DINÁMICA-TRABAJO Y ENERGÍA

7/18/2019 DINÁMICA-TRABAJO Y ENERGÍA

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INTEGRANTES:

CORDOVA CIERTO DANNA ESTHEFANY

RIVERA BERNALES ALLISON

EGOAVIL CIERTO VICTOR

CHATE GARAY CHARLIE

TEMA:

TRABAJO Y ENERGIA

ESCUELA:

INGENIERIA CIVIL

CICLO:

III C

PROFESOR:

WALTER PÉREZ TERREL

AÑO:

2015



A nuestros padres por su apoyo incondicional, por

sus sabios consejos, valores, la motivación constante

que nos han permitido ser unas personas de bien.



Expresamos nuestro agradecimiento al Lic. Pérez

Terrel Walter por orientarnos en nuestro trabajo.

Que son parte de este logro más en mi vida ya que si

el apoyo que ustedes me brindan, esto no sería

posible.



INTRODUCCIÓN

Cada vez que contemplamos y

examinamos la naturaleza.

Apreciamos distintos

fénomenos como la lluvia, los

vientos, los eclipses, el vuelo de

los pájaros, los relámpagos, el

arco iris, los diversos colores y

variedades de la fauna silvestrey marina, etc. En lo largo del

proceso histórico, el hombre ha

ido descubriendo las causas de

los fenómenos, efectos y leyes de la naturaleza.

La naturaleza es importante ya que es fuente de nuestros conocimientos para lo cual el

hombre tuvo que realizar y seguirá realizando una actividad vital que caracteriza al género

humano. Nos referimos al trabajo.

La energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o procesos de

transformación en la naturaleza. Sin energía ningún proceso físico, químico o biológico sería

posible.

La forma de energía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía

mecánica y su transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo. Ambos

conceptos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos de forma más sencilla que usando

términos de fuerza y constituyen, por ello, elementos clave en la descripción de los sistemas

físicos.

El estudio del movimiento atendiendo a las causas que lo originan lo efectúa la dinámica como

teoría física relacionando las fuerzas con las características del movimiento, tales como

posición y velocidad. Es posible, no obstante, describir la condición de un cuerpo en

movimiento introduciendo una nueva magnitud, la energía mecánica, e interpretar sus

variaciones mediante el concepto de trabajo físico. Ambos conceptos surgieron históricamente



en una etapa avanzada del desarrollo de la dinámica y permiten enfocar su estudio de una

forma por lo general más simple.

En el lenguaje ordinario energía es sinónimo de fuerza; en el lenguaje científico, aunque están

relacionados entre sí, ambos términos hacen referencia a conceptos diferentes. Algo

semejante sucede con el concepto de trabajo, que en el lenguaje científico tiene un significado

mucho más preciso que en el lenguaje corriente.

El movimiento, el equilibrio y sus relaciones con las fuerzas y con la energía, define un amplio

campo de estudio que se conoce con el nombre de mecánica. La mecánica engloba la

cinemática o descripción del movimiento, la estática o estudio del equilibrio y la dinámica o

explicación del movimiento. El enfoque en términos de trabajo y energía viene a cerrar, pues,

una visión de conjunto de la mecánica como parte fundamental de la física.

El término energía es probablemente una de las palabras propias de la física que más se

nombra en las sociedades industrializadas. La crisis de la energía, el costo de la energía, el

aprovechamiento de la energía, son expresiones presentes habitualmente en los diferentes

medios de comunicación social.

Hasta ahora se ha estudiado el

movimiento de traslación de un

objeto en términos de las tres leyes

de movimiento de Newton. En este

análisis, la fuerza ha jugado un

papel central como la cantidad que

determina el movimiento. Lo

importante de las cantidades

energía y cantidad conservan. Esto

es, en circunstancias bastantes

generales, permanecen constantes.

El hecho de que existan cantidades

que se conservan no solo nos

brinda una comprensión más

profunda de las naturales del mundo, sino que también nos ofrece otra forma de planear laresolución de problemas prácticos.



Las leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento son especialmente

valiosas al tratar con sistemas de muchos objetos, en los que una consideración detallada de

las fuerzas implícitas sería difícil, si no es que imposible. Estas leyes son aplicables a un amplio

rango de fenómenos incluidos el mundo atómico y subatómico, donde las leyes de Newton no

se aplican.



OBJETIVOS

Este informe tiene como objetivo.

Valorar el trabajo como fuente de desarrollo integral y transformador

Relacionar trabajo y energía.

Conocer los tipos de energías que existen.

Explicar en qué consiste la energía mecánica y reconocer los aspectos en que se

presenta.

Conocer algunas transformaciones de energía que se producen a tu alrededor.

Explicar la conservación de la energía en los sistemas físicos.

Conocer las distintas fuentes de energía.

Aprender a cuantificar el movimiento de los cuerpos y su forma de transferencia desde

un punto de vista escalar.

Conocer las condiciones básicas que se requieren para utilizar la ley de conservación

de la energía mecánica.

Definir y evaluar energía, además establecer los conceptos de energía cinético,

potencial y mecánica.

Definir en diferentes circunstancias la cantidad de trabajo mecánico realizado por uncuerpo o mediante una máquina.



TRABAJO MECÁNICO

Hasta el momento hemos hecho un enfoque acerca del trabajo de manera general. Sin

embargo, nuestro interés se centrara ahora en una forma particular de trabajo: el trabajo

mecánico. Para plantear un concepto o noción respecto al trabajo mecánico vamos a recurrir a

los siguientes eventos físicos. Según entendemos que si no hay transmisión de movimiento

mecánico podemos hablar de trabajo mecánico.

Una persona al sostener el bloque, a pesar de ejercer una acción, no logra transmitir

movimiento mecánico, con lo cual concluimos que no se desarrolla trabajo mecánico.

Como medimos la transferencia de movimiento mecánico, es decir, el trabajo mecánico de un

cuerpo hacia otro? Una forma de medirla seria en forma escalar, mediante la magnitud física

denominada cantidad de trabajo mecánico.

Dónde:

→ : Es la cantidad de trabajo realizado sobre el bloque de A hacia B y se expresa en

joule (J)

: Es el módulo de la fuerza que actúa sobre el bloque y se expresa en Newton (N).

: Es la distancia cubierta por el bloque de A hacia B y se expresa en metros (m).

→ .



Aplicaciones:

a)

Cuando sobre un cuerpo se tienen fuerzas en favor al movimiento.

b) Para el caso en que las fuerzas este en contra del movimiento.

c)

Por ultimo las fuerzas que son perpendiculares a la dirección del movimiento, es decir

a la velocidad, no incrementan ni distribuyen la rapidez del cuerpo, es por ello que

decimos que su cantidad de trabajo es nula

TRABAJO NETO (()

Entendemos que sobre un cuerpo pueden actuar n fuerzas y cada una de ellas desarrolla una

cantidad de trabajo parcial, pero en cada caso de querer evaluar la cantidad de trabajo total

sobre el cuerpo sumamos las cantidades de trabajo parcial lo cual nos expresa el trabajo netosobre el cuerpo, por ejemplo:

→ > 0

→ < 0

1 → 1(0) 0



De este grafico planteamos que:

CANTIDAD DE TRABAJO DEBIDO A UNA FUERZA NO PARALELA AL DESPLAZAMIENTO

Podemos considerar lo siguiente:

___________________________________________________________________

Por medio de la fuerza

→ se desarrolla trabajo sobre el bloque, pero también

notamos que dicha fuerza en este caso no paralela o colineal al desplazamiento.

¿Cómo determinamos su cantidad de trabajo (W)? Recordemos que al descomponer

una fuerza, sus componentes proporcionan conjuntamente el mismo efecto que la

misma fuerza, entonces según esto planteamos.

→ 1 → =

=

AA Aɵ

F

d



_____________________________________________________________________

La fórmula mencionada nos permitirá establecer que la cantidad de trabajo debido a una

fuerza constante depende del módulo de fuerza (F), el modulo del desplazamiento (d) y el

coseno del ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. Aquí mencionaremos los

siguientes casos:

CASO I

AA A

ɵ

cos ɵ

d

F

sin ɵ

→ ɵ

H

F

F

F

A

B



El bloque A hasta B desciende una altura H, en total, al descender la fuerza de gravedad se

encuentra a favor del movimiento, y la cantidad de trabajo que realiza es positiva.

CASO II

El bloque de A hasta B asciende en total una altura de H. Si al ascender la fuerza de gravedad

se opone al movimiento, entonces la cantidad de trabajo es negativo.

→ = +mgH

H

F

F

B

A

F

→ = - mgH



CASO III

El bloque de A hasta B en total no descendió ni ascendió, se encuentra en el nivel inicial cuyo

desplazamiento vertical es nulo. Por lo tanto, de A hasta B la cantidad de trabajo total

realizado por la fuerza de gravedad es nula, lo cual verificaremos con

F F

B

A

F

H=0

H

→ = +mgH - mgH

→ = 0

C

F



CANTIDAD DE TRABAJO DEBIDO A UNA FUERZA DE MODULO CONSTANTE Y TANGENTE A LA

TRAYECTORIA EN TODO INSTANTE

En general, la cantidad de trabajo de una fuerza de modulo constante y tangente en todo

instante a la trayectoria es igual al producto del módulo de la fuerza por el recorrido.

A

B

FF

F

→ = F.



El problema fundamental de la Mecánica es describir como se moverán los Cuerpos si se

conocen las fuerzas aplicadas sobre él. La forma de hacerlo es aplicando la segunda Ley de

Newton, pero si la fuerza no es constante, es decir la aceleración no es constante, no es fácil

determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición, por lo que no se estaría

resolviendo el problema.

Los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que no se

requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de estas dos magnitudes físicas, se tiene un

método alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil cuando la fuerza no es

constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es constante y no se pueden usar las

ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas. En este caso se debe usar el proceso

matemático de integración para resolver la segunda Ley de Newton. Ejemplos de fuerzas

variables son aquellas que varían con la posición, comunes en la naturaleza, como la fuerza

gravitacional o las fuerzas elásticas.

RELACION ENTRE EL TRABAJO Y LA ENERGIA

TRABAJO

MECANICO

CUALITATIVAMEN

TE

CUANTITATIVAMENTE

Es un proceso de transferencia

de movimiento mecánico de un

cuerpo hacia otro mediante la

aplicación de un fuerza.

. →

Á á

→ vs →



Nótese que en lo cualitativo

Trabajo mecánico: transferencia de movimiento mediante una fuerza (interacción)

Trabajo mecánico: transferencia de energía o una variación de energía.

A partir de esta relación vemos como la energía está ligada al movimiento y las interacciones.

Al igualar los contenidos siguientes podemos afirmar que la energía es la medida escalar del

movimiento y las interacciones, entendiendo aquí como medida de las diversas formas de

movimiento e interacciones de la materia.

Podemos así resumir nuestro propósito.

ENERGÍA

Medida escalar

de las diversasformas de

movimiento y las

interacciones de

la materia.

Medidas del

movimiento

Medidas de

lasinteracciones

Energía

Cinética

Energía

Potencial



ENERGIA CINETICA ()

Sabemos que cuando un cuerpo se traslada tiene capacidad de transmitir movimiento

(desarrollar trabajo), por ejemplo tenemos un bloque que es lanzado sobre un resorte. Según

esto a un cuerpo en virtual a su movimiento le asociamos energía a la cual denominamos

energía cinética ( ). La energía cinética es una magnitud física que nos expresa la medida

escalar del movimiento de un cuerpo o partícula. Matemáticamente se define por:

Unidades

m: en kilogramos (Kg)

v: en m/s

: en joule (J)

m

12

→



ENERGIA CINETICA DE ROTACIÓN

En este tipo de energía mide escalarmente el movimiento de rotación de un cuerpo físico

(barra, disco, lámina, etc.). Examinamos el caso siguiente: una barra rota uniformemente

alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos.



TEOREMA DEL TRABAJO NETO Y LA ENERGÍA CINEMÁTICA

El teorema que vamos a demostrar representa una de las generalizaciones más importantes de

trabajo que tratan cuantitativamente los procesos de trabajo con variación de la energía.

Para la demostración vamos a considerar un caso muy particular, pero cuyo resultado tiene un

bloque de masa M que desliza por inercia sobre una superficie horizontal lisa.

F

Dónde:

: Energía cinética final

: Energía cinética inicial

ENERGIA POTENCIAL

Todo cuerpo que se ubicado a cierta altura delsuelo posee energía potencial. Esta afirmación

se comprueba cuando un objeto cae al suelo,

siendo capaz de mover o deformar objetos que

se encuentren a su paso. El movimiento o

deformación será tanto mayor cuanto mayor

sea la altura desde la cual cae el objeto.

MM

→



Otra forma de energía potencial es la que está almacenada en los alimentos, bajo la forma de

energía química. Cuando estos alimentos son procesados por nuestro organismo, liberan la

energía que tenían almacenada.

Para una misma altura, la energía del cuerpo dependerá de su masa. Aplicando una fuerza,

esta energía puede ser transferida de un cuerpo a otro y aparecer como energía cinética o de

deformación. Sin embargo, mientras el cuerpo no descienda, la energía no se manifiesta: es

energía potencial.

Todos los cuerpos tienen energía potencial que será tanto mayor cuanto mayor sea su altura.

Como la existencia de esta energía potencial se debe a la gravitación (fuerza de gravedad), su

nombre más completo es energía potencial gravitatoria.

ENERGIA POTENCAIL GRAVITACIONAL ()

Es la medida escalar de la interacción entre un cuerpo y la gran masa terrestre

matemáticamente se le evalúa así:

=

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Energiaquimicaycombustion.htm

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Fuerza_concepto.html

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/EnergiaCinetica.htm

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/EnergiaCinetica.htm

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Fuerza_concepto.html

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Energiaquimicaycombustion.htm



ENERGÍA POTENCAIL ELÁSTICA ()

Cuando hablamos de energía potencial inmediatamente debemos tener presente que es una

energía asociada a un sistema (de dos o más cuerpos) en interacción. Tal es el caso de la

energía potencial elásticas, la cual se toma en cuenta cuando a un cuerpo lo deformamos,sobre todo aquellos a un cuerpo elásticos que después de haber sido deformados recobran

(aproximadamente) su forma inicial. A un resorte o una liga de deformarlos hacemos que sus

partes, partículas que las componen, interactúen y sobre la base de esto al resorte o la liga, o

cualquier otro cuerpo que se pueda deformar, le asociemos energía potencial elástica. Esto

refleja en el hecho de que un cuerpo elástico deformado tiene capacidad de transmitir

movimiento, es decir desarrollar trabajo.

Unidades:

X: en metros (m)

K: En newton/metro (N/m)

: en joule (J)

=



ENERGIA MECANICA

Cuando analizamos a un cuerpo o a un sistema, le asociamos energía cinética o energía

potencial .Se va a considerar desde ahora una energía total, la cual es consecuencia del

movimiento mecánico y de las interacciones. A dicha energía total le denominamos energíamecánica la cual se define como la suma de la energía cinética y potencial, así:

= +



PROBLEMAS DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Problema 1

A partir del gráfico determine la cantidad de trabajo que se desarrolla sobre el bloque

de 3 kg por medio de la fuerza ⃗ , la fuerza de rozamiento y de la fuerza de gravedad

para un tramo de 10 m. ( g = 10 ⁄ )

Resolución :

- Cálculo de → , la fuerza ⃗ está a favor del movimiento.

→ = + F x = + 18 x 10 = + 180 J

- Cálculo de → , la fuerza de rozamiento está en contra del movimiento.

→ = x = . x = - ( 0.5)(30)(10) = - 150 J

- Por último , como la fuerza de gravedad en todo instante es perpendicular a la

dirección del movimiento del bloque.

→ = 0

0.5

F = 18 N

0.5

F = 18 N

= 30 N

30

10



Problema 2 :

Un cuerpo de 3 kg es soltado de cierta altura. Si el aire le ofrece una fuerza de resistencia de

10 N ( constante ), calcule el trabajo neto hasta que el cuerpo desciende 5 m. ( g= 10 / )

Resolución :

y del gráfico tenemos que

→ → + →

= . + ( . )

= 305105

→ = 100

Problema 3

En la figura , el bloque de 4 kg acelera con 2 ⁄ . Determine la cantidad de trabajo

realizado por el joven cuando el bloque se ha desplazado 1 m . Considere el coeficiente

de rozamiento entre las superficies igual a 0.2 y poleas ideales. ( 10 ⁄ )

=30 N

= 10

d =5 m

0



Resolución:

Calcularemos la distancia analizando los desplazamientos y la fuerza mediante un

análisis dinámico del movimiento de cada cuerpo.

1 m

d = 0.5 m0.5 m

F

A

B



Cuando el bloque recorre 1 m , la longitud de cuerda en la horizontal disminuye 1 m. Noobstante , tal disminución paso a la polea esta se dividio en dos partes de 0.5 m cadauna, tal como se ha mostrado.

Al determinar F para la polea se puede plantear que

.

Como la polea es ideal 0

0

Con lo cual para la polea sedbe cumplir

2 ………… ()

Se rquiere el módulo de la , para el bloque , también planteamos

.

.

. .

40N

T

40

4 kg

T T



15 (40)(4)(2)

16

En ( )

32

Finalmente planteamos

→ .

(32)(0.5)

16

Problema 4



Una cuerpo de masa m=4 kg, está sujeto por una cuerda de longitud R=2 m, gira en el planoinclinado 30º de la figura.

Dibuja las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y en la posición A (más baja)

Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cuerpo en la posición más alta B, para quepueda describir la trayectoria circular.

Calcula la velocidad con la que debe partir de A para que llegue a B, y describa latrayectoria circular.

Calcula la tensión de la cuerda cuando parte de A y cuando llega a B

Solución:

En las

figuras se muestran las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y en la posición A(más baja)

Descomponemos el peso y aplicamos la dinámica del movimiento circular uniforme

TB+4⋅9.8⋅sin30=4v2B2 TA−4⋅9.8⋅sin30=4v2A2

La velocidad mínima en B se obtiene cuando T B=0 , v B=3.13 m/s



Principio de conservación de la energía

124v2A=124v2B+4⋅9.8⋅2 vA=7.0 m/s TA=117.6 N

Problema 5

Una pista de patinaje tiene la forma indicada en la figura. El primer tramo lo constituyeun arco de 60º de una circunferencia de 30 m de radio. El segundo tramo discurre porun plano inclinado tangente a la circunferencia en el punto inferior del arco. En el tramo

plano se coloca un muelle (parachoques) de constante k=40 N/m cuyo extremo librecoincide exactamente con el final del tramo circular.

Un patinador de 70 kg de masa se deja deslizar con velocidad inicial nula desde el extremosuperior del primer tramo circular siendo detenido finalmente por la acción del resorte. Alo largo de la pista no hay rozamiento. Determinar:

La reacción de la pista en A y B. El punto A hace un ángulo de 30º con la horizontal, y B esun punto del plano inclinado.

La distancia que habrá comprimido el muelle cuando el patinador se detiene porcompleto

Solución:

Aplicamos el principio de conservación de la energía para

calcular la velocidad de la partícula en A y la dinámica delmovimiento circular uniforme para calcular la reacción en A.

mghA=12mv2A hA=30⋅sin30 vA=17.14 m/sN−70⋅9.8⋅cos60=70v2A30 N=1029 N

Aplicamos el principio de conservación de la energía para calcular la velocidad de lapartícula en B.



mghB=12mv2B hA=30⋅sin60 vB=22.56 m/s

Para calcular la longitud x que se deforma el muelle aplicamos el principio de conservaciónde la energía

1270v2B+70⋅9.8⋅x⋅sin30=1240x2 x=39.63 m

N

Mg

La reacción en el plano inclinado es la componente del peso

N=70·9.8·cos30=594.1 N

PROBLEMAS DE TRABAJO POR UNA FUERZA CONSTANTE

1.Si una persona saca deun pozo una cubeta de 20kg y realiza un trabajo equivalente a

6.00KJ. ¿Cual es la profundidad del pozo? Suponga que cuando se levanta la cubeta su

velocidad permanece constante.

SOLUCIÓN:

Como la energia cinetica permanece constante, el trabajo realizado es igual al cambiode la energia potencial.

Es decir

∆

Despejando la altura se obtiene

. × .



2. Una gota de lluvia . × − cae verticalmente a velocidad consta nte

bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Despues de que la gota ha

descendido 100m ¿ Cual es (a) trabajo realizado por la gravedad y (b) la enegia

disipada por la resitencia del aire?

SOLUCIÓN:

(a) Como la energia cinetica permanece constante, el trabajo realizado es igual al

cambio de energia potencial. Es decir ∆ . × − × . × . × −

(b) Debido a que la energia cinetica permanece constante, todo el trabajo se convierte

en calor. Es decir, la energia disipada por la resistencia del aire 32.9x 10-3 J

3. Un bloque de 2.5kg de masa es empujado 2.2m a lo largo de una mesa horizontal sin

fricción por una fuerza constante de 16.0N dirigida a 25°debajo de la horizontal.

Encuentre el trabajo efectuado por:

(a) La fuerza aplicada, (b) la fuerza normal ejercida por la mesa, (c) la fuerza de la

gravedad, y (d) la fuerza neta sobre el bloque.

SOLUCIÓN:

(a)Trabajo efectuado por la fuerza es × .

(b) × , ya que el angulo entre la fuerza normal y el

desplazamiento es de: °

(c) , ya que el Angulo entre la fuerza de la gravedad y el desplazamiento es

(d) la fuerza neta hace un trabajo igual a la suma de los trabajos efectuados por las

fuerzas, es decir + + .

25°

----------------------------- 2.5

4. Dos objetos que tienen masas m1= 10.kg y m2= 8.0kg cuelgan de una polea sinfriccion, como muestra la figura.

F



(a) Determine el trabajo realizado por la fuerza de la grayedad sobre cada objeto por

separado cuando la masa de 1.0kg se desplaza 0.50m hacia abajo.

(b)¿Cual es el trabajo total realizado sobre cada objeto, incluido el efectuado por la

fuerza de la cuerda?

5. El lider de una porra levanta a su compañera que tiene un peso de 5.0kg hacia arribaen linea recta una distancia de 0.60m antes de soltarla. Si hace lo anterior 20 veces.

¿Cuanto trabajo ha realizado?

SOLUCIÓN:

El trabajo realizado para subir unavez a la porrista es W=mgh= 50x 9.81x0.6= 294.3J

Subir a la porrista 20 veces requiere un trabajo igual a 20x294.3= 5.886j

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