu pobudu na ulazu

(slika 2.33.).

* J T J T J T J T J ' T _ r L T L

eD>->

Slika 2.33. Impulsna pobuda sklopa ILI za zadatak 6.

7. Objasnite logika svojstva sklopa NE.8. Objasnite logika svojstva sklopa NI.9. Nacrtajte simbol sklopa NI s tri ulaza i napiite pripadni algebarski izraz i ta

blicu stanja.10. Nacrtajte dijagram izlaznog napona sklopa NI uz zadanu pobudu na ulazu

(slika 2.34.).

a _ m T _ n _ m " L n _ n _

OSlika 2.34. Im pulsna pobuda sklopa N I za zada tak 10.

LOGIKI SKLOPOVI

11. Objasnite logika svojstva sklopa NILI.12. Nacrtajte simbol sklopa NILI s tri ulaza i napiite pripadni algebarski izraz i

tablicu stanja.13. Nacrtajte dijagram izlaznog napona sklopa NILI za zadanu pobudu (slika

2.35.).

^ j n j n j i j _ i J i _ r L r LA BC

Slika 2.35. Impulsna pobuda sklopa NILI za zadatak 13.

14. Nacrtajte logiku shemu sklopa koji obavlja logiku operacijuY = (A + B) C.

Tablicom stanja prikaite logika svojstva sklopa.15. Za sklop prema zadanoj logikoj shemi (slika 2.36.) napiite algebarski izraz i

tablicu stanja.

Slika 2.36. Shema sloenog logikog sklopa za zadatak 15.


2.2. LOGIKA ALGEBRA

Temeljna pravila logike algebre

Zakoni logike algebre

De Morganovi teoremi

Dvojnost logikih operacija Univerzalnost sklopova NI i NILI

Pregled kljunih pojmova

Pitanja i zadaci za ponavljanje

Engleski matematiar George Boole objavio je 1854. knjigu u kojoj je utvrdio postavke matematikih operacija koje su se kasnije pokazale kao izuzetno pogodno sredstvo za opis djelovanja elemenata koji mogu poprimiti samo dvije vrijednosti, to je upravo sluaj s digitalnim sklopovima.

U ovom e se poglavlju razmotriti temeljna pravila, teoremi i zakoni logike, odnosno Booleove algebre i njihova primjena u rjeavanju problema realizacije sloenih logikih sklopova.

TEMELJNA PRAVILA LOGIKE ALGEBREPravila za operacije s jednom promjenljivom ulaznom veliinom (varijablom) prikazana su na slici 2.37. A je ulazna veliina koja moe biti 0 ili 1.

Ako je na jednom ulazu sklopa I promjenljiva veliina A , a drugi ulaz je u stanju 0, izlaz Y je stalno u stanju 0 bez obzira na vrijednost promjenljive veliine A (slika 2.37.a). Ako je drugi ulaz sklopa I u stanju 1, tada je izlaz sklopa uvijek jednak ulaznoj veliini A (slika 2.37.b). Kad se na oba ulaza sklopa I dovede ista promjenljiva veliina, izlaz je jednak toj promjenljivoj veliini (slika 2.37.c). Ako se na jedan ulaz sklopa I dovede promjenljiva veliina A, a na drugi ulaz njezin komplement, izlaz je uvijek u stanju 0 bez obzira na vrijednost promjenljive veliine, jer je jedan od ulaza sklopa I uvijek u stanju 0 (slika 2.37.d).

Ako je na jednom ulazu sklopa ILI promjenljiva veliina A, a na drugom ulazu je stanje 0, tada je izlaz Y uvijek jednak ulaznoj veliini A (slika 2.37.e). Ako je drugi ulaz sklopa ILI u stanju 1, izlaz Y je stalno u stanju 1 bez obzira na vrijednost promjenljive ulazne veliine A (slika 2.37.f). Kad se na oba ulaza sklopa ILI dovedu iste ulazne veliine, izlaz je jednak stanju ulaza (slika 2.37.g). Ako se na jedan ulaz sklopa ILI dovede promjenljiva veliina A , a na drugi ulaz njezin komplement A , izlaz je uvijek u stanju 1 bez obzira na vrijednost promjenljive veliine A , jer je jedan od ulaza uvijek u stanju 1 (slika 2.37.h).

Ako se promjenljiva ulazna veliina A invertira dva puta uzastopce, rezultat je jednak vrijednosti same ulazne veliine A (slika 2.37.i).

LOGIKI SKLOPOVI

a)

= D *

A - 0 = 0

b)

A - 1 =/4

[ 0: l l i s i I , .4 IjiBBMI

0 0 0 1 0 0

0 i 0 1 1 i

* - r D - y

A - A = A

A

0 0

y

0

/A 4 = 0

A

0

l

1

Y

01 1 1 1 0 0

e)

s : j > *

/4 + 0 = A

0 ; A . V 0

,4 + 1=1

. ' : v 1 / l ' Y

0 0 0 1 0 10 1 1 1 1 1

g)

A - r > - y

A +A - A

A y h) f ta

0 0 0 * L j > J > ~ Y

A+A = l

0 1 11 1 i 1 0 1

i)

A =A

A j- ' A r

Slika 2.37. Temeljna pravila logike algebre

0 1 0

1 0 i

ZAKONI LOGIKE ALGEBRE

Pravila za operacije s vie promjenljivih ulaznih veliina nazivaju se zakoni logike algebre. To su zakoni komutacije, asocijacije i distribucije. Zakoni komutacije i asocijacije su oigledni, dok je za zakone distribucije izveden dokaz tablicom stanja (slika 2.40.).

A B = B - A - = Z [ >

2= D >- = D -Slika 2.38. Zakoni komutacije

Zakoni komutacije (engl.commutative laws) pokazuju da redoslijed dovoenja promjenljive ulazne veliine na ulaze logikog sklopa nema utjecaja na rezultata logike operacije.


A _ _ g = L J -y

AY = B

C

A B C = (A B ) C - A (B C)

" a = T > - y

/\ + B + C = (/\ + B) + C=>A + (e+C)

A- p \ _ T x AB - L '* _ j y _ B0 I fesss8^ Q

Slika 2.39. Zakoni asocijacije

a) A - (B + C) = A B + A C

b) A + B C = ( A + B ) ( A + C)

c s A B-C y0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 00 1 1 0 X1 0 0 0 01 0 1 0 11 1 0 1 11 1 1 1 1

c B /I (A + b; jjjjBB Y0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

Slika 2.40. Z akon distribucije

LOGIKI SKLOPOVI 59

Zakoni asocijacije (engl. associative laws) pokazuju da nain svrstavanja ulaznih veliina kod I i ILI operacije nema utjecaja na rezultat.

Prema prvom zakonu distribucije (engl. distributive laws)i ako u logikom zbroju dva ili vie lanova postoji zajedniki lan taj se lan moe izluiti ispred zagrade (slika 2.40.a).

Drugi zakon distribucije pokazuje jednakost logikog zbroja jedne varijable (A) i umnoka dviju varijabli (B C) s logikim umnokom dva zbroja varijable A sa svakim od lanova B i C posebno (slika 2.40.b).

Primjer_________________________________________________________________

Primjenom pravila logike algebre pojednostavniti logiku operaciju

Y = A ( B + C ) + A - C + B Z = A - ( B + C ) + A C + B

=A B +A C +A C + B zakon distribucije

=A B + B + A C zakon komutacije, pravilo X + X = X

= (A + B) (B + B) + A C zakon distribucije

= A + B + A - C pravilaX + X = 1 i X - 1 =X

=A (1 + C) +B zakon distribucije

= A + B pravilo X + 1 = 1

Y = A- {B + C ) + A - C + B = A + B

Slika 2.41. Primjer pojednostavnjene logike operacije primjenom pravila logike algebre

Primjer (slika 2.41.) pokazuje kako se primjenom pravila logike algebre moe pojednostavniti sloena logika operacija, odnosno sloeni logiki sklop koji tu operaciju obavlja. Postupak pojednostavnjivanja logikog sklopa naziva se minimi- zacija. Sklop zadan algebarskim izrazom

Y = A ( B + C ) + A C + B

nije u svom minimalnom obliku. Provedenim postupkom minimizacije sveden je na minimalan oblik Y = A + B .


Za sklopove koji nemaju svoj minimalan oblik kae se da imaju zalihost (re- undancija). Sklop sa zalihou je sloeniji, ali ima veu pouzdanost. Neki dio sloenog sklopa moe biti u kvaru a da izlazi ipak daju ispravan rezultat.

DE MORGANOVI TEOREMIMeu na

Documents

Digitalna Elektronika Stanko Paunović