DISEÑO DE RESERVORIO

RESERVORIO DE CONCRETO ARMADO - SECCIÓN RECTANGULAR

Si bien es cierto que el adoptar la forma cilíndrica para reservorios de concreto, estruc-

turalmente es la mejor solución, los reservorios rectangulares o cuadrados son frecuentemente

los que más se refieren para sistema de agua potable en el medio rural, como lo demuestra el

hecho que el programa de Ingeniería Sanitaria del Ministerio de Salud de 650 reservorios

costruidos, 335 son reservorios cuadrados de concreto armado.

Para el diseño de reservorios rectangulares cuadrados debe tenerse en cuenta que las

paredes están sujetas a presiones hidrostáticas que es cero en el borde superior y máxima en

la base, asímismo, según las circunstancias pueden estar sometidos a presiones del terreno,

cumpliéndose la misma condición que cuando actuan la presión hidrostática.

Si tenemos en cuenta que las paredes laterales de los reservorios estarán unidos entre

sí y por consiguiente sus bordes son fijos, se pueden admitir tres clases de condiciones según la

situación de los otros bordes o sea borde superior (coronación) e inferior (base), dichas condicio-

nes son:

I. Borde Superior apoyado, base apoyada

II. Borde Superior libre, base apoyada

III. Borde Superior libre, base fija (empotrada).

Tratándose de reservorios rectangulares o cuadrados que se construyen en el medio

rural, preferentemente se adopta la situación III, ya que las paredes laterales son fijadas por

medio de una losa de fondo. Es necesario tener en cuenta que los reservorios pueden estar to-

talmente enterrados, caso de una cisterna, o simplemente apoyados en el terreno; en el primer

caso, cuando el reservorio está vacío, la cara exterior estará sujeta al empuje que ocasiona la

presión del terreno y cuando está lleno actuarán simultaneamente la acción del terreno y la

acción del empuje hidrostático, para lo cual será necesario encontrar un empuje resultante de

la combinación de ambos. En el segundo caso, sólo actuara el empuje de la presión hidrostática

en la cara interior de las paredes.

Cuando actúa sólo el empuje del agua, para la condición III, como ya hemos manifesta-

do, la presión en el borde libre será cero y la presión máxima en la base será:

p = a . H Para reservorio cuadrado

Donde : libre

a = Peso específico del agua

H = Altura del agua

Cuando el rservorio esté enterrado y vacío, la presión en el borde libre por acción de

un empuje de tierra es cero y la presión máxima en la base será:

1 - Sen O Para reservorio

1 + Sen O cuadrado enterrado

Donde :

t = Peso específico de la tierra

Altura de tierras

O = Angulo de talud natural del terreno

(asumiremos O = 33º)

Tratándose de reservorios cuadrados, cuando actúan las presiones anteriormente indi-

cadas, y para las tres condiciones asumidas, los coeficientes para los momentos se dan en las

tablas I, II y III, (tomado de concrete Information - Portland Cementa Association); en dichas ta-

proporciones para la relación b/a, cuyos límites son entre 0.5 y 3.00. El origen del sistema de

coordenadas es el punto medio del borde libre, el eje Y es horizontal y el eje X es vertical, la di-

rección positiva es hacia abajo.

p1 = t . H1

H1 =

blas a es la altura de agua y b el ancho de la pared y los coeficientes son dados en diferentes

CÁLCULO DE UN RESERVORIO DE 137,00 M³ DE CAPACIDAD SECCIÓN CUADRADA

Donde :

Volumen V = 137.00 m³

Altura de agua H = 2.80 m

Sección 7.00 7.00 A = 49.00 m²

Altura de borde libre 0.30 m

Altura total de la pared Ht = 3.10 m

Peso específico del agua a = 1000.00 Kg/m³

Peso específico de la tierra t = 1800.00 Kg/m³

Angulo de talud natural del terreno O = 33 º

Capacidad de carga de terreno t = 1.00 Kg/cm²

Para calcular el espesor de las paredes del reservorio, analizaremos dos casos:

- Cuando el reservorio está lleno y sujeto a la presión del agua (sin empuje de tierras).

- Cuando el reservorio está vacío y sujeto a la presión de la tierra.

- Cuando el reservorio está lleno de aguas, teniendo en cuenta la situación de borde superior

libre y base empotrada, aplicando la tabla III, para los valores de a = 2.80 m. y b = 7.00,

tendremos:

a 2.80 b/a = 2.50

X Y = 0 Y = b/4 Y = b/2

A Mx My Mx My Mx My

0 0 0.027 0 0.013 0 -0.074

1/4 0.012 0.022 0.007 0.013 -0.013 -0.066

1/2 0.011 0.014 0.008 0.01 -0.011 -0.053

3/4 -0.021 -0.001 -0.010 0.001 -0.005 -0.027

O -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0 0

Los momentos se determinarán por M = Coef. W .a³ (Utilizando tablas)

Cálculo de Momentos, debido a la presión del agua

Como el peso específico del agua es a = 1000.00 Kg/m³

Sea a = 2.80 m.

Wa³ =1,000.00 *2,80³ Wa³ = 21952.00 kg

Para Y = 0, los valores de los momentos

Mx o = 0

Mx 1/4 = +0,012*Wa³*X Mx 1/4 = 263.4240 kg-m

Mx 1/2 = +0,011*Wa³*X Mx 1/2 = 241.4720 kg-m

Mx 3/4 = -0,021*Wa³*X Mx 3/4 = -460.9920 kg-m

Mx 1 = -0,108*Wa³*X Mx 1 = -2370.816 kg-m

H1 =

a. Cálculo de Paredes

b = 7.00 = 2.50 y los coeficientes de momentos son los que se muestra a continuación

My o = +0.027*Wa³*X My o = 592.704 kg-m

My 1/4 = +0,022*Wa³*X My 1/4 = 482.944 kg-m

My 1/2 = +0,014*Wa³*X My 1/2 = 307.328 kg-m

My 3/4 = -0,001*Wa³*X My 3/4 = -21.952 kg-m

My 1 = -0,022*Wa³*X My 1 = -482.944 kg-m

Para Y = b/4

Mx o = 0

Mx 1/4 = +0,007*Wa³*X Mx 1/4 = 153.664 kg-m

Mx 1/2 = +0,008*Wa³*X Mx 1/2 = 175.616 kg-m

Mx 3/4 = -0,010*Wa³*X Mx 3/4 = -219.52 kg-m

Mx 1 = -0,077*Wa³*X Mx 1 = -1690.304 kg-m

My o = +0.013*Wa³*X My o = 285.376 kg-m

My 1/4 = +0,013*Wa³*X My 1/4 = 285.376 kg-m

My 1/2 = +0,010*Wa³*X My 1/2 = 219.52 kg-m

My 3/4 = +0,001*Wa³*X My 3/4 = 21.952 kg-m

My 1 = -0,015*Wa³*X My 1 = -329.28 kg-m

Para Y = b/2

Mx o = 0

Mx 1/4 = -0,013*Wa³*X Mx 1/4 = -285.376 kg-m

Mx 1/2 = -0,011*Wa³*X Mx 1/2 = -241.472 kg-m

Mx 3/4 = -0,005*Wa³*X Mx 3/4 = -109.76 kg-m

Mx 1 = 0

My o = -0.074*Wa³*X My o = -1624.448 kg-m

My 1/4 = -0,066*Wa³*X My 1/4 = -1448.832 kg-m

My 1/2 = -0,053*Wa³*X My 1/2 = -1163.456 kg-m

My 3/4 = -0,027*Wa³*X My 3/4 = -592.704 kg-m

My 1 = 0

En la Fig. Nº 16 se muestran los diagramas de momentos

Momento para la acción de la presión de tierra

Siendo el peso específico del terreno t = 1800.00 Kg/m³

W = t 1 - Sen O

1 + Sen O

O = 33 º

W = 531 Kg/m³

Wa³ = 11649 Kg

Para Y = 0, los momentos serán:

Mx o = 0

Mx 1/4 = +0,012*Wa³*X Mx 1/4 = 140 kg-m

Mx 1/2 = +0,011*Wa³*X Mx 1/2 = 128 kg-m

Mx 3/4 = -0,021*Wa³*X Mx 3/4 = -245 kg-m

Mx 1 = -0,108*Wa³*X Mx 1 = -1258 kg-m

My o = +0.027*Wa³*X My o = 315 kg-m

My 1/4 = +0,022*Wa³*X My 1/4 = 256 kg-m

My 1/2 = +0,014*Wa³*X My 1/2 = 163 kg-m

My 3/4 = -0,001*Wa³*X My 3/4 = -12 kg-m

My 1 = -0,022*Wa³*X My 1 = -256 kg-m

Para Y = b/4 los momentos serán :

Mx o = 0

Mx 1/4 = +0,007*Wa³*X Mx 1/4 = 82 kg-m

Mx 1/2 = +0,008*Wa³*X Mx 1/2 = 93 kg-m

Mx 3/4 = -0,010*Wa³*X Mx 3/4 = -116 kg-m

Mx 1 = -0,077*Wa³*X Mx 1 = -897 kg-m

My o = +0.013*Wa³*X My o = 151 kg-m

My 1/4 = +0,013*Wa³*X My 1/4 = 151 kg-m

My 1/2 = +0,010*Wa³*X My 1/2 = 116 kg-m

My 3/4 = +0,001*Wa³*X My 3/4 = 12 kg-m

My 1 = -0,015*Wa³*X My 1 = -175 kg-m

Momentos para Y = b/2

Mx o = 0

Mx 1/4 = -0,013*Wa³*X Mx 1/4 = -151 kg-m

Mx 1/2 = -0,011*Wa³*X Mx 1/2 = -128 kg-m

Mx 3/4 = -0,005*Wa³*X Mx 3/4 = -58 kg-m

Mx 1 = 0

My o = -0.074*Wa³*X My o = -862 kg-m

My 1/4 = -0,066*Wa³*X My 1/4 = -769 kg-m

My 1/2 = -0,053*Wa³*X My 1/2 = -617 kg-m

My 3/4 = -0,027*Wa³*X My 3/4 = -315 kg-m

My 1 = 0

En la Fig. Nº 17 se muestran los diagramas de momentos correspondientes.

Sea Momento Mayor debido a la presión del agua:

M xy = 2370.816 kg-m

Sea Momento Mayor debido a la presión de tierra:

M xy = 1258 kg-m

Del análisis de todos los momentos encontrados se deduce que el máximo momento absoluto

es M xy = 2371 Kg - m., y se originacuando actua la presión del agua. A partir de

este momento calcularemos el espesor máximo de la pared analizando un muro en contacto

con el agua, tal como se muestra en la Fig. Nº 18.

e

ft

M H = a

Fig. Nº 18

ft = M * c

I

Para la fibra mas alejada se tendrá:

C = e

2

I = b * e³

12

Luego :

ft = M * e/2 - 6M

b * e³ b * e²

12

de donde :

e = raiz ((6M/ft*b)) Fórmula que permitirá calcular el espesor, utilizando el máximo momento

por flexión y para un valor permisible de ft = 0.85*raiz(f 'c) y f 'c = 175 Kg/cm²

f 'c = 210 Kg/cm² Para M xy = 2371 kg-m

ft = 12.3

e = 34.0 cm.

Adoptaremos un espesor de e = 36 cm., que será uniforme en

toda la altura de la pared.

Cálculo de Armaduras

El esfuerzo de tracción por flexión originado por un momento M en cualquier punto c (Ditancia

del eje neutro a la fibra exterior) de la pared de espesor e, será:

h

Mfc

Se tendrá en cuenta que según el Reglamento Nacional de Construcciones, para muros la

cuantía no será menor a : As min = 0.0015*b*e

b = 100 m As min = 5.40 cm²

Sea Fe = 1/2 " A = 1.29

1/2 " # varillas= 4.19 4

1/2 " @ 23.89 cm 24

fy = 2800 Kg/cm²

f 'c = 210 Kg/cm²

fs = 1120 Kg/cm²

Considerando un recubrimiento de 3 cm. De espesor útil será d = e - 3 d = 33 cm

Verticalmente se originan momentos negativos y positivos para el máximo momento negati-

vo, cuyo valor es : M xy = -2370.816 Kg - m

fs = 1120 Kg/cm²

fc = 84

r = 13.33333333

n = 9.66

k = 0.420

j = 0.860 As = 7.46 cm²

Sea Fe = 1/2 " A = 1.29

1/2 " # varillas= 5.78 6

1/2 " @ 17.29 cm 17

Como quiera que los momentos negativos para Y =b/4 i Y = b/2 son menores, dispondremos de

la armadura calculada a todo lo ancho de la pared e irá colocada en la cara exterior del muro.

El máximo momento positivo para esta situación es M x = 263 kg - m, que

requerirá un área de acero de:

As = 0.83 cm²

Sea As min>As = CONFORME Ok.

COMO As min>As SE COLOCARA EL ACERO MINIMO

As min = 5.40 cm²

Sea Fe = 1/2 " A = 1.29

1/2 " # varillas= 4.19 4

1/2 " @ 23.89 cm 24

e irá colocado en la cara exterior del muro.

Por acción de la presión hidrostática se originan momentos positivos y negativos,

Para fines prácticos

a. Armaduras para resistir momentos originados por la presión del agua.

Armadura Vertical.



Armaduras Horizontales

siendo estos últimos mayores en las esquinas y el máximo actúa en la parte superior y su va-

lor es My = -1624.448 Kg - m

Para resistir este, momento el área requerida será : As = 5.11 cm²



Sea Fe = 1/2 " A = 1.29

1/2 " # varillas= 3.96 4

1/2 " @ 25.24 cm 25

Siendo los demás momentos negativos menores, el área requerida será menor, por lo que uti-

lizaremos la cuantia mínima. Para el máximo momento positivo en el centro del ancho de la

pared de M y = 592.704 Kg - m

As = 1.86 cm²



Sea Fe = 1/2 " A = 1.29

1/2 " # varillas= 4.19 4

1/2 " @ 23.89 cm 24

En todos los casos de Momentos Positivos utilizaremos la cuantía mínima ya que las áreas

requeridas son menores.

Verticalmente se originan momentos positivos y negativos, para el máximo momento

negativo de M x = -1258 Kg - m

As = 3.96 cm²



Sea Fe = 1/2 " A = 1.29

1/2 " # varillas= 4.19 4

1/2 " @ 23.89 cm 24

Siendo los demás momentos menores al estudiado, en todos los casos se utilizará la

cuantía mínima.

Horizontalmente por acción de presión de tierras se originan momentos positivos

y negativos, estos últimos actúan en las esquinas siendo máximo en la parte superior de la



b. Armaduras necesarias para resistir momentos originados por la presión de tierras.

Armadura Vertical.


Armadura Horizontal.

pared, también actúan en el centro de la pared cuando x=a, pero es de menor valor, los máxi-

mos momentos positivos actúan en el centro de la pared.

Para el máximo momento negativo de M y = -862 Kg - m

As = 2.71 cm²



Sea Fe = 1/2 " A = 1.29

1/2 " # varillas= 4.19 4

1/2 " @ 23.89 cm 24

La fuerza cortante total máxima será

a * H ² a = 1000.00 Kg/m³

2

H = 2.80 m 3920 Kg

El esfuerzo cortante nominal se calculará por :

1.36 Kg/cm²

7/8*b*d

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, al tratarse de muros de concreto armado, no

excederá a :

0,02*f 'c 0,02*f 'c = 4.20 Kg/cm²

Si CONFORME Ok.

Por lo tanto el dimensionamiento del muro por corte, satisface las condiciones de diseño.

3920 Kg

Para O = 1/2 " cada 17 cm Eo = 23.47 cm

Flexion = = = 5.89 Kg/cm²

Eo*j*d

El esfuerzo permisible de adherencia es :

0.05*f 'c 0.05*f 'c = 10.5 Kg/cm²

Si 0.05*f 'c> CONFORME Ok.

Siendo el permisible mayor que el encontrado, el dimensionamiento satisfará las condicio-

nes de diseño.

La losa de cubierta será analizada como una losa armada en dos sentidos y apoya-

da en sus cuatro lados.

Espesor de los apoyos 0,36 m e = 0.36


Revisión por esfuerzo cortante

V 1 =

V 1 =

V 2 = V 1 V 2 =

0,02*f 'c>V2

Revisión por Adherencia

La Adherencia será revisada para V1 =

V 1

Losa de Cubierta

Luz interior 7.00 m Li = 7.00

Luz de Cálculo Lc= 7.00+(2*0,36)/2 Lc = 7.36

El espesor mínimo de la losa será :

e1 = Lc/36 e1 = 20.44 cm

Adoptaremos un espesor de e1 = 25.00 cm

Según el Reglamento Nacional de Construcciones (A - 2003), para losas macizas en dos di-

recciones, cuando la relación de lados es igual a la unidad, los momentos flexionantes en

las fajas centrales son :

Ma = Mb = C*q*Lc² C = 0.036

fy = 2400.00 kg/m²

Determinación de q : C v = 150 kg/m²

Peso propio e1*2400/100

Carga Viva 150Kg/m²

P p 0.25 2400.00 600

C v 1.00 150.00 150

q = 750 kg/m²

Los Momentos serán Ma = Mb = 1463 Kg - m

Para f 'c = 210 Kg/cm² k = 13.80

El espesor útil será : d = raiz(M/k*b) d = 10.29 cm

El espesor total, considerando un recubrimiento de 2,5 cm.

e2 = 12.79 cm

e2 < e1 = CONFORME Ok.

dt = e1-2,50 dt = 22.50 cm

Diseño de armadura para :

f y = 4200

f s = 1400 kg/cm² As = 5.40 cm²

Según reglamento para losas macizas la cuantía mínima es :

As min = 0,0017*b*e1 As min = 4.25 cm²

Sea As>Asmín = CONFORME OK.

COMO As min<As SE COLOCARA EL ACERO CALCULADO

Sea Fe = 1/2 " A = 1.29

1/2 " # varillas= 4.19 4

1/2 " @ 23.89 cm 24

Trataremos de explicar algunas ideas fundamentales sobre como afecta la rigidez de las

areas cargadas a la distribución de asentamiento y presiones en el suelo subyacente. Se consi-

dera en el análisis suelos puramente friccionalmente y cohesivos, así como los casos límites de

áreas cargadas tolmente flexibles o infinitamente rígidas.

Consideraremos en primer lugar el caso de un área uniformemente cargada y totalmente

flexible. Debiendo a su flexibilidad las presiones que el área cargada trasmite al suelo serán

idénticas a la presión uniforme sobre el áreas. Por otra parte el asentamiento no será uniforme

sino adoptado una ley similar a la que se muestra en la fig. Nº 20-a, si es que el medio cargado

B B

q

( a ) ( b )

Fig. Nº 20.- Distribución de Presiones bajo una Placa Elástica.

En la práctica el asentamiento inmediato, debido exclusivamente a cam bio de forma (es

decir excluyendo el asentamiento por consolidación),de áreas flexibles con carga uniforme y apo-

yados en arcillas saturadas, el adoptando un perfil similar al mostrado en la fig.Nº 20-a. En cam-

bio cuando el área flexible se apoyan en arenas o gravas, el perfil se asemeja al mostrado en la

fig. Nº 20-b, ya que estos materiales poseen la propiedad de que su rigidez aumenta con el confi-

Consideraremos ahora que la carga se trasmite al suelo a través de una placa infinita-

mente rígida. En este caso es obvio que por su rigidez, la placa se asentará uniformemente, por

lo que la presión de contacto entre placa y medio no podrá ser uniforme. En un medio homogé-

neo y elástico la presión es mínima en el centro y máxima en los bordes, puesto que para llegar

al asentamiento uniforme este deberá disminuir en el centro (disminución de presión) y aumen

tar en los bordes (aumento de presión) tal como se muestra en la fig. Nº.21-a. Para el caso de un

medio cuya rigidez aumenta con el confinamiento, se presenta una distribución en la que la pre

sión es máxima bajo el centro del área cargada y mucho menor bajo los bordes fig. Nº 21-b.

Q Q

( a ) ( b )

Fig. Nº 21.- Distribución de Presiones bajo una Placa Infinitamente Rígida.

Ahora bien, en la práctica el caso "a" se asemeja a la distribución en una arcilla saturada

aun cuando teóricamente la presión es infinita en los bordes de la placa y es igual a la mitad de

la presión media bajo el centro, evidentemente la primera condición no puede satisfacerse y el

valor de la presión en los bordes est0 limitada a un máxima, que depende de la resistencia del

material. El caso "b" representa aproximadamente la distribución de presión bajo una placa rígi


Losa de Fondo

se supone idealmente elástico.

namiento, el cual obviamenteb será máximo en la zona del centro del área cargada.

da colocada sobre arena o grava.

El análisis que hemos efectuado, contenpla tanto a las placas flexibles como a las infinita

mente rígidas, pero en forma aislada. Tratándose de reservorios, las losas de fondo serán ana-

lizadas como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor es pequeño

con relación a la longitud, además las consideraremos apoyadas en un medio cuya rigidez au-

menta con el confinamiento, al respecto cabe mencionar que Terzaghi efectuó experimentos en

un tanque circular de 98.4 pies de diámetro y 32.8 pies de altura de agua, siendo la estructura

de fondo la más similar a una placa no rígida; dicho tanque experimental fue puesto directamen-

te en el terreno con el borde descansado en un anillo circular de concreto reforzado, tal como se

muestra en la Fig. Nº. 22-a.

Cuando el referido tanque estuvo casi lleno de agua, correspondiendole una distribución

uniforme de presión algo menos de una tonelada por pie cuadrado en la base, debido a lo no ho-

megeniedad de la masa de tierra ya que el material está confinado, se presentaron curvas de

asentamiento tal como se muestra en la fig. Nº. 22-b. Perimetro del Tanque

fig. Nº. 22. - Asentamiento bajo la presión de un tanque 2"

Elevación Planta 1"

13/4"

98.4' 1 1/2"

32.8' 3/4"

3/4" 13/4"

Fig. Nº 22. - Asentamiento bajo la presión de un tanque

La distribución de las condiciones de aquél. En consecuencia para establecer el equilibrio

es necesario que las reacciones del terreno en la parte central de la losa sean mayores que la

presión media uniforme p= P/A.

Ensayos realizados por Koegler y Sheidig demostraron que la reacción máxima depende

de las dimensiones de la placa, Fig. Nº 23, lo cual es razonable ya que su perímetro depende de

su diámetro o de su lado, con el cuadrado de aquella dimensión; por lo que el efecto de borde en

la distribución de reacción es menos sensible a medida que aumenta el tamaño de la losa.Inclu-

so es probable que para losas muy grandes sobre arena el efecto de borde afecte unicamente a

una pequeña parte del área total.

34 cm 45 cm 63 cm 100 cm

1,8 p 1,6 p

2,5 p 2,30 p

Fig. Nº 23 Efecto del tamaño de la zapata sobre arena, en

la distribución de las reacciones del terreno

observado en los ensayos realizados por Koegler y scheidig.

Para el caso de losas de fondo de reservorios asumiremos que el diagrama de presiones,

debido a la reacción del terreno es del tipo triangular y que la reacción media del terreno en el

centro tiene un valor de 1. 5 p. (Fig. Nº 24. ).

L

1.5 p

Fig. Nº 24

El diagrama de presiones debido a las cargas verticales que soportará la losa de fondo

peso del agua y peso propio), es el siguiente:

L

p

Si superponemos los diagramas mecionados obtenemos finalmente el diagramas de car-

gas que actuarán sobre la losa de fondo y será el que se muestra a continuación : (Fig. Nº 25) .

L

L1 p

Fig. Nº 25

a a 2,5 p

Este estado de cargas lo consideramos actuando en una faja central de la losa de fondo,

empotrado en sus extremos.

a = L/3

Para el efecto de cálculo de momentos en los apoyos y en el centro, desconpondremos el

estado de cargas mostrando en :

a. Faja cargada con una carga triangular central ( Fig. Nº 26a ) actuando de abajo hacia

arriba.

b. Faja cargada con cargas triangulares en los extremos ( Fig.Nº 26b ),actuando de arriba

hacia abajo.

El esquema de las deformadas, correspondiente al estado de cargas se muestra en la

Fig. Nº 26-a' ; 26-b'

L L

a L1 a a L1 a

P

1,5 P

( a ) ( b )

( a' ) Fig. Nº 26 ( b' )

El momento de empotramiento en los extremos (positivo) será :

M A = M B = 0,5*p*(L1/2) 3*L² - 2*(L1/2)²

Los valores de "L1" y "a" serán :

L = 1.5 p

L1 0.5 p

L1 = L/3 , luego :

M A M B M A M B

Determinación de momentos.

Momento para caso "a":

24*L

M A = M B = 0,5*p*L1 3*L² - 2*(L1²/4)

2*24*L

Siendo L1 = L/3

M A = M B = 0,5*p*L 3*L² - (L/3)²/2

2*24*3*L

M A = M B = 0,5*p 18*3*L² - L²

2*24*3 18

M A = M B = 53*p*L² (Positivo)

5184

Momento en el Centro (Negativo)

M C = - 0,5*p*(L1/2) 3*L² - 2*(L1/2)² Para L1 = L/3 :

48

M C = - 0,5*p*L 18*3*L² - L²

2*48*3 18

M C = - 53*p*L³ (Negativo)

10368

Momento de empotramiento en los extremos. (Negativo)

M A = M B = - p*a² (2*L -a)

12*L

siendo a = L/3

M A = M B = - p*L² (2*L - L/3)

12*9*L

M A = M B = - p*L ((6*L-L)/3)

12*9

M A = M B = - 5*p*L² (Negativo)

324

Momento en el Centro (Positivo)

M c = p*a² (2*L -a)

24


M c = p*a² (2*L -a)

24

siendo a = L/3

Momento para caso "b":

M c = p*L² (2*L - L/3) = p*L² * 5*L

24*9 24*9*3

M c = 5*p*L³ (Positivo)

648

Si efectuamos la sumatoria algebraica de los momentos encontrados tendremos los

momentos finales y serán :

Momento de Empotramiento en los extremos :

M = - 5*p*L²

5148 324

M = 53*p*L² - 16*5*p*L²

5184

M = - 27*p*L²

5184

M = - p*L² (Negativo)

192

Momento en el Centro :

- 53*p*L³ + 5*p*L³

10368 648

p*L³ (Positivo)

384

Asumiendo un espesor parala losa de fondo de e1= 0.20 m.,

teniendo una altura de agua de 2 m., el valor de "p" será:

* Por peso del agua ( a * Hagua) 2800.00 Kg/m²

* Por peso propio e1* 2400 480.00 Kg/m²

p = 3280.00

7.00 m

Momento de Empotramiento en los extremos :

M = - p*L² M = - 837 Kg - m

192

Momento en el Centro :

p*L³ 2930 Kg - m

384

Como quiera que la losa de fondo está analizada como una placa rectangular arma-

da en sus dos direcciones, tomaremos las consideraciones que recomienda

S. Timo Shenko para este tipo de losa y que aplica los siguientes coeficientes :

Para momento en el centro : 0.0513

Para momento de empotramiento : 0.5290

Luego los momentos finales serán :


M c = M c = 150.3 Kg - m

53*p*L²

M 1 =

M 1 =

Cálculo de momentos : Para Li =

M 1 = M 1 =

0,0513*M1

Momento de Empotramiento (Negativo)

M e = 0,529*M M e = 442.8 Kg - m

Revisión del Espesor :

El espesor se calculará para el máximo momento absoluto (Mabs)

M abs = 442.8 Kg - m

Para losas en contacto con el agua :

e = raiz(6*M/ft*b)

Sea f 'c = 175 Kg/cm²

ft = 11.24

b = 100 cm

e = 15.4 cm

e < e1 CONFORME Ok.

Considerando un recubrimiento de = 4.00 cm

d = 16 cm

Cálculo de Armaduras :

Para el Momento Positivo : M c = 150.3 Kg - m

As1 = 0.975 cm²

Para el Momento Negativo : M e = 442.8 Kg - m

As2 = 2.87 cm²

Para losas macizas según el reglamento, la cuantia mínima es :

As min = 3.40 cm²

Sea la Asmin >As1, As2 1.00 cm²


Sea Fe = 3/8 " A = 0.71

3/8 " # varillas= 4.79 5

3/8 " @ 20.88 cm 21 Para fines prácticos

MOMENTOS ORIGINADOS POR ACCION DEL AGUA

( + ) ( + ) ( - )

a = H(m) 2.80

( - ) ( - )

Mx o (-) = -1690.304 Kg. - m

Mx o (-) = -2370.816 Kg. - m Mx o (-) = -285.376 Kg. - m

Y = 0 Y = b/4 Y = b/2

DIAGRAMA DE MOMENTOS VERTICALES

My o (+) = 592.704 Kg. - m

X = 0

My o = -1624.448 Kg. - m

My 1/4 (+) = 482.944 Kg. - m

X = a / 4

My 1/2 (+) = 307.328 Kg. - m My 1/4 = -1448.832 Kg. - m

X = a / 2

My 1/2 = -1163.456 Kg. - m

My 3/4 = -21.952 Kg. - m

X = 3a / 4

My 3/4 = -592.704 Kg. - m

My 1 = -482.944 Kg. - m

X = a

b = L = 7.00 m

DIAGRAMA DE MOMENTOS HORIZONTALESFIG. Nº 16

MOMENTOS ORIGINADOS POR ACCION DE TIERRAS

( + ) ( + )

( - )

a = H(m) 2.80

( - ) ( - )

Mx o = -897 Kg. - m

Mx o = -1258 Kg. - m Mx o (-) = -151 Kg. - m

Y = 0 Y = b/4 Y = b/2

DIAGRAMA DE MOMENTOS VERTICALES

My o = -862 Kg. - m

X = 0

My o (+) = 315 Kg. - m

My 1/4 = -769 Kg. - m

X = a / 4

My 1/4 (+) = 256 Kg. - m

My 1/2 = -617 Kg. - m

X = a / 2

My 3/4 = -315 Kg. - m

X = 3a / 4

My 3/4 = -12 Kg. - m

X = a

My 1 = -256 Kg. - m

b = L = 7.00 m

DIAGRAMA DE MOMENTOS HORIZONTALES

FIG. Nº 17

Perimetro del Tanque

Documents

DISEÑO DE RESERVORIO