DISEO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

Geometra de la Viga

b 30 h 60 d1 6 d h d1

Refuerzo

As 4 Asp 4

Materiales:

fc 210 Ec 15200 fc c 0.003fy 4200 Es 2038000 y fy

Es

1 0.85 0.65 1 0.85 (ACI 10.2.7.3)

Factores reduccin de capacidad

s 0.85 Fuerza Cortante 0.9 Flexin pura

Mu 2000000

Si el momento resistente es conocido y las reas de acero As y As, son desconocidasel peralte del bloque en compresion mximo "c" se evalua con:

cbEs c d

c Es fy cb 32.01 a 1 cb a 28.809

Si c 0.75*cb, el rea de refuerzo requerida en compresin (ACI 10.3.3) es calculadocon las siguientes expresiones:

La profundidad o peralte mximo del bloque en compresin esta dada por

ab 0.75 1 cb ab 21.607 (ACI 10.3.3)La fuerza de compresin desarrollada solamente por el concreto esta dada por

Cc 0.85 fc ab b , y Cc 1.157 105 (ACI 10.2.7.1)el momento resistido por el concreto en compresin y el acero en tensin es

Muc Cc d 0.5 ab( ) Muc 4.998 106

Por lo tanto el momento resistido por el acero en compresin y traccin es

Mus Mu Muc Mus 2.998 106Asi pues el acero en compresin esta dado por

AspMus

fsp d d1( ) , donde Asp 14.337

fsp c Es c d1( )c

fsp 4.841 103 (ACI 10.2.4)El acero requerido en traccin para balancear el concreto en compresin es

As1Muc

fy d 0.5 ab( )

El acero requerido en traccin para balancear el acero en compresin esta dado por

As2Mus

fy d d1( )

Por lo tanto, el refuerzo total en traccin,

As As1 As2

y el acero total en compresin es Asc

Asc Asp As

LIMITACIONES DEL REFUERZO MINIMO POR FLEXION

Asmin 0.7fcfy

b d

Asmax 0.75 0.851 fcfy

cc y

b d Asp

fspfy

, pero: Asmax 0.025 b d

1 1.05fc

1400

cab0.75

fsp c Es c d1( )c

1 0.85 0.05fc 280( )

70