DIPLOMSKO DELO MIHA MRAK2.1 Zgodovina matematike Razvoj matematike obsega več tisočletij. Začel se je z iznajdbo pisave, nova poglavja pa se dodajajo še danes. Velik del matematike,

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKO DELO

MIHA MRAK

KOPER 2016

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Univerzitetni študijski program Razredni pouk

Diplomsko delo

PRIREJANJE IN ŠTETJE PRED VSTOPOM V 1.

RAZRED DEVETLETKE

Miha Mrak

Koper 2016

Mentorica: prof. dr. Mara Cotič

ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem mentorici, prof. dr. Mari Cotič, za vsa znanja, ki sem jih prejel

od nje tekom študija. Hvala za podporo, spodbude in strokovno pomoč.

V času študija sem imel veliko podporo svoje družine, zato se iskreno zahvaljujem

mami Ivanki in očetu Vinku. Hvala vama za vse spodbudne besede in iskreno veselje ob

zaključku mojega dela.

Iz vsega srca hvala ženi Anji, hčerki Eli in sinu Mateju, ki so me ves čas nastajanja

diplomskega dela spodbujali in verjeli vame.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisani Miha Mrak, študent univerzitetnega študijskega programa Razredni pouk,

izjavljam,

da je diplomsko delo z naslovom Prirejanje in štetje pred vstopom v 1. razred devetletke

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršil pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne _______________

IZVLEČEK

Ob misli na matematiko sem vedno najprej pomislil na ulomke, enačbe, korene …

Predavanja iz Didaktike matematike pa so mi dala drugačen pogled v svet matematike.

Tako sem popolnoma spremenil svoj odnos do nje, saj jo zdaj dojemam kot nekaj

zanimivega in povsem logičnega.

Diplomsko delo z naslovom Prirejanje in štetje pred vstopom v 1. razred devetletke

je zgrajeno iz teoretičnega in empiričnega dela.

V teoretičnem delu sem se osredotočil na opredelitev pojma matematika in

zgodovino matematike. Predstavil sem opredelitev predmeta matematika in vsebino, ki

jo zajema učni načrt za matematiko v prvem razredu devetletke. Povzel sem otrokov

razvoj in teorije učenja. Opredelil sem pojem prirejanje in predstavil vpeljavo števil od

ena do deset.

V empiričnem delu sem izvedel tri dejavnosti, ki so vezane na prirejanje in vpeljavo

števil do deset. Vsaka dejavnost je skrbno načrtovana, preverjena z učnim listom in

analizirana.

Z diplomskim delom želim pokazati, da lahko otroke preko igre motiviramo in učimo

matematičnih pojmov, kot sta prirejanje in števila.

Ključne besede: matematika, učenje, prirejanje, štetje, števila, števke.

ABSTRACT

Arranging and counting before entry into the 1st grade of primary school

When thinking about mathematics, my first thought always was of fractions,

equations, roots ...

Lectures of mathematics didactics have given me a different view into the world of

mathematics. I completely changed my attitude towards mathematics, now I see it as

something exciting and quite logical.

The diploma thesis entitled Arranging and counting in the first grade of primary

school is constructed from a theoretical and an empirical part.

In the theoretical part I focused on the definition of mathematics and devoted a part

to the history of mathematics. I introduced the definition of the subject “Mathematics” and

what the curriculum for mathematics in the first grade of primary school covers. I summed

up the child's development and learning theory. I defined the concept of arranging and

presented the implementation of numbers from one to ten.

In the empirical part I conducted three activities which are related to arranging and

introduction of numbers up to ten. Each activity is carefully planned, tested with a

worksheet and analyzed.

With my diploma thesis I want to show that we can motivate the children through

play and teach them mathematical concepts, such as arranging and numbers.

Key words: mathematics, teaching, arranging, counting, numbers, digits.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD .................................................................................................................... 1

2 O MATEMATIKI ..................................................................................................... 2

2.1 Zgodovina matematike .................................................................................. 2

2.2 Opredelitev predmeta ................................................................................... 3

2.3 Učni načrt v prvem razredu devetletke .......................................................... 3

2.3.1 Aritmetika in algebra ................................................................................. 3

2.3.2 Naravna števila ......................................................................................... 4

3 OTROKOV RAZVOJ ............................................................................................. 5

3.1 Razvojna področja ........................................................................................ 5

3.2 Dednost, okolje in zorenje ............................................................................. 5

3.3 Tipične značilnosti prvih treh obdobij otrokovega razvoja .............................. 5

3.3.1 Prenatalno obdobje (od spočetja do rojstva) ............................................. 5

3.3.2 Obdobje dojenčka in malčka (od rojstva do 3. leta) ................................... 6

3.3.3 Zgodnje otroštvo (od 3. do 6. leta) ............................................................. 6

3.4 Pomembna teoretična vprašanja ................................................................... 7

3.4.1 Prvo vprašanje: Kaj je pomembnejše – dednost ali okolje? ....................... 7

3.4.2 Drugo vprašanje: So otroci pri razvoju aktivni ali pasivni? ......................... 8

3.4.3 Tretje vprašanje: Je razvoj kontinuiran ali poteka po stopnjah? ................. 8

3.5 Učenje .......................................................................................................... 9

3.5.1 Prva teorija učenja: behaviorizem ............................................................. 9

3.5.2 Druga teorija učenja: teorija socialnega učenja (socialno-kognitivna teorija)

10

4 PRIREJANJE ...................................................................................................... 13

5 ŠTEVILA OD 1 DO 10 ......................................................................................... 15

5.1 Ena, 1 ..........................................................................................................17

5.2 Dve, 2 ..........................................................................................................18

5.3 TRI, 3 ...........................................................................................................19

5.4 Štiri, 4 ..........................................................................................................20

5.5 Pet, 5 ...........................................................................................................21

5.6 Šest, 6 .........................................................................................................22

5.7 Sedem, 7 .....................................................................................................22

5.8 Osem, 8 .......................................................................................................22

5.9 Devet, 9 .......................................................................................................23

5.10 Deset, 10 .....................................................................................................23

6 EMPIRIČNI DEL .................................................................................................. 25

6.1 Opis vzorca ..................................................................................................25

6.2 Raziskovalne hipoteze .................................................................................25

6.3 Primer dejavnosti za prirejanje .....................................................................25

6.4 Primer dejavnosti za vpeljavo števil od ena do pet .......................................27

6.5 Primer dejavnosti za vpeljavo števila šest ....................................................29

7 REZULTATI IN INTERPRETACIJA ..................................................................... 31

8 SKLEPNE UGOTOVITVE .................................................................................... 32

9 LITERATURA in viri ............................................................................................. 33

10 PRILOGE ............................................................................................................ 35

KAZALO SLIK

Slika 1: Prirejanje (Mulec in sod., 2011). ..................................................................... 13

Slika 2: Števka 1 (Rajšp in sod., 1999). ....................................................................... 18

Slika 3: Števka 2 (Rajšp in sod., 1999). ....................................................................... 18

Slika 4: Risanje parov (Mulec in sod., 2011). ............................................................... 18

Slika 5: Števka 3 (Mulec in sod., 2011). ....................................................................... 19

Slika 6: Ustrezno povezovanje števke s sličico (Rajšp in sod., 1999). ......................... 20

Slika 7: Primer nalog za števke od 1 do 5 (Rajšp in sod., 1999). ................................. 22

Slika 8: Števko 8 lahko uvedemo s prirejanjem (Rajšp in sod., 1999). ......................... 23

Mrak, Miha (2016); Prirejanje in štetje pred vstopom v 1. razred devetletke. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Matematika ni samo računanje in reševanje logičnih nalog. Matematika v

predšolskem obdobju je predvsem igra, preko katere se otroci učijo matematičnega

mišljenja in razvijajo matematične spretnosti.

Igra predstavlja najpomembnejše sredstvo za otrokovo učenje, njihov razvoj,

predvsem pa izkušnje, ki jih bodo prenesli v kasnejše življenje. Otrokom igra predstavlja

navdušenje, motivacijo za delo in tudi učenje. Zato je učenje matematike preko igre

ključnega pomena.

Ob pridobljenih izkušnjah in znanju otrok spozna, da lahko vsakodnevne probleme

reši učinkoviteje, če uporablja matematične strategije mišljenja. Otrok je vesel, ko najde

rešitev, zato išče nove in nove situacije, ki mu predstavljajo izziv.

Učenci se v prvem razredu devetletke pri pouku matematike seznanijo s prirejanjem,

ki je zelo pomembno za uvajanje pojmov v zvezi s števili.

Matematika je nekaj, kar ljudje počnemo, mislimo in vemo.


2

2 O MATEMATIKI

Nihče ne ve dobro, kdaj in kako se je matematika začela. Vemo le to, da je bilo v vsaki

civilizaciji, ki je razvila pisanje, prisotno tudi nekaj matematičnega znanja. Zdi se, da so

imena za števila in like ter osnovne ideje o štetju in aritmetičnih operacijah del skupne

dediščine človeštva (Berlinghoff, 2008).

Matematike kot znanosti ni enostavno opredeliti, ne da bi se zatekli, podobno kot L.

Witgenstein, k tavtologiji – matematika je nekaj, kar ljudje počnejo, mislijo in vedo. Kot

pravi R. Hersh, pri matematiki obravnavamo posebno vrsto v družbi razširjenih idej in

pojmov, ki pripeljejo do ponovljivih in od oseb neodvisnih rezultatov (Učni načrt, 2006).

2.1 Zgodovina matematike

Razvoj matematike obsega več tisočletij. Začel se je z iznajdbo pisave, nova poglavja

pa se dodajajo še danes. Velik del matematike, ki jo poučujemo v šoli, je v resnici zelo

stare. Je del tradicije, ki se je začela na Bližnjem vzhodu in se nato razvijala v stari Grčiji,

Indiji in srednjeveškem islamskem imperiju. Pozneje se je ta tradicija udomačila v

srednjeveški in renesančni Evropi in nazadnje postala matematika, kot jo razumemo zdaj

in po celem svetu (Berlinghoff, 2008).

Okoli leta 5000 pred Kr., ko se je na starem Bližnjem vzhodu razvijala pisava, se je

tudi matematika pojavila kot samostojna dejavnost. Ljudje so jo začeli uporabljati v

vsakdanjem življenju. Pomembno je postalo, kako velika so polja, kakšna je prostornina

košar in koliko delavcev zahteva kakšno delo. Merske enote, ki so nastale po naključju, so

pripeljale do problemov pretvarjanja. Njihovo reševanje je zahtevalo tudi težke aritmetične

operacije, s čimer so se ukvarjali tako imenovani pisarji. To so bili javni uradniki, ki so znali

pisati in reševati preproste matematične probleme.

Večina dokazov o tem obdobju razvoja matematike prihaja iz Mezopotamije, ki leži

med rekama Tigris in Evfrat v današnjem Iraku, in iz Egipta, dežele v dolini reke Nil na

severovzhodu Afrike. Po vsej verjetnosti je podoben proces ob približno istem času potekal

tudi v Indiji in na Kitajskem, čeprav imamo za ti dve deželi na voljo manj dokaznega gradiva

(Berlinghoff, 2008).

Pred 4000 leti je bila egipčanska matematika že precej dobro razvita znanost, v kateri

je bilo veliko tistega, kar se o osnovnih računskih operacijah in geometriji učimo danes v

osnovni šoli (Berlinghoff, 2008).


3

2.2 Opredelitev predmeta

V najsplošnejšem smislu je pouk matematike namenjen graditvi pojmovnega aparata

in spoznavanju ter učenju postopkov, ki posamezniku omogočajo vključitev v zgoraj

omenjeni sistem (matematičnih) idej in posledično vključitev v kulturo, v kateri živimo. To

velja tudi za osnovnošolski pouk matematike, ki pa ima še dodatne posebnosti: obravnava

temeljne in za vsakogar pomembne matematične pojme, in to na načine, ki so usklajeni z

otrokovim kognitivnim razvojem, s sposobnostmi, z osebnostnimi značilnostmi in z

njegovim življenjskim okoljem.

Pri matematičnem pouku pri učencih/učenkah oblikujemo predvsem osnovne

matematične pojme in strukture, različne oblike mišljenja in miselnih procesov,

sposobnosti za ustvarjalno dejavnost, formalna znanja in spretnosti ter jim omogočamo,

da spoznajo praktično uporabnost matematike. Pri pouku matematike se ne ukvarjamo

samo s kognitivnim področjem učenčeve osebnosti, ampak tudi afektivnim in

psihomotoričnim, saj je bistven razlog za poučevanje in učenje matematike njena

pomembnost pri razvoju celovite osebnosti učenca/učenke (Učni načrt, 2006).

2.3 Učni načrt v prvem razredu devetletke

2.3.1 Aritmetika in algebra

Gre za oblikovanje številskih predstav in pojmov.

Naravna števila:

§ V prvem obdobju je poudarek na razvoju številskih predstav, ki temeljijo na

praktičnih aktivnostih.

§ Pred učenjem števil je potrebno zgraditi konceptualni sistem za reprezentacijo le-

teh. Ni nujno, da otrok, ki zna šteti, pojem števila tudi razume.

§ V procesu oblikovanja števil je obvezna uporaba konkretnih materialov, nazornih

predmetov, primernih didaktičnih sredstev itd. Poglavitne metode pouka so igra,

opazovanje ter izkušenjsko učenje.


4

2.3.2 Naravna števila

Cilji:

§ Po velikosti urediti množico naravnih števil do 10.

§ Določiti predhodnik in naslednik danega števila.

§ Primerjati števila po velikosti: enako, večje, manjše.

§ Šteti, zapisati in brati števila do 10.

§ Oceniti število predmetov v množici, ki nima več kot 10 elementov.

Vsebina:

§ Urejenost naravnih števil do 10.

§ Predhodnik in naslednik števila.

§ Zaporedje števil.

Specialno didaktična priporočila in dejavnosti:

§ Učitelj/učiteljica naj pri pouku uporablja različne materiale. Z njimi

učencem/učenkam omogoča, da preko različnih aktivnosti pojme usvojijo.

Učitelj/učiteljica se ne sme omejiti le na slikovni material, saj je za otroka uporaba

samo tega materiala preveč abstraktna.

§ Pridobivanje novih vsebin naj poteka po majhnih korakih, s poudarkom na

utrjevanju. Potrebno je razvijati lastne miselne strategije učencev/učenk za

reševanje najbolj preprostih matematičnih problemov.

§ Ni nujno, da učenec/učenka uporablja izraza »predhodnik« in »naslednik« števila,

pomembno je, da zna določiti število, ki je za ena manjše oz. za ena večje od

danega števila.


5

3 OTROKOV RAZVOJ

3.1 Razvojna področja

Proučevanje otrokovega razvoja zapleta dejstvo, da se spremembe in stalnice

pojavljajo na različnih področjih. Če poenostavimo, strokovnjaki ločijo telesni, spoznavni

in psihosocialni razvoj. Dejansko pa so ta področja medsebojno povezana. Skozi vse

življenje vsako področje vpliva na ostali dve področji.

Spremembe in stalnice v mentalnih sposobnostih, kot so učenje, spomin, govor,

mišljenje, moralno presojanje in ustvarjalnost, sestavljajo spoznavni razvoj. Ta je tesno

povezan s telesnim in čustvenim razvojem.

3.2 Dednost, okolje in zorenje

Nekateri vplivi na razvoj izhajajo predvsem iz dednosti: prirojenih genetskih lastnosti,

ki smo jih podedovali od staršev. Drugi prihajajo večinoma iz notranjega in zunanjega

okolja: izkušnje, ki jih posameznik pridobiva, nekatere že v maternici. Mnoge tipične

spremembe v obdobju dojenčka in v zgodnjem otroštvu se zdijo povezane z zorenjem

telesa in možganov – z razvojem naravnega zaporedja telesnih sprememb in vedenjskih

vzorcev, vključno s pripravljenostjo za učenje novih sposobnosti, kot sta hoja in govor

(Papalia, 2003).

3.3 Tipične značilnosti prvih treh obdobij otrokovega razvoja

3.3.1 Prenatalno obdobje (od spočetja do rojstva)

Telesni razvoj:

§ Spočetje.

§ Genetske osnove vse od začetka delujejo vzajemno z vplivi iz okolja.

§ Oblikujejo se osnovna telesna zgradba in organi.

§ Začne se nagla rast možganov.

§ V tem življenjskem obdobju je telesna rast najhitrejša.

§ Velika občutljivost za vplive iz okolja.

Spoznavni razvoj:


6

§ Razvijajo se sposobnosti za učenje, pomnjenje in odzivanje na čutne dražljaje.

3.3.2 Obdobje dojenčka in malčka (od rojstva do 3. leta)

Telesni razvoj:

§ Ob rojstvu bolj ali manj delujejo vsa čutila in telesni sistemi.

§ Možgani se razvijejo v vsej svoji kompleksnosti in so močno občutljivi na vplive iz

okolja.

§ Nagla telesna rast in razvoj gibalnih (motoričnih) sposobnosti.

Spoznavni razvoj:

§ Novorojenček je že v prvih tednih sposoben učenja in pomnjenja.

§ Proti koncu drugega leta se razvija sposobnost uporabe simbolov in reševanja

problemov.

§ Zelo hitro se razvijata razumevanje in uporaba jezika.

3.3.3 Zgodnje otroštvo (od 3. do 6. leta)

Telesni razvoj:

§ Rast je enakomerna; otrok dobi bolj skladen videz, razmerja med deli telesa

postanejo podobna kot pri odraslih.

§ Zmanjša se tek, mnogi imajo težave s spanjem.

§ Izpostavi se ročnost, ena roka postane dominantna; izboljšajo se drobne in grobe

motorične spretnosti ter moč.

§

Spoznavni razvoj:

§ Mišljenje je precej egocentrično, vendar se krepi razumevanje tujih stališč.

§ Spoznavna nezrelost vodi v nekatere nelogične predstave o svetu.

§ Spomin in govor se izboljšujeta.

§ Inteligentnost postane bolj napovedljiva.


7

Celo v tistih procesih, ki so skupni vsem otrokom, se časovni okvir in hitrost razvoja

razlikujeta. Te starosti so samo povprečja. Če hočemo razumeti podobnosti in razlike v

razvoju, moramo razumeti prirojene lastnosti, zaradi katerih ima vsak posameznik

drugačno življenjsko izhodišče. Upoštevati moramo tudi mnoge dejavnike okolja, ki

učinkujejo na ljudi, predvsem tiste glavne, kot so družina, soseska, socialno-ekonomski

status, etnična pripadnost in kultura. Razumeti moramo, kako dednost in okolje vplivata

drugo na drugega. Ogledati si moramo dejavnike, ki vplivajo na mnoge ali na večino otrok

v določeni starosti in v posameznih zgodovinskih obdobjih, pa tudi na tiste, ki delujejo le

na nekatere posameznike. In končno, pogledati moramo, kako je učinek teh dejavnikov

odvisen od tega, kdaj se pojavijo (Papalia, 2003).

3.4 Pomembna teoretična vprašanja

Znanstveniki so oblikovali številne teorije o razvoju otrok. Teorija je niz logično

povezanih konceptov ali trditev, katerih cilj je opisati in pojasniti razvoj ter predvideti, katere

vrste vedenj se lahko pod določenimi pogoji pojavijo.

Način, na katerega teoretiki pojasnjujejo razvoj, je delno odvisen od tega, kako

odgovarjajo na tri osnovna vprašanja: (1) kakšna je relativna pomembnost dednosti in

okolja; (2) ali so otroci v razvoju aktivni ali pasivni in (3) ali je razvoj kontinuiran

(nepretrgan) ali poteka po stopnjah.

3.4.1 Prvo vprašanje: Kaj je pomembnejše – dednost ali okolje?

Kaj močneje vpliva na razvoj: dednost ali okolje? Gre za vprašanje, ki je sprožalo

ognjevite razprave. Teoretiki se razhajajo glede relativne pomembnosti, ki jo pripisujejo

naravi (prirojeni vplivi na razvoj in lastnosti, ki jih podedujemo od bioloških staršev) in

okolju (dejavniki okolja, ki vplivajo na človeka pred rojstvom in po njem; sem sodijo družina,

vrstniki, šola, soseska, družba in kultura).

Koliko je prirojenega? Na kaj vpliva okolje? Ta vprašanja so pomembna. Če starši

verjamejo, da inteligentnost močno zaznamujejo izkušnje, se bodo potrudili, da se bodo s

svojimi otroki pogovarjali, jim brali in kupovali igrače, ki jim bodo v pomoč pri učenju.

Če starši verjamejo, da je inteligentnost prirojena in nespremenljiva, je manj verjetno,

da bodo tako prizadevni.


8

Danes znajo znanstveniki bolj natančno kot nekdaj meriti vlogi dednosti in okolja pri

razvoju nekaterih lastnosti (Neisser in sod., 1996). Pri vsakem posameznem otroku

raziskave razvoja skoraj vseh njegovih lastnosti opozarjajo na mešanico vplivov dednosti

in okolja. Tako je inteligentnost, ki je močno povezana z dednostjo, odvisna tudi od

spodbude staršev, izobrazbe, vpliva vrstnikov in drugih spremenljivk. Čeprav še vedno

obstajajo precejšnja nesoglasja o relativni pomembnosti narave in okolja, številne sodobne

teoretike in raziskovalce bolj zanima, kako pojasniti njuno skupno delovanje.

3.4.2 Drugo vprašanje: So otroci pri razvoju aktivni ali pasivni?

So otroci pri lastnem razvoju aktivni ali pasivni? Ta spor se vleče že od 18. stoletja,

ko je angleški filozof John Locke zatrdil, da je otrok »tabula rasa« – nepopisan list, na

katerega »piše« družba. Francoski filozof Jean Jacques Rousseau je bil, nasprotno,

prepričan, da se otroci rodijo kot »plemeniti divjaki«, ki bi se razvijali v skladu z lastnimi

pozitivnimi nagnjenji, če jih ne bi pokvarila represivna družba. Danes vemo, da sta oba

pogleda preveč poenostavljena. Otroci imajo tako lastne notranje težnje in potrebe kot

prirojene sposobnosti, ki vplivajo na razvoj; vendar pa so tudi družbena bitja, ki v osamitvi

ne morejo razviti vseh svojih možnosti.

Spor na podlagi Lockove in Rousseaujeve filozofije je pripeljal do dveh nasprotnih

modelov ali predstav o razvoju: mehanističnega in organizmičnega (Papalia, 2003).

Locke je bil predhodnik mehanicističnega modela razvoja. Po tem modelu so ljudje

kot stroji, ki se odzivajo na dražljaje iz okolja (Pepper, 1942, 1961).

Rousseau je bil predhodnik organizmičnega modela razvoja. Po tem modelu so ljudje

aktivni, razvijajoči se organizmi, ki spodbujajo lasten razvoj (Pepper, 1942, 1961). Ne le,

da reagirajo na dogodke, ampak jih tudi sami sprožajo. Spremembe spodbujajo od znotraj.

Dejavniki iz okolja ne povzročajo razvoja, lahko ga le pospešijo ali upočasnijo. Človekovo

vedenje je organska celota; ne moremo ga napovedati zgolj z razčlenitvijo preprostih

odzivov na spodbude iz okolja, kot menijo zagovorniki mehanicističnega modela.

3.4.3 Tretje vprašanje: Je razvoj kontinuiran ali poteka po stopnjah?

Mehanicistični in organizmični model različno odgovarjata tudi na tretje vprašanje: Je

razvoj kontinuiran ali poteka po stopnjah?


9

Mehanicistični teoretiki gledajo na razvoj kot na kontinuiran proces, podoben hoji ali

plazenju na klančino. Menijo, da razvoj vedno vodijo enaki procesi, kar omogoča

napovedovanje poznejših vedenj iz preteklih. Ti teoretiki se osredotočajo na kvantitativne

spremembe, na primer spremembe v pogostosti pojavljanja nekega vedenja, namesto na

spremembe v vrsti vedenja (Papalia, 2003).

Organizmični teoretiki poudarjajo kvalitativne spremembe (Looft, 1973). Razvoj vidijo

kot niz različnih stopenj, podobno kot stopnice. Na vsaki stopnji razvoja se ljudje

ukvarjamo z drugačnimi problemi in razvijamo drugačne sposobnosti. Vsaka stopnja je

nadgradnja prejšnje in podlaga za naslednjo.

3.5 Učenje

Perspektiva učenja trdi, da je razvoj rezultat učenja. Učenje pomeni vsako dolgotrajno

spremembo vedenja, ki temelji na izkušnjah ali prilagajanju okolju. Teoretiki učenja se

ukvarjajo z odkrivanjem objektivnih zakonitosti, ki vodijo spremembe vedenja. Menijo, da

je razvoj kontinuiran (ne stopenjski) in poudarjajo kvantitativne spremembe.

3.5.1 Prva teorija učenja: behaviorizem

Behaviorizem je mehanicistična teorija, ki opisuje opazovano vedenje kot predvidljiv

odziv na izkušnjo. Čeprav biologija postavlja meje človekovemu delovanju, pripisujejo

behavioristi veliko večji vpliv okolju. Trdijo, da človeška bitja v vseh starostnih obdobjih

spoznavajo svet na enak način kot drugi organizmi: z odzivanjem na razmere oziroma

pojave v svojem okolju – ugodne, boleče ali ogrožajoče. Behavioristično raziskovanje se

osredotoča na asociativno učenje, pri katerem se oblikuje miselna zveza med dvema

dogodkoma. Obliki asociativnega učenja sta klasično in operantno pogojevanje (Papalia,

2003).

Ameriški behaviorist John B. Watson (1878–1958) je teorijo dražljaja in odziva

uporabil pri otrocih in zatrjeval, da lahko na poljuben način preoblikuje vsakega dojenčka.

V enem svojih najzgodnejših in najslavnejših prikazov klasičnega pogojevanja pri

človeških bitjih (Watson in Rayner, 1920) je enajstmesečnega dojenčka, znanega kot

»mali Albert«, naučil strahu pred kosmatimi belimi predmeti.

V tej raziskavi je Alberta izpostavil močnemu hrupu v trenutku, ko je poskušal pobožati

kosmato belo laboratorijsko podgano. Hrup ga je prestrašil in začel je jokati. Po


10

nekajkratnem ponavljanju povezovanja podgane z možnim hrupom je Albert zajokal od

strahu vsakič, ko je zagledal podgano. Takšna raziskava bi danes seveda veljala za

neetično, pokazala pa je, da je mogoče pogojevati dojenčkov strah pred stvarmi, ki se jih

pred tem ni bal.

Kritiki takšnih metod včasih povezujejo pogojevanje z nadzorom in manipulacijo.

Dejansko pa je klasično pogojevanje naravna oblika učenja, ki se pojavlja celo brez

posegov od zunaj. Otroci spoznavajo, kateri dogodki so povezani, kar jim omogoča

napovedovati prihodnje dogodke, s tem znanjem pa njihov svet postane bolj urejen in

predvidljiv.

Naslednji primer opisuje operantno pogojevanje. Dojenček Jan leži mirno v posteljici.

Ko se slučajno nasmehne, se mu njegova mati približa in se z njim igra. Pozneje enako

stori njegov oče. Ko se to zaporedje ponavlja, se Jan uči, da nekaj, kar naredi (smehljanje),

lahko izzove nekaj, kar mu je všeč (ljubečo pozornost staršev); zato se še naprej smehlja,

da vzbudi pozornost svojih staršev. Sprva naključno vedenje (smehljanje) postane

pogojen odziv.

Tovrstno učenje imenujemo operantno pogojevanje. V nasprotju s klasičnim

pogojevanjem zajema operantno pogojevanje premišljeno vedenje, kot je v tem primeru

Janovo smehljanje.

Ameriški psiholog B.F. Skinner (1904–1990), ki je opredelil načela operantnega

pogojevanja, je raziskoval predvsem podgane in golobe, kljub temu pa je vztrajno trdil

(Skinner, 1938), da enaka načela veljajo tudi za človeška bitja. Odkril je, da organizem teži

k ponavljanju odziva, ki je bil ojačen, in k opuščanju odziva, ki je bil kaznovan. Ojačevanje

določenega vedenja povečuje verjetnost njegove ponovitve; v Janovem primeru pozornost

staršev ojači njegovo smehljanje. Kaznovanje je posledica ravnanja, ki zmanjšuje

verjetnost ponovitev. Če bi se Janovi starši ob smehljajih namrščili, bi bila verjetnost

ponovnega nasmeha manjša (Papalia, 2003).

3.5.2 Druga teorija učenja: teorija socialnega učenja (socialno-kognitivna

teorija)

Teorija socialnega učenja trdi, da se otroci učijo socialnega vedenja z opazovanjem

in posnemanjem modelov.


11

Medtem ko behavioristi menijo, da okolje oblikuje osebo, teoretiki socialnega učenja

(Bandura, 1977, 1989) trdijo, da tudi oseba deluje na okolje – da dejansko do določene

mere soustvarja okolje. Ljudje se učijo v družbenem okolju, človeško učenje pa je

kompleksnejše od preprostega pogojevanja. Teoretiki socialnega učenja vidijo bistvo

razvoja bolj v spoznavnih (kognitivnih) odzivih na zaznave kot v pretežno avtomatičnih

odzivih na ojačevanje oziroma kaznovanje.

Po teoriji socialnega učenja ljudje pridobivajo nove sposobnosti skozi učenje z

opazovanjem – tako da opazujejo druge ljudi. Otroci aktivno napredujejo v socialnem

učenju, ko izbirajo modele posnemanja – na primer enega od staršev ali znanega

športnika. Vendar pa se učenje z opazovanjem lahko pojavi tudi, če otrok ne posnema

opazovanega vedenja.

Vedenje, ki ga otroci posnemajo, je odvisno od tega, kako je določeno vedenje

vrednoteno v njihovi kulturi. Če bi bile vse učiteljice v Lukovi šoli ženske, verjetno ne bi

posnemal njihovega vedenja, ker bi ga ocenil za »nemoško«. Če pa bi srečal moškega

učitelja, ki bi mu ugajal, bi morda spremenil mnenje o vrednosti učiteljev kot modelov.

Spoznavni procesi delujejo, ko ljudje opazujejo modele, spoznavajo »dele« vedenja

in v mislih te »dele« sestavljajo v kompleksne, nove vedenjske vzorce.

Velik del našega znanja o tem, kako razmišljajo otroci, dolgujemo švicarskemu

teoretiku Jeanu Piagetu (1896–1980). Piaget je otroke obravnaval organizmično, kot

aktivna, razvijajoča se bitja z lastnimi notranjimi impulzi in razvojnimi vzorci. Menil je, da

je spoznavni razvoj rezultat otrokovega prizadevanja, da bi razumel svet in nanj vplival.

Piaget je bil prepričan, da se spoznavni razvoj začne s prirojeno sposobnostjo

prilagajanja okolju. Ko se otroci srečujejo z novimi izkušnjami, preoblikujejo svoj pogled

na svet in se po njem ravnajo.

Piaget je opisoval spoznavni razvoj kot proces, ki poteka v nizu kvalitativno različnih

stopenj. Na vsaki stopnji otrokov razum razvije nov način delovanja. Miselne operacije se

razvijejo od obdobja dojenčka do mladostništva, in sicer od učenja, ki temelji na preprosti

senzorni in motorični dejavnosti, do logičnega, abstraktnega razmišljanja. Ta postopen

razvoj poteka po treh medsebojno povezanih principih: organizaciji, adaptaciji in

ekvilibraciji.

Organizacija je težnja po ustvarjanju čedalje kompleksnejših spoznavnih struktur –

sistemov znanja oziroma načinov mišljenja, ki vključujejo vse bolj natančne predstave o

stvarnosti. Te strukture, imenovane sheme, so organizirani vedenjski vzorci, ki jih oseba


12

uporablja za razmišljanje o situaciji in delovanje v njej. Ko otroci pridobivajo več informacij,

postajajo njihove sheme čedalje kompleksnejše.

Adaptacija je Piagetov izraz za način, na katerega otrok obravnava nove informacije,

ki se ne ujemajo s tem, kar že ve. Adaptacija lahko vključuje dva procesa: (1) asimilacijo

– sprejemanje in vključevanje informacije v obstoječe miselne strukture in (2) akomodacijo

– spremembe v miselnih strukturah zaradi vključitve novega znanja.

Ekvilibracija – konstantna nagnjenost k vzpostavljanju ravnovesja oziroma ekvilibrija

– narekuje premik od asimilacije k akomodaciji. Če otroci novih izkušenj ne morejo vključiti

v obstoječe strukture, oblikujejo nove miselne vzorce, ki vključujejo novo izkušnjo, in tako

ponovno vzpostavijo ekvilibrij (Papalia, 2003).

Raziskave, ki so se začele konec šestdesetih let, so spodbijale Piagetovo temeljno

tezo, da se otrokovo mišljenje razvija z enosmernim, univerzalnim napredovanjem, ki vodi

v formalno mišljenje. Namesto tega se zdi, da so otrokovi spoznavni procesi tesno

povezani s specifično vsebino (o čem razmišljajo), pa tudi s posebnim kontekstom

problema ter vrstami informacij in mišljenj, ki v določeni kulturi veljajo za pomembne (Case

in Okamoto, 1996).


13

4 PRIREJANJE

Prišli smo do aktivnosti, ki je zelo pomembna za uvajanje pojmov v zvezi s števili. Med

tem ko sta »nekaj« in »mnogo« zelo nenatančna pojma, ki implicirata primerjavo številk,

so natančnejši pojmi v zvezi s števili »enako mnogo«, »več« in »manj«.

Otroci opazujejo učilnico in ugotavljajo, ali je v njej več stolov ali ljudi. Štetje za

odgovor na to vprašanje ni potrebno. Otroci bodo namreč ugotovili, da je nekaj stolov

nezasedenih in povedali, da je stolov več.

Napravili so to, kar v matematiki imenujemo priredje. Prirejanje ima izreden pomen za

dojemanje števil, je pa tudi enostavnejše od štetja.

S prirejanjem se najprej lotimo uvajanja pojma »enako mnogo«. To opravimo na

konkretnih primerih – igre: Poišči si svoj stol, Psički in utice, Vsak otrok v svoj obroč (Rajšp,

1999).

Slika 1: Prirejanje (Mulec in sod., 2011)

Otroci si ogledajo problemsko situacijo in jo opišejo. Nato si ogledajo spodnji množici

in ju poimenujejo. Ugotavljajo, ali ima vsaka rastlina svoj lonček, in povedo, kako so to

ugotovili. Prirejena si člana sta povezana s črto (slika 1). Otroci torej ugotovijo, da je rastlin

ENAKO MNOGO kot lončkov ter da je lončkov ENAKO MNOGO kot rastlin.

Še posebej morata biti učiteljica in vzgojiteljica pozorni na pravilno izražanje učencev.

Težimo k temu, da otroci ne izgovarjajo samo »enako«, ampak smo dosledni pri uporabi

pojma »enako mnogo«.


14

Učiteljica/vzgojiteljica prinese v učilnico košaro jabolk. Otrokom zastavi problem: »Je

jabolk enako mnogo kot otrok?« Otroci sami predlagajo rešitev problema – vsak vzame

po eno jabolko. Nekaj jabolk ostane v košari. Otroci ugotovijo, da je jabolk VEČ kot otrok

in otrok MANJ kot jabolk.

»Je v učilnici več deklic ali dečkov?« Otroci sami predlagajo rešitev problema – po en

deček in deklica se primeta za roke. Otroci ugotovijo, da je npr. deklic VEČ kot dečkov in

dečkov MANJ kot deklic.

Pred prehodom na samostojno reševanje nalog je potrebno delo na konkretnem

nivoju. PRIMER: vsak učenec dobi obroč in posodo s kostanji. Učiteljica/vzgojiteljica pa

ima 5 kartončkov, na katerih so narisane pike (na prvem kartonu je ena pika, na drugem

sta dve piki, na tretjem tri, na četrtem štiri in na petem kartonu pet pik).

Učiteljica/vzgojiteljica dviguje kartone s pikami, otroci pa v obroče položijo toliko

kostanjev, kolikor je pik na dvignjenem kartonu. Če ima otrok težave, mu položi karton v

obroč, da lahko kostanje položi na pike (Rajšp, 1999).


15

5 ŠTEVILA OD 1 DO 10

Proces učenja matematike je veliko težje razčleniti v začetnih kot pa v kasnejših fazah.

Tako je štetje, ki je na prvi pogled zelo preprosta dejavnost, sila zahtevno.

Razčlenili bomo proces štetja.

Predstavljajte si, da dobite vrečko z bomboni in navodilo, da preštejete samo rdeče.

Da bi nalogo izpolnili, boste morali mentalno in fizično izvesti 6 različnih procesov:

1. Izločili boste rdeče bombone – izločili ste predmete po neki lastnosti.

2. Razvrstili boste bombone v dve skupini (rdeče in ne rdeče) – razvrstili ste predmete

na tiste, ki neko lastnost imajo, in druge, ki te lastnosti nimajo.

3. Rdeče bombone boste razporedili v niz, da jih boste lažje prešteli – razporedili ste

predmete.

4. Pred vami je niz bombonov. Da bi jih prešteli, boste šteli: »Ena, dve, tri …«. Seveda

pa morate poznati dovolj imen za števila po vrsti, da bi bombone prešteli – spomnili

ste se števil po vrsti.

5. Ko jih boste šteli, se boste vsakič, ko boste izgovorili število, enega izmed

bombonov tudi dotaknili. Vsakemu bombonu boste priredili število in izrekli boste

enako mnogo števil, kot je bombonov – vsakemu nanizanemu predmetu ste

priredili svoje število.

6. Ob štetju boste zadnjemu bombonu priredili npr. število 10. Zadnje število, ki ste

ga izrekli, ste istočasno povezali z vso skupino. Število 10, ki ste ga uporabili za

zadnji bombon, sedaj spremeni svojo vlogo in opisuje vse rdeče bombone – zadnje

število ste uporabili za opis vseh preštetih predmetov.

Preden se učenci naučijo prešteti skupino predmetov, morajo poznati imena števil po

vrsti. Morajo se naučiti, da zadnje število, ki so ga izrekli, povežejo z vsemi preštetimi

predmeti. Da pa to utrdijo, jim je potrebno pomagati z najrazličnejšimi vajami. Ni potrebno,

da bi učenci »poznali« vsa števila, preden začnejo šteti. Seveda pa ne morejo šteti, dokler

se ne naučijo vsaj nekaterih.

Navadno že petletniki s pogledom brez štetja ugotovijo število članov neke skupine,

če so v njej trije ali štirje predmeti.


16

V igrah s kocko (kocka s pikicami – npr. za igro »Človek ne jezi se«) je potrebno brez

štetja ugotoviti števila od 1 do 6 in s štetjem premikati figurico za določeno število polj.

Zelo pomembno je, da učenec razume odnos med sosednjimi števili – množica s štirimi

elementi ima en element več kot tista s tremi elementi.

Za izhodišče osvajanja in utrjevanja nam lahko služijo predmeti, najrazličnejše slike,

pesmice …, ki jih v obliki plakata tudi pripnemo na steno, da nenehno asociirajo učenca.

Učenci pa si lahko npr. iz svojih igrač sami napravijo zbirko, ki jo širijo.

Predstavljajmo si, da je učenec pravkar preštel niz igrač in ugotovil, da je igrač pet.

Igrače sedaj premešamo in ga vprašamo: »Koliko je igračk sedaj?«

Če bo učenec ponovno pričel šteti igračke, še ni konzerviral števila. Učenec, ki je

pojem usvojil, bo odgovoril, da je igrač pet, saj mu je jasno, da se ne glede na razporeditev

igrač njihovo število ni spremenilo. Dokler učenci ne doumejo konzervacije števil, tudi ne

bodo doumeli, kako pomembno je štetje.

Znaki, ki jih uporabljamo za zapisovanje števil, se imenujejo števke. Števk je deset (1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Število od deset do dvajset zapišemo z dvema števkama, s številkami 10, 11, 12, 13,

14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Učenci vidijo števke in številke povsod okoli sebe – na hišnih vratih, avtobusih,

avtomobilskih registrskih tablicah, urah, oblačilih …

Števke so bolj abstraktne kot količine. Kadar jih uporabljamo, števila upodabljamo v

abstraktni obliki.


17

5.1 Ena, 1

Naveden je primer, kako iz neke problemske situacije obravnavamo število ena.

Učiteljica/vzgojiteljica prinese v učilnico skledo s sadjem – v njej je ena pomaranča, en

ananas in eno jabolko – ter tri krožnike.

Otroci sadeže poimenujejo.

§ Učiteljica/vzgojiteljica učencem pove, da si Nuša, Nejc in njuna sestrična Ana vsak

dan po kosilu privoščijo še sadje. Nikoli pa nočejo jesti vsi enake vrste sadja. Danes

jim je mama v košaro naložila to sadje, vsak izmed otrok pa si želeni sadež odbere

sam.

§ Učenci v vlogi Nuše, Nejca in Ane to napravijo – vsakdo vzame svoj krožnik in nanj

položi svoj sadež.

§ Ugotovijo, da je nastala množica pomaranč, množica ananasov in množica jabolk.

§ Preštejejo člane množic in ugotovijo, da je v vsaki množici po en član.

§ Na kartonček ob množici narišejo ustrezno število pik.

§ Učiteljica/vzgojiteljica jasno in razločno govori in ob tem z roko kaže na množice:

»ENA pomaranča, EN ananas, ENO jabolko.« Učenci ponovijo.

§ Nato učiteljica/vzgojiteljica uvede zapis števila 1 s številko 1.

Za pravilen zapis števk naj bi otroci vadili njihov zapis najprej s prstom po zraku, s prstom

po mizi (lahko tudi po sošolčevem hrbtu), s kredo po tabli (ali pa z voščenko po večji

površini papirja).

Šele po vseh teh »predpisih« učenec prične zapisovati številko s svinčnikom.

Učitelj se mora zavedati, da je njegova naloga tudi opozarjanje učencev na pravilno in

natančno zapisovanje vseh matematičnih znakov, saj začete napake ostajajo vse življenje.


18

Slika 2: Števka 1 (Mulec in sod., 2011).

V nalogi učenci utrjujejo pravilen zapis števke 1 (slika 2).

5.2 Dve, 2

Število dve vpeljemo podobno kot število ena.

Števko 2 lahko zapisujemo na dva načina:

– način, ki ga bomo uporabljali pri ročnem zapisu.

2 – način, ki je uporabljan v tiskanih materialih.

Slika 3: Števka 2 (Rajšp in sod., 1999).

Učenec naj se preizkusi v zapisovanju obeh (slika 3). Primer za utrjevanje števila dve je

naloga, v kateri učenec nariše toliko stvari, kot jih zaznamuje številka (po opravljenem delu

ugotovi skupno značilnost nastalih množic – vsaka ima dva člana) (slika 4).

Slika 4: Risanje parov (Mulec in sod., 2011)


19

5.3 TRI, 3

Tudi število tri vpeljemo podobno kot število 1.

Slika 5: Števka 3 (Mulec in sod., 2011)

Na sliki je primer vaje, kjer učenec prepozna zapis števke 3 in jo prevleče.


20

5.4 Štiri, 4

Število štiri uvedemo podobno kot števila ena, dve in tri. V utrjevanje vključimo tudi

primerjanje velikostnih odnosov med števili.

Slika 6: Ustrezno povezovanje števke s sličico (Rajšp in sod., 1999).


21

5.5 Pet, 5

Tudi število pet uvedemo podobno kot vsa števila doslej.

Izhaja iz učenca samega – število prstov na eni roki.

Učenci štejejo do pet in s tem utrjujejo naravno zaporedje števil, ki so povezana s pojmom

»za en več«.

Učenci sestavijo stolpiče iz kock:

§ v prvem je ena kocka;

§ v drugem sta dve;

§ v tretjem so tri;

§ v četrtem so štiri;

§ v petem je pet kock.


22

Slika 7: Primer nalog za števke od 1 do 5 (Rajšp in sod., 1999).

V prvi nalogi bodo učenci obkrožili ustrezno števko pod narisanimi predmeti, v drugi nalogi

bodo prešteli pike in zapisali njihovo število, s tem bodo pokazali, da znajo ugotoviti število

članov množice in da ga znajo tudi zapisati.

V tretji nalogi bodo povezali pike po vrstnem redu – utrjujejo vrstni red števil od 1 do 5.

Četrta naloga od učenca zahteva, da zapisanemu številu priredi ustrezno število

elementov.

Pri peti nalogi učenec z ustrezno barvo pokaže, da je pravilno ugotovil število pik in njegov

zapis s števko.

5.6 Šest, 6

Ob ustrezni problemski situaciji (problemu) učenci ob dejavnostih, ki jih izvajajo,

spoznavajo novo število 6.

Za motivacijo in povezavo z že znanimi števili učenci v skupinah igrajo igro »Človek

ne jezi se«.

Sami ugotovijo, da je največje število pik na kocki 6.

5.7 Sedem, 7

Kot problemska situacija, ki učence tudi dovolj motivira, nam lahko služi branje in

dramatizacija pravljice »Sneguljčica in sedem palčkov«, ob kateri si učenci oblikujejo

ustrezno številsko predstavo in spoznajo znak za zapis števila 7 ter si ogledajo, kako je ta

znak zapisan v knjigah, kjer označuje strani.

Nato sledi vaja v zapisu števke 7.

5.8 Osem, 8

Pristopi pri uvajanju novih števil naj bodo čim pestrejši, zato si lahko pomagamo s

prirejanjem, kot nakazuje naslednja naloga.

Učenci si natančno ogledajo Nušo in Nejca in s prirejanjem ugotovijo, da je na Nušinem

plašču prišitih več gumbov kot na Nejčevem.


23

Povedo, da je na Nejčevem plašču 7 gumbov, na Nušinem pa je eden več.

Število gumbov prikažejo tudi v razpredelnici. Ugotovijo, da je gumbov na Nejčevem

plašču sedem, tistih na Nušinem pa osem.

Glede ne dobljene rezultate v razpredelnici učenci sami ugotovijo, da je 7 manj kot 8 in 8

več kot 7.

Spoznajo znak za zapis števila 8.

Slika 8: Števko 8 lahko uvedemo s prirejanjem (Rajšp in sod., 1999).

5.9 Devet, 9

Ob ustrezni problemski situaciji, v integraciji z ostalimi vsebinami, učenci spoznajo

tudi število 9 in njegov zapis.

5.10 Deset, 10

Večina učencev število 10 povezuje s številom prstov na rokah oz. nogah. Znak za

zapis števila 10 pa večina učencev že pozna (denar).


24

Kot problemsko situacijo usvajanja novega števila lahko izberemo tudi preštevanje jajc v

škatli.

Učenci si v delovnem učbeniku ogledajo in opišejo problemsko situacijo. Nato vadijo zapis

števila 10. Deset je prvo število, ki ga zapišemo z dvema števkama.


25

6 EMPIRIČNI DEL

6.1 Opis vzorca

Dejavnost sem izvajal v skupini, kjer je štiriindvajset otrok, starih od pet do šest let.

6.2 Raziskovalne hipoteze

1) Predvidevam, da otroci, stari pet in šest let, znajo prirejati 1–1.

2) Predvidevam, da otroci, stari pet in šest let, znajo razvrstiti predmete po barvi ter

predmete preštejejo. Predvidevam tudi, da bodo imeli otroci težave pri

prepoznavanju zapisanih števk.

3) Predvidevam, da otroci, stari pet in šest let, znajo dopolniti množico do števila šest.

6.3 Primer dejavnosti za prirejanje

PTIČKI V GNEZDA

GLOBALNI CILJI:

§ razvijanje matematičnega mišljenja,

§ doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

OPERATIVNI CILJI:

§ otrok oceni število predmetov v množici manjši od deset,

§ otrok se orientira v prostoru,

§ otrok odkrije in ubesedi pojme »enako mnogo«, »več« in »manj«,

§ otrok rešuje učni list.

SREDSTVA:

§ obroči,

§ učni listi Prirejanje,

§ pisala.

OBLIKE DELA:

§ individualna,

§ skupna.

METODE DELA:

§ metoda opazovanja,


26

§ metoda igre,

§ metoda spodbujanja,

§ metoda lastne aktivnosti.

MOTIVACIJA:

Z otroki se igramo gibalno igro Ptički v gnezda. Otroci so ptički, ki letajo po prostoru,

obroči na tleh predstavljajo njihova gnezda. Na začetku igre je toliko obročev, kot je otrok

v skupini. Vsakokrat, ko ptički odletijo iz gnezda, pospravim en obroč. Tako vsakokrat

ostane en ptiček brez gnezda. Ta ptiček se iz igre umakne na stol. Igramo se, dokler v igri

ne ostane samo en ptiček in en obroč.

POTEK DEJAVNOSTI:

Po končani gibalni igri otroke povabim, da se postavijo v krog. Po tleh razporedim

obroče in povabim otroke, da skočijo vanje. Otroci ugotavljajo, ali je dovolj obročev za vse.

Ubesedimo pojem, da je obročev enako mnogo, kot je otrok. Otroke ponovno povabim v

krog, medtem pospravim nekaj obročev. Tokrat otroci ugotavljajo, koliko obročev je manj

in koliko otrok je več. Ubesedimo pojem, da je otrok več, kot je obročev, oziroma je obročev

manj, kot je otrok.

Otroke povabim, da se posedejo k mizam, kjer nadaljujejo z reševanjem učnega lista.

Povezujejo ptičke z gnezdi, dečka z obročem ter hiško s ptico. Ko končajo z reševanjem

frontalno preverimo in ubesedimo dobljene rezultate.

ANALIZA DEJAVNOSTI:

Otroke sem povabil v krog in pred vsakega otroka postavil obroč. Vsak otrok je skočil

v svoj obroč in otroci so hitro ugotovili, da je obročev enako mnogo kot otrok. Otroci so

ponovno naredili krog, jaz pa sem pospravil pet obročev. Otroci so stopili v obroče pred

seboj, pet otrok je ostalo brez obroča. Otroci so ugotovili, da je otrok več kot obročev,

oziroma da je obročev manj, kot je otrok. Prirejanje na konkretnem nivoju so otroci

razumeli. Prišli smo na simbolni nivo, kjer so otroci reševali učni list. Prirejali so ptičke v

gnezda, dečke v obroče in ptičke v hišice. Otroci z reševanjem učnega lista niso imeli

težav. Ko so vsi zaključili z reševanjem, smo skupaj ubesedili pravilno rešen učni list.

Gibalna igra Ptički v gnezda je otroke spodbudila in navdušila za izvajanje dejavnosti.

Vsi otroci so aktivno sodelovali ter pokazali veliko sposobnost koncentracije in usmerjene

pozornosti. Otroke sem spodbujal, jih usmerjal in vodil skozi celoten potek dejavnosti. Cilji,

ki sem si jih postavil, so bili uresničeni.


27

6.4 Primer dejavnosti za vpeljavo števil od ena do pet

PISANI ZAMAŠKI

GLOBALNI CILJI:

§ seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

§ razvijanje matematičnega mišljenja in izražanja.

OPERATIVNI CILJI:

§ otrok zna šteti in brati števila do pet, vključno s številom nič,

§ otrok oceni število predmetov v množici manjši od pet,

§ otrok uredi množico naravnih števil do pet.

SREDSTVA:

§ zamaški (1 rumen, 2 rdeča, 3 zeleni, 4 beli, 5 modrih),

§ A5 plakati števil od ena do pet,

§ A5 plakati s pikami od ena do pet,

§ učni list »PREŠTEJ IN POVEŽI«.

OBLIKE DELA:

§ individualna,

§ skupna.

METODE DELA:

§ metoda igre,




MOTIVACIJA:

Otroke povabim v polkrog. Povem, da imam množico zamaškov, ki so različnih barv

in jih je potrebno urediti. Zamaške stresem na mizo pred otroke. Otroke spodbudim, da

podajo predloge, kako bi zamaške uredili in prešteli.

POTEK DEJAVNOSTI:

Zamaške otroci razvrstijo v množice po eni skupni lastnosti – barvi. Dobimo pet

množic z različnim številom zamaškov. Otroci primerjajo množice med seboj in ugotavljajo,

v kateri množici je več oziroma manj zamaškov.


28

Nato v vsaki množici preštejemo zamaške – vsakemu zamašku bomo priredili svoje

število. Ob štetju bomo zadnjemu zamašku v množici priredili število, ki bo istočasno

povezalo vse preštete zamaške v množici. Vsako množico bomo opremili s slikovnim

zapisom (pike) in simbolnim zapisom (števka).

Otroke povabim, da se usedejo za mize. Podam frontalno navodilo za reševanje

učnega lista, kjer otroci preštejejo predmete v množici in množico povežejo s pravilnim

številom.

ANALIZA DEJAVNOSTI:

Otroke sem povabil v krog. Na mizo v sredini kroga sem stresel že v naprej

pripravljene zamaške. Otroke sem spodbudil, da razmislijo, kako bomo zamaške uredili.

Ena od deklic je predlagala, da jih uredimo po barvi. Večina otrok je potrdila njeno zamisel.

Otroke sem prosil, da zamaške razvrstijo po barvi. Otroci se že med razvrščanjem

ugotavljali, da je zamaškov določene barve več kot drugih in obratno. Eden od dečkov je

samostojno pričel z urejanjem množic od najmanjšega števila do največjega. Počakal sem,

da je končal in tudi pravilno razvrstil. Skupaj smo prešteli zamaške posamezne množice

in množice opremili z ustreznim številom pik in ustrezno števko. Skupaj smo s številom

poimenovali vsako množico posebej. Prešli smo na reševanje učnega lista, kjer so otroci

dokazali, da razumejo pojem števila do pet in prepoznajo zapis števila.

Motivacija je bila zelo kratka, a hkrati uspešna. Ena od deklic je zelo hitro ponudila

možnost, da zamaške uredimo v množice po barvi. To je v ostalih otrocih vzbudilo

zanimanje za nadaljnje delo. Otroci so aktivno sodelovali in se pri tem zelo zabavali. S tem

so pokazali, da razumejo pojem števila do pet.

Z dodatnimi vprašanji sem vključil tudi tiste, ki na začetku niso pokazali zanimanja za

delo. Otroke sem vodil in usmerjal skozi dejavnost. Cilji, ki sem jih navedel, so bili

uresničeni.


29

6.5 Primer dejavnosti za vpeljavo števila šest

ŠTEJEM DO ŠEST

GLOBALNI CILJI:

§ seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

§ razvijanje matematičnega mišljenja in izražanja.

OPERATIVNI CILJI:

§ otrok zna šteti, brati in zapisati števila do šest,

§ otrok oceni število predmetov v množici manjši od šest.

SREDSTVA:

§ velika igralna kocka,

§ vrečka s kamenčki,

§ A5 plakat z zapisom s pikami in simbolom števila 6,

§ učni list »ŠTEJEM DO ŠEST«.

OBLIKE DELA:

§ individualna,

§ skupna.

METODE DELA:

§ metoda igre,




MOTIVACIJA:

Otroke povabim v krog, kjer si podajamo veliko igralno kocko. Otrok vrže kocko in

prešteje dobljeno število pik na kocki. Iz vrečke si vzame enako število kamenčkov, kot

kaže število pik na igralni kocki.

POTEK DEJAVNOSTI:

Vsak otrok pove, koliko kamenčkov ima v svoji množici. Ugotovimo, da je največje

število šest. Množico opremimo s simbolom števila šest. Otrokom naročim, naj svoje


30

množice dopolnijo, da bo imel vsak šest kamenčkov. Skupaj preverimo, če so vsi otroci

naredili pravilno.

Otroke povabim k reševanju učnega lista. Podam jim frontalno navodilo za reševanje.

Otroci morajo prešteti elemente v množici, dopolniti množico do šest in vaditi zapis števila

šest.

ANALIZA DEJAVNOSTI:

Otroke sem povabil v krog. Podal sem jim navodila za igro s kocko in kamenčki. Vsak

otrok je vrgel igralno kocko, preštel dobljene pike in si iz vrečke vzel ustrezno število

kamenčkov. Kasneje je vsak povedal, koliko kamenčkov ima. Ugotovili smo, da je

najmanjše število kamenčkov ena in največje število šest. K tistemu dečku, ki je imel šest

kamenčkov, sem postavil zapis s simbolom 6. Nato sem naročil, naj si vsak dopolni

množico do števila šest. Otroci so brez težav dopolnili svoje množice do števila šest.

Sledilo je reševanje učnega lista, kjer so otroci preštevali elemente, dopolnjevali

množico do števila šest ter vadili zapis s simbolom 6. Otroci so frontalno navodilo razumeli

in učni list ustrezno rešili. Zastavljeni operativni cilji so bili doseženi.


31

7 REZULTATI IN INTERPRETACIJA

Pred samim izvajanjem sem si postavil dve hipotezi. 1. in 2. hipoteza sta potrjeni.

1) Predvidevam, da otroci, stari pet in šest let, znajo prirejati 1–1.

Preko dejavnosti Povezovanje ptičkov z gnezdi sem ugotovil, da otroci znajo pravilno

prirejati 1–1.

Prva hipoteza je potrjena.

2) Predvidevam, da otroci, stari pet in šest let, znajo razvrstiti predmete po barvi ter

jih prešteti. Predvidevam tudi, da bodo otroci imeli težave pri prepoznavanju

zapisanih števk.

Preko dejavnosti Pisani zamaški sem ugotovil, da znajo otroci oceniti množico števil, šteti

in brati števila do pet. Otroci niso imeli težav pri prepoznavanju zapisa števil.

Druga hipoteza je potrjena.

3) Predvidevam, da otroci, stari pet in šest let, znajo dopolniti množico do števila šest.

Preko dejavnosti Štejem do šest sem ugotovil, da otroci znajo dopolniti množico do števila

šest.

Tretja hipoteza je potrjena.


32

8 SKLEPNE UGOTOVITVE

Skozi zastavljene dejavnosti sem se trudil razvijati matematično mišljenje otrok.

Dejavnosti za razvoj učenja na področju matematike so otrokom nudile veliko možnosti,

da oblikujejo pozitiven odnos do matematike tudi v prihodnje.

Zavedam se, da otroci nimajo izkušenj in znanj, kot jih imamo mi odrasli. Zato je

naloga učiteljev, da poskrbimo in otrokom zagotovimo različne dejavnosti, preko katerih

bodo pridobivali znanja in izkušnje v svetu matematike.

Otroci nas razveseljujejo, navdušujejo, nasmejijo in včasih tudi jezijo. Obenem pa nas

učijo vztrajnosti, potrpežljivosti in iskrenosti. Otroci bogatijo naše znanje in izkušnje.


33

9 LITERATURA IN VIRI

Bessinger, I. (1995). Dejavnosti s števili. Radovljica: Didakta.

Brajša, P. (1995). Sedem skrivnosti uspešne šole. Maribor: Debora.

Cotič, M., Felda, D., Hodnik, T. (2000). Igraje in zares v svet matematičnih čudes. Kako

poučevati matematiko v 1. razredu devetletne osnovne šole. Ljubljana: DZS.

Cotič, M., Hodnik, T., Krota Bagari, N. (1996). Drugo srečanje z verjetnostnim računom in

statistiko – delovni zvezek. Ljubljana: Zavod republike Slovenije za šolstvo in šport.

Cotič, M., Hodnik, T. (1993). Igrajmo se matematiko. Prvo srečanje z verjetnostnim

računom in statistiko – delovni zvezek. Ljubljana: Zavod republike Slovenije za šolstvo

in šport.

Cotič, M., Ražman, I. D. (2002). Igraje in zares v svet matematičnih čudes. Učni listi.

Ljubljana: DZS.

Frebar, J. (1993). Štetje. Novo mesto: Pedagoška obzorja.

Germ, T. (2003). Simbolika števil. Ljubljana: Mladinska knjiga.

Guedj, D. (1998). Svet števil. Ljubljana: DZS.

Hodnik – Čadež, T. (2004). Cicibanova matematika. Priročnik za vzgojitelja. Ljubljana:

DZS.

Kurikulum za vrtce. (1999). Ministrstvo za šolstvo in šport. Urad RS za šolstvo. Ljubljana

Krajnc, A. (1982). Motivacija za izobraževanje. Ljubljana: Delavska enotnost.

Kmetič, S., Šavora, S., (2000). Presečišče. Matematika za 1. razred devetletke. Ljubljana:

DZS.

Marentič - Požarnik, B. (2000). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS.

Marentič - Požarnik, B. (1988). Dejavniki in metode uspešnega učenja. Ljubljana:

Filozofska fakulteta Univerze v Ljubljani.

Marjanovič – Umek, L., et. Al. (2001). Otrok v vrtcu. Priročnik h Kurikulumu za vrtce.

Ljubljana: Založba Obzorja.

Mulec, I., Petrič, M., Uran, T. (2011). En dva tri, odkrij jo ti. Matematika za 1. razred

devetletne osnovne šole – 1. del. Ljubljana: Modrijan.


34

Mulec, I., Petrič, M., Uran, T. (2011). En dva tri, odkrij jo ti. Matematika za 1. razred

devetletne osnovne šole – 3. del. Ljubljana: Modrijan.

Papalia, D. E., et. Al. (2003). Otrokov svet. Ljubljana: Educy.

Patilla, P. (2001). Začenjamo s štetjem. Ljubljana: Educy.

Pečjak, V. (1986). Poti do znanja. Ljubljana: CZ.

Petrič, M., Snoj, V., (2003). En dva tri odkrij jo ti. Matematika za 1. razred devetletne

osnovne šole. Vaje za utrjevanje – 3. del. Ljubljana: Modrijan.

Rajšp, M., Šafarič, J. (1999). Prvi koraki v matematiko. Priročnik za matematiko v 1.

razredu devetletne osnovne šole. Ljubljana: Rokus.

Rajšp, M., Šafarič, J., Bauer, A. (1999). Prvi koraki v matematiko. Delovni učbenik za

matematiko v 1. razredu devetletne osnovne šole. Ljubljana: Rokus.

Woolfolk, A. (2002). Pedagoška psihologija. Ljubljana: Educy.


35

10 PRILOGE

Priloga 1: Učni list: Prirejanje

IME:_________________

ENAKO MNOGO MANJ VEČ


36

Priloga 2: Učni list: Preštej predmete in jih poveži s številom

2

5

3

1

4


37

Priloga 3: Učni list: Štejem do šest

IME:_________________

PREŠTEJ TRIKOTNIKE

ZAPIŠI

6

Documents

DIPLOMSKO DELO MIHA MRAK2.1 Zgodovina matematike Razvoj matematike obsega več tisočletij. Začel se je z iznajdbo pisave, nova poglavja pa se dodajajo še danes. Velik del matematike,