INDICE

I. INTRODUCCIÓN...................................................................................................................2

II. OBJETIVOS...........................................................................................................................3

III. JUSTIFICACION................................................................................................................4

IV. DESARROLLO....................................................................................................................5

DINAMICA DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO...................................................................5

Determinación Teórica del Momento de Inercia......................................................................5

Momento de Inercia de Algunos Cuerpos................................................................................6

UNIDADES.............................................................................................................................6

Determinación Experimental del Momento de Inercia............................................................6

Movimiento Uniformemente Variado......................................................................................8

V. MATERIALES.........................................................................................................................9

VI. PROCEDIMIENTO...........................................................................................................10

VII. DEMOSTRACION............................................................................................................12

7.1. PRIMER SISTEMA DE POLEAS CON PESOS DIFERENTES..............................................12

7.2. SEGUNDO SISTEMA DE POELAS CON PESOS IGUALES................................................13

VIII. BIBLIOGRAFIA................................................................................................................14

IX. ANEXOS..........................................................................................................................15

9.1. MAQUINA DE ATWOOD: SEGUNDA LEY DE NEWTON....................................................15

9.2. FOTOS DE LA CONSTRUCCION DE LA MAQUETA........................................................16

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I. INTRODUCCIÓN

Desde el principio el hombre se ha visto en la necesidad de levantar grandes objetos que solo su fuerza no le permitía mover, como es el caso de piedras, árboles, entre muchas otras; el ingenio del hombre le ha permitido aprender distintos métodos y crear sistemas para realizar estos trabajos de una forma más fácil y rápida, a eso lo llamo maquina simple; sus sistemas al principio eran sencillos, pero con el paso del tiempo se han hecho tan complejos como los que usamos ahora.

Una polea no es más que una rueda que puede girar libremente alrededor de un eje que pasa por su centro. Un sistema de poleas es un dispositivo con el cual se puede variar la dirección y la magnitud de una fuerza para obtener alguna ventaja mecánica. Una sola polea fija se utiliza para cambiar la dirección y sentido de una fuerza, mientras que una combinación de varias poleas puede utilizarse para reducir la fuerza que se necesita para levantar una carga pesada.

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II. OBJETIVOSGenerales:

Explicar .

Específicos:

Cómo funciona el proyecto estáticamente en la construcción de una obra civil.Aplicar la teoría para realizar los cálculos respectivos.

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III. JUSTIFICACION

Desde tiempos muy remotos el hombre ha buscado la manera de resolver los problemas que se le presentan. La caza, la pesca y la recolección de frutas y legumbres fueron actividades necesarias para sobrevivir y para realizarlas con mayor eficiencia fue necesario el empleo de diversos utensilios. Descubrieron que con una rama doblada y sujeta de sus extremos por una cuerda estirada, podían lanzar una flecha a gran distancia Los primeros utensilios fueron objetos como lanzas, arcos, flechas, hachas, cuchillos, etcétera.

El cobre, que se encuentra puro en la naturaleza, fue el primer metal que usaron los seres humanos. Gracias al fuego, descubrieron otros metales, como el hierro, que se desprendía de algunas piedras al calentarlas. Este fue un hallazgo muy importante. El hierro, material resistente, brillante, forjable y duradero, comenzó a sustituir a la piedra y a la madera de sus herramientas. Con el tiempo, se convirtió en el elemento más importante para construir utensilios.

Cuando se dieron cuenta de que el arco, las ruedas y las palancas les ayudaban a mover más fácilmente las cosas, se inició el uso de las máquinas. En las comunidades primitivas, los humanos se agrupaban para cazar y hacer actividades cada vez más complicadas con ayuda de las máquinas simples. Se dividían el trabajo y los beneficios obtenidos eran para todos. Al organizarse, desarrollaron el lenguaje, lo que les sirvió para comunicarse mejor.

Fue entonces cuando los grupos humanos inventaron máquinas simples, que funcionan como extensión de sus manos, uñas y dientes: rocas afiladas, como cuchillos, instrumentos de madera para cavar, arpones con puntas agudas de hueso y muchas otras. En estos instrumentos, la energía es proporcionada por los músculos de la persona que los utilizó; la fuerza que debe aplicar para realizar un trabajo físico es menor, si emplea sus máquinas rudimentarias que si no lo hace.

El uso de estas herramientas permitió el desarrollo de la caza y la pesca y, como consecuencia, fue posible obtener una alimentación más variada.

Una máquina es un instrumento o aparato capaz de realizar trabajo. Las máquinas simples requieren de la participación del ser humano, mientras están funcionando. Cuando el hombre descubrió que las cuñas, los arcos, las ruedas y las palancas facilitaban su trabajo se inició el uso de las máquinas, primero fueron simples, posteriormente éstas se combinaron para facilitar diversas tareas. Prácticamente todos los utensilios que el hombre ha usado y usa se basan en estos tipos básicos llamados máquinas simples.

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IV. DESARROLLO

DINAMICA DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDOLa energía cinética de traslación de las partículas y cuerpos rígidos está dada por:

EC,T = ½ m vc2 ………………………………..

(1)

Donde vc es la velocidad lineal del centro de masa.

Por otra parte la energía cinética de rotación de los cuerpos rígidos se expresa por:

EC,R = ½ I w2 ………………………………... (2)

Donde I es el momento de inercia del cuerpo rígido con respecto a un eje de rotación y w su la velocidad angular con respecto al mismo eje .

Determinación Teórica del Momento de Inercia

El Momento de Inercia I de un cuerpo respecto a un eje de rotación se define por:

I = r2 dm ………………………………… (3)

Donde r es la distancia de un diferencial de masa δm al eje de rotación.

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Momento de Inercia de Algunos Cuerpos

Cuerpo Eje Momento de Inercia I

Disco MR2/2

Tubo Cilíndrico M(R22 +

R12)/2

UNIDADES

En el sistema internacional SI las unidades para el momento de inercia son:

Kg.m2

Determinación Experimental del Momento de Inercia

Para obtener el momento de inercia de un cuerpo en forma experimental, permitiremos que este ruede sin resbalar por un plano inclinado. Además, debemos tener en cuenta los siguientes consideraciones:

a) La conservación de la energía mecánica.b) Los conceptos de energía cinética de rotación y de traslación.c) El desplazamiento del cuerpo debe ser sólo por rodadura sin

deslizamiento. La posición del cuerpo esta representada por la posición de su centro de masa "G".

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Fig. 1 Disco con un eje que rueda sobre un riel

Si el cuerpo pasa de la posición Go a la posición G4, tendremos por el Teorema trabajo-energía:

(Ep + Ec)o = (Ep + Ec)4 + Wfrición

Donde Wfrición se refiere al trabajo realizado por fuerzas las externas; en nuestro caso debido a la fuerza de fricción.

En el caso que el cuerpo parta del reposo en Go tendremos que el trabajo realizado por la fricción estará dado por:

mgho = mgh4 + Ec4 + Wf …………………………. (4)

Para escribir esta ecuación hemos tenido en cuenta el esquema de la figura 1. La ecuación (4) representa la pérdida de energía mecánica por rozamiento.

Ahora, si tenemos en cuenta las condiciones exigidas para este experimento, tendremos Wf = 0, es decir, como la rueda no resbala podemos asumir que la pérdida de energía mecánica por fricción es despreciable. Además, la ausencia de deslizamiento significa que el punto de contacto del eje juega el papel del centro instantáneo de rotación de modo que:

vG = ωG r …………………………………. (5)

Donde vG es la velocidad lineal del cuerpo en alguna posición G, mientras que ωG representa la velocidad angular del cuerpo en la misma posición G respecto a su eje de simetría o de rotación; y r el radio del eje de giro.

Luego, teniendo en cuenta las ecuaciones (1), (2), (4) y (5) se obtiene la siguiente ecuación:

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mgho - mgh4 = ½ mv42 + ½ IGv4

2/r2 ………………….. (6)

Es decir, si conocemos la velocidad del cuerpo en el punto 4 (v4) prácticamente estaría determinado el momento de inercia (IG) del cuerpo con respecto al eje de simetría.

Movimiento Uniformemente Variado

Considerando que el movimiento del centro de masa del cuerpo es uniformemente acelerado (ver pregunta del cuestionario) y que parte del reposo, tendremos las siguientes ecuaciones que permiten determinar v4

directamente del experimento:

Desplazamiento: x = ½ at2

Velocidad instantánea: v = at

Donde x es la distancia recorrida y a la aceleración del movimiento. Combinando las ecuaciones tendremos la velocidad del cuerpo:

v = 2x/t ……………………………… (7)

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V. MATERIALES

4 pedazos grades de madera del mismo tamaño

4 pedazos pequeños de madera

2 poleas de madera

clavos

Un cubo de madera

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Martillo

VI. PROCEDIMIENTO

1. Se clavan los cuatro palos de madera grandes formando un marco

2. Luego se clavan los 2 palos en cada cara de una de las partes del marco formado anteriormente así dejando espacio para que las poleas se coloquen entre ellos, lo mismo se hace con los otros dos palos dejando un espacio.

3. Se colocan las poleas entre el espacio formado por los dos pares de palos pequeños

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4. Se coloca el hilo entre las poleas formando un sistema de poleas una con diferentes masas.

5. El segundo sistema de poleas con masas iguales.

6. Maqueta y sistema de poleas terminado

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VII. DEMOSTRACION

VII.1. PRIMER SISTEMA DE POLEAS CON PESOS DIFERENTES

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VII.2. SEGUNDO SISTEMA DE POELAS CON PESOS IGUALES

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En estas poleas se distinguen los siguientes elementos tecnológicos básicos:(R). Es el peso de la carga que queremos elevar o la fuerza que queremos vencer. Tensión (T). Es la fuerza de reacción que aparece en el eje de la polea para evitar que la cuerda lo arranque. Tiene el mismo valor que la suma vectorial de la potencia y la resistencia. Potencia (P). Es la fuerza que tenemos que realizar para vencer la resistencia. Esta fuerza coincide la que queremos vencer.

VIII. BIBLIOGRAFIA

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HALLIDAY, D., RESNICK, R. y WALKER, J. (1993) Fundamentals of Physics Volume 1. United States of America, John Wiley & Sons, Inc.

ALONSO, M. y FINN, E. (1986) FISICA Volumen 1: Mecánica. Ciudad de México, México, Addison-Wesley Iberoamericana

GONI GALARZA, J. FISICA GENERAL. Lima, Perú, Editorial Ingeniería http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mi.html http://kwon3d.com/theory/moi/moi.html http://www.terra.es/personal/jdellund/ayuda/inercia.htm

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IX. ANEXOS

IX.1. MAQUINA DE ATWOOD: SEGUNDA LEY DE NEWTON

La máquina de atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de newton. Consta de una polea fija y una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por la polea y de cuyos extremos cuelgan dos masas. Primero, se considera que la polea tiene un momento de inercia despreciable y cuando se estudia la dinámica de rotación, se proporciona el dato del momento de inercia de la polea.

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IX.2. FOTOS DE LA CONSTRUCCION DE LA MAQUETA

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