UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

Oddelek za fiziko

DIPLOMSKO DELO

Romana Slana

Maribor, 2012

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

Oddelek za fiziko

Diplomsko delo

DETEKTOR GIBANJA

PRI POSKUSIH IZ PREMEGA GIBANJA

V OSNOVNI ŠOLI

Mentorica: Kandidatka:

dr. Nataša Vaupotič Romana Slana

redna profesorica

Somentor:

mag. Robert Repnik

strokovni sodelavec

Maribor, 2012

ZAHVALA

Zahvaljujem se najprej moji družini, ki me je vseskozi podpirala in

spodbujala k uspešnemu zaključku študija.

Zahvaljujem se celotnemu oddelku za fiziko, ki si je prizadeval, da

najdem motivacijo in voljo za dokončanje študija.

Posebej bi se rada zahvalila mentorici prof. dr. Nataši Vaupotič in

somentorju strok. sod. mag. Robertu Repniku, za spodbudo, pomoč

in nasvete pri nastajanju in izdelavi diplomskega dela.

Hvala.

Diplomska naloga je bila narejena z opremo, nabavljeno v okviru projekta

Naravoslovni izobraževalni center za trajnostni razvoj (SI00039-GAN-00087-

E-VI – Norwegian FM, ki ga je z donacijo podprla Norveška preko

Norveškega finančnega mehanizma.

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

IZJAVA

Podpisana Romana Slana, roj. 20. januarja 1963, študentka Fakultete za

naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru, študijskega programa

fizika in matematika, izjavljam, da je diplomska naloga z naslovom

DETEKTOR GIBANJA PRI POSKUSIH IZ PREMEGA GIBANJA V

OSNOVNI ŠOLI

pri mentorici red. prof. dr. Nataši Vaupotič in somentorju strok. sod. mag.

Robertu Repniku avtorsko delo. V diplomski nalogi so uporabljeni viri in

literatura korektno navedeni; teksti in druge oblike zapisov niso uporabljeni

brez navedbe avtorjev.

__________________________

(podpis študentke)

Maribor, 9. 3. 2012

SLANA, R.: Detektor gibanja pri poskusih iz premega gibanja v osnovni šoli.

Diplomsko delo, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Oddelek

za fiziko, 2012.

IZVLEČEK

V diplomski nalogi obravnavamo poučevanje premega gibanja v osnovni šoli. Poučevanje

naj bo podprto z zanimivimi eksperimenti, ki jih opravimo tudi z detektorjem gibanja. V

nalogi predstavimo detektor gibanja skupaj z nasveti za njegovo uporabo tako pri pouku za

demonstracijsko učilo kot pri dodatnem pouku ali sobotni šoli za nadarjene učence za

problemsko eksperimentiranje. Pri izvedenih eksperimentih lahko učenci z računalniško

podporo narišejo grafe, ki prikazujejo odvisnost poti od časa ali odvisnost hitrosti telesa od

časa, z njih preberejo podatke, jih razloţijo in razumejo, katero vrsto gibanja predstavljajo.

V diplomskem delu najprej opišemo premo gibanje. Posebej predstavimo premo

enakomerno in premo enakomerno pospešeno gibanje. Pregledamo učni načrt za pouk

fizike v osnovni šoli in podrobno predstavimo obravnavo učnih vsebin o gibanju, kar

dopolnimo z opisom zanimivih poskusov, ki jih lahko učitelji izvedejo ob obravnavi učnih

vsebin o gibanju. V eksperimentalnem delu predstavimo računalniško podprte

eksperimente iz premega gibanja. Z detektorjem gibanja merimo spremembe lege telesa v

realnem času. Za eksperimente uporabimo računalniški merilni komplet Vernier, ki ga

sestavljajo detektor gibanja Go!Motion, vmesnik LabPro in program za obdelavo podatkov

Logger Pro. Z izvedenimi eksperimenti tako pokaţemo, da je detektor gibanja zanesljiva

merilna naprava, saj se izmerjene vrednosti hitrosti in pospeška ujemajo s teoretično

napovedanimi vrednostmi. Najprej obravnavamo premo enakomerno gibanje vozička na

motorni pogon po vodoravni podlagi. Merimo lego v odvisnosti od časa pri dveh hitrostih

vozička in pri dveh postavitvah detektorja gibanja: tako, da se mu voziček pribliţuje in

tako, da se mu oddaljuje. Predznak hitrosti poveţemo s smerjo gibanja. Računalniško

podprte meritve hitrosti primerjamo z ročnimi meritvami in ugotovimo, da se meritve v

okviru napake ujemajo. Nato obravnavamo gibanje vozička po klancu. Ob primerni izbiri

podlage ugotovimo, da je trenje zanemarljivo majhno, gibanje je enakomerno pospešeno,

pospešek pa se veča z večanjem naklonskega kota klanca. Ko spreminjamo velikost sile

upora, kar doseţemo s pritrditvijo različno velikih kartonov na voziček, saj s tem

spreminjamo površino čelnega preseka telesa, na katerega deluje upor, pa pričakujemo, da

gibanje ni več premo enakomerno pospešeno. Ker pa meritve izvajamo le v kratkem

časovnem intervalu, je gibanje na videz še vedno enakomerno pospešeno, le pospešek se

manjša z večanjem površine kartona.

KLJUČNE BESEDE:

Premo enakomerno in enakomerno pospešeno gibanje, detektor gibanja, računalniško

podprto eksperimentiranje, Vernierjev merilni komplet.

Slana, R.: Motion detector in experiments of linear motion at the primary school.

Graduation Thesis, University of Maribor, Faculty of Natural Sciences and Mathematics,

Department of Physics, 2012.

ABSTRACT

In the graduation thesis we discuss teaching of linear motion in primary schools. The

teaching should be supported by interesting experiments which can be carried out also by

the use of a motion detector. In the thesis we present the motion detector and give advice

on its use as a demonstrative teaching tool at regular lessons and as a tool enabling

problem experimentation for talented students at supplementary lessons or at the Saturday

school. In the experiments students can draw computer-plotted graphs showing the position

and velocity dependence on time, read the data from the graphs, as well as interpret and

understand what type of motion they present.

We start by describing linear motion and present the linear motion with constant velocity

and linear motion with constant acceleration. We examine the primary school Physics

curriculum and present in detail the topics on motion. We include the description of some

interesting experiments that can be performed during the lessons. In the experimental part

we present computer-supported experiments from linear motion. With the motion detector

we measure changes in the object position in real time. The Vernier computer measuring

kit, consisting of Go!Motion detector, LabPro interface and Logger Pro data processing

software is used. The performed experiments show that the motion detector is a reliable

measuring device, since the measurements are consistent with the theoretical predictions.

First we study the linear motion with constant velocity by observing a motor-driven trolley

on horizontal surface. We measure the trolley position as a function of time at two different

velocities of the trolley and two different positions of the motion detector: the trolley is

moving either towards the detector or away from it. The positive or negative sign of

velocity is related to the direction of motion. We compare the computer aided velocity

measurements with the velocities measured manually and find that they agree within the

experimental error. Next we study the trolley motion on a slope. By a selection of an

appropriate surface the friction is negligibly small. The trolley moves with a constant

acceleration which increases when the slope inclination increases. Finally we study the

effect of the air drag force on the motion by attaching various cardboards to the trolley and

thus changing its effective cross-sectional area. We expect the motion with acceleration

which is decreasing with time. However, since the experiments were performed in a short

time interval the motion seems to be with a constant acceleration and the acceleration

decreases by enlarging the cardboard surface.

KEY WORDS:

Constant linear and linear accelerated motion, motion detector, computer-supported

experimentation, Vernier computer measuring kit.

1

KAZALO

1 UVOD...................................................................................................................................... 2

2 PREMO GIBANJE ................................................................................................................ 4

2.1 PREMO ENAKOMERNO GIBANJE ................................................................................................................ 6 2.2 PREMO ENAKOMERNO POSPEŠENO GIBANJE .............................................................................................. 8

3 PREMO GIBANJE V OSNOVNI ŠOLI ........................................................................... 13

3.1 UČNI NAČRT ZA POUK FIZIKE V OSNOVNI ŠOLI ......................................................................................... 13 3.1.1 Operativni cilji ................................................................................................................................ 14 3.1.2 Standardi znanja ............................................................................................................................. 15 3.1.3 Eksperimentalno delo učencev ........................................................................................................ 16

3.2 ZANIMIVI POSKUSI .................................................................................................................................. 16 3.2.1 Vožnja s kolesom s prestavami ........................................................................................................ 17 3.2.2 Kotaljenje plastenke po klancu ........................................................................................................ 19

4 EKSPERIMENTI Z DETEKTORJEM GIBANJA ......................................................... 20

4.1 DETEKTOR GIBANJA ................................................................................................................................ 20 4.2 EKSPERIMENTI IZ PREMO ENAKOMERNEGA GIBANJA ............................................................................... 23 4.3 EKSPERIMENTI IZ PREMO ENAKOMERNO POSPEŠENEGA GIBANJA ........................................................... 28

4.3.1 Voziček na klancu – spreminjanje naklona klanca .......................................................................... 30 4.3.1 Voziček na klancu – spreminjanje površine čelnega preseka vozička ............................................. 32

4.4 EKSPERIMENTI Z UPORABO DETEKTORJA GIBANJA V OSNOVNI ŠOLI ........................................................ 36 4.4.1 Osmi razred ..................................................................................................................................... 36 4.4.2 Deveti razred ................................................................................................................................... 37

5 ZAKLJUČEK ..................................................................................................................... 38

LITERATURA IN VIRI ........................................................................................................ 40

2

1 Uvod

Pouk fizike v osnovni šoli razvija sposobnost za proučevanje naravnih pojavov, tako da

učenci spoznajo ter usvojijo jezik in metode, ki jih uporabljajo pri proučevanju fizikalnih

pojavov, razvijajo osnovne kompetence v naravoslovju in tehnologiji in se seznanijo s

preprostimi fizikalnimi pojmi, ki povzemajo naše vedenje o naravi. Učencem glede na

zmoţnosti prilagajamo pouk fizike tako v fazah načrtovanja, organizacije in izvedbe kot

pri preverjanju in ocenjevanju. Pri tem smo še posebej pozorni na specifične skupine in

posameznike, tako na učence s primanjkljaji na posameznih področjih učenja kot na

nadarjene učence. Pri fiziki je še posebno izpostavljen velik pomen šolskih poskusov in

eksperimentalnih nalog ter uporaba informacijsko-komunikacijskih tehnologij, ki pa je le

dopolnilo eksperimentiranju učencev ali učiteljevi razlagi. Pomembno mesto ima povezava

fizike z matematiko.

Pri pouku fizike se pri eksperimentiranju, podprtim z računalniško obdelavo podatkov,

pomembno razvija med drugimi kompetencami tudi digitalna pismenost učencev. Z

razgibanim in zanimivim poukom pa lahko učitelj veliko naredi za promocijo fizike, da ne

bo vedno med najmanj priljubljenimi šolskimi predmeti [1]. Hkrati pa morajo biti

eksperimenti dovolj preprosti, da njihovo fizikalno ozadje razume večina učencev.

V diplomski nalogi se bomo podrobneje seznanili s premim gibanjem, katerega poučevanje

naj bo podprto z zanimivimi eksperimenti, ki jih opravimo tudi z detektorjem gibanja.

Najprej sem se ţelela sama seznaniti z literaturo, ki obstaja na temo premega gibanja in

eksperimentiranja s tega področja. Na spletu je veliko predvsem računskih nalog za

različne stopnje poučevanja enakomernega in enakomerno pospešenega gibanja.

Pregledala sem učni načrt za pouk fizike v osnovni šoli [2] in se seznanila z razvojem

šolske merilne opreme, ki je danes dostopna učiteljem za poučevanje gibanja, ter o njeni

primernosti za neposredno uporabo pri pouku. Poskusi iz mehanike, podprti z meritvami v

realnem času, s podporo računalnika, so opisani v članku [3]. Na Fakulteti za naravoslovje

in matematiko v Mariboru, Oddelek za matematiko in fiziko, so pri didaktiki računalništva

izvedli projekt Računalniške meritve z vmesnikom Vernier. V njem so opisani senzorji, ki

jih uporabljamo s tem vmesnikom, in naloge iz gibanja, ki jih lahko z njimi opravimo pri

pouku fizike [4]. Ista avtorica v seminarski nalogi [5] predstavi demonstracijski

eksperiment iz 2. Newtonovega zakona. V tuji literaturi najdemo rezultate raziskav [6], ki

kaţejo, da meritev v realnem času izboljšuje učenčeve sposobnosti interpretacije grafov,

saj lahko učenec abstraktno informacijo iz grafa poveţe s konkretnim naravnim pojavom,

ki se odvija istočasno z nastajanjem grafa. V povezavi z računalnikom je mogoče uporabiti

tudi prenosni vmesnik LabPro podjetja Vernier in detektor gibanja Go!Motion [7].

Organizacija in izvajanje eksperimentalnih vaj so izziv za marsikaterega učitelja fizike.

Potrebno pa je izbrati zanimive metode in eksperimente, ki bodo pritegnili pozornost

učencev in jih tako motivirali, da bodo izrabili priloţnost sodelovati pri procesu

načrtovanja, izdelovanja in preizkušanja eksperimenta. Običajno si ti učenci tudi izberejo

fiziko za področje, kjer bi kot identificirani nadarjeni učenci radi izvedeli več. Kako

uporabiti računalnik kot štoparico pri eksperimentalnih vajah iz gibanja, je opisano v

članku [8]. Nekatere običajne eksperimente, ki jih izvajajo učitelji s področja gibanja v

osnovni in srednji šoli, lahko izvedemo tudi z detektorjem gibanja [9].

3

V diplomski nalogi predstavljamo uporabnost Vernierovega čutilnika, eksperimentalne

naprave detektor gibanja, z nasveti za njegovo uporabo tako pri pouku kot demonstracijsko

učilo kot pri dodatnem pouku ali sobotni šoli za nadarjene učence za problemsko

eksperimentiranje. Pri izvedenih eksperimentih lahko učenci z računalniško podporo

narišejo grafe, ki prikazujejo odvisnost poti od časa ali odvisnost hitrosti telesa od časa, z

njih preberejo podatke, jih razloţijo in razumejo, katero vrsto gibanja predstavljajo.

Diplomsko naloga je sestavljena iz dveh delov. V prvem delu (poglavje 2) je pregled

premega gibanja z formulami za izračun posameznih količin, ki nastopajo pri premem

gibanju, in pregled premega gibanja v osnovni šoli (poglavje 3). V njem predstavimo tudi

učni načrt za pouk fizike v osnovni šoli in predstavimo primera zanimivih poskusov iz

gibanja. V drugem delu (poglavje 4) diplomske naloge predstavimo računalniško podprte

eksperimente iz premega enakomernega in premega enakomerno pospešenega gibanja.

Opišemo detektor gibanja in izvedene eksperimente ter pokaţemo, da je detektor gibanja

zanesljiva merilna naprava. To dokaţemo z rezultati izvedenih eksperimentov, v katerih

ugotavljamo, kako vpliva upor zraka in naklon klanca na rezultate meritev. V nadaljevanju

preučimo, kako lahko učitelj fizike v osnovni šoli uporablja detektor gibanja kot učni

pripomoček za obravnavo nove snovi in za poglabljanje znanja o premem gibanju.

Upoštevamo razvojno stopnjo učencev pri razlagi grafov, ki jih narišemo po izvedenih

eksperimentih.

4

2 Premo gibanje

Gibanje je spreminjanje lege telesa glede na okolico. Gibanje teles je v splošnem precej

kompleksno, posebno če nastopa več teles hkrati in so telesa velika ter zapletenih oblik

[10]. Zato se z osnovnimi značilnostmi gibanja seznanimo na najenostavnejšem primeru –

na primeru telesa, ki je dovolj majhno, da njegova velikost v okviru naše natančnosti

merjenja ni pomembna.

Vsak dan opravljamo različne poti. Če se pri tem vozimo z avtom, lahko s števca na

armaturni plošči preberemo, koliko kilometrov smo opravili. Vzemimo, da se zjutraj

odpeljemo iz garaţe. Ko se popoldne vrnemo, kaţe števec 120 km več. Iz tega zaključimo,

da smo tega dne opravili po cestah 120 km poti. Iz podatka o času, ki smo ga porabili za

pot, določimo povprečno ali srednjo hitrost. Če smo bili v avtu vsega skupaj 3 ure, lahko

ugotovimo, da je bila hitrost v povprečju 40 km/h. Med voţnjo lahko iz merilnika hitrosti

razberemo, da smo vozili enkrat 60 km/h, pa 70 km/h, pa 10 km/h in tako naprej. Vozili

smo v različnih smereh, tako, da smo se konec koncev vrnili na isto mesto. Vse te

podrobnosti pa so v podatku o povprečni hitrosti skrite.

Iz primerov na osnovi vsakodnevnih situacij se lotijo učitelji obravnavanja gibanja pri

fiziki [11-15]. Pojmoma poti in povprečne hitrosti dodamo pri obravnavi premega gibanja

še pojma trenutne hitrosti in pospeška. Učenci, dijaki, študentje zelo teţko usvojijo nove

pojme in še teţje razumejo matematični jezik, ki ga vpeljemo. Zdi se, da je vsaj del teţav

povezan s predstavami, ki si jih o gibanju ustvarimo ob vsakdanji izkušnji. Morebiti bi bilo

teţav manj, če bi pred obravnavo gibanja namenili nekaj časa tudi osnovi za obravnavanje

gibanja, to je določanju lege telesa v prostoru [16] in tako omogočili boljše razumevanje

pojmov lega, premik, pot.

Da lahko opišemo gibanje telesa, moramo izbrati primeren koordinatni sistem, glede na

katerega označujemo lego telesa v različnih časih. Vrsta in lega koordinatnega sistema sta

v bistvu poljubni; na izbiro vpliva predvsem ţelja dobiti čim preprostejši izraz za gibanje

telesa. Lego telesa določujemo glede na izbrani opazovalni sistem, ki ga pogosto izberemo

tako, da je telo ob začetku opazovanja v koordinatnem izhodišču izbranega koordinatnega

sistema. Opazujemo njegovo gibanje v koordinatnem sistemu, ki ga tvorijo tri med seboj

pravokotne osi: os x, os y in os z. Lego telesa izrazimo s krajevnim vektorjem , ki iz

koordinatnega izhodišča kaţe k telesu.

Lega telesa v določenem koordinatnem prostoru je natančno določena, če podamo

komponente x, y in z, ki so projekcije krajevnega vektorja na smer posameznih

koordinatnih osi. Krajevni vektor potem zapišemo:

, (1)

kjer so , in enotski vektorji v smeri koordinatnih osi.

Telo v koordinatnem sistemu miruje, če so komponente (x, y, z) krajevnega vektorja telesa

neodvisne od časa. V splošnem se telo giblje in se krajevni vektor telesa spreminja s

5

časom, kar pomeni, da se s časom spreminja tudi ena ali več komponent krajevnega

vektorja gibajočega se telesa:

. (2)

Če je premik telesa v času , potem količnik / predstavlja povprečno hitrost

premikanja telesa.

O premem gibanju govorimo, kadar se telo giblje v eni dimenziji, torej vzdolţ premice,

npr. v smeri osi x. Tako se giblje avtomobil na ravni, premi cesti, voziček na tirnicah,

kamen pri prostem padanju itd. Lega telesa v določenem trenutku t je popolnoma določena,

če povemo koordinato x(t), ki jo merimo od izbranega koordinatnega izhodišča. Krajevni

vektor ni potreben; vektorski značaj gibanja lahko pozabimo, tako da imamo opravka le s

skalarnimi količinami, smer gibanja pa opišemo s predznakom + ali -. Pozitivna vrednost

hitrosti (v) predstavlja gibanje v smeri pozitivne osi x, negativna hitrost (- v) pa gibanje v

smeri negativne osi x.

Recimo, da izmerimo lego telesa v časih t1, t2, t3, … in da dobimo vrednosti x1, x2, x3, …

Dobljene vrednosti nanesemo na graf – čas t na vodoravno os, lego x na navpično os.

Dobimo graf lege v odvisnosti od časa (slika 1). Gibanje je tem hitrejše, čim hitreje se x(t)

spreminja s časom, kar razberemo iz strmine krivulje.

Slika 1. Graf prikazuje lego (x) v odvisnosti od časa (t). Telo je ob času t1 v točki A, ob

času t2 pa v točki B.

Povprečno hitrost gibanja telesa na določenem odseku poti definiramo kot količnik

med premikom in časom , v katerem se telo premakne:

. (3)

t2 t3t

x

x1

x2

x3

Δ x

A

B

Δt

t1 0

6

Na grafu lege v odvisnosti od časa je povprečna hitrost telesa, ki se je premaknilo iz A v B,

strmina daljice med točkama A in B (slika 1).

Če nas zanima trenutna hitrost telesa v določeni legi x (v kateri je telo ob t), moramo

časovni interval zmanjšati proti nič. Trenutno hitrost telesa (v) ob času t zapišemo kot

. (4)

Trenutna hitrost je odvod poti po času. Na grafu lege v odvisnosti od časa je enaka strmini

tangente na krivuljo (slika 2). Čim bolj strma je tangenta, tem večja je hitrost gibanja.

Slika 2. Graf prikazuje lego (x) v odvisnosti od časa (t). Trenutna hitrost telesa v točki A je

enaka strmini tangente na krivuljo .

2.1 Premo enakomerno gibanje

Poseben primer premega gibanja je enakomerno gibanje telesa, pri katerem je hitrost

konstantna, kar pomeni, da je odvod lege po času (naklonski kot tangente na graf lege v

odvisnosti od časa) v vsaki legi enak (slika 3). Graf lege v odvisnosti od časa je premica.

t

x

Δ xt

Δ tt

A

7

Slika 3. Graf lege (x) telesa v odvisnosti od časa (t) za enakomerno gibanje

Povprečna hitrost je v tem primeru enaka trenutni hitrosti:

–

– , (5)

kjer je x2 lega ob času t2 in x1 lega ob času t1. Graf hitrosti v odvisnosti od časa je

vodoravna črta, saj je hitrost konstantna (slika 4). Premik telesa v časovnem intervalu Δt iz

grafa v(t) razberemo kot površino pod krivuljo. Če je t1 = 0 in t2 splošen čas t, potem je

. (6)

V grafu hitrosti telesa v odvisnosti od časa, premik interpretiramo kot ploščino

pravokotnika s stranicama v in Δt.

Slika 4. Graf hitrosti (v) v odvisnosti od časa (t) za enakomerno gibanje. Δt je razlika med

časoma t2 in t1. Premik telesa od časa t1 do časa t2 je enak ploščini pravokotnika s

stranicama Δt in v.

x

t

Δx

Δt

v

t

t1

Δt

t1 t2

8

t t1 t2

2.2 Premo enakomerno pospešeno gibanje

Gibanje telesa je neenakomerno, če se hitrost v spreminja s časom t (slika 5). Tudi sedaj

premik v časovnem intervalu t2 – t1 grafično prikaţemo kot površino pod krivuljo v(t),

izračunamo pa ga kot

. (7)

Pri neenakomernem gibanju moramo povedati, kako se hitrost spreminja med gibanjem. V

ta namen vpeljemo novo količino: pospešek. Pospešek definiramo kot spremembo hitrosti

v časovni enoti, podobno kot hitrost definiramo kot spremembo lege v časovni enoti.

Povprečni pospešek je količnik spremembe hitrosti ( ) in časa ( ), v katerem se ta

sprememba zgodi:

, (8)

kjer je v2 hitrost ob času t2 in v1 hitrost ob času t1.

Slika 5. Graf hitrosti v v odvisnosti od časa t. Hitrost telesa se med gibanjem

neenakomerno spreminja. Spremembo lege telesa Δx izračunamo iz enačbe (7).

Trenutni pospešek a, to je pospešek v določenem trenutku, dobimo z limitiranjem

časovnega intervala proti nič:

. (9)

Trenutni pospešek je torej odvod hitrosti po času.

Gibanje je enakomerno pospešeno (oz. pojemajoče), če je pospešek stalen; a = konst., to je

če se hitrost gibanja v enakih časovnih intervalih enako poveča (oz. zmanjša). V tem

primeru je povprečni pospešek enak trenutnemu pospešku:

v

Δx

9

. (10)

Iz izraza (10) lahko izrazimo spremembo hitrosti Δv = aΔt, ali

, (11)

kar zapišemo kot

, (12)

če smo izbrali za t1 = 0 in hitrost ob času 0 označili z , t2 pa smo nadomestili s t. je

začetna hitrost, to je hitrost, ki jo ima telo v trenutku, ko ga pričnemo opazovati. Hitrost

enakomerno pospešenega gibanja linearno narašča s časom (slika 6). Povečanje hitrosti v

grafu pospeška a(t) je enako ploščini pravokotnika s stranicama a in t (slika 7).

Slika 6. Graf hitrosti (v) v odvisnosti od časa (t) za enakomerno pospešeno gibanje.

Pospešek izračunamo iz enačbe (10). Hitrost v izračunamo iz enačbe (12).

Slika 7. Graf pospeška (a) v odvisnosti od časa (t) za enakomerno pospešeno gibanje.

Površina pod grafom poda spremembo hitrosti telesa .

v0

v1

v2

a

v

t

t1 t2 t

10

Premik telesa (Δx) razberemo iz grafa v(t) kot površino pod krivuljo (slika 6). Če

zapišemo, da je

(13)

in upoštevamo enačbo (12), dobimo

. (14)

Enačbo (14) lahko pridobimo tudi iz enačbe (7), če upoštevamo, da je t1 = 0 in t2 splošen

čas t. Premik telesa pri enakomerno pospešenem gibanju (a = konst.) je sestavljen iz

premika , ki bi ga telo napravilo, če bi se gibalo enakomerno s svojo začetno hitrostjo

, in iz dodatka premika zaradi pospeševanja.

Kot primer gibanja s konstantnim pospeškom si oglejmo drsenje klade po klancu. O silah

na klado na klancu govorimo tako v osnovni kot v srednji šoli. Primer razlage gibanja

telesa na klancu je opisan tudi v članku [17]. Na klado delujeta dve telesi: Zemlja in

klanec. Vpliv Zemlje opišemo s teţo ( ), ki jo na klancu ponavadi razstavimo na

dve komponenti (slika 8): dinamično komponento vzdolţ klanca ( ) in

statično komponento pravokotno nanj ( ). Vpliv klanca (podlage) opišemo z

dvema silama: trenjem ( ) in normalno silo ( ).

Slika 8. Sile na telo na klancu: trenje ( ); teţa ( ), ki jo razstavimo na dinamično

komponento teţe ( ) in statično komponento teţe ( ); normalna sila podlage ( ) je enaka

(vendar nasprotno usmerjena) statični komponenti; je naklonski kot klanca.

Gibanje klade po klancu opišemo z 2. Newtonovim zakonom, ki pravi, da je vsota vseh sil,

ki delujejo na klado, enaka produktu njene mase (m) in pospeška ( ), s katerim se klada

giblje:

. (15)

Ker se klada giblje vzdolţ klanca, velja

α

α

11

(16)

in

(17)

ter

. (18)

Če zanemarimo, potem velja, da je in zato

, (19)

kjer je naklonski kot klanca, g pa gravitacijski pospešek. Računalniško podprto merjenje

pospeška omogoča, da se o zvezi v enačbi (18) kvantitativno prepričamo.

Kaj pa, če upoštevamo pri gibanju klade vzdolţ klanca še upor zraka ? Upor deluje v

nasprotni smeri gibanja, torej v isti smeri kot trenje. Potem enačbo (16) zapišemo v obliki

. (20)

Sila upora je odvisna od hitrosti telesa in od gostote zraka ρ, velikosti ploskve S, na katero

deluje upor ter od koeficient upora zraka c:

. (21)

Sila trenja je

(22)

kjer je kt koeficient trenja, N pa statična komponenta teţe. Ob upoštevanju enačb (17), (21)

in (22), enačbo (20) zapišemo kot

. (22)

Pospešek a se v enačbi (22) s časom zmanjšuje. Kako se zato spreminja hitrost, vidimo na

sliki 9. Rešimo enačbo (22):

(23)

. (24)

V nekem trenutku je pospešek enak 0. Takrat telo doseţe svojo končno hitrost in lahko

zapišemo

(25)

12

in od tu lahko izrazimo

. (26)

Ob upoštevanju enačbe (26), lahko enačbo (24) preoblikujemo v

. (27)

Ko s pomočjo [18] rešimo integral iz enačbe (27), zapišemo

(28)

in enačbo (28) grafično prikaţemo na sliki 9.

Slika 9. Graf hitrosti (v) v odvisnosti od časa (t) za pospešeno gibanje telesa ob

upoštevanju zračnega upora. Z modro krivuljo je prikazano gibanje telesa s površino

čelnega preseka S1, z rdečo krivuljo pa gibanje telesa s površino čelnega preseka S2, pri

čemer je S1 =2S2.

vk2

vk1

v

t

13

3 Premo gibanje v osnovni šoli

3.1 Učni načrt za pouk fizike v osnovni šoli

Šolsko leto 2011/2012 je prineslo nov učni načrt za pouk fizike v osnovni šoli. Učni načrt

se je pričel z izvajanjem pri pouku fizike v osmem razredu devetletke. Pri opredelitvi

samega predmeta fizika v starem in novem učnem načrtu ni razlik [2,19].

V splošnih ciljih predmeta pa daje novi učni načrt poudarek na razvijanju različnih

kompetenc [20] in sledi priporočilu evropskega parlamenta z dne 18. decembra 2006 o

ključnih kompetencah za vseţivljenjsko učenje [21]. Pomembne prvine ključnih

kompetenc, ki jih razvijamo pri pouku fizike, so kritično mišljenje, reševanje problemov,

ustvarjalnost, dajanje pobud, sprejemanje odločitev, ocena tveganj. Pouk fizike omogoča

udejanjanje mnogih sestavin nekaterih drugih kompetenc:

• matematično kompetenco razvijamo predvsem z uporabo matematičnih znanj pri

proučevanju naravnih pojavov in razlagi pojavov iz vsakdanjega ţivljenja;

• kompetenco digitalne pismenosti razvijamo z uporabo sodobne informacijske tehnologije

(IT), predvsem s simulacijami pojavov z interaktivnimi računalniškimi animacijami in z

računalniškimi merjenji z vmesniki in senzorji;

• sporazumevanje v maternem jeziku razvijamo predvsem z bralnim in pisnim

razumevanjem in sporočanjem;

• sporazumevanje v tujih jezikih razvijamo predvsem z uporabo računalniških programov

in interaktivnih računalniških animacij v tujem jeziku ter z uporabo tujih pisnih in

elektronskih virov pri pripravi referatov, seminarskih in raziskovalnih nalog;

• učenje učenja se kaţe z razvijanjem delovnih navad, samostojnega učenja, načrtovanja

lastnih aktivnosti, odgovornosti za lastno znanje in samoocenjevanja znanja;

• socialna kompetenca vključuje kompetenco varovanja zdravja in se razvija pri šolskih

mnoţičnih poskusih, pri čemer učenci pridobijo veščine varnega izvajanja poskusov [2].

Operativni cilji predmeta vsebujejo zapise ciljev po vsebinskih temah in sklopih. Razlika

med starim in novim učnim načrtom je najprej v terminologiji, novi učni načrt prinaša

obvezne in izbirne operativne cilje, s katerimi so opredeljena znanja, stari načrt pa govori o

vsebinah z operativizacijo ciljev.

V osmi razred je dodan vsebinski sklop o svetlobi (odbojni in lomni zakon, lastnosti leč,

preslikave z zbiralno lečo, camera obscura in fizikalni model očesa), iz devetega razreda je

v osmi prestavljen vsebinski sklop o vesolju (osončje, zvezde, vesolje) ter enakomerno

gibanje (opis gibanja, premo enakomerno gibanje). Delo in energija ter toplota in notranja

energija so prestavljeni v deveti razred. Zakon o vzajemnem učinku, sestavljanje

nevzporednih sil in razstavljanje sil so postali izbirni operativni cilji, ki jih učitelj

obravnava po svoji presoji glede na zmoţnosti in interese učencev.

Razporejenih ur je v novem učnem načrtu manj kot v starem, v osmem razredu 4 manj, v

devetem pa 6 ur manj. Tako ostane več ur za ponavljanje in utrjevanje, preverjanje in

14

ocenjevanje znanja, za izbirne operativne cilje, projektno delo, eksperimentiranje,

seminarske naloge in druge dejavnosti.

Didaktična priporočila so v novem učnem načrtu veliko bolj obseţna in sledijo sodobnim

trendom didaktike poučevanja. Vsebujejo

predloge za eksperimentalno delo učencev,

napotke za zapis fizikalnih količin in enot,

pomen individualizacije in diferenciacije pouka ter medpredmetnega povezovanja,

nasvete za preverjanje in ocenjevanje znanja in

napotke za uporabo informacijske tehnologije.

Celostno gledano, prenovljen učni načrt za fiziko v osnovni šoli ne prinaša vsebinskih

sprememb, pač pa predvsem spremembe na didaktičnem področju in spremembe v

razporeditvi vsebin. Tako je pri obravnavi gibanja del vsebin prestavljen v osmi razred

(enakomerno gibanje), ostale vsebine se obravnavajo v devetem razredu. Primerjava ur je

prikazana v tabeli 1.

Razred N

(stari učni načrt)

N

(novi učni načrt)

8. 0 6

9. 13 7

Tabela 1. Število ur (N) za obravnavo gibanja v osnovni šoli v učnem načrtu za fiziko, ki

je veljal do šolskega leta 2010/2011, in v učnem načrtu za fiziko, ki velja od šolskega leta

2011/2012 naprej. Razlike med prejšnjim in sedanjim učnim načrtom pri skupnem številu

ur ni.

3.1.1 Operativni cilji

Po učnem načrtu se premo enakomerno gibanje obravnava v osmem razredu. Priporočeno

je, da se obravnava izvede v 6 urah. Ob nekaterih operativnih ciljih je zapisana oznaka za

eksperimentiranje (E). Priporočljivo je, da učenci te zapisane cilje dosegajo z izvajanjem

poskusov. Z nacionalnim preverjanjem znanja preverjamo samo obvezne operativne cilje.

Spodaj podajamo obvezne operativne cilje, ki jih mora učitelj obvezno obravnavati pri

premem enakomernem gibanju, in znanja, ki jih morajo učenci usvojiti:

• opredelijo razliko med gibanjem in mirovanjem opazovanega telesa glede na okolico,

• opišejo premo in krivo gibanje,

• s poskusi usvojijo, da je hitrost količnik poti in časa (E),

• uporabijo enačbo za računanje hitrosti,

• obvladajo pretvarjanje med enotama za hitrost iz m/s v km/h in obratno;

• opišejo enakomerno in neenakomerno gibanje,

• narišejo graf, ki prikazuje odvisnost poti od časa, z njega preberejo podatke, ga razloţijo

in razumejo, katero vrsto gibanja predstavlja (E),

• narišejo graf, ki prikazuje odvisnost hitrosti telesa od časa, z grafa preberejo podatke, graf

razloţijo in razumejo, katero vrsto gibanja predstavlja graf (E),

15

• uporabijo enačbo za računanje poti.

Premo enakomerno pospešeno gibanje in 2. Newtonov zakon se obravnavata v devetem

razredu. Priporočeno je, da se obravnava izvede v 7 urah. Ker je 21 ur nerazporejenih,

sama priporočam še dodatne 4 ure.

Spodaj podajamo obvezne operativne cilje, ki jih mora učitelj obvezno obravnavati pri

premem enakomerno pospešenem gibanju, in znanja, ki jih morajo učenci usvojiti:

• analizirajo, kako se s časom spreminja hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju (E),

• usvojijo pojme začetna, končna in povprečna hitrost,

• spoznajo pojem trenutna hitrost,

• usvojijo, da je pospešek količnik spremembe hitrosti in časa, v katerem se sprememba

zgodi,

• razloţijo, kako izračunamo pospešek,

• ugotovijo, da je pot premo sorazmerna ploščini lika, ki ga omejuje graf v(t),

• uporabijo enačbo za računanje poti pri enakomerno pospešenem gibanju, če telo na

začetku miruje,

• opišejo prosto padanje teles,

• raziščejo pospešek padanja in ga interpretirajo.

3.1.2 Standardi znanja

Standardi znanja obsegajo znanja, ki so določena z operativni cilji, in ki jih uporabljamo

pri preverjanju in ocenjevanju znanja. S poudarjenim tiskom so zapisani minimalni

standardi iz premega gibanja, ki jih pri ocenjevanju uporabimo kot osnovo za pozitivno

oceno oziroma pogoj za napredovanje v višji razred.

Učenec:

razlikuje med gibanjem in mirovanjem opazovanega telesa,

v konkretnih primerih loči enakomerno in neenakomerno gibanje,

opredeli:

– hitrost telesa kot količnik poti in časa, v katerem je telo pot opravilo,

– pospešek telesa kot količnik spremembe hitrosti telesa in časa, v katerem je ta

sprememba nastala,

zna izračunati:

– hitrost pri enakomernem gibanju in pozna dve enoti za hitrost,

– hitrost in pospešek pri enakomerno pospešenem gibanju

– pot pri enakomerno pospešenem gibanju, če je začetna hitrost enaka nič,

izpelje zvezo med km/h in m/s,

ve, da je prosto padanje pospešeno gibanje in da je pospešek pri prostem

padanju približno 10 m/s2,

pri enakomerno pospešenem gibanju loči med končno, začetno in povprečno

hitrostjo,

grafično prikaţe in razloţi:

– odvisnost poti od časa pri enakomernem gibanju,

– odvisnost hitrosti od časa pri enakomernem gibanju,

– odvisnost hitrosti od časa pri enakomerno pospešenem gibanju.

16

3.1.3 Eksperimentalno delo učencev

V nadaljevanju so zapisani predlogi za eksperimentalno delo učencev iz učnega načrta za

fiziko. Gre za doseganje tistih operativnih ciljev iz učnega načrta, ki imajo oznako (E).

Učenci lahko poskuse izvedejo posamično, v parih ali v skupinah pri rednem pouku, v

okviru dnevov dejavnosti in medpredmetnega povezovanja z drugimi naravoslovnimi ali

druţboslovnimi področji ali kot projektno delo. Ti predlagani eksperimenti učencev iz

premega gibanja so :

Hitrost teka na 60 m ali 100 m

Učenci merijo čase pri teku na 60 m ali 100 m. Za merjenje časov lahko uporabijo

štoparice v mobilnih telefonih. Iz razdalj in časov izračunajo hitrosti. Tema je primerna za

medpredmetno povezavo s športno vzgojo.

Gibanje avtomobilčka na motorni pogon

Učenci opazujejo gibanje vozička na motorni pogon, ki ga sestavijo iz konstrukcijske

zbirke. Učitelj za opis gibanja vozička uporabi brnač. Učenci izdelajo histogram, ki ga

predelajo v graf. Učitelj jih opozori, da je mogoče iz grafa, ki so ga narisali s točkami, na

podlagi rezultatov meritev napovedati, dobiti tudi druge točke, čeprav zanje niso opravili

meritev. Poskus ponovijo z drugačno hitrostjo avtomobilčka. Učitelj pokaţe, da je pot

določena s ploščino lika (pravokotnika), ki ga graf v(t) omejuje s koordinatnima osema.

Gibanje telesa na klancu

Zaradi teţav z merjenjem časa pri prostem padanju izvede učitelj preprost poskus s

klancem, vozičkom, brnačem in papirnatim trakom. Izvedba je še preprostejša, če učenci

merijo čas s štoparico z vmesnimi časi, ki jo premore skoraj vsak mobilni telefon, namesto

vozička pa uporabijo kroglico, ki se giblje po ţlebu. Ţleb je lahko kar kovinski merilni

trak. Za vpeljavo pospeška lahko učenci primerjajo čase, ki jih potrebujejo motocikli ali

avtomobili, da doseţejo hitrost 100 km/h.

Pri drugem in tretjem predlaganem eksperimentu lahko učenci uporabijo računalniški

merilni komplet Vernier, ki ga sestavljajo detektor gibanja Go!Motion, vmesnik LabPro in

program za obdelavo podatkov Logger Pro. Seveda pa se učitelj ne more in ne sme ustaviti

samo pri izvajanju teh treh obveznih eksperimentov. Če ţeli popestriti pouk fizike in ga

narediti zanimivejšega, bo učencem omogočil izvesti še nadaljnje eksperimente iz premega

gibanja.

3.2 Zanimivi poskusi

V tem poglavju bom predstavila dva poskusa, ki sta izredno primerna za skupinsko

eksperimentiranje učencev, in sicer gre v prvem primeru za voţnjo s kolesom s prestavami,

v drugem pa za kotaljenje plastenke po klancu. Idejo za poskus s plastenko sem dobila iz

članka Mojce Čepič [22], idejo za poskus s kolesom pa mi je dala mentorica. Tak poskus

17

so redno izvajali študenti pri prof. Behru na Univerzi v Marburgu v Nemčiji, preden so

narisali graf lege v odvisnosti od časa.

3.2.1 Vožnja s kolesom s prestavami

S poskusom ţelimo prikazati, kako se spreminja povprečna hitrost kolesarja pri menjavi

prestav. Za izvedbo potrebujemo kolo s prestavami, merilni trak in štoparico.

Učence razporedimo v enakih razdaljah ob ravni cesti. Na cestišče narišemo ravne prečne

črte v razdalji npr. 150 m 1 m. Merijo čas kolesarja od pričetka kolesarjenja do trenutka,

ko prevozi črto na cestišču pri določenem učencu. Kolesar mora pri vsakem učencu

prestaviti v naslednjo višjo prestavo.

Poskus je primerno izvesti pri pouku športne vzgoje v devetem razredu pred obravnavo

enakomerno pospešenega gibanja. Učenci merijo čas (t) od štarta do določene lege.

Meritve pri voţnji s kolesom so zapisane v tabeli 2. Nato izračunajo spremembo časa Δt na

posameznem intervalu Δx = 150 m in povprečno hitrost = Δx/ Δt (glej enačbo (3)).

Izračuni so podani v tabeli 2. Graf lege x v odvisnosti od časa t je prikazan na sliki 10a,

graf povprečne hitrosti pa na sliki 10b.

Prestava oziroma

odsek

Čas t [s]

Čas t [s] za posamezni

odsek

Povprečna hitrost

[m/s] 1 42,6 0,2 42,6 0,2 3,52 0,02

2 78,6 0,2 36,0 0,2 4,17 0,02

3 112,3 0,2 33,7 0,2 4,45 0,02

4 145,0 0,2 32,7 0,2 4,59 0,02

5 176,1 0,2 31,1 0,2 4,82 0,02

6 206,0 0,2 29,9 0,2 5,02 0,02

7 234,1 0,2 28,1 0,2 5,35 0,02

8 257,3 0,2 23,2 0,2 6,48 0,02

9 276,5 0,2 19,2 0,2 7,80 0,02

Tabela 2. Tabela prikazuje rezultate poskusa, ko učenci merijo na razdaljah 150 m čas

kolesarja po posameznih odsekih, ki jih kolesar prevozi z različnimi prestavami. Te

meritve so prikazane v drugem stolpcu. Kolesar prične kolesariti z najniţjo prestavo in

nato postopoma povečuje prestave kolesa. V tretjem stolpcu so izračunane vrednosti za

čas, ki ga je kolesar potreboval, da je prevozil določen odsek, v četrtem stolpcu pa je

prikazana izračunana povprečna hitrost na posameznem odseku voţnje.

Učenci narišejo graf hitrosti v odvisnosti od časa s programom Microsoft Excel. Ob

razgovoru pri uri fizike učenci interpretirajo dobljene rezultate. Učenci samostojno narišejo

graf lege x v odvisnosti od časa t. Pričakujemo, da bodo učenci sami ugotovili, da lahko

izračunajo povprečno hitrost kolesarja na posameznem odseku, kar lahko prikaţejo tudi z

grafom. Graf ni premica, zato ugotovijo, da voţnja s kolesom pri različnih prestavah ni

enakomerno gibanje. V razgovoru povedo, da je za različne velikosti hitrosti krivo

18

spreminjanje prestav. Sila, s katero potiska cesta kolo navzgor, je po velikosti enaka skupni

teţi kolesa in kolesarja. Pri kolesarjenju po ravni cesti moramo premagovati silo trenja in

upor zraka. Za to potrebujemo moč mišic nog, ki poganjajo stopalke. Mehanično moč

izračunamo iz enačbe P = Fv, pri čemer je F zaviralna sila trenja in zračnega upora, v pa

hitrost kolesa. Veriţni prenos moči do zadnjega kolesa in prestave omogočijo udobno

kolesarjenje. Višja prestava zaradi prenosa pomeni večjo potisno silo na stopalke, kar

posledično pomeni tudi večjo povprečno hitrost kolesarja na posameznem odseku. Poskus

je lahko uvod v razlago pospešenega gibanja in vpeljavo pospeška.

a)

b)

Slika 10. a) Lega kolesarja (x) v odvisnosti od časa t; b) Povprečna hitrost ( ) kolesarja na

posameznih odsekih.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 50 100 150 200 250 300

x [m]

t [s]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

odsek

[m/s]

19

3.2.2 Kotaljenje plastenke po klancu

Kadar postavimo okroglo telo na ravno nagnjeno podlago, pričakujemo, da se bo telo po

podlagi odkotalilo [22]. Pri dodatnem pouku, naravoslovnem dnevu ali sobotni šoli za

nadarjene učence lahko učenci raziščejo, kako se plastenka kotali po klancu. Za izvedbo

poskusa potrebujemo manjšo plastenko z zamaškom, riţ, tehtnico, predmete za podlaganje

(npr. zvezki ali revije), mizo ali daljšo desko, štoparico, merilni trak.

Pri eksperimentiranju učenci ugotavljajo, kako vpliva strmina klanca na kotaljenje

plastenke. Prav tako lahko z dodajanjem riţa v plastenko raziščejo, koliko je napolnjena

plastenka, ko je čas kotaljenja najkrajši (najdaljši). Učenci svoja pričakovanja pred izvedbo

poskusa tudi zapišejo.

Za izvedbo eksperimenta potrebujemo mizo ali desko, ki jo na eni strani podloţimo. Na

njej označimo mesto, s katere bomo plastenko spuščali, ter mesto, kjer bomo prenehali

meriti čas kotaljenja. Najprej izmerimo čas kotaljenja prazne plastenke. Vanjo postopoma

dodajamo riţ. Vsakič nasujemo po 100 g riţa. Poskus zaključimo z meritvijo časa

kotaljenja plastenke, ki je do vrha napolnjena z riţem.

Učenci ugotovijo, da sta prazna in polna plastenka najhitrejši, še več, sta pribliţno enako

hitri; seveda govorimo o povprečni hitrosti. S polnjenjem plastenke z riţem se povprečna

hitrost nekaj časa zmanjšuje, nato pa začne ponovno naraščati. Če je naklon klanca

premajhen, se plastenka, napolnjena z riţem, sploh ne zakotali.

Ob razgovoru z učiteljem učenci utemeljujejo rezultate meritev. Kotaljenje prazne in polne

plastenke je enakomerno pospešeno, kar pa ne velja za primere, ko se riţ v plastenki

presipava. Včasih gre tu za pospešeno gibanje, še večkrat pa se po začetnem pospeševanju

plastenka z riţem giblje enakomerno. Med zrni riţa prihaja do trenja, zato se del mehanske

energije, ki je bila na začetku poskusa v obliki potencialne energije, pretvarja namesto v

kinetično energijo kotaljenja v notranjo. Če bi lahko temperaturo zrn riţa natančno merili,

bi opazili, da se je njihova temperatura nekoliko zvišala.

Zrna riţa v plastenki se ne presipavajo, če je sila lepenja, ki deluje med zrni, večja kot pa

sila teţe, ki poskuša zrna riţa premakniti. Plastenka ne zdrsne, ker se navora, ki ju

povzročata teţa plastenke in teţa riţa, med seboj uravnovesita.

Poskus je mogoče izvesti z uporabo detektorja gibanja Go!Motion in vmesnikom LabPro.

Računalnik v programu Logger Pro prikaţe rezultate meritev poleg tabele ţe grafično. S

tem čas, ki je potreben za izvedbo poskusa, zelo skrajšamo. Učenci se ob izvedbi poskusa s

kotaljenjem plastenke po klancu učijo postopkov analize in opazovanja pojavov.

20

4 Eksperimenti z detektorjem gibanja

Pri mnogih eksperimentih je zaradi kratkih časov ali drugih teţko merljivih količin

izvajanje meritev nenatančno. Z računalnikom lahko laţje in natančneje izvajamo takšne

eksperimente. Za izvedbo eksperimentov uporabimo računalniški vmesnik, senzorje in

ustrezno programsko opremo za analizo izmerjenih rezultatov. Računalnik ne more in ne

sme izpodriniti eksperimentov, lahko nam le pomaga pri njihovi izvedbi in predstavitvi

rezultatov. Kadar izvajamo eksperimente pri pouku, je le–to del problemskega pouka. Zato

lahko rečemo, da sta problemska in eksperimentalna zasnova pouka izhodišče za vse ostale

aktivnosti, oblike in metode dela. Če je problemska situacija vključena v pouk, je to

problemski pouk, ki je grajen na določenih elementih: ustvarjanje problemske situacije,

definiranje problema, postavljanje hipotez itd. [23].

Detektor gibanja je eksperimentalni pripomoček, s katerim lahko učenci ob učiteljevi

pomoči ustvarjajo problemske situacije in jih samostojno raziskujejo. Poskus, postavljen z

računalniškim merilnim kompletom, lahko hitreje izvedemo in razloţimo, saj imamo ţe

vse podatke shranjene v računalniku, le še obdelati jih moramo. Povprečni in nadarjeni

učenci lahko poskuse hitro dojamejo in razumejo.

4.1 Detektor gibanja

Detektor gibanja je digitalni senzor, ki deluje na razdaljah od 0,15 m do 6 m. Senzor v

enakomernih časovnih intervalih oddaja v prostorski kot 30° ultrazvočne sunke in meri čas

(t), v katerem se od najbliţjega telesa vrne odbiti sunek. Iz časa vrnitve zvoka (t) in znane

hitrosti zvoka (c = 340 m/s) računalnik izračuna oddaljenost (x) opazovanega telesa po

formuli . Program iz časovnega spreminjanja oddaljenosti izračuna hitrost in

pospešek v odvisnosti od časa.

Detektor gibanja meri lego telesa v časovnem intervalu, ki ga lahko sami določimo.

Frekvenca detektorja je 50 kHz, natančnost meritve lege pa je 1 mm. Detektor gibanja

poveţemo z vmesnikom LabPro (slika 11). Za uspešno delovanje vmesnika in senzorjev

potrebujemo program Logger Pro. Navodila za uporabo dobimo ob nakupu opreme,

najdemo pa jih tudi na spletu [24, 25, 26].

Vmesnik LabPro pri eksperimentalnem delu predstavlja enoto, v katero se stekajo podatki

iz senzorjev. S priloţenim kablom ga lahko priključimo na računalnik, lahko pa se

uporablja tudi kot samostojna enota (hrani podatke eksperimentov), mogoča je povezava

na kalkulatorje Texas Instruments in nenazadnje tudi priklop na dlančnik.

21

a) b)

Slika 11. a) Detektor gibanja ima gibljivo glavo, gumijaste noge in priţemo za pritrditev

na poljubni stativni pribor; b) Vmesnik LabPro.

V programu Logger Pro določimo ničlo, merilno območje in trajanje zbiranja podatkov

(izberemo npr. 5 s). Uporabljen senzor program samodejno prepozna. Program je v

angleškem jeziku. Z njegovo uporabo učenci razvijajo tudi digitalno pismenost in

sporazumevanje v tujem jeziku. Vse zajete podatke shrani v obliki tabele in nam jih

grafično prikaţe. Logger Pro zdruţuje risanje grafov v realnem času ter moţnosti za

obdelavo podatkov, zato je uporaben za merjenje, obdelavo podatkov in učenje. Je

program, ki omogoča zbiranje in analizo podatkov, ki jih dobimo z vmesnikom LabPro. Z

njim lahko:

analiziramo podatke (statistične analize, preračunavanje stolpcev, analiza grafov);

dodajamo slike k poročilom o vajah;

dodajamo filme in jih sinhroniziramo z zbranimi podatki;

uvaţamo podatke, ki smo jih zbrali s kalkulatorjem ali dlančnikom;

ročno vnašamo podatke;

izvaţamo podatke v Excel ali druge programe za delo s preglednicami;

napovemo in narišemo naš graf in ga primerjamo z grafom na osnovi

eksperimentalnih podatkov;

z uporabo videa lahko kreiramo predstavitve.

Pri poskusih iz premega enakomernega in enakomerno pospešenega gibanja merimo čas in

razdaljo, računalniški program pa izračuna povprečno hitrost in povprečen pospešek na

danem intervalu med dvema meritvama v enakomernih časovnih intervalih. Časovni

interval zajemanja podatkov določamo v programu Logger Pro sami. Pogostost meritve

določa sama količina, ki jo merimo. Hitreje kot se s časom spreminja, bolj pogosto jo

moramo meriti. Seveda pa moramo paziti, da izberemo ustrezen časovni interval (slika 12).

Pri prepočasnem zajemanju meritev izgubljamo podrobnosti in dobimo laţni vtis o

dinamiki merjene količine. Če je zajemanje podatkov pogostejše, potrebuje program več

spomina. Poznati moramo tudi omejitve posameznih senzorjev. Čas med dvema

zaporednima meritvama tν izračunamo po enačbi tν = 1/N, kjer je število N število izmerkov

v časovni enoti. Merilnik meri le razdalje, hitrosti in pospeške pa izračuna iz enačb za

22

hitrost v =Δx/tν in enačbe za pospešek a = Δv/tν, kjer je Δx je premik v času tν, Δv pa

sprememba hitrosti v času tν.

a)

b)

Slika 12. Vpliv časa med zaporednima meritvama (tν) na graf lege (x) telesa v odvisnosti

od časa. a) Prevelik tν oziroma prepočasno zajemanje podatkov; b) primeren tν. V obeh

primerih pomeni rdeča krivulja pričakovano krivuljo, modra krivulja pa je krivulja,

narisana po meritvah poskusa. Čim bolj se obe krivulji prekrivata, tem bolj ustrezna je

izbira časovnega intervala med zaporednima meritvama.

Če merimo s prevelikim številom izmerkov na sekundo, so lahko diagrami v(t) in a(t)

zaradi napak pri merjenjih manj natančni. Zato včasih napravimo meritve pri različnih

vrednostih števila izmerkov na sekundo in izberemo nastavitev, pri kateri so diagrami

najlepši. Na sliki 13 je izbrani videz zaslona v programu Logger Pro, ki prikazuje eno od

izvedenih meritev.

23

Če pa npr. merimo lego vozička v odvisnosti od časa pri dveh različnih hitrosti vozička,

lahko v programu Logger Pro primerjamo meritve lege vozička pri teh dveh različnih

hitrostih tudi na enem grafu. Ko je prva meritev opravljena, se v programu Logger Pro

nariše graf. Če so nam rezultati všeč, jih pomaknemo v dodatne stolpce v tabeli. Izberemo

Store Latest Run v meniju Experiment. Rezultate lahko še vedno vidimo, le tabelo moramo

povečati ali pa se po njej premakniti. Stolpci na levi strani tabele so sedaj prosti in vanje se

bodo zapisali rezultati novega poskusa. S pritiskom na gumb Collect sproţimo ponovno

meritev in pustimo, da se voziček na motorni pogon pripelje do konca deske.

Slika 13. Takšen je videz zaslona v programu Logger Pro pri zajemanju podatkov premo

enakomernega gibanja telesa. Izmerjene podatke preberemo v tabeli, program takoj nariše

grafa za lego v odvisnosti od časa in za hitrost v odvisnosti od časa. Lahko pa spremenimo

nastavitev prikaza okna tako, da so vidni samo podatki v tabeli za čas in lego. Lokalni

maksimum v grafu v(t) je posledica motnje iz okolice, ki jo je zaznal detektor gibanja

(premik roke, …). Motnja je bila narejena namerno, da prikaţemo zunanji vpliv na

meritev.

4.2 Eksperimenti iz premo enakomernega gibanja

Na mizo, kjer bomo opravljali meritve, nastavimo desko z utorom. Na en konec deske

damo ultrazvočni merilnik gibanja. Ko izbiramo voziček na električni pogon, moramo

24

paziti, da se prilega utorom na deski. Kolesca naj bodo čim oţja, da je trenje čim manjše.

Voziček na električni pogon se lahko giblje z dvema različnima hitrostma.

Povezava merilnikov v merilni sistem je shematično prikazana na sliki 14. Z USB kablom

poveţemo računalnik in vmesnik. Vmesnik preko napajalnika priključimo na napetost. V

vmesnik vključimo detektor gibanja. Nastavimo celotni čas meritve (v našem primeru je to

5 sekund) in število meritev na sekundo (v našem primeru 20 meritev na sekundo) tako, da

v meniju Experiment odpremo Data Collection. Pred izvedbo eksperimenta še v meniju

Experiment nastavimo trenutni odčitek senzorja na ničlo tako, da kliknemo na Zero.

Slika 14. Shematični prikaz povezave posameznih naprav v merilni sistem.

S pritiskom na gumb Collect sproţimo meritev in pustimo, da se voziček na električni

pogon pripelje do konca deske. Detektor gibanja meri in zapisuje lego vozička za izbrano

število meritev v sekundi (v našem primeru 20 meritev na sekundo). Postavitev

eksperimenta je prikazana na sliki 15.

Poskus izvedemo na dva načina. Detektor gibanja postavimo na začetek deske, nato pa še

na konec deske. Voziček ima dve nastavitvi hitrosti, manjša hitrost je na poziciji 1 in večja

na poziciji 2. Meritve opravimo pri obeh različnih hitrostih vozička na električni pogon.

Pazimo, da je voziček ves čas meritve z detektorjem gibanja v območju prostorskega kota

30°, zato glavo detektorja nekoliko nagnemo proti deski.

Opravimo tudi ročno meritev. Na deski z utorom označimo, kje bo pričetek meritve časa in

kje bo konec meritve časa. Izmerimo razdaljo med oznakama. Za objektivnost meritev je

potrebno, da se izmerjena hitrost v okviru napake ujema s hitrostjo, ki jo izmerimo z

detektorjem gibanja. Da ugotovimo zanesljivost meritve lege vozička, v program Microsoft

Excel prenesemo podatke za meritvi vozička pri dveh različnih hitrostih. Narišemo grafe

za x(t), v(t) in a(t).

detektor

gibanja

vmesnik

voziček

računalnik

25

Slika 15. Fotografija poskusa, pri katerem izvajamo meritve spremembe lege vozička na

motorni pogon pri premem enakomernem gibanju.

Iz grafa na sliki 16 vidimo, da je gibanje vozička po vodoravnem tiru premo enakomerno,

saj je graf lege vozička v odvisnosti od časa premica. Voziček v prvem primeru (modra

črta) se je gibal počasneje. To nam pove strmina premice, ki je pri vozičku, nastavljenem

na hitrost 1, manjša kot pri vozičku, nastavljenem na hitrost 2. Tako lahko učenci v osmem

razredu ugotovijo pomen strmine premice v grafu x(t).

Slika 16. Lega vozička (x) v odvisnosti od časa (t). Modra črta: voziček nastavljen na

hitrost 1. Rdeča črta: voziček nastavljen na hitrost 2.

Pri meritvi so teţave nastale ţe na začetku meritve, ko voziček poţenemo. Meritev z

detektorjem gibanja je teţko pričeti hkrati z začetkom gibanja vozička, zato meritve na

pričetku ne prikazujejo pričakovanega gibanja. Ta del meritve lahko kasneje v programu

Logger Pro zanemarimo in izbrišemo. Nas zanima le del, iz katerega je razvidno, da gre pri

poskusu za premo enakomerno gibanje. Nastavitev pri izvajanju naše meritve je takšna, da

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5

x [m]

t [s]

26

meri lego telesa vsakih tν = 0,05 sekunde. Iz definicije povprečne hitrosti v enačbi (3) je

razvidno, da potrebujemo . Razlika je neka vrednost, ki je lahko veliko

manjša od in , napaki in pa se seštejeta, zato graf v(t) ni premica, ampak so

vrednosti stresene okoli neke povprečne vrednosti, kar vidimo na sliki 17.

Vprašanje je, ali bi učenci tak rezultat meritve razumeli kot enakomerno ali pospešeno

gibanje in ali je smiselno risati graf v(t) iz podatkov iz meritve. Če ta graf narišemo, je

potrebno narisati tudi premico, ki prikazuje povprečno vrednost za hitrost. Učencem

razloţimo, da je treba upoštevati tudi napako meritve. Tak poskus je idealen za to, da

učencem pokaţemo pomen napake meritve. Učenci lahko iz grafa x(t) (slika 17) preberejo

podatke za izračun hitrosti v posameznem trenutku meritve. Pospešek pri enakomernem

gibanju bi moral biti nič (slika 18). Izračunane vrednosti iz meritve so zanemarljivo

majhne, gibljejo se od 0,08 m/s2 do -0,05 m/s

2, in so v okviru napake enake nič. Detektor

gibanja izračuna pospešek spremembe hitrosti na vsakem časovnem intervalu. Ţe pri

izračunu hitrosti se pojavi napaka, saj se napake v meritvi lege seštevajo, mi pa lege

odštevamo; sedaj pa te hitrosti pri izračunu pospeška odštevamo, napake pa se seštevajo,

zato je napaka meritve sedaj še bolj izrazita. Izračunane vrednosti pospeška so raztresene

okoli povprečne vrednosti nič, kot pričakujemo za premo enakomerno gibanje.

Podrobnejšo obravnavo ostalih grafov, dobljenih neposredno iz izmerjenih podatkov, lahko

učenci naredijo pri dodatnem pouku ali kot projektno nalogo, ko končamo z obravnavo

premega gibanja v devetem razredu. Graf na sliki 18 je znova smiselno risati šele po

končani obravnavi premega gibanja v devetem razredu osnovne šole, pa še to ne pri

rednem pouku.

Slika 17. Hitrost vozička (v) v odvisnosti od časa (t). Modra črta: voziček nastavljen na

hitrost 1. Rdeča črta: voziček nastavljen na hitrost 2. Črna premica je povprečna hitrost.

Za ročno meritev smo izbrali premik vozička na motorni pogon za hitrost 1 in nato še za

hitrost 2 od lege x1 = (20,0 0,5) cm do lege x2 = (70,0 0,5) cm. Premik vozička je torej

(50 1) cm. Povprečno hitrost ( ) smo izračunali z enačbo (3), kjer je t2 čas, ki ga je

kazala štoparica, ko je bil voziček v legi x2, in t1 čas, ki ga je kazala štoparica, ko je bil

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 1 2 3 4 5

v [m/s]

t [s]

27

voziček v legi x1. Rezultati meritve so podani v tabeli 3. Iz tabele 3 je razvidno, da so

rezultati ročnih meritev v območju napake računalniške meritve. Ročna in računalniška

meritev sta primerljivi. Zato je za sam rezultat meritve vseeno, na kateri način izvedemo

eksperiment. Seveda se takoj vprašamo, kdaj izvesti eksperiment na prvi, kdaj na drugi

način ali pa celo na oba načina – dve skupini učencev, ki primerjata med seboj dobljene

rezultate. Pri pouku fizike je potrebno razvijati tudi ročne spretnosti učencev, kar

doseţemo s postavitvijo eksperimenta in ročnimi meritvami opravljene poti ter časa.

Računalniško podprto eksperimentiranje ne more nadomestiti »ročnih« eksperimentov. V

poštev pride kasneje, ko učenci ţe imajo usvojene določene cilje ter vsebine premega

gibanja. Namen takega eksperimenta je postavljanje in nato preverjanje hipotez. Takrat

ţelimo izvesti eksperiment v čim krajšem času in nameniti več časa analizi rezultatov, kar

nam omogoča računalniško podprto eksperimentiranje.

a [m/s2]

Slika 18. Pospešek (a) v odvisnosti od časa (t). Modra črta: voziček nastavljen na hitrost 1.

Rdeča črta: voziček nastavljen na hitrost 2. Povprečna vrednost pospeška je v obeh

primerih enaka nič.

Δt [s] ročna [m/s] rač [m/s]

Voziček s hitrostjo 1

4,5 0,2 0,11 0,01 0,11 0, 01

Voziček s hitrostjo 2

2,0 0,2 0,26 0,03 0,25 0,01

Tabela 3. Tabela prikazuje ročno izmerjen čas Δt, v katerem se je voziček na motorni

pogon premaknil za Δx = (50 1) cm, in povprečno hitrost ročna, izračunano iz ročne

meritve, ter povprečno hitrost rač, izračunano iz računalniške meritve.

Meritve smo najprej opravili tako, da se je voziček oddaljeval od detektorja gibanja.

Eksperiment pa lahko postavimo tudi tako, da se voziček giblje proti detektorju gibanja.

Meritve opravimo za obe hitrosti vozička na motorni pogon. V računalniškem programu

Logger Pro vidimo rezultat in narisane izbrane grafe meritve, kot prikazuje slika 19.

Najprej pogledamo podatke, ki smo jih dobili pri meritvi in so zapisani v tabeli. Grafe

-1

0

1

0 1 2 3 4 5t [s]

28

lahko program nariše tudi kasneje, če se tako odločimo. Ugotovimo, da se dobljeni podatki

v drugem poskusu od prvega poskusa razlikujejo v predznakih. Kaj torej pomeni, če je lega

telesa negativna? To pomeni, da se zmanjšuje razdalja med detektorjem gibanja in

vozičkom.

Slika 19. Zajemanje podatkov v programu Logger Pro za primer premo enakomernega

gibanja telesa, ko se telo pribliţuje detektorju gibanja.

Učenci v osmem razredu pri obravnavi premo enakomernega gibanja poznajo šele prvi

kvadrant koordinatnega sistema in zato je treba preudarno premisliti, ali narisati graf za x(t)

in v(t), ko sta pot in hitrost negativni. Razlaga tabele pa je moţna z ugotovitvijo, da druga

smer gibanja povzroči spremembo predznaka lege in hitrosti.

V osnovni šoli pri obravnavi enakomernega gibanja v prvi uri opravimo potrebne meritve

in narišemo graf poti (x) v odvisnosti od časa (t), v drugi uri pa obravnavamo graf hitrosti

(v) v odvisnosti od časa (t). Ker se premo enakomerno gibanje obravnava od šolskega leta

2011/2012 v osmem razredu, učenci takrat poznajo šele prvi kvadrant koordinatnega

sistema in zato ni smiselno pri rednem pouku porabljati časa za obravnavo primerov, ko

sta pot in hitrost negativni. To naredimo v devetem razredu.

4.3 Eksperimenti iz premo enakomerno pospešenega gibanja

Če ţelimo obravnavati premo enakomerno pospešeno gibanje, potrebujemo dodatno še

dviţno mizico. Na mizo, kjer bomo opravljali meritve, nastavimo desko z utorom – klanec,

in podporo za spreminjanje višine klanca (dviţna mizica). Na en konec deske damo

29

ultrazvočni merilnik gibanja. Ko izbiramo voziček, moramo paziti, da se prilega utorom na

deski. Kolesca naj bodo čim oţja, da je trenje čim manjše. Naš eksperiment ţelimo

zastaviti tako, da bi ob primerni izbiri podlage ugotovili, da je trenje zanemarljivo majhno,

gibanje zato enakomerno pospešeno, pospešek pa se veča z večanjem naklonskega kota

klanca. Če bo torej trenje zanemarljivo majhno, bomo lahko pospešek izračunali iz enačbe

(15). Ko bomo spreminjali velikost sile upora, kar bomo dosegli s pritrditvijo različno

velikih kartonov na voziček (s tem bomo spreminjali površino čelnega preseka telesa, na

katerega deluje upor), pa pričakujemo, da gibanje ne bo več premo enakomerno pospešeno.

Na sliki 20 vidimo postavitev eksperimenta. Za klanec uporabimo aluminijasti tir, ker se

izkaţe, da je trenje med aluminijastim vozičkom in aluminijastim tirom najmanjše [27]. Po

njem spuščamo aluminijasti voziček z maso m = (500 2)g, ki mu pritrdimo na konec

različno velike kartone. Z dviţno mizico spreminjamo naklonski kot klanca. Za

eksperiment potrebujemo še vmesnik Vernier, detektor gibanja in računalnik s programom

Logger Pro. Detektor gibanja postavimo na vrh klanca. Višina klanca h pomeni višino

dviţne mizice, ki jo med eksperimentom spreminjamo. S tem spreminjamo naklonski kot

klanca , ki je kot med aluminijastim tirom in mizo, na katero postavimo aluminijasti tir in

dviţno mizico, ter ga izračunamo iz enačbe

, (29)

kjer je l dolţina aluminijastega tira. Če je trenje zanemarljivo majhno, je dinamična

komponenta teţe (Fd) rezultanta sil, ki delujejo na voziček.

Slika 20. Postavitev poskusa, pri katerem merimo lego vozička pri premo enakomerno

pospešenem gibanju na klancu. Označene so sile, ki delujejo na voziček, ki se giblje po

klancu. Teţa (Fg) je razdeljena na dinamično komponento teţe (Fd) in statično komponento

teţe (Fs). Normalna sila (N) je po velikosti enaka statični komponenti teţe. l je dolţina

deske, h pa višina dviţne mizice. Ft je sila trenja, Fu sila upora zraka, kot pa naklonski

kot klanca.

30

4.3.1 Voziček na klancu – spreminjanje naklona klanca

Hkrati spustimo voziček in sproţimo meritev ter merimo, dokler se voziček ne pripelje do

konca deske. Zaradi varnosti na koncu nastavimo gobo. Detektor gibanja postavimo enkrat

na vrh klanca, nato pa še na konec klanca. Glavo detektorja nekoliko nagnemo pribliţno za

kot, ki je enak naklonu klanca. Meritve opravimo pri treh različnih naklonih klanca. Iz

podatkov za višino dviţne mizice (tabela 4) in dolţino deske (l = (200 1) cm)

izračunamo z uporabo enačb (19) in (29) pospešek.

h [cm]

[°]

11 1 3,2 0,3

21 1 6,0 0.3

36 1 10,4 0,3

Tabela 4. Izmerjena višina (h) dviţne mizice in izračunani naklonski koti ( ) klanca z

uporabo enačbe (29), pri čemer smo upoštevali, da je dolţina klanca l enaka (200 1) cm.

Najprej smo izmerili x(t) za voziček brez dodanega kartona. Izmerjene odvisnosti lege od

časa so prikazane na sliki 21a. V enakem časovnem intervalu naredi najkrajšo pot voziček,

ki smo ga spustili po klancu z najmanjšim naklonskim kotom. Če je večji naklonski kot, iz

enačbe (19) sledi, da je večji tudi pospešek, zato hitrost hitreje narašča in je premik

vozička v enakem času večji, kot sledi iz enačbe (13) in je na sliki 21a lepo razvidno.

Opazno je tudi, da graf x(t) ni premica in da lega vedno hitreje narašča, kar je značilno za

pospešeno gibanje.

Na sliki 21b je narisan graf hitrosti (v) v odvisnosti od časa (t) za gibanje vozička brez

kartona po klancih z različnim naklonom. Iz grafa se vidi, da je gibanje vozička v vseh treh

primerih enakomerno pospešeno in s tem smo preverili enačbo (19) ob predpostavki, da je

trenje zanemarljivo. Dobljene krivulje so namreč premice, kar pomeni, da je pospešek ves

čas meritve enak. Na začetku meritve je opaziti sicer nekaj odstopanj zaradi časovne

neusklajenosti pri sproţitvi meritve in pričetkom gibanja vozička, kar pa lahko odpravimo.

Ker smo iz slike 21b ugotovili, da gre pri gibanju vozička po klancu za enakomerno

pospešeno gibanje, lahko za graf na sliki 21a sklepamo, da graf x(t) predstavlja parabolo.

Iz podatkov, ki smo jih dobili pri eksperimentu, ţelimo izračunati pospešek pri gibanju po

klancu z danim naklonom. To naredimo tako, da v programu Logger Pro označimo na

grafu a(t) interval, za katerega ţelimo ugotoviti povprečni pospešek gibanja. Nato v meniju

Analyze izberemo Statistics. Na grafu a(t) (glej sliko 22) se pojavi pravokotnik, v katerem

so zapisane minimalna vrednost, maksimalna vrednost, povprečna vrednost in standardni

odklon. Prav tako pa lahko pospešek izračunamo tudi z uporabo enačbe (8). Potrebne

podatke preberemo na grafu v(t) na sliki 21b. Te vrednosti primerjamo z izračunanimi

vrednostmi pospeška iz podatkov o naklonskem kotu klanca ob upoštevanju enačbe (19),

ki jih dobimo iz tabele 4. Rezultati so podani v tabeli 5. Pospešek, izračunan iz podatka o

naklonskem kotu, je v območju napake meritve pospeška, ki je izračunan iz podatkov, ki

31

jih je izmeril detektor gibanja. Pospešek, ki ga izračunamo iz enačbe (19), in ki ga dobimo

iz meritev, je torej primerljiv. Na osnovi rezultatov iz tabele 5 lahko zaključimo, da trenje

in upor ne vplivata na rezultate naših meritev, zato ju lahko zanemarimo.

a)

b)

Slika 21. a) Lega (x) v odvisnosti od časa (t) pri gibanju vozička brez pritrjenega kartona

pri različnih naklonih klanca. b) Hitrost (v) v odvisnosti od časa (t) za gibanje vozička brez

pritrjenega kartona po klancih z različnim naklonom. Modra črta: = (10,4 0,3)°. Rdeča

črta: = (6,0 0,3)°. Zelena črta: = (3,2 0,3)°.

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

x [m]

t [s]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,5 1 1,5 2

v [m/s]

t [s]

32

[ ° ]

a [m/s2]

aizm [m/s2]

3,2 0,3 0,55 0,05 0,51 0,05

6,0 0,3 1,03 0,06 0,97 0,05

10,4 0,3 1,77 0,06 1,71 0,05

Tabela 5. Vrednosti pospeška pri gibanju vozička brez nameščenega kartona pri

naklonskem kotu klanca , ki smo ga dobili iz meritev (aizm) in iz enačbe (19) (a) ob

upoštevanju vrednosti teţnostnega pospeška g = 9,81 m/s2.

Slika 22. Graf pospeška (a) v odvisnosti od časa (t) za voziček brez pritrjenega kartona, ki

s giblje po klancu z = (6,0 0,3)°. Program Logger Pro omogoča izračun statističnih

podatkov za izbrano meritev.

4.3.1 Voziček na klancu – spreminjanje površine čelnega preseka vozička

Sedaj lahko opravimo meritve gibanja vozička po klancu še za primere, ko na voziček

namestimo kartone različnih dimenzij. S tem spreminjamo upor zraka na voziček, saj na

trenje namreč ne moremo vplivati. Eksperiment izvedemo pri treh različnih naklonih

klanca in pri štirih različnih uporih zraka zaradi različno velikih površin kartona S, ki ga

pritrdimo na voziček (slika 23). Najprej izvedemo poskus z vozičkom brez pritrjenega

33

kartona, nato nanj pritrdimo karton velikosti (187 3) cm2, sledi pritrjeni karton velikosti

(432 4) cm2 in nazadnje karton velikosti (875 6) cm

2. Meritve smo izvedli pri

naklonskih kotih, ki so podani v tabeli 4.

Slika 23. Postavitev poskusa, pri katerem spreminjamo upor zraka zaradi različno velikih

površin kartona S, ki ga pritrdimo na voziček, in s tem spreminjamo površino čelnega

preseka vozička.

Meritve lege (x) v odvisnosti od časa (t) so prikazane na sliki 24. V vseh treh grafih

opazimo, da v enakem časovnem intervalu naredi najkrajšo pot voziček, na katerega smo

pritrdili največji karton in je zato upor zraka nanj največji. Najdaljšo pot naredi voziček

brez nameščenega kartona, saj je pospešek v primerih, ko ima voziček večjo površino

čelnega preseka, manjši zaradi večje sile upora, kot sledi iz enačbe (22). Na gibanje

vozička na klancu torej vpliva upor zraka zaradi različno velikih čelnih presekov vozička,

ki smo jih spreminjali z različno velikimi kartoni, katere smo pritrdili na voziček. Pospešek

vozička se veča tudi z večanjem naklona klanca. Če na dnu klanca primerjamo med seboj

hitrosti vozičkov z enakimi čelnimi preseki, opazimo, da ima največjo hitrost voziček, ki se

je gibal po klancu z največjim naklonskim kotom = (10,4 0,3)°.

Slika 25a prikazuje graf hitrosti (v) v odvisnosti od časa (t) vozička, ki smo mu namestili

na konec kartone različnih velikosti S pri naklonskem kotu (3,2 0,3)°. Opazimo, da

gibanje ni več vedno premo enakomerno pospešeno, ko dodamo kartone. Na začetku

meritve spet opazimo sicer nekaj odstopanj, ki se jim lahko izognemo, če smo časovno bolj

usklajeni pri sproţitvi meritve in pričetkom gibanja vozička. Velikost upora Fu, ki zavira

gibanje vozička, je premo sorazmerna s kvadratom hitrosti (glej enačbo (21)). Z večanjem

hitrosti se veča upor, pospešek pa zmanjšuje (enačba (22)). Tako odvisnost prikazuje na

sliki 25a rumena črta. Pri grafu na sliki 25a ugotovimo za voziček s pritrjenim kartonom

velikosti (432 4) cm2, da rdeča črta ne prikazuje več linearne odvisnosti, ampak je

opazen vpliv sile upora zraka, ki povzroči zmanjšanje pospeška gibanja in s tem počasnejše

S

34

naraščanje hitrosti vozička. Na grafu je za primerjavo narisana premica. Vidimo, da rdeča

krivulja ni premica. Še bolj je to opazno pri gibanju vozička, na katerega smo pritrdili

karton, velik (875 6) cm2 (zelena krivulja na sliki 25a). Ker pa je naše gibanje omejeno

na manjši časovni interval, je za naše meritve pospešek še vedno skoraj konstanten.

a) b)

c)

Slika 24. Lega (x) v odvisnosti od časa (t) za gibanje vozička po klancih z različnimi

nakloni. a) = (3,2 0,3)°. b) = (6,0 0,3). c) = (10,4 0,3)°. Modra črta: voziček

brez pritrjenega kartona. Rumena črta: voziček s kartonom površine S = (187 3) cm2.

Rdeča črta: S = (432 4) cm2. Zelena črta: S = (875 6) cm

2.

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5

x [m]

t [s]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1

x [m]

t [s]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5

x [m]

t [s]

35

a)

b)

1 2 t [s]

Slika 25. Hitrost (v) v odvisnosti od časa (t) za gibanje vozička po klancu. a) Graf v(t),

narisan na osnovi eksperimentalnih meritev gibanja vozička po klancu z naklonskim kotom

= (3,2 0,3)° s pritrjenimi kartoni različnih površin S. Črna premica je vodilo za oko, da

zaznamo, da hitrost ne narašča enakomerno. b) Graf v(t), narisan na osnovi teoretičnega

opisa gibanja vozička po klancu iz enačbe (28) z upoštevanjem podatkov iz eksperimenta

m = (500 2) g, ρ = 1,2 kg/m3, c = 1, = (3,2 0,3)° ter za pritrjene kartone različnih

površin S. Modra črta: voziček brez pritrjenega kartona. Rumena črta: S = (187 3) cm2.

Rdeča črta: S = (432 4) cm2. Zelena črta: S = (875 6) cm

2.

Po izvedenih eksperimentih ugotovimo, da je, če na voziček ne pritrdimo kartona,

pospešek a konstanten, kar na grafu v(t) na sliki 25a prikazuje modra črta. Gibanje vozička

na klancu je premo enakomerno pospešeno in silo trenja Ft lahko zanemarimo. To potrjuje

tudi modra črta na sliki 25b, kjer je narisana hitrost v odvisnosti od časa, kot sledi iz

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,5 1 1,5 2 2,5

v [m/s]

t [s]

v [m/s]

1

36

enačbe (28), ob upoštevanju podatkov iz eksperimenta za maso vozička m = (500 2) g,

gostoto zraka ρ = 1,2 kg/m3, naklonski kot = (3,2 0,3)° ter za pritrjene kartone

različnih površin S. Za koeficient upora smo izbrali pribliţek c = 1. Če na voziček

pritrdimo karton s površino čelnega preseka S = (187 3) cm2 (rumena črta), deluje na

voziček upor Fu in zato se voziček ne giblje več premo enakomerno pospešeno. Pospešek a

ni več ves čas konstanten. Na sliki 25a lahko vidimo, da je rumena črta še vedno zelo

podobna premici, prav tako kot na sliki 25b, to pa zato, ker smo izvedli poskus v majhnem

časovnem intervalu. Bolj opazno je odstopanje od premice (in s tem od premo enakomerno

pospešenega gibanja) pri rdeči črti (karton s površino S = (432 4) cm2), še bolj pa pri

zeleni črti, ki prikazuje gibanje vozička s kartonom površine S = (875 6) cm2. Rdeča in

zelena črta iz slike 25a in slike 25b prikazujeta premo neenakomerno gibanje. Opazen je

vpliv upora Fu na gibanje vozička, ki ima pritrjen karton površine S. Večja kot je površina

kartona, večji je upor in zato tudi manjša hitrost vozička na dnu klanca (sliki 25a in 25b).

Iz slike 25b opazimo, da je pospešek a največji na pričetku gibanja, nato se zmanjšuje. Če

bi klanec bil daljši, bi se pospešek po določenem časovnem intervalu zmanjšal na nič in

telo bi doseglo končno hitrost (enačba (26)).

Navedene eksperimente ponovimo tako, da postavimo detektor gibanja na konec klanca.

Rezultati meritev so primerljivi z zgoraj opisanimi eksperimenti, ko smo postavili detektor

gibanja na vrh klanca, kar potrjuje domnevo, da za rezultat meritev ni pomembno, ali se

telo pribliţuje ali pa oddaljuje od detektorja gibanja.

4.4 Eksperimenti z uporabo detektorja gibanja v osnovni šoli

4.4.1 Osmi razred

Premo enakomerno gibanje se obravnava v osmem razredu osnovne šole. Za utrjevanje

obveznega operativnega cilja »Učenci opišejo enakomerno in neenakomerno gibanje« [2]

uporabimo računalniški merilni komplet Vernier, ki ga sestavlja detektor gibanja

Go!Motion, vmesnik LabPro in program za obdelavo podatkov Logger Pro. Učenca

postavimo na razdaljo 1 m pred detektor gibanja. Sliko z računalnika projiciramo na

platno. Na zaslonu so tabela in grafa x(t) in v(t). Istočasno s pritiskom tipke Collect se

učenec prične počasi enakomerno oddaljevati od slednika. Na oddaljenosti 6 m od

detektorja gibanja prekinemo meritev. Nato pritisnemo tipko Store, s katero na zaslonu

ohranimo zadnjo meritev (ali v meniju Experiment izberemo ukaz Store Latest Run).

Meritev ponovimo z učencem, ki se med gibanjem ustavi in spreminja svojo hitrost.

Rezultati meritve sluţijo za iztočnico za pogovor o enakomernem in neenakomernem

gibanju. Za eksperiment porabimo pribliţno 10 minut.

Za doseganje obveznih operativnih ciljev »Učenci narišejo graf, ki prikazuje odvisnost poti

od časa, z njega preberejo podatke, ga razloţijo in razumejo, katero vrsto gibanja

predstavlja. Učenci narišejo graf, ki prikazuje odvisnost hitrosti telesa od časa, z grafa

preberejo podatke, graf razloţijo in razumejo, kakšno vrsto gibanja predstavlja graf « [2]

37

učenci najprej opravijo eksperimente z vozičkom na motorni pogon brez podpore

računalnika in detektorja gibanja. Eksperiment ponovimo v fazi utrjevanja in ponavljanja

učne snovi z uporabo računalniškega merilnega kompleta Vernier, in sicer postavimo

detektor gibanja tako, da se voziček oddaljuje od detektorja gibanja. Pri dodatnem pouku

fizike postavimo detektor gibanja tako, da se voziček pribliţuje detektorju gibanja. Učenci

napovedo rezultate. Po izvedenem eksperimentu primerjajo svoje napovedi z dejanskimi

rezultati in jih utemeljijo.

4.4.2 Deveti razred

Premo enakomerno pospešeno gibanje se obravnava v devetem razredu osnovne šole. Ker

je potrebno ponoviti premo enakomerno gibanje, lahko to učitelj hitro naredi ob izvedbi

poskusa gibanja vozička na motorni pogon z uporabo detektorja gibanja. Na ta način

izveden poskus ne zahteva veliko časa. Ob izrisu grafov x(t) in v(t) in branju podatkov iz

njiju učenci ponovijo lastnosti premega enakomernega gibanja: graf x(t) je premica, hitrost

se ne spreminja, graf v(t) je vzporeden časovni osi, ploščina pravokotnika v grafu v(t) je

enaka prevoţeni poti vozička, povprečna hitrost je količnik poti in časa, v katerem

opravimo pot.

Poskus z gibanjem vozička po klancu navzdol z uporabo detektorja gibanja naredimo v

fazi utrjevanja, ko smo s klasičnimi poskusi z brnačem pridobili pojma pospešek in

enakomerno pospešeno gibanje. Poskus lahko razširimo z gibanjem vozička navzgor po

klancu in prostim padom kroglice. Učenci napovejo pričakovane rezultate poskusa in

primerjajo svoje napovedi z dejanskimi rezultati. Ob dobljenih rezultatih ponovijo lastnosti

premo enakomerno pospešenega gibanja.

Vsako eksperimentiranje potrebuje svoj čas. Zato je dobro, da učitelji, ki imajo moţnost

izvajanja dodatnega pouka fizike, teh ur ne namenijo le računskim nalogam, ampak vsaj

polovico ur omogočijo učencem, da samostojno eksperimentirajo. Učna snov o gibanju,

podprta z računalniškim izvajanjem poskusov, je za to izredno primerna.

Osnovna načela dela v sobotni šoli so interdisciplinarni in celostni pristop s pomočjo

timskega pouka, upoštevanje interesov in potreb posameznika, usmerjenost v kritično in

problemsko mišljenje ter spretnost in sodelovalno učno delo med učenci, cilj pa ni večanje

kvantitete znanja, ampak kvalitete. Prav zato je ta oblika dela z nadarjenimi učenci

primerna za eksperimentiranje iz fizike. Učenci lahko v sobotni šoli izvedejo poskus s

kotaljenjem plastenke po klancu, ki je opisan v poglavju 3.2.

Učenci, ki imajo učne teţave in primanjkljaje na posameznih področjih učenja, običajno

pri pouku fizike neradi sodelujejo pri izvajanju eksperimentov. Tudi pri skupinskem delu

so velikokrat le pasivni opazovalci. Zato lahko ponovno izvedejo poskuse z gibanjem z

uporabo detektorja gibanja pri uri dodatne strokovne pomoči (DSP) individualno. Ob tem

ponovijo lastnosti premo enakomerno pospešenega gibanja. V tako zastavljeni uri DSP

poleg učitelja DSP sodeluje še laborant. Takega sodelovanja je v osnovnih šolah zelo malo,

prav pa bi bilo, da postane to običajna praksa, saj običajno učitelji za DSP niso fiziki.

38

5 Zaključek

Premo gibanje je ena od učnih vsebin pri fiziki. Ker poučevanje premega gibanja temelji

na vsakdanjih primerih in je podprto z eksperimenti, ki se izvajajo pri pouku, so učenci za

delo visoko motivirani.

Pri teoretičnem delu diplomske naloge smo najprej opisali premo gibanje. O premem

gibanju govorimo, kadar telo spreminja svojo lego glede na okolico in se pri tem stalno

giblje vzdolţ ravne črte. Posebej smo predstavili premo enakomerno in premo

enakomerno pospešeno gibanje. Nato smo se lotili premega gibanja v osnovni šoli.

Pregledali smo učni načrt za pouk fizike v osnovni šoli in podrobno predstavili obravnavo

učnih vsebin o gibanju. Dodali smo še zanimiva poskusa, ki jih lahko učitelji izvedejo ob

obravnavi učnih vsebin o gibanju.

Pri praktičnem delu diplomske naloge smo izvedli eksperimente za gibanje vozička na

motorni pogon in gibanje vozička na klancu. Za eksperimente smo uporabili računalniški

merilni komplet Vernier, ki ga sestavljajo detektor gibanja Go!Motion, vmesnik LabPro in

program za obdelavo podatkov Logger Pro (slika 14). Pri gibanju vozička na motorni

pogon smo spreminjali hitrost in postavitev detektorja gibanja, pri gibanju vozička na

klancu pa smo spreminjali površino čelnega preseka vozička, in s tem upor zraka, ter

naklon klanca. Z izvedenimi eksperimenti smo pokazali, da je detektor gibanja zanesljiva

merilna naprava (tabeli 3 in 5), saj se meritve ujemajo s teoretičnimi napovedmi, kar

dokazujejo meritve, prikazane na slikah 16, 17 in 18. Trenje je v izvedenih poskusih

zanemarljivo majhno, kar smo pokazali z primerjavo izmerjenega in izračunanega

pospeška. Na kvantitativne rezultate meritev ne vpliva različna postavitev detektorja

gibanja na začetek ali konec deske. Spreminjanje naklonskega kota klanca, po katerem se

giblje voziček, ne vpliva na vrsto gibanja. Gibanje ostane premo enakomerno pospešeno,

kar je razvidno s slike 21a, ki prikazuje lego v odvisnosti od časa vozička brez pritrjenega

kartona, in slike 21b, ki prikazuje hitrost v odvisnosti od časa za gibanje vozička brez

pritrjenega kartona po klancih z različnim naklonom. Na vrsto gibanja pa vpliva

sprememba velikosti sile upora, kar doseţemo s pritrditvijo različno velikih kartonov na

voziček, saj s tem spreminjamo površino čelnega preseka telesa, na katerega deluje upor.

Zaradi upora gibanje ni več premo enakomerno pospešeno. Pospešek je manjši, kot bi bil,

če na voziček ne bi namestili kartona, zato sta manjša tudi hitrost in premik vozička. Večja

kot je površina kartona, večji je upor in zato v enakem času tudi manjša hitrost vozička

(slika 25) in premik vozička (slika 24). Pospešek je največji na pričetku gibanja, nato se

zmanjšuje in postane po določenem časovnem intervalu opazovanja gibanja enak nič. Ker

pa izvajamo meritve le v kratkem časovnem intervalu, pri manjših čelnih presekih

gibajočega vozička na klancu tega ne opazimo.

V diplomski nalogi smo predstavili primere, kje in kako lahko učitelj pri obravnavi

premega enakomernega in premega enakomerno pospešenega gibanja uporabi računalniški

merilni komplet Vernier, ki ga sestavlja detektor gibanja Go!Motion, vmesnik LabPro in

program za obdelavo podatkov Logger Pro. Ob izvajanju eksperimentov se mora učitelj

odločiti, kakšne velikosti hitrosti ţeli imeti pri eksperimentu, in temu prilagoditi velikost

površine čelnega preseka telesa, na katerega deluje upor, in višino klanca. Diplomska

naloga ponuja nekaj idej za postavitve poskusov. Uporaba računalniškega merilnega

39

kompleta Vernier je preprosta. Z njegovo uporabo učitelj naredi pouk fizike razgiban in

zanimiv. Hkrati pa so opisani eksperimenti dovolj preprosti, da njihovo fizikalno ozadje

razume večina učencev.

40

LITERATURA IN VIRI

[1] I. Gerlič, Priljubljenost pouka fizike v OŠ in SRŠ Slovenije (2002 – 2004 – 2006).

Pridobljeno 2. 12. 2011, iz http://saso.oksid.org/file/fizika _snov/6_PRILJUBLJENOST_

FI.pdf .

[2] Ministrstvo za šolstvo in šport, Učni načrt. Program osnovna šola. Fizika. Pridobljeno

26. 9. 2011, iz

http://www.mss.gov.si/fileadmin/mss.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni

_UN/UN_fizika.pdf .

[3] S. Lasič, Poskusi, podprti z meritvami v realnem času, Fizika v šoli 11 (1), 37 (2003).

[4] P. Krump, Projekt Računalniške meritve z vmesnikom Vernier. Pridobljeno 28. 10.

2011, iz http://student.pfmb.uni-mb.si/~pkrump/.

[5] P. Krump, Demonstracija 2. Newtonovega zakona z računalniškim vmesnikom Vernier.

Pridobljeno 29. 10. 2011, iz

http://fizika.unimb.si/files/seminarji/08/Demonstracija2NZzVernierjem.pdf.

[6] J. Mokros, R. Tinker, The impact of microcomputer- based labs on children's ability to

interpret graphs, Journal of Research in Science Teaching 24(4), 385 (1987).

[7] Vernier Software & Technology, Računalniška oprema in tehnične informacije

čutilnikov in vmesnikov. Pridobljeno 29. 10. 2011, iz http://www.vernier.com.

[8] G. Kosinac, Uporaba računalnika kot štoparice pri eksperimentalnih vajah iz gibanja,

Fizika v šoli 11 (2), 109 (2005).

[9] S. Kocjančič, T. Goleţ, Eksperimenti z ultrazvočnim slednikom, Fizika v šoli 6 (1), 29

(2000).

[10] R. Kladnik, Osnove fizike (Drţavna zaloţba Slovenije, Ljubljana, 1979).

[11] B. Beznec, B. Cedilnik, T. Gulič, J. Lorger, D. Vončina, Moja prva fizika 1 (Modrijan,

Ljubljana, 2005).

[12] B. Beznec, B. Cedilnik, T. Gulič, J. Lorger, D. Vončina, Moja prva fizika 2 (Modrijan,

Ljubljana, 2005).

[13] R. Kladnik, Fizika za srednješolce 1 (Drţavna zaloţba Slovenije, Ljubljana, 2001).

[14] A. Demšar, Đ. Juričić, V. Koţuh, V. Mlakar, Zakaj dogaja? Sile in energija 8

(Zaloţba Rokus Klett, Ljubljana, 2009).

[15] A. Demšar, Đ. Juričić, V. Koţuh, V. Mlakar, Zakaj dogaja? Gibanje in elektrika 9

(Zaloţba Rokus Klett, Ljubljana, 2010).

41

[16] M. Hribar, Lega, premik, pot, Fizika v šoli 3 (2), 71 (1997).

[17] M. Hribar, N. Razpet, Sile na klancu, Fizika v šoli 16 (1), 16 (2010).

[18] J. N. Bronštejn, K. A. Semendjajev, Matematični priročnik (Ţivljenje in tehnika,

Ljubljana, 2002).

[19] M. Kregar, N. Schlamberger, Z. Labernik, Učni načrt: Fizika (Zavod RS za šolstvo,

Ljubljana, 1967).

[20] R. Repnik, G. Planinšič, I. Gerlič, Z. Bradač, M. Marhl, V. Grubelnik, M. Cvahte, M.

Milfelner, Analiza stanja naravoslovne pismenosti po šolski vertikali. Fizika: projekt:

Razvoj naravoslovnih kompetenc (Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor,

2009).

[21] Evropska unija, Priporočilo evropskega parlamenta in sveta EU o ključnih

kompetencah. Pridobljeno 25. 9. 2011, iz http://eur-lex.europa.eu.

[22] M. Čepič, Kateri se hitreje kotali?, Presek 38 (1), 18 (2011).

[23] I. Gerlič, V. Udir, Problemski pouk fizike v osnovni šoli (Zavod Republike Slovenije

za šolstvo, Ljubljana, 2006).

[24] Vernier Software & Technology, Opis detektorja gibanja Go motion. Pridobljeno 29.

10. 2011, iz http://www.vernier.com/products/sensors/motion-detectors/md-btd/ .

[25] B. Beznec, Navodila za delo z Vernier opremo. Pridobljeno 30.10.2011, iz

http://www2.arnes.si/~sopbbezn/Vernier/ .

[26] G. Planinšič, Predstavitev LabPro vmesnika in programa LoggerPro. Pridobljeno 3.

11. 2011, iz www.sentvid.org/uploads/files/aktivi/fizika/vernier_navodila_Martin.ppt .

[27] J. Strnad, O trenju, II. del, Presek 31 (3), 150 (2003).