ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALFACULTAD DE INGENIERIA EN MECANICA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCIONMecnica de Maquinaria I

Proyecto final de curso

Diseo de un mecanismo Leva-Seguidor

INTEGRANTESFelipe Condo Colcha

PROFESORIng. Federico Camacho

PARALELO # 1SEGUNDO TERMINO 2014

Contenido1.Resumen32.Problema33.Justificacin34.Introduccin4Clasificacin de las levas y seguidores4Diagramas de desplazamiento4Tipo de programa de movimiento5Ley fundamental de diseo de levas5Corolario6Tipo de funciones6Criterios del diseo de levas.65.Metodologa76.Resultados87.Anlisis de Resultados128.Conclusiones y Recomendaciones129.Anexos1310.Bibliografa13

1. Resumen

El presente documento se enfoca en el diseo de un mecanismo leva seguidor, donde la leva es una leva de placa plana mientras que el seguidor es un seguidor de rodillo. El problema es expuesto en la serie de problema tipo proyecto del libro Diseo de Maquinaria de R., Norton, de la seccin 8, 5 Edicin.

2. Problema

La imagen I.1 presenta el diagrama de temporarizacin de una leva de mquina para mover un seguidor de rodillo trasladante. Disee funciones adecuadas para todos los movimientos y dimensione de la leva para los ngulos de presin y dimetro del seguidor aceptable. Seale los puntos de velocidad cero requerida en desplazamientos particulares. La velocidad de la leva es de 30 rpm. (R. Norton, 2013)

3. Justificacin

Los mecanismos leva-seguidor permiten tener desplazamientos especficos y variados dado un parmetro de entrada, lo cual no es posible lograrlo como mecanismo de cuatro barras articuladas. Sin embargo por la transformacin de eslabones, se puede estudiar un mecanismo leva-seguidor como un mecanismo de cuatro barras articuladas, en un instante dado. Donde se ha removido un eslabn del mecanismo para reducir sus grados libertad pero, al mismo tiempo, se cambia una junta completa por un media junta, lo cual incrementa sus grados de libertad en uno. La ventaja que se obtiene en los mecanismos de leva-seguidor, es el hecho de que la longitud del eslabn efectivo 3, en el mecanismo de 4 barras articuladas, presenta una longitud variable. Por su versatilidad el estudiante debe entender el proceso de diseo de este tipo de mecanismo, donde los parmetros a tomar en cuenta son el desplazamientos requeridos por el seguidor, el radio del seguidor, en este caso, el radio de curvatura de la leva, el ngulo de presin como tambin de si existe o no excentricidad entre los centros de la leva y el seguidor.

4. Introduccin

Una leva es un elemento mecnico usado para mover a otro elemento, llamado seguidor, a travs de un una trayectoria especifica por medio del contacto directo. Los mecanismos de leva-seguidor son simples, tienen pocas partes, y ocupan poco espacio. Adems, por la versatilidad del seguidor y la forma de la leva se puede obtener cualquier tipo de curva de desplazamiento. (Norton, R. 2013)

Clasificacin de las levas y seguidoresSegn Shirley, J. y Tucker, J (1980) las levas pueden ser clasificadas en tipos como:a) Placa plana. Tambin llamado de discob) De cuac) Cilndrica o de barrilTambin se puede realizar una clasificacin de acuerdo a su seguidora) De puntab) De cara planac) De rodilloDebe notarse que se han citado ejemplos donde el seguidor presenta una forma simple y el movimiento es realizado por la leva con un diseo apropiado. Sin embargo este no siempre es el caso, las levas inversas, se disean de tal manera que el elemento el seguidor da el movimiento y no la leva.Diagramas de desplazamientoIncluso con la gran variedad de tipos de levas usadas en diferentes formas, todas ellas tienen algunas caractersticas en comn lo cual permite sistematizar un enfoque acerca de su diseo. Usualmente una leva es un elemento con un solo grado de libertad. Es guidado por un movimiento de entrada conocido, por ejemplo un rbol el cual rota a velocidad constante, donde se desea obtener un movimiento especifico por parte del seguidor.Para el diseo de un mecanismo leva-seguidor, en primer lugar se deber conocer cul es el movimiento que debe realizar el seguidor en un intervalo de tiempo, o en un intervalo de ngulo. Tomando este enfoque, se puede obtener un diagrama que relacione el movimiento del seguidor, y el ngulo recorrido por la leva. Asi pues, se pueden identificar cuatro partes en un diagrama de desplazamiento, lo cuales se muestran en I.2.

I.2Diagram de desplazamiento, Cortesa de Norton (2013)

En la imagen se puede observar que un diagrama presenta lugares donde el seguidor no presenta movimiento, detenimiento, otros donde sube, subida, donde baja, baja, adems de una altura mxima conocida como altura.Existen muchas formas posibles en las cuales se pueda desarrollar el diseo de la leva y su seguidor dado un diagrama de desplazamiento, sin embargo dependiendo de la funcin del mecanismo existirn, entonces, maneras ms y menos verstiles de resolver el problema.La clave para el diseo de la leva es escoger de manera adecuada las funciones que representen los movimientos. Una vez que estos movimientos se han especificado se puede establecer una relacin entre el ngulo de entrada y el desplazamiento del seguidor. Donde

Esta ecuacin presenta la forma exacta de la forma de la leva, y por lo tanto la manera en la que se debe manufacturar.Adems, si se realiza un anlisis al encontrar la ecuacin que define la forma de la leva, se puede encontrar la velocidad, aceleracin y empuje a la que esta sometido el mecanismo en cada instante. Lo cual es importante, ya que el criterio ms importante para el diseo mecanismo leva-seguidor es la Ley Fundamental del Diseo de levas, que se explica posteriormente. Estas ecuaciones permitirn disear el mecanismo leva-seguidor de manera eficaz y sistemtica.Tipo de programa de movimientoLos programas de movimiento subida-bajada (RF), subida-bajada-detenimiento (RFD) y subida-detenimiento-bajada-detenimiento (RDFD) se refieren a la restriccin de movimiento de posicin extrema crtica en que de hecho definen cuantos detenimientos se presentan en el ciclo completo de movimiento.Ley fundamental de diseo de levasCualquier leva diseada para operar a velocidades diferentes de las muy bajas debe disearse con las siguientes restricciones:La funcin de la leva debe ser continua en la primera y segunda derivadas de desplazamiento a travs de todo el intervalo (360). (R., Norton, 2013)CorolarioLa funcin de rapidez de aceleracin debe ser finita a travs de todo el intervalo (360). (R., Norton, 2013)

Tipo de funcionesExisten tres tipos de funciones principales: Movimiento armnico Simple Cicloidal PolinomialesSe pueden realizar tambin combinaciones de estas funciones.

Criterios del diseo de levas.

Para el correcto funcionamiento de levas debe tenerse en cuenta los siguientes aspectos Ley fundamental del diseo de levas Angulo de presin entre -30 y 30 Radio de curvatura de la leva mayor que el radio del seguidor

Para mayor informacin respecto a los criterios citados revisar Norton. R, (2013) y Shigley. J. (1980).

5. Metodologa

Para el desarrollo del mecanismo, y por lo tanto la leva se utilizaran funciones polinomiales del tipo:

Se aprecia que es el intervalo del ngulo en el cual se desarrolla un movimiento en especfico por parte del seguidor, el cual puede ser, una subida, una bajada o permanecer en una posicin estacionaria; mientas que la variable independiente es Sin embargo para el diseo de un mecanismo leva-corredera se necesita de las ecuaciones de velocidad y aceleracin, para saber que se cumple la Ley del Diseo de Levas. Por lo tanto existen tantas variables como ecuaciones para cada una de las regiones definidas en el problema.Por medio del software Dynacam 10 Student Edition desarrollado por Robert L. Norton se obtendr el perfil de la leva, grafica de desplazamiento, velocidad, aceleracin y jaln para el movimiento deseado, utilizando las relaciones polinmicas. Como parmetros de entrada, el software recibe la velocidad de la leva y su sentido, los intervalos, tipo de funcin para modelar el movimiento, radio primitivo, excentricidad, si fuera el caso, radio del seguidor.El problema gua que existen once intervalos, lo cual implica que existirn once funciones que modelen la forma de la leva. Para un mejor desarrollo se agrupa las regiones en: Regin de posicin crtica (Regin 1 a 7, 9 a 11) Regin de trayectoria critica (Regin 8) El autor del libro sugiere once intervalos (ver figura P8-7 en anexos), lo que Debido a que la regin 8 presenta punto donde su velocidad es cero, esta se ha subdividido en tres regiones, para que las curvas se ajusten de mejor manera al problema

6. Resultados

I.3. Muestra los 13 intervalos, con su respectivo desplazamiento angular (beta). Tano las subidas como la bajadas y los detenimientos se encuentran especificados en el programa de movimiento, tal que dwell es detenimiento; y donde los programas de subida y bajada se representan por el inicio y el final (Start End, respectivamente). Todos los programas de movimiento se representaran con una funcin polinmica a excepcin de de los detenimiento donde el inicio y el fin tienen la misma posicin.

I.3, Movimiento de corredera por intervalos, Dynacam 10 Student Edition

Las condiciones deben ser evaluadas en cada uno de los intervalos, a excepcin del intervalo 9 que tiene 9 condiciones de frontera. Los dems intervalos presentan nicamente 6 condiciones, las cuales son:Las 6 condiciones son las siguientes. Posicin inicial y(=0), dada por el problema Posicin fina y(=), dada por el problema Velocidad y(0)= 0 Velocidad y()= 0 Aceleracin y(0)= 0 Aceleracin y()= 0Tomando en cuenta la Ley Fundamental del Diseo de Levas, se debe obtener curvas continuas por lo menos hasta la aceleracin, por tanto, la velocidad y la aceleracin son cero en los extremos.Para el caso del intervalo 9, existen 3 condiciones adicionales debido a que existe una posicin intermedia que se debe satisfacer, que es cuando = 178.5, y= 4.0 mm, y=0 y y=0.Dado el nmero de condiciones de las ecuaciones en cada regin, se deduce que las regiones con seis condiciones son de orden 5, mientras que las regiones con nueve condiciones son de orden 8.Las funciones con 6 condiciones de frontera son funciones polinomiales de orden 5, mientras que las de 9 condiciones son de orden 8.En I.4 se muestran las graficas de desplazamiento, velocidad, aceleracin y jaln.

I.4: Curvas de desplazamiento, velocidad, aceleracin y jaln del mecanismoDebida a que se encontr las funciones que cumple con la Ley Fundamental del Diseo de Levas, se procede a realizar el perfil de la leva, Para esto se debe decidir el radio del seguidor, lo cual es funcin del ngulo de presin y la excentricidad, como del radio de curvatura de la leva, y el dimetro primitivo.

El perfil de la leva y los datos elegidos por el diseador se muestra en I.5.

I.5: Perfil de leva de placa plana

Los parmetros, ngulo de presin y radio de curvatura de la leva se mantienen en niveles aceptables para el diseo. Se muestran los resultados en la I.6.

I.6: Valores del ngulo de presin y radio de curvatura

7. Anlisis de Resultados

En T.1 se muestra un resumen de los resultados obtenidosYmax [mm]Ymin [mm]Vmax [mm/s]Vmin[mm/s]Amax[mm/s^2]Amin[mm/s^2]Jmax[mm/s^3]Jmin[mm/s^3]

14.70157.92-92.93568867.9-4853.51929.4E3-1400.2E3

Rp [mm]Rr [mm]max[grados]min[grados]min+[mm]min- [mm]e[mm]

901222.9-22.917.5-14.99.2

T. 1: Tabla de Resultados

Al comparar I.4 con I.1, se observa claramente la similitud entre las dos imgenes, por lo que cumple con los parmetros expuestos en el problema. Al revisar la I.4 para las curvas de velocidad y aceleracin, se observa que no existen saltos bruscos, por lo que el diseo de del mecanismo leva-seguidor cumple con la Ley Fundamental del Diseo de Levas.Se observa la grafica del ngulo de presin, el cual se encuentra dentro del rango permitido 30. Tambin se observa que el radio de la curvatura es mayor al radio del seguidor.8. Conclusiones y Recomendaciones

El radio primitivo de la leva de 90mm es un parmetro fundamental en el desarrollo del perfil de la misma, si se aumentar disminuira el ngulo de presin y el radio de curvatura, debido a las fuerzas inerciales que implica un cuerpo de mayor tamao, como el hecho de que dicho radio primitivo genero resultados aceptable para el radio de rodillo seleccionado.

El radio del rodillo presenta un valor de 12mm, si se aumenta su valor causara interferencia con el perfil de la leva y en algn punto el mecanismo se atorara, y pudiera el mecanismo deslizar o fallar. Si se disminuye el radio del rodillo, su comportamiento tendera a ser el de una punta lo cual genera demasiado desgaste, y por ende falla del mecanismo.

La medida del ngulo de presin se mantiene por debajo del mximo recomendado, que es 30. Para el caso de este proyecto, el ngulo de presin mx.= 22.9. Esto evita que el eje del seguidor se flexione o que falle por fatiga. Y en contraste, el segmento 4 es el que presenta una curva ms suavizada en el desplazamiento, velocidad y aceleracin.

El segmento 9, del problema de Norton, la leva es el que presenta ms complicaciones, aqu sucede un cambio brusco en l trayectoria como se aprecia en I.4, esto indica que aqu se producirn cambios bruscos en la aceleracin, lo que se traduce en un mayor desgaste con el pasar del tiempo, esto se solucionara con un radio primario mayor, pero en cambio intervienen las fuerzas de inercia.

El poner una excentricidad en la leve de 9.2 mm disminuyo el rho mximo, pero el rho mnimo se hizo ms negativo. Este valor debe elegirse con cuidado, se recomienda ubicar el valor por prueba y error hasta que el mximo y el mnimo se igualen y cumplan con la condicin de que el valor absoluto de rho sea menor que 30, debido a que no existe una relacin directa entre el ngulo de presin y la excentricidad.9. Anexos

I.1Diagrma de temporizacin, Cortesa de Norton (2013)10. Bibliografa

[1] Norton, R. L., (2013). Diseo de maquinaria. 5ta edicin. Mc Graw Hill Education[2] Shigley, J. and Uicker, J., (1980). Theory of Machines and Mechanisms. Mc Graw Hill Education