“ Diseño estructural de membrana para capsula capacitiva barométrica ”

Dr. Francisco Romo Frías – Universidad Autónoma de Ciudad Juárez

Edgardo Isrrael Heredia Solano – Instituto Tecnológico de los

Mochis

Octubre del 2011

CAPSULA ANEROIDE

Un altímetro es un instrumento que nos indica la altitud de un punto a partir de la medición del cambio estructural que sufre una cámara aislada (con valor de presión conocida o de vacío) y su iteración con las condiciones atmosféricas prevalecientes en el medio. Este componente se denomina capsula aneroide.

DISEÑO

Hablando en términos tecnológicos, el análisis de factores y variables de diseño para una capsula aneroide a partir de la deflexión de elementos elásticos en función de la variación de presión atmosférica es un estudio que se basa en la teoría de placa con bordes fijos.

Donde: y0 = Deflexión máxima en el centro del diafragma. P = Presión uniforme aplicada al diafragma. t = Espesor de diafragma ν = Modulo de Poisson R = Radio

DEFLEXION EN PLACA

Las consideraciones a tomar para que este desarrollo matemático sea efectivo:

• El diafragma es de material homogéneo e isotrópico. • El diafragma es circular y está sujeto en su orilla. • Presión aplicada uniformemente sobre ambas caras del diafragma. • Cuando se aplica presión, esta flexiona el diafragma uniformemente • La deflexión en cualquier punto del diafragma es proporcional a la presión aplicada.

PRINCIPIO DE OPERACION

La base del funcionamiento de este sensor está más relacionada con la medición de la capacitancia diferencial entre dos electrodos concéntricos, que bajo presión atmosférica (a nivel del mar) se tiene un valor inicial.

∫∫=),(0 yxz

dxdyC rεε

εreslaconstantedieléctricadelmedio(paraaire,estevalorestacercaa1).ε0eslaconstantedieléctricadelvacío(8.85E-12F/m)Z(x,y)esladistanciaentreloselectrodos.

El diafragma está sujeto en sus extremos

permitiendo la libre deflexión de acuerdo a los cambios de presión.

Recordando que uno de los principios de

operación del sensor capacitivo es debido al paralelismo entre los electrodos; se puede correlacionar la capacitancia con el cambio de presión.

Contracción: Cuando la presión exterior que afecta a la capsula aneroide es mayor a la presión atmosférica.

Expansión: Cuando la altitud

aumenta, la capsula aneroide se empieza a expandir debiéndose esto a que la presión que actúa en el exterior de la membrana es menor a la presión interna.

SIMULACION COMPUTACIONAL

Con el fin de encontrar el diseño de la membrana con la deformación y esfuerzos máximos y mínimos, diferentes diseños de membrana en el punto de rendimiento de los materiales fueron analizados con variaciones en dimensiones y materiales.

Se realizo un estudio estructural con la aplicación de una presión uniforme en la cara interna de la membrana 101325 Pa así como un valor diferente 5520 Pa en la cara exterior del mismo elemento simulando las condiciones de presión interna y externa así como analizando el sistema a temperatura ambiente y comportamiento elástico.

DISEÑO DE SUPERFICIES PLANAS

DISEÑO DE SUPERFICIES CORRUGADAS

Diseño de superficies p l a n a s . S e p u e d e observar una deflexión en forma de cúpula a lo que repercute una salida no lineal de la señal del sensor.

Diseño de superficies corrugados. Provee una salida mas ajustada a la linealidad así como una d e f l e x i ó n m a y o r propiciando valores de capacitancia mayores incrementando el rango dinámico del sensor.

Vistainternadelacápsulacorrugada

Las pruebas se le realizaron a un cuarto de la simetría de la membrana en 3D de análisis de tensión simulando que la membrana es de dos materiales distintos en una prueba de acero 430 y en la otra de bronce cada una de estas con distintas dimensiones.

Los factores a considerar para el diseño inicial fueron los siguientes:

•  Selección del material (comportamiento isotrópico)

•  Propiedades del material (Modulo de elasticidad y coeficiente de Poisson).

•  Aplicación de la simetría, cargas.

ANALISIS A PRESION ATMOSFERICA • El mayor efecto observado para el diseño de la membrana para la capsula aneroide fue en la condición de presurización de 101325 Pa (14.7psi) con carga externa uniforme de 5520 Pa (.80psi) a una altura de 20000 m. • La condición del material influye sobre la deflexión. El bronce tiene mayor deflexión que el acero. • El espesor es el principal factor que influye el comportamiento de la deflexión y el esfuerzo.

En la siguiente figura se puede observar la relación de deflexión para ¼ de membrana. La máxima deflexión se encuentra localizada en el centro de la membrana.

El máximo esfuerzo se encuentra localizado en la parte interior en un extremo entre la cara y la pared de la membrana.

•  Podemos observar que el comportamiento del esfuerzo no es lineal con respecto al cambio de presión.

DISEÑO DE SUPERFICIES

PLANAS

DISEÑO DE SUPERFICIES CORRUGADAS

•  La deflexión muestra el mismo comportamiento no lineal

DISEÑO DE SUPERFICIES PLANAS

DISEÑO DE SUPERFICIES CORRUGADAS

BronceAcero

0.008

0.006

0.004

0.002

DelgadoNominalGrueso

h3h2h1

0.008

0.006

0.004

0.002

r3r2r1

Material

Me

dia

Espesor

Altura Radio

Gráfica de efectos principales para Deflexion 2Medias de datos

Mediante un estudio estadístico se puede observar que el espesor t iene un impacto s igni f icat ivo para el comportamiento del esfuerzo y deflexión. El material muestra influencia sobre la deflexión.

BronceAcero

175000000

150000000

125000000

100000000

DelgadoNominalGrueso

h3h2h1

175000000

150000000

125000000

100000000

r3r2r1

Material

Me

dia

Espesor

Altura Radio

Gráfica de efectos principales para Esfuerzo 2Medias de datos

DISEÑO DE SUPERFICIES PLANAS

DISEÑO DE SUPERFICIES CORRUGADAS

No se encontró interacción entre los factores de diseño que se refleje en la deflexión y esfuerzo del diafragma.

DelgadoNominalGrueso h3h2h1 r3r2r1

0.010

0.005

0.000

0.010

0.005

0.000

0.010

0.005

0.000

Material

Espesor

Altura

Radio

AceroBronce

Material

GruesoNominalDelgado

Espesor

h1h2h3

Altura

Gráfica de interacción para Deflexion 2Medias de datos

DelgadoNominalGrueso h3h2h1 r3r2r1

200000000

150000000

100000000

200000000

150000000

100000000

200000000

150000000

100000000

Material

Espesor

Altura

Radio

AceroBronce

Material

GruesoNominalDelgado

Espesor

h1h2h3

Altura

Gráfica de interacción para Esfuerzo 2Medias de datos

DISEÑO DE SUPERFICIES PLANAS

DISEÑO DE SUPERFICIES CORRUGADAS

RECOMENDACIONES •  De acuerdo con el análisis anterior, es recomendable

utilizar el espesor de 0.33 mm para un comportamiento más estable de la membrana en distintas presiones.

•  El mejor diseño de la membrana para obtener el comportamiento más estable en cuanto a la deflexión y el esfuerzo que sufra está a distintas presiones es que sea de bronce con un espesor de .33 mm con una altura de 2 mm y un radio de 16.5 mm.

REFERENCIAS •  Francisco Romo Frías, Capacitive Pressure Sensor Disertation,

CIDESI-CONACyT, México, 2009. •  Jacob Fraden, Handbook of modern sensors, physics, designs and

applications, Springer, 3rd Ed. •  Jacob Fraden, Handbook of modern sensors, physics, designs and

applications, Springer, 3rd Ed. •  ISO 5725-1, Accuracy (trueness and precision) of measurement

methods and results -Part 1: General principles and definitions, International Standard, 1994.

•  Jon Wilson, Sensor Technology Handbook, Elsevier – Newnes. 2005.

•  Lion Precision, Capacitive Sensor Operation and Optimization, Technote Lion Precision. 2008.

•  S. Timoshenko and S. Woinosky-Krieger, (1987), Theory of Plates and Shells. McGraw Hill Classic Textbook Reissue.

•  S. Timishenko., Young,D. H. & Weaver, Jnr, W; Vibration models in engineering, john wiley & Sons, New York, 1974.

Los resultados del análisis con cada combinación de material y dimensiones de la membrana corrugada

GRACIASPORSUATENCIÓN