Dinamica de Fluidos 2

BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA

INTRODUCCION AL FLUJO DE FLUIDOS POR EL INTERIOR DE

CONDUCCIONES

Contenido

Concepto de flujo de fluidos

Tipos de fluidos. Propiedades

Regímenes de circulación de un fluido

Ecuaciones básicas para el flujo de fluidos

El balance de energía aplicado al flujo de fluidos: Ecuación de Bernoulli

Aplicaciones

Variables que describen el flujo de fluidos

Propiedades del fluido:• Densidad () [kg m-3]• Viscosidad () [kg m-1 s-1]

Régimen del flujo:• Velocidad (V) [m s-1]

• Caudal de fluido:- Másico (m) [kg s-1]- Volumétrico (QV) [m3 s-1]

Parámetros de estado del flujo:• Presión (P) [Pa = N m-2 = kg m-1 s-2]

Parámetros de la conducción:• Diámetro (D) [m]• Rugosidad interna () [m]

Problemas ingenieriles habituales en los que se implica el flujo interno de fluidos:

Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido entrediferentes puntos de una instalación.

Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de laconducción.

El equipamiento idóneo para comunicar el trabajo necesario alfluido para su transporte (Ej. Elección de tipo y capacidad de labomba).

Diseño del circuito hidráulico (Ej. Selección del diámetro de laconducción).

Flujo interno de fluidos

Movimiento o circulación de un fluido sin alterar suspropiedades físicas o químicas.

Ocurre bajo la acción de fuerzas externas.

Encuentra resistencia al movimiento, debido a una resistencia internapropia del fluido (viscosidad) “fuerzas viscosas” o de la acción delexterior sobre le fluido (rozamiento) “fuerzas de rozamiento”.

Flujo de fluidos

Tipos de flujo

-Flujo interno: en el interior de conducciones

- Flujo externo: alrededor de cuerpos sólidos (sedimentación, filtración...)

La viscosidad

Propiedad física del fluido, sólo depende de su naturaleza. Varia con latemperatura y, en menor medida, con la presión.

Indica la resistencia que ofrece un cuerpo a fluir, es decir a moverse enuna dirección dada. Esta relacionada con el desplazamiento de unas capasde las moléculas constitutivas del fluido con respecto a otras y losentrecruzamientos que se producen.

La viscosidad del fluido determina la existencia de un gradiente (perfil)radial de velocidades para el flujo interno de un fluido a través de unaconducción.

Clasificación del flujo de fluidos según su viscosidad

Se define como tensión rasante o esfuerzo cortante ()la fuerza necesaria por unidad de superficie aplicada a un fluidoen la dirección de su movimiento para obtener un perfil develocidades.

SSuelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las disoluciones acuosas

CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS (en función de la viscosidad)

Fluidos newtonianos

Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a la fuerza aplicada ( ) para mantener dicha distribución. La constante de proporcionalidad es la viscosidad ( ).

dVx = - dz

Ley de Newton

dVx = - dz

Ley de Newton

flujo

dVxT = .A = - Adz

Caudal (N)(N/m2)

Viscosidad cinemática o difusividad de cantidad de movimiento

=

(m2/s)

d (Vx) d (Vx) T = -A = -dz dz/ A

Fluidos newtonianos

Viscosidad de algunos líquidos y gases a temperatura ambiente (20ºC).

Variación de la viscosidad de líquidos y gases con la temperatura

La velocidad a la que circula un fluido altera las interacciones entre las partículas.

No se comportan de acuerdo a la ley de newton. El gradiente de velocidades no es proporcional a la tensión rasante.

No puede hablarse de una viscosidad única y propia del fluido, sino que depende del régimen de velocidades: viscosidad aparente (a)

Fluidos no newtonianos

Fluidos de naturaleza compleja como los líquidos de elevado peso molecular, mezclas de líquidos, suspensiones, emulsiones.

Fluidos pseudoplásticos: adisminuye al aumentar el gradiente de velocidad.

Fluidos dilatantes: aaumenta con el gradiente de velocidad.


dVx = - adz

Plástico ideal o de Bingham: hasta que no se alcanza unadeterminada tensión rasante (0) no hay deformación del fluido,luego se comportan como fluidos newtonianos

Plástico real: hasta que no se alcanza una determinada tensiónrasante (0) no hay deformación del fluido pero luego no secomportan como fluidos newtonianos


(0): tensión de fluencia

Régimen laminar:

Bajas velocidades de fluido

Transporte molecular ordenado: partículas desplazándose entrayectorias paralelas.

Régimen de transición.

Régimen turbulento:

Altas velocidades de fluido

Transporte molecular turbulento: partículas y porcionesmacroscópicas del fluido se entremezclan al azar desplazándoseen todas direcciones.

REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO

Dependencia Velocidad del fluidoPropiedades del fluidoPresencia de cuerpos sólidos


Perfiles de velocidad en régimen laminar y

turbulento


Experimento de Reynolds para determinar el tipo de flujo de un fluido

El régimen de flujo se determina mediante la siguiente expresión empírica:

Número de Reynolds:

V: velocidad del fluido;

D: diámetro de la conducción;

: densidad del fluido;

: viscosidad del fluido.

Re < 2 100 (Régimen laminar)2 100 < Re < 10 000 (Transición)

Re > 10 000 (Régimen turbulento)

Conducciones cilíndricas

ð En un proceso de conducción específico suelen coexistir las dos condiciones límites de flujo: laminar y turbulento

ð Se introduce el concepto de subcapa laminar


Definición de la velocidad de un fluido

Velocidad media (V): Definida en función del caudal volumétrico (Qv).

Medida experimental:

S: área de la sección transversal que atraviesa el fluido

Velocidad eficaz (Ve): Definida en función de la energía cinética.

Parámetro : relaciona Ve y V.

TIPOS DE FLUJO (en función de la densidad)

Incompresible: la densidad es constante con la presión, líquidos.

Compresible: la densidad es función de la presión

Cantidad de energía necesaria para transportar un fluidoentre diferentes puntos de una instalación.

Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de laconducción.

Flujo interno de fluidos

Implica consumo y aporte de energía

FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA

Sin transferencia de materia

Interpretación macroscópica del intercambio de energíaentre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no haytransferencia de materia entre sus fronteras):

T y P : Parámetros de estado del sistema

SISTEMAEnergíainterna

ALREDEDORES

Intercambio de energía:

calor y trabajo

Sistemas abiertos: Además de las formas anteriores la asociada a la materia que se transfiere.

Con transferencia de materia

• El balance general de energía en estado estacionario considera los dos tipos deenergía involucrados en los procesos químico-industriales Térmica

Mecánica

• El balance general puede desglosarse en dos balances particulares en el caso deque sólo esté involucrado un tipo de energía:

Balance de entalpía (Intercambio de energía térmica).

Balance de energía mecánica

El intercambio de ambos tipos de energía se realiza por procedimientostecnológicos diferentes.


Considerando q = 0 y ( e1-e2 ) = 0, y reagrupando términos

( J / kg )

( m2/s2 )

Flujo incompresible (1 = 2 , Q1 = Q2 )


( J / kg )

( m2/s2 ) Término de energía cinética

Variación de la energía cinética del fluido, en términos del perfil de velocidades completo del flujo.

Ve : velocidad eficaz ( m s-1 ).

Definición en función de la velocidad media:

La velocidad entre dos puntos de una instalación varía sólo si cambia la sección:

Trabajo realizado por el exterior sobre el sistema

Pérdidas de energía por rozamiento

(F : valor negativo)

Trabajo mecánico realizado por un

equipo externo (Ej. Bomba)

Ecuación de Bernoulli ( J / kg )

BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA. FLUJO INCOMPRESIBLE

( J / kg )

( =m2/s2 )

Fluidos que circulan: Estado estacionario Régimen isotermo Sin reacción química ni cambio de estado Sin intercambio de calor Flujo incompresible (1 = 2 )

Balance de energía mecánica expresado en términos de carga

Se obtiene dividiendo la ecuación de Bernouilli por la aceleración de la gravedad g (m/s2):

Carga cinética Carga potencial Carga de presión

Pérdidas de carga

La carga, por tanto, expresa unidades de longitud (m).

Las cargas cinética, potencial y de presión pueden convertirse para producir trabajo mecánico.

Las pérdidas de carga suponen siempre energía disipada por rozamiento.

Ejemplo de circuito en un proceso químico industrial

IMPULSIÓN DE FLUIDOS

La circulación espontánea de un fluido por una conducción (W=0) ocurre cuando su energía mecánica disminuye en la dirección del flujo:

La diferencia entre ambos términos es la energía perdida por rozamiento y se intercambia con los alrededores en forma de calor:

Cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica del fluido es necesario realizar sobre el mismo un trabajo mecánico, mediante equipos externos.

IMPULSIÓN DE FLUIDOS: BOMBAS

Equipos que comunican energía mecánica al fluido (W ).

Se utilizan cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica del fluido.

Ec. de Bernouilli

La ecuación de Bernouilli permite cuantificar el trabajo mecánico que debe realizar una bomba para transportar el fluido entre dos puntos del sistema.

Potencia

Pot. = W Qv ( J/s = W )

W = trabajo de la bomba [ J/kg ]

QV = caudal volumétrico [ m3/s ]

= densidad [ kg/m3 ]

IMPULSIÓN DE FLUIDOS

Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en un tramo recto de conducción

Régimen laminar :

Ec. de Bernoulli:

( J / kg )

Manómetro 1P1

Manómetro 2P2

L


Régimen laminar :

( J / kg )

Teórica a partir del balance de cantidad de movimiento y el perfil de velocidades

Aplicable a fluidos newtonianos que circulan en régimen laminar yestacionario, flujo incompresible y plenamente desarrollado

Manómetro 1P1

Manómetro 2P2

L


Régimen turbulento:

Ecuación de Fanning

(Expresión empírica)

Pérdidas de energía por rozamiento en régimen turbulento

( J / kg )

f : factor de rozamiento (adimensional).

V : velocidad media del fluido ( m s-1 ).

L : Longitud de la conducción ( m ).

D : Diametro de la conducción ( m ).

Factor de rozamiento ( f )

Parámetro empírico que depende de:

Propiedades del fluido

Velocidad del fluido

Diámetro de la conducción

Rugosidad interna de la conducción ( ).

depende del material de la conducción y del estado de su superficie interior.

Cálculo de la rugosidad interna relativa ( / D )

Cálculo del factor de rozamiento (f)

Se determina empíricamente y se expresa mediante correlacionesgráficas o matemáticas.

Correlacióngráficade Moody

Cálculo del factor de rozamiento (f)

Ecuación de Chen

Donde

Pérdidas de energía por rozamiento

( J / kg )

También aplicable a régimen laminar

Igualándola a la ecuación de Poiseuille:

Pérdidas de carga menores ( Fmen )

Se deben a accidentes de flujo en los accesorios de conducción:válvulas, codos, nudos, etc.

Permiten funciones como:- Cambio de dirección: codos, curvas- División o suma de corrientes: te, cruceta- Ensanchamiento, estrechamiento- Regulación: válvulas- Medida: diafragma, venturi, pitot

Se producen cambios de velocidad y de dirección que pueden acentuarla fricción del fluido con las paredes internas de la conducción, o vórticesque suponen una mayor fricción del fluido consigo mismo.

En una tubería con numerosos accidentes las pérdidas de energía porrozamiento pueden ser considerablemente mayores que en unaconducción recta.

Cálculo de pérdidas de carga menores ( Fmen )

Se pueden describir en función del concepto longitud equivalente( Le ): longitud de tramo recto de la tubería de referencia que produciríalas mismas pérdidas por rozamiento que el accidente considerado.

Dependen de la geometría de los accesorios, es decir, del tipo deaccesorio, de la rugosidad de la superficie y de la velocidad del fluido:

f : factor de rozamiento de la tubería de referencia [adimensional]. V : Velocidad del fluido en la tubería de referencia [m s-1]. D : Diámetro de la tubería de referencia [m]. Le : Longitud equivalente [m].

Determinación de la longitud equivalente de un accesorio (Le):

Pérdida de energía por rozamiento total ( Ftotal )

Cálculo de pérdidas de carga menores ( Fmen )

Se pueden expresar de la forma:

(J/kg)

K está tabulada para cada accidente

En secciones no tubulares:

Se introduce el concepto de diámetro equivalente.

EQUIPOS PARA EL MOVIMIENTO DE FLUIDOS (BOMBAS)

El aporte de energía mecánica se invierte en aumentar la presión estática del fluido:

Las bombas comunican presión estática al fluido.

Características técnicas de las bombas:

Capacidad: caudal que puede suministrar

Carga: altura a la que puede impulsar el líquido por aumento de presión.

Rendimiento:

Rend.total Rend. mecánico Rend. hidráulico

Pot : Potencia comunicada al fluido.

PotD : Potencia desarrollada por la bomba.

PotC : Potencia real consumida por la bomba.

Pot

PotD

PotC

Pot. = W Qv ( J/s = W )W = trabajo de la bomba [ J/kg ]

QV = caudal volumétrico [ m3/s ]

= densidad [ kg/m3 ]

BOMBAS

Curvas características:Representaciones gráficas de las propiedades características de la bomba frente al caudal volumétrico del fluido impulsado.

BOMBAS

Carga real vs Capacidad: La presión de descarga del fluido disminuye con lavelocidad del flujo.

Consumo de potencia vs Capacidad: La potencia consumida aumenta con elcaudal de fluido impulsado.

Rendimiento vs Capacidad: El rendimiento disminuye para bajas y altasvelocidades del fluido, y es máximo en la región de la capacidad especificada para labomba

Las desviaciones frente a la idealidad se deben a fricciones y fugas del fluido,pérdidas de choque, y a fricciones entre los componentes mecánicos de las bombas.

Caudales pulsantes, pero en promedio constantes.. Caudales pequeños/medianos Presiones altas. Necesitan válvulas de retención. Útiles para líquidos viscosos. No sirven para impulsar líquidos con sólidos en suspensión

Tipos de bombas: Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo

El líquido es confinado en pequeños volúmenes dentro de la carcasa de la bomba e impulsado por la acción mecánica de sus piezas móviles

Características

Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo

a) Alternativas o de émbolo o pistón

b) Rotatorias: las partes móviles giran pero no a gran velocidad

Bombas volumétricas alternativas

Bomba de pistón

Bomba rotatoria de desplazamiento positivo, tipo

engranaje

Bomba de tornillo de un solo rotor

Bombas volumétricas rotatorias

Bombas volumétricas alternativas Características

Bombas rotatorias. Características

Tipos de bombas: Bombas centrífugas

Características:En las bombas centrífugas existe una relación inversa entre la capacidad (caudal) y la carga.

Comunican energía cinética al fluido que transforman en presión

Bombas centrífugas

Caudales medios/elevados. Presiones bajas: cargas limitadas. Construcción sencilla y bajo coste. Pueden requerir operación inicial de cebado. No producen pulsación en la descarga. Pueden manejar líquidos con sólidos en suspensión.

Bombas centrífugas

Bombas centrífugas. Características

CAVITACIÓN Vaporización de un líquido en la tubería de aspiración de una bomba.

Las bruscas vaporizaciones y condensaciones del fluido en el interior de la bomba ocasiona graves daños mecánicos.

Causas:

Vapor producido por la baja presión a la que se encuentra el fluido.

Vapor producido por encontrarse el fluido próximo a su temperatura de ebullición.

CAVITACIÓN

Para evitar la cavitación debe haber una presión suficiente a la entrada de la bomba.Carga neta positiva de aspiración (CNPA)

Especifica la presión mínima que el sistema hidráulico debe proporcionar al fluido en el punto de admisión de la bomba para evitar la cavitación.

Se define:

Es una especificación técnica suministrada por el fabricante para cada tipo de bomba.

Depende del tipo de bomba y de su capacidad.

CAVITACIÓN Carga neta positiva de aspiración (CNPA)

Si la CNPA proporcionada por el sistema es inferior a la CNPA requerida por la bomba, se produce la cavitación:

Si

(CNPA)inst.< (CNPA)bomba

Cavitación

ACCESORIOS PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS

• Tubos y tuberías

Se transportan el fluido por su interior.

Suelen ser de sección circular.

Existen en una gran variedad de tamaño, espesor de pared y material de construcción.

La elección del diámetro de la tubería depende de los costes de instalación, potencia, mantenimiento y repuesto (valores típicos para fluidos líquidos: 0-3m/s).

•Accesorios de conducción

Se utilizan para unir tubos y tuberías.

Tubos de pared gruesa: accesorios roscados, bridas o soldadura:

a, b y c – codos

d y e – “Tes”

f – cruceta

g, h e i – manguitos

j y k – tapones

l – casquillo.

Accesorios

Accesorios

•Válvulas

Disminuyen o detienen el flujo colocando un obstáculo en la trayectoria del fluido.

Válvulas de corte (todo o nada): funcionan abriendo o cerrando totalmente el paso del fluido.

Válvula de bola Válvula troncocónica

Válvulas de regulación de caudal

Reducen la presión y la velocidad del flujo de fluido.

Válvula de atajadera o compuerta

Válvula de asiento

• Dispositivos para expansión

Dispositivos para evitar contracciones y expansiones de la tuberías asociadas a variaciones de temperatura.

Válvulas

•Medida de presión

Manómetros de tubo: el desnivel del líquido manométrico describe la presión del fluido en la conducción.

DISPOSITIVOS DE MEDIDA PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS


Presión estática:- Responsable del trabajo mecánico de expansión/ compresión del fluido.- Se mide sobre una superficie paralela al flujo: PS= Patm+ hmρmg + lρg.

·

Presión cinética:· - Expresa la capacidad de fluido para realizar trabajo mecánico a expensas de su energía cinética.· - Se mide en una superficie perpendicular al flujo: PC= Pi - PS

Presión de impacto: · - Es la suma de las anteriores.· - Se mide en una superficie perpendicular al flujo: Pi = Patm+ h’mρmg + l’ρmg

•Medida de caudal

Métodos directos: Medida del volumen que atraviesa un dispositivo por unidad de tiempo.


Contador de paletas: Nº vueltas del motor

Presa: Altura del líquido sobre la presa

Medidor térmico: Variación de Tª por la resistencia eléctrica

•Medida de caudal


Métodos indirectos:

Basados en la aplicación de la Ec. de Bernouilli.

El caudal se determina mediante medidas del cambio de V y P que experimenta un fluido al atravesar un accidente en la conducción:

QV = Vreal · S = C · Vteórica · S

[C Coeficiente de descarga]

Requieren calibración: Estimación del parámetro empírico C(Coeficiente de descarga).

Diafragmas, boquillas y venturímetros

Provocan un estrechamiento de la conducción. ΔP se mide mediante un manómetro en U. Aplicando la Ec. De Bernouilli entre los puntos y :

Medida de caudal: Métodos indirectos

1,2 y 3: Diafragmas 4: Boquilla Venturímetro

Medida experimental

de C(Calibrado)

Diafragma

Boquilla

Venturímetro

Tubos de Pitot

Utiliza tubos concéntricosunidos a los tubos manométricospara medir la presión cinética.

Miden velocidades puntualesen vez de velocidades medias.

La integración de lasvelocidades medidas en ladirección radial permite obtenerel caudal total.

Aplicando la Ec. De Bernouilli:


Rotámetros

Suponen un estrechamiento de secciónvariable en la conducción.

El flotador dentro de la sección cónica esdesplazado a diferente altura en funcióndel caudal.

Se mantiene constante la presión.


BIBLIOGRAFÍA

Calleja Pardo, G.; García Herruzo, F.; de Lucas Martínez, A.; PratsRico, D. y Rodríguez Maroto, J.M. (1999). "Introducción a laIngeniería Química”. Síntesis. Madrid. Capítulo 8.

Costa Novella, E.; Calleja, G.; Ovejero, G.; de Lucas, A.; Aguado, J.y Uguina, M.A. (1985). "Ingeniería Química. Vol. III. Flujo de Fluidos”.Alhambra. Madrid.

Levenspiel, O. (1984). "Engineering Flow and Heat Exchange".McGraw-Hill. New York. Traducción al castellano: "Flujo de Fluidos eIntercambio de Calor". (1993). Reverté. Barcelona.

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McCabe, W.L., Smith, J.C. y Harriot, P. (2001). "Unit Operations inChemical Engineering". 6ª edición. McGraw-Hill. New York.Traducción al castellano (de la 6ª edición): "Operaciones Básicas deIngeniería Química". (2002). McGraw-Hill. México. Sección 2,capítulos 2-6.

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