TEMA XXI

Diseño de dos o más grupos de sujetos

Diseño split-plot. Análisis de perfiles

Concepto

El diseño longitudinal de medidas repetidas se convierte en una estructura algo más compleja, cuando se tiene en cuenta una variable de clasificación o agrupación de sujetos. La posibilidad de extraer muestras de subpoblaciones o estratos es recomendable en situaciones donde los sujetos son susceptibles de ser categorizados y agrupados en función de alguna característica psicológica, clínica, biológica y social, capaz de actuar de variable pronóstica o de predicción. ..//..

Uno de los esquemas que se derivan de esta estructura, es el diseño split-plot de dos grupos o diseño 2G1V que, como es obvio, puede ampliarse a situaciones más complejas de tres o más grupos (diseño NG1V), y de dos o más variables (diseño 2GNV).

Terminología

El diseño longitudinal split-plot compagina la estrategia de grupos con la estrategia de medidas repetidas. Por dicha razón, es conocido por diseño multimuestra de metidas repetidas. Los sujetos están agrupados en distintas submuestras y son observados a lo largo de una serie de puntos del tiempo u ocasiones.

Diseños longitudinales de medidas repetidas. Diseño split-plot (2GMO)

TotalesMedias

Grupos Sujetos O1 O2 ... Ot

...

...

...

...

...

...

Y12

Y22

Y32

.

.

.Yn2

Y11

Y21

Y31

.

.

.Yn2

A2

Y1t

Y2t

Y3t

.

.

.Ynt

A1

123...n

123...n

Y11

Y21

Y31

.

.

.Yn1

Y12

Y22

Y32

.

.

.Yn2

...

...

...

...

...

...

Y1t

Y2t

Y3t

.

.

.Ynt

Diseño split-plot y análisis de perfiles

Una de las principales modalidades de diseño de medidas repetidas es aquella donde los sujetos están clasificados de acuerdo con variables pronósticas o de naturaleza clasificatoria de carácter biológico, psicológico o social. Son formatos donde los sujetos están distribuidos en grupos de acuerdo con uno o más criterios de clasificación y repiten medidas a lo largo de los mismos intervalos de observación. ..//..

Así, dentro de un mismo estudio se aplica la estrategia de comparación de grupos y se analizan los cambios en función del tiempo.

Esta clase de diseño, que permite probar un conjunto de hipótesis de interés, se asocia, con frecuencia, al análisis de perfiles.

Hipótesis del análisis de perfiles

Hipótesis 1Paralelismo de los perfiles

¿Pueden considerarse paralelas las curvas o perfiles de los diferentes grupos implicados en el estudio? En caso afirmativo, se infiere que no hay interacción entre los grupos y las ocasiones y que ambos grupos responden de forma similar en cada uno de los puntos u ocasiones. ..//..

Esta primera hipótesis es análoga a la prueba de la interacción grupo por tiempo, del enfoque univariado de la variancia (Guire y Kowalski, 1979). Esta primera cuestión es refiera como hipótesis sobre el paralelismo de los perfiles.

Hipótesis 2Coincidencia de los perfiles

Si los perfiles son paralelos, cabe plantear un segunda hipótesis: ¿son, al mismo tiempo, coincidentes? es decir, ¿existe una diferencia entre ambos grupos? Se trata, en este segundo caso, de una hipótesis relativa a la diferencia entre los grupos. Esta segunda hipótesis se refiere a la coincidencia de los grupos.

Hipótesis 3Constancia de los perfiles

Por último, si son coincidentes, entonces es posible formular la tercera hipótesis: ¿son los perfiles constantes? Esta última hipótesis plantea la posibilidad de tendencias en los perfiles en función del tiempo. Se trata, en definitiva, de probar la posibilidad de cambio en los perfiles, como consecuencia del paso del tiempo. Esta tercera hipótesis, relacionada con el tiempo, se refiere a la constancia de los perfiles.

Representación gráfica de las tres hipótesis

ANÁLISIS DE PERFILES. HIPÓTESIS1. ¿Pueden considerarse paralelas los perfiles de los

grupos? (A x O)

2. ¿Son al mismo tiempo coincidentes? (A)

3. ¿Son ambos perfiles constantes? (O)

Ejemplo práctico

Un investigador se propone estudiar el desarrollo de la aptitud en mecánica de cálculo de un determinado grupo de escolares. A tal propósito, confecciona una serie de tareas estandarizadas, consistentes en sencillos problemas de cálculo. Estas tareas son presentadas a los escolares (que pertenecen a un mismo nivel), cuando realizan las evaluaciones. Las evaluaciones, en un total de cuatro, son programadas de forma secuencial a lo largo del curso. ..//..

De este modo, el investigador tiene de cada sujeto del estudio, cuatro puntuaciones serialmente ordenadas en el tiempo. Por último, el rendimiento en la resolución de los problemas de cálculo es valorado con una escala de 5 puntos. Dado que el investigador considera de interés estudiar la posible diferencia atribuible al género, elige dos muestras iguales de escolares de uno y otro género.

..//..

De lo expuesto se deduce que la investigación requiere la formación de dos grupos iguales de sujetos, de distinto género (variable A: A1 género masculino y A2 género femenino), y el registro de las puntuaciones obtenidas de los escolares, para cuatro intervalos del tiempo (variable O: O1 primera prueba, O2 segunda prueba, O3 tercera prueba, y O4 cuarta prueba).

60 3

21 4.2

18 3.6

13 2.6

8 1.6

Total parcialMedia parcial

65 3.25

22 4.4

19 3.8

14 2.8

10 2

Total parcialMedia parcial

TOTALESOBSERVACIONES

125

3.125

43

4.3

37

3.7

27

2.7

18

1.8

TOTAL

MEDIA

1112141112

44544

34443

23323

21212

6789

10

A2

1212131711

44554

43453

32342

13132

12345

A1

TOTALO4O3O2O1Nº Suj.

DISEÑO DE DOS GRUPOS O SPLIT-PLOT (2GMO)

ANOVARM

Yij = + j + i/j + k + ()jk + ()ik/j + ijk

MODELO ESTRUCTURAL DE ANÁLISIS

Especificación del modelo

= la media general

j = efecto del j nivel de la variable de clasificación;

i/j = el efecto debido al i sujeto del j nivel A (componente de error entre);

ßk = el efecto del k nivel de O;

(ß)jk = el efecto de la interacción del j grupo por la k ocasión

(ß)ij/k = la interacción sujetos por ocasiones, para cada valor de A (como componente de error intra),

εijk = el error de medida.

Supuestos del modelo estadístico

El término de error es una variable aleatoria y se asume que tiene una distribución normal e independiente en todos los grupos. En consecuencia,

ε NID(0, ²)

Esta misma asunción se aplica al término de sujetos,

η NID(0, ²)

Condición de esfericidad multimuestra

(Huynh, 1978)

Condición A) Las matrices de variancia-covariancia muestrales (S1 y S2) han de ser promediables; es decir, se requiere probar la homogeneidad de las matrices muestrales para poder estimar, mediante promediado, la matriz de variancia-covariancia poblacional (o matriz común).

Condición B) El patrón de la matriz común ha de mostrar la equivalencia entre las variancias y covariancias; es decir, ha de mostrar el patrón de simetría combinada. Podría darse el caso que las matrices muestrales cumplieran con la condición de homogeneidad (primera condición) y que las matriz común o promediada no (segunda condición).

SCT

SCES

SCO

SCS/A

SCIS

SCA

SCSO/A

SCAO

DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE CUADRADOS TOTAL, Y CÁLCULO DE LAS CORRESPONDIENTES SUMAS DE CUADRADO

Etapa 1 Etapa 2

Descomposición de la suma de cuadrados

Primera etapa

1. Suma de Cuadrados total:

(Y)2

SCT = Y2 –

N

2. Suma de Cuadrados Entre Sujetos:

SCES =

(Y)2

[(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yn2)2]/b – N

(Suma de los totales al cuadrado de los sujetos.El subíndice se refiere al sujeto. Es decir, de 1 a n1 para el primer grupo, y de 1 a n2 para el segundo; b se refiere a la cantidad de medidas repetidas)

3. Suma de Cuadrados Intra Sujetos:

SCIS = Y2 – [(Y1)2 + (Y2)2 + ... +

(Yn2)2]/b

(Residual de la Suma de Cuadrados Total)

Descomposición de la suma de cuadrados

Segunda etapa

A. Suma de Cuadrados Entre Sujetos:

1. Suma de Cuadrados entre grupos (variable A):

(Y)2

SCA = [(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yj)2 ]/ (bn) – N

(El subindice se refiere a los grupos)

2. Suma de Cuadrados Sujetos intra Grupos (error entre):

SCS/A = SCES – SCA (Residual Entre Sujetos)

A. Suma de Cuadrados Intra Sujetos:

1. Suma de Cuadrados entre ocasiones (variable O):

(Y)2

SCO = [(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yk)2 ]/ (an) – N

(El subíndice se refiere a las ocasiones o columnas)2. Suma de Cuadrados grupos por ocasiones (AxO):

(Y)2

SCAO = [(Y1)2 + (Y2)2 + ... + (Yc)2]/ n – N SCA – SCO

(El subíndice se refiere a las celdas o casillas)

3. Suma de Cuadrados de sujeto por ocasiones intra grupos (error intra):

SCSO/A = SCIS – SCO – SCA (Residual Intra Sujetos)

Cálculo de las SC. Etapa 1

A) En la primera etapa, se divide la Suma de Cuadrados Total (SCT) en Suma de Cuadrados Entre-Sujetos (SCES) y Suma de Cuadrados Intra-Sujetos (SCIS).

SCT = 1² + 3² + ... + 4² – 125²/40 = 52.375

SCES = (12² + 12² + ... + 12²)/4 – 125²/40 =

7.625

SCIS = 1² + 3² + ... + 4² – (12² + 12² + ... +

12²)/4 = 44.75

Cálculo de las SC. Etapa 2

B) En la segunda etapa, se efectúan las particiones parciales de la SC Entre-sujetos y SC Intra-sujetos.

B.1. Descomposición de la Suma de Cuadrados entre-sujetos:

SCA = (65² + 60²)/20 – 390.625 = 0.625

SCS/A = SCES – SCA = 7.625 – 0.625 = 7

B.2. Descomposición de la Suma de Cuadrados intra-sujetos:

SCO = (18² + 27² + ... + 43²)/10 – 390.625

= 36.475

SCAO = (10² + 14² + ... + 21²)/5 – 390.625 – SCA – SCO = 427.8 – 390.625 – 0.625 –

36.475 = 0.075

SCSO/A = SCIS – SCO – SCAO = 44.75 –

36.475 – 0.075 = 8.2

CUADRO RESUMEN DEL ANALISIS DE LA VARIANCIA

CMA

CMS/A

CMO

CMSO/A

CMAO

CMSO/A

SCA

a-1

SCS/A

a(n-1)

SCO

b-1

SCAO

(a-1)(b-1)

SCSO/A

a(n-1)(b-1)

an-1

a-1

a(n-1)

an(b-1)

b-1

(a-1)(b-1)

a(n-1)(b-1)

SCES

SCA

SCS/A

SCIS

SCB

SCAB

SCSB/A

E. Sujetos

Var. A

S/A (error entre)

I. Sujetos

Var. O

AxO

SO/A (error intra)

abn-1SC TTotal

FCMg.lSCF.V.

CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO SPLIT-PLOT

>0.05

<0.01

>0.05

0.71

35.55

0.07

0.625

0.875

12.16

0.025

0.342

an-1=9

a-1=1

a(n-1)=8

an(t-1)=30

t-1=3

(a-1)(t-1)=3a(n-1)(t-1)=24

7.625

0.625

7

44.75

36.475

0.075

8.2

Entre sujetos

Variable A

S/A (e. Entre)

Intra sujetos

Variable O

Inter AxO

SxO/A (e. Intra)

F0.95(1/8) = 5.31; F0.95(3/24) = 3.01; F0.99(3/24) = 4.72

atn-1=3952.375Total

pFCMg.lSCF.V.

Tabla de medias del diseño

O1 O2 O3 O4

A1 2 2.8 3.8 4.4

A2 1.6 2.6 3.6 4.2

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS PERFILES DE LOS GRUPOS

0

1

2

3

4

5

O1 O2 O3 O4

V.D.

A1A2