DISEÑO DE CURVAS CIRCULARES

1. INTRODUCCIÓN

Este tipo de alineaciones de curvatura positiva y constante poseen una característica singular que condiciona su geometría, que es la aparición de una fuerza centrífuga que tiende a desplazar el vehículo hacia el exterior de la curva que recorre.Los principales condicionantes de diseño de este tipo de alineaciones son:

Equilibrio dinámico: elección de una relación radio/peralte apropiada para un determinado rozamiento transversal, función de la velocidad.

Existencia de visibilidad de parada en toda su longitud. Adecuada coordinación planta-alzado, especialmente para evitar pérdidas

de trazado o codos ópticos.

2. CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Las curvas circulares se definen por el radio. Fijada una cierta velocidad de diseño, el radio mínimo a considerar en las curvas circulares, se determinará en función de:

El peralte y el rozamiento transversal movilizado. La visibilidad de parada en toda su longitud. La coordinación del trazado en plana y elevación, especialmente para evitar

pérdidas de trazado.

I. RADIOS MÍNIMOS ABSOLUTOS

Los radios mínimos de curvatura horizontal son los menores radios que pueden recorrerse con la velocidad de diseño y la tasa máxima de peralte, en condiciones aceptables de seguridad y de comodidad de viaje.Los radios mínimos para cada velocidad de diseño, calculados bajo el criterio de seguridad ante el deslizamiento, están dados por la expresión:

Rm=V 2

127 (Pmax−f max )

Rm : Radio Mínimo AbsolutoV : Velocidad de DiseñoPmáx : Peralte máximo asociado a V (en tanto por uno).ƒmáx : Coeficiente de fricción transversal máximo asociado a V.

El resultado de la aplicación de la expresión dada se muestra en la Tabla 402.01g.

TABLA 402.01gRADIOS MÍNIMOS Y PERALTES MÁXIMOS PARA DISEÑO DE CARRETERAS.

Ubicación de la Vía Velocidad dediseño (Kph)

Þ máx% ƒ máx Radiocalculado(m)

Radio Redondeado(m)

Area Urbana (Alta

Velocidad)

30405060708090

100110120130140150

4,004,004,004,004,004,004,004,004,004,004,004,004,00

0,170,170,160,150,140,140,130,120,110,190,080,070,06

33,760,098,4

149,2214,3280,0375,2835,2

1108,9872,2

1108,91403,01771,7

3560

100150215280375495635875

111014051775

Area Rural (con peligro

de Hielo)

30405060708090

100110120130140150

6,006,006,006,006,006,006,006,006,006,006,006,006,00

0,170,170,160,150,140,140,130,120,110,090,080,070,09

30,854,889,5

135,0192,9252,9437,4560,4755,9950,5

1187,21476,4755,9

305590

135195255335440560755950

11901480

Area Rural(Tipo 1,2

ó 3)

30405060708090

100110120130140150

8,008,008,008,008,008,008,008,008,008,008,008,008,00

0,170,170,160,150,140,140,130,120,110,090,080,070,06

28,350,482,0

123,2175,4229,1303,7393,7501,5 667,0831,7

1028,91265,5

305085

125175230305395505670835

10301265

Area Rural(Tipo 3 ó 4)

30405060708090

100110120

12,0012,0012,0012,0012,0012,0012,0012,0012,0012,00

0,170,170,160,150,140,140,130,120,110,09

24,443,470,3

105,0148,4193,8255,1328,1414,2539,9

254570

105150195255330415540

130140150

12,0012,0012,00

0,080,070,06

665,4812,3984,3

665815985

II. RELACIÓN DEL PERALTE, RADIO Y VELOCIDAD ESPECÍFICA

El uso de los ábacos de las Figuras, 304.04, 304.05 y 304.06, establecen una relación única entre los elementos de diseño: radio, peralte y velocidad, con la cual se obtendrá diseño cómodo y seguro. Igualmente permite establecer el peralte y la velocidad específica para una curva que se desea diseñar con un radio dado.

III. CURVAS EN CONTRAPERALTE

El criterio empleado para establecer los radios límites que permiten el uso del contraperalte se basa en:

Bombeo considerado de la calzada o pista = - 2,5% Coeficiente de Fricción Lateral Aceptable ƒ = ƒmáx/2

Por lo tanto:

RLímiteContraperalte=V 2

127(f max

2−0.025)

Para velocidades menores que 80 KPH el radio mínimo con contraperalte se elevó sustancialmente en prevención de velocidades de operación muy superiores a las de diseño. Para las demás velocidades esta eventualidad está ampliamente cubierta por el factor de seguridad aplicado al factor "ƒmáx"

TABLA 402.03RADIO LÍMITES EN CONTRAPERALTE - CALZADAS CON PAVIMENTOS

V (KPH) 60 70 80 90 100 110 120(¦ máx/2-0,0250) 0,05 0,05 0,045 0,04 0,04 0,035 0,03RL Calculado 567 772 1120 1560 1970 2722 3780RL Adoptado 4000 1000 1200 1600 1000 2000 2800

IV. SOBREANCHO

NECESIDAD DEL SOBREANCHO

La necesidad de proporcionar sobreancho en una calzada se debe a la extensión de la trayectoria de los vehículos y a la mayor dificultad en mantener el vehículo dentro del carril en tramos curvos.

VALORES DE SOBREANCHO

El sobreancho variará en función del tipo de vehículo, del radio de la curva y de la velocidad directriz. Su cálculo se hará valiéndose de la siguiente fórmula:

Donde:

Sa

: Sobreancho (m)

n : Número de carrilesR : Radio (m)L : Distancia entre eje posterior y parte frontal (m)V : Velocidad de Diseño (Kph)

El primer término depende de la geometría y el segundo de consideraciones empíricas que tienen en cuenta un valor adicional para compensar la mayor dificultad en calcular distancias transversales en curvas.

La consideración del sobreancho, tanto durante la etapa de diseño como durante la de construcción, exige un incremento en el costo y trabajo compensado solamente por la eficacia de ese aumento en el ancho de la calzada. Por lo tanto los valores muy pequeños de sobreancho no tienen influencia práctica y no deben considerarse.

Por ello en carreteras con un ancho de calzada superior a 7,00 m, se dispensa el uso de sobreancho, según el ángulo de deflexión. Igualmente en curvas con radios superiores a 250 m, conforme al ángulo central.

Para tal fin, se juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de sobreancho para justificar su adopción.

Se toma un valor para L que corresponde al vehículo de diseño C2 ó B2. Se puede determinar el sobreancho de la vía de acuerdo con la relación geométrica anteriormente dada o empleando la figura 402.02, que muestra los valores de sobreancho, para el vehículo de diseño y 2 carriles.

Se recomienda detallar completamente el sobreancho en los planos de construcción y de esta forma facilitar su interpretación.

3. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS

I. INTRODUCCIÓN

Las combinaciones de recta, círculo y clotoide dan origen a diversas configuraciones que se ilustran en las Figuras 402.07g, 402.08g y 402.09g.

II. CURVAS VECINAS DEL MISMO SENTIDO

CONFIGURACIONES RECOMENDABLES

La figura 402.07g incluye aquellas configuraciones que no merecen objeciones y que por lo contrario ayudan a resolver con seguridad y elegancia situaciones de común ocurrencia en el trazado.

CURVA CIRCULAR CON CLOTOIDE DE TRANSICIÓN.

Corresponde al caso analizado en el tópico anterior. Los parámetros A1 y A2 son normalmente iguales o bien los más parecidos posibles y en ningún caso su razón superará el rango señalado en la figura 402.07g-a). Cuanto más larga sea la recta asociada y más ancha la calzada, mayor debe ser el parámetro, pero siempre A<R.

En el caso en que w < t1 + t2 no existe solución de transición entre las clotoides correspondientes y el radio circular elegido. En estos casos w corresponde a una deflexión moderada asociada a un radio amplio respecto de la velocidad de diseño, que, generalmente no requiere de curva de transición, en todo caso para encontrar una solución manteniendo la deflexión será necesario aumentar el radio.

OVOIDE Constituye la solución adecuada para enlazar dos curvas circulares del mismo sentido muy próximas entre sí. Para poder aplicar esta configuración es necesario que uno de los círculos sea interior al otro y que no sean concéntricos. Deberán respetarse las relaciones entre parámetros y radio consignados en la Figura 402.07g-c). La transición de peralte se dará en la clotoide de transición.

OVOIDE DOBLE

Si las curvas circulares de igual sentido se cortan o son exteriores, deberán recurrir a un círculo auxiliar "R3", dando origen a un doble ovoide para alcanzar la solución deseada. Las relaciones a observar entre radio y parámetros se indican en la Figura 402.07g-d)

CONFIGURACIONES LÍMITE

Constituyen casos particulares de las soluciones generales antes expuestas y se presentan en la Figura 402.08g.

III. CURVA Y CONTRACURVA

En este caso podrá o no existir un tramo entre las clotoides de parámetro A1 y A2. Los parámetros deberán cumplir con las normas generales respecto de la velocidad de diseño y radio enlazado, pudiendo ser iguales o de un mismo orden de magnitud, respetando la relación:

En casos conflictivos: falta de espacio o dificultad para conseguir una tangencia exacta en el punto de radio infinito, se puede aceptar un leve traslape de las clotoides o la generación de un tramos recto de ajuste.

La longitud de traslape o ajuste no deberá superar:

4. VISIBILIDAD

I. INTRODUCCIÓN

La coordinación de los alineamientos horizontal y vertical, respecto de las distancias de visibilidad, debe efectuarse en las primeras etapas del proyecto, cuando aún se pueden hacer modificaciones sin causar grandes trastornos.

La determinación analítica de los parámetros mínimos que definen los elementos de la planta y del perfil asegura visibilidades de parada y de adelantamiento acordes con la norma, para cada uno de dichos elementos por separado. Sin embargo, cuando se quieran determinar las zonas con restricción de adelantamiento o los despejes laterales necesarios, es más práctico recurrir al método gráfico, sobre todo si las limitaciones provienen de la combinación de alineaciones en planta y elevación.

II. VERIFICACIÓN DE DISTANCIAS DE VISIBILIDAD

En ciertas oportunidades los obstáculos existentes próximos al borde interior de una curva en planta pueden limitar la distancia de visibilidad de parada o adelantamiento, aún cuando el radio de ésta sea superior al mínimo aceptable por deslizamiento.

Como se muestra en la Figura 402.10g (Método Gráfico), existen dos casos a considerar:

Dp ó Da < Desarrollo de la Curva CircularDp ó Da > Desarrollo de la Curva Circular

En el caso I la zona sombreada indica el valor amáx. del despeje requerido para lograr la visibilidad necesaria.

Este valor puede ser calculado analíticamente a partir de la expresión:

Adoptando para Dv el valor de Dp ó Da según el caso bajo análisis y la función trigonométrica en grados centesimales.

La anterior expresión puede reemplazarse por:

Que da resultados suficientemente aproximados para todos los efectos, cuando se calcula a máx por condición de parada o cuando se calcula amáx para R > Da en el caso de visibilidad de adelantamiento. El error que se comete está en todo caso por el lado de la seguridad.

Si la verificación indica que no se tiene la visibilidad requerida y no es posible o económico aumentar el radio de la curva, se deberá recurrir al método gráfico para calcular las rectificaciones necesarias, ya sea que se trate de un talud de corte u otro obstáculo que se desarrolla a lo largo de toda o parte de la curva.

1. VERIFICACIÓN DE DISTANCIA DE VISIBILIDAD EN PLANTA

La distancia de visibilidad en el interior de una curva horizontal puede estar limitada por obstrucciones laterales. La expresión analítica que allí figura permite calcular el despeje máximo necesario en la parte central de la curva, pero hacia los extremos de ésta el despeje disminuye, dando origen a un huso. Lo anterior es especialmente válido cuando la distancia de visibilidad requerida es mayor que el desarrollo de la curva o cuando existen curvas de

transición entre la alineación recta y la curva circular. La Figura 402.10g muestra cómo mediante un polígono de visuales se puede determinar, para diversas secciones transversales, el despeje necesario medido a partir del eje del carril interior de la calzada.

Las líneas de visual se trazarán de modo que la visibilidad bajo análisis (parada o adelantamiento), se dé a lo largo del desarrollo del eje del carril considerado.

Cuando el obstáculo lateral está constituido por el talud de un corte y la rasante presenta pendiente uniforme, se considerará que la línea de visual es tangente a éste, a una altura sobre la rasante igual a la semisuma de la elevación de los ojos del conductor y del obstáculo; según el caso dicha altura será:

0,65 m para Visibilidad de Parada1,22 m para Visibilidad de Paso.

Cuando la curva horizontal coincide con una curva vertical, la altura del punto de tangencia sobre el talud será menor o mayor que las citadas, según se trate de una curva vertical convexa o cóncava. En este caso será necesario trabajar simultáneamente con los planos de planta y perfil longitudinal, utilizando el procedimiento indicado. En efecto, la línea de visual trazada en el perfil longitudinal para estaciones correspondientes de la planta, permitirá conocer la altura sobre la rasante que habrá de proyectarse al talud del corte.

Cuando el movimiento de tierra involucrado en el despeje es de poca importancia, se puede proceder aceptando el caso más desfavorable en cuanto a altura sobre la rasante, es decir:

h = 0 para curvas convexash = 0,65 m ó 1,22 m para Dp ó Da en curvas cóncavas.

Con ello se simplifica el proceso, el error cometido es moderado y está por el lado de la seguridad.

BIBLIOGRAFÍA

DISEÑO GEOMÉTRICO DE LAS VÍAS. Cárdenas Grisales, James. 1993. ECOE Ediciones. Colombia.

INGENIERÍA DE CARRETERAS. Whight, PH; Paquette, Radnor J. 1993. LIMUSA Ediciones. Mexico.

CARRETERAS, FERROCARRILES, CANALES. Guerra Bustamante, Cesar. 2005

MANUAL DE DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS. 2001. Megabyte SAC Ediciones. Perú.

a) Verificación de Distancia de Visibilidad en Elevación

Salvo el caso de coincidencia de curvas verticales con horizontales antes descrito, la verificación de visibilidad en perfil se relaciona fundamentalmente con la determinación de zonas de adelantamiento prohibido, cuando resulta antieconómico proveer esta visibilidad. En efecto, el cálculo analítico de curvas verticales por visibilidad de parada, que debe existir siempre, o por visibilidad de paso cuando el proyectista decide darlo, queda asegurado mediante el uso de los valores de la norma.

En cualquier caso el método gráfico que se ilustra en la Figura 402.11g, permite verificar las distancias de visibilidad de parada y adelantamiento en curvas verticales convexas y es indispensable para determinar la longitud de las zonas de adelantamiento prohibido y consecuentemente apreciar el efecto global de éstas sobre la futura operación de la carretera.

El método aludido implica preparar una reglilla de material plástico transparente, suficientemente rígida, cuyas dimensiones dependerán de la escala del plano de perfil longitudinal.

Para escala 1:1000 (h); 1:100 (V) las dimensiones adecuadas serán:

Largo: 60 cms.Ancho: 3 cms.