Dinámica de Sistemas Planetarios - fisica.edu.uygallardo/sem/seminario2018TGallardo.pdf · Teoría Secular de Lagrange-Laplace 100 años después de la Ley de Gravitación Universal

Dinámica de Sistemas Planetarios

Tabaré Gallardo

Departamento de Astronomía, Instituto de Física, Facultad de CienciasUniversidad de la República, Uruguay

París, Mayo 1968

Seminarios de Física, Mayo 2018Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios

http://www.fisica.edu.uy/~gallardo/

Departamento de Astronomía (www.astronomia.edu.uy/depto)

Vicino, Cernuschi, Sans y Codina.

FHyC: cátedra de Astronomía desde 19501973 - 1985: dark ages1986: Sistema Solar, cometas, asteroides, formación planetariapresente: Ciencias Planetariaspublicaciones: NASA-ADS (adsabs.harvard.edu)

Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios

adsabs.harvard.edu

Julio A. Fernández

Prof. Fernández’s 1980 paper On the Existence of a Comet Belt Beyond Neptune

inspired the search for and discovery of the Kuiper Belt. In the same year he

published another seminal paper showing that Oort cloud comets should comefrom the Neptune-Uranus region. His third seminal contribution introduced thefundamental concept behind the present formation models involving migrationsof the planets in the early solar system.


Ciencias Planetarias

Júpiter desde la sonda Juno.

Dinámica de planetas, satélites, cuerpos menores...

Procesos físicos en superficies

Atmósferas, superficies, interiores

Formación y evolución

Astrobiología


Fuerzas en el Sistema Solar

gravedad: Newtoniana y relativista debidas al Sol, planetas,satélites, asteroides...radiación solar:

presión de radiación (µm)frenado Poynting-Robertson (cm)efecto Yarkovsky (m− km)sublimación de gases (km)

interacción con el medio: viento solar y frenado gaseoso

campos magnéticos: fuerzas de Lorentz

colisiones

Fuerza total = Sol + perturbaciones


Gravedad en el Sistema Solar

Los planetas se perturban entre sí y a los cuerpos menores.

Newton: la intervención divina estaría evitando el desequilibrioorbital.


Elementos orbitales

~r(t),~r(t) −→ (a, e, i, ω,Ω,T)

afelio: Q = a(1 + e) perihelio: q = a(1− e)

a(1-e)a(1+e)

Sol


Elementos orbitales: orientación


Perturbaciones

Ecuación de movimiento:

~r = −GMr2 r +∇R

Solución:~r(t)

~r(t),~r(t) −→ (a, e, i, ω,Ω,T)

Si∇R = 0 −→ (a, e, i, ω,Ω,T) son constantes.

Si∇R 6= 0 −→ (a, e, i, ω,Ω,T) varían con el tiempo.


Evolución dinámica

Caminos posibles para estudiar la dinámica:

Resolución numérica de las ecuaciones exactas.

Estudio de un modelo analítico aproximado.

La Mecánica Celeste se desarrolló cuando la primera opción erainconcebible.


Teoría Secular de Lagrange-Laplace

100 años después de la Ley de Gravitación Universal

Los a son constantese, i presentan pequeñas oscilaciones

⇓

el Sistema Solar es estable


Métodos numéricos

Un integrador numérico incluye:

MODELO físico: Ley de Gravitación Universal +perturbaciones

plasmado en un sistema de ECUACIONES diferenciales paracada cuerpo

resueltas mediante un ALGORITMO optimizado


Algoritmos de integración orbital

Un ejemplo muy crudo sería:

~ri+1 = ~ri +~vi ·∆t

~vi+1 = ~vi + ~αi ·∆t

pero en dinámica orbital:

~α = ~αSol + ~αp

siendo~αp ∼ ~αSol/1000

~αSol genera ecuaciones con solución conocida

sólo es necesario integrar numéricamente ~αp

el paso de integracion ∆t puede ser ∼ 1000 veces mayor


Sistema Solar: semiejes

Solución numérica de las ecuaciones exactas de movimiento:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

sem

imaj

or

axis

(au

)

time (Myr)

Mercury

Venus

Earth

Mars


Sistema Solar: excentricidades

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ecce

ntr

icit

y

time (Myr)

Mercury

Venus

Earth

Mars


Integradores orbitales: EVORB

www.fisica.edu.uy/~gallardo/evorb.html


www.fisica.edu.uy/~gallardo/evorb.html

Integradores orbitales: SOLEVORB

sites.google.com/site/solevorb


sites.google.com/site/solevorb

Integradores orbitales: ORBE

www.astronomia.edu.uy/orbe


www.astronomia.edu.uy/orbe

J-S-U-N por 5 millones de años


Experimentos numéricos


Experimento numérico

Alterando un poco la órbita de Urano:


Sistema Solar: acople entre Júpiter y Saturno

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0 0.05 0.1 0.15 0.2

ecce

ntr

icit

y

time (Myr)

Jupiter

Saturn


Conservación del momento angular ~LJS

Momento angular orbital ~L:

~L ' m√

a(1− e2)(0, 0, 1)

Momento angular del sistema Júpiter-Saturno

⇒ LJS ' mJ

√aJ(1− e2

J) + mS

√aS(1− e2

S) ' constante

⇒ ∆eS ∝ −∆eJ


... y si ponemos a Saturno retrógrado...

Experimento:

si iS ' 180 entonces

~LS ' m√

a(1− e2)(0, 0,−1)

⇒ LJS ' mJ

√aJ(1− e2

J)− mS

√aS(1− e2

S) ' constante

⇒ ∆eS ∝ +∆eJ


Resultado numérico con Saturno retrógrado

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0 0.05 0.1 0.15 0.2

ecce

ntr

icit

y

time (Myr)

Jupiter

pseudo Saturn


Momento angular del sistema

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

i sin

(Ω)

i cos(Ω)

J

N

S

U


Movimiento del Sol

Movimiento del Sol en 100 años respecto al baricentro del sistema,que delata la existencia de planetas.

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01

Y (

UA

)

X (UA)

Movimiento del Sol en 100 a#os


Sistema planetario HD12661

Los perihelios oscilan mutuamente.


Mecanismo Kozai-Lidov

Orbita inicial circular con i = 70

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

ecce

ntr

icit

y

incl

inat

ion (

deg

rees

)

time (Myr)

e

i


Mareas

PLANETA

SATELITE


Transferencia de momento angular

La Tierra frena su rotación y la Luna se aleja.La Luna se frenó hace miles de millones de años.


Mareas: resonancia spin-órbita

Rotación sincrónica de satélites principales

Mercurio: día = 2 años

Hot Júpiters sincrónicos

Son configuraciones de equilibrio generadas por transferencia demomento angular debido a mareas.


Resonancia orbital

Paster = PJupiter/3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

2.3 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55 2.6

ecc

entr

icit

y

a (au)

final time: 1 Myrs

orbital statesinitial

gran inestabilidad en a ' 2,5 ua


Datos de 350.000 asteroides

Resonancias y familias colisionales


Hildas (3:2) y Troyanos (1:1)

Resonancias estables.


Caos en el problema de tres cuerpos

Un siglo después de Lagrange-Laplace (modelo determinista)Poincaré descubre el caos (predicción imposible).

No existen soluciones analíticas.


El auto Tesla Roadster, un ejemplo extremo


Orbita: un auto condenado a chocar


Memoria dinámica del Tesla Roadster

evolución de 48 clones

Rein et al. 2018


Mapa dinámico para el auto de Elon


Mapa dinámico entre Marte y Júpiter

Estructura resonante:

Model: real SS. Initial i = 0

1.86 1.861 1.862 1.863 1.864 1.865 1.866 1.867 1.868 1.869 1.87

initial a

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

initi

al e

-8.5

-8

-7.5

-7

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5


Planetas próximos a inestabilidades

Michtchenko y Ferraz-Mello 2001


Captura de satélites


Efectos gravitacionales en anillos


Dinámica de sistemas planetarios

Rodaje de 2001: Odisea del Espacio

Métodos analíticos ynuméricos

Evolución secular

Efectos de mareas

Resonancias

Colisiones

Caos

Captura de satélites

Anillos

Migración orbital


Algunas referencias

Libro: Fundamental Planetary Science, Lissauer y de Pater.

Artículo: Exploring the orbital evolution of planetary systems,Gallardo 2017.

Integradores: SOLEVORB, ORBE.

Imágenes y videos: photojournal.jpl.nasa.gov.

Simulaciones en youtube aquí.

Dudar de todo o creerlo todo son dos opciones igualmente cómodas,pues tanto una como otra nos eximen de reflexionar. Henri Poincaré.


http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6404/aa5e0c

https://sites.google.com/site/solevorb/

http://www.astronomia.edu.uy/orbe/

http://photojournal.jpl.nasa.gov

https://www.youtube.com/channel/UCzSmpF8aoSz5UApnx0J8QiA

Merci!

Equipo de colaboradores del ACM2017.


www.acm2017.uy

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