Diplomska naloga TORTNI PRIKAZ V …...konzervacije, seriacije in inkluzije razredov (Čotar Konrad, 2010). - Faza formalnih operacij: V tej fazi, otrok postane najstnik. Mladostniki

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

ERIKA ŠEGA

KOPER 2018

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

prve stopnje Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

TORTNI PRIKAZ V PREDŠOLSKEM OBDOBJU

Erika Šega

Koper 2018

Mentorica:

dr. Sanela Mešinović, viš. pred.

ZAHVALA

Na tem mestu bi se najprej rada zahvalila mentorici dr. Saneli Mešinović, viš.

pred., za vso pomoč in nasvete, s katerimi mi je pomagala pri pisanju diplomske

naloge.

Hvala tudi vrtcu Polhek pri Osnovni šoli heroja Janeza Hribarja, v katerem sem

lahko svoje teoretično znanje in spoznanja pri pisanju prenesla ter preizkusila v praksi.

Zahvala gre tudi vzgojiteljicama, ki sta me sprejeli, in otrokom, ki so bili pripravljeni

sodelovati, saj brez njih praktični del ne bi bil izveden.

Hvala družini in vsem, ki so mi kakor koli stali ob strani v času študija, me

vzpodbujali ter mi pomagali do tu, kjer sem danes.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Erika Šega, študentka visokošolskega strokovnega študijskega programa

prve stopnje Predšolska vzgoja

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Tortni prikaz v predšolskem obdobju

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

___________________

V Kopru, dne 6. junij 2018

IZVLEČEK

Pomembno je, da se otrok v predšolskem obdobju razvija celostno in da mu

ponudimo dejavnosti, ki zajemajo vsa področja kurikula, tudi matematiko.

Otroku lahko že v predšolskem obdobju z igro približamo vsebine matematike,

predvsem iz geometrije. S tem začne spoznavati števila in štetje, zaporedja ter

obdelavo podatkov. V diplomski nalogi, ki se deli na teoretični in empirični del, smo se

osredotočili na tortni prikaz v predšolskem obdobju, ker je to področje v vrtcu

prevečkrat zanemarjeno in zapostavljeno.

V teoretičnem delu diplomske naloge smo predstavili kognitivni razvoj, ga na

kratko opisali in predstavili njegove značilnosti. Pri tem smo se opirali na tri avtorje,

znane na tem področju in njihove kognitivne teorije. V nadaljevanju smo opisali še

matematično področje, kako matematiko z dejavnostmi kar najbolje predstavimo

otrokom ter kaj moramo pri tem upoštevati. Predstavili smo vlogo odraslega in opisali,

kaj vse zajema matematika v predšolskem obdobju. Posebej pa smo se osredotočili na

področje obdelave podatkov – natančneje prikazov oziroma tortnega prikaza.

V empiričnem delu diplomske naloge so štirje koraki, ki so opisani v teoretičnem

delu, preizkušeni tudi v praksi. V dejavnostih, ki smo jih izvajali pet dni, je sodelovalo

24 otrok, starih 4–6 let. Ob koncu izvajanja smo uspešnost dejavnosti tudi preverili.

Rezultati uspešnosti so predstavljeni v tabelah. Ugotovili smo, da je tortni prikaz

primeren za starejše vrtčevske skupine. Večina otrok je pomen tortnega prikaza ob

koncu tedna razumela, iz njega razbrala podatke ter ga tudi samostojno oblikovala.

Razlike med mlajšimi in starejšimi otroki iz naše skupine so bile namreč majhne, z več

ponavljanja dejavnosti pa jih mogoče sploh ne bi bilo. Pri načrtovanju in izvajanju

dejavnosti je tako treba slediti didaktičnemu postopku ter metodičnim korakom, ki jih

vodijo od živega prikaza k simbolnemu.

Ključne besede: matematika v vrtcu, predšolsko obdobje, dejavnosti, obdelava

podatkov, tortni prikaz.

ABSTRACT

Pie chart presentation in preschool period

It is important that the development of the child in the preschool period is holistic

and that the child is offered activities which comprise all the areas of the curriculum,

including mathematics.

Through games we bring geometry closer to the child, he starts to recognize

numbers and counting, sequences and data processing. In the thesis which is divided

in the theoretical and empirical part we focused on the pie chart presentation in the

preschool period as we are of the opinion that this area in often neglected.

In the theoretical part of the thesis we presented the cognitive development, we

described it shortly and presented its characteristics. Our work is based on three

authors which are well known in this field and on their cognitive theories. Further on we

described also the field of mathematics: how we present mathematics to children

through activities the best way possible and what we have to take into account. We

presented the role of the adult and described everything that mathematics comprises in

the preschool period while focusing on the data processing – more precisely on

presentations or pie chart.

In the empirical part of the thesis the four steps, described in the theoretical part,

are tested also in practice. In the activities that we carried out for five days 24 children

form 4-6 years old were involved. At the end of the activities we checked how

successful the activities were. The results are published in the grid. We discovered that

the pie chart is suitable for children in older kindergarten groups. At the end of the

week the majority of kids understood the meaning of pie chart, they managed to read

data from them and they even formed them independently. The differences between

younger and older kids from our group were in fact very small and they would possibly

disappear with the repetition of the activities. When planning and carrying out the

activities the didactical process and methodical steps have to be followed that lead

them from live presentation to the simbolical one.

Key words: mathematics in the kindergarten, preschool period, activities, data

processing, pie chart.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ...................................................................................................................... 1

2 KOGNITIVNI RAZVOJ OTROK ............................................................................... 2

2.1 Piagetova teorija kognitivnega razvoja .............................................................. 2

2.2 Sociokulturna teorija Vigotskega ....................................................................... 3

2.3 Brunerjeva kognitivna teorija ............................................................................. 3

3 MATEMATIKA V VRTCU ......................................................................................... 5

3.1 Vloga vzgojitelja ................................................................................................ 5

3.2 Matematična področja v predšolskem obdobju ................................................. 6

3.2.1 Logika in jezik .......................................................................................... 7

3.2.2 Števila in štetje......................................................................................... 7

3.2.3 Geometrija z merjenjem ........................................................................... 8

3.2.4 Obdelava podatkov .................................................................................. 9

4 PRIKAZI .................................................................................................................11

5 PRAKTIČNI DEL.....................................................................................................14

5.1 Problem, namen in cilji .....................................................................................14

5.2 Metode dela .....................................................................................................14

5.3 Vzorec .............................................................................................................14

5.4 Raziskovalna vprašanja ...................................................................................14

5.5 Načrt dejavnosti ...............................................................................................15

5.6 Izvedba in analiza dejavnosti ...........................................................................18

5.7 Razprava in evalvacija .....................................................................................30

6 SKLEPNI DEL ........................................................................................................32

7 VIRI IN LITERATURA .............................................................................................33

KAZALO SLIK

Slika 1: Razdelitev elementov, oblikovanje skupin v živem prikazu tortnega prikaza .. 12

Slika 2: Postavitev otrok v krog, glede na spol ............................................................ 18

Slika 3: Ponazoritev tortnega prikaza z lepilnim trakom in oblikovanje skupin v njem . 19

Slika 4: Opazovanje in opisovanje nastalega tortnega prikaza ................................... 20

Slika 5: Oblikovanje tortnega prikaza s pomočjo figurnega prikaza ............................ 20

Slika 6: Prosta igra z baloni ........................................................................................ 21

Slika 7: Oblikovanje tortnega prikaza z baloni ............................................................ 22

Slika 8: Postavljanje sličic v polja tortnega prikaza ..................................................... 23

Slika 9: Predstavitev podatkov, predstavljenih s tortnim prikazom .............................. 23

Slika 10: Otroci so samostojno oblikovali tortni prikaz in si med seboj pomagali ......... 24

Slika 11: Vsi otroci so iz tortnega prikaza že razbrali podatke in odgovorili na

zastavljeno vprašanje ................................................................................................. 25

Slika 12: Izpolnjevanje delovnega lista, prikazovanje podatkov v tortnem prikazu ...... 26

Slika 13: Uspešnost pri oblikovanju tortnega prikaza, glede na starost ....................... 28

Slika 14: Uspešnost razumevanja podatkov v tortnem prikazu glede na starost ......... 30

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Oblikovanje tortnega prikaza ............................................................... 27

Preglednica 2: Razumevanje podatkov v tortnem prikazu .......................................... 29

Šega, Erika (2018): Tortni prikaz v predšolskem obdobju. Diplomska naloga. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

V vsakdanjem življenju se z matematiko srečamo na vsakem koraku. Spremlja nas

praktično povsod, zato je pomembno, da ji tudi v vrtcu dajemo velik pomen in jo

otrokom približamo z igro in zanje primernimi dejavnostmi.

Matematika pa niso le števila, geometrijska telesa in liki. V področje matematike

spada tudi obdelava podatkov, ki jo sestavljajo urejanje podatkov v preglednice, tabele

ter drugi prikazi. Otrok v predšolskem obdobju mora spoznati tudi to področje

matematike.

Čeprav se nam včasih zdijo grafični prikazi zapleteni in zahtevajo določeno

predznanje, jih lahko uporabljamo tudi v vrtcu. Ob tem moramo biti pozorni na otrokovo

starost, zahtevnost predstavljenega in didaktične postopke, s katerimi to matematično

področje predstavimo otrokom. Ti so bili glavni razlogi, da smo se odločili podrobneje

raziskati matematično področje obdelave podatkov – natančneje prikazovanje

podatkov s tortnim prikazom.

V teoretičnem delu diplomske naloge je na kratko predstavljena psihologija otroka

skozi poglede in raziskovanja treh različnih znanih avtorjev, Piageta, Vigotskega in

Brunerja. V nadaljevanju smo se osredotočili na matematiko v vrtcu, vlogo odraslega in

posamezna matematična področja, s katerimi se otrok sreča že v predšolskem

obdobju. Podrobneje smo opisali področje obdelave podatkov, v katero spadajo

grafični prikazi. Teorijo smo poskušali podkrepiti tudi z različno literaturo.

V osrednjem delu diplomske naloge smo načrtovali potek in izvedbo dejavnosti,

nato pa te tudi preizkusili v eni izmed starejših vrtčevskih skupin. Opisali smo njihovo

izvedbo in to podprli še s slikovnim gradivom. Ob koncu osrednjega dela je podana tudi

analiza ter naša opažanja v zvezi z vpeljevanjem tortnega prikaza v predšolsko

obdobje.

V zadnjem delu diplomske naloge smo podali sklepne ugotovitve o tem, ali je

vpeljevanje vseh grafičnih prikazov, ne le tortnega, v predšolskem obdobju primerno in

pomembno. Nekaterim otrokom namreč predstavlja zaposlitev, izziv, drugim pa zabavo

in užitek v odkrivanju nečesa novega.


2

2 KOGNITIVNI RAZVOJ OTROK

Za vsako področje kurikula in za vsako dejavnost, ki jo vzgojitelj ali učitelj načrtuje,

mora poznati otrokove značilnosti oziroma značilnosti razvojne stopnje, na kateri je

otrok. Iz zgodovine tako poznamo kar nekaj avtorjev, ki so opredelili in opisali te

razvojne stopnje ter njihove značilnosti. Med najbolj znane in pomembne uvrščamo

Piageta, Vigotskega in Brunerja.

2.1 Piagetova teorija kognitivnega razvoja

V drugi polovici 20. stoletja je Piaget razvil model, ki opisuje, kako se človekovo

mišljenje spreminja vse od otroštva do odraslosti. Določil je štiri dejavnike – biološko

maturacijo, aktivnost, socialne veščine in ekvilibracijo, ki so med seboj v interakciji ter

vplivajo na spremembe mišljenja (Woolfolk, 2002).

Med raziskovanjem in opazovanjem otrok ter razvoja otrokovega mišljenja je

Piaget oblikoval štiri stopnje oziroma stadije kognitivnega razvoja od otroka do

odraslega človeka. Te so:

- Senzomotorična faza: Ta faza je predverbalno obdobje, v katerem otrok

uporablja zaznavne in gibalne sposobnosti za razumevanje sveta. V tej fazi otrok

sesa, da preživi, kmalu pa začne sesalni refleks uporabljati vedno, ko v bližini ust

začuti neki dražljaj. Ta faza ima štiri podfaze, ki so (Batistič Zorec, 2014):

· primarne krožne reakcije,

· sekundarne krožne reakcije,

· usklajevanje krožnih reakcij,

· terciarne krožne reakcije.

- Predoperacionalna faza: To je obdobje, v katerem otroci že govorijo in torej z

besedami predstavljajo stvari ter dogodke (Batistič Zorec, 2014). V tej fazi se pri

otroku kaže tudi egocentrizem. To pomeni, da otroci pogosto predpostavljajo, da

vsi drugi čutijo enako, reagirajo kot oni in imajo enak zorni kot (Woolfolk, 2002).

Značilnosti te faze so tudi ireverzibilnost mišljenja, premik k decentraciji in

kvalifikacija mišljenja (Čotar Konrad, 2010).

- Faza konkretnih operacij: V tej fazi otrokovo razmišljanje postane bolj logično,

ker ni več odvisno le od trenutne zaznave. Ena najpomembnejših miselnih operacij

v tem obdobju je reverzibilnost mišljenja, druga pomembna zmožnost pa je


3

decentracija (Batistič Zorec, 2014). V tem obdobju otroci razvijejo tudi sposobnost

konzervacije, seriacije in inkluzije razredov (Čotar Konrad, 2010).

- Faza formalnih operacij: V tej fazi, otrok postane najstnik. Mladostniki v tem

obdobju lahko razmišljajo abstraktno logično in sistematično rešujejo probleme

(Batistič Zorec, 2014). Druga značilnost je mladostniški egocentrizem. Ta se

razlikuje od otroškega egocentrizma, saj pubertetniki razumejo, da lahko imajo

drugi prepričanja, ki so drugačna od njihovega. Pogosto pa predvidevajo, da vse,

tako kot njih, zanimajo njihove misli, občutki in vedenja. Hkrati pa adolescenti

verjamejo, da jih vsi analizirajo (Woolfolk, 2002).

Za te faze je značilno, da si sledijo v stalnem zaporedju, ki je enako za vse otroke.

Stopenj oziroma stadijev razvoja se ne da preskakovati. Tudi hitrost, s katero otrok

prehaja z ene stopnje na drugo, se od otroka do otroka razlikuje. Kognitivni razvoj

poteka v obliki spirale, od nižjih k vedno višjim razvojnim stopnjam (Čotar Konrad,

2010).

2.2 Sociokulturna teorija Vigotskega

Lev S. Vigotski je bil Rus, ki je najprej študiral pravo, nato pa je poučeval literaturo

in psihologijo. V zadnjih letih se je ukvarjal z razvojno in pedagoško psihologijo. Bil je

glavni zagovornik sociokulturne teorije. Vigotski je verjel, da se človeške aktivnosti

odvijajo v kulturnem okolju in jih ne moremo razumeti ločeno od okolja (Woolfolk,

2002). Zagovarjal je, da je kognitivni razvoj rezultat interakcije med otrokom in

socialnim okoljem. Za razliko od Piageta in Gesella, čigar teoriji poudarjata pomen

zrelosti, je Vigotski menil, da »naravna linija« razvoja dominira le na začetku, približno

prvi dve leti, nato pa ima vedno bolj pomembno vlogo kultura (Batistič Zorec, 2014).

Eno od izhodišč teorije Vigotskega je potek razvoja v stadijih, pomembna pa je tudi

otrokova aktivnost. Velik vpliv nanj je imela marksistična teorija.

V svoji sociokulturološki teoriji razvoja mišljenja je tako kritičen do Piagetovega

pogleda, da je treba čakati, da je otrok pripravljen na posamezno razvojno stopnjo in s

tem razvoj prepustiti spontanosti (Kroflič, Marjanovič Umek, Videmšek, Kovač, Kranjc,

Saksida, Vrlič, Krnel, Japelj Pavešič, 2001).

2.3 Brunerjeva kognitivna teorija

Brunerjeva teorija predstavlja tri ravni obdelave informacij, s pomočjo katerih otrok

oblikuje modele realnosti: aktivnost, slika in jezik. Avtor skozi spiralni model razvoja, ki


4

ga aplicira tudi na učenje, izpelje tezo, da otrok določene ideje, koncepte razume na

intuitivni ravni in jih šele kasneje pretvori na zahtevnejšo raven. Tako kot Vigotski tudi

Bruner meni, da je poučevanje pomemben del razvoja, oba pa pri razvoju in učenju še

posebej poudarjata pomen socialnega konteksta (Kroflič idr., 2001). Po Brunerju je tudi

čakanje na pripravljenost v razvoju pomembna, vendar se med tem otrok te

pripravljenosti tudi uči, ne pa le čaka, da pride.


5

3 MATEMATIKA V VRTCU

Otrok se v vsakodnevnem življenju že zelo zgodaj srečuje z matematiko, saj ima

na primer pregled nad svojimi igračami, oblačili, vsakdanjimi predmeti, ki jih prešteva,

meri, primerja, razvršča, grupira, prikazuje s simboli, jih poimenuje in »prešteje«,

opisuje, se o njih pogovarja (Kurikulum za vrtce, 2012). Čeprav se otrok ne zaveda, da

se ob vseh teh priložnostih srečuje z matematiko, pa je pomembno, da to vedo in

upoštevajo vzgojitelji pri oblikovanju okolja ter načrtovanju dejavnosti.

Kljub temu da se otrok z matematiko srečuje spontano in nenačrtovano, je prav, da

mu vzgojitelji ponudijo tudi načrtovane dejavnosti, ki vključujejo vsa matematična

področja (logika in jezik, števila in štetje, geometrija z merjenjem in obdelava

podatkov). Pri tem je treba upoštevati tudi globalne cilje, ki jih za področje matematike

predvideva kurikul.

Ti cilji so (Kurikulum za vrtce, 2012):

- seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

- razvijanje matematičnega izražanja,

- razvijanje matematičnega mišljenja,

- razvijanje matematičnih spretnosti,

- doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

3.1 Vloga vzgojitelja

Vzgojitelj je tisti, ki oblikuje učno okolje, dejavnosti in ne nazadnje z njimi seznani

tudi otroka. Kot je zapisano v Kurikulumu za vrtce (2012), je treba otroka opazovati in

na podlagi tega pripraviti dejavnosti, ki bodo za posameznega otroka dovolj zahtevne.

Kurikulum (2012) kot pomembnega izpostavlja tudi pogovor z otrokom. Pri tem lahko

vzgojitelj uporablja matematične izraze in jih mimogrede približa otroku.

»Pri načrtovanju dejavnosti in sploh učenju matematike v vrtcu je pomembno, da

vzgojitelj upošteva nekatere zakonitosti, ki veljajo za to področje.

- Matematika je za otroka naporna, ker ob njej misli. Zato lahko učinkovito

sodeluje v matematični dejavnosti le kratek čas. Otrok v vrtcu ni sposoben

ostati zbran dlje kot nekaj minut v mlajši starostni skupini in morda do pol ure v

starejši skupini.


6

- Ker matematika zahteva mnogo koncentracije, vzgojiteljica načrtuje dejavnosti

tako, da je lahko tudi sama popolnoma zbrana ves čas trajanja dejavnosti.

Nedokončana matematična aktivnost ali ne dovolj natančno premišljeni

odgovori na matematična vprašanja lahko otroka zmedejo.

- Matematike se otrok uči, ker jo potrebuje zdaj, v vrtcu in doma, ne zato, ker jo

bo potreboval nekoč kasneje.

- Opazovanja vzgojiteljici omogočajo določiti težavnost za načrtovane

matematične dejavnosti. Ko opazuje otroka med rutinskimi dogodki, lahko

spremlja njegov napredek iz dneva v dan« ( Kroflič idr., 2001, str. 180).

Vzgojitelj oziroma odrasli otroka spodbujajo in mu ponujajo tudi dejavnosti, ki

zahtevajo večkratne ponovitve poskusov (Kurikulum za vrtce, 2012).

3.2 Matematična področja v predšolskem obdobju

Kot je bilo že omenjeno, matematiko v predšolskem obdobju sestavljajo štiri

področja: logika in jezik, števila in štetje, geometrija z merjenjem in obdelava podatkov.

Včasih se zdi, da se vzgojitelji nekaterih od področij izogibajo, čeprav lahko otroku že v

predšolskem obdobju vsa predstavijo na zanimiv način in z igro. Pri tem morajo le

upoštevati, da je treba vsako matematično vsebino v predšolskem obdobju vpeljevati

na treh ravneh. To so (Čuk in Tul, 2014):

- konkretni nivo,

- grafični nivo,

- simbolni nivo.

Poglavitne metode pri vpeljevanju matematike in njenih vsebin v predšolsko

obdobje so: igra, izkušenjsko učenje, opazovanje in razlaga. V predšolskem obdobju in

v prvih letih šolanja je igra prevladujoči način, ki ga smiselno vključujemo v dejavnosti,

ko želimo, da se otroci učijo (Čuk in Tul, 2014). Otrok si v predšolskem obdobju z igro

pridobiva prve izkušnje, ki nakažejo tudi njegov odnos do učenja. Igra zelo pogosto

ponuja nove možnosti za spoznavanje samega sebe, drugih, za čutenje, iskanje,

primerjanje, preizkušanje (Marjanovič Umek in Zupančič, v Čuk in Tul, 2014).

Ob igri in dejavnostih otrok pridobiva izkušnje, spretnosti in znanja ter jih uporablja

pri vsakdanjem življenju in reševanju vsakdanjih problemov (Čuk in Tul, 2014).


7

3.2.1 Logika in jezik

Matematično področje Logika in jezik je sestavljeno iz štirih vsebin, s katerimi se

otrok sreča že v predšolskem obdobju. To so (Čuk in Tul, 2014):

- razvrščanje,

- urejanje,

- odnosi,

- vzorci.

Namen Logike in jezika v predšolskem obdobju je predvsem ta, da vzgojitelj

spodbuja otrokov kognitivni razvoj in pri tem uporablja izhodišča, ki so otroku blizu

(Cotič, Felda in Hodnik Čadež, 2002).

Najpomembnejši dejavnosti, ki spodbujata kognitivni razvoj, sta razvrščanje in

urejanje. Razvrstiti pomeni združiti elemente glede na neko lastnost, urejanje pa je

operacija, s katero uredimo elemente neke množice na podlagi intenzivnosti

predpisane lastnosti. Urejanje je za veliko otrok zelo zahtevno, saj morajo biti sposobni

reverzibilnega razmišljanja (Cotič idr., 2002).

V predšolskem obdobju se otrok postopno sreča tudi z razvrščanjem »podatkov« v

različne prikaze. Najenostavnejši je drevesni prikaz, nato pa vzgojitelj v dejavnosti

vpelje tudi Carrollov in Euler-Vennov prikaz, ki ga stopnjuje glede na otrokovo

dojemanje, zanimanje in njegovo starost ter razvojno stopnjo.

Otrok se pri matematičnih dejavnostih sreča tudi z odnosi oziroma relacijami. Z

njimi se seznanja, ko vzpostavlja odnos med določenimi predmeti, na primer višji/nižji,

večji/manjši, daljši/krajši, spodaj/zgoraj in podobno. Odnose med predmeti lahko otroci

vzpostavijo le, če imajo dovolj izkušenj s konkretnimi situacijami, torej s primerjanjem.

Lahko rečemo, da so odnosi »uvod« v merjenje (Čuk in Tul, 2014).

Prav tako pa se sreča tudi z vzorci in zaporedji. Vzorce lahko išče po prostoru, v

naravi, na svojih oblačilih, jih nadaljuje po predlogi in podobno. Ko jim vzgojitelj ponudi

dejavnosti z vzorci, mora biti pozoren na to, da je vzorec oblikovan tako, da sta vnaprej

prikazani vsaj dve ponovitvi. Na ta način otrok vzorec zazna in ga tudi nadaljuje (Čuk in

Tul, 2014).

3.2.2 Števila in štetje

Števila so osnova, brez katere ni mogoča niti osnovna komunikacija z zelo

majhnim otrokom. Najpogostejši številski vzorci, ki jih uporabljamo, so: dve nogi, dve


8

roki, pet prstov, štiri kolesa na avtomobilu, tricikel, trije družinski člani in podobno. Tako

se otrok od rojstva naprej uči imena za števila ob pesmicah, rimah, poslušanju štetja

odraslega (Kroflič idr., 2001).

Ko se to učenje prenese v predšolsko obdobje, temelji na dveh korakih. Najprej

otrok le prireja 1-1, kasneje pa začnemo štetje po treh korakih. Vedeti moramo, da

otrok še nima razvitih vseh spretnosti in predstav. Zato tudi ni nujno, da otrok, ki šteje,

to tudi razume. Ravno tako se mu številske in količinske predstave razvijejo približno

od četrtega do osmega leta starosti (Čuk in Tul, 2014).

Zato je pomembno upoštevati načela štetja, ki so (Čuk in Tul, 2014):

- načelo povratno enoličnega prirejanja (nobenega elementa pri štetju ne smemo

izpustiti, nobenega šteti dvakrat),

- načelo urejenosti (vedno štejemo ena, dva tri; vsako število je od prejšnjega

večje za ena),

- načelo kardinalnosti (zadnje prešteto število nam pove moč množice),

- načelo abstrakcije (štetje je neodvisno od narave predmetov, ki jih štejemo),

- načelo nepomembnosti vrstnega reda (ni važno, kako štejemo preštevance po

vrsti; če bomo vse prešteli, bomo dobili število preštevancev).

3.2.3 Geometrija z merjenjem

Poleg Logike in jezika se tudi področje Geometrija z merjenjem razdeli v več

podpodročij. Sestavljajo ga (Čuk in Tul, 2014):

- orientacija v prostoru,

- geometrijska telesa,

- geometrijski liki,

- simetrija,

- merjenje.

V preteklosti se je geometrija vpeljevala v učni program po načinu »od točke k

telesu«. Ker pa je ta način za otroka še prezahteven, se vzgojitelji in učitelji držijo

koncepta »od telesa k točki«. To pomeni, da se otroci že v predšolskem obdobju

najprej srečajo z geometrijskimi telesi, liki, črto in šele v osnovni šoli s točko.

Telesa in liki so splošne oblike, s katerimi opisujemo vsakdanje reči. Otrok

spremlja dogovorjena imena za telesa in like. Splošni pojmi se učijo tako, da otrok

rokuje, prijema, opazuje in uporablja veliko različnih predmetov posamezne oblike

(Kroflič idr., 2001). Zato je pomembno, da vzgojitelj poskrbi za takšno vrtčevsko


9

oziroma učno okolje, ki otroku ponuja dovolj možnosti za spoznavanje likov. To pa ni

nujno le med vodenimi dejavnostmi. Otrok se z njimi sreča tudi med prosto, spontano

igro.

Otrok pa ne rokuje le s predmeti, pač pa tudi s snovmi. To so lahko testenine,

pesek, voda, bomboni in drugo. Tudi to otrokovo zanimanje lahko vzgojitelj izkoristi in v

dejavnosti vpelje merjenje. Pri tem je treba paziti, da se pri vpeljevanju drži štirih

metodičnih korakov, ki so (Čuk in Tul, 2014):

- primerjava količin,

- merjenje z relativno enoto,

- merjenje s konstantno nestandardno enoto,

- merjenje s standardno enoto.

3.2.4 Obdelava podatkov

Obdelava podatkov je tisto področje, ki se v vrtcu redkokdaj pojavlja. Povezuje

matematiko z drugimi vsebinami, obenem pa širi matematično obzorje, razvija

matematično mišljenje in spodbuja otrokovo kritično razmišljanje o svetu, v katerem

živi. Vključuje elemente statistike, verjetnosti in kombinatorike (Čuk in Tul, 2014).

V dejavnosti, izvajane v vrtcu, vsebine obdelave podatkov vpeljujemo s (Čuk in

Tul, 2014):

- preglednicami,

- figurnimi prikazi,

- prikazi s stolpci in vrsticami,

- preprostimi statističnimi raziskavami,

- preprostimi kombinatoričnimi situacijami,

- uvajanjem v verjetnost.

Na začetku ne gre za »pravo« učenje obdelave podatkov. Otrok pridobiva prva

znanja le intuitivno, zgolj na konkretnem nivoju. S tem se postopoma pripravlja na

abstraktno razumevanje (Čuk in Tul, 2014).

Statistika z osnovami verjetnosti in kombinatorike so matematične vsebine, o

katerih so se učenci začeli učiti razmeroma pozno, in še to v večini srednjih šol le na

formalni ravni (Cotič, 1999).

»V novem učnem načrtu pa so te vsebine vpeljane pod skupnim imenom

Obdelava podatkov. Poglavitni razlogi za uvajanje teh vsebin, so naslednji:


10

- računska pismenost,

- potrebe po poznavanju orodij za komuniciranje,

- potreba po sposobnosti kritične presoje predstavljenih podatkov,

- dostopnost računskih orodij za obdelavo podatkov,

- neusklajenost z učnimi načrti večine držav. » (Cotič, 1999, str. 42).

»Učni cilji, ki naj bi jih učenec dosegel s področja statistike, pa so:

- ponazori odnos med pojmi oziroma predmeti s puščičnim diagramom,

- prebere s puščičnim diagramom zapisani odnos,

- prikaže razvrščanje elementov s Carrollovim diagramom,

- predstavi preproste podatke s preglednico in s stolpci,

- reši preprost statistični problem, ki od njega zahteva, da zbere določene

podatke, jih čim pregledneje predstavi in nato interpretira.» (Cotič, 1999, str.

84).

Ko govorimo o obdelavi podatkov oziroma statistiki pa moramo vedeti, ali zares

govorimo o statistiki ali o matematiki. Ta dva procesa se namreč med seboj razlikujeta.

Čeprav oba sestavljajo števila, pa se statistična vprašanja pogosteje pojavljajo pri

ocenjevanju nečesa. Števila, ki jih dobimo pri statističnih vprašanjih, se imenujejo

podatki. S tem pojmom poimenujemo izdelavo grafov in analiziranje podatkov.

Vključuje tako vprašanja kot odgovore o našem svetu (Van de Walle, Karp in Bay-

Williams, 2013).


11

4 PRIKAZI

Vsebine iz statistike sodijo v področje matematične pismenosti in so zelo

pomembne že za komunikacijo v vsakdanjem življenju. V okviru te pismenosti uvajamo

preglednico kot zapis podatkov ter prikaz z vrsticami in prikaz s stolpci (Čuk in Tul,

2014).

Otroci in učenci se srečajo z zbiranjem različnih podatkov, ki pa jih je treba tudi

predstaviti. Najenostavnejša in v vrtcu največkrat uporabljena načina sta prikaz s

stolpci in prikaz z vrsticami. Veliko manj razširjen je tortni prikaz podatkov.

Tortni prikaz pogosto uporabljamo, ko želimo prikazati rezultate neke obsežne

raziskave. Pri njem že na prvi pogled vidimo, kakšni so njeni rezultati. Velikost kosa, ki

predstavlja neko skupino podatkov, jasno kaže, kako pogosti so podatki. Tako jih lahko

med seboj preprosto primerjamo (Vorderman, Lewis, Jeffrey in Weeks, 2014). S tem

prikazom lahko prikazujemo tudi informacije, ki jih z ostalimi oblikami težje (Van de

Walle idr., 2013). Čeprav z njim podatke po navadi predstavljamo v odstotkih, ga lahko

vzgojitelji prilagodijo in uporabijo tudi v vrtcu.

»Obstaja veliko zabavnih in enostavnih načinov, kako narediti oziroma oblikovati

prikaz. Najprej potrebujemo učence. Vsak si izbere neko njegovo najljubšo stvar

(npr. sadje). Učenci se razporedijo po prostoru tako, da se združijo tisti, ki so

izbrali enako sadje. Sedaj te skupine oblikujemo v krožni prikaz tako, da so

posamezne skupine še vedno skupaj. Z lepilnim trakom na tleh označimo središče

kroga, nato pa iz njega potegnemo črto tja, kjer se posamezna skupina konča.

Tako dobimo razrede oziroma posamezne skupine.» (Van de Walle idr., 2013, str.

442).

Na ta način otroci skupaj z vzgojitelji oblikujejo tortni prikaz in ob tem upoštevajo

pravilo, da je treba vsako matematično vsebino obdelati na konkretnem nivoju. Ko

otroci to razumejo, pa nadaljujejo naslednji korak, ki je grafični nivo.

Kasneje se učenci odmaknejo in namesto njih na mesto, ki jim pripada, pritrdijo

listek določene barve (kolikor skupin, toliko barv). Črte, ki omejujejo posamezno

skupino, bodo pokazale približne odstotke za vsak del grafa (Van de Walle idr., 2013).


12

Slika 1: Razdelitev elementov, oblikovanje skupin v živem prikazu tortnega prikazu (Vir:

Van de Walle idr., 2013, str. 442).

Eden izmed enostavnih načinov predstavitve tortnega prikaza je tudi pretvorba iz

enega prikaza v drugega. Van de Walle idr. (2013) opisujejo, da grafični prikaz

razrežemo na posamezne dele oziroma razrede ter jih zlepimo skupaj. Na ta način

oblikujemo krog, ki mu dodamo črte na mesta, kjer se posamezni razredi srečajo.

V predšolskem obdobju otrokom približamo in predstavimo enostaven tortni prikaz.

Podatkov ne prikazujemo z odstotki, pač pa na način, razumljiv otrokom in prilagojen

njihovi starosti.

Ko v dejavnosti v predšolskem obdobju vpeljujemo prikaze, moramo upoštevati

postopek oziroma metodične korake. Tako kot prikaz s stolpci in vrsticami, tudi tortni

prikaz vpeljujemo po štirih korakih, ki si sledijo v stalnem zaporedju.

- Živ prikaz: Vzgojitelj prinese balone dveh različnih barv. Otrokom reče, naj si

izberejo tisto barvo, ki jo imajo rajši. Ko si vsak otrok izbere balon, vzgojitelj

poda nova navodila. Otroci se postavijo v prej pripravljen krog oziroma na polje

v njem. Pri tem pazijo, da skupaj stojijo otroci, ki imajo balon iste barve. Ko so

vsi v krogu, si ogledajo in skupaj preštejejo, katerih balonov so si otroci izbrali

več, katerih manj in koliko je vseh skupaj.

- Prikaz v prostoru: V tem koraku vzgojitelj otrokom poda navodilo, naj izstopijo

iz kroga, na mesto, kjer so stali, pa naj položijo njihov balon. Ko vsi otroci to

naredijo, si zopet skupaj ogledajo in preštejejo, katerih balonov je več in katerih

manj, kateri del v krogu je večji in kateri manjši ter preštejejo vse balone


13

skupaj. Vzgojitelj otroke spodbuja k samostojnemu iskanju odgovorov ter jim

pri tem pomaga z vprašanji in podvprašanji.

- Figurni prikaz: Vzgojitelj odstrani prej pripravljen krog na tleh. Namesto tega

pred otroke postavi plakat, na katerem je zopet narisan krog, razdeljen na

toliko delov, kolikor je prisotnih otrok pri dejavnosti. Otrokom razdeli tudi sličice,

na katerih so narisani baloni. Otrokova naloga je, da si izbere balon iste barve

kot pri prvem koraku in ga položi na mesto v krogu. Pri tem vzgojitelj otroke

spodbuja in pazi, da otroci polagajo sličice na plakat tako, da so baloni enake

barve položeni skupaj. Ko je tortni prikaz oblikovan, otroci ob pomoči vzgojitelja

zopet primerjajo, kateri del je večji in kateri manjši ter razložijo vzrok.

- Simbolni prikaz: Vzgojitelj odstrani sličice, ki so jih otroci v prejšnjem koraku

postavili na tortni prikaz. Razdeli jim flomastre takih barv, kot so bili baloni.

Vsak otrok si izbere tak flomaster, kot je bil njegov balon in v polje v tortnem

prikazu nariše piko. Tudi v tem koraku je vzgojitelj pozoren na to, da otroci v

tortnem prikazu narišejo pike tako, da oblikujejo dve skupini oziroma množici, v

kateri so vsi baloni enake barve. Ko vsi otroci narišejo piko, jim vzgojitelj

razloži, da morajo v tem prikazu dodati še legendo, da bodo lahko tudi drugi

prebrali tortni prikaz. Otrokom pomaga, da v prazen del na plakatu narišejo še

legendo in napišejo, kaj predstavlja pika določene barve v prikazu.


14

5 PRAKTIČNI DEL

5.1 Problem, namen in cilji

V predšolskem obdobju se v vrtcu poleg drugih kurikularnih področij pojavlja tudi

matematika. Ta vsebuje podpodročja, za katera je pomembno, da jih otroci spoznajo

skozi igro in dejavnosti. Eno od teh področij je obdelava podatkov, del katere so tudi

grafični prikazi. Pomembno je, da vzgojitelji dajejo poudarek tudi tej temi in jo otroku

približajo na zanje razumljiv ter zanimiv način. Zato smo se odločili, da temo

predstavimo otrokom, pozornost pa smo namenili predvsem tortnemu prikazu.

Ob tem smo si zastavili cilj: ugotoviti, na kakšen način v predšolsko obdobje, v

skupini otrok starih 4–6 let, vpeljati tortni prikaz in kako ga predstaviti.

Naš končni namen pa je, da otroci razumejo tortni prikaz in ga ob pomoči tudi sami

oblikujejo ter iz njega razberejo podatke.

5.2 Metode dela

Za izdelavo diplomske naloge smo uporabili deskriptivno metodo raziskovanja.

Načrtovali in izvedli smo matematične dejavnosti s področja obdelave podatkov, s

pomočjo katerih smo otrokom približali grafične prikaze podatkov, natančneje tortni

prikaz. Dejavnosti smo izvajali štiri dni, peti dan pa smo preverili njihovo uspešnost.

Podatke o uspešnosti smo beležili v vnaprej pripravljene tabele. Za lažje in nazornejše

prikazovanje poteka dejavnosti smo otroke tudi fotografirali, za kar smo pridobili

soglasja staršev vseh otrok v skupini.

5.3 Vzorec

Dejavnosti smo izvajali v vrtcu Polhek pri Osnovni šoli heroja Janeza Hribarja,

Stari trg pri Ložu. V dejavnostih je sodelovalo 24 otrok, starih od 4 do 6 let.

5.4 Raziskovalna vprašanja

Zastavili smo si naslednja raziskovalna vprašanja:

- Raziskovalno vprašanje 1: Katere metodične postopke uporabiti pri vpeljavi

tortnega prikaza v predšolskem obdobju?


15

- Raziskovalno vprašanje 2: Kako otroci, stari od 4 do 6 let, razumejo podatke v

tortnem prikazu?

- Raziskovalno vprašanje 3: Kako otroci, stari od 4 do 6 let, oblikujejo tortni

prikaz?

5.5 Načrt dejavnosti

Tema: obdelava podatkov, statistika

Vsebina: tortni prikaz

Globalni cilji:

- seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

- razvijanje matematičnega izražanja,

- doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

Operativni cilji:

- otrok spoznava grafične prikaze, jih oblikuje in odčitava,

- otrok uporablja simbole, s simboli zapisuje dogodke in opisuje stanje.

Metode dela: demonstracija, razlaga, opazovanje, pogovor, igra

Oblike dela: skupinska, individualna

Sredstva in pripomočki: simboli otrok, baloni, sličice balonov, sličice sadja, delovni

listi, plakat, barvice, lepilni trak

Dan pred izvajanjem dejavnosti smo odšli v skupino. Predstavili smo se in

povedali, da bomo v njihovi skupini nekaj dni izvajali dejavnosti, ki nam bodo pomagale

pri nalogi. Opazovali smo otroke in vzgojiteljico ter njen način dela. Otroci so nas

povabili k igri, kjer smo jih med igro tudi opazovali ter skušali odkriti morebitne

posebnosti v skupini. Ob koncu dopoldneva smo se z vzgojiteljico pogovorili o

opažanjih in poteku dejavnosti v naslednjih dneh. Te smo izvajali štiri dni. Vsak dan so

bile dejavnosti drugačne, vendar smo z njimi sledili poteku metodičnih korakov. V štirih

dneh smo tako vpeljali tortni prikaz po vseh štirih metodičnih korakih, peti dan pa je

sledil zaključek in individualno preverjanje uspešnosti preteklih dejavnosti. Dejavnosti

smo vse dni izvajali v treh skupinah, ki so se po določenem času oziroma po končani

dejavnosti zamenjale. Vse dejavnosti so tako izvajali vsi otroci.


16

Prvi dan

Otroke pozdravimo in vprašamo, kdo sestavlja njihovo skupino. Vsak pove svoje

mnenje, nato pa vprašamo, katerih je več in nadaljujemo z vprašanjem o tem, kako bi

lahko prikazali število otrok v tej skupini. Ko zberemo njihove predloge, jim

predlagamo, da bi preizkusili nekaj novega. Otroci se primejo za roke. Najprej se

primejo vse deklice, nato »verigo« nadaljujejo dečki, na koncu pa sklenejo krog. Ta

krog označimo z lepilnim trakom, ravno tako središče in črte, ki omejujejo skupini. Nato

se otroci umaknejo in skupaj si ogledamo, kaj je nastalo. Ta krog poimenujemo tortni

prikaz in ga opišemo. Kasneje ponovimo nalogo, le da namesto otrok, ki se držijo za

roke, na tla položimo simbole, ki predstavljajo posameznega otroka. Tudi to si skupaj

ogledamo in opišemo, preštejemo ter se pogovorimo o tem, koga je več/manj in kako

to vemo.

Drugi dan

Otrokom pokažemo vrečo, v kateri so baloni štirih različnih barv. Raztresemo jih po

prostoru, da si jih otroci ogledajo in potipajo, nato pa jih prosimo, da vse prinesejo

nazaj. Vprašamo jih po mnenju, katere barve balonov je največ. Ko povedo, jih

vprašamo, na kakšen način bi lahko to prikazali. Ko povedo svoje mnenje, skupaj

oblikujemo tortni prikaz v prostoru. Da se baloni ne bi premikali, jih v obliko kroga

pritrdimo z lepilnim trakom. Tudi tokrat otroke opozarjamo in spodbujamo, naj balone

razvrstijo glede na barve (enake barve balonov so skupaj). Ko so vsi baloni v krogu,

posamezne skupine oziroma barve ločimo z lepilnim trakom (kot pri prejšnji dejavnosti).

Skupaj si ogledamo, kaj je nastalo, prikaz opišemo, preštejemo število balonov v

posamezni skupini in ugotovimo, katerih je več/manj.

Tretji dan

Prva dejavnost

Otrokom povemo, da imamo radi sadje in sadno kupo. Naštejemo štiri različne

vrste sadja, ki ga imamo najraje (na primer jabolko, banano, grozdje in pomarančo).

Pokažemo jim že vnaprej pripravljene sličice teh sadežev, med katerimi si vsak izmed

njih izbere enega, njemu najljubšega. Ko ima vsak svojo sliko, pred otroke postavimo

plakat, na katerem je narisana krožnica. Otroke prosimo, naj svoje sličice s sadeži

postavijo na plakat tako, da bodo enaki sadeži eden zraven drugega. Ko to storijo

narišemo še črte, ki omejujejo posamezno skupino sadja. Ogledamo si, kaj je nastalo

in ugotovimo ter preštejemo, katero sadje imamo najraje, koliko je vseh sadežev skupaj

ter koliko je sadežev v posamezni skupini.


17

Druga dejavnost

Otrokom povemo, da je prijateljica obiskala živalski vrt. Videla je veliko živali, nato

pa izdelala tortni prikaz, v katerem je prikazala, koliko in katere živali je videla. Pred

otroke postavimo plakat s tem tortnim prikazom. Skupaj ugotovimo, katere živali je

videla, koliko je vseh živali skupaj, katerih je več in katerih manj ter za koliko.

Pogovorimo se tudi o tem, kako smo prišli do rešitve – kako smo ugotovili, koliko je

katerih živali.

Četrti dan

Otrokom povemo, da smo doma pospravljali svojo sobo in našli veliko igrač. Da bi

lahko ugotovili, katerih igrač je največ in katerih najmanj, smo jih razvrstili ter oblikovali

v tortni prikaz. Tako kot pri prejšnji dejavnosti skupaj z otroki ugotovimo, koliko je

katerih igrač, katerih je največ in katerih najmanj ter tudi, za koliko več je na primer

medvedkov od žog. Tudi ob tej dejavnosti se pogovorimo o tem, kako smo prišli do

rešitve, kaj vse je prikazano v tortnem prikazu in kaj vse ga sestavlja.

Peti dan

Vsakemu otroku razdelimo delovni list, na katerem je predhodno narisan krog,

razdeljen na določeno število delov, ki predstavlja tortni prikaz. Ob njem je naloga, ki

od otroka zahteva, da določene podatke vnese v tortni prikaz. Ob tem ga opazujemo

(ravno tako vzgojiteljica) in mu po potrebi ponudimo pomoč, ga spodbudimo ali

usmerimo v uspešno reševanje zastavljenega problema. Ob koncu se z vsakim

otrokom posebej pogovorimo o tem, kako je oblikoval tortni prikaz. Zastavimo mu

vnaprej pripravljena vprašanja:

- Zakaj si pobarval eno zeleno/rumeno/modro polje?

- Zakaj si pobarval dve modri/vijolični/zeleni polji?

- Zakaj si pobarval tri vijolična/rumena polja?

- Zakaj si pobarval štiri zelena/modra/rumena polja?

- Katere barve rož je Rdeča kapica nabrala največ? Kako to veš?

- Katere barve rož je Rdeča kapica nabrala najmanj? Kako to veš?

- Ali je nabrala enako število zelenih in rumenih rož? Kako to veš?

- Za koliko več je Rdeča kapica nabrala zelenih/modrih/rumenih/vijoličnih rož

kot zelenih/modrih/rumenih/vijoličnih?

- Za koliko manj je Rdeča kapica nabrala zelenih/modrih/rumenih/vijoličnih rož

kot zelenih/modrih/rumenih/vijoličnih?


18

- Koliko rož je Rdeča kapica nabrala vseh skupaj? Kako to veš?

- Ali je moj tortni prikaz pravilno pobarvan? Zakaj?

5.6 Izvedba in analiza dejavnosti

Prvi dan

V skupini smo bili prisotni že dan prej, zato so nas otroci že poznali in so nas brez

težav sprejeli medse.

Po zajtrku smo se vsi skupaj zbrali na preprogi, nato pa se razdelili v tri enako

številčne skupine. Ena skupina je ostala z nami na preprogi, ostali dve pa je zaposlila

vzgojiteljica. Otroke smo najprej vprašali, kdo sestavlja našo skupino. Otroci so se

najprej imenovali po imenu, nato pa smo jih usmerili, da so se osredotočili na spol otrok

v skupini. Ugotovili smo, da skupino sestavlja ena deklica in šest dečkov. Sklenili smo,

da bomo to poskušali prikazati. Otroke smo vprašali, kako bi to naredili. Dejali so, da se

bomo med seboj prešteli, narisali risbo ali nanizali obročke na palico. Rdeči bi

predstavljali edino deklico, rjavi pa dečke, ki so v skupini.

Predlagali smo, da poskusimo nekaj novega in otrokom dali navodilo, da se

primejo za roke ter oblikujejo krog tako, da se bodo skupaj držali vsi dečki in vse

deklice.

Slika 2: Postavitev otrok v krog, glede na spol


19

Ko so se otroci držali za roke, smo okrog njih z lepilnim trakom oblikovali krožnico,

nato pa iz središča potegnili še črti, ki sta omejevali skupini v tortnem prikazu. S tem

smo dobili skupino deklic in skupino dečkov.

Slika 3: Ponazoritev tortnega prikaza z lepilnim trakom in oblikovanje skupin v njem

Otroke smo vprašali, ali vedo, kaj smo naredili. Pogledali so se med seboj in eden

izmed dečkov je povedal, da smo deklico, ki je edina v skupini, osamili, dečki pa so

združeni v drugo skupino. Ob tem smo tudi povedali, da je več dečkov kot deklic,

prešteli smo dečke in deklice v skupini ter ugotovili, da je vseh otrok skupaj sedem.

Otroke smo nato prosili, da izstopijo iz kroga in ogledali smo si nastali skupini ter tortni

prikaz tudi opisali. Skupaj z otroki smo ugotovili, kateri del je večji in kateri manjši ter

ponovno pojasnili zakaj.


20

Slika 4: Opazovanje in opisovanje nastalega tortnega prikaza

V nadaljevanju smo otrokom razdelili njihove simbole, ki jih sicer uporabljajo za

označevanje po kotičkih. Prosili smo jih, naj simbole postavijo v krog tako, kot so se

prej postavili sami. Tudi tokrat smo z lepilnim trakom oblikovali krožnico in omejili

skupini. S tem smo iz živega prikaza prešli k prikazu v prostoru.

Slika 5: Oblikovanje tortnega prikaza s pomočjo figurnega prikaza

Tudi tako oblikovan tortni prikaz smo si skupaj z otroki ogledali, iz njega razbrali

podatke, zopet ugotovili, da je več dečkov kot deklic, prešteli vse otroke, prikazane v


21

tortnem prikazu, in še enkrat ponovili, zakaj je del, ki prikazuje dečke, večji kot tisti, ki

prikazuje deklico.

Drugi dan

Ko smo danes prišli v igralnico, so nas otroci že pričakovali. Ponovno smo se z

izštevanko razdelili v tri skupine, v katerih so v nadaljevanju potekale dejavnosti.

Otrokom smo za začetek in motivacijo najprej ponudili balone, s katerimi so se

nekaj minut prosto igrali.

Slika 6: Prosta igra z baloni

Nato smo jih zbrali na preprogi in ponovili, kaj smo počeli prejšnji dan. Otrokom

smo povedali, da bomo spet počeli podobne stvari, le da bodo v dejavnost vključeni

baloni. Spodbujali smo jih, da so sami opisali vrstni red, v katerem bomo balone

razporedili v krog. Otroci so povedali, da bomo skupaj prilepili balone iste barve in s

tem oblikovali skupine. Vsak otrok je z lepilnim trakom na preprogo prilepil balon.

Najprej so jih postavili v vrsto, nato pa so ob namigu, da oblikujemo tortni prikaz, ki je v

obliki kroga, postavitev popravili. Nato smo oblikovali krog okrog balonov in posamezne

barve/skupine razdelili s pomočjo lepilnega traku.


22

Slika 7: Oblikovanje tortnega prikaza z baloni

Skupaj z otroki smo nato opisali nastali tortni prikaz. Ugotovili smo, da je rožnatih

in rumenih balonov enako število, da je največ zelenih balonov, najmanj pa rdečih.

Prešteli smo tudi vse balone skupaj in ugotovili, da jih je 12. Otroke smo še vprašali, za

koliko več je zelenih balonov od modrih, vendar jim do rešitve ni uspelo priti samim.

Sledil je še drugi del dejavnosti, v kateri smo prej oblikovani prikaz predstavili na

plakatu. Iz prostora smo torej prešli na list ter s tem na figurni prikaz.


23

Slika 8: Postavljanje sličic v polja tortnega prikaza

Otroci so sličice balonov, ki smo jim jih ponudili, samostojno umestili v prej

pripravljen tortni prikaz. Ko so ga dokončali, smo si ga spet skupaj ogledali in iz njega

razbrali ter predstavili podatke, ki so bili prikazani. Tudi tokrat smo otroke vprašali, za

koliko več je modrih balonov kot rdečih. Čeprav nismo pričakovali odgovora, je en

deček odgovoril, da je pri modrih balonih eden več kot pri rdečih, kar se je izkazalo za

pravilen odgovor.

Slika 9: Predstavitev podatkov, predstavljenih s tortnim prikazom


24

Tretji dan

V tem dnevu smo se ravno tako najprej zbrali ter se razdelili v tri enako številčne

skupine. Otroci so že vedeli, kaj bomo počeli, zato smo pustili, da so dejavnosti izvajali

samostojno. Vodili in spodbujali smo jih k pravilnemu reševanju problema, kar jim je

tudi uspelo. Nekateri med njimi so tortni prikaz tudi že poimenovali.

V manjši skupini smo na ta dan izvajali dve dejavnosti. Pri prvi smo otrokom

najprej povedali, da bomo delali sadno kupo. Najprej smo želeli ugotoviti, koliko

katerega sadja bo v kupi. Vsak otrok si je izbral dve sličici različnega sadja, ki ju je

pritrdil na vnaprej pripravljen tortni prikaz. Otroci so svoja dejanja komentirali in

povedali, da moramo isto vrsto sadja postaviti skupaj. Med seboj so si pomagali in

uspelo jim je samostojno oblikovati prikaz. Ko je bil tortni prikaz oblikovan, smo iz njega

skupaj razbrali podatke. Prešteli smo, koliko banan bomo dali v sadno kupo, koliko

grozdja, jabolk in pomaranč. Iz grafa smo razbrali še, katerega sadja bo največ in

katerega najmanj.

Slika 10: Otroci so samostojno oblikovali tortni prikaz in si med seboj pomagali

Naslednja dejavnost je bila krajša. Prijateljica nam je po obisku živalskega vrta

poslala tortni prikaz. Najprej smo otroke vprašali, ali so tudi oni že bili v živalskem vrtu

in katere živali so videli. Ko je vsak povedal svojo izkušnjo, smo si ogledali tortni prikaz.

Skupaj smo poimenovali živali, ki jih je prijateljica videla v živalskem vrtu, prešteli,

koliko papig, tigrov, zeber, opic in žiraf je videla, koliko živali je videla vseh skupaj,


25

katerih je bilo največ in katerih najmanj. Vsakemu otroku smo postavili vprašanje, na

katero je poskušal samostojno odgovoriti. To je vsem tudi uspelo.

Slika 11: Vsi otroci so iz tortnega prikaza že razbrali podatke in odgovorili na

zastavljeno vprašanje

Pri dejavnostih tega dne smo opazili, da otroci že poimenujejo tortni prikaz, ga

sami oblikujejo in bolj ali manj samostojno iz njega razberejo podatke. Ravno tako s

svojimi besedami odgovorijo na zastavljena vprašanja v zvezi s tortnim prikazom,

prikazanimi podatki in njegovim oblikovanjem. Med seboj si pomagajo pri oblikovanju,

in vedo, da je tortni prikaz vedno prikazan v krogu in ima »obliko torte«.

Četrti dan

Na današnji dan je bila dejavnost najkrajša. Pripravili smo tortni prikaz, naloga

otrok pa je bila, da razberejo podatke, prikazane v njem. V tortnem prikazu so bile

razporejene igrače, ki smo jih našli na podstrešju. Da bi lažje ugotovili, koliko imamo

posameznih igrač, smo jih razporedili. Z otroki smo ugotovili, da imamo tri plišaste

medvedke, štiri avtomobilčke, dve žogi, en tobogan in dva obroča. Ob naših vprašanjih

so otroci iz grafa razbrali, da je največ avtomobilčkov. Žog in obročev je enako,

najmanj pa je toboganov. Prav tako so uspešno razbrali, da je avtomobilčkov več kot

obročev. Prešteli smo še vse igrače in ugotovili, da jih je 12.

Peti dan

Peti dan smo z dejavnostmi zaključili. Pripravili smo delovne liste ter jih razdelili

otrokom. Najprej so jih opazovali, nato pa smo jim prebrali zgodbo.


26

Vsak otrok je dobil svoj delovni list in barvice. Želeli smo, da delovni list rešijo čim

bolj samostojno, le nekateri so kasneje dejansko potrebovali pomoč. Že pred začetkom

izpolnjevanja delovnega lista so otroci ugotovili, da se delovni listi med seboj

razlikujejo. Primerjali so jih med seboj, nato pa so se osredotočili na svoj delovni list,

vendar smo opazili, da se med seboj opazujejo. Nekaj otrok je k prikazovanju podatkov

v tortni prikaz pristopilo napačno, ko pa so opazili, kako prikaz izpolnjujejo oziroma

kako barvajo polja drugi otroci, so tudi sami ugotovili, kje so storili napako in jo

ustrezno popravili.

Ko so vsi otroci izpolnili svoje delovne liste, so si jih pokazali med seboj. Že takrat

so začeli drug drugemu pojasnjevati, zakaj so polja v tortnem prikazu pobarvali z

določeno barvo ter kako so vedeli, koliko polj morajo pobarvati z določeno barvo.

Slika 12: Izpolnjevanje delovnega lista, prikazovanje podatkov v tortnem prikazu

Tudi ta dejavnost je potekala v treh skupinah. Ko so na vrsto prišli vsi otroci, smo

odšli na hodnik. Tam smo z vsakim otrokom opravili individualni pogovor, izpolnili list

za opazovanje in si beležili otrokove izjave. S tem smo dobili povratno informacijo o

uspešnosti izvedenih dejavnosti v preteklih dneh.

Otroke smo opazovali med celotnim izvajanjem dejavnosti. Ob tem smo si

opažanja sproti zapisovali, nato pa vse to tudi prikazali v preglednici, ki je prikazana

spodaj.


27

Preglednica 1: Oblikovanje tortnega prikaza

Starost Otrok

samostojno

oblikuje

tortni prikaz.

Otrok ob

pomoči

oblikuje

tortni prikaz.

Otrok kljub

pomoči ne

oblikuje

tortnega

prikaza.

Posebnosti/opombe

OTROK 1 5 ●

OTROK 2 4 ●

OTROK 3 4 ●

OTROK 4 4 ●

OTROK 5 5 ● Ne razume jezika.

OTROK 6 4 ●

OTROK 7 5 ●

OTROK 8 5 ●

OTROK 9 4 ●

OTROK 10 5 ●

OTROK 11 4 ●

OTROK 12 4 ●

OTROK 13 4 ●

OTROK 14 5 ●

OTROK 15 5 ●

OTROK 16 4 ●

OTROK 17 4 ●

OTROK 18 4 ●

OTROK 19 4 ●

OTROK 20 4 ●

OTROK 21 4 ●

OTROK 22 5 ●

OTROK 23 5 ●

OTROK 24 4 ●

SKUPAJ 19 4 1


28

Slika 13: Uspešnost pri oblikovanju tortnega prikaza, glede na starost

Iz slike 13 je razvidno, da je bilo enajst otrok, starih štiri leta, ki so samostojno

oblikovali prikaz. Trije otroci iste starosti so pri oblikovanju prikaza potrebovali pomoč,

le enemu otroku pa kljub pomoči ni uspelo oblikovati tortnega prikaza. Osem otrok,

starih pet let, je prikaz oblikovalo samostojno, eden pa je potreboval našo pomoč.

0

2

4

6

8

10

12

4 leta 5 let

Samostojno oblikuje prikaz Prikaz oblikuje ob pomoči Kljub pomoči prikaza ne oblikuje


29

Preglednica 2: Razumevanje podatkov v tortnem prikazu

Starost Otrok

samostojno

razbere

podatke iz

prikaza in

odgovori na

zastavljena

vprašanja.

Otrok ob

pomoči

razbere

podatke iz

tortnega

prikaza in

odgovori na

zastavljena

vprašanja.

Otrok kljub

pomoči ne

razbere

podatkov iz

tortnega

prikaza, niti

ne odgovori

na

vprašanja.

Posebnosti/opombe

OTROK 1 5 ●

OTROK 2 4 ●

OTROK 3 4 ●

OTROK 4 4 ●

OTROK 5 5 ● Ne razume jezika.

OTROK 6 4 ●

OTROK 7 5 ●

OTROK 8 5 ●

OTROK 9 4 ●

OTROK 10 5 ●

OTROK 11 4 ●

OTROK 12 4 ● Se slabo govorno

odziva.

OTROK 13 4 ●

OTROK 14 5 ●

OTROK 15 5 ●

OTROK 16 4 ●

OTROK 17 4 ●

OTROK 18 4 ●

OTROK 19 4 ●

OTROK 20 4 ●

OTROK 21 4 ●

OTROK 22 5 ●

OTROK 23 5 ●


30

OTROK 24 4 ●

SKUPAJ 17 6 1

Slika 14: Uspešnost razumevanja podatkov v tortnem prikazu glede na starost

Iz slike 14 je razvidno, da je bilo 19 otrok, starih štiri leta, pri branju podatkov iz

tortnega prikaza uspešnih brez naše pomoči. Štirje otroci te starosti so pri branju

podatkov in odgovarjanju na naša vprašanja potrebovali pomoč, za enega otroka pa je

bila ta naloga, kljub naši pomoči, pretežka. Iz slike je razvidno tudi, da je bilo sedem

otrok, starih pet let, ki so podatke iz prikaza razbrali samostojno, dva pa sta za to

potrebovala našo pomoč.

5.7 Razprava in evalvacija

Na podlagi raziskovanja smo ugotovili, da je tudi tortni prikaz, tako kot stolpčni in

vrstični, primeren za vpeljevanje v dejavnosti že v predšolskem obdobju.

Že med samim izvajanjem dejavnosti smo opazili, da je otrokom tema zanimiva,

ravno tako dejavnosti. Opisovali so, kaj počnemo, kaj smo že naredili in kaj še moramo

narediti. Samostojno so tudi zastavljali vprašanja (na primer »Zakaj morajo biti modri

balončki skupaj?«) ter odgovarjali na tista, ki so bila zastavljena njim. Vzgojiteljica, ki

dejavnosti v kotičku ni spremljala, jih je vprašala, kakšne dejavnosti tam potekajo

oziroma kaj počnejo v skupini z nami. Otroci so samostojno opisovali dejavnosti in

razložili, na kaj moramo biti pri oblikovanju tortnega prikaza pozorni, da je smiselno

0

2

4

6

8

10

12

4 leta 5 let

Samostojno razbere podatke Ob pomoči razbere podatke Ne razbere podatkov


31

oblikovan in nam pomaga pri hitrejšem branju ter razumevanju rezultatov. Povedali so

ji tudi, da iz tortnega prikaza lahko razberemo podatke in jih primerjamo med seboj.

Tako mlajši kot starejši otroci v skupini so ob koncu izvajanja dejavnosti

poimenovali tortni prikaz, vanj vnesli podatke in jih iz njega tudi razbrali. Nekateri so ob

tem potrebovali pomoč, drugi pa so to storili že samostojno. Opazili smo tudi, da se

otroci po pomoč obrnejo k drugemu otroku, da si med seboj pomagajo in se

spodbujajo. V večini primerov so bili mlajši otroci tisti, ki so se po pomoč obrnili k

starejšim otrokom, videli pa smo tudi obratno.

Vpeljevanje tortnega prikaza v predšolsko obdobje je torej primerno, če dejavnosti

prilagodimo otrokom, njihovi starosti, ponavljanju dejavnosti namenimo dovolj časa in

se posvetimo vsakemu nivoju prikaza dovolj podrobno. Razlike med otroki je bilo sicer

zaznati, vendar pa ne moremo reči, da so bile te vidne glede na starost otrok. Veliko

mlajših otrok je namreč prikaz oblikovalo samostojno ter tudi razbralo podatke, nekaj

pa jih je pri tem potrebovalo pomoč. To pa niso bili le mlajši otroci v skupini, pač pa tudi

starejši. Pri izpolnjevanju delovnega lista, ki smo jim ga razdelili ob koncu izvajanja

dejavnosti, so se nekateri otroci najprej zmedli, saj smo do tedaj vedno dejavnosti

izvajali na način, da smo elemente na tortni prikaz polagali, ne pa tudi barvali. Bolje bi

bilo, če bi jim ponudili vsaj eno tako dejavnost že prej.

Med svojo raziskavo smo ugotovili, da je pri vpeljevanju tortnega prikaza

pomembno, da sledimo didaktičnemu postopku in metodičnim korakom, ki so

opredeljeni v njem. To pomeni, da tortni prikaz najprej vpeljujemo z živim prikazom,

nato pa postopno nadaljujemo s prikazom v prostoru in figurnim prikazom, ter nazadnje

s simbolnim. Pomembno je, da si ti koraki sledijo vedno v enakem zaporedju in trajajo

dlje časa.

Če sledimo tem korakom, jim sledijo tudi otroci. Izkazalo se je, da tako mlajši kot

tudi starejši otroci v skupini znajo razbrati podatke iz tortnega prikaza in jih razumejo.

Vedo tudi, da je pomembno, da oblikujemo skupine oziroma razrede, ki jih nato

primerjamo in že s tem razberemo, katerih elementov je več, manj, katerih enako.

Neodvisno glede na starost, pa otroci tudi oblikujejo tortni prikaz. Vedo, da morajo

dane podatke razvrstiti v prikaz po skupinah oziroma razredih. Elemente si najprej

razdelijo po prostoru, nato pa jih prenesejo v prikaz (na primer najprej vse modre

balone, nato vse rdeče, na koncu pa vse zelene balone).


32

6 SKLEPNI DEL

V diplomski nalogi smo se osredotočili na matematično področje obdelave

podatkov, in sicer predvsem na urejanje podatkov v preglednice, tabele ter druge

prikaze podatkov. Zanimalo nas je, ali je tortni prikaz za predšolsko obdobje primeren

in kako ga otroci razumejo ter oblikujejo.

Preden smo začeli s praktičnim delom diplomske naloge, smo izvedeli, da ga

bomo izvajali v skupini otrok, starih 4–6 let, ki se s prikazi v vrtcu še niso srečali.

Pričakovali smo, da otroci predznanja nimajo, kar je bila dodatna motivacija in izziv, saj

nismo vedeli, kako se bodo otroci odzvali na nove dejavnosti ter kako jih bodo sprejeli.

Ko smo vstopili v igralnico in začeli z izvajanjem, smo bili že na začetku precej

presenečeni, saj so otroci hitro dojeli bistvo tortnega prikaza. Za delo so bili motivirani

in ob koncu vsake dejavnosti malo razočarani, da je že konec. Vsi otroci so aktivno

sodelovali pri spoznavanju tortnega prikaza in vsak se je po svojih najboljših močeh

trudil, da bi ga oblikoval ter opisal kar se da samostojno.

Glede na svoja opažanja lahko trdimo, da sta tako matematično področje obdelave

podatkov ali tako imenovana »statistika« kot tudi tortni prikaz primerna za vpeljevanje

že v predšolskem obdobju. Otroci namreč komaj čakajo, da se naučijo nečesa novega,

spoznajo nekaj, česar do sedaj še niso. Željni so novih spoznanj in odkrivanj, še bolj

zanimivo pa jim je, da lahko v tem tudi sami aktivno sodelujejo. S tem pridobijo

samozavest in občutek, da zmorejo.

Grafični prikazi so primerni za vključevanje v različne dele dneva kot tudi za

različne dejavnosti. Ne le tortni prikaz, pač pa tudi stolpčni in vrstični sta uporabna v

jutranjem krogu, v matematičnih dejavnostih in podobno.

Menimo, da je pomembno in za otroka še bolj zanimivo, če se oblikujejo tudi

didaktične igrače ter igre, v katerih lahko samostojno spoznava prikaze in se z njimi

srečuje tudi med prosto igro. Vzgojiteljeva naloga pri tem pa je, da ga opazuje,

spodbuja ter mu ponudi priložnost, da se razvija in nadgrajuje svoje znanje. To pomeni,

da mu ponudi igro in dejavnost take težavnosti, ki otroku predstavlja nov izziv ter nove

možnosti za raziskovanje in pridobivanje novih izkušenj.


33

7 VIRI IN LITERATURA

Batistič Zorec, M. (2014). Teorije v razvojni psihologiji. Ljubljana: Pedagoška fakulteta.

Cotič, M. (1999). Obdelava podatkov pri pouku matematike 1–5: teoretična zasnova

modela in njegova didaktična izpeljava. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za

šolstvo.

Cotič, M., Felda, D. in Hodnik Čadež, T. (2002). Igraje in zares v svet matematičnih

čudes. Kako poučevati matematiko v 1. razredu osnovne šole. Ljubljana: DZS.

Čotar Konrad, S. (2010). Razvojna psihologija: interno gradivo za študente programa

Predšolska vzgoja. Koper: Pedagoška fakulteta.

Čuk, K. in Tul, R. (2014) Zgodnje učenje matematike: zbornik konference: Trst, Koper,

18. in 19. september 2014. Trst: Edizioni Universitadi Trieste.

Kroflič, R., Marjanovič Umek, L., Videmšek, M., Kovač, M., Kranjc, S., Saksida, I.

Denac, O., Vrlič, T., Krnel, D. in Japelj Pavešič, B. (2001). Otrok v vrtcu –

priročnik h kurikulumu za vrtce. Maribor: Založba Obzorja.

Kurikulum za vrtce (2012). Ministrstvo za šolstvo in šport, Urad republike Slovenije za

razvoj šolstva: Ljubljana

Van de Walle, J. A., Karp, K. S. in Bay-Williams, J. M. (2013). Developing Concepts of

Data Analysis, v Van de Walle, J. A., Karp, K. S. in Bay-Williams, J. M.,

Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, Eight

Edition. Boston: Pearson.

Vorderman, C., Lewis, B., Jeffrey, A. in Weeks, M. (2014). Matematika, po korakih do

odličnega znanja. Ljubljana: Mladinska knjiga.

Woolfolk, A. (2002). Pedagoška psihologija. Ljubljana: Educy.

Documents

Diplomska naloga TORTNI PRIKAZ V …...konzervacije, seriacije in inkluzije razredov (Čotar Konrad, 2010). - Faza formalnih operacij: V tej fazi, otrok postane najstnik. Mladostniki