Dinamica punto materiale

8/2/2019 Dinamica punto materiale

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M. ALECCI, UNIVERSITA' L'AQUILA 1

FIS_L8_Forze

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19/01/2007

Universit degli Studi di L'Aquila

Facolt di Biotecnologie

FISICA

(FIS07)

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Esercizi di

Dinamica Punto Materiale

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Sul blocco agisce solo laforza peso W, che possiamoscomporre nelle componenti// e al piano:

Wx = - mg sen(20)

Wy = - mg cos(20)

Quindi lungo x:

- mg sen(20) = max

ax = - g sen(20) = -3.35 m/s2

Problema 1. Un blocco su un piano inclinatoliscio con inclinazione di 20.0possiede unavelocit iniziale di 5.00 m/s. Di quantoscivola in salita prima di arrestarsi?

20

v0

W Wy

Wx

xy

x

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Lungo x il blocco compie moto unifor. decelerato:

vxf =vxi+ axt

Quando si ferma: vf=0 t = - vxi/ax (1)

Lo spazio percorso sar:

xf - xi =x=vxi t + axt2 (2)

Sostituendo t dalla (1) nella (2):

x= (-1/2) (vxi)2/ax = -(1/2)(5)

2/-3.35= 3.73 m

Problema 1. Un blocco su un piano inclinatoliscio con inclinazione di 20.0possiede unavelocit iniziale di 5.00 m/s. Di quantoscivola in salita prima di arrestarsi?

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Problema 2. Un sacco di cemento di peso P=325 N

sostenuto da tre funi, come in figura. Due funiformano gli angoli di 60e 25con lorizzontale. Se ilsistema in equilibrio, calcolare le tensioni T1, T2, T3delle funi.

= 60 = 25

P

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Nel punto P, poich il sistema in equilibrio

lungo x e y si ha:

Fx=0 T2 cos(25)-T1 cos(60)=0 [1]

Fy=0 T2 sen(25)+T1 sen(60) T3 =0 [2]

= 60 = 25

T1 T2

T3

T3

P

P

Per il sacco di cemento

allequilibrio:

Fy=0 T3 P =0

T3 = P = 325 N [3]


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[1] T2 cos(25)-T1 cos(60) = 0

T2=T1cos(25)/cos(60) = 0.55 T1

[2] T2 sen(25)+T1 sen(60) - T3 = 0

0.55 T1 sen(25) + T1 sen(60)- P = 0

T1[0.55 sen(25) + sen(60)]=P

Da cui:

T1 = 0.73 P = 238 N e T2 = 0.55 T1= 131 N

Problema 2. Un sacco di cemento di peso P=325 N sostenuto da tre funi, come in figura. Due funiformano gli angoli di 60e 25con lorizzontale. Se ilsistema in equilibrio, calcolare le tensioni T1, T2, T3delle funi.

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Problema 3. Un blocco di massa m=4300 g, fissato aduna molla di massa trascurabile e k=28N/m, trascinatoad una distanza x=32 cm dalla posizione di equilibriox=0 su una superficie orizzontale priva di attrito. Ilblocco lasciato libero al tempo t=0.

a. Calcolare la forza che la molla esercita sul bloccoimmediatamente prima del rilascio.

b. Calcolare la pulsazione, frequenza e periodo dioscillazione.

c. Quanto vale lampiezza massima delloscillazione?

d. Quanto vale la massima velocit del blocco elampiezza dellaccelerazione?

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a.Calcolare la forza che la molla esercita sulblocco immediatamente prima del rilascio.

Fx =-k x

x=32 cm Fe= - 28 N/m32 10-2 m = - 8.96 N

32 cm x (cm)0 cm

Fe

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b.Calcolare la pulsazione, frequenza eperiodo di oscillazione.

HzT

f

sk

mT

sradkg

mN

m

k

4.01

46.228

3.422

2

/55.23.4

/28

==

====

===

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)cos()(

)()(v

)cos()(

2

+=

+=

+=

txta

tsenxt

txtx

m

m

m

c.Quanto vale lampiezza massima

delloscillazione?

d.Quanto vale la massima velocit delblocco e lampiezza dellaccelerazione?

22

/08.2

/81.0v

32.032

smxa

smx

mcmx

mm

mm

m

==

==

==

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skgsm

smkg

v

mgb

b

mgvbvmg

bvR

l

ll

/47.1/1000.2

/8.91000.3

00F

:limitevelocitalla

2

23

y

=

==

===

=

vl

m

P

R

Problema 4. Una piccola sfera di massa 3.00 g rilasciata

dalla quiete a t=0 in una bottiglia di shampo liquido. La forzaritardante proporzionale alla velocit della pallina, e siosserva che la velocit limite vl=2.00 cm/s. Calcolare: ilvalore della costante b; il tempo necessario per arrivare aduna velocit pari a 0.632 vl; il valore della forza ritardantequando la sfera raggiunge la velocit limite.


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( )

( ) ( )

ssb

m

evtSe

eb

mget

ll

m

tbt

l

33

1

1004.247.1

1000.3

v632.01v

11vv

=

==

===

=

=

N

smskgR

vvquandobvR l

0294.0

/1000.2/47.1

;

2

=

=

==

t

V(t)

Vl

Problema 4. Una piccola sfera di massa 3.00 g rilasciatadalla quiete a t=0 in una bottiglia di shampo liquido. La forzaritardante proporzionale alla velocit della pallina, e siosserva che la velocit limite vl=2.00 cm/s. Calcolare: ilvalore della costante b; il tempo necessario per arrivare aduna velocit pari a 0.632 vl; il valore della forza ritardantequando la sfera raggiunge la velocit limite.

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Problema 5. Due blocchi di massa 3.50 kg e 8.00 kgsono collegati tramite una fune priva di massa chepassa attraverso una puleggia priva di attrito. I pianiinclinati sono senza attrito. Trovare:

a. il modulo dellaccelerazione di ciascun blocco;b. la tensione della fune.

35 35

3,5 kg

8,0 kg

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Considerando un asse parallelo al piano inclinato, idue blocchi si muovono con la stessa accelerazionea, essendo la corda in tensione. Quindi le equazionidel moto per i due blocchi saranno:

F1 = m1 a

F2 = m2 a

Quali sono le forze che agiscono sui due blocchi?

35 35

3,5 kg

8,0 kg

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Lungo la direzione del piano inclinato sui blocchiagisce:

la tensione del filo, uguale per entrambi i blocchi;

la componente lungo il piano inclinato della forzapeso. Questultima vale:

P// = P sen() = mg sen ()

3535

3,5 kg8,0 kgT

T

P//

P//

P

P35

x

x

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Dunque, per i due blocchi:

(1) T m1 g sen () = m1 a

(2) - T + m2 g sen() = m2 a

(abbiamo ipotizzato che laccelerazione a siadiretta verso destra, e che il blocco di 8 kg scendalungo il piano)

3535

3,5 kg 8,0 kgT

T

P//

P//

P

P35

x

x

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Dalla prima equazione: T = m1 (a + g sen())

Che inserita nella seconda:

-m1 (a + g sen()) + m2 g sen() = m2 a

m2 a + m1 a = m2 g sen() m1 g sen()

(3) a = g sen () (m2 m1) / (m2+ m1) = 2.2 m/s2

Siccome a>0, ci conferma lipotesi di partenza,cio che il blocco 1 sale ed il blocco 2 scende. Sedallequazione (3) avessimo ottenuto a


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Problema 6. Un divertimento da luna park consiste di ungrande cilindro verticale che ruota velocemente intorno al suoasse, cosicch una persona al suo interno resta bloccatacontro la parete se il pavimento viene rimosso. Il coefficiente

di attrito statico tra la persona e la parete s=0.4, e il raggiodel cilindro R=4.0 m.

a. Calcola il massimo periodo di rotazione necessario adevitare che la persona cada.

b. Quanti giri al minuto deve compiere il cilindro?

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m

FcN

Fa

P

ss

22

s

2

ssaa

2

c

gR

v

gR

vmgR

mv

:quindi

R

mvNFcon,PF:cadanonpersonalaAffinch

R

mvFN:equilibrioAll

>>>

==>

==

minutogiri245.2

60

5.2R2

gR

R2R2:allora

gRv

R2

S

S

S

===

=

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