DISEÑO Y CONSTRUCCIÒN DE UN INODORO …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/7542/1/DISENOYCONSTR.pdf · Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Objetivo y Justificación

INSTITUTO POLITÈCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÌA MECÀNICA Y ELÈCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO

DISEÑO Y CONSTRUCCIÒN DE UN INODORO ECONOMIZADOR DE AGUA

TESIS PROFESIONAL QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO MECÀNICO

PRESENTA: José Jonathan Villa Pérez

ASESORES DE TESIS: ING. MARIO ANTONIO RAMÌREZ FLORES

M. EN C. ANTONIO CAMARENA GALLARDO

JUNIO DEL 2010

Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua

José Jonathan Villa Pérez ESIME – UA

INDICE

Objetivo ................................................................................................................................... 1

Justificación ............................................................................................................................ 1

Introducción ............................................................................................................................ 2

CAPITULO 1. GENERALIDADES ........................................................................................... 3

1.1 Historia del inodoro ......................................................................................................... 4

1.2 Definiciones ................................................................................................................. 10

1.3 Funcionamiento del inodoro de acciòn sifònica. ........................................................... 12

CAPITULO 2. INODOROS DE 12 Y 6 LITROS .................................................................... 13

2.1 Analisis de inodoros de 12 y 6 litros .............................................................................. 14

CAPITULO 3. BRAQUISTOCRONA, ESPIRAL LOGARITMICA Y SUCESIÓN DE FIBONACCI ............................................................................................................................ 18

3.1 Braquistocrona .............................................................................................................. 20

3.2 Espiral Logaritmica........................................................................................................ 22

3.3 Sucesión de Fibonacci .................................................................................................. 24

CAPITULO 4. DISEÑO Y CONSTRUCCIÒNDE UN INODORO DE 2 LITROS ..................... 26

4.1 Analisis de un inodoro de 6 litros .................................................................................. 27

4.2 Fabricación del nuevo inodoro de 2 litros ...................................................................... 30

4.3 Calculo del sistema. ...................................................................................................... 45

4.4 Experimentaciòn. .......................................................................................................... 56

CONCLUSIONES ................................................................................................................... 60

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 61

ANEXO 1. PLANTILLAS........................................................................................................ 62

Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Objetivo y Justificación

José Jonathan Villa Pérez ESIME – UA 1

Objetivo. Diseñar un inodoro que trabaje con 2 litros de agua, en cada servicio, para desalojo de residuos.

Justificación. La grave escasez del agua en todo el mundo, obliga a todos, a tomar conciencia de las consecuencias de este terrible problema, a diario se muestra en los diferentes medios sobre la falta de suministro de agua en diferentes partes del mundo. De manera particular, en México, no es la excepción, se conoce sobre la situación que prevalece en varias colonias, en diferentes Estados y el Distrito Federal, ya sea por el bajo o nulo suministro de este vital liquido. El problema se agrava día a día, la falta de cultura hacia el cuidado del agua, aunado con los grandes periodos de estiaje, hacen cada vez más difícil proveer de agua, no solo a las grandes ciudades, sino también a la población rural; a lo anterior, se debe agregar la falta de acuerdos políticos que tanto dañan las obras que podrían servir para mitigar esta difícil situación. Se ha mostrado por diferentes medios que, la cantidad de agua que se utiliza en cada servicio de descarga en un sanitario, representa un uso desconsiderado, pues en el caso de una familia promedio, en la actualidad, alcanza hasta cinco integrantes, que representa un consumo de 150 litros por día, tan solo en este servicio. En el contexto anterior y bajo el hecho de considerar la problemática de encases de agua, y su impacto en el medio ambiente, obliga al desarrollo de nuevas alternativas que generen un ahorro considerable del vital líquido, por lo que en este trabajo, se propone el diseño de un inodoro que funcione únicamente con 2 litros de agua, reduciendo con ello el consumo hasta en un 60% en relación con uno de 6 litros.

Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Objetivo y Justificación


INDICE

Objetivo .................................................................................................................................................... 1

Justificación ............................................................................................................................................. 1

Introducción ........................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

CAPITULO 1. GENERALIDADES ........................................... ¡Error! Marcador no definido.

1.1 Historia del inodoro ......................................................... ¡Error! Marcador no definido.

1.2 Definiciones ................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

1.3 Funcionamiento del inodoro de acciòn sifònica. ............. ¡Error! Marcador no definido.

CAPITULO 2. INODOROS DE 12 Y 6 LITROS ...................... ¡Error! Marcador no definido.

2.1 Analisis de inodoros de 12 y 6 litros ................................ ¡Error! Marcador no definido.

CAPITULO 3. BRAQUISTOCRONA, ESPIRAL LOGARITMICA Y SUCESIÓN DE FIBONACCI .............................................................................. ¡Error! Marcador no definido.

3.1 Braquistocrona ................................................................ ¡Error! Marcador no definido.

3.2 Espiral Logaritmica.......................................................... ¡Error! Marcador no definido.

3.3 Sucesión de Fibonacci .................................................... ¡Error! Marcador no definido.

CAPITULO IV. DISEÑO Y CONSTRUCCIÒNDE UN INODORO DE 2 LITROS¡Error! Marcador no definido.

4.1 Analisis de un inodoro de 6 litros .................................... ¡Error! Marcador no definido.

4.2 Fabricación del nuevo inodor de 2 litros .......................... ¡Error! Marcador no definido.

Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Introducción


INTRODUCCIÓN.

En este escrito, se enfatizala escasez del agua que en la actualidad es un tema que cada día ocupa más la atención de científicos, técnicos, políticos y en general, de muchos de los habitantes del planeta, lo anterior obliga a reiterar una llamada a la moderación en el consumo de este vital liquido de parte de la población a nivel mundial, pues sin su colaboración los esfuerzos técnicos que se llevan a cabo algunas organizaciones resultarían insuficientes. Casi la mitad del agua potable conducidaen los sistemas de suministro de los países en desarrollo, se pierde por filtraciones, conexiones ilícitas y vandalismo. A medida que la población crece, aumentan el consumo y por tanto se requiere de una mayor cantidad en el suministro, además de ser un elemento esencial para la vida y el desarrollo. Tomando en cuenta lo anterior y observando que el agua para uso doméstico es la que más se desperdicia, principalmenteen inodoros, es la razón por la que este trabajo se enfoca al rediseño del mismo. Para lograrlo, es necesario examinar la evolución de los inodoros a través de su historia pues el conocer su desarrollo permite efectuar modificaciones que mejoren su desempeño, esto se analizará en el capitulo 1, en donde se estudia como evoluciona desde la antigua letrina hasta el actual que funciona bajo el efecto sifònico. Gracias a esta evolución y observando que los inodoros actuales, hasta hace pocos años, almacenaban en su tanque 12 litros, es necesario realizar un análisis de comparación de consumo entre este inodoro de 12 litros con el actual de 6 litros, lo cual se realiza en el capitulo 2. Para dar la formalidad matemática a la geometría necesaria, se utilizaran la braquistocrona, espiral logarítmica y la sucesión de Fibonacci, gracias a estos entes, cada uno con su respectiva aplicación, se otorgara la geometría y la distribución de los barrenos de descarga en el nuevo inodoro propuesto de 2 litros, esto se desarrolla y describe en el capítulo 3, por último, en el capítulo 4, se muestra el rediseño y la construcción de un prototipo del inodoro de 2 litros. Por último, lo que en este trabajo se pretende es contribuir a una solución, parcial por naturaleza, de reducir el consumo de agua en este rubro, en el entendido de la complejidad que guarda el problema de la escases de la misma. No hay duda de que es una situación multidisciplinaria, pero una vertiente importante es la parte cultural, limitada en países como el nuestro, llamados en vías de desarrollo y para completar la frase como paísesemergentes, definiciones se pueden dar muchas, pero lo más grave es la dependencia de la solución reside en el área política, que lejos de buscar soluciones, agravan las que se llegan a proponer, anteponiendo intereses particulares, lamentable sí, pero es parte de una verdad que limita el desarrollo, atando el presente y condicionando el futuro.

Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Capitulo 1


CAPÍTULO 1

GENERALIDADES



1.1 HISTORIA DEL INODORO

Desde hace relativamente poco tiempo, el hombre ha tomado conciencia del riesgo que representa estar expuesto a sus propias excreciones. Se sabe que algunos pueblos antiguos y primitivos, tenían el cuidado de, al menos, alejarse de los lugares de vivienda para realizar este tipo de actividades. Como probablemente se sabe, algunos animales tienen hábitos similares, de modo que, no solo el hombre realizaba actividades alejado de los lugares donde excretaba.

En el contexto anterior, proponer una solución de esta naturaleza, simplemente no tiene cabida cuando la densidad de población es considerablemente mayor. Si en una zona grande vive un número de personas pequeño, es factible perderse en la espesura para dar rienda suelta a tan íntima tarea. Sin embargo, con la aparición de los primeros núcleos de población, el aumento a los desechos empezó a convertirse en un verdadero problema, no sólo por la incomodidad, falta de intimidad u olor, sino también, por el problema de contaminación del agua potable y la propagación de enfermedades infecciosas.

La primera solución planteada a este problema, anterior a cualquier sistema de alcantarillado, fue la letrina: que consiste de un agujero en el suelo, en el interior de una pequeña estructura para proporcionar intimidad. A menudo, la excavación conducía a una cámara más o menos grande (figura 1.1.1). Cuando se llegaba a llenar, se cerraba, y se abría otra en otro lugar, y así una y otra vez. En algunos lugares, las letrinas eran colectivas; en otros, cada núcleo familiar tenía la suya.

Figura 1.1.1 Antigua letrina en Éfeso

La letrina, aunque es una solución tecnológica sencilla, pero desafortunadamente generaba problemas de gran dimensión, pues cuanto mayor era la densidad de población, mayor la cantidad de deshecho que había que desplazar, además, si estuviese en una vivienda el los olores producto de la descomposición, independientemente de tapas o



cierres, era inevitable. Por cierto, la idea de que el mal olor de los gases y heces es debida al metano es, en su mayor parte, un mito. El problema se agrava porque, aunque parezca mentira, los gases desprendidos por el pozo de la letrina son potencialmente peligrosos. De ahí que la mayor parte se construían (en algunos lugares todavía se construyen) fuera de los edificios, y con buena ventilación (figura 1.1.2).

Por lo anterior, no es difícil suponer el alto riesgo de contaminación de los mantos freático que suministraban el agua para consumo humano. Muchas culturas consumían de manantiales o pozos cercanos a las casas, y excavar un pozo donde almacenaban excreciones, llegaba (y llega) a tener difíciles complicaciones. En época de lluvias, el agua se filtra a través del terreno hasta alcanzar el nivel freático, llegando a la letrina, y como es de suponer, contaminando manto acuífero para consumo. Una vez más, esto funciona relativamente bien cuando la densidad de población no es grande, pero llega un momento en el es insostenible.

Figura 1.1.2 Letrina griega

Finalmente, cuando el pozo se satura, se cierra y abre otro. Al cabo de algunos años, y un incremento en la densidad de población, las complicaciones no se hacen esperar, se tiene entonces, terrenos impropios, horadados y saturados de residuos. Existían algunas otras soluciones, como la elaboración de abono a partir de la descomposición de las heces, aunque en muchas culturas no se empleaban, de modo que el problema era considerable. Actualmente en algunas culturas, con gran densidad de población, siguen sin existir sistemas de alcantarillado e inodoros modernos, con los consiguientes problemas de salubridad.

http://eltamiz.com/2007/07/20/falacias-los-pedos-huelen-mal-porque-contienen-metano/



En cualquier caso, es sorprendente saber lo rápido que el problema se resolvió en algunas antiguas culturas. Dentro de esas culturas, se haya la romana, quienes diseñando sistemas de cisterna y alcantarillado, lograron parcialmente dar una solución a esta problemática (figura 1.1.3).

Figura 1.1.3 Letrina de los Romanos

Vale mencionar que, la cultura que se ubico en el Valle del Indo, había resuelto el problema hacia el año 2,600 a.n.e. En las ciudades de Harappa, Dholavira y Mohenjo-daro (en el moderno Pakistán) existían servicios con agua corriente que eliminaba los excrementos a través de alcantarillas, como se observa en la figura 1.1.4.

Figura 1.1.4 Letrina urinaria y labatorio de mediados del siglo x encontrada en ruinas recién descubiertas

http://www.flickr.com/photos/terraeantiqvae/2040491779/



No era un sistema perfecto, pero eliminaba los principales problemas de las letrinas: el agua se llevaba los excrementos lejos y no permitía que los gases se acumulasen donde había gente. Naturalmente, al final, el agua de deshecho llegaba al río, de modo que cualquier otro centro de población río abajo estaba recibiendo los residuos.

Sin embargo, los impresionantes avances –en este aspecto y en muchos otros– de la cultura del Valle del Indo se perdieron con ella. No sería la última vez que los sistemas sanitarios de eliminación de excrementos sufrirían este destino: lo mismo sucedió de nuevo con la cultura minoica. Se han encontrado sistemas de cisternas y alcantarillado en la ciudad minoica de Akrotiri, en Chipre. Es como si, una y otra vez, la solución inteligente fuera descubierta por un pueblo, simplemente para desaparecer de nuevo con la destrucción de la cultura que la desarrolló.

La historia se repite de nuevo en el caso de Roma, los romanos eran muy aficionados a los baños públicos, y sus termas existen en muchos lugares de Europa. Lo mismo sucede con sus latrinas, que a pesar de llamarse así son mucho más parecidas a nuestros sistemas modernos que a una primitiva letrina (agua corriente bajo el asiento elimina los residuos). Lo curioso de las latrinas romanas es que, en muchos lugares, están agrupadas en habitaciones públicas (figura 1.1.5), lo cual parece sugerir que la actividad era, en algunos casos, social, en vez de algo vergonzoso de lo cual se tuviera que ocultar ó avergonzar la gente como en la actualidad.

Figura 1.1.5 Antiguas letrinas romanas descubiertas por casualidad al derrumbarse una pared

Pero con la caída del Imperio muchos de los avances en ingeniería romana se perdieron en gran medida: los europeos volverían a las primitivas letrinas, y el concepto del alcantarillado se perdería en el olvido durante siglos. El problema, además, se agravaría según avanzaba la Edad Media por el aumento de población. En los pueblos, las casas solían tener su letrina en una caseta cerca del edificio principal, pero ¿y en las ciudades? Solían hacer sus necesidades en recipientes de loza o metálicos, y luego echarlos por la



ventana a la calle. Desgraciadamente, el “alcantarillado” era habitualmente un par de canalizaciones a los lados de la calle, por lo que, salvo que lloviera a menudo, el olor debía de ser nauseabundo, y la salubridad inexistente.

En el siglo XVI, cuando Sir John Harington desarrolla un sistema bastante parecido –salvo en un aspecto fundamental– a los actuales: un asiento con cisterna y que se vaciaba con el agua de ésta al accionar un mecanismo. Harington, que formaba parte de la corte de la Reina Isabel I de Inglaterra, ofreció su invento (que denominó “El Áyax”) a su soberana Isabel (que era, además, la madrina de Harington) construyó uno en el Palacio de Richmond, aunque no lo usaba demasiado: al parecer, hacía demasiado ruido (figura 1.1.6).

El Áyax seguía teniendo un problema, aparte del ruido que pudiera hacer: salvo que se utilizase una cantidad enorme de agua, o que ésta estuviera corriendo continuamente, el reflujo de agua contaminada era casi inevitable, y el olor insoportable. Para poder disponer de sistemas así en las viviendas, era necesario desarrollar un mecanismo que hiciera imposible que el olor regresara.

Figura 1.1.6 Inodoro ingles

La solución la dio Alexander Cummings, un relojero de Londres, en 1775 con su patente 814: el sifón. El sistema es simple pero eficaz, y consiste, como se sabe, en una tubería en forma de S. Cuando el agua pasa por el sifón, la parte inferior de la S siempre queda con algo de agua, que actúa de cierre hermético del resto de la tubería (que conecta, tarde o temprano, con la alcantarilla). De este modo, los gases que pueda haber al otro lado no pueden salir, y es posible instalar todo el invento en la casa.

De ahí el nombre de inodoro: a partir de Cummings, el olor dejaría de ser un problema. El nombre de váter proviene del inglés water closet, “armario (o gabinete) del agua”, referido al hecho de que solía tratarse de una habitación pequeña en la que estaban no sólo el inodoro sino el baño y el lavabo, todo lo relacionado con el agua.

A pesar de que el sistema de Cummings no era exactamente igual que los utilizados hoy (tenía una válvula deslizante que tendía a atascarse), fue el punto de partida para otros diseños de inodoros más eficaces, como el de Albert Giblin en 1819, que era más parecido a los nuestros y no tenía ninguna válvula en la taza. Sin embargo, los desarrollos



ingleses tardaron bastante en llegar al continente: la instalación del primer inodoro fuera de Inglaterra que tendría que esperar hasta 1860. Es más, fue construido por ingleses para la Reina Victoria. El váter fue instalado en las habitaciones de la soberana en el Castillo de Ehrenburg, en Alemania, y ella era la única persona que podía utilizarlo.

Pasarían años hasta que el público en general pudiera disfrutar de los inodoros: al principio fueron instalados en lugares públicos, como el Palacio de Cristal de Hyde Park, en Londres. Los londinenses, impresionados, acudían a utilizar este prodigioso invento al palacio. Allí, funcionarios vestidos de blanco los recibían y cobraban el penique que costaba sentarse en uno. De hecho, en Londres se extendió la expresión “voy a gastar un penique” para referirse a ir a defecar u orinar.

Mientras tanto se habían producido dos inventos sucesivos, que muy pronto se complementarían. El primero es un invento colectivo, anónimo, surgido de una institución conocida entonces como Escuela Monje, que luego se la conocería como el Instituto Carnot de París: es la taza de retrete, muy parecida a la que conocemos actualmente, provista de una tapa horadada de manera que puede subirse y bajarse; la tapa en cuestión era entonces de chapa. Este modesto invento, pues de hecho no es más que una adaptación de la silla excretora, despertó sin embargo polémicas interminables. Los médicos discutieron, acaloradamente, sobre los peligros de este invento, que según alguno, contrariaba las leyes naturales y favorecía los contagios debido a la famosa tapa. Los argumentos para repudiar el invento, dejan bastante pensativo a quien vuelve a leerlas al cabo de un siglo.

Este retrete moderno se impuso finalmente al asociarse con otro invento, el del inglés Thomas Crapper, que al parecer data de 1886: la cisterna de agua. Crapper tuvo la idea de instalar encima de la taza, a cierta altura, un depósito con capacidad para diez litros de agua que por medio de un sistema de palanca liberase su contenido al tirar de la cadena. La función de la cisterna era por tanto expulsora y limpiadora, pero además favorecía una valiosa ventaja complementaria, y es que al diluir las materias fecales contribuía a que los vertidos finales sobre los ríos fueran mucho menos densos.

Crapper, por otra parte, modificó también el diseño de la taza incorporando el sifón, que garantizaba que siempre hubiese en el fondo de esta una pequeña cantidad de agua relativamente limpia que aislaba el bombillo del conducto de bajada. Su water-closet, el famoso inodoro, protegía por fin a la vivienda de emanaciones perniciosas.

Sin embargo, su invento sólo pudo triunfar una vez que se impusieron sistemas de alcantarillado público y se garantizó el suministro de agua corriente a todas las viviendas, algo que no se ha conseguido hasta muy entrado el siglo XX.

Finalmente, en la década de 1880 Thomas Crapper empezó a fabricar inodoros baratos y de gran calidad, lo cual hizo que se extendieran por muchas casas. Su diseño era ya muy parecido al nuestro: una cisterna que se llena de agua con un tapón; cuando se tira de la cadena o se acciona la palanca se destapa la cisterna, y el flotador cierra la entrada de agua, cuando la cisterna se ha llenado de nuevo. Curiosamente, el significado literal de Crapper es cagador, lo que ha hecho que mucha gente considere a este inglés como el



inventor del inodoro, y a otros a pensar que tal persona no existió y que se trata de una broma.

Finalmente, fue Thomas McAvity quien en 1905 patentó el flujo de vórtice autolimpiador de la taza del inodoro con lo que los clásicos inodoros adquirieron su forma final.

1.2 DEFINICIONES

Es necesario definir conceptos útiles para la comprensión del funcionamiento de un inodoro, ya que estos forman parte de la estructura y caracterización del mismo. Además, servirán para ver que partes van a ser modificadas y así, obtener el nuevo inodoro que funcione con 2 litros. Estos conceptos se definen a continuación: Complementos: Elementos del inodoro, para su fijación y operación. Cuadro de clasificación: Hoja de cualquier material flexible, por ejemplo hule o papel, que pueda ser deslizada sobre superficies irregulares y que tenga una perforación cuadrada de 5 cm. por lado. Espejo de agua: Superficie máxima de agua visible en la taza cuando el inodoro se encuentra en condiciones de ser descargado. Fluxómetro: El fluxómetro es una válvula automática, que dosifica y controla en una sola operación el agua que requiere la taza de inodoro para su funcionamiento. Inodoro: Taza para fluxómetro o conjunto de taza y tanque de cualquier material. Perforaciones: Serie de barrenos u orificios efectuados en el inodoro, los cuales realizan la función de acoplamiento entre las dos piezas (taza y tanque) o de sujeción o fijación de la taza, así como para la colocación del asiento. Pozo: Concavidad abierta hacia arriba, formada a la entrada de la trampa, dentro de la taza del inodoro. Sello hidráulico: Tirante hidráulico medido desde la parte superior de la entrada de la trampa hasta el espejo de agua.

Sifonado: En Física se llama sifón a un tubo lleno de líquido, curvado en forma de "U" invertida con las ramas desiguales, en el que se produce una corriente a causa de la diferencia del peso del líquido que ocupa ambas ramas (fig. )

Funcionamiento: La presión en A será la atmosférica "P" menos la originada por el peso de la columna líquida "a"; la presión en B será asimismo "P" menos la originada por el peso de la columna líquida "b", y se dará que



P- a > P- b

Si se ha provocado una depresión inicial en el tubo, y el extremo corto está introducido en un recipiente con líquido, se producirá el referido movimiento de A hacia B, continuando dicho movimiento hasta que por el extremo del ramal corto entra aire. Cualquier ventilación o agujero practicado en el conducto que pusiera la vena líquida en contacto con la atmósfera, detendría el funcionamiento del sifón o "sifonado".

Figura 1.2.1 Sifón

Superficie de limpieza: Superficie visible del bacín interior de la taza del inodoro donde circula el agua para su limpieza. Superficie visible: Área que después de la instalación del mueble, es visible al observador puesto de pie en posición natural a un metro de distancia. Tanque de inodoro: Caja y tapa de cualquier material capaz de contener agua para descargar en la taza. Taza de inodoro: Mueble sanitario que integra el conjunto del inodoro, provisto con un dispositivo para desagüe y de una trampa hidráulica que permite el paso de excretas humanas al sistema sanitario. Trampa hidráulica: Cierre hidráulico diseñado para impedir la salida del aire y gases del sistema sanitario a través de una taza de inodoro. Válvula: Dispositivo diseñado para controlar el flujo de agua.



1.3 FUNCIONAMIENTO DEL INODORO DE ACCION SIFONICA.

Con respecto a su funcionamiento específico, se exige una descarga de un gran caudal de agua en tiempo relativamente corto, esta se proporciona mediante una cisterna

A continuación se ilustra el funcionamiento:

1. Al accionar la descarga en el inodoro, el agua entra a travez

de los agujeros de lavado.

2. Se inicia el relleno del canal de

sifonaje y se elimina el aire del canal.

3. Eliminado el aire de la camara de sifonaje, se genera la

succión por accion sifónica, cuando el nivel del agua del

fondo de la taza se encuentre en su punto más bajo, habrá ruptura de la acción sifónica.

4. Por último, rota la acción sifonica, en ese instante, se

inicia la restauración del espejo de agua, impidiendo así el retorno de los gases del

drenaje.

Las figuras anteriores, revelan de manera grafica el funcionamiento del inodoro, en ellas se muestra la acción sifónica y su gran utilidad para evitar la salida de gases, además, del propio funcionamiento de la descarga.



CAPITULO 2

INODOROS DE 12 Y 6 LITROS



2.1 ANALISIS DE INODOROS DE 12 Y 6 LITROS Debido al problema que se presenta en la actualidad de escasez de agua, es importante realizar un análisis de su consumo enfocado al uso domestico, en el que se puede enfatizar, por ejemplo que, toda vivienda podría consumir la mitad del agua que actualmente destinan para su uso, sin que percibiese cambios en su consumo, y si además, los usuarios estuviesen consientes y redujesen la carga, el potencial de ahorro sería muy importante. Lo anterior se puede explicar con los siguientes datos. Como se sabe, el diseño anterior que se tenia de los WC era con una capacidad de 12 lts, lo que provocaba un alto consumo de este vital liquido, esto dio lugar a que se decidiera por un nuevo diseño que redujera sustancialmente el consumo, el resultado fue un WC de 6 litros. El siguiente gráfico muestra la distribución del consumo de agua según el uso en bloques de viviendas:

Grafica 1.1.1 Consumo domestico de agua por día

En el grafico anterior se muestra que el uso del WC incluye una gran parte del consumo

diario de agua en una vivienda. Con lo anterior y tomando en cuenta datos de encuestas,

se puede decir que una persona va al baño 5 veces al día en promedio, 4 veces para

desechar líquidos y una para sólidos.

Tomando lo anterior como referencia y considerando que el volumen de descarga

promedio en un sanitario tradicional es de 12 y de 6 litros por descarga.(ver fig. 2.1.1 y

2.1.2)



Figura 2.1.1 Inodoro con tanque de 12 litros

Figura 2.1.2 Inodoro con tanque de 6 litros

Con lo anterior una persona puede consumir:

Grafica 2.1.2 Consumo diario



Si se analiza lo anterior mensual y anualmente se tiene lo siguiente:

Grafica 1.1.3 Consumo mensual por persona

Grafica 2.1.4 Consumo anual



Al observar detenidamente las graficas anteriores, es posible llegar a una primera conclusión, que definitivamente es de suma importancia reducir por cualquier método el consumo de agua. Por ejemplo, en la grafica no. 1 se puede observar que el consumo diario por persona asciende a los 60 litros en el de 12, y de 30 litros en el 6. Tal vez se puede pensar que esto no tiene mucha relevancia, sin embargo, es importante para enfatizar el excesivo consumo de este tipo de inodoros conlleva, que aunque se logro reducir el consumo, no es suficiente si se piensa que la mayoría de las descargas se enfocan a desalojar la orina de una persona. El impacto en el ahorro del vital liquido así como en su economía, se ve reflejado contundentemente, en un ahorro anual del 5O% mínimo, si se analiza el inodoro de 12 litros con respecto al de 6 litros. Pero si se piensa que una familia en promedio esta constituida por 4 integrantes, este ahorro es relevante y de gran consideración. Ahora bien, lo anterior, es muy importante trabajar en el diseño de un sistema que, sin caer en los extremos, sirva para realizar la misma función de descarga, de sólidos y líquidos, con la salvedad de consumir la menor cantidad de agua posible. El proyecto que enseguida se presenta, tiene como idea fundamental, reducir el consumo de agua, de manera particular en inodoros cuya capacidad en el tanque sea, de manera hasta cierto punto ambiciosa, de dos litros. Sin duda el diseño se puede considerar muy difícil para alcanzar a realizar las funciones que se tienen y deben de cumplir, para ello en el capitulo siguiente se desarrolla la teoría que ha sido contemplada para que aquel cumpla tales requerimientos Así, se pensó en los posibles elementos que deben modificarse, y son: el diseño en cuanto a la curvatura del inodoro, el diseño en cuanto a la distribución de los barrenos en el circuito de descarga hacia el inodoro, el diseño en cuanto a la geometría de la curva donde estarán los barrenos de descarga, altura de la cisterna con capacidad de dos litros, la geometría del sifón para mayor velocidad de descarga. Como es posible observar de acuerdo a la descripción de los elementos susceptibles de modificar, las áreas de oportunidad donde se presentan problemas de ingeniería son al menos cinco. Cada una representa un reto a la creatividad en cuanto a su solución. En el siguiente capitulo se describe una formulación matemática que permite una fundamentación de cada uno de los problemas anteriores, para posteriormente en el ultimo capitulo, se presenta el multicitado diseño de este proyecto.



CAPÌTULO 3 BRAQUISTOCRONA,

ESPIRAL LOGARITMICA Y SUCESIÓN DE

FIBONACCI



A manera de justificación del uso de la Braquistócrona, de la espiral logarítmica y de la serie de Fibonacci, se tiene lo siguiente: En la actualidad existen nuevos sistemas de inodoro que funcionan con 4 y 3 litros de agua por descarga, de los cuales no se tiene una referencia sobre los mecanismos o la geometría de las curvas que estos emplean para su funcionamiento; la competencia europea por un diseño de un inodoro que funcione con 2.3 litros de agua en la cisterna, implica agregar elementos mecánicos como pistones tanto en el tanque como en el sistema del sifón, para realizar la función de limpieza ver figura 3.1. Por lo que se encarece el precio del mismo, y como parte sustantiva no esta libre de mantenimiento, pero también es cierto que el ahorro de agua es fundamental, siendo uno de los propósitos de cualquier proyecto de esta naturaleza.

Figura 3.1 inodoro de 2.3 litros

Por lo anterior y debido a la escasez del vital líquido, es por lo que se propone un nuevo diseño, que dentro de las objetivos que se persiguen sean, reducción en el consumo de agua, pocas modificaciones a la geometría del inodoro, y libre de mantenimiento, además de minimizar el efecto en la economía, tanto en su producción como en el costo del mismo. El diseño propuesto, y elaborado, se basa en curvas que se encuentran en la naturaleza misma, pues se pensó en utilizar una conceptualización que ayudara a desempeñar las funciones del inodoro, de manera particular la descarga, usando conceptos que aparecen de manera natural y de alta funcionalidad. Las dos curvas que se utilizaran para el diseño de este nuevo inodoro son la Braquistòcrona y la Espiral logarítmica. Si se piensa que la distancia más corta para llegar de un punto a otro es una línea recta, es lo correcto, sin embargo, no siempre es la que permite llegar mas rápido; la curva que permite lo mencionado es la Braquistócrona, en ella, una partícula obtiene mayor velocidad cuando se desliza por la misma, y por efecto de la gravedad, este concepto se aplica a la geometría del inodoro, pues permite que la caída de agua, a partir del anillo de descarga, adquiera mayor velocidad dentro de otros efectos benéficos para la descarga.



Como se menciono también, se ha considerado para este diseño otra curva conocida como espiral logarítmica, la cual se puede encontrar en la naturaleza como en huracanes, tifones y que gobierna el crecimiento de muchas formas vegetales. Si se observa con detenimiento esta espiral se da cuenta que no sufre variaciones por lo que se piensa que esta puede distribuir mejor al fluido en lo que será el anillo de descarga. Para generar dicha espiral se utilizara la Sucesión de Fibonacci la cual se encuentra de igual manera en la naturaleza y satisface dentro de otras cosas como modelo para crianza de conejos y plantas, además que se relaciona demasiado con la espiral logarítmica, de echo se puede decir que con esta sucesión se forma dicha espiral. Dicha sucesión se utiliza para la distribución de los barrenos de descarga, pues siguen un tipo de desarrollo donde se incrementan los elementos conforme a la regla establecida. Los tres elementos que constituyen la parte formal para este diseño se describen de una manera simplificada en lo que sigue.

3.1 BRAQUISTOCRONA

HISTORIA

El 29 de enero de 1697 Newton recibía una carta procedente de Basilea que contenía dos problemas, aunque también había sido enviada, además, a otros cuantos matemáticos del continente.

El remitente de la misiva era Johann Bernoulli (1667-1748) y Gottfried Leibniz (1646-1716), que mantenía con Newton disputas, también había influido en su envío. El reto tenía aparentemente intención de desafiar a Newton, quien se había alejado de las actividades científicas; y es que el problema requería del cálculo diferencial e integral, cuya paternidad se discutía entre Newton y Leibniz, ya que lo descubrieron de forma simultánea e independiente.

La carta llego a manos de Newton a las 6 de la tarde y a las cuatro de la mañana ya había resuelto ambos problemas. A la mañana siguiente Newton envió las soluciones al presidente de la Royal Society. Las soluciones fueron publicadas de forma anónima en el número correspondiente al mes de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Newton resolvió en unas horas lo que a muchos matemáticos de la época le hubiese costado mucho mayor tiempo. Varignon, L´Hôpital o David Gregory que también habían recibido los problemas fueron incapaces de resolverlos.

Pese al anonimato con que se publicaron las soluciones, por la elegancia de las mismas Bernoulli reconoció de inmediato a su autor y al leer el artículo en Philosophical Transactions exclamo: "Ex ungue leonis" ("De las garras del león").



En mayo de 1697, el Acta Eruditorum publicó cuatro soluciones, cuyos autores eran Leibniz, el mismo Bernoulli y su hermano mayor Jacob, y la anónima de Newton.

PROBLEMA

El primero de los problemas propuestos por Johann Bernoulli a Newton es el denominado problema de la braquistócrona. Consiste en determinar la curva a través de la cual, el tiempo que tarde un objeto en caer de un punto a otro sea mínimo.

Esta curva resulto ser un arco de cicloide. Para comprender mejor, la curva trazada por un punto en la circunferencia de un círculo que rueda sin resbalar por una recta se llama CICLOIDE (Fig. 3.1.1).

Figura 3.1.1 Cicloide

Si el círculo tiene radio r y rueda a lo largo del eje x (sin resbalar), y si una posición de es el origen, se podrán deducir las ecuaciones paramétricas de la cicloide. Se elige el

ángulo de rotación ø del circulo como parámetro ( cuando esta en el origen), ver figura 3.1.2. Cuando el círculo haya girado ø radianes, la distancia que ha recorrido desde el origen es:

Figura 3.1.2 Análisis de la cicloide

De modo que el centro del circulo esta en . Sean las coordenadas de . Entonces según la figura 3.2 se ve que:



Por lo tanto las ecuaciones paramétricas de la cicloide son:

Un arco cicloide se origina en una rotación del círculo, con lo cual queda descrito cuando

. Aunque las ecuaciones anteriores se dedujeron de la figura 3.1.2, donde se presenta el caso en que , se puede apreciar que sigue siendo valida para

otros valores de .

3.2 ESPIRAL LOGARITMICA

Aparece por primera vez en un escrito de Descartes, en 1638, aunque fue bautizada así por Jackob Bernoulli, en un trabajo suyo donde fascinado por la belleza de esta curva la llama "Spira mirabilis", tanto fue su gusto que, la hizo grabar en su tumba, pero en lugar de dibujar de la espiral logarítmica, pusieron el dibujo de la espiral de Arquímedes. Torricelli trabajó en ella, de manera independiente, encontrando la longitud de dicha curva.

La característica fundamental de esta espiral, es que la expansión y la rotación tienen un vínculo geométrico o exponencial. La distancia entre las espiras aumenta mucho más rápidamente que la rotación.

Otros nombres que recibe esta espiral es la de equiangular o geométrica; el primer lo recibe por el ángulo de giro, puesto que al construirla, crece en progresión aritmética, mientras que el segundo es por el radio que crece en progresión geométrica. Ver figura 3.2.1.

Figura 3.2.1 Espiral logarítmica

Su ecuación en coordenadas polares es:



La curva se construye trazando sucesivos triángulos rectángulos semejantes, donde la hipotenusa de cada triángulo, es uno de los catetos del siguiente. Uniendo posteriormente los vértices consecutivos, obtenemos la figura de la espiral.

La propia construcción de esta espiral, sugiere el motivo de su abundante presencia como forma que rige el crecimiento de seres vivos, como es el caso de las margaritas, girasoles, piñas de piñones, hojas de una rosa y los caracoles. Podemos contemplar familias enteras de espirales logarítmicas, y de los caracoles, como se puede observar en la figura 3.2.2

Figura 3.2.2 Ejemplos de espiral logarítmica



3.3 SUCESIÓN DE FIBONACCI

La sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

El primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores.

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.

Al construir bloques (ver figura 3.3.1) cuya longitud de lado sean números de Fibonacci se obtiene un dibujo que asemeja a la espiral logarítmica.

Figura 3.3.1 Sucesión de Fibonacci

Tomando en consideración la información anterior para el diseño de un nuevo inodoro, que se proyecta funcione con 2 litros de agua, en seguida se menciona la utilidad de cada uno de los temas y su aplicación en su diseño. La curva Braquistócrona, como se menciono, es una curva que permite un descenso en el menor tiempo posible, esta curva se utilizara para rediseñar la taza de inodoro, lo cual permitirá que al momento de que se realice la descarga el agua y que circula a través de la propia área de descarga, obtenga mayor velocidad al momento de su paso por los barrenos de salida, y permitir así, el desalojo de los sólidos a través del sifón, al crear un empuje mayor sobre el espejo de agua y generar la presión necesaria para que este realice su trabajo de succión. La espiral logarítmica, es una curva que se encuentra en la naturaleza, y como este proyecto esta enfocado al impacto ambiental, se considerara para dar una distribución a lo largo de la zona de descarga, de los barrenos de salida.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:FibonacciBlocks.svg



De acuerdo con observaciones que se hicieron en diferentes marcas y tipos de inodoros, donde el común denominador fue una distribución inapropiada de los barrenos de descarga, por lo que es importante soportar formalmente la distribución de estos a lo largo del anillo de descarga, para alcanzar está, se pensó que siguiendo la regla de distribución de los números de Fibonacci, permitirá un desalojo de agua que ayudará sustancialmente al desalojo de residuos. Como es de esperar, cada uno de los temas anteriores es tan extenso como se desee, se han dejado de lado algunas partes que no dejan de ser interesantes, que seria prolífico enumerar y ocioso al mismo tiempo, siendo reiterativos, no se incluyen pues salen de los propósitos del tema, sin embargo, para el análisis de este trabajo, lo expuesto es suficiente. Por ultimo, la principal idea para el desarrollo de este proyecto es la aplicación de tópicos matemáticos y su aplicación en problemas cotidianos, también, se pensó en mejorar el diseño sin cambiar sustancialmente el actual, con la intensión de minimizar los costos que implicaría una modificación, por pequeña que esta sea. Gracias a lo anterior en el siguiente capitulo se da una descripción detallada del diseño, construcción y pruebas que se realizaron para el desarrollo de este prototipo.



CAPÌTULO IV DISEÑO Y

CONSTRUCCIÒN DE UN INODORO

DE

2 LITROS



4.1 ANALISIS DE UN INODORO DE 6 LITROS

Para realizar el rediseño de un inodoro, es requisito analizar tanto el funcionamiento, de manera rigurosa, materiales involucrados, distintas capacidades, y la geometría del mismo. Para ello, la figura No. 4.1 muestra una taza de uso común en la actualidad, y cuyo depósito (no ilustrado) es de 6 lts. de capacidad. El objetivo de este trabajo es rediseñar un inodoro que trabaje apropiadamente, con una cantidad menor de agua en su cisterna, sin embargo, como se ha mencionado, es necesario conocer a detalle el funcionamiento de uno actual, como parte primera de este proceso, y mediante un corte transversal, se logra visualizar el diseño de las partes que constituyen una taza de WC.

Figura 4.1 Taza de inodoro

Como se puede apreciar en la figura anterior, la parte inferior, de difícil acceso en uno instalado, permite observar dos cosas fundamentales, el barreno de descarga y la base para su instalación, así mismo, los barrenos para la tornillería de anclaje. Para poder estudiar la geometría interna del inodoro, es necesario realizar el corte transversal mencionado, para esto es necesario utilizar una esmeriladora y un disco abrasivo para porcelana, que se puede observar en la figura 4.2.

Figura 4.2 Esmeriladora



En las figuras siguientes, se muestran la secuencia de corte a través de fotografías que ilustran claramente, el proceso de corte del inodoro hasta donde queda bien definida la forma que servirá de base para tomar mediciones de todo el interior del la taza. Con el material anterior se procede a seccionar el inodoro a la mitad como se muestra en las figuras 4.3.

Figura 4.3 Seccionado del inodoro

Para evitar levantar demasiado polvo se fue suministrando agua al disco de corte, por medio de una botella. Al terminar el proceso se obtiene la sección que se va a utilizar para analizar la geometría de la taza de inodoro, como se ve en las figura 4.4.

Figura 4.4 Vista superior de la sección obtenida

Obtenida la sección, se procede a identificar las partes de la geometria interna del inodoro, esto se puede observar en las figura 4.5.



Figura 4.5 Partes del inodoro

Identificación de las piezas:

1. Orificio de acoplamiento entre el tanque y la taza de inodoro

2. Sección de descarga

3. Área de barrido

4. Sección del espejo de agua

5. Sifón

6. Orificio de acoplamiento entre el sifón y el drenaje

7. Barrenos de descarga

Antes de iniciar con el proceso de moldeo, es importante mencionar que se toma como base el moldeo por contacto a mano, este método es el principal utilizado en la fabricación de productos de fibra de vidrio, generalmente se emplea para producciones muy pequeñas. Además, es el único método que aprovecha al máximo las dos características principales de la resina poliéster, es decir, el hecho de que la resina fragua a temperatura ambiente y sin presión. En este tipo de trabajos solo se necesita un molde, este puede ser de dos tipos, macho (superficie de acabado interior) o hembra (superficie de acabado exterior). Los moldes pueden ser de diversos materiales: yeso, madera, cemento, arcilla, etc. Bajo el supuesto de tener el moldeo, ya sea hembra o macho, se procede a aplicar una capa de desmoldante (en el caso de la fibra de vidrio se emplea el gel-coat), que se aplica para que la replica del molde no se adhiera a él. Una vez aplicado, se procede a colocar una capa de fibra de vidrio (se aplican a modo de obtener la resistencia deseada),



posteriormente se procede a untar la resina poliéster (la resina poliéster se le agrega catalizador para endurecer) con brocha sobre toda la fibra de vidrio, a modo de quedar empapada. Una vez realizado el proceso detallado, se deja secar hasta endurecimiento total de la resina, posteriormente se procede a desmoldar, para obtener la pieza deseada. La descripción anterior, será el proceso a utilizar, para generar el molde del inodoro, iniciando con un análisis de la sección transversal de uno de 6 litros.

4.2 FABRICACIÓN DEL NUEVO INODORO DE 2 LITROS

Para iniciar el proceso de análisis, se requiere el molde de la taza, esté deberá incluir desde los barrenos de descarga, hasta el espejo de agua. Para ello, se requiere de materiales como vendas impregnadas de yeso, aceite, yeso, agua, etc., ver figura No. 4.2.1

Figura 4.2.1 Materiales para el moldeo

Con los materiales, se procede a colocar una ligera capa de aceite (como desmoldante, evita la adhesion) sobre la superficie donde se iran colocando las vendas impregnadas de yeso, empapadas de agua, para ser colocadas en el área de descarga, como se muestran en las figura 4.2.2.

Figura 4.2.2 Moldeo de la taza de inodoro



Colocadas las vendas sobre la totalidad de la superficie, se procede a realizar una mezcla de yeso con agua, con la finalidad de colocar una capa de la misma sobre aquella y obtener una mayor rigidez, ver figura 4.2.3

Figura 4.2.3 Capa de yeso sobre las vendas

Una vez realizado lo anterior, y después de haber secado, se procede a desmoldar, quedando de esta manera el molde, ver figura 4.2.4.

Figura 4.2.4 Molde de la taza de inodoro

Obtenido el molde, el siguiente paso es proceder a dibujar la geometria del espejo de agua, colocando el molde sobre una hoja y marcar con lapiz la parte inferior del molde de yeso. Ver figura 4.2.5

Figura 4.2.5 Obtención del espejo de agua



Teniendo el dibujo del espejo de agua, se traslada la ubicación de los barrenos de descarga hacia el mismo. Ver figura 4.2.6

Figura 4.2.6 Imagen de los barrenos de descarga sobre el espejo de agua

Teniendo el molde del area de descarga, se procede a tomar medidas del mismo, por ejemplo, la altura que existe entre el espejo de agua y los barrenos de descarga. Como se tiene indicada la posicion de los barrenos de descarga en el molde. Se procede a dibujar la curva braquistocrona, de cada uno de los triangulos, se procede a copiar cada curva en papel cascaron, como se observa en el anexo 1.

Dibujadas las curvas en el papel cascaron, se procede a cortar cada una de ellas, despues de este proceso, se dibuja el espejo de agua en papel cascaron junto con la imagen de los barrenos de descarga, estos ultimos se prolongan en el papel cascaron por medio de lineas rectas, las cuales se cortaran para colocar cada una de las braquistocronas. Ver figuras 4.2.7.

Figura 4.2.7. Proceso de colocación de curvas para generar la geometría del nuevo inodoro



Colocadas en su totalidad las curvas en el papel cascaron se procede a rellenar el espacio entre curva y curva, con espuma de poliuretano como se muestra en las figura 4.2.8.

Figura 4.2.8. Rellenado con espuma de poliuretano

Para que la espuma no se derrame por la parte posterior de las curvas se colocan hojas, como se muestra en la figura 4.2.9, y se continua rellenando los espacios.

Figura 4.2.9. Colocación de papel para evitar el derrame de la espuma

Una vez seca la espuma, se procede a desbastar con lija de grado 86. Ver figura 4.2.10.

Figura 1.2.10. Lijado de la espuma de poliuretano



Este proceso de lijado se realiza hasta que la espuma adopte la forma de las curvas, observese la figura 4.2.11.

Figura 4.2.11. Obtención del molde de espuma de poliuretano

Una vez que se obtiene el modelado y moldeado de las curvas, se hace una comparaciòn con el molde de yeso obtenido, lo que permite observar la variación de las curvas, respecto a un inodoro comercial con el nuevo diseño. Ver figura 4.2.12.

Figura 4.2.12. Comparación de las curvas del inodoro de 6 litros con las del nuevo inodoro

Después de realizar el comparativo entre curvas, se procede a dar acabado al nuevo diseño, con la ayuda de rellenador plástico automotriz y un catalizador para endurecerlo. Obsérvese figura 4.2.13.

Figura 4.2.13. Rellenador plástico automotriz y catalizador



Para realizar la mezcla de los productos mencionados, es necesario tener una base en donde se realizara la misma. En este caso se utilizara papel cascaron como base. El procedimiento es como se describe a continuación: se coloca una cantidad de rellenador, junto con aproximado del 10% de catalizador, en proporciòn a la cantidad de rellenador utilizado, ver figura 4.2.14.. Una vez hecho lo anterior, se mezclan los materiales hasta obtener una pasta color rojiso.

Figura 4.2.14. Mezcla de rellenador con el catalizador

Se procede, entonces, a untar en toda la superficie del diseño, como se muestra en la figura 4.2.15.

Figura 4.2.15. Colocación de la mezcla plástica sobre la superficie del molde de espuma de poliuretano

Una vez que se cubre toda la superficie, se deja secar un tiempo aproximado de 30 minutos, después de haber transcurrido este tiempo se procede a lijar la pasta con una lija de grado 80, hasta eliminar casi en su totalidad las imperfecciones superficiales de la pasta. Ver figura 4.2.16.

Figura 4.2.16 recubrimientos de toda la superficie con la mezcla plástica



Para corregir las imperfecciones y resanar poros de la superficie se utiliza otra pasta conocida como PLASTER (es de igual forma un rellenador plastico, para dar acabado), como se observa en la figura 4.2.17.

Figura 4.2.17. Plaster automotriz

Con la ayuda de una espátula se procede a untar en toda la superficie el PLASTER. Ver figura 4.2.18.

Figura 4.2.18. Recubrimiento de las imperfecciones con Plaster

De igual forma se deja secar esta pasta para posteriormente lijar la superficie. Esta se lijara con un grano de grado 320 para dar un acabado liso, como se muestra en la figura 4.2.19.

Figura 4.2.19. Lijado del Plaster



Obtenida esta sección, se construye de igual forma la opuesta de nuestro diseño y se resana con plaster. Ver figura 4.2.20.

Figura 4.2.20. Construcción de la sección opuesta de la taza de inodoro

Una vez construidas las dos secciones se unen con pasta, y se procede a resanar con plaster para no dejar ninguna imperfección superficial. Ver figura 4.2.21.

Figura 4.2.21. Proceso de unión de las dos secciones del inodoro

Realizada la unión de las dos secciones, se recorta lo que será la geometría del espejo de agua como se muestra en la figura 4.2.22.



Figura 4.2.22. Recorte del espejo de agua

Para realizar la geometría del espejo de agua se toma como referencia la que tiene un inodoro de 6 litros (esta geometría se toma de la taza de inodoro seccionada). Ver figura 4.2.23.

Figura 4.2.23. Construcción de la geometría del espejo de agua

Una vez que se tiene la geometría se le comienza a dar el acabado a la misma, obsérvese figura 4.2.24

Figura 4.2.24 Acabado de la superficie del espejo de agua



Realizado el procedimiento anterior se simula el sifón con una manguera de 2 pulgadas, ver figura 4.2.25.

Figura 4.2.25. Simulación del sifón con manguera

Una vez obtenida la geometría del sifón gracias a la manguera, se rellena con plastilina la misma para obtener así el molde del sifón. Ver figura 4.2.26.

Figura 4.2.26. Modelado del sifón con plastilina

Después de obtener el molde de plastilina se procede a untar toda la superficie del mismo con pasta, como se muestra en la figura 4.2.27.

Figura 4.2.27. Recubrimiento de la plastilina con la mezcla plástica



Una vez que transcurrió el tiempo de secado, se retira la plastilina que se encuentra dentro del nuevo sifón. Ver figura 4.2.28.

Figura 4.2.28 Obtención del nuevo sifón

Obtenido el nuevo sifón se une a la taza de inodoro por medio de pasta, como se observa en la figura 4.2.29.

Figura 4.2.29. Unión del sifón con la taza de inodoro

Una vez unido se le da el acaba liso con lija al igual que en los procesos anteriores y después se pinta toda la superficie de la taza de inodoro con esmalte blanco y así asemejar un inodoro domestico. Ver figura 4.2.30.

Figura 4.2.30. Pintado de la taza de inodoro con esmalte blanco



Ya que se obtuvo la taza de inodoro con las nuevas curvas, es momento de generar el anillo de descarga*, este se diseñara como se comento en capítulos anteriores gracias a la sucesión de Fibonacci. Se deben de construir bloques cuya longitud de lado sean números de Fibonacci se obtiene un dibujo que asemeja a la espiral logarítmica, como se observa en la figura 4.2.31.

Figura 4.2.31 Sucesión de Fibonacci

En el caso del diseño del anillo de descarga se comenzara la sucesión con la longitud 0.38cm y se terminara en la longitud 20.9cm, dándonos una medida que se adopta a nuestra taza de inodoro. Ver figura 4.2.32.

Figura 4.2.32. Nueva sucesión de Fibonacci para la geometría del anillo de descarga

Después de haber realizado todos los bloques siguiendo la sucesión, se procede a utilizar un compas para dibujar lo que será el anillo de descarga, el cual tiene la forma de la espiral logarítmica, como se muestra en la figura 4.2.33.

Figura 4.2.33. Formado de la Espiral Logarítmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:FibonacciBlocks.svg



Se puede decir que se ha generado la mitad del anillo, para generar la otra mitad se dibujara un bloque de igual magnitud al bloque más grande obtenido y se dibujara la curva con el compas. Ver figura 4.2.34.

Figura 4.2.34. Generación del anillo de descarga basado en la espiral logarítmica

Por ultimo se cierra el anillo dibujado, para dar la distribución de los barrenos de descarga de igual forma se tomara como base la sucesión de Fibonacci, la cual comenzara con 0.5 cm. Colocando un curvímetro en forma lineal se dibujaran las distancias de la sucesión y después se hace que el curvímetro adopte la forma del anillo de descarga. Como se muestra en la figura 4.2.35.

Figura 4.2.35. Nueva distribución de los barrenos utilizando un curvímetro

Se realiza la misma operación en la otra sección del anillo, como se muestra en la figura 4.2.36.

Figura 4.2.36. Nueva distribución de los barrenos de descarga basada en la sucesión de Fibonacci



Una vez que se termina de pintar los puntos donde se encontraran los barrenos de descarga, se visualiza que con la sucesión de Fibonacci en la última sección quedan muy retirados uno de otros y de acuerdo con norma (NOM-009-CNA) no se debe de exceder la medida de 4.2.37. Es por esa razón es que se da una nueva distribución a los barrenos los cuales tendrán una distancia de 3cm de separación.

Figura 4.2.37. Nueva distribución de los barrenos de descarga sin basarse en Fibonacci

Después de obtener la nueva distribución, se propone un nuevo diámetro para el anillo de descarga el cual será de 3/4” o 0.01905m, este será simulado en una manguera a la cual se le perforara (utilizando una broca con diámetro de 5mm para la elaboración de los barrenos de descarga) dando un ángulo de salida de 30° y sentido horario, de acuerdo a la distribución obtenida. Como se observa en la figura 4.2.38.

Figura4.2.38. Barrenado de la manguera que simulara el anillo de descarga

Una vez que se barreno la manguera, esta se coloca en la parte superior del diseño de la taza, simulando el anillo de descarga, obsérvese en la figura 4.2.39. Que existe una reducción en forma de tobera que va de 1” a 3/4”.

Figura 4.2.39. Colocación del anillo de descarga en la taza de inodoro



Para continuar con el nuevo diseño, se conectara en la reducción una manguera con diámetro de 1” y con una longitud de 86 cm y esta a su vez se le conectara un embase de plástico con una capacidad de 2 litros de agua, el cual simulara el tanque de agua, como se observa en la figura 4.2.40.

Figura 4.2.40 Tanque de descarga y manguera de acoplamiento para el anillo de descarga

Para simular el mecanismo de descarga del tanque se hace un tapón de plastilina el cual esta conectado a un alambre y del cual se jalara cuando se realicen las pruebas. Ver figura 4.2.41.

Figura 4.2.41. Tapón de plastilina que impide que el agua corra por el sistema de descarga

Una vez que se cuenta con todos los elementos que servirán para la prueba, se conecta unos con otros como se observa en la figura 4.2.42.

Figura 4.2.42. Sistema de inodoro completo



Para darse una idea de las velocidades de salida por cada barreno de descarga, es necesario analizar el sistema hidráulicamente, considerando diámetros, perdidas y longitudes. Para esto se tomara como referencia que el agua se encuentra a 20°C, para poder obtener de tablas sus propiedades.

4.3 CALCULO DEL SISTEMA.

DATOS

En el instante en que se retira el tapón del tanque para el fluido fluya a través del sistema se tiene que la velocidad en ese instante es:

1 Sustituyendo valores se tiene:

El caudal que pasa a través del orificio es:

Donde es:

1 Salida del tanque debida a una tobera de descarga, deacuerdo con el teorema de Torricelli, para un flujo debido a una

disminución gradual de la carga. Libro Mecánica de fluidos 6ta edición, Autor Robert L. Mott pp. 182,183.



Sustituyendo los valores de velocidad y área en la formula de caudal se tiene:

Como el plástico tiene un coeficiente de rozamiento casi igual acero, se considera conveniente utilizar la ecuación de la continuidad en la sección de la contracción suave.

Donde el es:

Despejando se tiene:

El siguiente paso es aplicar Bernoulli entre 1 y 2



Se procede a calcular las perdidas primarias en la sección 1: Se comienza calculando el número de Reynolds, el cual se calcula con la siguiente formula:

Sustituyendo valores se tiene:

Con los valores de Reynolds y de la rugosidad relativa, se va al diagrama de Moody para

obtener y se tiene q deacuerdo al diagrama un valor de:

Con este valor se aplica la formula de las pérdidas primarias la cual es:

Sección 2 Se comienza calculando el número de Reynolds, el cual se calcula con la siguiente formula:



Sustituyendo valores se tiene:

Con los valores de Reynolds y de la rugosidad relativa, se va al diagrama de Moody para

obtener y se tiene q deacuerdo al diagrama un valor de:

El valor anterior se sustituye en la formula de las pérdidas primarias la cual es:

Para calcular la perdida secundaria debida a la contracción suave se tiene:

Para calcular el ángulo y ver que coeficiente de pérdida se utiliza la siguiente formula:

2

2 Formula para calcular el ángulo de una contracción suave y poder calcular las perdidas secundarias debidas a esta

contracción. Libro Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas 2da edición Claudio Mataix pp. 239



Para calcular se aplica la siguiente ecuación:

Ahora se procede a calcular con la siguiente formula:

Sustituyendo valores en la ecuación para calcular el ángulo se tiene:

Despejando el ángulo se tiene:

Con este ángulo nos vamos a la tabla de coeficiente de perdidas por reducción gradual de

ángulo , y se obtiene el valor del coeficiente.

Para calcular la pérdida secundaria de la contracción se utiliza la siguiente formula:



Por lo tanto las perdidas totales son:

Sustituyendo todos los valores obtenidos en la ecuación de Bernoulli se tiene:

El término

es igual con cero, porque la presión en este punto es igual a la presión

atmosférica.

Como no se sabe cual es el valor de la presión en el punto 2, se despeja .

Ahora se procede a calcular el anillo de descarga, como el flujo se divide en dos, se calculara nadamas una sección del anillo. A este arreglo se le considera como una red abierta, como se muestra en el siguiente arreglo.

DATOS A LA ENTRADA DEL ANILLO DE DESCARGA



Aplicando Bernoulli de entre A y B

Las cargas por presión son cero, porque se mantiene la misma presión en el anillo de descarga, al igual que las alturas porque mantienen un mismo nivel.

Como el factor de rozamiento para el plástico ya se calculo anteriormente, con este se calcula perdida en esta longitud de A-B.

El caudal en el punto B es:



Calculo de B-C


Calculo de C-D




Calculo de D-E




Calculo de E-F




Para calcular la velocidad con la que sale el fluido por cada barreno, estos se manejan como si fueran placas de orificio, para esto se tiene la siguiente formula:

El término

es igual con cero, porque ya cuando sale el fluido por el barreno de

descarga, la presión es igual a la presión atmosférica.

Esta velocidad es la misma en todos los barrenos de descarga, debido a que todos tienen el mismo diámetro. Con esta velocidad se puede calcular el caudal de salida.

Sustituyendo valores en la ecuación se tiene:

Con los resultados antes obtenidos se puede decir que no existen grandes pérdidas en el sistema, por lo que es necesario seguir investigando una distribución adecuada al igual que los diámetros de los barrenos de descarga, la cual sea la optima para que se realice el desalojo de los sólidos óptimamente.



4.4 EXPERIMENTACIÓN PRUEBA 1. Se conecta todo el sistema de inodoro como se muestra en la figura 4.4.1

Figura 4.4.1 Inodoro completo

Una vez conectado se colocan 6 esponjas con un tamaño de 2x2x6 cm según la norma (NOM-009-CNA), estas se ponen en el espejo de agua como se muestra en la figura 4.4.2.

Figura 4.4.2 Colocación de las esponjas

Una vez colocadas las esponjas se procede a realizar la descarga (2 litros de agua), obsérvese figura 4.4.3.

Figura 4.4.3 Descarga y barrido



Después de que se termina la descarga de agua se observa que no se realiza la succión y por tanto no se realiza el desalojo de las esponjas, ver figura 4.4.4.

Figura 4.4.4 Término de la descarga de agua

PRUEBA 2. En esta prueba se decide darle color azul al agua para observar como se comporta en la descarga, obsérvese figura 4.4.5.

Figura 4.4.5 Coloración del agua

Se vuelve a realizar la descarga del fluido y se observa como sale del anillo de descarga, esta vez se realiza la prueba sin esponjas, ver figura 4.4.6.

Figura 4.4.6 Salida del agua por el anillo de descarga



En esta prueba no se colocaran esponjas, estas se colocaran hasta que se obtenga la succión adecuada para que se realice el desalojo de las mismas. Lamentablemente se observa que sigue sin realizarse la succión como se ve en la figura 4.4.7.

Figura 4.4.7 No se obtiene la succión

Al realizar las pruebas anteriores se observa que no se lleva a cabo la succión por el efecto de sifonamiento, después de observar el diseño se nota que como la salida del sifón no esta conecta al drenaje se cuenta con la misma presión (presión atmosférica) por lo que nunca ocurrirá la succión. PRUEBA 3. En esta prueba se procede a conectar el inodoro al drenaje como si ya estuviera para usarse. Ver figura 4.4.8.

Figura 4.4.8 Conexión al drenaje

Después de conectar se procede a realizar la descarga de agua. Ver figura 4.4.9.

Figura 4.4.9 Descarga de agua ya conectado al drenaje



Una vez que se realizo la descarga se observa que se comienza a realizar la succión pero muy lentamente, como se muestra en la figura 4.4.10.

Figura 4.4.10 Obtención de la succión

Obtenida la succión se puede decir que se obtiene un éxito parcial. Se realizan nuevas pruebas pero arrojan el mismo resultado en la succión, esta es muy lenta. Por tal motivo se detienen las pruebas para realizar un análisis a fondo de las posibles causas que evitan que no se realice una buena succión.

Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Conclusiones


CONCLUSIONES:

En base a los conocimientos teóricos de Ingeniería Mecánica, es posible proponer nuevas formas que ayuden a disminuir el impacto ambiental (la escasez de agua). Por lo que en este trabajo se propuso una nueva geometría basada en la curva Braquistocrona, la cual ayuda al fluido a obtener mayor velocidad.

En base a la experimentación realizada en el nuevo prototipo, es necesario realizar un análisis detallado que proporcione el verdadero funcionamiento de cada uno de los elementos que componen una taza de inodoro.

Aunque este trabajo se alcanzo un éxito parcial, es posible establecer que la curva braquistocrona, en realidad proporciona un aumento de velocidad, por lo que se seguirá investigando la manera para economizar el consumo de agua de uso domestico, enfatizando la que se utiliza en el desalojo de sólidos de un inodoro.

Por ultimo, como se menciono líneas arriba, el éxito parcial de este trabajo implica la necesidad de continuar investigando hasta llegar a dar una solución favorable. De acuerdo a la experimentación desarrollada es posible prever la factibilidad de alcanzar el óptimo funcionamiento de este diseño.

Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Bibliografía


BIBLIOGRAFIA

Mataix, P.C. Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas, Oxford, 2da Edición.

Robert L. Mott, Mecánica de Fluidos, Pearson 5ta Edición

NOM-009-CNA

http://www.repdeval.com/REDFOX/inodoros_de_bajo_consumo_de_agua.htm

http://navegantecalifornio.blogcindario.com/2008/07/00004-historia-del-inodoro.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fibonacci-sucesion.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/logarit.html

http://sociedadelainformacion.com/fisica/cicloide/plantear.htm

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Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Anexo 1


ANEXO 1 PLANTILLAS



Las plantillas que a continuación están dibujadas se acomodaran como se muestra en la siguiente imagen:

































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DISEÑO Y CONSTRUCCIÒN DE UN INODORO …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/7542/1/DISENOYCONSTR.pdf · Diseño y Construcción de un Inodoro Economizador de Agua Objetivo y Justificación