UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TURBOMQUINAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERA
DOCENTE:Ing. Luis Julca Verstegui
INTEGRANTES:
CRUZADO CUBAS, MAICOL CRUZ FERNANDEZ, MATIAS INFANTES MAURICIO,
JOSE MIO PUERTA, JHONY NASSI CERNA, JEANS REYER MOLERO, CHRISTIAN
VAZQUES SILVA, JONATHAN VILLACORTA CORCUERA, MELFIN
CICLO: VIII
TRUJILLO-2013
PROYECTO DE DISEO Y SIMULACIN DE FLUJO INCOMPRESIBLE A TRAVS DE
IMPULSORES DE BOMBAS CENTRFUGAS
RESUMEN
Este proyecto tiene como finalidad determinar los parmetros de
flujo en cada uno de los puntos caractersticos del sistema as como
la determinacin de las curvas caractersticas de funcionamiento del
sistema. Par ello nos basaremos en el diseo del impulsor de una
bomba centrifuga, el cual ser diseado aplicando los conceptos
fundamentales estudiados en el curso de turbomquinas hidrulicas y
los parmetros de flujo de la bomba sumidos y obtenidos del anlisis
mediante solucin numrica. Tambin obtendremos las curvas
caractersticas de la bomba tericas en funcin del caudal, para lo
cual usaremos el algoritmo de diseo descritos en el texto
turbomaquinas del Dr. Ing. G. Zucchi y para la programacin y diseo
de los elementos bsicos de la bomba usaremos los software Matlab y
Solidworks respectivamente.
INDICE ANALITICO.I. GENERALIDADES.1.1 Introduccin.1.2
Importancia y/o Justificacin.1.3 Objetivos del proyecto.1.4
Especificaciones de operacin.
II. METODOLOGA.2.1 Fundamento Conceptual.2.2 Observaciones y/o
hiptesis.2.3 Descripcin procedimental.
III.Ingeniera del proyecto.3.1 Determinacin de los parmetros de
flujo en cada uno de los puntos caractersticos del sistema.3.2
Determinacin .de las curvas caractersticas de funcionamiento del
sistema.
IV.PRESENTACIN DE RESULTADOS.4.1Parmetros de flujo de la bomba
del anlisis mediante solucin numrica.4.2 Curvas caractersticas de
la bomba tericas en funcin del caudal.4.3 Tablas y/o grficas del
anlisis DFC.
V. DISCUSIN DE RESULTADOS.5.1 Descripcin y fundamento del
comportamiento de los parmetros del flujo.5.2 Comparacin de los
mximos y mnimos
VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS.
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS.
IX.ANEXOS.
I. GENERALIDADES
1.1. INTRODUCCIN
Los fluidos no siempre se encuentran en la posicin adecuada para
poder ser aprovechados al mximos en la satisfaccin de las diversas
necesidades del ser humano, para poder ser aprovechados
adecuadamente muchas veces es necesario transportarles de una
posicin a otra mediante unos dispositivos (bombas), o por conjuntos
de dispositivos que toman el nombre de sistemas de bombeo.En la
actualidad las bombas son indispensables tanto para el uso domstico
como para la industria y la minera, debido al uso masificado de las
bombas la ingeniera se ha visto en la necesidad de estudiar y
optimizar el consumo de energa mejorando el rendimiento de la mejor
manera, el impulsor es la parte esencial de las bombas por eso el
diseo de los impulsores implica una gran responsabilidad en las
consideraciones para poder disminuir al mximo las prdidas de
energa.
LAS TURBOMQUINASSon mquinas que contribuyen o absorben energa en
forma de presin de los fluidos. Las turbomquinas se caracterizan
por el hecho que el intercambio de trabajo entre las paredes slidas
mviles y el fluido est relacionado con un campo de velocidad. Las
paredes slidas mviles tienen un movimiento rotatorio uniforme
alrededor de un eje fijo y el fluido se encuentra en flujo
permanente.Se definen como hidrulicas, las turbomquinas en que el
volumen especfico del fluido no vara o vara en medida despreciable
durante su recorrido al interior de la mquina. Se definen como
trmicas las turbomquinas en que hay variacin apreciable del volumen
especfico del fluido. Las turbomquinas se reparten en dos
categoras: Turbomquinas operativas: en las cuales las paredes
slidas mviles ceden trabajo al fluido. Turbomquinas motrices: en
las cuales el fluido cede trabajo a las paredes slidas mviles.Las
turbomquinas hidrulicas operativas estn integradas por las
turbobombas y por los ventiladores; las turbomquinas hidrulicas
motrices estn integradas por las turbinas hidrulicas.Las
turbomquinas trmicas operativas estn integradas por los compresores
centrfugos y los compresores axiales, las turbomquinas trmicas
motrices estn integradas por las turbinas de vapor y de gas.El
rodete es su componente principal, el cual est provisto de labes
que forman canales por los que circula un flujo de forma continua y
que cambia su momento de la cantidad de movimiento. Para este
proyecto nos centraremos en bombas.
BOMBA CENTRFUGA
Son turbomquinas generadoras rotativas, que utilizan la energa
de un motor para aumentar la presin de los fluidos, especficamente
lquidos, para elevarlos, transportarlos de un lugar a otro, etc.La
misin de las bombas centrfugas es mover un cierto volumen de lquido
entre dos niveles, por tanto son mquinas hidrulicas que transforman
un trabajo mecnico en otro de tipo hidrulico. El lquido entra en la
bomba cerca del eje del rotor, y las paletas lo arrastran hacia sus
extremos a alta presin. El rotor tambin proporciona al lquido una
velocidad relativamente alta que puede transformarse en presin en
una parte estacionaria de la bomba, conocida como
difusor.IMPORTANCIA DEL USO DE LAS BOMBAS CENTRIFUGAS: Son aparatos
giratorios. No tienen rganos articulados y los mecanismos de
acoplamiento son muy sencillos. La impulsin elctrica del motor que
las mueve es bastante sencilla. Para una operacin definida el gasto
es constante y no se requiere dispositivo regulador. Se adaptan con
facilidad a muchas circunstancias. El precio de una bomba centrfuga
es aproximadamente del precio de una bomba de mbolo equivalente. El
espacio requerido es aproximadamente 1/8 del de la bomba de mbolo
equivalente. El peso es muy pequeo y por tanto las cimentaciones
tambin lo son. El mantenimiento de una bomba centrfuga slo se
reduce a renovar el aceite de las chumaceras, empaques, y el nmero
de elementos a cambiar es muy pequeo.
BOMBA CENTRIFUGA HORIZONTAL.La disposicin del eje de giro
horizontal presupone que la bomba y el motor se hallan a la misma
altura; ste tipo de bombas se utiliza para funcionamiento en seco,
exterior al lquido bombeado que llega a la bomba por medio de una
tubera de aspiracin. FIGURA 1.1
Las bombas centrfugas, sin embargo, no deben rodar en seco, ya
que necesitan del lquido bombeado como lubricante entre aros
rozantes e impulsor, y entre empaquetadura y eje.Como no son auto
aspirantes requieren, antes de su puesta en marcha, el estar
cebadas; esto no es fcil de conseguir si la bomba no trabaja en
carga, estando por encima del nivel del lquido, que es el caso ms
corriente con bombas horizontales, siendo a menudo necesarias las
vlvulas de pie, (aspiracin), y los distintos sistemas de cebado.
Como ventajas especficas se puede decir que las bombas
horizontales, (excepto para grandes tamaos), son de construccin ms
barata que las verticales y, especialmente, su mantenimiento y
conservacin es mucho ms sencillo y econmico; el desmontaje de la
bomba se suele hacer sin necesidad de mover el motor y al igual que
en las de cmara partida, sin tocar siquiera las conexiones de
aspiracin e impulsin.
FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA CENTRIFUGA.Bsicamente consiste en la
transferencia de energa, a travs de un rbol, desde un elemento
motriz, hasta el fluido. El rbol transmite la energa al rotor que
es el elemento principal de las bombas. El rotor, rodete o impulsor
est constituido por dos discos separados en el medio por los labes,
que son paletas curvas o no, que van desde el exterior de los
discos hasta un punto en el interior, tal que pueda entrar el
fluido entre el eje y los labes. Al girar el impulsor, debido a la
accin de la fuerza centrfuga, el fluido es desplazado, por los
canales existentes entre los discos y los labes, hacia la parte
exterior del rodete con mayor energa.Una vez que el lquido es
expulsado fuera del rotor, es guiado por unos canales en la carcasa
que lo conducen hasta la tubera de salida con mayor energa, que le
ha sido transmitida por el trabajo realizado en el impulsor.El
rotor tambin proporciona al lquido una velocidad relativamente alta
que puede transformarse en presin en una parte estacionaria de la
bomba, conocida como difusor.En bombas de alta presin pueden
emplearse varios rotores en serie, y los difusores posteriores a
cada rotor pueden contener aletas de gua para reducir poco a poco
la velocidad del lquido. En las bombas de baja presin, el difusor
suele ser un canal en espiral cuya superficie transversal aumenta
de forma gradual para reducir la velocidad.El rotor debe ser cebado
antes de empezar a funcionar, es decir, debe estar rodeado de
lquido cuando se arranca la bomba. Esto puede lograrse colocando
una vlvula de retencin en el conducto de succin, que mantiene el
lquido en la bomba cuando el rotor no gira. Si esta vlvula pierde,
puede ser necesario cebar la bomba introduciendo lquido desde una
fuente externa, como el depsito de salida. Por lo general, las
bombas centrfugas tienen una vlvula en el conducto de salida para
controlar el flujo y la presin.
En el caso de flujos bajos y altas presiones, la accin del rotor
es en gran medida radial. En flujos ms elevados y presiones de
salida menores, la direccin de flujo en el interior de la bomba es
ms paralela al eje del rotor (flujo axial). En ese caso, el rotor
acta como una hlice. La transicin de un tipo de condiciones a otro
es gradual, y cuando las condiciones son intermedias se habla de
flujo mixto.Los elementos de que consta una instalacin son:a) UNA
TUBERA DE ASPIRACIN : que concluye prcticamente en la brida de
aspiracin.b) EL IMPULSOR O RODETE : formado por un conjunto de
labes que pueden adoptar diversas formas, segn la misin a que vaya
a ser destinada la bomba, los cuales giran dentro de una carcasa
circular. El rodete es accionado por un motor, y va unido
solidariamente al eje, siendo la parte mvil de la bomba.El lquido
penetra axialmente por la tubera de aspiracin hasta la entrada del
rodete, experimentando un cambio de direccin ms o menos brusco,
pasando a radial, (en las centrfugas), o permaneciendo axial, (en
las axiales), acelerndose y absorbiendo un trabajo. Los labes del
rodete someten a las partculas de lquido a un movimiento de rotacin
muy rpido, siendo proyectadas hacia el exterior por la fuerza
centrfuga, creando una altura dinmica de forma que abandonan el
rodete hacia la voluta a gran velocidad, aumentando tambin su
presin en el impulsor segn la distancia aleje. La elevacin del
lquido se produce por la reaccin entre ste y el rodete sometido al
movimiento de rotacin.c) LA VOLUTA : es un rgano fijo que est
dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete, a su salida, de
tal manera que la separacin entre ella y el rodete es mnima en la
parte superior, y va aumentando hasta que las partculas lquidas se
encuentran frente a la abertura de impulsin. Su misin es la de
recoger el lquido que abandona el rodete a gran velocidad, cambiar
la direccin de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsin de la bomba.La voluta es tambin un transformador de
energa, ya que frena la velocidad del lquido, transformando parte
de la energa dinmica creada en el rodete en energa de presin, que
crece a medida que el espacio entre el rodete y la carcasa aumenta,
presin que se suma a la alcanzada por el lquido en el rodete. En
algunas bombas existe, a la salida del rodete, una corona directriz
de labes que gua el lquido antes de introducirlo en la voluta.d)
UNA TUBERA DE IMPULSIN instalada a la salida de la voluta, por la
que el lquido es evacuado a la presin y velocidad creadas en la
bomba.Estos son, en general, los componentes de una bomba centrfuga
aunque existen distintos tipos y variantes.FIGURA 1.2
Las dimensiones principales de una bomba radial pueden verse en
los cortes meridional y transversal de la misma representados en la
figura 1. Los labes en este tipo de bombas son cilndricos y basta
para su representacin un solo corte transversal, donde se muestra
en su verdadera forma la directriz del labe cilndrico, cuyas
generatrices son paralelas al eje de la mquina.
FIGURA 1.3. Dimensiones principales de una Bomba
RadialIntercambio de energa en el impulsor
El intercambio de energa mecnica y de fluido en una turbomquina
se verifica nicamente en el rodete. Los restantes rganos de la
mquina por donde circula el fluido son o meramente conductos, o
meramente transformadores de una forma de energa que ya posee el
fluido en otra. El intercambio de energa se verifica por una accin
mutua (accin y reaccin) entre las paredes de los labes y el fluido.
La accin resultante del rodete sobre el fluido, ser una fuerza,
cuyo valor podr calcularse mediante el principio de la cantidad de
movimiento. Calculada esta fuerza, y su momento con relacin al eje
de la mquina, el clculo de la energa que la mquina comunica al
fluido es inmediato.La ecuacin que expresa la energa por unidad de
masa intercambiada en el rodete es la ecuacin de Euler, en la que
se basa el funcionamiento de las turbomquinas hidrulicas. Esta
ecuacin, que diferencia a las turbomquinas rotativas de las de
desplazamiento positivo, constituye una base analtica para el diseo
de del rgano principal de una turbomquina, el rodete; es decir,
constituye una gua terica para encontrar la geometra ms adecuada a
las condiciones de funcionamiento requeridas en una turbomquina que
se proyecta. De ella dice Bergeron que revela gran parte de lo que
sucede en el rodete, y se concibe que constituya el medio de
auscultacin ms poderoso puesto a disposicin del ingeniero, por lo
que bien merece el nombre de ecuacin fundamental.La energa que el
fluido intercambia con el rodete puede ser de dos clases: de presin
y energa cintica. La relacin entre la energa cintica intercambiada
en el rodete a la energa total es un parmetro de gran importancia
por su repercusin en el diseo y funcionamiento de las turbomquinas
hidrulicas, que se denomina grado de reaccin.El diseo de una bomba,
como el de cualquier otra turbomquina hidrulica, es un arte que es
preciso aprender; pero que se perfecciona con la experiencia, la
cual desarrolla el sentido comn hidrulico que ha de poseer el
ingeniero proyectista de las turbomquinas hidrulicas. En la marcha
del clculo se hacen suposiciones y seleccionan parmetros, a base de
estudios tericos y experimentales obtenidos en los bancos de
ensayos o en las bombas ya instaladas o en funcionamiento. Las
suposiciones hechas anteriormente se confirman o se rectifican
despus, en un proceso continuo de marcha adelante y atrs; de manera
que al final las hiptesis establecidas no se contradigan entre
s.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:En la bsqueda de una bomba que cubra
nuestras necesidades particulares a cierto problema, en este caso
llevar el fluido liquido de un punto a otro ms alto, y al no haber
en el mercado una bomba especfica, nos encargamos de hacer el
diseo, pero no de toda la bomba, sino del corazn de esta mquina, es
decir, el diseo del impulsor, hallaremos de esto la cantidad de
labes necesarios, y otras dimensiones geomtricas necesarias para la
buena construccin de este proyecto.Por las carencias econmicas que
tenemos muchos estudiantes, y por la falta de laboratorios
especializados nos vemos limitados de experimentar en la realidad
nuestro diseo del impulsor, y tal vez de ver a ciencia cierta y de
manera rigurosa el xito de nuestro diseo.Pero para esto hay
programas especializados que nos servirn de herramienta muy certera
en nuestro diseo, el programa o el software CAD usado ser el
SOLIDWORKS y el MATLAB adems del EXCEL, para los clculos y grficas
de los parmetros que queremos hallar, el software CAD se utilizara
esencialmente para ver el modelamiento de los labes respecto al
movimiento del fluido lquido que ingresa y sale de motor.Tenemos
muchos datos y trabajos interesantes sobre trabajos de sistema de
bombeos, los ms cercanos que tenemos son los que estn en nuestra
biblioteca en forma de Tesis de nuestros compaeros de promociones
pasadas.1.2. IMPORTANCIA Y/O JUSTIFICACINCon la finalidad de
entender y aplicar las frmulas que gobiernan la dinmica de fluidos,
se presenta el siguiente proyecto del diseo de bombas
centrifugas.Su importancia radica en el conocimiento pleno y
aplicacin de las ecuaciones de la dinmica de fluidos; actualmente
la ingeniera en nuestro pas decae y se limita a minimizar el empleo
de conocimientos rebuscados. En un caso especfico para el empleo de
una bomba en algn trabajo, la ingeniera (craso error) se basa en la
seleccin de la bomba para la cual trabajara adecuadamente, esto
mediante curvas facilitadas por la casa que vende dichas bombas,
desestimando el porqu del nmero de alabes, la medida de ngulo de
los mismos o la forma del difusor. Este proyecto trata de ir ms all
y mostrar que es factible realizar el diseo fluido-dinmico de una
bomba teniendo como soporte el conocimiento adquirido en cursos de
Fluidos I y Fluidos II; as como los valores nominales para la cual
la bomba ser diseada como Caudal (Q), velocidad (n), Altura (H),
NPSH.Para los alumnos a cargo del proyecto servir como
autoevaluacin, ya que permitir explayarse, y tomar decisiones al
momento del diseo, preparndose as para el desempeo en su campo
laboral.
1.3. OBJETIVOS DEL PROYECTO Disear un impulsor centrfugo para
caractersticas de bombeo dadas. Analizar el flujo incompresible a
travs de un impulsor centrfugo. Comprobar mediante anlisis DFC los
clculos numricos. Obtencin de los clculos fluido dinmico: Caudal y
altura por etapa. Verificar la no presencia de cavitacin. Parmetros
de forma del impulsor. Velocidades en el impulsor. Numero de alabes
en el impulsor.1.4. ESPECIFICACIONES DE OPERACIN
Caudal: Altura: Presin de entrada: Presin de salida:
II. METODOLOGA
2.1. FUNDAMENTO CONCEPTUALTEORA DEL IMPULSOR: Intercambio De
Energa En El Rodete:El estudio de las componentes de la velocidad
del flujo en una bomba centrfuga tpicamente emplea un procedimiento
grfico en el que se utilicen las tcnicas vectoriales. La forma de
tal diagrama vectorial es triangular y se conoce como tringulos de
velocidades.
Los tres lados vectores del tringulo son:
U: velocidad perifrico o arrastre del impulsor; W: velocidad
relativa del flujo; C: velocidad absoluta del flujo.La velocidad
relativa se considera con respecto al impulsor y su direccin lleva
incorporada la curvatura del labe del rotor; la absoluta, es la
velocidad del flujo y con respecto a la carcasa; esta ltima es
siempre igual a la suma vectorial de la relativa y las
circunferencias o de arrastres. Las velocidades citadas llevan
subndices 1 2 segn sean a la entrada o a la salida,
respectivamente.FIGURA 2.1En la figura 2.1 se muestra, tal como se
los mencionara, los vectores en el impulsor as como los tringulos
de entrada y salida. Adems, se muestra como se debe evaluar, a
travs de aI y aII, las distancias para poder calcular las secciones
de salidas y de entrada respectivamente.Las componentes de la
velocidad absoluta normales a la velocidad perifrica, son
designadas como Cm1 y Cm2 para los diagramas de entrada y salida.
Esta componente es radial o axial, segn sea el impulsor. En
general, se lo llamar meridional y llevar un subndice m.
FIGURA 2.2 Tringulo de velocidades de entrada y salidaA menos
que se especifique otra cosa, todas las velocidades se considerarn
como velocidades promedio o media para las secciones normales a la
direccin del flujo. Esta es una de las aproximaciones hechas en los
estudios tericos y para diseos prcticos, situacin que no es
exactamente verdadera en la realidad. La velocidad perifrica u se
puede calcular con la siguiente ecuacin:
En la cual D es el dimetro del crculo en [m] si consideramos al
SI como referencia en medidas. ECUACIN DE EULER:Se hace referencia
a la figura (Succhi):
Fig. 2.3Consideremos un volumen de control individualizado por
la superficie (b), la superficie (a) pegada a la parte perifrica de
los mviles, y en fin las secciones S1 y S2 ubicadas respectivamente
a la entrada y a la salida de los labes mviles. La ecuacin de Euler
que vamos a introducir establece una relacin entre el trabajo
intercambiado y el campo de velocidad.
Consideremos ahora la ecuacin del momento de la cantidad de
movimiento para el volumen de control:
Tenemos al final le ecuacin de Euler:
PARMETROS DE FORMA DEL IMPULSOR:Se hace referencia a la figura
2.4. La lnea (m, n, o, p) representa la interseccin de un plano
pasando por eje con la superficie de revolucin descrita por el
contorno del labe en su rotacin alrededor del eje. Se define los
siguientes parmetros de forma.
FIGURA. 2.4
PARMETROS DE FORMA DEL CAMPO DE VELOCIDAD A LA ENTRADA Y A LA
SALIDA DEL IMPULSOR:A parte de los casos particulares, generalmente
la velocidad resulta ser perpendicular a la velocidad .
Entonces:
FIGURA 2.5En el punto 1 el tringulo de velocidades se presenta
como indicado en la figura a lado. Y su forma individualizada por
el parmetro.
FIGURA2.6
El tringulo de velocidad en el punto 2 esta genricamente
representado en la figura de a lado y su forma queda
individualizada por los siguientes parmetros: FIGURA2.7
Ahora podemos escribir:
Entre los parmetros de forma hay una relacin debida a la ecuacin
de continuidad:
Expresin del trabajo de Euler con parmetros de forma: Por ser 1
= 90, entonces cos 1=0 resulta:
CURVAS CARACTERSTICAS TERICAS:Usamos la ecuacin de Euler para la
altura en su forma ms simple, es decir, suponemos que el lquido
entra al impulsor, en caso de una bomba, en forma radial es decir
que tendremos que la componente Cu1 = 0, por tanto:
Puede verse que sta es la ecuacin de una lnea recta, la cual dar
la variacin de la Altura de Euler con el caudal. En efecto, tenemos
que:
Lo cual substituido en la ecuacin anterior nos da:
En esta ecuacin Cm2, es proporcional al caudal Q, puesto que sta
es igual a Cm2., multiplicada por el rea normal a ella.
FIGURA 2.8 Curva H-Q de Euler, D, B, K, C, F: curvas altura til
para diferentes valores de 2.Si aplicamos la ecuacin anterior a un
sistema de ejes H-Q, obtenemos una recta que intercepta al eje K.La
pendiente de esta lnea depende del ngulo 2. Cuando 2 = 90 grados la
lnea de capacidad de carga es una recta paralela al eje de
capacidad con una ordenada de valor.
Este caso se presenta cuando se tiene un impulsor con labes de
forma recta o radial.
FIGURA. 2.9 Curvas de PotenciasPara 2< 90 grados la altura
decrece en funcin a como se incrementa el caudal.Con 2 > 90
grados la carga se incrementa con la velocidad. Esta condicin no
puede cumplirse ni aun en bombas ideales, ya que el flujo no puede
producirse si se presenta una presin o carga ms alta que la que se
produce con la vlvula cerrada.
Triangulo de descarga para 2>90
FIGURA. 2.10Esto slo se puede realizar por una accin de impulso
con un impulsor similar a la rueda Pelton. Por otra parte, la
carcasa tendra que convertir velocidad en presin, al mismo tiempo
que permitir la accin de impulso; cosa que es imposible.Cundo la
llegada al ojo del impulsor es tal que el lquido tiene pre-rotacin
antes de que lo maneje el impulsor, el trmino substractivo de la
ecuacin 11 no es igual a cero y la curva capacidad-carga es
obtenida como sigue:Sea:
Por lo tanto tenemos:
Esta ecuacin es tambin una recta que corta el eje ordenadas o de
las cargas en U12/g la cual es paralela al eje de caudales para el
caso de que 1= 90 y decrece para valores de 1 < 90 (lnea ).La
lnea representativa de la altura til se obtiene restando las
ordenadas de la lnea de las de . Sin embargo, en diseos normales la
pre-rotacin se suprime a fin de facilitar el clculo. En la prctica
los ngulos de descarga, 2, varan entre 15 y 35, siendo el rango
normal 25 > 2 > 20. El ngulo de entrada se encuentra entre
los lmites 50> 2 > 15.Por lo que se refiere a las potencias,
en una bomba ideal, la potencia que entra es igual a la que sale.La
forma de la curva de potencia se obtiene multiplicando la ecuacin
11; por Q o por K.Cm2, donde K es una constante para una bomba dada
y se puede determinar mediante una apropiada seleccin de
parmetros.
Cuando 2= 90 la ecuacin representa una lnea recta que pasa por
el origen. Para 2= 90 es una parbola tangente, en el origen, a la
recta anterior. RENDIMIENTOS:En una bomba centrfuga el impulsor
genera toda la carga. El resto de las partes no ayudan a
aumentarla, sino que producen prdidas inevitables, tanto hidrulicas
como mecnicas.Todas las prdidas que se originan entre los puntos
donde se mide la presin de succin y descarga, constituyen las
prdidas hidrulicas.Considerando que la bomba transfiere energa al
fluido, se puede hacer un balance energtico entre la succin y la
descarga de la bomba; puntos 1 y 2, respectivamente (Fig.
2.11).
FIGURA. 2.11La energa entregada por la bomba al fluido,
despreciando la transferencia de calor y el trabajo viscoso est
dada por H.Dado que existen prdidas internas en las bombas de tipo
hidrulica, volumtrica y mecnica; cobra sentido definir la
eficiencia de la bomba.En funcin de la potencia transferida al
fluido y la potencia entregada a la bomba por el eje del motor, se
define la eficiencia as:
b: seccin de entrada de la bomba. P: Potencia. P: Densidad. Q:
caudal. H: altura. w: velocidad angular de la bomba. T: torque en
el eje de la bomba Rendimiento Hidrulico:Se define como la razn de
la altura dinmica total disponible a la altura de entrada, es decir
la razn entre la altura neta y la altura til:
Rendimiento volumtrico: El caudal en la descarga de la bomba es
menor que en la succin y tambin, es menor que el caudal que pasa
por el impulsor. El cociente de los dos caudales se llama
rendimiento volumtrico:
Donde Qr es la suma de las fugas. Rendimiento mecnico:Las
prdidas mecnicas incluyen prdidas de potencia en cojinetes y sellos
y la friccin en el disco.El rendimiento mecnico es el cociente de
la potencia realmente absorbida por el impulsor y convertida en
carga, y la potencia aplicada al eje de la bomba:
Luego el rendimiento total de la bomba () estar dado por:
Para bombas que no sean muy pequeas tenemos los siguientes
valores para rendimientos: (Referencia Succhi)
V = 0.88 0.96 m = 0.92 0.96 i = 0.8 0.95 T = 0.65 0.88 SEMEJANZA
Y CLASIFICACIN: RELACIONES DE SEMEJANZA:Para una bomba que opera en
distintas condiciones pero con la misma forma del campo de
velocidad. Una bomba es claramente smil a s misma y resulta: =
1Vamos ahora a ver bajo cual condicin una misma bomba opera con
campos de velocidades smiles. Tenemos:
Bajo esta condicin tenemos la siguiente relacin entre las
alturas tiles:
Bajo condicin tenemos la siguiente relacin Relacin entre las
depresiones dinmicas totales:
Luego:
Bajo la condicin tenemos la siguiente relacin entre potencias al
eje:
NMERO DE REVOLUCIONES ESPECFICO EN FUNCIN DE LAS CARACTERSTICAS
DE LA BOMBA: Si en el esquema del rodete de la bomba centrfuga de
la fig. 2.12. D1 es el dimetro a la entrada, D2 es el dimetro a la
salida, b2 es la anchura del rodete a la salida, Hm es la altura
manomtrica desarrollada y C2r es la componente radial de la
velocidad absoluta del lquido a la salida del rodete, el caudal Q
impulsado por la bomba es: Q = .D2.b2.C2m (22)Si llamamos C2 a la
velocidad absoluta a la salida del rodete, C2n ser la componente
rotatoria, C2z la componente axial, C2r la componente radial y C2m
la componente meridiana y por lo tanto: C22 = C2n2 + C2z2 + C2r2;
C2m2 = C2z2 + C2r2 (23)
Fig. 2.12A la salida del rodete, inmediatamente antes de la
salida del lquido a la voluta, se tiene que C2z=0 => C2r=c2m, es
decir, la velocidad radial a la salida del rodete es igual a la
velocidad meridiana a la salida del mismoEn funcin de los parmetros
de forma se obtiene:
Fig. 2.13 (a, b, c)Dnde: a. Bomba centrfuga, (20 < nq <
100), (73 < ns< 365) b. Bomba helicocentrfuga, (100 < nq
< 150), (365 < ns < 547,5) c. Bomba hlice, (150 < nq
< 300) (547,5 < ns < 1095) LABES Y GRADO DE REACCIN:
Clculo del nmero de labes:Cuando a la bomba centrfuga se la supone
trabajando en condiciones ideales, el nmero de labes se considera
infinito. Para acercarnos al proceso de trabajo de una bomba
centrfuga real, el nmero de labes tiene que ser finito, estando
este nmero comprendido entre 4 y 16; en este caso, el movimiento
relativo del lquido entre los labes del rodete impulsor ya no tiene
carcter de chorro, como se supone tiene para infinitos labes,
resultando por lo tanto, una distribucin de velocidades irregular;
en la zona del intrads entre labes, indicada en la Fig.2.14 con el
signo (+), la presin es bastante elevada lo que implica velocidades
pequeas. Esto es debido a que la distribucin de velocidades se
puede interpretar como la suma de dos flujos:
FIGURA .2.14En este tipo de movimiento, al girar el eje de la
bomba se engendra en el espacio entre labes un torbellino relativo
en sentido opuesto al del giro del rodete, que sumado al
desplazamiento de la velocidad relativa w2z en la periferia del
mismo, hace que sta se desve a la salida, Fig. 2.14, disminuyendo
el ngulo efectivo de salida de la corriente hasta un valor 2z menor
que el correspondiente a un nmero infinito de labes 2, es decir, la
corriente experimenta un deslizamiento por el que pasa de la
velocidad correspondiente a nmero de labes C2u, a la
correspondiente a un nmero finito c2uz, fenmeno que viene
representado por un coeficiente de influencia que depende del nmero
de labes. En consecuencia, al pasar a un nmero finito de labes z,
la velocidad c2u disminuye, lo cual se explica por el movimiento de
rotacin complementario citado. El ngulo 2 correspondiente a labes,
es el ngulo constructivo del labe, mientras que 2z es el ngulo con
el que el lquido sale de la bomba, que no es tangente al
labe.Debido a estas irregularidades en la distribucin de
velocidades, tanto absolutas como relativas para un nmero finito de
labes z se introduce el concepto de valor medio de la velocidad C2u
a la salida del rodete, que interviene en la determinacin de la
altura total creada por la bomba; el fenmeno provoca una velocidad
absoluta complementaria C2u dirigida en sentido contrario a C2u,
modificndose as el tringulo de velocidades a la salida
correspondiente a un nmero infinito de labes; en la Fig. 2.14 se
observan los tringulos de velocidades para un nmero infinito de
labes y para un nmero finito, construidos ambos para valores
iguales de U2 y C2m lo cual implica iguales velocidades perifricas
de rotacin y caudales tambin iguales.
FIGURA. 2.15 Tringulo de velocidades para un nmero finito en
infinito de labesEl ngulo 2 es el ngulo constructivo del labe a la
salida, mientras que 2z es el ngulo de salida del lquido, para un
nmero finito de labes, que recordamos no es tangente al labe, y por
lo tanto, menor que 2. La disminucin de la componente tangencial
c2u al pasar a un nmero finito de labes, implica un descenso en la
altura total creada por la bomba. Grado de reaccin en funcin de los
parmetros de forma:Escribimos la ecuacin de balance energtico para
el impulsor:
Pero: Adems:
Altura neta de entrada disponible, (NPSH)d:Para definir esta
altura hay que determinar la energa bruta disponible que tiene el
flujo a la entrada de la bomba, que se obtiene aplicando la ecuacin
de Bernoulli entre la entrada al tubo de aspiracin, punto O (nivel
inferior del lquido), y el final del mismo, punto E, en la
forma:
La altura bruta disponible a la entrada de la bomba es:
En la que se ha supuesto que la variacin del nivel del lquido es
nulo, por lo que, v0 = 0, siendo en general, P0 = Patm Como el
lquido a bombear tiene una determinada presin de vapor Pv, la
energa bruta anterior slo es utilizable hasta dicha presin Pv, a
partir de la cual aparece la cavitacin, por lo que se define la
altura neta disponible a la entrada de la bomba NPSHd de la forma:
(26)Que representa una familia de parbolas, Fig. 2.16, al ser , y
que no es ms que la curva caracterstica de la instalacin que slo
afecta al tubo de aspiracin, siendo independiente del tipo de bomba
instalada.
FIGURA 2.16 Altura neta de entrada disponible Altura neta de
entrada requerida, (NPSH)r:La altura neta requerida se da por la
formula segn Zucchi por:
Es conveniente que el (NPSH)r sea lo menor posible, C10 para que
la longitud del tubo de aspiracin sea mayor, mientras que el
(NPSH)d tiene que ser lo mayor posible. Dimetro del eje de la
bomba:Los rboles de las bombas centrfugas corrientes, as como los
de las bombas de alta presin de pocos rodetes funcionando a un
nmero de revoluciones moderado, pueden calcularse como rboles de
transmisin normales, por la conocida frmula:
Dnde:
Dnde:
Extremo del labe en la entrada y borde de salida:Fijemos primero
el valor del dimetro del cubo dc de acuerdo con el dimetro del eje
d, determinado anteriormente. Despus obtendremos el dimetro Da de
la boca de aspiracin, a base de la ecuacin de continuidad,Q= (Da2 -
dc2) Ca (33)Siendo , y ha de elegirse entre 0.1 0.3Cuando mayor se
elige menores sern las dimensiones del rodete.Conocido Da, se
deduce que el dimetro D1 pequeos que dan una velocidad relativa de
entrada pequea y que por, otra parte, se introducen en la zona en
que los filetes de corriente engendra diferencias de velocidad, a
lo largo de la arista de entrada, de manera que solo puede haber,
en realidad, un solo punto de la arista en que la entrada sea sin
choque.
Para calcular el ancho de entrada b1, es necesario escoger la
velocidad de entrada C1, o para corriente de entrada no radial, con
labes directrices C1m=C1 sen.
Generalmente se toma C1m = Ca
Donde se pone C1m = C1, en el caso de ser 1 = 90
Para tener en cuenta el espesor de los labes, se deduce C1m:
El factor de estrechamiento se escoge una comprobacin posterior
para las bombas entre 1.10 - 1.25.Ahora, puesto que:
Y no se considera desviacin de entrada, el tringulo de
velocidades de entrada queda determinado, y con ello el ngulo 1,
que viene dado por:
Y para 1 =90
Llegados a este punto, podemos comprobar el factor de
estrechamiento y corregirlo, si se han elegido el espesor de labe
s1 y el nmero de labes z, se tiene:
Si es necesario, se repite el clculo. A veces 1 se hace un poco
mayor que el valor obtenido por el clculo.
El nmero de labes se calcular:
Para rodetes fundidos con paredes relativamente gruesas k=6.5 o
menorPara rodetes de plancha delgada remachados k=8 o mayor, para
turbocompresores, donde se est obligado a obtener la mxima altura
por escaln, encontramos valores k=11Para determinacin de los labes
a la salida, el ngulo 2 y se partir de la velocidad meridiana
C2m=C2sen2. Los rodetes se proyecta generalmente de modo que su
anchura vaya decreciendo hacia la salida (A pesar de ello aumentara
el dimetro del rodete). Trazado de los labes radiales de simple
curvatura:Por el clculo de las dimensiones del rodete, solo se
conocen los ngulos inicial y final 1 y 2 del labe. En la teora del
filete de corriente unidimensional es indiferente la forma de unin
e los extremos del labe, pero en realidad hay que tender a que las
prdidas sean lo ms reducidas posible y a un comportamiento
favorable contra la cavitacin o el ultrasonido.Se puede fijar el
trazado del labe de dos maneras distintas. Primer procedimiento: Se
proyecta el trazado entre dos ngulos de entrada y salida dados, por
tanteo, comprobando el canal obtenido en la suposicin, contraria a
la realidad, de que la velocidad se distribuye uniformemente en
cada seccin xy del canal Fig 2.18. El trazado del canal desde la
seccin de entrada hasta la salida se efecta de acuerdo con las
leyes establecidas para los canales fijos. Los extremos y de los
labes, se consideran inactivos, y se trazan, a veces como
envolventes del crculo o como espirales de Arqumides, que se
diferencia poco entre s, pero de las cuales slo la espiral est
realmente libre de accin en corriente radia con Cm=cte. Se pueden
sustituir por arcos de crculo, e incluso el labe entero puede estar
formado por un solo arco del crculo.
FIGURA. 2.18El labe obtenido segn este mtodo, que llamaremos de
labe de arco de crculo, tiene su trazado de cierto modo arbitrario
entre la entrada y la salida. Adems, debido al nmero finito de
labes, no se puede alcanzar efectivamente la inactividad de los
extremos de los labes. A ello se suma que, segn nuevos
conocimientos, no debiera hacerse variar discontinuamente el radio
de curvatura, pues ello favorece la generalmente indeseada
conservacin de la capa lmite de laminar en turbulenta.labe en arco
de crculo, Si dibujamos la entrada Fig.2.19 en forma de espiral de
Arqumides, el centro del arco que lo sustituye est situado en el
punto E de interseccin de las perpendiculares a las entradas de dos
labes consecutivos. Estas perpendiculares forman un ngulo con el
radio. Por lo que se podrn dibujar mejor las tangentes a un crculo
de dimetro d1= D1 sen1, resultando la siguiente sencilla
construccin para determinacin de la entrada del labe.
FIGURA. 2.19 Trazado de la entrada segn espiral de ArqumedesEl
crculo de entrada D1 se divide en tantas partes iguales como labes
haya. Se trazan las tangentes al crculo de dimetro d1= D1 sen 1,
desde los puntos A1, A2 y A3 y con el centro en los puntos de
tangencia de E, se trazan arcos de crculo de radio etc. De esta
forma se obtiene el trazado interior del extremo de entrada del
labe. Para obtener el perfil exterior, si el labe es de espesor
constante, se trazan arcos concntricos con aquellos etc. A la
distancia del espesor del labe.Dibujada esta forma de excentricidad
de entrada del labe puede continuarse este por una lnea regular
cualquiera, o por un segundo arco de crculo. En los dos casos debe
tenerse presente que en el crculo exterior del rodete debe cortarse
bajo el ngulo prescrito 2. El centro M del arco estar situado sobre
la prolongacin de Fig. 2.20 y tiene un radio:
FIGURA. 2.20 Trazado del labe con dos arcos de crculo
Siendo r1 y 1 el radio y el ngulo del labe en el punto F, es
decir ; .Es tambin posible trazar todo labe con un solo arco de
crculo haciendo rf=r1 y f= 1. Fig.2.21
FIGURA. 2.21
Se lleva el ngulo 1 + 2 en el punto O, a partir de un radio
cualquiera . Se traza la recta , que pasa por el punto K de
interseccin del segundo lado del ngulo y el crculo interior, y se
prolonga hasta el punto B, en donde corta de nuevo al crculo
interior. La perpendicular en el punto medio corta a la recta , que
forma el ngulo 2 con el radio, en el punto M, centro del crculo
buscado.
La misma construccin sirve para los labes curvados hacia
adelante a pesar de que los puntos B y K se permutan y el punto M
cae en otro lado de Segundo procedimiento: trazado de labe por
puntos: Si se prev la variacin del ngulo del labe en funcin de r,
entre los dos valores lmites 1 y 2 Fig. 2.23 se podr obtener el
labe por segmentos, llevando pequeos valores de r y trazando por
cada uno de ellos un elemento del labe que forme correspondiente
ngulo . Este procedimiento, que no es ms que una integracin, es
laborioso y poco exacto. Es preferible efectuar esta integracin por
clculo, determinando el ngulo central . Fig. 2.23 correspondiente a
cada valor del radio r y llevar a partir del radio fijo . El ngulo
se determina sencillamente de la manera siguiente:
FIGURA. 2.22 Diagrama para el clculo del labe por puntos
FIGURA. 2.23El tringulo negro PPT, cuyo lado PT es el arco
correspondiente al ngulo infinitesimal d y cuyo ngulo en T es
recto, se tiene:
PT= r d Y por otra parte:
Pero es el aumento infinitamente pequeo dr del radio r, e
igualando ambas expresiones, se tendr:
Que integrada entre r1 y r, da multiplicndola por 180/, para
obtener
La integracin se puede efectuar cmodamente en forma de un
cuadrado, eligiendo intervalos finitos de r tabla numrica 4.
De esta forma se conoce la variacin de en funcin de r, es decir,
las coordenadas polares del labe.
La hiptesis de la variacin de es muy adecuada para el aire, para
el agua, es ms conveniente la suposicin de la variacin de w en
funcin de r, entre los lmites prescritos w1 y w2.
Vemos que tambin se precisa conocer la variacin de Cm, que se
puede calcular la seccin del rodete para cada ancho b, puesto
que:
La curva del coeficiente de estrechamiento t/(t- ) se indica
como lnea de unin de los valores conocidos de la entrada y salida.
La influencia del afilado de la salida se puede tener en cuenta
haciendo que para r = r1 la lnea disminuye paulatinamente hasta el
valor 1.
Esta apreciacin de la influencia del estrechamiento se puede
soslayar si tenemos en cuenta que:
O, puesto que z = 2.r./tEntonces:
De los que resulta:
O puesto que la expresin:
Que representa la velocidad meridiana para el espesor de pared
nulo, y, por lo tanto, independiente del espesor de pared s, se
puede poner:
Difusores: El difusor debe convertir la energa de velocidad, que
existe a la salida del rodete, en presin. Las desigualdades de
velocidad existentes a la salida del rodete, debido a ser finito el
nmero de labes, desaparecen a poca distancia del mismo, por lo cual
podemos admitir que la corriente, a la salida del rodete radial, es
homognea.La corriente prosigue segn espirales logartmicas que
forman un ngulo 3 (ngulo de salida del rodete) con los crculos
paralelos, si el ancho b permanece constante. Si la corriente est
ya uniformizada en la periferia del rodete, se tendr all la
velocidad:
Debiendo determinarse C3u = C2u` partiendo de la ecuacin
fundamental, que para 0 = 90 nos da:
Y resultando C3m de:
Considerando la influencia de la prdida por fugas. En la
expresin anterior se utiliza Q el mismo caudal que para el clculo
del rodete, porque permanecen las perdidas en el prensa estopas y
debido a la compensacin del empuje axial, y tambin debido al
clculo, como el estrangulamiento a la entrada del difusor, que son
difciles de considerar exactamente.
Las paredes laterales del difusor, las cuales constituyen la
prolongacin de las del rodete, se sitan, en evitacin de choques, de
forma que su separacin sea Fig 2.24.b3 = b2 + 1-2mm (47)
Fig. 2.24CLASES DE DIFUSORES: Difusor de aletas:A la salida del
rodete las trayectorias absolutas constituyen espirales
logartmicas, siempre que despreciemos el rozamiento y que las
paredes laterales sean paralelas. El ngulo 3 de inclinacin de las
espirales respecto a los crculos paralelos se determina de:
Resultando C3u y C3m de las ecuaciones mencionadas. A
consecuencia del espesor finito s4 de las aletas del difusor y del
coeficiente de estrechamiento: t4/ (t4 4), que resulta, se produce
de las aristas de entrada del difusor, lo cual se tendr en cuenta
aumentando convenientemente el ngulo 4 de entrada. Este se calcula
para pequeas separaciones entre el rodete y difusor, mediante la
expresin:
En la cual, si D4 es el dimetro de entrada de las aletas del
difusor y el nmero de las mismas,
es un coeficiente experimental que considera las desigualdades
de la velocidad de salida del rodete, las corrientes de retorno y
la contraccin de entrada.
Si tomamos logaritmos de base 10, en lugar de naturales
Difusor anular liso:Las paredes que forman el difusor Fig. 2.25
dispuestas en la prolongacin de las del rodete, son superficies de
revolucin y pueden ser paralelas o tener una nueva meridiana de
forma cualquiera. Su trazado influye sobre la componente cm de la
velocidad en el plano meridiano segn la ecuacin:
FIGURA. 2.25 Bomba con anillo difusor liso
Pero para la variacin de la componente tangencial, slo hay que
tener en cuenta la ley de las reas, o sea:
Obtenindose para 0=90 de la ecuacin fundamental:
Si se tiene en cuenta el rozamiento con las paredes, hay que
emplear la frmula generalizada de las reas segn:
Con relacin al efecto del rozamiento en el difusor liso pueden
hacerse la siguiente consideracin: debido a que el camino de
rozamiento es tanto ms largo cuanto menos es el ngulo de inclinacin
3 de los filetes de corriente a la entrada del difusor, la
experiencia demuestra que hay que disminuir la longitud radial del
difusor al disminuir 3. Difusor de caja espiral:En las bombas de un
solo rodete (y en la ltima fase de las multicelulares) es
recomendable conducir el agua por un espacio anular, en forma de
espiral, dispuesto alrededor del difusor de aletas, o de anillo, o
bien directamente alrededor del rodete. En este ltimo caso,
sustituye al difusor de aletas. El clculo de esta caja espiral no
debe hacerse tomando como base la velocidad media uniforme, como se
hace con frecuencia, con lo cual la seccin aumenta
proporcionalmente al arco de carga. Debido a la fuerza centrfuga
del lquido en rotacin, la presin deber aumentar hacia el exterior,
es decir deber disminuir la velocidad. Por lo tanto, la velocidad
media en cada seccin de la espiral ser tanto menor cuanto mayor sea
dicha seccin en sentido radial, partiendo, desde luego, de que el
estado de la corriente sea el mismo en toda la periferia del
rodete.Esta ltima condicin debe cumplirse tambin para que la
corriente en el rodete permanezca simtrica con respecto al
eje.Resulta que para cada punto en el interior de la cmara espiral
rige la ley de las reas, o sea:
Para una bomba sin difusor de aletas K=r2 C3u y 0 = 90, segn la
ecuacin fundamental:
Siendo Adems, las paredes laterales deben ser, estrictamente,
superficies de revolucin. En total, se tiene as en una cmara
espiral el mismo estado de corriente que en el difusor anular. Se
puede, por tanto, concebir la formacin de un difusor de cmara
espiral partiendo de un difusor liso, cuyas superficies laterales
sean cualquiera, en el cual se trazara de una pared a la otra una
lnea AB Figs. 2.26 (a) y (b). Si las trayectorias espirales que
parten de X se materializarn sobre un ngulo =360, formarn junto con
las paredes laterales de una cmara espiral completa, que conducir
la totalidad de caudal de la bomba.
FIGURA. 2.26 (a) y (b)Clculo despreciando el rozamiento en la
caja espiral: Consideramos el corte por un plano meridiano que
forma un ngulo cualquiera, con el plano meridiano que pasa por el
punto X inicial de la espiral, y este plano, la superficie
elemental df=bdr, que corresponde a una variacin infinitamente
pequea dr del radio r.Esta superficie, la velocidad de agua,
perpendicular a la seccin, es segn la ecuacin Cu =K/r y, por
consiguiente, el caudal que pasa por ella:
Si r` es el radio del principio X de la espiral, el caudal que
pasara por la seccin considerada entre este radio r` y la limitacin
exterior de radio R ser:
Este caudal debe coincidir con el que sale del rodete a lo largo
del arco perifrico , que tiene por valor:
Si V` representa el caudal por segundo de la bomba, incluido un
margen de clculo, y la medida en grados de . Igualando ambas
expresiones se obtiene:
De la ecuacin anterior se puede obtener el valor de en funcin de
R, es decir la forma de la espiral de la siguiente manera:Despus de
haber trazado el perfil EBF de la pared de revolucin lateral, se
traza la curva que tiene a b/r como ordenadas y r como abscisas
Figs.2.27. La superficie GHCD de esta curva, comprendida entre la
ordenada de r` y al de un radio cualquiera R, representa el valor
de la integral de la ecuacin anterior, y ello permite obtener . La
determinacin de esta superficies obtiene mejor bajo la forma d un
cuadrado de valores. Nada impide entonces trazar la curva de en
funcin de R, y sacar los valores de R correspondientes a las
secciones I a VII.
FIGURA. 2.27 Las lneas curvas de limitacin elegida,
correspondiente a las diferentes secciones, pueden situarse tomando
como base las limitaciones rectas correspondientes, por ejemplo, la
AB. A tal efecto debe tenerse en cuenta que las velocidades Cu se
reparten sobre la seccin, segn la hiprbola equiltera. Las
superficies equivalentes f1 y f2, no son, por lo tanto, de igual
seccin, debido a que. Cada elemento df1 situado a la distancia r1
se puede sustituir por un elemento df2 situado a la distancia r2,
de forma que:
Para toda a la seccin a compensar se puede tomar
aproximadamente:
Si r1 y r2 son las distancias de los respectivos centros de
gravedad al eje de giro de la bomba.
ALGORITMO DE DISEO DE UNA BOMBA CENTRFUGA RADIAL Determinacin
del requerimiento de la bomba centrfuga:
Teniendo los siguientes datos de entrada:
Q: Caudal de necesario. (m3/s) H: Altura de elevacin. (m)
Rendimiento total: Rendimiento volumtrico: Rendimiento hidrulico:
(NPSH)d Clculo de los parmetros de la bomba con punto
funcionamiento normal:Con los caudales, datos de entrada corregidos
de la bomba: Q y HSe procede a determinar: Clculo de rendimiento
orgnico:
: Rendimiento orgnico de la bomba para el lquido a utilizar.
Clculo de la potencia mecnica:Se calcula segn la ecuacin:(Kw) (55)
(Kg/m2seg2)
: Peso especfico (Kg/m3): Gravedad especifica del agua (Kg/m2):
Densidad del aguaSe selecciona el motor del Tabla 4.1 con el N
calculada y eligiendo un n correspondiente. (Referencia Manual
Horizontal Motors E.G.) Determinacin del nmero de revoluciones
especfico y :Se calcula segn la ecuacin:
(56) Referencia pg. 77 Succhi Segn Succhi pg. 59
Ahora, para una bomba monoetapica:
Si el no coincide con estos valores, se asume que es una bomba
multietpica y se calcula:Tomamos =15 y calculamos (claramente =Q) =
15 =
Luego calculamos el nmero de etapas entonces
(56)Ahora podemos calcular el valor definitivo de la altura til
de la etapa (86) y Verificacin : [En base a la altura de succin y
luego calculando la depresin dinmica total].Teniendo el valor de
obtenemos S (nmero caracterstico de succin) ver Fig. 4.7 (a) y
(b).
FIGURA. 2.28 (a) y (b)Se calcula segn la ecuacin: (58)Si NPSHd
> hdt no existe cavitacin. (Ref. pg. 68 Succhi) Clculo de los
parmetros de forma:A. Determinacin de 2 y 2: Teniendo el utilizamos
la Tabla 4.5 (Referencia pg. 59 Zucchi) (Ver tabla 4.5) Escogemos
valores para 2 y 2 por tanteo, estos se comprobaran ms
adelante.
B. Clculo del dimetro de salida del rodete :Usando la ecuacin: =
(Referencia pg. 79 Zucchi) y despejando
Obtenemos D2 C. Clculo de 2: Utilizando la ecuacin:
Despejando
Comparamos en la Tabla 4.5 el valor de 2 (Ver tabla 4.5)D.
Verificacin de con los parmetros de forma:De la ecuacin:
Comparamos el valor de con el del procedimiento anterior sobre
Determinacin del nmero de revoluciones especfico ne y ns, en caso
no coincida escoger por tanteo otros valores de los rendimientos y
de los parmetros de forma y volver a recalcular desde el
procedimiento del apartado A.E. Determinacin de y :De la Tabla 4.5
escogemos valores para y 1 por tanteo teniendo en cuenta el
corregido.F. Determinacin de :De la ecuacin
Obtenemos Clculo del grado de Reaccin :
De la ecuacin:
Obtenemos para bombas el valor debe estar entre 0 y 1
CLCULO DE PARMETROS DEL ALABE:A. Clculo del dimetro de entrada
D1:De la ecuacin: D1 = D2 calculamos D1 (64)B. Clculo de la anchura
de entrada y salida b1 y b2:De la ecuacin: b2 = 2 D2 calculamos b2
(65)De la ecuacin: b1 = 1 D1 calculamos b1 (66)C. Clculo de las
velocidades de entrada y salida: Clculo de y :
De la ecuacin:
Calculamos
Clculo de C2m, C2u, C2:
De la ecuacin: C2m = 2.U2 calculamos C2m (68)De la ecuacin: C2u
= 2.U2 calculamos C2u (69)Observamos el tringulo de velocidad.
Fig. 4.10 Calculamos (70)De la ecuacin: C1 = 1.U1 calculamos
(108)
D. Determinacin del ngulo de salida del labe :De la ecuacin:
(Referencia pg. 416 Mataix el ngulo generalmente se encuentra
entre 14 < < 60)De la ecuacin:
Se determina el ngulo E. Determinacin del ngulo de entrada y
velocidades y :Del tringulo de velocidad
Fig. 4.11
Obtenemos
Del tringulo de velocidades para la entrada
Obtenemos Del tringulo de velocidades para la salida
Fig. 4.12
Obtenemos F. Determinacin del nmero de labes Z:
De la ecuacin:
Puede oscilar entre 5-12 (Referencia pg. 440 Mataix) Obtenemos
Z.G. Clculo del ngulo constructivo 2c:
De la ecuacin:
Se obtiene de la Tabla 4.6 (Ver Tabla 4.6) Calculamos Vrt2 Del
tringulo de velocidad en la salida tenemosm = U2 (Vrt2 + C2u) (78)
Fig. 4.13Y tambin:
Obtenemos el cual debe ser mayor que el H. Determinacin del
ngulo constructivo de entrada :Se considera la diferencia
despreciable (Referencia pg. 92 Zucchi)Obtenemos I. Comprobacin del
nmero de labes Z:Con los ngulos constructivos comprobamos el nmero
de labes mediante la ecuacin del procedimiento apartado f.
Z=Z en caso contrario recalcular con Z los valores de Vrt2, tg
2c, m, 2c, y comparar valores, en caso contrario tomar los valores
arrojado de Z y seguir recalculando hasta obtener la igualdad.
Dimetro del eje de la bomba:Los rboles de las bombas centrfugas
corrientes, as como los de las bombas de alta presin de pocos
rodetes funcionando a un nmero de revoluciones moderado, pueden
calcularse como rboles de transmisin normales, por la conocida
frmula:
Dnde:
Dnde:
Clculo del dimetro del Cubo dc:Se escoge el dimetro del cubo
entre:dc > 8 12 mm del de (dimetro del eje) Referencia pag. 449
Mataix. Obtenemos el dc.
Clculo del dimetro de la boca de aspiracin da:Se calcula primero
la velocidad de aspiraron en la boca de entrada de la frmula:
Luego se calcula el dimetro de la boca de aspiracin segn la
frmula:
: Caudal de recirculacin en la bomba Clculo del Espesor de los
labes s1 y s2:Los espesores se escogen entre 4 8 mm para y 1-2mm
para (Referencia pg. 441 Mataix). Se obtiene: casi
despreciable.Para verificar si el espesor de labes es el correcto
se usa los coeficientes de obstruccin de la frmula: (Referencia pg.
441 Mataix)
Coeficiente de obstruccin en la entrada
Coeficiente de obstruccin en la salida
Si estas condiciones se cumplen entonces los valores escogidos
son los correctos. Grfico de Resultados:
FIGURA 2.29 Dimensiones principales de una bomba radialTRAZADO
DEL LABE: Mtodo del trazado por puntos:Podemos utilizar tambin otro
procedimiento:
Segn la ecuacin:
Calculamos primero
Dividimos en 6 partes la trayectoria del labe para tomar el
r
Calculamos el paso de cada radio para Z
Calculamos el en los intervalos y optemos el de cada intervalo
para logra trazar la curva de la trayectoria.
Antes calculamos el ancho del rodete en cada intervalo de la
frmula:
Luego colocamos en un cuadro con todos los puntos obtenidos y
trazamos el labe como el dibujo.DISEO DE CARCAZA O ESTATOR: Clculo
de las velocidades de entrada y salida:Si la corriente esta
uniformizada en la periferia del rodete las velocidades ser segn
las ecuaciones: (Referencia pag. 350 Pfleiderer)
Y el ngulo de entrada del difusor de la ecuacin:
Clculo del ancho de la caja espiral logartmica b3:El ancho es de
1 2 mm mayor a (Referencia pg. 351 Pfleiderer) Diseo de la voluta o
caja espiral logartmica: (Referencia pg. 463 Mataix)
FIGURA. 2.30Obtenemos la tabulacin de los ngulos y radios de la
espiral logartmica: (Referencia pg. 463 Mataix)Despejando la
ecuacin tenemos:
En logaritmos naturales:
En logaritmos decimales:
Encontramos C = r2 cu3 segn ecuacin de continuidad y b se
calcula teniendo en consideracin que se trabajara con caja espiral
de seccin circular como en la figura (Referencia pg. 466
Mataix)
FIGURA 2.31Segn la frmula:
Sustituyendo en la ecuacin general:
Si r`= a hacemos una constante
Entonces la ecuacin se convierte en
Con las ecuaciones 137 y 139 encontramos la espiral logartmica
de seccin cuadrada.
Clculo de la lengua del espiral:Se calcula la lengeta en la
entrada como en la figura.
FIGURA. 2.32Escogemos el mayor al entre 5 - 10% (Referencia pg.
470 Mataix), y obtenemos el radio de la lengeta.Calculamos el ngulo
del comienzo de la espiral segn se observa en la figura es 360-
escogiendo un valor de l = 200 mm para obtener la relacinl / r2
(140).Usamos la Fig.4.18 y obtenemos el ngulo de inicio de la
espiral mediante la intercepcin de la curva de la figura.
FIGURA 2.33GRFICO DE LA BOMBA CENTRFUGA COMPLETA: Se grfica por
computador los resultados obtenidos.
ANLISIS DEL CIRCUITO HIDRULICO DE LA BOMBAGeneralmente el
circuito hidrulico de la bomba est formado por un contenedor
inicial y un contenedor final, conectadas por una tubera en que se
encuentra la bomba que justo bombea el fluido del contenedor
inicial hasta el contenedor final.
BOMBAVlvula de regulacinBrida de entradaBrida de
salidaesQQVelocidad inicial Velocidad final
En cada contenedor el fluido presenta una superficie libre sobre
la cual se ejerce una presin.Sea Q el caudal de diseo del circuito
hidrulico. Del contenedor inicial sale el caudal Q e ingresa al
mismo, un igual caudal proveniente de otro circuito, entonces la
superficie libre del contenedor inicial se queda fija. Al
contenedor final ingresa el caudal Q y del mismo sale un igual
caudal que alimenta otro circuito hidrulico as que la superficie
libre del contenedor final queda fija. La superficie libre del
primer contenedor representa la seccin inicial (0) del circuito
hidrulico mientras la del segundo contenedor representa la seccin
final (f). Generalmente resulta:
La bomba siempre est ubicada bien cerca del contenedor inicial
para tener el ms alto .De hecho tenemos:
Y claramente resulta an ms alto como menor es o sea como ms
corta es la tubera antes de la bomba.Por la misma razn dicha tubera
se hace la ms rectilnea posible para evitar demasiados codos que
causan prdidas localizadas y se evita poner en esa tubera
accesorios que provocan prdidas.Para tener un valor an ms bajo de ,
se fija un bajo valor de velocidad alrededor de 1 m/s para el
clculo del dimetro de la tubera antes de la bomba. Mientras el
dimetro de la tubera despus de la bomba se calcula en base a una
velocidad alrededor de 2 m/s y no mayor de 3 m/s para evitar
vibraciones en la tubera.CALCULO DE LA ALTURA UTIL
Consideramos la ecuacin general de balance energtico:
Aplicamos esta ecuacin entre la seccin 0 y la brida de entrada
de la bomba.As tenemos , cuando se aplica la ecuacin general de
balance a una tubera el smbolo se sustituye con el smbolo
.Entonces:
Por ser tenemos:
Pongamos:
Entonces:
: Representa la prdida de carga que hay entre la superficie del
contenedor y la brida de entrada de la bomba.Claramente , es la
suma de las prdidas distribuidas y de las prdidas
localizadas.Aplicamos ahora la ecuacin general de balance energtico
entre la brida de salida de la bomba y la seccin f.
Tenemos:
Por ser tenemos:
Pongamos:
Entonces:
: Representa la prdida de carga que hay entre la brida de salida
de la bomba y la superficie libre del contenedor. Claramente es la
suma de las prdidas distribuidas y de las prdidas localizadas.Para
la altura til tenemos:
Entonces al final resulta:
La altura til puede ser tambin expresada en la siguiente
forma:
Es la diferencia de nivel entre la superficie libre del
contenedor final y la del contenedor inicial. Pongamos Es la prdida
de carga que hay entre la superficie libre del contenedor inicial y
la del contenedor final, con exclusin de la bomba. Pongamos: Al
final resulta:
CALCULO DE (NPSH)
Tenemos:
Z es la diferencia de nivel entre la superficie libre del
contenedor y el baricentro de la brida de entrada de la bomba.En
base de especificacin de proceso las dimensiones de la bomba no son
todava conocidas as que no se conoce la posicin del baricentro de
la brida de entrada pero que s puede ser ubicada con buena
aproximacin en base a la experiencia ya adquirida.Para determinar
generalmente se desprecia el aporte debido a los gases disueltos y
se considera solamente la presin de saturacin del lquido la cual
depende de su temperatura.
DATOS DE ESPECIFICACIN:
Tenemos los siguientes datos de especificacin para el diseo
bsico de la bomba:
, , , , Siendo el nmero de RPM del motor que arrastra la bomba,
se necesita para calcular la potencia requerida al eje de la
bomba.DISEO DE LOS ACCESORIOS COMPLEMENTARIOS DE LA TURBOBOMBA.
CONSTRUCCIN DE LA LNEA MEDIANA DEL ALABE DEL IMPULSOR.Primero
tenemos que definir que es la lnea mediana de un labe. Se haga
referencia a un perfil alar. La lnea mediana es la que une los
centros de los crculos inscritos en el perfil.
Vamos entonces a presentar un procedimiento pasa la construccin
de la lnea mediana del labe de una bomba plano-centrfuga (el
procedimiento puede aplicarse con unas modificaciones tambin a las
bombas centrfugas y helicocentrfugas).Una vez que se tenga la lnea
mediana, se adoptar un perfil cuya lnea mediana es justo la que se
ha determinado.Determinacin del ngulo constructivo (2c) a la salida
del labe.HIPOTESIS:
El ngulo constructivo 2c se define como el ngulo formado por la
tangente a la lnea mediana del labe en su punto extremo y la
tangente a la circunferencia de dimetro D2.
Los valores de son los que ya se han calculado. Esta ecuacin se
resuelve por tanteo dando valores de 2c y comprobando que cumplen
con la relacin. Como se puede apreciar, por Z = resulta:
Entonces: 2c = 2.Determinacin del ngulo constructivo (1c) a la
entrada al labe.
HIPOTESIS:
Los labes ejercen sobre el fluido un momento que tiene el mismo
sentido de la variacin del momento de la cantidad de movimiento,
entonces tiene el mismo sentido de la velocidad angular.
El fluido reacciona sobre los labes con un momento contrario y
esto implica que la presin sobre la parte convexa del 1abe sea
mayor que sobre la parte cncava. Ahora el fluido que llega al
impulsor viene aspirado por la parte cncava del labe donde la
presin es menor y esto provoca una desviacin de la velocidad V como
indicado en la figura de al lado. Como se puede apreciar resulta 1c
< 1.Generalmente la diferencia entre 1 y 1c es pequea y se asume
igual a unos grados, o se considera como despreciable.
Construccin de la lnea mediana del labe segn un arco de
circunferencia. Trazamos el genrico OA y a partir de A trazamos la
semirecta que forma el ngulo 2c con AO.
A partir de O trazamos la semirrecta que forma del ngulo (2c +
1c) con OA, individualizando el punto E. A partir de A trazamos la
semirrecta que pasa por E individualizando el punto B. A partir de
B trazamos la semirrecta que forma el ngulo 1c con BO. El radio OC
individualiza una circunferencia sobre la cual se encuentra el
centro de cada arco de circunferencia que representa la lnea
mediana de un labe.
A parte trazamos lo circunferencia de radio r2, la de radio r1 y
la de radio OC consideramos un genrico punto E1 sobre la
circunferencia de radio r1.
Trazamos la semirrecta que parte de E1 y forma el ngulo 1c con
E1O. El punto C1 es el centro del arco de circunferencia que
representa la lnea mediana del labe que parte de E1.
NUMERO DE ALABES DEL IMPULSOR CENTRIFUGO
Ecuacin experimental:
La experiencia indica que podemos tomar K = 6.5 as que
resulta:
EL DIFUSOR LIBRE (SIN ALABES)
El difusor libre est formado por dos superficies planas entre s
paralelas y perpendiculares al eje de rotacin.
La distancia entre las dos superficies () se hace 1 - 2 mm mayor
que b2 para evitar que a la salida del impulsor el fluido choque
contra el borde de las paredes fijas. La seccin (2) est muy cerca
de la seccin (2), entonces podemos considerar D2= D2.
La componente tangencial de la velocidad a la entrada del
difusor es igual a la componente tangencial de la velocidad
absoluta a la salida del impulsor, o sea La componente normal de la
velocidad a la entrada del difusor es distinta de la componente
normal de la velocidad absoluta a la salida del impulsor debido a
que no hay el caudal de recirculacin y adems es Tenemos:
Vamos a ver ahora cmo varan la componente normal y la componente
tangencial de la velocidad entre las secciones (2) y (3).
Consideramos una genrica seccin individualizada por el dimetro D
siendo Para la componente normal de la velocidad tenemos:
Para la componente tangencial, podemos aplicar la ecuacin de
Euler entre la seccin (2) y la seccin considerada.Tenemos:
Ahora por no haber paredes mviles que intercambian trabajo,
entonces:
Vamos a ver ahora que tipo de trayectoria recorre una partcula a
lo largo del difusor libre.Tenemos:
Entonces podemos decir que la trayectoria de la partcula est
caracterizada por ser constante el ngulo que la tangente a la
trayectoria forma con la perpendicular al radio (R), o sea la
trayectoria es una espiral logartmica.
Vamos ahora a expresar la velocidad en la genrica seccin entre
(2) y (3). Tenemos:
La velocidad a la salida del difusor tiene que ser ms o menos
igual a la velocidad antes del impulsor. Supongamos . A la salida
del impulsor puede resultar .En base a estos datos tenemos:
Si fuera resultara: Como se puede apreciar el dimetro de salida
del difusor sera increblemente grande. Este tipo de difusor se
puede adoptar solamente en el caso en que sea pequeo, y tiene la
ventaja de no ser afectado por variar la direccin de la velocidad
absoluta a la salida del impulsor cuando vara el caudal de la
bomba.El fluido que sale del difusor libre viene recogido por la
voluta.LA VOLUTALa voluta recoge el fluido que sale del difusor de
una bomba centrfuga mono-etapa o del ltimo difusor de una bomba
centrfuga multi-etapa. La seccin transversal de la voluta aumenta
segn el sentido del flujo a medida que aumenta el caudal recogido.
Al trmino de la voluta tenemos el conducto de salida y la brida de
salida.El diseo de la voluta resulta bastante complejo cuando se
toman en cuenta los efectos de las prdidas de carga y no viene
desarrollado por estar fuera del alcance del presente curso.
2.2. Observaciones y/o Hiptesis
Rgimen permanente. Flujo irrotacional. Mtodo unidimensional El
flujo a analizar es de agua, fluido ideal que tiene un
comportamiento incompresible. Las paredes del sistema se han
considerado reales.
2.3. Descripcin procedimentalEl anlisis correspondiente se hizo
mediante el programa SOLIDWORKS, en la aplicacin SOLIDWORKS
SIMULATION.Para el anlisis fluido dinmico correspondiente, lo que
se hizo fue primero, con las medidas halladas numricamente para una
bomba centrfuga radial, dibujar las diferentes partes de la bomba:
el difusor, la tapa de entrada, la tapa de salida, el eje y
finalmente el rodete, en donde se trazaron los labes cilndricos,
para bombas radiales, con la tcnica descrita en Turbomquinas
Hidrulicas de Claudio Mataix. Luego se procede a hacer el
ensamblaje de las partes constituyentes de nuestra bomba. Con el
ensamblaje listo se guarda lo realizado y luego pasamos a hacer el
anlisis fluido dinmico con la herramienta WIZARD del FLOW
SIMULATION, donde ordenamos al programa que se haga un anlisis de
flujo interno con rotacin, tomando como eje de referencia al eje Z
y a una velocidad angular de 3500 rpm, luego elegimos como fluido
de trabajo el agua para un flujo laminar y turbulento, elegimos
paredes lisas y adiabticas del sistema, como parmetros
termodinmicos ingresamos la presin de entrada como la ambiental de
101325 Pa y Temperatura de entrada la ambiental de 293.2 k, y
finalmente un grado de precisin de nivel 5 del Programa de
simulacin. Una vez terminado de dar las ordenes en el WIZARD
elegimos un volumen de control constante para todas las
simulaciones ya que si no fuese as los resultados obtenidos son
errticos al usar volmenes de control diferentes para cada anlisis,
luego ingresamos las condiciones de frontera, en la cara interior
de la tapa de entrada ingresamos el caudal de 0.018 m3/s, en la
cara interior de la tapa de salida ingresamos la presin esttica de
salida de 292555.65 Pa y a las paredes del sistema les damos la
condicin de paredes reales, luego ingresamos los surfacegoals, de
presin esttica en la entrada y la salida del sistema y de torque en
el eje Z, luego ingresamos las ecuaciones que queremos calcular de
rendimiento del impulsor y finalmente pasamos a correr el programa.
Una vez que el programa termina las iteraciones necesarias para el
anlisis completo de todo el volumen de control podemos ver el
comportamiento de la presin, temperatura, velocidad, etc. Antes o
despus de ver estos comportamientos se pueden obtener los
resultados de rendimiento del impulsor. Este mismo anlisis se hace
para diferentes velocidades angulares.III. INGENIERA DEL
PROYECTO
3.1. DISEO Y CALCULO DE TURBOBOMBA
Datos requeridos:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TURBOMQUINAS
ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA MECNICAPgina 2n =3500 rpm.Q
=18 = 0.018 H = 30 m.r = 0.7 2 = 25
Datos asumidos segn metodologa de Turbomquinas de Giovanny
Zucchi:
= 0.90 = 0.85
Clculo del nmero especfico de vueltas total y de etapa :
36.6
Comparando segn la relacin: 30
Tenemos: BOMBA MONOETAPICA CENTRIFUGA.
POR LO TANTO: 36.6Clculo del nmero caracterstico de succin para
diseo de bombas: Del grafico vs tenemos:Para tenemos del grfico: S
= 115 (aproximado)
= = 115
. Clculo de la depresin dinmica total hdt:
Por lo tanto para que no exista cavitacin en nuestra bomba:
A 0 msnm: A 20C: Para bombas de agua:
Luego, queda:
Para que no haya cavitacin:
Entonces solo queda modificar ; solo depende de parmetros de
instalacin del sistema.Asumiendo; >6.53 m. Tenemos: ; se evita
la cavitacin.Calculo de las dimensiones del impulsor:
.Caudal de la bomba ():
(*)Despejando de (*) tenemos
Asumimos:
; < 0.08; 0.12>
; < 0.14; 0.20>
Calculo de :
Verificando :
. Calculo de
Sabemos que:
Asumiendo de tablas:
; < 0.20; 0.30>
De la ecuacin:
= 1
Despejando tenemos:
. Calculo de espesores ; ; :
Comprobacin del grado de reaccin:
. Calculo de los alabes y ngulos del impulsor:
= 15.4 m/s
Lq.q.d.
Asumimos: (Bombas Radiales)
=
=
=
Comprobacin de = 25.3
Clculo del nmero de alabes (Z):
Dnde:
K = 6.5
El nmero total de alabes es Z = 8
3.2. PRESENTACIN DE RESULTADOS DEL DISEO.PLANOS Y ESQUEMAS
3D
CONSTRUCCION DEL IMPULSOR
PLANOS DE IMPULSOR
IMPULSOR CON EJE ACOPLADO EN 3D
DIFUSOR
EMSAMBLAJE DE VOLUMEN DE CONTROL DE LA BOMBA A ANALIZAR
EMSAMBLAJE DE BOMBA
3.3. ELABORACIN DE SOFTWARE O PROGRAMA PARA EL CLCULO Y DISEO EN
MATLAB
% Turbobombas.m% Este programa calculara los parmetros de diseo
% de una turbobomba, los cuales son:%% 1.- Caudal y altura por
etapa% 2.- Verificar la no presencia de cavitacin% 3.- Parmetros de
forma del impulsor% 4.- Velocidades en el impulsor% 5.- Numero de
alabes del impulsor%% NOTA: las graficas y tablas utilizadas para
el calculo pertenecen al% libro de Turbomaquinas Claudio Mataix%%
autores: Catpo Alvitez, Harley% Guerra Inca, Justo Alberto%
Hernndez Vsquez, Adan Paolo% Huarilloclla Huarilloclla, Alex%
Mantilla Viton, Luis Alberto% Medina Medina, Jorge% Robles
Rodriguez, Rony%% Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera
Mecnica% Universidad Nacional de Trujillo% fecha:25/10/12%
modificado:25/11/12%%%clcclearallcloseall
n=input('ingrese las rpm de la bomba,n(rpm)=');q=input('ingrese
el caudal (m^3/h), q=');h=input('ingrese la
altura,h=');bt2=input('ingrese el angulo b2 de salida , bt2=');
ns=3.65*n*sqrt(q/3600)/(h)^(3/4)
%rt=input('ingrese el rendimiento total, rt=')
ifns=40&ns
