UNIJU - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do SulDCEEng DEPARTAMENTO DE CINCIAS EXATAS E ENGENHARIAS

dinmica de posio Veicular

Herbert Ficht neto

Relatrio do Projeto Desafio

CURSO DE ENGENHARIA MECNICACOMPONENTE CURRICULAR DE CONTROLE DE SISTEMAS DINMICOS

PROFESSOR: A.C. VALDIERO Professor: L.A. RASIA (Dr. Eng.Ele.)

Panambi, novembro de 2013

BIOGRAFIA DO AUTOR

Herbert Ficht Neto Nascido em 1990 no municpio de Panambi do estado do Rio Grande do Sul. Completou sua formao de Segundo Grau em 2008 no Colgio Scalabrini de Educao Integrada no municpio de Guapor/RS. Trabalhou como Auxiliar de Produo na empresa Brunnig Tecnometal e Fockink e como conferente na na Cotripa. Atualmente no exerce nenhuma funo, no est trabalhando, sendo somente estudante. Tem por objetivo buscar conhecimento na rea metal mecnico, sempre buscando estar atualizados aos assuntos que dizem respeito ao mesmo, para poder facilitar a vida das pessoas por meio da engenharia.

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SUMRIOLISTA DE FIGURAS4SMBOLOGIA5RESUMO61INTRODUO71.1Generalidades71.2Descrio do sistema dinmico a ser modelado71.3Objetivos e metas82MODELAGEM DO SISTEMA DINMICO92.1Introduo92.2Formulao do modelo matemtico em equaes diferenciais102.3Determinao da funo de transferncia da malha aberta102.4Anlise do comportamento do sistema em malha aberta112.5Determinao da funo de transferncia do sistema controlado em malha fechada132.6Anlise do comportamento do sistema em malha fechada142.7Discusso163ANLISE E PROJETO DO CONTROLADOR173.1Introduo173.2Planejamento da trajetria173.3Aplicao do Mtodo do Lugar das Razes173.4Discusso194CONCLUSES20REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS21

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Veculo Fiat Punto.8Figura 2 Veculo com a Atuao das Foras9Figura 3 Diagrama de Blocos Malha Aberta.10Figura 4 - Grfico com resultados em Malha Aberta variando at o infinito12Figura 5 lgebra de blocos para blocos em srie13Figura 7 Diagrama de blocos da malha fechada14Figura 9 - Grfico com a Posio desejada (yd=400m).15Figura 10 - Grfico do Mtodo das Razes.17

SMBOLOGIA

CD Coeficiente Aerodinmico [-]M Massa [Kg]G(s)Funo de transferncia da malha abertaKpGanho do controlador proporcional[-]FtFora de Trao[N]yPosio Inicial do Veculo[m]ydPosio Desejada do Veculo[m]

RESUMO

Este trabalho dedica-se ao estudo da dinmica de posio uma carreta, veculo de grande porte. So estudados modelos individuais para os diferentes tipos de foras atuantes em um veculo. Sero realizados clculos e grficos gerados pelo programa de computador Matlab para determinar a funo de transferncia, tanto em malha aberta, onde podemos observar o comportamento do sistema sem a presena de um controlador vendo que sua posio ir variar, tanto em malha fechada que veremos que com o controlador de ganho proporcional ser possvel estabilizar o sistema. Ento atravs de relaes matemticas iremos ver o ganho do controlador, determinar se o sistema estvel ou no, analisar polos e zeros bem como aplicaremos mtodo do lugar das razes, assim chegamos a concluso que uso do Kp j o suficiente para controlar o sistema e deix-lo mais rpido e seguro, j que sua posio pode ser controlada. INTRODUOGeneralidadesEste trabalho tem como objetivo controlar a posio de um veculo Fiat Punto, sendo feito a modelagem e controle de um sistema dinmico a ser utilizado no mesmo. Pretende-se desenvolver uma soluo de controle para este problema com a aplicao de uma metodologia descrita em OGATA (1993) e com mtodos ministrados no componente curricular de Controle de Sistemas Dinmicos.Com a automatizao das maquinas modernas cresce tambm a necessidade de controle destes sistemas, o controle faz um papel fundamental na automatizao e na avaliao de sistemas, embora muitas vezes no percebemos, todos os dias participamos ativa ou passivamente de diversos sistemas de controle. Como exemplo de sistemas de controle simples podemos citar, o ato de guiar um automvel (malha fechada) e o ato de utilizar um micro-ondas (malha aberta). Podemos definir um sistema de malha fechada como sendo um controle realimentado (Feed Back), podendo ser por controle manual ou automtico, j nos sistemas de malha aberta a sada no tem efeito na ao do controle, isto , a sada no medida nem realimentada para comparao com a entrada.Neste Relatrio ser possvel analisar todo o processo virtual de montagem de um controlador de posio (piloto automtico) de um barco, atravs de simulaes realizadas no software Matlab.Est organizado em quatro captulos onde no primeiro captulo descrevemos o sistema dinmico a ser controlado, no segundo captulo apresentamos a modelagem do sistema dinmico, no terceiro capitulo fazemos a analise e projeto do controlador do sistema dinmico, e por fim as concluses dos resultados do projeto realizado.

Descrio do sistema dinmico a ser modelado O sistema dinmico abordado neste trabalho trata-se da dinmica de posio de um veculo onde peguei como exemplo um Fiat Punto, conforme Figura 1, a qual se diferencia na questo do peso em relao ao baja, no sero consideradas perturbaes. O sistema ter como entrada um valor de uma fora de trao FT e ter como sada a posio alcanada pela carreta nomeada por y. Os parmetros utilizados sero a massa da carreta M e como resultante de foras contraria ao movimento ter a Fora de atrito representada por CD.

Figura 1 Veculo Fiat Punto.

Objetivos e metasO objetivo prever o comportamento do sistema da sada (y) de um veculo, no caso uma Punto, em funo da entrada (FT) e dos parmetros (M e CD). Pretende-se desenvolver uma soluo de controle para este problema com a aplicao de uma metodologia descrita em OGATA (1993).Com o controle do sistema tambm podemos realizar comparativos de resultados variando condies, variando a massa do carro, por exemplo, variando o coeficiente atrito, com um sistema de controle podemos simular dados e gerar grficos que descrevem o comportamento do sistema sob condies definidas, tambm possibilitar a insero de eventuais melhorias nos veculos, que possam trazer algum tipo de benefcio principalmente no desempenho e segurana do sistema em questo.

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MODELAGEM DO SISTEMA DINMICOIntroduoNeste captulo apresenta-se a modelagem do sistema dinmico de um veculo com o objetivo de controlar a posio e criar as devidas relaes entre elas.

Figura 2 Veculo com a Atuao das Foras

Produo2007 atualmente

FabricanteFiat S.p.a

Modelo

ClasseHatch Compacto

CarroceriaHatchback

Ficha tcnica

Motor1.4 8V Fire1.4 16V T-Jet1.6 16V E.Torq1.8 16V E.TorqFire EVO 1.4

TransmissoManual de 5 marchas e Dualogicde 5 marchas

LayoutMotor dianteiro transversal, trao dianteira.

Dimenses

Comprimento4065 mm

Entre-eixos2510 mm

Largura1687 mm

Altura1499 mm

Peso1090 kg

TanqueCD60 l109

Tabela 1 Caractersticas do VeculoFormulao do modelo matemtico em equaes diferenciaisDeduzir o modelo matemtico a partir da aplicao das leis da fsica em um diagrama de corpo livre. Pela aplicao das leis do equilbrio dinmico, obtm-se as seguintes relaes matemticas:

Equao DiferencialIsolando

A Figura 3 mostra um desenho esquemtico do diagrama de blocos em que foi deduzido o modelo matemtico.

Figura 3 Diagrama de Blocos Malha Aberta.

Determinao da funo de transferncia da malha abertaAplicando Laplace na Eq. Diferencial temos a funo de transferncia em malha aberta.

Funo de Transferncia em Malha AbertaAnlise do comportamento do sistema em malha aberta

Zeros da funo de transferncia so as razes do numerador da funo de transferncia.Plos so as razes do denominador da funo de transferncia. Os plos da funo transferncia so os valores de S que zeram o denominador.

Esta funo transferncia no tem zeros, j que no tem S no numerador, mas tem plos, e como uma equao de grau dois, temos dois polos.

Colocando S em evidncia temos:

Ento,

Um sistema dinmico estvel se e somente se a parte real de todos os plos for negativa, quanto mais prximo da origem (os plos) mais lento ser o sistema e vice, como temos um polo igual zero, o sistema NO ESTVEL.

Em regime permanente:

Resultado da Malha Aberta:Dados do Veculo:

m=1090Kg;CD=109;FT=1500;v0=0;

Figura 4 - Grfico com resultados em Malha Aberta variando at o infinito

Determinao da funo de transferncia do sistema controlado em malha fechadaDevemos transformar o ganho Kp, o sensor e a funo de transferncia em uma s funo de transferncia, para isso usamos lgebra de blocos, que apresentada nas figuras abaixo.

Figura 5 lgebra de blocos para blocos em srie

Figura lgebra para blocos em paralelo

Escolhido o controlador Kp (proporcional), desenhamos o diagrama de blocos da malha fechada por realimentao (feedback).

Onde entra a posio desejada e sai posio executada.

Figura 7 Diagrama de blocos da malha fechada

Anlise do comportamento do sistema em malha fechadaAtravs da funo transferncia em malha fechada:

Zeros: No possui zeros, pois novamente o numerador um polinmio de Grau 0.Plos: Denominador da funo transferncia

Se atribuirmos valores de teremos um sistema estvel, ao calcularmos os dois plos seus valores sero negativos no eixo , mostrando que com uso do controlador podemos tornar o sistema estvel como mostrado abaixo:Dados do Veculo:

m=1090Kg;CD=109;FT=1500;v0=0;Kp=50;yd=400m;

Figura 9 - Grfico com a Posio desejada (yd=400m).

DiscussoO sistema controlado pelo controlador proporcional fica mais rpido conforme aumentamos o ganho do controlador. Essas afirmaes sero apresentadas em formas de grficos no capitulo 3, o clculo explicativo foi realizado no tpico anterior.Analisando os dados de entrada, o programa do matlab e os grficos que ele gerou, possvel ver que conforme aumentamos o ganho do controlador (Kp) deixaremos o sistema mais rpido, considerando que teve uma eficcia muito boa em termos de controle. Se operarmos com o sistema em malha aberta ter a posio y variando ao infinito, portanto no temos como determinar uma posio com o sistema em malha aberta, para obtermos um controle sobre a posio devemos aplicar um controlador.

ANLISE E PROJETO DO CONTROLADORIntroduoEste captulo visa introduo de um controlador em um determinado sistema modificando sua dinmica, manipulando a relao entrada/sada atravs da atuao sobre um ou mais dos seus parmetros, com o objetivo de satisfazer certas especificaes com relao a sua resposta (Ogata, 1993). Os parmetros do sistema que sofrem uma ao direta do controlador so denominados de variveis manipuladas, enquanto que os parmetros no qual se deseja obter as mudanas que satisfaam as dadas especificaes denominam-se variveis controladas.Planejamento da trajetriaO planejado deste trabalho foi verificar o comportamento do sistema da sada (y) de um veculo em funo da entrada (FT) e dos parmetros (M e CD), a vantagem disso que podemos visualizar o comportamento do sistema atravs de grficos no programa Matlab. O sistema controlado pelo controlador proporcional fica mais rpido conforme aumentamos o ganho do controlador.Neste caso em particular iremos utilizar o Mtodo das Razes com a finalidade de obtermos um valor mais preciso para o Controlador (Kp). Com o auxilio do software Matlab seguimos os seguintes mtodos:%dadosveiculom=1090Kg;CD=109;FT=1500;v0=0;Kp=50;yd=400m;num=[1/M]den=[1 CD/M 0];

Aplicao do Mtodo do Lugar das RazesO grfico do lugar das razes do sistema dinmico traado com o auxilio da funo RLOCUS no software Matlab. Esse ser traado para os parmetros CD e M e para os ganhos kp.Este mtodo possibilita determinar os plos da funo de transferncia em malha fechada a partir dos plos e zeros da funo de transferncia de malha aberta, considerando o ganho de malha aberta como parmetro. No que diz respeito o projeto de sistemas de controle, o mtodo do lugar das razes indica a maneira pela qual os plos e zeros em malha aberta devem ser modificados de modo que a resposta satisfaa as especificaes de desempenho do sistema. Para o nosso caso tambm possvel analisar qual o valor que iremos utilizar para o controlador (Kp).Dada a funo transferncia em malha fechada

Isolando o Kp temos:

Digitando no MatLab geramos o grfico.%HELP rlocus (trs informaes sobre o comando)%Dados do projeto desafio posio veicular%m=massa do veiculo [kg]%CD=coeficiente de atritoM=1090kgCD=109; rlocus(num,den)

Figura 10 - Grfico do Mtodo das Razes.

DiscussoPercebemos que o sistema instvel sem o uso de um controlador, por isso foi utilizado um controlador proporcional (Kp), que normalmente utilizado para deixar o sistema mais rpido, logo percebemos que conforme aumentamos o ganho do controlador, deixamos o sistema mais rpido. O Matlab uma grande ferramenta na hora de resolver qual controlador usar, pode-se atravs da matemtica determinar qual o melhor para cada caso. Tambm podemos obter um valor preciso para o ganho proporcional a ser utilizado no Controlador de posio de um carro, com o auxilio do mtodo das razes foi possvel encontrssemos o valor para ganho (kp) sem que houvesse a necessidade de fazer testes com tentativa e erro, facilitando e agilizando muito no processo de elaborao do nosso sistema dinmico conforme descrito nos captulos anteriores.

CONCLUSES

Analisando os clculos dinmicos e logo aps com estes, realizada a modelagem matemtica para um controlador proporcional, percebemos que mesmo sem o controlador o sistema instvel, pois tem um polo no zero. Foi usado um controlador Kp, que analisando a funo transferncia na malha aberta, com o auxlio do programa Matlab utilizando a funo rlocus, percebemos que conforme aumentamos o ganho do controlador, deixamos o sistema mais rpido, j que o plo P1 se desloca para a esquerda, para mais longe do eixo imaginrio.Logo o controlador Kp suficiente para controlar o sistema e deix-lo mais rpido e seguro, j que sua posio pode ser controlada.Conseguimos tambm verificar a importncia do controle de sistemas dinmicos e quais as vantagens de se aplicar um controlador em um sistema. Com a aplicao de controles podemos controlar movimentos posies, aceleraes, deslocamentos enfim pode se ter uma leitura completa do sistema dinmico alm de possibilitar a sua operao de maneira programada. Nos dias atuais os controles esto presentes na maioria dos sistemas dinmicos, o futuro.Para o sistema Analise da Posio do Veiculo se operarmos com o sistema em malha aberta ter a posio y variando ao infinito, portanto no temos como determinar uma posio com o sistema em malha aberta, para obtermos um controle sobre a posio aplicamos um controlador. Com a aplicao de um controlador P torna possvel programar o deslocamento do veiculo no tempo, ou seja, programamos uma trajetria que foi efetuada pelo controlador, tambm conseguimos retirar alguns dados durante a simulao do controle, como exemplo fora de trao utilizada.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICASVALDIERO, Antonio C. Controle de sistemas mecatrnicos. Panambi: UNIJU, 2009. Notas de Aula da componente curricular de Controle de Sistemas Dinmicos do curso de Engenharia Mecnica da UNIJU.