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DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL
PARA EVALUACIÓN DE HÉLICES PROPULSORAS
CARLOS ENRIQUE ALZATE MADERO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C.
ENERO DE 2006
DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL
PARA EVALUACIÓN DE HÉLICES PROPULSORAS
CARLOS ENRIQUE ALZATE MADERO
Trabajo de grado presentado a la Universidad de los Andes
como requisito parcial de grado
Programa de Pregrado en Ingeniería Industrial
Asesor
Ing. GONZALO MEJÍA, PhD
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C.
ENERO DE 2006
AGRADECIMIENTOS
Agradezco al profesor Álvaro Pinilla del Departamento de Ingeniería Mecánica por
la ayuda prestada durante todo el desarrollo del proyecto de grado. Agradezco
igualmente al asesor del proyecto Gonzalo Mejía por sus recomendaciones a lo
largo del semestre. Agradezco el apoyo brindado por los integrantes del
laboratorio de Ingeniería Mecánica y al laboratorio de Física por prestarme
instrumentos de medición.
Deseo agradecer también al profesor Arturo de Zan por sus consejos y por
compartir su visión de la “Calidad” conmigo. Agradezco además a aquellos
interesados en el diseño de experimentos, los cuales entendieron la importancia
de aplicarlo en cualquier campo de la Ingeniería.
II.05 (20)1
IV
TABLA DE CONTENIDO
AGRADECIMIENTOS III
TABLA DE CONTENIDO IV
LISTA DE FIGURAS VI
LISTA DE TABLAS VIII
LISTA DE VARIABLES IX
1. INTRODUCCIÓN 1
2. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 2
2.1 Diseños factoriales 3
2.2 Diseño factorial a dos niveles 5
2.3 Diseño 23 6
2.3.1 Matriz de diseño 7
2.3.2 Aleatorización 9
2.3.3 Réplicas 10
2.3.4 Residuales 11
3. CONCEPTOS DE AERODINÁMICA DE HÉLICES 13
3.1 Diseño de hélices 17
3.2 Hélice real 20
4. DISEÑO DE LA HÉLICE 21
4.1 Selección del perfil 21
4.2 Parámetros de diseño 22
4.3 Diseño del aspa 23
4.4 Modificaciones a la hélice 25
5. PROCESO DE MANUFACTURA DE LA HÉLICE 26
6. DISEÑO EXPERIMENTAL 30
6.1 Definición de factores y niveles 30
6.1.1 Perfil (factor 1) 30
II.05 (20)1
V
6.1.2 Mototool (factor 2) 31
6.1.3 Velocidad de crucero (factor 3) 31
6.2 Variables de respuesta 32
6.3 Selección del motor propulsor 32
6.4 Montaje del experimento 33
6.5 Instrumentos de medición 36
6.6 Calibración del túnel de viento 37
6.7 Corridas experimentales 39
6.7.1 Medición de potencia 40
6.7.2 Medición de momento-par 40
6.7.3 Medición de empuje 40
6.7.4 Medición de velocidad angular 41
6.7.5 Cálculo de eficiencia 41
6.8 Análisis de resultados 41
6.8.1 Potencia (W) 42
6.8.2 Momento-par (N.m) 46
6.8.3 Empuje (N) 49
6.8.4 Velocidad angular (RPM) 52
6.8.5 Eficiencia (%) 55
7. CONCLUSIONES 61
7.1 Conclusiones a la etapa de diseño mecánico 61
7.2 Conclusiones a la etapa de manufactura 61
7.3 Conclusiones a la etapa de diseño experimental 62
REFERENCIAS 64
ANEXO A: PLANO HÉLICE 65
ANEXO B. COODENADAS PERFIL GOTTINGEN 417a 66
ANEXO C. DATOS DISEÑO DE EXPERIMENTOS 67
II.05 (20)1
VI
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Modelo general de un proceso o sistema 2
Figura 2.2 Experimento factorial con interacción 4
Figura 2.3 Experimento factorial sin interacción 4
Figura 2.4 Representación geométrica del diseño factorial 23 6
Figura 2.5 Representación geométrica de contrastes (efectos e interacciones) 8
Figura 2.6 Gráficas de residuos con patrones 12
Figura 3.1 Fuerzas de sustentación y arrastre 15
Figura 3.2 Trayectoria helicoidal de la hélice 16
Figura 3.3 Nomenclatura de un perfil aerodinámico 16
Figura 3.4 Teoría de momentum (disco actuador) 17
Figura 3.5 Teoría del elemento de aspa 19
Figura 4.1 Perfil Gott ingen 417a 21
Figura 4.2 Isométrico del aspa f inal con medio cubo 24
Figura 4.3 Hélice f inal en el CA D 25
Figura 5.1 Interfase Catalyst 27
Figura 5.2 Hélice en el softw are Catalyst 28
Figura 5.3 Hélice manufacturada 29
Figura 6.1 Mototool Dremel 395 33
Figura 6.2 Banco de pruebas 34
Figura 6.3 Disco para acople de motores 34
Figura 6.4 Acople de aluminio entre disco y mototool 35
Figura 6.5 Acople f inal de la hélice 35
Figura 6.6 Mesa para banco de pruebas 36 Figura 6.7 Montaje con instrumentos de medición y estroboscopio 37
Figura 6.8 Gráfica de velocidad de viento vs. frecuencia (dato promedio) 38
Figura 6.9 Hélices de ABS y APC 39
Figura 6.10 Resumen de experimentos 42
Figura 6.11 Gráfica normal-media para potencia 43
Figura 6.12 Interacción AB para potencia 45
II.05 (20)1
VII
Figura 6.13 Residuales para potencia 45
Figura 6.14 Interacción AC para momento-par 48
Figura 6.15 Interacción ABC para momento-par 48
Figura 6.16 Gráfica normal para empuje 50
Figura 6.17 Interacción AB para empuje 51
Figura 6.18 Residuales para empuje 51
Figura 6.19 Gráfica normal para velocidad angular 52
Figura 6.20 Interacción AB para velocidad angular 54
Figura 6.21 Cubo para velocidad angular 55
Figura 6.22 Residuales para velocidad angular 55
Figura 6.23 Gráfica normal para eficiencia 56
Figura 6.24 Interacción AC para eficiencia 57
Figura 6.25 Interacción AB para eficiencia 58
Figura 6.26 Interacción AB para eficiencia (C en valores extremos) 59
Figura 6.27 Residuales para eficiencia 60
II.05 (20)1
VIII
LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1 Matriz de diseño en orden estándar 7
Tabla 2.2 Matriz de diseño completa 9
Tabla 4.1 Parámetros de diseño 22
Tabla 4.2 Resumen de datos de cuerda y ángulo de calaje para cada posición radial 23
Tabla 6.1 Características del mototool 33
Tabla 6.2 Instrumentos de medición 36
Tabla 6.3 Velocidad del túnel de viento (tubo de Pitot) 38
Tabla 6.4 Constantes utilizadas en los cálculos 39
Tabla 6.5 Cálculo de efectos para potencia 43
Tabla 6.6 ANOVA para potencia 44
Tabla 6.7 Cálculo de efectos para momento-par 46
Tabla 6.8 ANOVA para momento-par 47
Tabla 6.9 Cálculo de efectos para empuje 49
Tabla 6.10 ANOVA para empuje 50
Tabla 6.11 Cálculo de efectos para velocidad angular 52
Tabla 6.12 ANOVA para velocidad angular 53
Tabla 6.13 Cálculo de efectos para eficiencia 56
Tabla 6.14 ANOVA para eficiencia 57
II.05 (20)1
IX
LISTA DE VARIABLES
Ma Número de Mach
Re Número de Reynolds
ρ Densidad del aire
V Velocidad de crucero
ω Velocidad angular
CL Coeficiente de sustentación
CD Coeficiente de arrastre
α Ángulo de ataque
β Ángulo de calaje
B Número de aspas
dr Elemento diferencial de radio
c Cuerda
r Radio
D Diámetro
dT Elemento diferencial de la fuerza de empuje
dQ Elemento diferencial de momento-par
T Empuje
Q Momento-par
P Potencia
η Eficiencia
1. INTRODUCCIÓN
Según Montgomery (2001) el mejoramiento de la calidad y la productividad son
más efectivos cuando hacen parte del ciclo de desarrollo de productos y procesos.
Para llegar a obtener productos que triunfen, estos deben pasar por alguna
metodología de diseño experimental, ya sea para el diseño de nuevos productos o
para la mejora de productos existentes; al igual que para el mejoramiento de
procesos productivos. Montgomery (2001) menciona varios ejemplos de industrias
que desarrollan diseño de experimentos: industria de componentes electrónicos y
semiconductores, automóviles, aplicaciones aeroespaciales, farmacéuticos,
industria química e industria de alimentos.
Desde el enfoque de Prat et. al (2000), la adquisición de nuevo conocimiento o
realizar un descubrimiento viene condicionado por dos elementos fundamentales:
1) la ocurrencia de algo no habitual y 2) la circunstancia de que este hecho se
produzca en presencia de alguien capaz de identificarlo, y que pueda extraer
conclusiones de este. Prat et. al (2000) sugiere que la experimentación consiste
en reproducir artificialmente estos dos elementos. Las organizaciones deben
contar con un ritmo acelerado de aprendizaje, y la experimentación es un
elemento clave para cumplir este objetivo.
El diseño de experimentos desde la perspectiva de los autores es aplicable en
todo tipo de industrias y generalmente se hace con el fin de mejorar productos y
crear nuevos patrones de procesamiento. En este proyecto de grado no se trata
de crear un producto y tampoco mejorar un proceso, sino de mostrar los
lineamientos de un diseño de experimentos y llevar a cabo un ejercicio
experimental con mediciones en el laboratorio para ver como algunas variables
seleccionadas influyen en la respuesta de operación de una hélice diseñada, cuyo
funcionamiento bien puede ser comparado con el de una hélice comercial utilizada
en aeromodelos.
II.05 (20)1
2
2. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
El diseño de experimentos consiste en una serie de pruebas en las cuales se
hacen cambios a las variables de entrada a propósito, de tal manera que se
puedan observar cambios en la respuesta de salida del problema (Montgomery,
2001). El proceso del experimento es una combinación de elementos que
transforman una entrada en una salida que es observable en características de
calidad o respuestas.
En el diseño de experimentos hay dos tipos de variables: 1) variables controlables
y 2) variables no controlables. Las segundas se conocen como factores de ruido, y
pueden ser controladas durante la experimentación. El modelo general de un
proceso se muestra en la figura 2.1
Figura 2.1 Modelo general de un proceso o sistema Fuente: Montgomery (1997, p. 2)
Los objetivos generales de una experimentación según Montgomery (2001)
consisten en: 1) determinar cuales variables son las que más influyen en la
respuesta; 2) determinar en que valores se deben establecer las variables de
entrada, con el fin de obtener un valor requerido para una de las respuestas; 3)
determinar los mejores valores de las variables de entrada, de tal manera que la
II.05 (20)1
3
variabilidad en la salida sea mínima; y 4) determinar el mejor conjunto de valores
para las variables de entrada de tal manera que los efectos que producen las
variables incontrolables sean minimizados.
El diseño de experimentos se considera un método estadístico activo
(Montgomery 2001, p. 573), ya que se lleva a cabo una serie de experimentos, en
los cuales se modifican los valores de las variables de entrada, para observar los
cambios correspondientes en las variables de salida; al observar estos cambios se
pueden tomar decisiones y llegar a mejoras en el proceso que se esté evaluando.
2.1 Diseños factoriales
Muchos experimentos involucran el estudio de efectos de dos o más factores; el
diseño de experimentos factorial es el más eficiente para este tipo de casos
(Montgomery 1997, p. 228).
Un diseño factorial, consiste en una prueba completa de experimentos en la cual
todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores son tenidas en
cuenta.
El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producido por el
cambio en el nivel de algún factor. Si el efecto se refiere a uno de los factores
primarios del experimento, entonces se conoce como efecto principal.
En algunos experimentos, se encuentra que la diferencia en la respuesta entre los
niveles de un factor no es la misma en los niveles de los otros factores; cuando
esto ocurre se dice que hay una interacción entre los factores. Se enuncian
algunos ejemplos prácticos sobre el concepto de interacción en Prat et. al (2000,
cap. 7). “Una definición general es: dos variables interaccionan, cuando el efecto
de una de ellas sobre la respuesta depende del nivel de la otra” (Prat et. al 2000,
p. 134). Los dos casos posibles, cuando se presenta interacción y cuando no se
presenta interacción para el caso de dos factores con dos niveles cada uno, se
muestran en las figuras 2.2 y 2.3 respectivamente.
II.05 (20)1
4
Figura 2.2 Experimento factorial con interacción Fuente: Montgomery (1997, p. 230)
Figura 2.3 Experimento factorial sin interacción Fuente: Montgomery (1997, p. 230)
Las gráficas de este tipo se interpretan fácilmente; básicamente cuando las líneas
son paralelas no ocurre interacción entre las variables, o al menos no es lo
suficientemente grande. Cuando las líneas se cruzan, o no son paralelas, se dice
que hay una interacción. Esta es una buena manera de reportar datos, cuando no
se quiere hacer un énfasis estadístico; sin embargo, no debe ser la única manera
de reportar datos (Montgomery 1997, p. 229).
II.05 (20)1
5
Montgomery (1997) propone otra manera para entender el concepto de interacción
cuando las variables (factores) en el diseño son cuantitativas1. Se trata de una
representación de modelo de regresión, la cual puede ser escrita como
εββββ ++++= 211222110 xxxxy [2.1]
En este caso y es la respuesta, x1 representa la variable del factor A, x2 representa
la variable del factor B, ε es un término de error aleatorio y los β son parámetros
cuyos valores son determinados a partir de los efectos. Las variables x1 y x2
pueden ser codificadas2 y x1x2 representa la interacción entre estas dos variables.
A partir de esto, cuando el coeficiente β que acompaña a x1x2 toma un valor
grande, éste tendrá un papel importante en la respuesta; si este valor resulta
despreciable con respecto a los otros β, entonces se puede decir que no hay
interacción y por lo tanto no hará parte del modelo de regresión. La estimación de
parámetros obtenida en los diseños factoriales coincide con una estimación de
mínimos cuadrados (Montgomery 1997, p. 231).
2.2 Diseño factorial a dos niveles
Se deben realizar diseños factoriales cuando se desea realizar experimentos con
todas las combinaciones de variables y niveles. Los conceptos básicos para un
diseño factorial son: 1) respuesta, 2) factores y 3) niveles.
“La respuesta es el nombre genérico que se da a la característica estudiada” (Prat
et. al 2000, p. 136). Los factores son las variables que se considera pueden
afectar la respuesta, por lo que se incluyen en el plan experimental. Los niveles
son los valores que puede tomar un factor en un determinado experimento.
1 El término cuantitativo se refiere a que los factores adquieren valores numéricos y no categóricos. Ejemplos de factores cuantitativos son tiempo, temperatura, presión, velocidad, etc. 2 Una variable está codificada cuando toma valores de -1 y 1 para los niveles bajo y alto de los factores respectivamente.
II.05 (20)1
6
Siempre que se escogen diseños factoriales a dos niveles, estos se codifican con
+1 ó + para el nivel alto, y -1 ó - para el nivel bajo. Estos diseños 2k son los más
utilizados en la industria; Prat et al. (2000) menciona tres razones fundamentales
para esto: 1) proporcionan una excelente relación entre el esfuerzo experimental y
la información obtenida; 2) son sencillos de construir, realizar, analizar e
interpretar y 3) son fáciles de combinar entre ellos para dar paso a diseños más
complejos. Prat et. al (2000) también menciona un grave inconveniente cuando
sólo se estudian dos niveles, y es que sólo se permite estudiar relaciones lineales.
En este proyecto de grado se trabaja con un diseño factorial 23, así que se hará
especial énfasis en éste tipo de diseño para las explicaciones teóricas
correspondientes.
2.3 Diseño 23
Este tipo de diseño consta de tres factores donde cada uno de los cuales tiene dos
niveles. Las ocho corridas experimentales de este diseño se pueden representar
geométricamente en un cubo, como se muestra en la figura 2.4
Figura 2.4 Representación geométrica del diseño factorial 23 Fuente: Montgomery (1997, p. 302)
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7
2.3.1 Matriz de diseño
La matriz de diseño es la relación que define el valor que deben tomar los factores
en cada uno de los experimentos. En este tipo de diseño, ninguna de las corridas
se repite, y se incluyen todas las posibles combinaciones. La matriz de diseño en
orden estándar se muestra en la tabla 2.1
EXPERIMENTO FACTOR A FACTOR B FACTOR C IDENTIFICACIÓN 1 - - - (1) 2 + - - a 3 - + - b 4 + + - ab 5 - - + c 6 + - + ac 7 - + + bc 8 + + + abc
Tabla 2.1 Matriz de diseño en orden estándar
Hay varias maneras para la notación de los experimentos (+ y -), llamada notación
geométrica; usando la identificación (rótulos) de los experimentos: (1), a, b, ab, c,
ac, bc y abc; y una notación adicional de 0 y 1 para los niveles bajo y alto.
Este tipo de experimento cuenta con siete (7) grados de libertad. Estos están
asociados con los efectos principales (3), y los cuatro (4) restantes están
asociados con las interacciones AB, AC, BC y ABC.
El efecto promedio de un factor, es el promedio de los cuatro efectos para un
factor, cambiando los niveles de los otros. A continuación se presenta el cálculo de
los efectos principales y de las interacciones:
[ ]bccbabcacaban
A −−−−+++= )1(41 [2.2]
[ ]accaabcbcabbn
B −−−−+++= )1(41 [2.3]
[ ]abbaabcbcaccn
C −−−−+++= )1(41 [2.4]
[ ])1(41 +−+−−+−= acacbabbcabcn
AB [2.5]
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8
[ ]abcbcaccabban
AC +−+−−+−= )1(41 [2.6]
[ ]abcbcaccabban
BC ++−−−−+= )1(41 [2.7]
[ ])1(41 −++−+−−= ababcacbcabcn
ABC [2.8]
Lo que se encuentra entre las llaves en las ecuaciones, corresponde al contraste
de cada una de las combinaciones. Se puede llegar a estas ecuaciones mediante
una representación geométrica en el cubo, tal como lo propone Montgomery
(1997), esta representación se muestra en la figura 2.5.
Figura 2.5 Representación geométrica de contrastes (efectos principales e interacciones) Fuente: Montgomery (1997, p. 303)
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9
Las ecuaciones se pueden resumir en una tabla, la cual representa la matriz de
diseño completa; ésta corresponde al resumen de todos los efectos factoriales que
se pueden calcular al combinar estos signos3. Se puede encontrar más
información al respecto en Montgomery (1997) y Prat et. al (2000). La matriz de
diseño se presenta en la tabla 2.2
Combinación I A B AB C AC BC ABC (1) + - - + - + + - a + + - - - - + + b + - + - - + - + ab + + + + - - - - c + - - + + - - + ac + + - - + + - - bc + - + - + - + - abc + + + + + + + +
Tabla 2.2 Matriz de diseño completa
A partir de la tabla se puede obtener fácilmente el contraste de cualquier efecto4.
Igualmente, la suma de cuadrados para un efecto se calcula fácilmente, ya que
cada efecto tiene un contraste con un solo grado de libertad. La suma de
cuadrados para cualquier efecto en un diseño 23 con n réplicas es:
( )n
contrasteSS8
2
= [2.9]
2.3.2 Aleatorización5
Según Prat et. al (2000, p. 138) el orden estándar es muy conveniente para
escribir la matriz de diseño y para calcular los efectos de las variables, pero no
para realizar los experimentos. Los experimentos se deben llevar a cabo en forma
3 Esta tabla surge a partir del algoritmo de signos, el cual es un algoritmo de cálculo para hallar los efectos en un diseño de experimentos de este tipo. 4 Se debe entender efecto, como un efecto principal o cualquier interacción posible. 5 Prat et. al (2000) hace gran énfasis en el orden aleatorio para realizar los experimentos. Se explica en forma general lo que esto significa y que se hizo al respecto en este trabajo.
II.05 (20)1
10
aleatoria; esto protege al experimentador de la influencia de variables sobre la
respuesta; esto además evita que se llegue a conclusiones erróneas, por
influencia de otros factores que no se tienen en cuenta durante la experimentación
y que pueden cambiar a lo largo de las pruebas; al hacerlas aleatorias se
mantienen todos los experimentos en igualdad de condiciones.
Muchas veces la posibilidad de hacer pruebas aleatorias va ligada a la cantidad de
recursos que se disponen para la experimentación, como dinero y tiempo. En el
caso de este proyecto de grado; no se tiene ningún problema para cambiar los
niveles de dos de los factores relacionados a la velocidad de operación del motor,
y la velocidad del viento de incidencia para las pruebas; el otro factor requiere el
cambio de la hélice, algo que no se pudo hacer en la primera corrida experimental,
dado que no se contaba con la hélice diseñada en este proyecto en ese momento.
No se tiene un orden definido para las pruebas, y se hacen mediciones
indistintamente del valor del nivel donde se encuentren los otros factores, es decir,
que no se sigue el orden estándar, ni ningún orden definido, por lo que se puede
considerar como una experimentación aleatoria. Además de esto, entre medición y
medición es necesario esperar un tiempo para permitir que el motor se estabilice;
de esta manera es posible que todos los experimentos se hagan bajo las mismas
condiciones.
2.3.3 Réplicas
Las réplicas son recomendadas cuando la experimentación que se está llevando a
cabo es muy variable. Una réplica es una repetición del experimento bajo cierta
condición experimental. Cuando se procede al análisis de resultados, la respuesta
que se considera es la media de las réplicas, y se hace el cálculo de los efectos,
como si esta hubiera sido la única medición.
Se considera que se hace una réplica cuando se realiza todo el experimento; no
se trata de recoger dos respuestas del mismo experimento (Prat et. al 2000, p.
139). Por lo tanto no se puede tomar una medición después de otra, es necesario
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11
volver a reproducir el experimento en su totalidad; la idea principal de una réplica,
es que las respuestas medidas incorporen todas las fuentes de variabilidad
existentes en el proceso, proporcionando una medida de variabilidad del sistema.
2.3.4 Residuales
Un residuo es un estimador del error aleatorio (Canavos 1988, p. 416). A partir del
modelo de regresión que se lleva a cabo en el diseño de experimentos, se obtiene
una predicción para los valores que debe tomar cada condición experimental. El
residuo sería entonces la diferencia entre el valor observado y el valor predicho
por el modelo (Prat et. al 2000, p. 151).
El objetivo es comprobar por medio de los residuales, si se cumplen las hipótesis
del modelo como independencia, normalidad y varianza constante; esta
comprobación se puede hacer gráficamente.
“Si se ha definido la ecuación de regresión en forma correcta y no existe ninguna
deficiencia, entonces una gráfica de los residuos contra cualquiera de los valores
estimados a los correspondientes valores de cada variable de predicción en la
ecuación no mostrará ningún patrón, es decir que no existirá ninguna relación
entre los residuos y los valores ajustados o entre los residuos y los valores de las
variables de predicción” (Canavos 1988, p. 533).
En la figura 2.6 se muestran ejemplos de situaciones donde se presenta un patrón
para los residuales; y la causa común de cada uno de ellos.
II.05 (20)1
12
Figura 2.6 Gráficas de residuos con patrones Fuente: Canav os (1988, p. 534)
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13
3. CONCEPTOS DE AERODINÁMICA DE HÉLICES
La hélice es un órgano mecánico giratorio que produce una impulsión sobre el
aparato en que va montada. Hay dos maneras de situar la hélice: 1) delante del
motor que la hace girar, en cuyo caso se conoce como hélice tractora y 2) detrás
del motor, conocida como hélice propulsora. Es necesario entender el
comportamiento de las hélices, ya que estas son de gran utilidad en la industria de
los aeroplanos pequeños, y porque estos sistemas consumen menos combustible
comparados con los sistemas implementados en turbojets (McCormick 1995,
p.291).
Las hélices operan produciendo un cambio pequeño en la velocidad de una gran
masa de aire, mientras que un jet produce un gran cambio de la velocidad de una
pequeña masa de aire y combustible (Dommasch et. al, 1961).
En cuanto a la eficiencia (Dommasch et. al 1961, p. 209), los jets presentan un
mejor desempeño a velocidades subsónicas6 altas, transónicas7 y supersónicas8;
6 El flujo a velocidades subsónicas se considera incompresible; cuando un flujo está cercano a Mach 1 se considera flujo compresible. El flujo aerodinámico se puede subdividir y categorizar según su velocidad y ésta se representa con el número de Mach (Anderson, 1991). El flujo subsónico se refiere a Ma<1, siempre y cuando este se mantenga menor a 1 en todos los puntos del flujo. 7 El flujo transónico corresponde a una región donde se encuentran puntos de Ma>1 y Ma<1. El flujo l ibre puede estar cercano a Ma=1, pero se puede presentar flujo localmente supersónico Ma>1. Generalmente se considera flujo transónico, cuando éste se encuentra en la región 0.8<Ma<1.2 (Anderson, 1991). 8 El flujo supersónico corresponde a Ma>1 en cualquier lugar del flujo. En este régimen de flujo, se presenta una onda de choque a través de las cuales las propiedades del flujo y de las líneas de corriente cambian discontinuamente (Anderson, 1991). Se considerará un flujo totalmente supersónico como regla general para Ma>1.2
II.05 (20)1
14
los cohetes a velocidades supersónicas e hipersónicas9 y las hélices son más
eficientes a bajas velocidades de crucero10 (velocidades menores a 800 kph).
Las hélices se componen de un cubo y una serie de aspas. Las aspas van unidas
al cubo, y al girar las aspas se da lugar a una traslación de todo el conjunto (en
términos generales: hélice, motor, avión). Cada aspa está constituida por una serie
de infinitas alas elementales; los perfiles de éstas constituyen las secciones del
aspa (Ordoñez 1963, p. 63).
Las características de una hélice dependen de la velocidad de crucero del avión11,
la velocidad angular de la hélice, diámetro de la hélice, número de aspas y el
ángulo que forman las cuerdas de los perfiles con el plano de rotación (Ordoñez
1963, p. 64).
“Cuando un cuerpo está sometido a la acción de un flujo, se produce una fuerza
que depende de la forma del cuerpo… si el cuerpo tiene una forma aerodinámica,
la fuerza tiende a ser casi perpendicular a la dirección del flujo” (Pinilla 2004, p.
33). Esta fuerza aerodinámica está constituida por dos componentes: fuerza de
sustentación12 (componente perpendicular al flujo) y fuerza de arrastre13
(componente paralela al flujo). La figura 3.1 muestra las fuerzas sobre un perfil
aerodinámico.
9 El flujo hipersónico corresponde a velocidades supersónicas muy altas. Entre más alto sea el número de Mach, la onda de choque se hará mucho más delgada, será más caliente, viscosa y ocurrirán reacciones químicas (Anderson, 1991). Como regla general se considera este tipo de flujo cuando Ma>5. 10 La velocidad de crucero se refiere a la velocidad de desplazamiento del avión. 11 Esta velocidad de crucero es un vector que apunta en la dirección del eje de la hélice. 12 La fuerza de sustentación corresponde a la componente “l ift” en inglés. Se utilizará la letra L para denotar esta componente de fuerza perpendicular al flujo. 13 La fuerza de arrastre corresponde a la componente “drag” en inglés. Se util izará la letra D para denotar esta componente de fuerza paralela al flujo.
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15
Figura 3.1 Fuerzas de sustentación y arrastre Fuente: Anderson (1991, p. 17)
“La fuerza sobre un cuerpo causada por su interacción con un fluido se produce
por cambios en la velocidad y dirección del flujo alrededor del contorno del mismo.
Estos cambios de velocidad se ven representados en cambios de presión
alrededor del cuerpo, estas diferencias de presión producen dicha fuerza
aerodinámica” (Pinilla 2004, p. 33).
El avance lineal de la hélice en una revolución, se conoce como paso efectivo de
la hélice. La trayectoria descrita es helicoidal y se puede apreciar en la figura 3.2.
También existe el paso geométrico y el paso aerodinámico; se puede encontrar
más información al respecto en Ordoñez (1963).
El ángulo de ataque es uno de los datos de diseño necesarios para la construcción
tanto de rotores como de hélices. El ángulo de ataque (α) es considerado como la
diferencia entre el ángulo de paso geométrico y el ángulo de paso efectivo. El
ángulo que forma la cuerda de paso efectivo con un plano horizontal es conocido
como ángulo de calaje (β) (Pinilla 2004, p. 37). El ángulo de ataque (α) se puede
ver en la figura 3.1 como el ángulo formado entre la cuerda y la componente de
arrastre.
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16
Figura 3.2 Trayectoria helicoidal de la hélice Fuente: Dommasch et. al (1961, p. 216)
Los términos generales para nomenclatura de perfiles14 se pueden apreciar en la
figura 3.3. La línea de combadura media (mean camber line) es una línea
compuesta por los puntos medios entre la superficie superior e inferior del perfil
medidos perpendicularmente a dicha línea media. La cuerda (chord) de un perfil
es la línea recta que une los dos extremos de la línea de combadura media. La
combadura (camber) es la máxima distancia entre la línea de combadura media y
la cuerda. El espesor (thickness) es la altura del perfil medida perpendicular a la
cuerda. Para una mejor ilustración de estos conceptos consulte (Anderson 1991 y
Dommasch et. al 1961).
Figura 3.3 Nomenclatura de un perfil aerodinámico Fuente: Anderson (1991, p. 249)
14 Estas definiciones son tomadas de Anderson (1991) y Dommasch et. al (1961).
II.05 (20)1
17
3.1 Diseño de hélices
Para el diseño de hélices se cuenta con dos teorías básicas: 1) teoría de
momentum ó Rankine-Froude y 2) teoría del elemento de aspa. La teoría de momentum clásica provee un entendimiento básico de varios
aspectos del desempeño de hélices15. La hélice se considera como un disco
actuador delgado, en el que se presenta una discontinuidad en la presión.
Básicamente se asume que la velocidad es constante y la presión es uniforme
sobre el disco. La rotación que se le imparte al flujo al momento de pasar a través
del disco, es despreciable. El flujo que pasa a través del disco puede ser separado
del resto del flujo como si se tratara de un tubo de corriente. El flujo es
incompresible. La representación del disco actuador se puede observar en la
figura 3.4.
Figura 3.4 Teoría de momentum (disco actuador)
Fuente: Ordoñez (1963, p. 78)
En la zona X1 (corriente arriba) se encuentra la velocidad del aire de incidencia V;
en el caso de experimentación en laboratorio se trata de la velocidad del viento
15 La teoría de Momentum también se conoce como teoría Rankine-Froude ó corriente teórica. Se puede consultar en Ordoñez (1963), McCormick (1995) y Dommasch et. al (1961).
II.05 (20)1
18
proporcionado por el túnel de viento16. Esta velocidad simulará la velocidad de
crucero del avión, es decir que la hélice se está probando en movimiento gracias a
la incidencia del viento. La presión p es la presión atmosférica. C representa el
disco actuador, la presión que se siente delante del disco es p1 y detrás del disco
p2. Se tiene que p2>p1 dado que la hélice desarrolla un empuje, por lo que le
añade energía al fluido. Delante del disco se produce un depresión y detrás del
disco una sobrepresión, así que p1<p y p2>p (Ordoñez 1963, p. 79). El fluido que
atraviesa el disco es impulsado por la diferencia de presión, dando un aumento en
la velocidad, la velocidad a través del disco es V(1+a). Como la presión p2>p y
cierta distancia detrás del disco ésta debe restablecerse a su valor de presión
atmosférica, entonces la velocidad aumentará aún más para mantener el equilibrio
de energía, ésta velocidad es V(1+b). Estas son las nociones básicas de esta
teoría, para un estudio más detallado consulte Ordoñez (1963), McCormick (1995)
y Dommasch et. al (1961).
El empuje17 (T) que siente la hélice, está dado por la diferencia de presiones (p1 y
p2) que siente el disco actuador multiplicado por el área del disco (A).
( )12 ppAT −= [3.1]
Finalmente el rendimiento (η) de una hélice teórica estará dado por la ecuación
3.2, donde P representa la potencia.
PVT ⋅=η [3.2]
Para efectos experimentales se medirá el momento-par (Q) que produce el motor
para energizar la hélice, así que la potencia estará dada por la relación entre
empuje y velocidad con dicho momento-par y la velocidad angular (ω) de la hélice,
dando como resultado la siguiente relación de eficiencia (η):
16 Para el desarrollo de este proyecto de grado se util izó el túnel de viento del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. 17 Para el empuje se util izará la letra T que viene de la palabra en inglés thrust.
II.05 (20)1
19
ω
η⋅⋅
=Q
VT [3.3]
La teoría del elemento de aspa tiene como principio predecir el desempeño de una
hélice, examinando la aerodinámica del aspa en detalle18. En esta teoría se
considera un elemento de cuerda c, envergadura dr y radio r. La cuerda del perfil
forma un ángulo con el plano de rotación. La hélice rota con una velocidad angular
ωr y avanza en el aire con una velocidad V. La velocidad de rotación y la velocidad
de avance forman una velocidad resultante VR. El diagrama de velocidades se
puede observar en la figura 3.5.
Figura 3.5 Teoría del elemento de aspa Fuente: McCormick (1995, p. 298)
Cada elemento de aspa se mueve en el fluido con velocidad VR y ángulo de
ataque α, dando lugar a una sustentación y a un arrastre que se opone al avance.
Estas dos componentes de fuerza proporcionan un empuje dT y un momento-par
dQ19. La suma total de los empujes y momento-par de todos los elementos de
18 Para una información más detallada acerca de la teoría de elemento de aspa, consulte McCormick (1995) y Ordoñez (1963). 19 El término dQ dividido por r corresponde a la fuerza elemental que se opone al movimiento.
II.05 (20)1
20
aspa dará el empuje y el par correspondiente a cada aspa. Al multiplicarlos por el
número de aspas B, dará como resultado el empuje y el par total de la hélice.
3.2 Hélice real
Una hélice está formada por un número finito de aspas, y no es un disco como se
asume en la teoría de Rankine-Froude, además en esta teoría se asumió que la
rotación no le impartía nada al flujo. Cuando se tienen en cuenta estos aspectos,
es necesario considerar un flujo inducido y así llegar a resultados más exactos en
el diseño. En la figura 3.5 se muestra un vector w, el cual es ortogonal a la
velocidad VR; este vector es el flujo inducido y como resultado se obtiene la
velocidad efectiva VE. Se puede consultar McCormick (1995), Dommasch et. al
(1961) y Ordoñez (1963) si se desea ver el análisis detallado sobre la combinación
de las dos teorías expuestas, para llegar a las ecuaciones de diseño, aunque las
ecuaciones no se encuentran explícitas en la literatura consultada20. Las dos
ecuaciones de diseño son:
εφπ
tansin18
0)(⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=óptimolCB
rc [3.4]
rV
Vr
⋅+
⋅−
=
ωω
η
ηε
1tan [3.5]
Con la ecuación [3.5] se escoge una eficiencia, se define la velocidad angular de
la hélice, el radio y la velocidad de crucero del avión, con lo que se obtiene el valor
de εtan , el cual se utilizará en la ecuación [3.4] para determinar la cuerda en cada
posición del aspa.
20 Las ecuaciones de diseño util izadas en el proyecto fueron proporcionadas por el profesor Álvaro Pinil la, PhD, del Departamento de Ingeniería Mecánica. Esto se hizo mediante comunicación escrita (octubre de 2005).
II.05 (20)1
21
4. DISEÑO DE LA HÉLICE
Durante el desarrollo de este proyecto de grado, el cual se realizó conjuntamente
con un proyecto en Ingeniería Mecánica, se optó por realizar el diseño de una
hélice para ser operada a baja velocidad; la cual fue una restricción dada por el
motor escogido para energizar la hélice. Esta hélice diseñada se prueba con una
hélice comercial, y se realiza el análisis de diseño de experimentos a partir de
estas dos, las cuales constituyen el primer factor del diseño experimental.
4.1 Selección del perfil
El perfil seleccionado es el Gottingen 417a, el cual se muestra en la figura 4.1. Se
observa el perfil parametrizado, de tal manera que al obtener la longitud de la
cuerda para cada una de las secciones del aspa, se podrá dibujar manteniendo la
forma del perfil. Las coordenadas del perfil se muestran en el anexo.
Figura 4.1 Perfil Gottingen 417a Fuente: http://www.ae.uiuc.edu/m-selig/ads/coord_database.html#G
II.05 (20)1
22
Este es un perfil que opera a un número de Reynolds21 bajo. El número
adimensional de Reynolds es
µ
ρ⋅⋅= DVRe [4.1]
Para el diseño se seleccionó un Re=42000, ya que se tienen los datos de
coeficiente de sustentación (CL), coeficiente de arrastre (CD) y ángulo de ataque
necesarios para las ecuaciones de diseño22. Éste régimen de Reynolds es para
una velocidad de crucero23 de 4.3m/s.
4.2 Parámetros de diseño
Los parámetros de diseño se muestran en la tabla 4.1.
Velocidad de crucero V 7 m/s Velocidad angular ω 748 rad/s
Número de Reynolds Re 42000 Coeficiente de sustentación CL 0.898
Coeficiente de arrastre CD 0.030 Relación sustentación/arrastre (CL/CD)MAX 29.93
Ángulo de ataque α 4.58° Número de aspas B 2
Diámetro de la hélice D 0.2 m Radio de la hélice r 0.1 m
Diferencial de radio dr 0.005 m Número de secciones particiones 20
Eficiencia η 0.6 Densidad del aire ρ 0.884 Kg/m3
Tabla 4.1 Parámetros de diseño
21 El número de Reynolds es una relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas. Dependiendo del valor que tome el número adimensional, se puede predecir el tipo de flujo (laminar, de transición o turbulento). 22 Los datos de coeficiente de sustentación, arrastre y ángulo de ataque fueron proporcionados por el profesor Álvaro Pinil la PhD, del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. Los datos fueron tomados de Schmitz (Aerodynamik des Flugmodelle). 23 Pare el cálculo de Reynolds: el dato de densidad se midió en el laboratorio y corresponde a 0.8827Kg/m3, el diámetro de la hélice es 0.2m y la viscosidad es Pa51081.1 −× .
II.05 (20)1
23
Los parámetros de diseño de la hélice corresponden al régimen de velocidad al
cual se va a someter, las características del perfil aerodinámico, el número de
aspas de la hélice y la geometría de la misma.
4.3 Diseño del aspa
Se decidió contar con 20 particiones para el diseño, con el fin de obtener un buen
nivel de detalle en el aspa, así que se calcula la cuerda cada 0.005 m para un
aspa de longitud 0.1 m. La longitud del aspa coincide con el radio de la hélice. A
continuación se presenta el resumen de los datos:
Posición dr (m) c (mm) β (°) 1 0,005 12,16 76,81 2 0,010 29,88 61,91 3 0,015 38,17 50,70 4 0,020 39,34 42,53 5 0,025 37,46 36,54 6 0,030 34,65 32,05 7 0,035 31,75 28,60 8 0,040 29,07 25,88 9 0,045 26,67 23,70 10 0,050 24,56 21,90 11 0,055 22,72 20,41 12 0,060 21,11 19,15 13 0,065 19,69 18,07 14 0,070 18,44 17,14 15 0,075 17,33 16,33 16 0,080 16,33 15,61 17 0,085 15,44 14,98 18 0,09 14,64 14,41 19 0,095 13,92 13,90 20 0,1 13,26 13,45
Tabla 4.2 Resumen de datos de cuerda y ángulo de calaje para cada posición radial
Para el diseño del aspa sólo se necesitan las dos ecuaciones de diseño, las
cuales se presentaron en el capítulo 3. La ecuación 3.4 permite calcular la cuerda
(c) para cada sección, por lo tanto está en función del radio. Adicional a estas se
II.05 (20)1
24
necesita la relación del ángulo de calaje (β) para proceder a dibujar. Las
ecuaciones son:
εφπ
tansin18
0)(⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=óptimolCB
rc [3.4]
rV
Vr
⋅+
⋅−
=
ωω
η
ηε
1tan [3.5]
εαφβ ++= [4.2]
Una vez se tienen los datos de cuerda (c) y ángulo de calaje (β) se procede a
dibujar en el CAD24. Si desea observar en detalle la manera de dibujar el aspa,
consulte Alzate (2006). El aspa final dibujada en CAD se muestra en la figura 4.2.
Figura 4.2 Isométrico del aspa f inal con medio cubo
La manufactura del aspa se lleva a cabo en una máquina de prototipo rápido. El
dibujo realizado en el CAD se debe pasar al software que maneja la máquina de
prototipos; la figura del CAD se debe situar en un cubo de lados 20x20x30 cm, de
24 El CAD util izado en este proyecto de grado es Solid Edge V.15
II.05 (20)1
25
tal manera que toda la hélice se pueda imprimir en un solo prototipo, dado que el
diámetro de la hélice es de 0.2m, no es necesario hacer ensambles posteriores.
La hélice completa se muestra en la figura 4.3.
Figura 4.3 Hélice f inal en el CAD
4.4 Modificaciones a la hélice
Antes de proseguir con la manufactura de la hélice, fue necesario hacer una
modificación en el grosor de las aspas. El perfil Gottingen 417a tiene un espesor
prácticamente uniforme a lo largo del perfil de 2.9% del valor de la cuerda. Esto
quiere decir que si la cuerda es pequeña, como sucede en las últimas secciones
del aspa, entonces el espesor es inferior a 1 mm. Por restricciones del proceso de
manufactura fue necesario realizar la modificación de espesor mediante el cálculo
de un factor multiplicador, que fue aplicado a cada una de las secciones. Este
factor depende de la longitud de la cuerda en cada caso. Los datos de esta
modificación los encuentra en Alzate (2006, cap. 4).
II.05 (20)1
26
5. PROCESO DE MANUFACTURA DE LA HÉLICE
El proceso para manufacturar las piezas fue seleccionado desde que se realizó la
propuesta de proyecto de grado. Dado que la geometría de las hélices es
compleja, y se necesita gran precisión geométrica para que valga la pena todo el
desarrollo del diseño, entonces es necesario un buen proceso de manufactura.
Como ya se mencionó, se utilizó la máquina de prototipo rápido25 del
Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. Por medio
de este proceso, la precisión dimensional de las aspas será muy buena, lo que
implica que las dos aspas de la hélice serán idénticas. Además es un proceso muy
rápido comparado con cualquier otro proceso para fabricación de aspas.
La máquina de prototipo rápido de la Universidad trabaja con plástico ABS. La
máquina hace el papel de una impresora, mediante la deposición de material
fundido, siguiendo un proceso de FDM (Fused Deposition Modeling), donde se
construye el prototipo por medio de una deposición semilíquida del material
termoplástico, el cual es alimentado a través de una boquilla, creando sucesivas
capas finas, siguiendo el contorno del dibujo tridimensional realizado en el CAD.
Esto permite que la geometría sea compleja, pero también exige que haya un
espesor mínimo para la geometría que se quiere procesar. La pieza que se
obtiene es idéntica a la que se dibuja en el CAD.
Según los fabricantes, el material más empleado para la construcción de partes en
plástico es el ABS. Este es un material que puede ser usado en ensayos de
ingeniería, lo cual es conveniente para este proyecto. También permite ser pintado
y ensamblado, aunque debido a los parámetros usados en el diseño, no es
necesario hacer ensambles entre piezas de ABS. Este ofrece además una alta
resistencia, rigidez y durabilidad.
25 Se trata de una máquina de prototipo rápido Strasys, modelo DIMENSION con tecnología del año 2003.
II.05 (20)1
27
El sistema DIMENSION es manejado por Catalyst, el cual es un programa que
permite la utilización de archivos STL para el procesamiento automático de
prototipos. Este software exporta los dibujos desde cualquier sistema CAD
convencional 3D, y es el encargado de generar la ruta de deposición, para crear la
pieza y la estructura de soporte26. La interfase del catalyst se muestra en la figura
5.1, donde se puede apreciar el cubo en el cual se debe colocar la pieza para
prototipo; este cubo es de 20x20x30 cm.
Figura 5.1 Interfase Catalyst
En la figura 5.2 se muestra la hélice en el software Catalyst, lista para ser
manufacturada por la máquina de prototipo rápido. Se muestra la posición dentro
del cubo, y una vista superior.
26 Cualquier información adicional acerca de la máquina y el software puede ser consultada directamente en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes.
II.05 (20)1
28
Figura 5.2 Hélice en el softw are Catalyst
El ABS27 (acrilonitrilo-butadieno-estireno) es un copolímero compuesto por dos
copolímeros. Estireno y acrilonitrilo forman un copolímero lineal (SAN) que
funciona como matriz. Butadieno y estireno forman un copolímero elastomérico
(BS) que actúa como material de relleno. La combinación de estos dos dan las
buenas características del ABS. La resistencia a la tensión del ABS según los
productores es de 34 MPa y el módulo de Young de 2.34 GPa. En la Universidad
se adelantaron pruebas28 a piezas manufacturadas en la máquina de prototipo
27 La información sobre el material es suministrada por el productor de la máquina. 28 Las pruebas fueron realizadas por el ingeniero mecánico Ludwing Darío Giraldo durante el primer semestre de 2004. El documento se puede obtener en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes.
II.05 (20)1
29
rápido, y se tiene como resultado una resistencia a la tensión de 17.6 MPa y un
módulo de Young de 3.8 GPa.
El proceso de manufactura tomó alrededor de 90 minutos, siempre debe situarse
de la manera en que menos consuma material, para ahorrar material y tiempo.
Este tiempo es realmente corto, para la precisión dimensional y geométrica que se
obtiene. En la figura 5.3 se aprecia la hélice manufacturada.
Figura 5.3 Hélice manufacturada
El último paso en el proceso de la hélice consiste en el refuerzo, para esto se
empleó resina epóxica. La resina entra en el material y vuelve a la hélice más
resistente. Para dejar un terminado rugoso, se lija la superficie de la hélice, una
vez la resina está seca. En este caso se aplicaron dos capas de resina, cada una
se dejó secar por tres días, y finalmente se lijó la superficie.
II.05 (20)1
30
6. DISEÑO EXPERIMENTAL
El proyecto de diseño de experimentos pretende medir algunas características de
la hélice diseñada y comparar estos resultados con una hélice convencional para
aeromodelos.
En el presente diseño experimental se mide empuje, momento-par, potencia,
velocidad angular desarrollada por la hélice y mediante la relación de estas, se
llega a una medida de eficiencia.
6.1 Definición de factores y niveles
Se cuenta con tres factores para este diseño, cada uno con dos niveles. Esto
corresponde a un diseño factorial 23.
6.1.1 Perfil (factor 1) El primer factor es el tipo de hélice utilizado en la experimentación. Es necesario
tener en cuenta que las dos hélices son diferentes, el perfil aerodinámico también
es diferente, al igual que el proceso de manufactura. Las hélices solo coinciden en
diámetro y ambas pueden ser operadas con el mismo fin.
De esta forma, el primer factor cubre un gran número de diferencias entre las dos
hélices experimentadas. La hélice diseñada en este proyecto se fabricó en ABS29,
y la hélice comercial se denomina APC30. Este primer factor se denomina PERFIL,
y toma su nivel bajo (-1) cuando es la hélice APC y su nivel alto (+1) cuando es la
hélice diseñada en ABS.
29 ABS es un tipo de material plástico, las siglas significan Acrilonitri lo-butadieno-estireno. 30 APC es un nombre genérico para hélices de aeromodelos. El material que contiene es nylon con fibra de vidrio.
II.05 (20)1
31
6.1.2 Mototool (factor 2)
El segundo factor está relacionado con el motor que energiza la hélice, para
proporcionarle rotación. Dado que el motor trabaja en función de la potencia que
exige la hélice, y con base en esto requiere corriente eléctrica, la cual no se puede
mantener constante, entonces se tiene que la velocidad angular que proporciona
el motor no es constante. Esto implica un problema, ya que no se puede definir
una velocidad angular para llevar a cabo las pruebas, y no es posible definirlo
como un factor controlable.
La selección del motor se explica más adelante. Se trata de un motor al cual se le
puede variar la velocidad; este cuenta con una perilla que permite modificar la
velocidad en diez (10) posiciones. La hélice por su parte, consume bastante
potencia, lo que hace que el motor sólo funcione en cierto rango de posición de
velocidades. El segundo factor se denomina MOTOTOOL y corresponde a la
posición de velocidad del motor en la cual se está llevando a cabo el experimento.
En este caso concreto el motor se utilizó en tercera (baja) y cuarta (alta) velocidad,
y estas dos corresponden a los niveles bajo y alto respectivamente.
6.1.3 Velocidad de crucero (factor 3)
El tercer factor está relacionado con la velocidad de crucero del avión. Para poder
simular que la hélice se está moviendo, se puede hacer la experimentación con la
ayuda de un túnel de viento. El túnel proporciona velocidad y ayuda a ver la
diferencia que hay en el empuje de la hélice según la velocidad a la cual esté
rotando esta. La velocidad del viento varía entre 1.7 y 7.6 m/s, en este caso el
nivel bajo (-1) corresponde a una velocidad de 2.32 m/s y el nivel alto (+1) a una
velocidad de 4.11 m/s.
Los niveles de este factor son los únicos numéricos, ya que los otros dos factores
tienen niveles categóricos. Este último factor se denomina V. CRUCERO. Los
valores de los niveles fueron escogidos a propósito con tal de que siempre haya
valores para el empuje; se debe tener en cuenta que para condiciones de
II.05 (20)1
32
velocidad de crucero alta y velocidad del motor baja, el empuje es cero (0).
Además en este rango de velocidad escogido, es probable que el comportamiento
de la eficiencia sea aproximadamente lineal, ya que se trata de un rango de
velocidad no muy amplio.
6.2 Variables de respuesta
Las variables que se desean medir, también conocidas como características de
calidad son:
• Potencia (W)
• Momento-par (N.m)
• Empuje (N)
• Velocidad angular (RPM)
• Eficiencia (%)
La potencia, el momento-par y el empuje son variables que se utilizan para la
caracterización de hélices; la velocidad angular está directamente relacionada con
la velocidad del motor que se esté probando. La eficiencia está dada por la
relación entre las otras variables.
6.3 Selección del motor propulsor
Para la selección del motor se contaba con dos opciones: motores de gasolina y
motores eléctricos. Los motores eléctricos de altas revoluciones son muy
pequeños y de muy baja potencia. Surgió la idea de adquirir una herramienta que
proporcione rotación, en lugar del motor únicamente. Un mototool31 proporciona
velocidades altas de rotación. Se encontraron dos tipos de estos; 1) mototool
eléctrico y 2) mototool neumático. Se hizo las averiguaciones de ambas
herramientas, y se optó por el eléctrico ya que era posible realizar variaciones en
31 Un mototool es una herramienta rotativa para múltiples usos.
II.05 (20)1
33
la velocidad. El mototool eléctrico seleccionado es un Dremel 395, y varía su
velocidad de rotación entre 5000 y 35000 RPM. Las características del mototool se
muestran en la tabla 6.1 y una foto del mismo en la figura 6.1
MOTOTOOL DREMEL 395 Peso 0,51 Kg
Velocidad 5000-35000 RPM Voltaje 120 AC
Potencia 130 W
Tabla 6.1 Características del mototool
Figura 6.1 Mototool Dremel 395 Fuente32: www.dremel.com
6.4 Montaje del experimento
El montaje se llevó a cabo en el laboratorio de Ingeniería Mecánica. Se utilizó un
banco de prueba de hélices para aeromodelos desarrollado en otro proyecto de
grado33. El banco consta de una base; un panel que rueda (mediante rodamientos)
con el fin de poder medir el empuje de la hélice; un brazo que permite la medición
de la reacción del torque (momento-par) que produce el motor y un disco al cual
se acopla el motor. La figura 6.2 muestra el banco de pruebas con el mototool y el
acople realizado entre el disco y el mototool. En la figura 6.3 se aprecia el disco de
acople y en la figura 6.4 el acople realizado en aluminio, para poder sujetar el 32 Imagen tomada de www.dremel.com. Recuperado el 10 de enero de 2006. 33 El banco original fue desarrollado por Sandra Catalina Cabana en su proyecto de grado titulado “Diseño y construcción de un banco de pruebas para motores y hélices de aeromodelos”; sin embargo el banco util izado tiene modificaciones posteriores.
II.05 (20)1
34
mototool mediante dos abrazaderas medianas, y así mantener alineado el eje de
rotación, con el eje del banco de pruebas.
Figura 6.2 Banco de pruebas
Figura 6.3 Disco para acople de motores
II.05 (20)1
35
Figura 6.4 Acople de aluminio entre disco y mototool
El último elemento del montaje es la sujeción entre el mototool y la hélice. El
banco de pruebas contaba con un motor con salida de ¼”, a éste iba roscado el
cubo, el cual se utilizó para las dos hélices probadas. El mototool tiene una salida
de 1/8”, entonces se adquirió un tornillo de ¼” y se torneó la parte que no va
roscada, hasta obtener el diámetro de 1/8”, se cortó la cabeza y la rosca que
sobraba. El tornillo modificado (torneado), el acople entre tornillo y hélice, y el
acople con el mototool se observa en la figura 6.5
Figura 6.5 Acople f inal de la hélice
II.05 (20)1
36
Para comenzar con las pruebas del experimento la hélice tenía que recibir la
incidencia del viento que proporciona el túnel. Para esto se diseñó una mesa con
la altura indicada para que la hélice reciba el viento; la mesa se fabricó en cedro.
Cuenta con cuatro patas y cada pata está unida por dos tornillos a la tabla
principal. La tabla mide 40x40x1.5cm y las patas son de 23cm de altura. La base
del banco de pruebas está entonces a una altura de 24.5cm. El centro del túnel de
viento está a 41.5cm de altura y el banco tiene una altura hasta el centro del eje
de 17cm. Entonces el centro del cubo de la hélice está a una altura de 41.5cm; lo
cual coincide con el centro del túnel de viento. La mesa y los tornillos de sujeción
se observan en la figura 6.6
Figura 6.6 Mesa para banco de pruebas
6.5 Instrumentos de medición
La tabla 6.2 resume los instrumentos utilizados durante la experimentación y se
muestran en la figura 6.7 junto con el montaje.
INSTRUMENTO VARIABLE UNIDADES RESOLUCIÓN Tubo de Pitot Diferencia de presión in H20 0,005 in H2O
Balanza Masa g 1g Regla Longitud mm 1mm
Pinza amperimétrica Corriente A 0,01A Termocupla Temperatura °C 0,1°C
Estroboscopio Velocidad angular RPM 1 RPM
Tabla 6.2 Instrumentos de medición
II.05 (20)1
37
Figura 6.7 Montaje con instrumentos de medición y estroboscopio
6.6 Calibración del túnel de viento
Antes de comenzar con la experimentación, es necesario hacer la respectiva
calibración del túnel de viento, para conocer con certeza el valor de la velocidad
de incidencia del viento; esta calibración se hace con el tubo de Pitot, para
determinar el valor de la presión dinámica. La frecuencia del motor del túnel de
viento se puede variar mediante un controlador que permite modificar la frecuencia
entre 0 y 60 Hz.
La ecuación de los gases ideales es
RT
P =ρ
[6.1]
El valor de ( )
Ksm
Rº
1.2872
= , la temperatura del laboratorio es 19ºC (292K) y la
presión barométrica es 740 mbar (74 KPa), entonces
38827.02921.287
74000 mKg=×
=ρ
II.05 (20)1
38
Este valor de densidad se utilizó para el cálculo de la velocidad del viento, la tabla
6.3 muestra los valores de diferencia de presión y el resultado de la velocidad. El
dato de presión reportado en la tabla es el promedio de cinco mediciones. En la
figura 6.8 se muestra la gráfica de velocidad vs. frecuencia del motor.
Frecuencia (Hz)
∆ P (in H2O)
∆ P (Pa)
Velocidad viento (m/s)
15 0,0055 1,37 1,76 20 0,0095 2,37 2,32 25 0,0140 3,49 2,81 30 0,0210 5,23 3,44 35 0,0300 7,47 4,11 40 0,0410 10,21 4,81 45 0,0550 13,70 5,57 50 0,0690 17,19 6,24 55 0,0860 21,42 6,97 60 0,1035 25,78 7,64
Tabla 6.3 Velocidad del túnel de viento (tubo de Pitot)
Velocidad vs. frecuencia
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
0 10 20 30 40 50 60 70
Frecuencia (Hz)
Velo
cid
ad v
ient
o (m
/s)
Figura 6.8 Gráfica de velocidad de viento vs. frecuencia (dato promedio)
II.05 (20)1
39
6.7 Corridas experimentales
Con base en las posibles velocidades que proporciona el túnel de viento, se
escogieron los niveles para el factor de velocidad de crucero, los cuales
corresponden a 20 y 35 Hz de frecuencia del motor del túnel.
Como se dijo en el tema de aleatorización, las corridas experimentales no se
hicieron en ningún orden específico, pero tampoco se tiene registro del orden en
que se tomaron los datos; sin embargo cada medición es independiente de la otra.
Se hizo un total de dos réplicas, lo cual sugiere 16 experimentos completos.
Algunas constantes utilizadas para la conversión de las mediciones en variables
de respuesta se muestran en la tabla 6.4
CONSTANTE VALOR UNIDADES gravedad 9.81 m/s2
voltaje 110 V Brazo banco de pruebas 0.1475 m
D 0.2 M
Tabla 6.4 Constantes utilizadas en los cálculos
Las dos hélices probadas que representan el nivel bajo y alto del primer factor, se
muestran en la figura 6.9.
Figura 6.9 Hélices de ABS y APC
II.05 (20)1
40
6.7.1 Medición de potencia
La potencia que se considera en la experimentación, es la potencia eléctrica con la
que se alimenta el motor; así que lo que realmente se está midiendo es la
corriente que consume el mototool mientras está energizando la hélice. El voltaje
es constante durante todas las pruebas, y de la relación entre voltaje y corriente se
obtiene la potencia
IVP ⋅= [6.2]
6.7.2 Medición de momento-par
Cuando el motor hace girar la hélice, ésta se mueve en sentido horario, y el
mototool tiende a girar en sentido contrario al movimiento de la hélice. El mototool
siente un momento-par, y para calcularlo el banco de pruebas cuenta con un brazo
para tal fin. La medición consiste en utilizar el mismo tipo de pesas usadas para
medir el empuje, e ir colocándolas hasta lograr que el brazo del banco quede
horizontal, sin tocar ninguna de las guías con las que cuenta la estructura. De esta
manera al conocer la longitud del brazo, la cual fue constante durante todas las
pruebas, y conociendo la masa que logró el equilibrio, se calcula la reacción al
momento-par que siente el motor.
6.7.3 Medición de empuje
El empuje se mide mediante el uso de pesas34 que varían de 3 a 50g. La idea es
contrarrestar el movimiento del panel móvil del banco de pruebas con ayuda de
estas pesas, haciendo un equilibrio de fuerzas. Para este fin se utiliza una cuerda,
de la cual se cuelgan las pesas; se asume que la cuerda es inextensible y se
desprecia la masa de la cuerda y de la polea sobre la cual se desliza. La medición
34 Durante la experimentación se contó con una pesa de 3g, una de 10g, tres de 20g, una de 21g y una de 50 g.
II.05 (20)1
41
original se hace en gramos, pero los datos incluyen la conversión respectiva a
Newtons (N).
6.7.4 Medición de velocidad angular
La velocidad angular se mide directamente con el estroboscopio, y la lectura
escogida en RPM no necesita ninguna conversión. Es posible que esta variable no
sea muy interesante para el análisis, dada su estrecha relación con la velocidad
del mototool; sin embargo, es fundamental para el cálculo de la eficiencia.
6.7.5 Cálculo de eficiencia La eficiencia es una combinación de las diferentes variables que se han medido
hasta el momento: empuje (T), velocidad (V), momento-par (Q) y velocidad
angular (ω). Así que no se hace una medición de eficiencia, sino un cálculo de la
misma. Es importante reportar el dato de eficiencia, ya que se trata de la
comparación de dos hélices propulsoras. La relación de eficiencia es:
ω
η⋅⋅
=Q
VT [3.3]
6.8 Análisis de resultados
El procesamiento de los datos se realiza en el programa Design-Expert35. El
primer paso es escoger el tipo de diseño de experimentos factorial que se está
llevando a cabo, con el número de réplicas. El resumen de datos se muestra en la
figura 6.10.
35 El programa se puede bajar gratuitamente como software de prueba por 45 días de http://www.statease.com/dx7trial.html; este es el programa que usan en Montgomery (1997).
II.05 (20)1
42
Figura 6.10 Resumen de experimentos
Ahora se analizará cada una de las variables de respuesta, una vez se ha corrido
el programa, el cual se encarga de calcular los efectos; presenta gráficas de
normalidad, para escoger los efectos que son significativos y luego hacer el
correspondiente análisis de varianza. Finalmente se puede ver la interacción entre
los factores para diferentes niveles de los otros factores y las gráficas de residuos.
6.8.1 Potencia (W) Design-expert utiliza la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk para los términos
que no se seleccionan de la gráfica, es decir los que no son significativos. La
hipótesis nula establece que los datos se distribuyen normalmente. Una vez los
términos significativos son seleccionados, el p-value de esta prueba de normalidad
debe ser mayor a 0.1. Para el caso de la potencia, seleccionando A (perfil), B
(mototool), C (v. crucero) y la interacción AB, el p-value para los elementos
restantes es de 0.637, es decir, que los datos restantes siguen una distribución
normal. La gráfica de normalidad se muestra en la figura 6.11
II.05 (20)1
43
Figura 6.11 Gráfica normal-media para potencia
El valor de los efectos para la variable potencia son (tabla 6.5):
Término Efecto PERFIL 19,25
MOTOTOOL 28,60 V.CRUCERO 3,02
AB -10,73 AC 0,00 BC 0,55
ABC -0,27
Tabla 6.5 Cálculo de efectos para potencia
El valor de los efectos principales A y B y la interacción de estos dos es
significativa. También es significativo el efecto principal C, como lo muestra el
análisis de varianza de la tabla 6.6.
La hipótesis nula para el análisis de varianza establece que no hay ningún efecto
significativo. De esta manera una prob>F pequeña significa que se debe rechazar
la hipótesis nula; lo cual lleva a concluir que si el valor de prob>F es inferior a 0.05,
entonces los términos tienen un efecto significativo en la respuesta.
II.05 (20)1
44
Tabla 6.6 ANOVA para potencia
A partir del análisis de varianza, si el p-value<0.05 quiere decir que el término es
significativo; en este caso A, B, C y AB son significativos tal como se había hayado
antes. A partir de los efectos se puede concluir que al cambiar el perfil de APC a
ABS, se consume en promedio 19.25 W más de potencia. El efecto principal más
significativo es la posición de velocidad del mototool; cuando este cambia de
tercera a cuarta velocidad requiere en promedio 28.6 W más de potencia. En la
figura 6.12 se muestra la gráfica de interacción entre A (perfil) y B (mototool).
Con base en los datos suministrados por la gráfica de interacción, si el objetivo es
operar a la mínima potencia (recuerde que se trata de la potencia requerida para
energizar la hélice), el mejor punto de operación es para el perfil APC a baja
velocidad del mototool. Si se requiere operación del mototool en alta velocidad,
entonces sigue siendo más conveniente utilizar la hélice APC. Para la operación a
alta velocidad del mototool, la diferencia de potencia entre los dos tipos de perfil
no es tan grande, como en la operación a velocidad baja.
II.05 (20)1
45
Figura 6.12 Interacción AB para potencia
Figura 6.13 Residuales para potencia
En la figura 6.13 se muestra la gráfica normal para los residuales donde se
observa que estos siguen una distribución normal, ya que los puntos siguen una
línea recta. En la gráfica de la derecha, se está probando la condición de varianza
constante, en este se grafican los residuales contra el valor de predicción del
II.05 (20)1
46
modelo. Esta gráfica no muestra ninguna tendencia, así que se puede concluir que
la varianza es constante., y por lo tanto no se está violando esta condición.
6.8.2 Momento-par (N.m)
Esta es la variable menos confiable de todas, ya que la sensibilidad del banco de
pruebas hace que la medición del momento-par varíe hasta en 10 g de masa en el
brazo. Según la literatura sobre diseño de experimentos tres factores
interaccionan cuando la interacción de dos de ellos depende del nivel de la
tercera. “En la inmensa mayoría de los casos, se consigue explicar de forma muy
satisfactoria el comportamiento de las respuestas a través de los factores sin
necesidad de considerar las interacciones de tres o más factores. Sin embargo es
muy importante tener en cuenta las interacciones de dos” (Prat et. al 2000, p. 141).
En este modelo resulta significativa la interacción de los tres factores, incluso
siendo más significativa que el efecto principal de velocidad de crucero. El valor de
los efectos es:
Término Efecto PERFIL 6,862E-03
MOTOTOOL 2,537E-03 V.CRUCERO -3,625E-04
AB 3,625E-04 AC -2,537E-03 BC -3,625E-04
ABC -2,538E-03
Tabla 6.7 Cálculo de efectos para momento-par
El efecto principal C, la interacción AB y BC no son significativos, están un orden
de magnitud por debajo de los otros valores. El cambio en el perfil y en el mototool
produce un aumento del momento-par, es decir, que al cambiar el perfil APC por el
ABS se aumenta el momento par, y al aumentar la velocidad del mototool, también
se aumenta el momento-par. El análisis de varianza para momento-par se muestra
en la tabla 6.8.
II.05 (20)1
47
Tabla 6.8 ANOVA para momento-par
En este caso se corrió el análisis de varianza con todos los factores e
interacciones; los términos significativos serán aquellos donde p-value<0.05. Los
términos significativos son A, B, AC y ABC, los cuales coinciden con los que se
habían supuesto observando el valor de los efectos.
En la figura 6.14 se muestra la interacción significativa AC. Para una velocidad de
crucero baja la diferencia de momento-par entre los dos niveles del perfil (A) es
más notoria que para una velocidad de crucero alta. Para la velocidad de crucero
en nivel bajo, si el factor perfil cambia de nivel, la masa necesaria adicional para
contrarrestar el aumento en momento-par es aproximadamente 8.6 g. Por otro
lado, si la velocidad de crucero está en alto, la masa necesaria para el equilibrio
aumenta en sólo 2 g.
Si el objetivo es obtener el momento-par más bajo, entonces se debe utilizar la
hélice de APC con una velocidad de crucero baja. Si fuera una necesidad usar la
hélice de ABS, entonces sera más conveniente operar con una velocidad de
crucero alta. Estos dos factores presentan una interacción fuerte (factor B en alto).
II.05 (20)1
48
Figura 6.14 Interacción AC para momento-par
Dado que la interacción ABC es significativa, entonces se muestra el cubo que
asocia todos los factores en la figura 6.15, el cual muestra en todos sus vértices el
valor de momento-par.
CuboM OM ENTO-PAR
A: PERFIL
B: M
OTO
TOO
L
C: V. CRUCERO
A-: APC A+: ABSB-: BAJO
B+: ALTO
C-: 2.32
C+: 4.11
0.0123
0.0123
0.0123
0.01665
0.0188
0.0188
0.0246
0.0188
Figura 6.15 Interacción ABC para momento-par
II.05 (20)1
49
El menor valor de momento-par se presenta en tres situaciones: 1) perfil APC,
mototool en bajo y velocidad de crucero baja; 2) perfil APC, mototool en bajo y
velocidad de crucero alta y 3) perfil APC, mototool en alto y velocidad de crucero
baja. Se confirma una vez más que el APC produce un menor momento-par en
cualquiera de los casos posibles y el valor de este coincide para tres situaciones
diferentes.
6.8.3 Empuje (N)
El valor de los efectos para el empuje se muestra en la tabla 6.9:
Término Efecto PERFIL 0,055
MOTOTOOL 0,410 V.CRUCERO -0,210
AB -0,150 AC 0,023 BC -0,035
ABC 0,026
Tabla 6.9 Cálculo de efectos para empuje
A partir de los valores que toman los efectos, resultan significativos el mototool, la
velocidad de crucero y la interacción AB. Una vez se hace el análisis de varianza,
el efecto principal A (perfil) también resulta ser significativo, aunque menos que los
otros mencionados. En la tabla 6.10 se muestra la ANOVA para el empuje.
Los términos significativos seleccionados se observan en la gráfica de normalidad
para el empuje en la figura 6.16.
En la figura 6.17 se observa la interacción AB. Ambas gráficas están para un valor
promedio del factor C (3.21m/s); de nuevo ocurre una interacción similar a la que
ocurre en el momento-par, aunque aquí está involucrado el perfil y la velocidad del
mototool. Si se desea tener el máximo empuje, entonces la condición ideal es la
hélice APC con el mototool en alto. Si es necesario escoger el perfil de ABS,
entonces también el mototool en alto proporcionaría el mayor empuje. La situación
II.05 (20)1
50
cambia, si el mototool debe ser operado a baja velocidad, dado que en este caso,
la hélice con máximo empuje sería la de ABS.
Figura 6.16 Gráfica normal para empuje
Tabla 6.10 ANOVA para empuje
II.05 (20)1
51
Figura 6.17 Interacción AB para empuje
Figura 6.18 Residuales para empuje
Las gráficas de residuales se muestran en la figura 6.18. La gráfica normal no
muestra una tendencia clara que permita afirmar que los residuos no se
distribuyen normalmente, sin embargo la normalidad en este caso no es clara. La
condición de varianza se cumple, ya que no hay ninguna tendencia en los datos.
II.05 (20)1
52
El hecho de escoger el mínimo momento-par, la menor potencia y el máximo
empuje no es arbitrario; simplemente la eficiencia es directamente proporcional a
la velocidad de crucero y al empuje, e inversamente proporcional al momento-par
y la velocidad angular. Si se trata de una medida de rendimiento, entonces es
inversamente proporcional a la potencia.
6.8.4 Velocidad angular (RPM) A partir de la gráfica de normalidad que se muestra en la figura 6.19, los efectos
significativos son A, B, C y AB. El p-value=0.433. La lista de efectos es:
Término Efecto PERFIL -1497,88
MOTOTOOL 1590,88 V.CRUCERO 296,13
AB -1016,13 AC -91,87 BC 13,87
ABC 46,38
Tabla 6.11 Cálculo de efectos para velocidad angular
Figura 6.19 Gráfica normal para velocidad angular
II.05 (20)1
53
Según los efectos, el cambio de hélice de APC a ABS reduce la velocidad angular
en 1500 RPM en promedio. Por otro lado, si la velocidad del mototool cambia de
nivel bajo a alto, la velocidad angular aumenta en 1600 RPM en promedio; esta
relación es obvia, ya que lo que controla la velocidad del motor del mototool es
precisamente la velocidad de rotación del mismo; sin embargo, como la velocidad
no se puede estabilizar, entonces es necesario hacer el análisis. La velocidad de
crucero también hace aumentar la velocidad angular, así que la relación es
positiva. El análisis de varianza para la velocidad angular se muestra en la tabla
6.12. Este análisis muestra que efectivamente, los efectos escogidos son
significativos.
Tabla 6.12 ANOVA para velocidad angular
Ahora se analiza la interacción AB con base en lo observado en la figura 6.20. La
relación simple es que cuando el mototool está en nivel alto, entonces la velocidad
angular es mayor. La velocidad angular es inversamente proporcional a la
eficiencia, así que en principio se debe buscar la menor velocidad angular, para un
nivel dado de mototool. Para el nivel alto del mototool hay una gran diferencia
II.05 (20)1
54
entre las medidas de velocidad angular para ambos tipos de hélice, la cual no se
presenta tan marcada para la posición baja; es decir, que la velocidad angular
aumenta más cuando se pasa de ABS a APC en alta velocidad de mototool que
en baja.
Figura 6.20 Interacción AB para velocidad angular
Los datos están establecidos para una velocidad de crucero promedio, pero el
comportamiento a cualquier velocidad tiene la misma tendencia. El cubo muestra
un valor diferente de velocidad angular para cada uno de los vértices. Este se
aprecia en la figura 6.21. La mínima velocidad angular corresponde al nivel bajo
para ambas velocidades (B y C) y el perfil en alto (ABS), luego hay un rango de
velocidad angular similar para el perfil APC con el mototool en bajo y para el ABS
con el mototool en alto. Finalmente la velocidad angular para el APC con el
mototool en alto, es superior a las otras velocidades angulares.
En la figura 6.22 se aprecia el comportamiento de los residuales. Los residuos
siguen una línea recta, así que se puede decir que siguen una distribución normal.
Además se cumple el supuesto de varianza constante, ya que no se aprecia
ninguna tendencia en la gráfica de la derecha (figura 6.22).
II.05 (20)1
55
CuboV. ANGULAR
A: PERFI L
B: M
OTO
TOO
L
C: V. CRUCERO
A-: APC A+: ABSB-: BAJO
B+: ALTO
C-: 2. 32
C+: 4.1 1
392 8.19
42 24. 31
653 5.19
68 31. 31
344 6.44
37 42. 56
402 1.19
43 17. 31
Figura 6.21 Cubo para velocidad angular
Figura 6.22 Residuales para velocidad angular
6.8.5 Eficiencia (%)
Con la eficiencia se pretende concluir cual es la mejor combinación de los tres
factores con sus respectivos niveles, para la operación de una hélice de este tipo.
Se espera que la hélice de ABS sea más eficiente, puesto que se ha probado
II.05 (20)1
56
previamente, y la curva de eficiencia está por encima que la de la hélice comercial.
Sin embargo no se puede asegurar que el comportamiento de las hélices sea el
mismo dado que el rango de medición escogido es arbitrario, pero por no ser muy
amplio, se espera que la tendencia sea lineal en ese rango. Además no hay
ningún dato de eficiencia cero (0), lo cual si se hizo a propósito excluyendo el
rango de velocidad de crucero, donde el empuje llegaba a cero (0).
Término Efecto PERFIL 2,83
MOTOTOOL 10,18 V.CRUCERO -0,82
AB -4,63 AC 5,02 BC 2,92
ABC 1,38
Tabla 6.13 Cálculo de efectos para eficiencia
Los efectos significativos son B, AB y AC. Al cambiar el nivel del mototool de bajo
a alto, la eficiencia debe aumentar un 10% en promedio. En la figura 6.23 se
muestra la gráfica de normalidad con los efectos escogidos como significativos. En
la tabla 6.14 se muestra la ANOVA para la medida de eficiencia.
Figura 6.23 Gráfica normal para eficiencia
II.05 (20)1
57
Tabla 6.14 ANOVA para eficiencia
En la figura 6.24 se observa la interacción entre AC para los dos niveles del
mototool.
Figura 6.24 Interacción AC para eficiencia
A partir de la interacción AC, se puede decir que para un nivel bajo de mototool, lo
más conveniente es operar a alta velocidad de crucero con la hélice de ABS.
II.05 (20)1
58
Cuando el mototool está en nivel alto, la máxima eficiencia la da la hélice de APC
a un régimen de velocidad de crucero bajo; pero si se desea un régimen de
velocidad alto para cualquier nivel que tome el mototool, entonces lo más
conveniente es operar con la hélice diseñada en este proyecto.
La figura 6.25 muestra la interacción entre los factores A y B. Para una velocidad
de crucero promedio el punto de operación de máxima eficiencia es para la hélice
de APC y velocidad de mototool alta. Cuando se quiere establecer la velocidad del
mototool en bajo, entonces la máxima eficiencia la tiene la hélice de ABS.
Figura 6.25 Interacción AB para eficiencia
Para concluir el análisis se muestra la interacción AB, para los valores extremos
de C, en la figura 6.26. Para una velocidad de crucero alta, es más conveniente
usar la hélice de ABS, ya que muestra mayor eficiencia en ambas condiciones.
Para una velocidad de crucero baja y un nivel de mototool bajo, será indistinta la
hélice que se utilice. Para la velocidad de crucero baja y un nivel de mototool alto,
la mejor opción es la hélice de APC.
II.05 (20)1
59
Figura 6.26 Interacción AB para eficiencia (C en valores extremos)
Como se puede inferir, esta última variable es una combinación de todas las otras
variables estudiadas; no se puede generalizar en ningún caso cual de las dos
hélices es mejor. Cada una muestra su máxima eficiencia para condiciones
distintas de operación. El diseño de experimentos aquí expuesto muestra la gran
utilidad de llevar a cabo una experimentación con variación en los niveles de los
factores. No es recomendable predecir que sucederá con la eficiencia a otros
regímenes de velocidad, ya que la eficiencia no se comporta linealmente, sino que
tiene forma de parábola invertida. Para el caso estudiado en este proyecto de
grado se seleccionó un rango de velocidad de incidencia de viento de poca
amplitud con el fin de que la tendencia sea lineal para ese rango. Para conocer
más detalladamente la manera como se comporta la eficiencia, es necesario llevar
a cabo más experimentos.
La gráfica de los residuales se muestra en la figura 6.27. No se puede establecer
un patrón claro para el análisis de normalidad. Los valores de los residuos están
alrededor de la línea, pero algunos se alejan de esta. En cuanto al supuesto de
II.05 (20)1
60
varianza constante, éste no muestra ningún problema, puesto que en la gráfica no
se nota ninguna tendencia. Se cumple el supuesto de varianza constante.
Figura 6.27 Residuales para eficiencia
II.05 (20)1
61
7. CONCLUSIONES
El cálculo de variables como empuje, momento-par, potencia, son indispensables
en el estudio de hélices y propulsores; a partir de estos se definen coeficientes
adimensionales como: coeficiente de empuje, coeficiente de momento-par y
coeficiente de potencia. Con estos coeficientes se dibujan curvas de
caracterización, las cuales son utilizadas para la selección y comparación de
hélices. Conociendo el desempeño de una hélice y teniendo el respectivo
conocimiento sobre rendimiento de motores, se puede predecir el desempeño de
un avión o conjunto hélice-motor. A continuación se presentan conclusiones para
cada etapa del proyecto de grado.
7.1 Conclusiones a la etapa de diseño mecánico
Partiendo de la aerodinámica de hélices, se puede llegar a unas ecuaciones de
diseño, que permiten diseños óptimos basados en las fuerzas aerodinámicas.
El diseño es un proceso iterativo y complejo. Es necesario tener claras muchas
variables que afectan directa o indirectamente el diseño que uno tiene en mente.
Durante el diseño también se presenta la oportunidad de realizar modificaciones.
En este caso fue necesario la modificación del perfil aerodinámico original
Gottingen 417a, por restricciones de manufactura.
7.2 Conclusiones a la etapa de manufactura
El proceso de manufactura seleccionado es excelente. La máquina de prototipo
rápido permite realizar geometrías complejas con buena precisión dimensional.
Esto permite que todo lo que se diseñe en un CAD 3D, sea realizable por esta
máquina, con el objetivo de probar prototipos. El proceso es costoso debido al
requerimiento de material, pero se justifica debido al poco tiempo que se requiere
para obtener un prototipo.
II.05 (20)1
62
En el caso de las hélices, se necesita que todas las aspas sean iguales, para
evitar problemas de desbalanceo. En este proyecto se logró hacer la impresión en
una sola pieza, evitando problemas en un posible ensamble. La rapidez de esta
máquina puede permitir hacer varios prototipos con perfiles aerodinámicos
diferentes para tener un mayor número de niveles y hacer diseños de
experimentos más complejos.
7.3 Conclusiones a la etapa de diseño experimental
Experimentar en ingeniería es bastante complejo; la selección de equipos no
siempre es la más adecuada, y es difícil saber si lo que se está midiendo es
correcto o no.
En principio se deseaba probar dos diseños desarrollados en el proyecto de grado,
pero se optó por realizar la comparación de un diseño propio y un diseño
comercial para aeromodelos; a partir de esto se definió el primer factor (perfil),
cuyos niveles eran la hélice de ABS diseñada y la hélice APC adquirida.
La etapa de experimentación en este proyecto comenzó con la selección del
motor. La escogencia del mototool no fue acertada para cumplir con velocidades
de rotación altas. Sin embargo esta herramienta proporcionaba varias velocidades,
lo que permitía hacer pruebas a diferentes regímenes de rotación, concretamente
en dos niveles (alto y bajo).
Realizar diseño de experimentos 23 es acertado; dado que la relación entre tres
variables es fácil de interpretar. La experimentación se hizo simulando que la
hélice estuviera en movimiento, por esta razón se utilizó el túnel de viento; aquí se
definió el tercer y último factor, el cual corresponde a la velocidad de crucero. Este
factor tomó valores numéricos y no categóricos como los otros factores; las dos
velocidades de prueba fueron 2.32 y 4.11 m/s.
No fue posible demostrar que la hélice desarrollada en este proyecto es más
eficiente que la hélice comercial; sin embargo en el análisis de resultados se
II.05 (20)1
63
mostró que hay puntos donde la eficiencia es mayor operando con la hélice de
ABS.
En términos generales, la hélice APC desarrolla más velocidad angular. La hélice
de ABS desarrolla más momento-par y más empuje, pero requiere mayor
potencia, lo que hace que la eficiencia se comporte diferente para ambos tipos de
hélice en condiciones diferentes.
Mediante el diseño de experimentos se puede predecir el valor que toman los
factores de un diseño, y se pueden tomar decisiones a partir de los resultados
obtenidos en el análisis de la experimentación.
Implementar diseño de experimentos es muy útil, y es fácil pensar en aplicaciones
industriales. Por medio de este tipo de diseños, el experimentador usa su criterio
como ingeniero para establecer los niveles de los factores que cree, son los más
significativos para el desarrollo de cierto proceso o producto. El experimento que
se llevó a cabo en este proyecto de grado es sólo un ejemplo del alcance que
tiene la experimentación para obtener productos de mejor calidad, y predecir mejor
el funcionamiento de los mismos.
II.05 (20)1
64
REFERENCIAS
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pregrado, Bogotá, Universidad de los Andes.
ANDERSON, John (1991). Fundamentals of Aerodynamics. 2ª edición, New York,
McGraw Hill.
CANAVOS, George (1988). Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos.
Méjico D.F., McGraw Hill.
DOMMASCH, Daniel; SHERBY, Sydney y CONNOLY, Thomas (1961). Airplane
Aerodynamics. 3ª edición, New York, Pitman Aeronautical Publications.
McCORMICK, Barnes (1995). Aerodynamics, Aeronautics and Flight Mechanics.
2ª edición, New York, John Wiley & Sons.
MONTGOMERY, Douglas (1997). Design and analysis of Experiments. 4ª edición,
New York, John Wiley & Sons.
MONTGOMERY, Douglas (2001). Intoduction to Statistical Quality Control. 4ª
edición, New York, John Wiley & Sons.
ORDOÑEZ, Carlos (1963). Aerodinámica Tomo IV. Méjico D.F., Unión Tipográfica
Editorial Hispanoamericana.
PINILLA, Álvaro (2004). Notas del curso electivo de Energía Eólica. Bogotá,
Universidad de los Andes.
PRAT, Albert; TORT-MARTORELL, Xavier; GRIMA, Pere y POZUETA, Lourdes
(2000). Métodos Estadísticos. Control y mejora de la calidad. Méjico D.F.,
Alfaomega Grupo Editor S.A.
II.05 (20)1
65
ANEXO A: PLANO HÉLICE
II.05 (20)1
66
ANEXO B. COODENADAS PERFIL GOTTINGEN36 417a
GOE 417A AIRFOIL COORDENADA X COORDENADA Y
0,0000000 0,0000000 0,0125000 0,0155000 0,0250000 0,0220000 0,0500000 0,0325000 0,0750000 0,0415000 0,1000000 0,0485000 0,1500000 0,0570000 0,2000000 0,0630000 0,3000000 0,0715000 0,4000000 0,0735000 0,5000000 0,0700000 0,6000000 0,0640000 0,7000000 0,0545000 0,8000000 0,0425000 0,9000000 0,0240000 1,0000000 0,0000000
0,0000000 0,0000000 0,0125000 -,0140000 0,0250000 -,0100000 0,0500000 0,0010000 0,0750000 0,0105000 0,1000000 0,0185000 0,1500000 0,0275000 0,2000000 0,0340000 0,3000000 0,0425000 0,4000000 0,0445000 0,5000000 0,0410000 0,6000000 0,0350000 0,7000000 0,0255000 0,8000000 0,0135000 0,9000000 -,0015000 1,0000000 0,0000000
36 Los datos son tomados de http://www.ae.uiuc.edu/m-selig/ads/coord_database.html#G. Recuperado el 16 de diciembre de 2005.
II.05 (20)1
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ANEXO C. DATOS DISEÑO DE EXPERIMENTOS
DOE (resumen de mediciones)(Hz) (m/s) ( g) (N ) (A) (W) ( g) (N .m) (RP M) VT/QwFrecuencia Veloc idad V T hrust Thrust Corriente elecPotenc ia Masa brazo Momento w efic ienc ia
DATOS BAJO 20 2,31554864 20 0,196 0,5 55 10 0,0145 3873 7,7%APC 35 4,11483792 5 0,049 0,52 57,2 10 0,0145 4371 3,0%(réplica) 20 2,31554864 23 0,226 0,49 53,9 7 0,0101 3859 12,8%(réplica) 35 4,11483792 3 0,029 0,51 56,1 7 0,0101 4202 2,7%
DATOS ALTO 20 2,31554864 90 0,883 0,84 92,4 10 0,0145 6459 20,9%APC 35 4,11483792 60 0,589 0,86 94,6 10 0,0145 6726 23,8%(réplica) 20 2,31554864 80 0,785 0,85 93,5 7 0,0101 6552 26,1%(réplica) 35 4,11483792 50 0,491 0,9 99 13 0,0188 6996 14,6%
DATOS BAJO 20 2,31554864 45 0,441 0,79 86,9 13 0,0188 3625 14,3%ABS 35 4,11483792 30 0,294 0,81 89,1 13 0,0188 3737 16,5%(réplica) 20 2,31554864 41 0,402 0,74 81,4 13 0,0188 3420 13,8%(réplica) 35 4,11483792 20 0,196 0,77 84,7 13 0,0188 3596 11,4%
DATOS ALTO 20 2,31554864 70 0,687 0,92 101,2 17 0,0246 4007 15,4%ABS 35 4,11483792 50 0,491 0,95 104,5 13 0,0188 4269 24,0%(réplica) 20 2,31554864 70 0,687 0,93 102,3 17 0,0246 4067 15,2%(réplica) 35 4,11483792 50 0,491 0,96 105,6 13 0,0188 4334 23,6%
