DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS.

La primera guía AASHO para diseño de pavimentos rígidos fue hecha en 1962 (“AASHO Interim Guide for Design of Pavement Structures”). Esta fue evaluada y revisada en 1972 y 1981. Entre 1984 y 1985, El subcomite en Diseño de Pavimentos y consultores revisaron la guía en vigencia y así sale la “AASHTO Guide Deisgn of Pavement Structures” ( 1986) con muchas variaciones con respecto a las versiones anteriores. En 1993 se publica una nueva versión de la guía, pero sin cambios en lo que concierne al diseño de pavimentos rígidos.

El programa DARWin permite el diseño de pavimentos rígidos.

INTRODUCCIÓN.

El criterio para diseño de pavimentos rígidos se basa en los resultados de los ensayos del AASHO Road Test realizados en Ottawa, Illinois, entre 1958 y 1960.

La ecuación 1.1 fue modificada en 1962 usando la ecuación de tensiones en la esquina de Spangler para tener en cuenta las propiedades del materiales resistencia a la flexión, módulo de la elasticidad y reacción de soporte de subrasante.

Las innovaciones presentadas en la guía de 1986 son:

• Confiabilidad R.

/loglog GW Ecuación 1.1

La fórmula original deducida de este ensayo es:

• Desvío estándar de las variables So.

• Coeficiente de drenaje Cd.

• Posibilidad de considerar la acción de suelos expansivos y efectos expansivos por helada.

• El factor LS (pérdida de soporte) fue agregado para tener en cuenta la pérdida de soporte por erosión de la sub base o por movimientos verticales diferenciales del suelo. Este factor LS reduce el valor efectivo de k.

La fórmula es:

25.075.0

75.0

c

)/(42,18(63,215

132,1/S10log*)32.022.4(

8.161)(D

71,625x10

1

)5.12.4

P.S.I(

10log

0.06-1)(D10

log*7,35o

S*R

Z18

W10

logEckDJ

DCd

tp

W18 = Número de cargas de 18 kips (80KN) previstas 3.76E+08

ZR = Es el valor de Z (área bajo la curva de distribución)

correspondiente a la curva estandarizada, para una confiabilidad R. 0.596

So = Desvio standard de todas las variables. 0.49

D = Espesor 10 pulgadas

∆PSI= Pérdida de servicialbilidad prevista en el diseño pi 4.5 pt 2 2.5

pt = Serviciabilidad final 2

Sc´ = Módulo de Rotura del hormigón, en psi 640 psi

J = Coeficiente de transferencia de cargas 2.7

Cd = Coeficiente de drenaje. 1

Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, en psi 8.26E+06 psi

k = Módulo de reacción de la subrasante (coeficiente de balasto) en psi/ pulg 300 pci

Se describe a continuación las variables a tener en cuenta en el diseño de un pavimento rígido por el método AASHTO.

1.2.1 Variables de tiempo.

Son ellas la vida útil del pavimento y el periodo de análisis.

Hay dos variables a tener en cuanta: período de análisis y vida útil delpavimento. La vida útil es el período que media entre la construcción orehabilitación del pavimento y el momento en que éste alcanza ungrado de serviciabilidad mínimo. El período de análisis es el tiempototal de cada estrategia de diseño debe cubrir. Puede ser igual que lavida útil, pero en casos en donde se prevén reconstrucciones a lo largodel tiempo, el período de análisis comprende varios períodos de vidaútil, el del pavimento original y el de los distintos refuerzos. Losperíodos de análisis recomendados son:

1.2 Variables de entrada.

Tabla 1

Se usa el número de repeticiones de ejes equivalentes de 18 kips(80kN) o ESALs. La conversión de una carga dada por eje a ESAL sehace a través de los LEF (factores equivalentes de carga)

1.2.2 Tránsito.

En lo que se refiere al periodo de diseño, se indica que en general éstedebe ser superior a 20 años, a fin de poder evaluar las distintasalternativas a largo plazo. Se recomienda incluso que el período deanálisis incluya al menos una rehabilitación. Según el tipo de carretera,se sugieren los periodos de diseño indicados en la tabla. 1

TIPO DE CARRETERA: PERÍODO DE DISEÑO

Urbana con altos volúmenes de tránsito 30 - 50 años

Interurbana con altos volúmenes de tránsito 20 - 50 años

Pavimentada con bajos volúmenes de tránsito 15 - 25 años

Revestidas con bajos volúmenes de tránsito 10 -20 años

El tránsito a tener en cuenta es el que utiliza el carril de diseño. Seadmite que en general, en cada dirección circula el 50% del tránsitototal (aunque en ocasiones puede variar entre el 30% y el 70% y que,dependiendo del número de carriles en cada dirección, puedesuponerse que sobre el carril de diseño circulan los porcentajes deltránsito, en dicha dirección, que figuran en la tabla 2

Nº CARRILES EN CADA SENTIDO

PORCENTAJE DE W18 EN EL CARRIL DE DISEÑO

1 100

2 80 - 100

3 60 - 80

4 o más 50 - 75

Tabla 2

Si se supone que para un determinado conjunto de variablesdefiniendo un pavimento (espesores de las capas, características delos materiales que las componen, condiciones de drenaje … ) eltránsito que puede soportar el mismo a lo largo de un determinadoperíodo de diseño sigue una ley de distribución normal Tabla 3

1.2.3 Nivel de Confianza R.

Es una medida que incluye algún grado de seguridad en el procesode diseño y que permite asegurar que las alternativas de diseñodurarán el período de análisis.

* NIVELES DE CONFIABILIDAD, R ( % )

CLASIFICACIÓN FUNCIONAL:

URBANA INTERURBANA

Autopistas y carreteras importantes.

85.0 – 99.9 80 - 99.9

Arterias Importantes. 80.0 – 99.0 75.0 – 95.0

Red Secundaria o Estatal. 80.0 – 95.0 75.0 – 95.0

Red Rural o Local. 50.0 – 80.0 50.0 – 80.0

Confiabilidad R. %

Desviación normal estándar

Zr.

50 -0.000

60 -0.253

70 -0.524

75 -0.674

80 -0841

85 -1.037

90 -1.282

91 -1.340

92 -1.405

93 -1.476

94 -1.555

95 -1.645

96 -1.751

97 -1.881

98 -2.054

99 -2.327

99.9 -3.090

99.99 -3.750

Tabla 3

1.2.4 Desviación normal combinado So.

Como lo indicado anteriormente, este valor representa la desviaciónestándar conjunta, e incluye la desviación estándar de la ley depredicción del comportamiento del pavimento, es decir, el número deejes que puede soportar un pavimento hasta que su índice deserviciabilidad descienda por debajo de un determinado Pt.

Se recomienda utilizar para So valores comprendidos dentro de losintervalos siguientes:

Para pavimentos rígidos 0.30 - 0.40

En construcción nueva 0.35

En sobre-capas 0.40

La serviciabilidad de un pavimento se define como la capacidad deservir al tipo de tránsito para el cual ha sido diseñado. Así se tieneun índice de serviciabilidad presente PSI (present serviciabilityindix) mediante el cual el pavimento es calificado entre 0 (pésimascondiciones ) y 5 (perfecto). En el diseño del pavimento se debenelegir la serviciabilidad de la construcción. La final o terminal, Poes función de la categoría del camino y es adoptada en base a éstay al criterio del proyectista. Los valores recomendados son:

1.2.5 Criterios de adopción de serviciabilidad

Serviciabilidad inicial

Po = 4,5 para pavimentos rígidos

Po = 4,2 Para pavimentos flexibles

Serviciabilidad final.

Pt = 2,5 o más para caminos muy importantes

Pt = 2,0 para caminos de menor tránsito

Módulo de reacción k de la superficie en la que se apoya el pavimento (o módulo efectivo de la subrasante)

Antes de entrar a la fórmula o al ábaco para definir el espesor de lalosa, es necesario determinar las posibles variaciones en la capacidadde soporte la cual depende del módulo de resiliencia del suelo de lasubrasante, el de la subbase y del módulo de elasticidad de la subbase.

Para la determinación del módulo de elasticidad de la subbase sepuede utilizar una serie de correlaciones con otros parámetros.

• En el caso de bases o subbases granulares:

El índice CBR, el valor R utilizado en California o el resultado delensayo triaxial de Texas. Se recomienda, no obstante, que el módulo deelasticidad de una subbase granular no sea más de cuatro vecessuperior al de la subrasante entre la que se apoya.

• En el caso de bases tratadas con cemento:

La resistencia a compresión a 7 días

ENSAYO DE PLATO DE CARGA (K).

-102030405060708090

100110120130140150160170180190200210220

1 10 100

Valor de soporte de California (C.B.R) %

Mó

du

lo d

e re

acci

ón

K (M

pa/

m)

Donde:

K : Módulo de reacción de la subrasante (MPa/m)

La guia de diseño de pavimentos AASHTO de 1993 ofrece la siguienterelación entre los vsalores de K y el módulo resiliente de lasubrasante(Mr):

K = 2.03 Mr

Donde:

K: Módulo de reacción de la subrasante (MPa/m)

Mr: Módulo resiliente de la subrasante (MPa)

1.2.7. Módulo de reacción de la subrasante.Para determinar el Módulo de Reacción de la Subrasante, el método recomienda, inicialmente, determinar el Módulo Resiliente para todos los meses del año.

En base los valores del Módulo Resiliente de la subrasante y a valores estimados del Módulo Elástico de la sub-base, suponiendo un espesor infinito de la subrasante (lo cual significa que la capa rígida se encuentra a más de 3 m de profundidad), se determina el valor de K por efecto combinado de la subrasante y la sub-base, utilizando la figura VIII. 1 .

1.2.6 Subrasantes expansivas o sometidas a expansión por congelación.

Si se tiene una subrasante expansiva o bien sometida a expansiónpor congelamiento, habrá una pérdida adicional de serviciabilidadque debe ser tenida en cuenta. Esto se hace analizando la pérdida deserviciabilidad por esta causa en función del tiempo medianteestudios hechos sobre los materiales existentes en el proyecto.

Con los valores del módulo de reacción compuesto de la subrasante y el espesor de la losa estimado, se determina el daño relativo « Uf»para todos los mesese del año, utilizando el abaco de la figura VIII.2. Posteriormente se saca el promedio de los valores de Uf. El valor efectivo del Modulo de reacción «K «es el que corresponde al valor medio de «Uf».

Para considerar la pérdida de soporte de la sub-base producida por erosión «LS», se corrige el valor del módulo de reacción efectivo de la subrasante por medio del ábaco de la figura VIII.3 Este valor corregido es el que se utiliza para el diseño de los espesores del pavimento rígido.

El factor LS ( loss of support = pérdida de soporte) tienen en cuentala pérdida de soporte que tiene por defecto de erosión de la subbase o por movimientos diferenciales verticales del suelo. Debido aeste factor, se baja el coeficiente de reacción de la subrasante.

En la tabla 1.2 se muestra valores sugeridos para LS.

1.2.10. Pérdida de soporte.

Tipo de material Pérdida de soporte

Base granular tratada con cemento E=6,9 a 13,8 GPa

(1x106 a 2x106 psi)0,0 - 1,0

Mezclas de agregados con cemento E=3,4 a 6,98 GPa

(5x105 a 1x106 psi)0,0 - 1,0

Base tratada con asfalto E=2,4 a

6,9 GPa (3,5x105 a 1x106 psi)0,0 - 1,0

Mezclas bituminosas estabilizadas E=276 a 2070 Mpa

(4x104 a 3x105 psi)0,0 - 1,0

Estabilizado con cal E=138 a

483 MPa (2x104 a 7x104psi)1,0 - 3,0

Base granular no tratada E=103

a 310 MPa (1,5x104 a 4,5x104

psi)1,0 - 3,0

Materiales naturales de subrasante E=21 a 276 MPa

(3x103 a 4x104 psi)2,0 - 3,0

Valores de LS

Factor de pérdida de soporte.

Este parámetro viene a indicar la pérdida de apoyo potencial de laslosas debido bien a la erosibilidad de la subbase o bien aasentamientos diferenciales de la subrasante, y aunque no aparece deforma explicita en la fórmula de diseño para la obtención del espesor,si interviene de forma directa a través de una reducción del módulo dereacción efectivo de la superficie en la que se apoyan las losas. En laanterior se indica los valores de Ls recomendados para distintos tiposde bases y subbases.

En el caso de que, aún utilizándose subbases no erosionables, llegarena producirse en la subrasante asentamientos diferenciales, comopuede ser la existencia de arcillas expansivas, o por excesivaexpansión durante la época de heladas, deberán adoptarse para los Lsvalores comprendidos entre 2.0 y 3.0. El efecto de la pérdida de soporteen la reducción del módulo de reacción efectivo k se observa en la fig.

CARACTERIZACIÓN DEL HORMIGÓN UTILIZADO EN EL PAVIMENTO.

Módulo de elasticidad Ec del concreto.

Se recomienda determinarlo de acuerdo con el procedimiento descritoen la Norma ASTM C469, o en su defecto, correlacionarlo con otrascaracterísticas del material, como puede ser su resistencia acompresión. A este respecto el Código Colombiano paraConstrucciones Sismorresistentes indica que para cargasinstantáneas, el valor del módulo de elasticidad Ec puede considerarseigual a: las expresiones dadas en la tabla

TIPO DE AGREGADO MÓDULO DE ELASTICIDAD, Ec

Grueso Igneo 5.500 (f ‘c)0.5 17.500 (f’c)0.5

Grueso metamorfico 4.700 (f ‘c)0.5 15.000 (f’c)0.5

Grueso sedimentario 3.600 (f ‘c)0.5 11.500 (f’c)0.5

Sin información 3.900 (f ‘c)0.5 12.500 (f’c)0.5

CARACTERIZACIÓN DEL HORMIGÓN UTILIZADO EN EL PAVIMENTO.

Módulo de elasticidad Ec del concreto.

En donde fc es la resistencia a compresión del concreto y debeexpresarse en Mpa o Kg./cm2 para obtener el Eci en Mpa o Kg./cm2,respectivamente.

Probeta cilíndrica utilizada en el ensayepara la determinación del módulo deelasticidad estático del concreto encompresión

Ec = Módulo elástico de hormigón (psi)f’c = Resistencia a la comprensión simple del Hormigón (psi)

Es un parámetro que representa la rigidez y la capacidad de distribuircargas que tienen las losas de hormigón del pavimento, es un valorque representa la relación entre la tensión y la deformación. Lasdeflexiones, curvaturas y tensiones están directamente relacionadascon el módulo elástico del hormigón..

Ec =57000 (f’c)0,5

o en unidades métricas:

Ec =150000 (f’c)0,5

donde:

Ec = Módulo elástico de hormigón (kPa) f’c = Resistencia a la comprensión simple del Hormigón en (kPa)

Módulo de rotura o resistencia a la tracción por flexión del Hormigón S’c.

Esta característica el hormigón se determina mediante el ensayo de flexión con carga al tercio.

S’c = K (f’c)0,5

S’c y f’c están dados en (psi), K es una constante que varía entre 7 y 12.

Módulo de Ruptura (MR) .- Debido a que los pavimentos de concretotrabajan principalmente a flexión es recomendable que suespecificación de resistencia sea acorde con ello, por eso el diseñoconsidera la resistencia del concreto trabajando a flexión, que se leconoce como resistencia a la flexión por tensión (S'c) o Módulo deRuptura (MR) normalmente especificada a los 28días.

El módulo de ruptura se mide mediante ensayos de vigas de concretoaplicándoles cargas en los tercios de su claro de apoyo. Esta pruebaesta normalizada por la ASTM C78. Existe una prueba similar con laaplicación de la carga al centro del claro que genera resultadosdiferentes de resistencia a la flexión (aproximadamente 15% a 20%mayores) pero que no son los que considera AASHTO para el diseño.

Para el espécimen de prueba de concreto ensayado como se muestra enla Figura anterior, la resistencia máxima a la flexión (módulo de ruptura)se calcula con la fórmula para la flexión de la viga simple con carga en eltercio medio (Mindess y Young, 1981):

RESISTENCIA A LA TRACCIÓN INDIRECTA

Es un parámetro que se determina con el ensayo de tracción por compresión diametral:

donde:

P = carga aplicadaD = diámetro de la probetal = longitud de la probeta

La resistencia a la tracción indirecta está relacionada con f´t a través de:

S’c = 1,02 f´ i + 210 resistencias en psi ó

S’c = 1,02 f´ i + 1450 resistencias en kPa

En este caso se usa un coeficiente de drenaje Cd que puede variar entre 0,70 y 1,25 según sea la calidad del drenaje, a mayor Cd, mejor drenaje.

1.2.8 Drenaje.

CALIDAD DEL DRENAJE: AGUA REMOVIDA EN:

Excelente 2 horas

Bueno 1 día

Regular 1 semana

Pobre 1 mes

Malo agua no drena

Tabla 6

Porcentaje de Tiempo al cual está Expuesta la Estructura del Pavimento a Niveles de Humedad Próxima a la Saturación

Calidad del Drenaje

Menor del 1% 1 - 5% 5 - 25% Mayor del 25%

Excelente 1.25 - 1.20 1.20 - 1.15 1.15 - 1.00 1.10

Bueno 1.20 - 1.15 1.15 - 1.10 1.10 - 1.00 1.00

Regular 1.15 - 1.10 1.10 - 1.00 1.00 - 0.90 0.90

Pobre 1.10 - 1.00 1.00 - 0.90 090 - 0.80 0.80

Muy Pobre 1.00 - 0.90 0.90 - 0.80 0.80 - 0.70 0.70

Para elegir uno de los coeficientes de la tabla anterior se debe seguir los siguientes pasos:

a) Calcular el tiempo de drenaje de la base (o sub-base) combinada con la subrasante.

b) Definir una calidad de drenaje en función del tiempo calculado

c) Estimar el tiempo en el que el pavimento está expuesto a niveles de humedad próximos a la saturación.

d) En función de la calidad de drenaje y el porcentaje de tiempo de humedad próxima a la saturación se elige el coeficiente de drenaje.

El coeficiente de transferencias de cargas J es un factor usado en pavimentos rígidos para tener en cuenta la capacidad de la estructura del pavimento para transferir cargas a través de juntas y fisuras.

La tabla da recomendaciones sobre los rangos de coeficientes J para distintas condiciones:

Banquina Concreto asfáltico Hormigón vinculado a calzada

Elemento (barras) de transferencia de cargas

Si No Si No

Tipo de pavimento

Hormigón simple o armado c/ juntas

3,2 3,8-4,4 2,5-3,1 3,6-4,2

Hormigón armado continuo

2,9-3,2 ------ 2,3-2,9 -------

1.2.9 Transferencia de cargas.

Este factor se introduce para tener en cuenta la capacidad delpavimento de concreto para transmitir las cargas a través de lasdiscontinuidades (juntas o grietas). Su valor depende de variosfactores. El tipo de pavimento (en masa, reforzado con juntas, conarmadura continua … ) El tipo de berma (de concreto unida alpavimento o de asfalto)

La existencia o no de dispositivos de transmisión de cargas(pasadores en los pavimentos con juntas, acero en los armados conrefuerzos continuos). En función de estos parámetros, en la tabla 8 seindican los valores del coeficiente J.

Dentro de cada intervalo de variación se recomienda adoptar losvalores más altos cuanto menor sea el módulo de reacción de lasubrasante k, más elevado el coeficiente de dilatación térmica delconcreto y más amplias las variaciones de temperatura. Por elcontrario, en los caso de carreteras de poco tráfico, soportando unnúmero reducido de camiones, puede irse a los valores más bajos de J,puesto que entonces habrá menos pérdidas del efecto de la trabazónentre los agregados.

1.4. Procedimiento para determinación del espesor de la losa

Este puede ser determinado mediante el empleo de la fórmula de diseño, fig. 1.1 o mediante programas de computación.

Para el uso del ábaco se debe entrar lo siguiente:

Módulo efectivo de reacción de la subrasante.

Tránsito estimado para el período de vida útil W18 (ESALS).

Confiabilidad R (%).

Desvío Standard de todas las variables SO.

Pérdida de serviciabilidad PSI = PO - Pt

Módulo elástico del hormigón Ec (psi).

Módulo de rotura del hormigón Sc (psi).

Coeficiente de transferencia de cargas J.

Coeficiente de drenaje Cd.

Ábaco de diseño para pavimentos rígidos.

Ejemplo:k = 72 psi.

Ec = 5x10 6 psi.

Sc = 650 psi.J = 3.2

Cd = 1.0

St = 0.29R =95

DPSI = 4.2-2.5=1.7

wc = 5.1x10 6 EAL

Ábaco de diseño para pavimentos rígidos