DINAMICA

=

reazione e azione di principio :terzo

amF :secondo

inerzia di principio :primo

Newton di principi treIrr

Per una definizione operativa di forza

si può utilizzare un dinamometro

R

La forza è una grandezza vettoriale

Legge di Hooke: F = kx

ESEMPI

Principio di inerzia

Ogni corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché

forze esterne ad esso non intervengono a modificarne lo stato

Principio di inerzia

Ogni corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché

forze esterne ad esso non intervengono a modificarne lo stato

Sistemi inerziali

Sistema di riferimento inerziale:

un sistema in cui è valida la prima

legge di Newton

Qualunque sistema di riferimento

in moto rettilineo uniforme

rispetto ad un riferimento inerziale

è un sistema inerziale

Un sistema fisso o in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle “fisse” è un

sistema di riferimento inerziale

La Terra ruota intorno al proprio asse e

intorno al Sole, perciò un sistema fisso

rispetto alla Terra non è un sistema

inerziale

23

riv.-c 104.4as

m−×=

22

rot.-c 1037.3as

m−×=

tuttavia

In molte situazioni sarà lecito trascurare

queste piccole accelerazioni e considerare

inerziale un sistema solidale con la Terra

Seconda legge della dinamica

L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza

risultante che agisce su di esso. La direzione e il verso dell’accelerazione

sono gli stessi della forza risultante che agisce sul corpo.

ma

F

a

F

a

F

a

F

a

F

n

n===== ...

4

4

3

3

2

2

1

1

amFrr

=

a1 ana

F

F1

Fn

θ

corpo del massa ⇒≡ mtgθ

newtonN

s

mkgmaF

≡

⇒=

1

2

F1 F2 F3 F4 … Fn

a1 a2 a3 a4 … an

La forza di 1 N imprime

un’accelerazione di 1 m/s2

ad una massa di 1 kg

Esempio

Stimare la forza necessaria per imprimere un’accelerazione di

5 m/s2 ad un’automobile di 1000 kg e ad una mela di 200 g.

amFrr

=

Fauto = 1000 kg • 5 m/s2 = 5000 N

Fmela = 0.2 kg • 5 m/s2 = 1 N

Terza legge della dinamicaprincipio di azione e reazione

ABBA FFrr

−=

FBA

FAB

A

FAB B

FBA

Agiscono su corpi diversi, che interagiscono

Hanno ugual modulo e direzione, e verso opposto

Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B a sua volta

esercita su A una forza avente ugual modulo e direzione, e verso opposto

A

B

Terza legge della dinamicaprincipio di azione e reazione

Quantità di moto

m

vr vmp

rr====

Quantità di moto

o

Momento (lineare)

dt

pdvm

dt

d

dt

vdmamF

rr

rrr

==== )(

00 ====⇒⇒⇒⇒====dt

pdFse

rr

=

=

=

⇒==

cost3p

cost2p

cost1p

cost

z

y

x

pr

Conservazione della

quantità di moto

In un sistema isolato (ossia soggetto a sole forze interne) la quantità

di moto totale del sistema si conserva (ossia è costante nel tempo)

Teorema di conservazione

della quantità di moto

ABBA FFrr

−=Per il terzo principio:

dt

pdF A

AB

rr

=dt

pdF B

BA

rr

=

0)( =+=+BA

BA ppdt

d

dt

pd

dt

pd rrrr

cost=+ BA pprr

Dimostriamo il teorema considerando, per semplicità, un sistema

costituito da 2 soli corpi A e B

Urti

In un sistema isolato si conserva la

quantità di moto

Isolato:

la risultante delle

forze esterne

è nulla

BBAABBAA vmvmvmvm ''rrrr

+=+

if pprr

=

if pprr

= vf = vi/2 = 2 km/hr

pi = mvipf = 2mvf

Urti

PRIMA

11 vmprr

=

02 ====pr

21 pppi

rrr+=

DOPO

if pprr

=

hKmKghKmKgppi /300/20151 ⋅=⋅==

hKmKgvpp ffi /300)6015( ⋅=⋅+==

hKmv f /4)6015(

300=

+=

ff vv 21

rr=

pi = 4mvi

pf = 5mvf

if pprr

=

vf = 4vi/5= 4 km/hr

Gravitazione universale

2r

MmGFg =

M m

2211 KgmN1067.6G −−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

Costante di gravitazione universale

r

Gravitazione universale

rr

MmGFg

ˆ2

−−−−====r

M mrr

gFr

gFr

−−−−

Esempio

m

T

m

L

Forza gravitazionale e peso

Il peso

forza con la quale un corpo

viene attirato verso il centro

della Terra

PgmamFrvrr

≡==

Pr

pesom KgNs

mKgmgP 18.98.91

2≡=×==

Qual è il peso di 1 Kgm?

PESO

TM

TR

r

m r̂r

MmGF

2g −−−−====r

Vicino alla superficie

TRr ≅≅≅≅

2T

TT

T2T

TT

R

MGg

mgmaR

mMGF

=

===

MT = 5.97 × 1024 kg

RT = 6.371 × 106 m

=

=

=

786.9

80.9

70per

2

2

s

mg

s

mg

Kgm

al livello

del mare

in cima

All’Everest

NP 686=

NP 685=

Sulla Luna

NP 113=

Il peso cambia da punto a punto sulla Terra

2L

LL

2L

LL

R

MGg

R

mMGF

=

=ML = 7.35 × 1022 kg

RL = 1.737 × 106 m