Discriminación - leandrozipitria.files.wordpress.com · Ilustración Leandro Zipitría Discriminación. Introducción Discriminación de primer grado ... Tarifas no lineales Resolución

IntroducciónDiscriminación de primer grado

Discriminación de segundo gradoInformación asimétrica

Discriminación de tercer gradoMonopolio de bienes durables

¿Debe ser legal discriminar?

DiscriminaciónOrganización Industrial

Leandro Zipitría1

1Universidad de Montevideo

Licenciatura en Economía, 2013

Leandro Zipitría Discriminación





Objetivos

1 Establecer los tipos de discriminación y sus requerimientos deinformación

2 Analizar los efectos (positivos y negativos) de ladiscriminación de consumidores

3 Introducir problemas de información asimétrica en el análisis






Objetivos









Objetivos









Discriminación

Índice

1 IntroducciónDiscriminación

2 Discriminación de primergradoDiscriminación perfecta

3 Discriminación de segundogradoIntroducciónTarifas no lineales

4 Información asimétricaModeloPrimer óptimo:discriminación perfecta

Segundo óptimo

5 Discriminación de tercergrado

IntroducciónModeloInversiones

6 Monopolio de bienes durablesIntroducciónModelo

7 ¿Debe ser legal discriminar?Discusión






Discriminación

Presentación

El excedente del consumidor muestra que existe margen paraaumentar los beneficiosEl productor debe buscar la forma de cobrar varios precios deforma de cargar a los consumidores que tienen una disposicióna pagar mayor un precio mayorDiscriminación de precios: es la práctica que realizan lasempresas de cobrar precios diferentes por el mismo productoRequiere:

1 un mecanismo para clasificar a los consumidores según sudisposición a pagar

2 que los consumidores no puedan arbitrar el preciointercambiando el producto entre ellos






Discriminación

Presentación









Discriminación

Presentación









Discriminación

Presentación









Discriminación

Presentación









Discriminación

Presentación









Discriminación

Tipos

Discriminación perfecta (primer grado): cobrar a cadaconsumidor su máxima disposición a pagar

Problema: difícil de implementar

Alternativas:Autoselección (2o grado): el consumidor elige de un menú deopcionesSelección (3er grado): se discrimina según característicasobservables






Discriminación

Tipos









Discriminación

Tipos









Discriminación

Tipos









Discriminación

Tipos









Discriminación perfecta

Índice





Segundo óptimo











Presentación

Si el productor conoce la demanda puede cargar a cadaconsumidor su máxima disposición a pagarExiste discriminación de precios de primer grado cuando elmonopolista vende las diferentes unidades a distintos precios,que pueden diferir además según qué persona sea el compradorAhora no hay un precio en el mercadoEl IMg es igual a la demandaEl productor se apropia de todo el EC ¿equidad?







Presentación








Presentación








Presentación








Presentación








Ilustración






IntroducciónTarifas no lineales

Índice





Segundo óptimo











Presentación

Si el productor no puede separar a los consumidores, peroconoce sus característicasPuede presentar un menú de opciones para que se discriminen:autoselecciónExisten varios mecanismos: tarifas no lineales, otros tipos







Presentación








Presentación








Índice





Segundo óptimo











Presentación

Demanda: q = a−p; costos CT (q) = cqEn vez de cobrar un precio, el productor cobra una tarifa endos partes

Un componente fijo zUn componente variable p

Juego en 2 etapas:t = 1 el consumidor elige si participa o no, si lo hace paga zt = 2 si el consumidor participa, elige cuanto consume q dadop







Presentación










Presentación










Presentación










Presentación










Presentación










Presentación










Resolución

Se resuelve por inducción hacia atrásEtapa 2: condicional a que el consumidor paga z , el preciofijado es tal que EC (p)≥ 0

EC = (a−p)22 , entonces puedo hacer EC = 0

Etapa 1: fijo z , dado que el EC = 0 en la etapa 2∏= (p− c)(a−p)+ (a−p)2

2 ⇒∂∏∂p = 0= (a−p)− (p− c)− (a−p)⇒

p = c; z = EC

ConclusiónCon una tarifa en 2 partes se obtiene el resultado de discriminaciónperfecta







Resolución




2 ⇒∂∏∂p = 0= (a−p)− (p− c)− (a−p)⇒

p = c; z = EC








Resolución




2 ⇒∂∏∂p = 0= (a−p)− (p− c)− (a−p)⇒

p = c; z = EC








Resolución




2 ⇒∂∏∂p = 0= (a−p)− (p− c)− (a−p)⇒

p = c; z = EC








Resolución




2 ⇒∂∏∂p = 0= (a−p)− (p− c)− (a−p)⇒

p = c; z = EC








Resolución




2 ⇒∂∏∂p = 0= (a−p)− (p− c)− (a−p)⇒

p = c; z = EC








Resolución




2 ⇒∂∏∂p = 0= (a−p)− (p− c)− (a−p)⇒

p = c; z = EC








Ejemplos

Clubes o colegios: cobran membresía mas cuota mensualGas, electricidad y telefonía fija: fijo mensual mas variableOtros precios no lineales:

Descuentos por cantidad: precio por unidad, precio x3 unidadesPrecios diferentes según envase: 0,5 litros; 1,5 litros; 2 litros; 5litros...Descuento en la segunda unidad: 50% por segunda prenda







Ejemplos









Ejemplos









Ejemplos









Ejemplos









Ejemplos









Alternativas

Libros: versiones de tapa dura, rústica o elibroCine: se cobra diferente según el día y horario de la función,siendo los horarios centrales los más carosLíneas aéreas: cobran distinto precio según el pasaje, si es conhorario abierto o cerrado, si es para viajar antes o después delfin de semana, si se puede cambiar o no.Autos: difieren si se añaden accesorios como ser, equipos demúsica, aire acondicionado, etc.Bienes “dañados”: impresoras con buffer mas chico, windowsversiones “starter” o “home”







Alternativas








Alternativas








Alternativas








Alternativas







ModeloPrimer óptimo: discriminación perfectaSegundo óptimo

Índice





Segundo óptimo











Presentación

Consumidores:utilidad u (q, T , θ) = θv (q)−T , θ representa la valoración delbien por parte del consumidor

v (0) = 0, v ′ (qi ) y v ′′ (qi )< 0; T representa el pago global porconsumir q unidades del producto

Dos tipos de consumidores θ ∈ [θl , θh], con θl < θh

Prob (θ = θl) = β y Prob (θ = θh) = 1−β

Utilidad de reserva = 0

Empresas: costos c > 0; T (q) es el ingreso total por vender qunidades; beneficios π = T (q)− cq







Presentación













Presentación













Presentación













Presentación













Presentación













Presentación













Índice





Segundo óptimo











Equilibrio

Productor observa los tipos ⇒ ofrece un contrato “tómelo odéjelo” (Ti , qi) a cada tipo de consumidorEl programa de optimización es:

maxTi ,qi

Ti (qi)− cqi

s.a θiv (qi)−Ti (qi)≥ 0

Como conoce a los tipos ⇒θiv (qi) = Ti (qi), para i = l , hEl programa queda entonces max

qiθiv (qi)− cqi , i = l h.

Las CPO son ∂π∂qi

= 0= θiv ′ (qi)− c ⇒

θiv ′ (qi)︸︷︷︸IMg

= c︸︷︷︸CMg

i = l , h







Equilibrio


maxTi ,qi

Ti (qi)− cqi





= 0= θiv ′ (qi)− c ⇒


= c︸︷︷︸CMg

i = l , h







Equilibrio


maxTi ,qi

Ti (qi)− cqi





= 0= θiv ′ (qi)− c ⇒


= c︸︷︷︸CMg

i = l , h







Equilibrio


maxTi ,qi

Ti (qi)− cqi





= 0= θiv ′ (qi)− c ⇒


= c︸︷︷︸CMg

i = l , h







Equilibrio


maxTi ,qi

Ti (qi)− cqi





= 0= θiv ′ (qi)− c ⇒


= c︸︷︷︸CMg

i = l , h







Resultado

El productor se apropia de todo el excedente del consumidor(Ti = θiv (qi))

La empresa produce en el óptimo donde IMg = CMgEsquema idéntico a una tarifa en dos partes con p = c porunidad de producto y un fijo de θiv (qi)− cqi para cada tipode consumidores







Resultado









Resultado









Índice





Segundo óptimo











Primer óptimo no es implementable

Ahora el productor no puede distinguir a los consumidores

El esquema anterior no es implementable:

Los consumidores con mayor disposición a pagar querránaceptar también el contrato que se ofrece a los consumidorescon menor disposición a pagar

Se cumple Ti = θiv (qi ) para i = l , h ⇒ se cumple queTl = θlv (ql) y como θh > θl ⇒ Tl < θhv (ql)

El esquema del tipo l le da al consumidor h una utilidad mayorque el que se le ofrece a su tipo: Tl −θhv (ql)> 0, mientrasque Th−θhv (qh) = 0























































Precios óptimos no lineales (I)

Para poder discriminar, hay que agregar restricciones almodeloPrograma

max π; π =Ti ,qi

β (Tl − cql)+(1−β)(Th− cqh)

sujeto aθlv (ql)−Tl ≥ 0 (1)

θhv (qh)−Th ≥ 0 (2)

θlv (ql)−Tl ≥ θlv (qh)−Th (3)

θhv (qh)−Th ≥ θhv (ql)−Tl (4)







Precios óptimos no lineales (I)

Para poder discriminar, hay que agregar restricciones almodeloPrograma

max π; π =Ti ,qi

β (Tl − cql)+(1−β)(Th− cqh)

sujeto aθlv (ql)−Tl ≥ 0 (1)

θhv (qh)−Th ≥ 0 (2)

θlv (ql)−Tl ≥ θlv (qh)−Th (3)

θhv (qh)−Th ≥ θhv (ql)−Tl (4)







Precios óptimos no lineales (II)

Ecuaciones 1 y 2 son las restricciones de participación: elECi ≥ 0Ecuaciones 3 y 4 son las restricciones de compatibilidad deincentivos, para que los consumidores no se hagan pasar unospor otrosDos no están activas (no se cumplen con igualdad):

Restricción 2: el consumidor que valora más el bien obtiene unexcedenteRestricción 3: el esquema para el consumidor de tipo l lereporta una utilidad estrictamente mayor que hacerse pasar porel consumidor h











































Precios óptimos no lineales (III)

Dos restricciones están activas (se cumplen con igualdad)Restricción 1: el consumidor que tiene menor disposición apagar no obtendrá renta alguna ⇒ θlv (ql) = TlRestricción 4: el consumidor de mayor disposición a pagarestará indiferente entre los dos esquemas:θhv (qh)−Th = θhv (ql)−Tl

Operando con estas restricciones:Th = θhv (qh)− (θh−θl)v (ql), usando Tl = θlv (ql)

Renta informacional:

Th = θhv (qh)− (θh−θl)v (ql)︸︷︷︸renta informacional

⇒ Th < θhv (qh)












⇒ Th < θhv (qh)












⇒ Th < θhv (qh)












⇒ Th < θhv (qh)












⇒ Th < θhv (qh)







Precios óptimos no lineales (IV)

Nuevo programa de optimización del productor, sustituyendoTl y Thpor los valores hallados, es;

maxql ,qh

β [θlv (ql)− cql ]+ (1−β) [θhv (qh)− (θh−θl)v (ql)− cqi ]

CPO son: ∂π∂qh

= 0= (1−β)(θhv ′ (qh)− c)⇒

θhv ′ (qh) = c∂π∂ql

= 0= β [θlv ′ (ql)− c]+ (1−β) [−(θh−θl)v ′ (ql)− c]⇒

θlv ′ (ql) =c

1−[

1−ββ

(θh−θl )θl

] > c









maxql ,qh


CPO son: ∂π∂qh

= 0= (1−β)(θhv ′ (qh)− c)⇒



θlv ′ (ql) =c

1−[

1−ββ

(θh−θl )θl

] > c









maxql ,qh


CPO son: ∂π∂qh

= 0= (1−β)(θhv ′ (qh)− c)⇒



θlv ′ (ql) =c

1−[

1−ββ

(θh−θl )θl

] > c







Resultados

Para el tipo h es la misma solución que la de primer óptimo⇒ no hay distorsión para el consumidor altoPara el consumidor de tipo l está distorsionado hacia abajo (elIMg > CMg), por lo que q∗SO

l < q∗POl

El consumidor h obtiene una renta informacionalLa distorsión en el tipo l en el segundo óptimo busca reducirla renta informacional del agente de tipo alto y aumentar losbeneficios de la empresa







Resultados


l < q∗POl








Resultados


l < q∗POl








Resultados


l < q∗POl








Restricciones

θhv (qh)−Th ≥ 0 ya fue demostrado (renta informacional)θlv (ql)−Tl > θlv (qh)−Th, pero la restricción departicipación del tipo bajo se cumple con igualdad:θlv (ql) = Tl . ⇒ 0> θlv (qh)−Th, y ya calculamos queTh = θhv (qh)− (θh−θl)v (ql), ⇒0> θlv (qh)−θhv (qh)+(θh−θl)v (ql), y reordenando0> (θh−θl) [v (ql)− v (qh)]

El primer paréntesis del lado derecho es positivo pordefinición, mientras que el segundo es negativo ya que secumple que v (ql)> v (qh), dado que qh > ql y la funciónv (q) es creciente







Restricciones









Restricciones









Índice





Segundo óptimo











Presentación

El oferente discrimina al consumidor a través decaracterísticas observablesDividiendo a los clientes en distintos gruposDos tipos:

espacial (un precio para el mercado interno y otro para laexportación, ejemplo la carne)temporal (diferentes precios pare el mismo bien en distintosmomentos del tiempo)

Los grupos están perfectamente identificadosEl individuo discriminado paga menos y, por tanto, tiene quedemostrar que pertenece al grupo, lo que permite suidentificación







Presentación










Presentación










Presentación










Presentación










Presentación










Presentación










Índice





Segundo óptimo











Presentación

Un monopolista sirve dos mercados, l y h (regiones o países)El peso de cada región en el país es respectivamente λ y1−λ, con 0< λ < 1Demanda para cada mercado es q = vi −p, con vh > vl .1

El monopolista sirve a los dos mercados desde la mismaplanta y tiene costos unitarios c < vl

1Esto implica que el consumidor de tipo i tiene función de utilidadUi = vi q − q2

2 .Leandro Zipitría Discriminación






Presentación










Presentación










Presentación










Monopolista discrimina

Problema: maxpi

πi con πi = (pi − c)(vi −p)

CPO pdi = vi+c

2 , y los beneficios sonπd = λ (vl−c)2

4 +(1−λ) (vh−c)2

4

EC =(vi−pd

i )2 qd

i =

(vi−

vi+c2

)2

2 = (vi−c)2

8

⇒ ECd = λ (vl−c)2

8 +(1−λ) (vh−c)2

8 , y

ET d = 38

(λ (vl−c)2

4 +(1−λ) (vh−c)2

4

)








Problema: maxpi


CPO pdi = vi+c


4 +(1−λ) (vh−c)2

4

EC =(vi−pd

i )2 qd

i =

(vi−

vi+c2

)2

2 = (vi−c)2

8


8 +(1−λ) (vh−c)2

8 , y

ET d = 38

(λ (vl−c)2

4 +(1−λ) (vh−c)2

4

)








Problema: maxpi


CPO pdi = vi+c


4 +(1−λ) (vh−c)2

4

EC =(vi−pd

i )2 qd

i =

(vi−

vi+c2

)2

2 = (vi−c)2

8


8 +(1−λ) (vh−c)2

8 , y

ET d = 38

(λ (vl−c)2

4 +(1−λ) (vh−c)2

4

)








Problema: maxpi


CPO pdi = vi+c


4 +(1−λ) (vh−c)2

4

EC =(vi−pd

i )2 qd

i =

(vi−

vi+c2

)2

2 = (vi−c)2

8


8 +(1−λ) (vh−c)2

8 , y

ET d = 38

(λ (vl−c)2

4 +(1−λ) (vh−c)2

4

)







No discrimina: sirve ambos

Problema maxpπ, con π = (p− c) [λ(vl −p)+(1−λ)(vh−p)]

CPO son ∂π∂p = 0=

λ(vl −p)+(1−λ)(vh−p)−λ(p− c)− (1−λ)(p− c)Reordenando, pu = λvl+(1−λ)vh+c

2 , (promedio ponderado de losprecios anteriores)

Sustituyendo, πu = (λvl+(1−λ)vh+c)2

4 < πd

ECu = (λvl+(1−λ)vh+c)2

8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2 , yET u = 3(λvl+(1−λ)vh+c)2

8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2













4 < πd


8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2 , yET u = 3(λvl+(1−λ)vh+c)2

8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2













4 < πd


8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2 , yET u = 3(λvl+(1−λ)vh+c)2

8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2













4 < πd


8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2 , yET u = 3(λvl+(1−λ)vh+c)2

8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2













4 < πd


8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2 , yET u = 3(λvl+(1−λ)vh+c)2

8 + λ(1−λ)(vh−vl )2

2







Nota

La empresa prefiere discriminar πd > πu

Sin embargo, el bienestar general es menor con discriminación:ET u−ET d = λ(1−λ)(vh−vl )

2

8 > 0Este resultado se cumple siempre que la discriminación deprecios no aumente el producto agregadoEn este ejemplo, el producto agregado es igual condiscriminación que sin discriminación







Nota



2








Nota



2








Nota



2








No discrimina: sirve uno

El monopolista puede preferir vender sólo al mercado de losconsumidores con mayor disposición a pagar⇒ fija ph = (vh+c)

2 . Si pl =(vh+c)

2 > vl ⇔ vh + c > 2vl ⇒ elmonopolista pierde todas las ventas en el mercado lLos beneficios son πu

h = (1−λ) (vh−c)2

4









2 . Si pl =(vh+c)


h = (1−λ) (vh−c)2

4









2 . Si pl =(vh+c)


h = (1−λ) (vh−c)2

4







No discrimina: ¿que conviene?

Vende al grupo alto en vez de los 2 grupos, si πuh > πu ⇔

λ < (vh−c)(vh−2vl+c)(vh−vl )

2

O sea si el grupo de los que valoran menos el producto eschicoSe puede demostrar que si sólo se sirve uno de los mercados,lo que implica que el grupo de los que valoran menos elproducto es chico, el ET bajo discriminación es mayor quecon precio uniforme

ConclusiónSi el grupo que tiene menor disposición a pagar es pequeño enrelación al que tiene mayor disposición a pagar, o si su disposición apagar por el bien es relativamente baja, entonces la discriminaciónles permite acceder al producto y ello aumenta el excedente total.Leandro Zipitría Discriminación









2











2











2











2








Índice





Segundo óptimo











Presentación

Monopolista que puede invertir en la calidad del producto quevendeCalidad del producto es s, dos mercados de tamaño 1Consumidores EC = θs−p si compran una unidad del bien, y0 en otro casoEn el mercado h, el gusto de los consumidores por la calidad θse distribuye en forma uniforme θ ∈ [0, θh], mientras que en elmercado l se distribuyen en forma uniforme θ ∈ [0, θl ] conθl < θh







Presentación








Presentación








Presentación








Empresa

El monopolista tiene que tomar dos decisiones:1 la calidad s que ofrece2 el precio que fija en el mercado

La calidad tiene un costo fijo C (s) = ks2

2 , no hay costos deproducción del bienDos variantes del juego: en el primero fija el mismo precio enambos mercados, mientras que la segunda discrimina enpreciosSe resuelve por inducción hacia atrás







Empresa










Empresa










Empresa










Empresa










Empresa










Precio uniforme

1 Fijación del precio:1 dada una calidad s y un precio p asociado, el consumidor

indiferente θ0 es aquel que EC = θs−p = 0

2 ⇒ θ0 =ps , la demanda de mercado es para aquellos

consumidores cuyo θ ≥ θ0

3 π = p[(θh− p

s)+(θl − p

s)]

4 CPO: pu = s(θh+θl )4 , la cantidad vendida es qu = (θh+θl )

2 y losbeneficios son πu = s(θh+θl )

2

8

2 Fija la calidad: ahora π = πu− ks2

2 ⇒ CPO su = s(θh+θl )2

8k







Precio uniforme





3 π = p[(θh− p

s)+(θl − p

s)]



2

8



8k







Precio uniforme





3 π = p[(θh− p

s)+(θl − p

s)]



2

8



8k







Precio uniforme





3 π = p[(θh− p

s)+(θl − p

s)]



2

8



8k







Precio uniforme





3 π = p[(θh− p

s)+(θl − p

s)]



2

8



8k







Precio uniforme





3 π = p[(θh− p

s)+(θl − p

s)]



2

8



8k







Discriminación

1 Fijación del precio:

1 ahora fija un precio en cada mercado: el consumidorindiferente en el mercado θi

0 ⇒ ECi = θs−pi

2 ⇒θi0 =

pis , la demanda de los consumidores cuyo θ ≥ θi

0

3 Los beneficios π = ph(θh− ph

s)+pl

(θl − pl

s)

4 CPO son pdi = sθi

2 la cantidad vendida es qd = (θh+θl )2 y los

beneficios son πd =s(θ2

h+θ2l )

4

2 Fijación de la calidad: ahora π = πd − ks2

2 , ⇒ CPO

sd =s(θ2

h+θ2l )

4k







Discriminación




2 ⇒θi0 =


0


s)+pl

(θl − pl

s)




h+θ2l )

4


2 , ⇒ CPO

sd =s(θ2

h+θ2l )

4k







Discriminación




2 ⇒θi0 =


0


s)+pl

(θl − pl

s)




h+θ2l )

4


2 , ⇒ CPO

sd =s(θ2

h+θ2l )

4k







Discriminación




2 ⇒θi0 =


0


s)+pl

(θl − pl

s)




h+θ2l )

4


2 , ⇒ CPO

sd =s(θ2

h+θ2l )

4k







Discriminación




2 ⇒θi0 =


0


s)+pl

(θl − pl

s)




h+θ2l )

4


2 , ⇒ CPO

sd =s(θ2

h+θ2l )

4k







Discriminación




2 ⇒θi0 =


0


s)+pl

(θl − pl

s)




h+θ2l )

4


2 , ⇒ CPO

sd =s(θ2

h+θ2l )

4k







Comparación

1 La calidad del producto con discriminación es mayor que sindiscriminación:

sd =s(θ2

h +θ2l)

4k > su =s (θh +θl)

2

8k2 Un mayor ingreso, vía discriminación, permite al monopolista

aumentar la cantidad vendida del producto







Comparación

1 La calidad del producto con discriminación es mayor que sindiscriminación:

sd =s(θ2

h +θ2l)

4k > su =s (θh +θl)

2

8k2 Un mayor ingreso, vía discriminación, permite al monopolista

aumentar la cantidad vendida del producto






IntroducciónModelo

Índice





Segundo óptimo










IntroducciónModelo

Presentación

Una forma de discriminar precios es temporalmenteExiste un bien que dura dos períodosCoase (1972): un monopolio que venda bienes duraderos secomportará en forma diferente a uno que vende bienesperecederos






IntroducciónModelo

Presentación







IntroducciónModelo

Presentación







IntroducciónModelo

Índice





Segundo óptimo










IntroducciónModelo

Presentación

Existe un continuo de consumidores que tienen distintasvaloraciones del bien, y que viven dos períodos: t = 1, 2Un monopolista vende el bien y éste dura al menos dosperíodos y con CT = 0

t = 1 la demanda es: p1 = 100−q1t = 2 la demanda es: p2 = 100−q1−q2

Definiciones(i) al vender un producto por el precio ps la empresa transfieretodos los derechos de propiedad al consumidor(ii) al alquilar un producto, por el precio pr la empresa mantienela propiedad del producto, pero permite el uso del bien por unperíodo de tiempo especificado






IntroducciónModelo

Presentación









IntroducciónModelo

Presentación









IntroducciónModelo

Presentación









IntroducciónModelo

Presentación









IntroducciónModelo

Presentación









IntroducciónModelo

Monopolista que alquila

Beneficios∏

= p(q)q = (100−q)qCPO IMg = CMg = 0⇒ 100−2q = 0⇒ qr

t = 50⇒ prt = 50⇒ πr

t = 2,500, para t = 1, 2

Entonces, πr =2∑

t=1πr

t = 5,000






IntroducciónModelo


Beneficios∏


t = 50⇒ prt = 50⇒ πr

t = 2,500, para t = 1, 2

Entonces, πr =2∑

t=1πr

t = 5,000






IntroducciónModelo


Beneficios∏


t = 50⇒ prt = 50⇒ πr

t = 2,500, para t = 1, 2

Entonces, πr =2∑

t=1πr

t = 5,000






IntroducciónModelo

Monopolista que vende

Juego:el vendedor fijar precios p1, p2 (q1), según la cantidad vendidaen t = 1los compradores pueden comprar o nocomprar en t = 1, 2La tasa de interés es 0 ⇒ δ = 1

1+r = 1

Buscamos el ENPSJ, por lo que resolvemos por inducciónhacia atrás






IntroducciónModelo



1+r = 1







IntroducciónModelo



1+r = 1







IntroducciónModelo



1+r = 1







IntroducciónModelo



1+r = 1







IntroducciónModelo

Momento 2

Demanda residual de t = 1: q2 = 100−q1−p2

π2 = p2q2⇒ IMg2 = CMg2 = 0⇒ 100−q1−2q2 = 0⇒ q2 =50− q1

2 ⇒

p2 = 100−q1−(50− q1

2

)⇒ p2 = 50− q1

2 ⇒

Beneficios en t = 2 π2 =(50− q1

2

)2






IntroducciónModelo

Momento 2


π2 = p2q2⇒ IMg2 = CMg2 = 0⇒ 100−q1−2q2 = 0⇒ q2 =50− q1

2 ⇒

p2 = 100−q1−(50− q1

2

)⇒ p2 = 50− q1

2 ⇒


2

)2






IntroducciónModelo

Momento 2


π2 = p2q2⇒ IMg2 = CMg2 = 0⇒ 100−q1−2q2 = 0⇒ q2 =50− q1

2 ⇒

p2 = 100−q1−(50− q1

2

)⇒ p2 = 50− q1

2 ⇒


2

)2






IntroducciónModelo

Momento 2


π2 = p2q2⇒ IMg2 = CMg2 = 0⇒ 100−q1−2q2 = 0⇒ q2 =50− q1

2 ⇒

p2 = 100−q1−(50− q1

2

)⇒ p2 = 50− q1

2 ⇒


2

)2






IntroducciónModelo

Momento 1

El precio del bien en t = 1 es el precio de utilizar el bien enambos períodos: p1 = 100−q1 +p2

Este último (p2), es el precio descontado a t = 1 del valor deuso del bien en t = 2⇒ p1 = 100−q1 +p2 = 100−q1 +50− q1

2 = 150− 3q12

En el ENPSJ el monopolista elije q1 de forma que:max

q1(π1 +π2)⇒max

q1

(150− 3q1

2

)q1 +

(50− q1

2)2






IntroducciónModelo

Momento 1



2 = 150− 3q12


q1(π1 +π2)⇒max

q1

(150− 3q1

2

)q1 +

(50− q1

2)2






IntroducciónModelo

Momento 1



2 = 150− 3q12


q1(π1 +π2)⇒max

q1

(150− 3q1

2

)q1 +

(50− q1

2)2






IntroducciónModelo

Momento 1



2 = 150− 3q12


q1(π1 +π2)⇒max

q1

(150− 3q1

2

)q1 +

(50− q1

2)2






IntroducciónModelo

Momento 1 (cont.)

CPO: ∂(π1+π2)∂q1

=−32q1 +150− 3

2q1 +2(50− q1

2) 1

2 = 0⇒−3q1 +150−50− q1

2 = 0

qs1 = 40⇒ ps

1 = 90

ps2 = ps

1 +qs1−100⇒ ps

2 = 90+40−100⇒

ps2 = 30⇒ qs

2 = 30

πs = πs1 +π

s2 = ps

1qs1 +ps

2qs2 = 4,500






IntroducciónModelo

Momento 1 (cont.)

CPO: ∂(π1+π2)∂q1

=−32q1 +150− 3

2q1 +2(50− q1

2) 1

2 = 0⇒−3q1 +150−50− q1

2 = 0

qs1 = 40⇒ ps

1 = 90

ps2 = ps

1 +qs1−100⇒ ps

2 = 90+40−100⇒

ps2 = 30⇒ qs

2 = 30

πs = πs1 +π

s2 = ps

1qs1 +ps

2qs2 = 4,500






IntroducciónModelo

Momento 1 (cont.)

CPO: ∂(π1+π2)∂q1

=−32q1 +150− 3

2q1 +2(50− q1

2) 1

2 = 0⇒−3q1 +150−50− q1

2 = 0

qs1 = 40⇒ ps

1 = 90

ps2 = ps

1 +qs1−100⇒ ps

2 = 90+40−100⇒

ps2 = 30⇒ qs

2 = 30

πs = πs1 +π

s2 = ps

1qs1 +ps

2qs2 = 4,500






IntroducciónModelo

Comparación

πs = 4,500< πr = 5,000, los beneficios de vender son menoresa los de alquilarEl monopolista que vende tiene un problema de compromisodinámico:

Los consumidores saben que, a medida que el tiempo pase, elmonopolista tiene que bajar el precio ya que la demanda queenfrenta se le va reduciendoEl monopolista “descrema” en el primer período a losconsumidores ansiosos

Conclusiónel alquiler es un mecanismo de compromiso para el monopolistaque le permite mantener la renta monopólica intertemporalmente






IntroducciónModelo

Comparación









IntroducciónModelo

Comparación









IntroducciónModelo

Comparación









IntroducciónModelo

Conjetura de Coase

Conjetura de CoaseEn el límite, a medida que los ajustes de precio se hacen mas ymas frecuentes, los beneficios del monopolista tienden a cero: elmonopolista no puede comprometerse a no rebajar el precio en elfuturo ⇒ los consumidores racionales anticipan la bajada futura deprecios y esperan, excepto los que valoran mas el bien ⇒ elmonopolio no tiene poder de mercado

La conjetura de Coase no se cumple si el número deconsumidores es finito






Discusión

Índice





Segundo óptimo










Discusión

Discusión

En general el bienestar total es mayor con discriminaciónPero el bienestar del consumidor puede ser menor condiscriminaciónMás consumidores acceden a los bienes con discriminaciónEntonces:

1 Existe un trade off entre eficiencia (que favorece ladiscriminación de precios) y el bienestar del consumidor (quefavorece un precio uniforme)

2 Ello se traduce en un trade off entre “equidad” (que favoreceprecios únicos) y el acceso universal al producto (que favorecela discriminación)






Discusión

Discusión









Discusión

Discusión









Discusión

Discusión









Discusión

Discusión









Discusión

Discusión





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