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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR STIRLING DE BAJO GRADIENTE DE TEMPERATURA
DAVID BONILLA KÜHN
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTÁ DC
2006
IM-2006-I-05
DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR STIRLING DE BAJO GRADIENTE DE TEMPERATURA
DAVID BONILLA KÜHN
Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico
Asesor RAFAEL GUILLERMO BELTRAN PULIDO
Ingeniero Mecánico
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTÁ DC
2006
IM-2006-I-05
iv
Bogota D.C., 27 de Mayo de 2006 Doctor Luís Mario Mateus Director del Departamento de Ingeniería Mecánica UNIVERSIDAD DE LOS ANDES CIUDAD Apreciado Doctor: Por medio de la presente someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR STIRLING DE BAJO GRADIENTE DE TEMPERATURA, que tiene como objetivo el análisis y compresión de un motor de combustión externa de bajo gradiente de temperatura y construcción del mismo. Considero que este proyecto cumple con los objetivos planteados y lo presento como requisito para optar al titulo de Ingeniero Mecánico. Cordialmente David Bonilla Kuhn Código 200122378
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Bogota D.C., 27 de Mayo de 2006 Doctor Luís Mario Mateus Director del Departamento de Ingeniería Mecánica UNIVERSIDAD DE LOS ANDES CIUDAD Apreciado Doctor: Por medio de la presente someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR STIRLING DE BAJO GRADIENTE DE TEMPERATURA, que tiene como objetivo el análisis y compresión de un motor de combustión externa de bajo gradiente de temperatura y construcción del mismo. Como asesor, certifico que el proyecto de grado cumple con los objetivos que se plantearon, y que por lo tanto, califica como requisito para optar al titulo de Ingeniero Mecánico. Cordialmente Rafael Guillermo Beltrán Pulido Profesor Asesor
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AGRADECIMIENTOS
Al profesor asesor, Ing. Rafael Beltrán, por su gran orientación y colaboración en
el desarrollo de este proyecto, ya que sin su ayuda no hubiese sido posible la
elaboración exitosa de este trabajo.
A mis padres y hermana, por su apoyo incondicional y confianza que han
depositado en mí; y a todas aquellas personas que colaboraron para que este
proyecto fuese exitoso.
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CONTENIDO
1. INTRODUCCION............................................................................................................ 12
2. OBJETIVOS..................................................................................................................... 14
2.1 OBJETIVOS GENERALES ................................................................................ 14
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................... 14
3. PROPOSITO .................................................................................................................... 15
4. ANTECEDENTES ........................................................................................................... 16
5. EL CICLO DE STIRLING PROPUESTO....................................................................... 18
6. DISEÑO DEL MOTOR ................................................................................................... 21
6.1 METODOLOGIA DEL DISEÑO .............................................................................. 22
6.2 ANÁLISIS DE SCHMIDT................................................................................... 22
6.3 DISEÑO DEL VOLANTE DE INERCIA ........................................................... 24
6.4 EQUILIBRIO TERMODINAMICO.................................................................... 26
6.5 ANÁLISIS DINAMICO ...................................................................................... 28
7. CONSTRUCCION ....................................................................................................... 32
7.1 RESERVORIOS DE CALOR.............................................................................. 32
7.2 SOPORTE DEL EJE ............................................................................................ 33
7.3 VOLANTE DE INERCIA.................................................................................... 34
7.4 EJE PRINCIPAL .................................................................................................. 35
7.5 DESPLAZADOR ................................................................................................. 35
7.6 PISTON DE POTENCIA ..................................................................................... 37
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8
7.7 CILINDRO PLASTICO....................................................................................... 38
8. CARACTERIZACION Y CONTRASTE CON LOS DATOS TEORICOS ............... 39
.......................................................................................................................................... 40
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................................. 54
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LISTA DE ANEXOS
ANEXOS.......................................................................................................................... 42
ANEXO A ............................................................................................................................ 43
ANÁLISIS DE SCHMIDT............................................................................................... 43
ANEXO B ............................................................................................................................ 49
METODO DE LAS CAPACITANCIAS ......................................................................... 49
ANEXO C ............................................................................................................................ 51
TEORIA DISEÑO DE VOLANTES DE INERCIA........................................................ 51
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................................. 54
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LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
Figura 1. Partes del motor Stirling tipo Beta.......................................................... 19
Figura 2. Proceso de 1 a 2 .................................................................................... 19
Figura 3. Proceso de 2 a 3 .................................................................................... 19
Figura 4. Proceso de 3 a 4 .................................................................................... 19
Figura 5. Proceso de 4 a 1 .................................................................................... 20
Figura 6. Simplificación del problema en un circuito eléctrico ............................... 26
Figura 7. Circuito simplificado tipo RC .................................................................. 28
Figura 8. Modelo propuesto en el programa “Working Model” del pistón de
potencia y el desplazador...................................................................................... 29
Grafica 1. Diagrama PV teórico según análisis de Schmidt .................................. 24
Grafica 2. Carga que soporta el eje en un ciclo típico ........................................... 25
Grafica 3. Velocidad y aceleración simuladas del pistón de potencia durante un el
ciclo ....................................................................................................................... 30
Grafica 4. Velocidad y aceleración simulada del desplazador durante un ciclo .... 30
Grafica 5. Diagrama PV experimental ................................................................... 40
Grafica 6. Contraste de diagrama PV Experimental y Teórico .............................. 40
Tabla 1. Símbolos y unidades de las variables del análisis de Schmidt................ 44
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LISTA DE FOTOGRAFIAS
Fotografía 1. Reservorio inferior del Motor en aluminio........................................ 33
Fotografía 2. Soporte del Volante.......................................................................... 34
Fotografía 3. Volante de Inercia en Acrílico Negro................................................ 35
Fotografía 4. Parte del eje con la unión con el volante y la manivela del
desplazador........................................................................................................... 36
Fotografía 5. Pistón de Potencia en grafito ........................................................... 37
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1. INTRODUCCION Este proyecto de grado consistió en el diseño y construcción e un motor Stirling
que operase con bajo diferencial de temperatura, con el fin de adquirir
conocimiento de primera mano de cómo con pequeños potenciales de energía, se
pueden obtener potencia a partir de un adecuado proceso de diseño y disposición
de los medios disponibles y así lograr una debida retroalimentación de los
conocimientos Ingenie riles.
Los motores Stirling son aquellos que funcionan generalmente con un arreglo de
un pistón y un desplazador. La función del desplazador es llevar un fluido de
trabajo entre los reservorios de calor mientras el pistón transforma la energía
térmica en energía mecánica cuando entre los reservorios de calor el fluido de
trabajo permanece a volumen constante. El análisis comienza desde la
escogencia de la configuración del pistón con el desplazador y tiene como retos el
diseño del mecanismo que transformara la energía térmica en mecánica y el
solución del problema termodinámico que propone un motor Stirling.
Con el problema propuesto se empezó la ejecución del proyecto con la
compresión del modo de operación de estos motores y de igual forma se
analizaron los modelos matemáticos propuestos para establecer las dimensiones
del motor. A diferencia de los motores de combustión interna donde existen pasos
a seguir y soluciones específicos a problemas específicos los motores Stirling
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tienen una gran variedad de disposiciones y mecanismos a usar que abren un
gran abanico donde no solo los métodos analíticos son suficientes sino que
conclusiones empíricas se deben hacer.
Los motores Stirling de bajo gradiente de temperatura por su parte son raramente
usados y son comunes verlos solo como modelos en laboratorios mas no son de
uso industrial. Sin embargo basado en la técnica de Schmidt se pueden obtener
dimensiones básicas al igual que potencias promedio por ciclo. A partir del análisis
de Schmidt fue posible entonces tener las características de los elementos
fundamentales del motor y posterior construcción de las mismas.
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2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVOS GENERALES
Analizar y comprender los elementos y procesos que comprende un motor de
combustión externa, y llevarlos a la práctica por medio de la construcción de un
modelo de un motor de Stirling de baja temperatura y potencia.
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Estudiar el ciclo de Stirling y los modelos de baja temperatura actualmente
existentes.
Buscar por medio del diseño un dispositivo que realice el ciclo de Stirling la
máxima eficiencia con un mínimo de diferencial de temperatura.
Construir un dispositivo que logre con un diferencial bajo de temperatura entregar
una cantidad de potencia de la forma mas eficiente posible.
Analizar el comportamiento del dispositivo construido y caracterizar el dispositivo
construido.
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3. PROPOSITO En busca de nuevas formas de suplir nuestras necesidades de energía, por medio
de fuentes renovables de energía se crea el interrogante de crear el modelo de un
motor Stirling de bajo diferencial de temperatura. Por medio del proyecto que se
plantea, se busca con dos temperaturas diferentes crear la potencia necesaria
para mover un sistema determinado. Se puede saber por medios teóricos que
cualquier diferencia de temperatura bastaría para crear potencia y esto se busca
probar por medio de del proyecto.
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4. ANTECEDENTES La revolución industrial se empezó a gestar gracias al revolucionario invento del
motor de Vapor mejorado por James Watt. Con la maquina de vapor las labores
industriales dejaron de ser artesanales y facilitadas por los motores. Las
facilidades prestadas por los motores de vapor hicieron que los desarrollos al
respecto estuvieran en la mente de los ingenieros de la época. Pero los motores
de vapor tendían a explotar al trabajar con vapor de agua sobrecalentado.
Los hermanos James y Robert Stirling trabajaron en los primeros años de 1800 en
un prototipo basado en aire en vez de vapor, que era una alternativa viable y que
disminuía el riego de explosión de los motores de vapor. Los Stirling consideraban
que era muy complicado tener que calentar agua en una caldera hasta tenerlo en
vapor, tener que expandirlo en un pistón, volver a condensarlo y bombearlo de
nuevo a la caldera. El motor diseñado por los hermanos usaba el mismo proceso
de calentar y enfriar un gas, pero solo se usaba un gas y no vapor de agua. El gas
era constante y dentro del motor, por lo cual no se necesitaba caldera. Por lo
anterior se convirtió en una excelente opción en maquinas de uso domestico,
dado a su sencillez y silencioso mecanismo.
Los motores Stirling fueron rápidamente desplazados después de que aparecieron
los primeros motores de combustión interna ofrecidos por los avances de Otto y
Diesel que ofrecían mayores potencias. Reaparecieron después de que la
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empresa holandesa Philips se volviera a interesar en el ingenioso proceso a
principio del siglo XX. Después de las guerras mundiales los avances al respecto
se estancaron hasta la último cuarto del siglo XX. Hoy en día se usan como
motores para generar calor, enfriar, impulsar submarinos y se han hecho
desarrollo en motores híbridos para automóviles.
Durante los 80s los profesores I. Kolin de la universidad de Sarajevo y el profesor
J. Senft de la universidad de Wisconsin entre otros siguieron el desarrollo del
motor Stirling. Lograron hacer funcionar motores con diferenciales de temperatura
por debajo de los 20 C, con lo cual se abrió la posibilidad de diseñar motores que
funcionaran con energía solar o calor remanente.
En Colombia la tecnología de los motores Stirling no se ha desarrollado aun.
Aunque se ha venido trabajando en Proyectos de Grado dentro de la universidad
en proyectos de fabricación y diseño de motores Stirling, no se tiene ninguna
referencia de motores Stirling de bajo diferencial de temperatura. Se ve entonces
la posibilidad de construir un primer modelo de este tipo dentro de la Universidad y
así fomentar el estudio de este tipo de motores al igual que su funcionamiento y
las variables que le rigen.
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5. EL CICLO DE STIRLING PROPUESTO
El modelo diseñado es un motor de tipo Beta, el cual fue el originalmente diseñado
por Stirling. Este constara de un solo cilindro en el cual existirán una zona caliente
y otra fría. Con el fin de llevar el aire caliente a la zona fría y viceversa se tiene en
el cilindro un desplazador. Al ser un modelo de un motor de bajo gradiente de
temperatura este no llevara regenerador, por el cual debía circular el aire para
cambiar de región. Para facilitar el paso del fluido en el cilindro se permitirá el flujo
de gas entre las dos regiones (caliente y fría) por los bordes entre el cilindro y el
desplazador.
Desde el punto de vista teórico es poco viable que el pistón y el desplazador estén
en fases iguales. Por lo cual el movimiento del pistón y el desplazador estarán
desfasados 90 grados. Esto se logra con un mecanismo de biela y manivela que
alimentan un volante.
El ciclo, al igual que los diagramas de Presión contra Volumen que se pretenden
llevar a cabo son como se observan:
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Figura 1. Partes del motor Stirling tipo Beta
Figura 2. Proceso de 1 a 2
Figura 3. Proceso de 2 a 3
Figura 4. Proceso de 3 a 4
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Figura 5. Proceso de 4 a 1 .
En el cambio de la posición 1 a 2 existirá una compresión isotérmica al moverse el
pistón. Posteriormente se mantiene fijo el pistón y se mueve el desplazador donde
se produce un proceso isocorico donde aumenta la presión sin variar el volumen
(2 a 3). La presión hace que ocurra una expansión isotérmica y se moverán tanto
el pistón como el desplazador (3 a 4). Cuando el desplazador se mueva a su
posición inicial el resultado es un proceso isocorico con el cual el ciclo
termodinámico se cierra (4 a 1). El uso del regenerador aunque presupone un
rendimiento de eficiencia ya que parte del calor que se pierde de 4 a 1 se
almacena para regenerarlo en el proceso de 2 a 3 , en el modelo tipo beta no es
usado dado las dimensiones del modelo. La eficiencia térmica de este ciclo ideal
planteado es igual a la eficiencia de Carnot al estar el ciclo planteado entre dos
líneas isotérmicas.
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6. DISEÑO DEL MOTOR Al diseñar el plan para satisfacer las necesidades del motor se propician aspectos
que se deben tener como que debe ser funcional, seguro, confiable, competitivo,
útil, que se pueda fabricar y comercializar. Partiendo de esta premisa se sabe
entonces que el diseño de un mecanismo o proceso estará sujeto a restricciones
de la resolución del problema y estas se deben solucionar de forma optima. De
esta forma se deben presentar soluciones alternas y de igual forma se debe estar
en capacidad para decidir cuales de las soluciones es la mejor y poder conservar
las soluciones satisfactorias y desechar las soluciones que no lo son. Este
proceso es considerado como una aproximación a la optimización y es donde se
puede implementar el diseño.
El proceso de diseño comienza entonces definiendo las características principales
del motor que son lograr con un mínimo de diferencial de temperatura la potencia
necesaria para mover a una velocidad determinada un mecanismo. De esta forma
tenemos la restricción principal del motor que es el bajo diferencial de
temperatura. Al estar esta restricción presente se debe empezar el proceso de
diseño seleccionando que configuración de motor Stirling se debe escoger. Se
sabe entonces que al tener bajo diferencial de temperatura se debe mantener en
el mínimo las restricciones de flujo con lo cual el uso del regenerador se suprime,
al igual que la cantidad de piezas móviles deben de ser las menores posibles, con
lo cual tenemos un motor Stirling de configuración Beta.
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Al estar los requerimientos del motor plenamente identificados se pasó a resolver
los problemas que de antemano se presuponen. Estimar si la potencia que se
genera era suficiente para mover el mecanismo planteado, lo que suponía el
diseño de elementos donde la fricción se pudiera reducir al mínimo. Por tal motivo
los requerimiento del mecanismo debía ser estudio termodinámica como
dinámicamente para poder establecer la viabilidad del diseño propuesto y así
pasar a la toma de decisiones.
6.1 METODOLOGIA DEL DISEÑO
Para el análisis global del Motor Stirling se opto por el análisis clásico de los
motores Stirling que esta guiado por la técnica de Schmidt. El análisis de Schmidt
son una serie de ecuaciones en función de las temperaturas, presiones, velocidad
y volúmenes con los cuales se obtienen la potencia por ciclo del motor al
suministrar la presión en relación con el ángulo en que se encuentre el
mecanismo. (VER ANEXO A)
De igual forma se analizo el problema de transferencia de calor que suponía el
motor Stirling, ya que el calor puede transferirse entre los 2 reservorios de calor
con el método de las capacitancias. Esto con el fin de poder establecer el tiempo
en que las 2 superficies estarían en equilibrio, es decir, las dos temperaturas se
igualarían. (VER ANEXO B)
6.2 ANÁLISIS DE SCHMIDT
Al realizar el análisis de Schmidt podemos encontrar de forma teoría la potencia
por ciclo de un motor determinado. Al fijar algunos de los valores de diseño como
volumétricos y valores esperados como velocidad y diferencial de temperatura
podemos aplicar las ecuaciones de Schmidt con las cuales tendremos datos
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teóricos (Referirse al Anexo A). Si fijamos los valores volumétricos de tal forma
que
3
3
3
3
001.0
001.0
01.0
01.0
mV
mV
mV
mV
DE
DC
SE
SC
=
=
=
=
Y si se un rango de temperaturas entre las que debe funcionar el motor con una
temperatura mínima y una temperatura máxima de
CtCt
º46º30
max
min
==
Y por ultimo se establece una velocidad de
Hzw 1=
Al tener estas entradas dentro de la técnica de Schmidt podemos realizar la
operación por cada ángulo que se desplace tanto el pistón como el desplazador y
encontrar el diagrama PV por ciclo en el cual tenemos
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Diagrama P-V
90000
92000
94000
96000
98000
100000
102000
104000
106000
108000
110000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Volumen [m^3]
Pres
ion
(Pa)
Grafica 1. Diagrama PV teórico según análisis de Schmidt
Se sabe entonces después del análisis de Schmidt la energía indicada media al
igual que la potencia indicada media
WLi
JWi6
5
1017.1
1004.7−
−
×=
×=
6.3 DISEÑO DEL VOLANTE DE INERCIA
La función de los volantes de inercia es la de almacenar energía cinética, lo cual
ayuda a la disminución de las variaciones de velocidades, cuando en un eje
existen variación de cargas. Cuando las aceleraciones dentro del mecanismo son
grandes se tiene como resultado oscilaciones en el par de torsión necesario para
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mantener una velocidad constante. Como el diseño esta planeado para un par
torsor promedio y no máximo, el uso de un volante se hace necesario. De este
modo siguiendo las cargas que el eje soporta durante un ciclo se puede empezar
a diseñar el volante de Inercia (Refiérase al Anexo C).
De esta forma y determinadas las cargas que soportaría el eje tenemos la grafica
de carga durante un ciclo
Cargas sobre el eje
-0.0008
-0.0006
-0.0004
-0.0002
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Angulo Cigüeñal del piston º
Mom
ento
resu
ltant
e en
el e
je (N
*m)
Grafica 2. Carga que soporta el eje en un ciclo típico
Ya con el diagrama de cargas que soporta el eje, podemos hacer una
aproximación de Simpson. Donde podemos encontrar los factores
msNI
JEEh
dxxf
⋅⋅=
=−=
=∫
212
00136.0
002688.05235.0
0154.0)(
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Se puede despejar entonces para esta inercia y dado el material escogido un
volante con las siguientes especificaciones
mradioKgmasa
12.0077.0
==
6.4 EQUILIBRIO TERMODINAMICO
Es bien sabido que al tener 2 placas a diferentes temperaturas están tienden a
tener temperaturas iguales. De esta manera se plantea un problema de
transferencia de calor que existirá cuando a través de los elementos de unión
mecánica exista conducción. Por tal motivo se emplea el método de las
capacitancias (Refiérase al Anexo B)
Figura 6. Simplificación del problema en un circuito eléctrico
Si se simplifica el problema en su equivalente de un circuito eléctrico se tiene
entonces un circuito como se observa en la figura 6. Cada tornillo se representa
como una resistencia (Rt), y el cilindro plástico del motor se representa como otra
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resistencia (Rc). Dado que de cada tornillo se puede tener su equivalente resistivo
de la forma
( ) Ω=×
=
=
− 49.31109173.72.80
02.06tornillo
tornillo
R
kALR
Y si los seis tornillos se encuentra en paralelo estos se pueden sumar de tal forma
que
Ω=
=
===
++++=
249.5
61...
1...1111
621
6321
total
ttotal
ttt
tttttotal
RRR
RRRcomo
RRRRR
El equivalente eléctrico del cilindro plástico debe calcularse igualmente de tal
forma que
( ) Ω=×
= − 22.29751048.2027.0
02.04cilindroR
De igual forma la resistencia total de los tornillos con la resistencia del cilindro
debe sumarse como resistencias en paralelo tal que
Ω= 24.5R
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De esta forma el circuito eléctrico queda simplificado en una solo resistencia y una
capacitancia
Figura 7. Circuito simplificado tipo RC
De este modo el circuito queda entonces del tipo RC y ya es fácil hallar la
constante de tiempo de respuesta del sistema (Ver Anexo B). Dadas todos los
elementos encontramos que
s39.198=τ
Y si sabemos que el tiempo de establecimiento es de 5τ tenemos que el tiempo
que se necesita para que el sistema este en equilibrio es igual a
min5.169925 == sτ
6.5 ANÁLISIS DINAMICO
El motor Stirling diseñado para transformar la potencia térmica en potencia
mecánica, había que acoplarle un sistema mecánico que pudiera pasar los pulsos
a un movimiento rotativo constante. Por medio de un sistema de biela manivela se
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pudo lograr el movimiento deseado, además que cumple con el propósito de tener
desfasado 90º los dos movimientos independientes del pistón de potencia y el
desplazador. Ya con un sistema diseñado, se pudo establecer los parámetros de
diseño de un mecanismo donde se requiere que los movimientos sean lo mas
armónico posible, es decir, donde los cambios en aceleración sean lo menos
bruscos posibles.
Figura 8. Modelo propuesto en el programa “Working Model” del pistón de potencia y el desplazador
Usando herramientas computacionales como lo es el programa “Working Model”
se pudo simular todo el movimiento que se estaba diseñando (Ver figura 8). Puede
verse que los movimientos están restringidos al eje y. De esta forma se pudieron
analizar las velocidades y aceleraciones tanto de desplazador como el pistón de
potencia.
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Velocidad y Aceleracion VS Posicion del Piston
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Angulo [ºDeg]
Velo
cida
d y
Acel
erac
ion
[mm
/s][m
m/s
^2]
Velocidad [mm/s]Aceleracion [mm/s^2]
Grafica 3. Velocidad y aceleración simuladas del pistón de potencia durante un el ciclo Puede verse que tanto la aceleración como la velocidad del pistón de potencia no
tienen cambios bruscos en todo el ciclo lo que indica que vibraciones y pulsos
excesivos no van a ser un gran problema en el sistema de biela manivela del
pistón de potencia.
Velocidad y aceleracion Vs Poscicion del Desplazador
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
Angulo [ºDeg]
Velo
cida
d y
Acel
erac
ion
[mm
/s]
[mm
/s^2
]
Velocidad [mm/s]
Aceleracion[mm/s^2] Grafica 4. Velocidad y aceleración simulada del desplazador durante un ciclo
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Por otro lado se puede ver el comportamiento de la velocidad y la aceleración del
desplazador, que empieza su movimiento 90 grados antes que el pistón de
potencia. De igual manera el comportamiento de la velocidad y la aceleración del
desplazador son armónicos y no tiene cambios bruscos significativos, lo que indica
un adecuado movimiento y diseño.
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7. CONSTRUCCION Parte de lo que es el diseño en Ingeniería tiene un componente esencial, que se
refiere a que se pueda fabricar. Es así como el diseño del motor Stirling tiene un
objetivo claro y es la consecución de un artefacto construido y ensamblado para
su funcionamiento y se pueda caracterizar y comparar con los parámetros de
diseño. En este capitulo nos concentraremos en como fueron construidas las
piezas mas importantes para dar un panorama de sus características básicas al
igual de cómo fueron maquinadas algunas de sus piezas y otros elementos
relevantes a cada pieza.
7.1 RESERVORIOS DE CALOR
El objetivo de los reservorios de calor es la de mantener una temperatura
constante y que pudiera transferir fácilmente el calor a través de su estructura. Por
esto se escogió el aluminio que tiene un coeficiente de conducción alto al igual
que tenia la rigidez suficiente para servir de apoyo a toda la estructura. La lamina
se trazo primero su circunferencia con compás del diámetro deseado y
posteriormente se recorto con tijeras de lamina para posteriormente montar en el
torno y poderle dar el acabado deseado.
Posteriormente se paso a limar los bordes y taladrar los orificios deseados con
broca de 1/8”. Para guardar la alineación de los dos discos se perforaron al mismo
tiempo y se numeraron. Cabe notar que el reservorio superior llevaba un agujero
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extra en la mitad por donde pasaría la biela del desplazador e igualmente lleva un
agujero de 1/4” por donde el aire comprimido llegaría al pistón de potencia.
Fotografía 1. Reservorio inferior del Motor en aluminio
7.2 SOPORTE DEL EJE
El soporte del eje tiene como función soportar el eje por medio de rodamientos,
quien a su vez tendría el volante. El soporte entonces debía tener el diámetro
suficiente para alojar los dos rodamientos sobre los que iría el eje principal. De
esta manera de una varilla circular se corto de las dimensiones deseadas y se
perforo el agujero pasante donde quedarían alojados los rodamientos. Posterior
mente este se monto sobre el reservorio superior del motor con adhesivo.
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Fotografía 2. Soporte del Volante
7.3 VOLANTE DE INERCIA
El volante de inercia como se explico en el capitulo 6.3 tiene como función
mantener los cambios de velocidad reducidos, almacenando energía cinética por
medio de la inercia de su movimiento. Una vez diseñado sus dimensiones, se
maquino en el torno hasta encontrar su diámetro deseado. El material que se
utilizo fue acrílico de color negro, y su selección fue arbitraria y representaba mas
un aspecto estético que un aspecto técnico. Al volante se le adapto
adicionalmente un prisionero el cual tiene como función la sujeción mecánica al
eje de potencia.
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Fotografía 3. Volante de Inercia en Acrílico Negro
7.4 EJE PRINCIPAL
El eje principal es aquel sobre el cual se realiza el torque y sobre el cual
finalmente se obtiene la potencia. Sobre este viene montado el volante y en sus
extremos vienen montados los brazos que generan el torque que proviene del
pistón de potencia y de igual manera alimentan el desplazador para que cumpla su
función. El eje se mecanizo de una barra de hierro plata de 2mm de diámetro la
cual queda alojada sobre los rodamientos.
7.5 DESPLAZADOR
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El desplazador del motor actúa dentro de la cámara sellada. Tiene como función
desplazador el aire que se calienta con el reservorio caliente a el reservorio frió. El
peso del desplazador es crítico en cuanto que la fuerza que genera su peso en el
eje principal es una carga más que debe vencer el motor. Por tal motivo el material
que se escogió para este fin fue el icopor el cual tiene una densidad muy baja. De
igual forma se trato de implementar el poliuretano al poder hacer un molde y en
consecuencia un desplazador mas preciso. Sin embargo el intento fue fallido ya
que su densidad resulto siendo casi 8 veces mayor al del icopor.
Fotografía 4. Parte del eje con la unión con el volante y la manivela del desplazador El icopor fue mecanizado con cuchilla fría y no con alambre caliente que es como
generalmente se mecaniza el material. Resulta mas preciso el corte con la cuchilla
fría que con el alambre caliente
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7.6 PISTON DE POTENCIA
El pistón de potencia tiene una labor fundamental dentro del mecanismo. Este ese
el que transmite la potencia al eje, pero debe tener características fundamentales
como bajo peso, baja fricción y sellar. Resultan un poco contradictorias las
características de baja fricción y sello al mismo tiempo. Sin embargo el material
que se uso fue el grafito que tiene características autolubricantes con lo cual se
reduce la fricción y asegura el sello al mismo tiempo. El grafito fue mecanizado en
el torno a partir de una barra de grafito de mayor diámetro. Para su mecanizado se
necesito baja profundidad de corte y baja velocidad al ser este un material tan
frágil.
Fotografía 5. Pistón de Potencia en grafito El pistón de potencia necesitaba ser igualmente liviano para lo cal se le hicieron
varios agujeros en el la cara exterior. Sobre esta misma cara se alojo el eje que
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38
iría a la biela que lo conectaría al eje. El eje es de acero y se busco del mismo
diámetro interno del rodamiento al cual iría sujetado
7.7 CILINDRO PLASTICO
El cilindro plástico es donde estará alojado el desplazador y creara la cámara con
los dos reservorios de calor. En busca de hacer más educativo y didáctico el
modelo se busco un material translucido. De igual forma como se vio en el capitulo
6.4, a través de este también existe conducción de calor del reservorio caliente al
frió. En consecuencia el material de este debía ser plástico los cuales tiene
constantes de conducción muy bajos. El acrílico fue el material escogido al ofrecer
las características deseadas. Para su construcción se tomaron 2 laminas de las
dimensiones deseadas y se termo formaron para dar la forma buscada. Las
uniones entre las dos partes se realizo con cloruro de metileno el cual funde el
material y crea sello para que no existan fugas a través de estas.
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8. CARACTERIZACION Y CONTRASTE CON LOS DATOS TEORICOS
Una vez construido y ensamblado el modelo de motor Stirling, debía funcionar
bajo los parámetros de diseño. De igual forma se busco la forma de cuantificar
algunas de las características mas importantes y así poderlas contrastar con los
datos teóricos. De esta forma se implemento un sistema de medición de datos por
medio de transductores de señal. Tanto la temperatura, la presión y la velocidad
se obtuvieron en voltajes y con la calibración de los instrumentos se pueden
obtener los datos en las unidades de las variables deseadas. Las condiciones de
acondicionamiento de señal señaladas están divididas en varias etapas como lo el
filtrado por medio de pasa bandas, amplificación y adquisición de datos. De esta
forma se obtuvieron datos para su posterior análisis.
La temperatura mínima a la cual se pudo obtener potencia suficiente para que el
motor fuese autosuficiente fue de 17 °C, con l cual la velocidad angular del eje era
de 66 RPM. Dadas estas características de funcionamiento iguales a las de diseño
se pudieron compara los datos de forma significativa. Es así como podemos
compara los datos obtenidos con los anteriormente mencionados (referirse a la
grafica 1). Al tener los parámetros, se pueden obtener los datos y organizarlos
para tener graficas representativas y que permitan el análisis pertinente. De esta
forma se pueden tener el diagrama PV del motor con el cual se puede obtener la
potencia del motor.
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40
Diagrama P-V Experimental
96000
9700098000
99000
100000101000
102000
103000
104000105000
106000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Volumen [m^3]
Pres
ion
[Pa]
Grafica 5. Diagrama PV experimental
En el Diagrama PV experimental (Grafica 5) experimental podemos ver claramente
la obtención de datos que se tiene al conectar el transductor de presión y al
graficarlo contra el volumen de la cámara. El diagrama describe claramente el
ciclo de Stirling y representa un diagrama típico de este tipo de motores.
Diagrama PV Comparacion Teorico Experimental
94000
96000
98000
100000
102000
104000
106000
108000
110000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Volumen [cm^3]
Presio
n [Pa
]
Teorico
Experimental
Tendencia
Grafica 6. Contraste de diagrama PV Experimental y Teórico
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41
Si contrastamos los dos ciclos tanto el teórico como el experimental (Ver Grafica
6) podemos ver que ambos describen el mismo ciclo. Sin embrago el ciclo descrito
por el diagrama experimental esta ligeramente mas acostado que el diagrama
teórico. De igual manera el área que circunscribe el diagrama teórico es menor.
De esta manera podemos darnos cuenta que la potencia que desarrolla el motor
Stirling experimental mente es de 4.4 E-7 W lo cual nos indica que tiene una
eficiencia con respecto al teórico de 35.05%, lo cual es una eficiencia global buena
si se compara con la eficiencia de un motor de combustión interna normal donde la
eficiencia esta cercana al 22%.
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ANEXOS
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43
ANEXO A
ANÁLISIS DE SCHMIDT
Para partir desde el análisis de Schmidt se deben hacer una serie de suposiciones
básicas como:
• Todos los procesos son reversibles
• Prevalece la ecuación de estado de los gases ideales pV=mRT
• Las variaciones de presión son de forma sinusoidales
• Las condiciones cíclicas de estado estacionario prevalecen
• No existen perdidas por fricción en el flujo y por lo tanto no existen perdidas
de presión internas
• No hay fugas de gas hacia el exterior
• La temperatura en el espacio de expansión es constante
• La temperatura en el espacio de compresión es constante
• La temperatura en el espacio muerto es constante
Se toma de la siguiente tabla la lista de variables a usar con su debida simbología
y las unidades que deben usarse en las ecuaciones tenemos que
VARIABLE SIMBOLO UNIDADES
Presión P Pa
Volumen de expansión SEV 3m
Volumen de compresión SCV 3m
Volumen muerto en expansión DEV 3m
Volumen del regenerador RV 3m
Volumen muerto en
ióDCV 3m
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44
compresión
Total Volumen de expansión EV 3m
Total volumen de Compresión CV 3m
Total Volumen V 3m
Masa Total fluido de trabajo M kg
Constante del Gas R J/kgK
Temperatura de expansión HT K
Temperatura de compresión CT K
Temperatura del regenerador RT K
Angulo dx deg
Relación de Temperatura T
Relación de volúmenes de
trabajo
V
Relación de volúmenes
muertos
X
Velocidad N Hz
Energía indicada de expansión EW J
Energía indicada de
compresión CW J
Energía indicada IW J
Potencia de expansión
indicada EL W
Potencia de compresión
indicada CL W
Potencia indicada IL W
Eficiencia indicada eff Tabla 1. Símbolos y unidades de las variables del análisis de Schmidt
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45
Los volúmenes de expansión y compresión totales se expresan de la siguiente
forma en función de los volúmenes de expansión y compresión al igual que del
ángulo de desfase entre el desplazador y el pistón de potencia.
[ ] BDCSCSE
C
DESE
E
VVdxxVxVV
VxVV
−+−−+−=
+−=
)cos(12
)cos1(2
)cos1(2
En la configuración del motor Stirling tipo beta, el desplazador y el pistón de
potencia están en la misma cámara con lo cual existe un volumen de traslape
calculado como
)cos(242
22
dxVVVVVVV SCSESCSESCSEB ⋅
⋅−
+−
+=
Con los volúmenes se puede encontrar entonces un volumen total dado por
CRE VVVV ++=
La presión media del motor esta representada entonces en función de las
presiones máximas y mínimas como
)cos(1)1(
)cos(1)1(
)cos(11 maxmin
2
axCCP
axCCP
axCCPP m
−⋅−−
=−⋅−
+=
−⋅−−⋅
=
Se pueden entonces crear relaciones de tal forma que
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46
SE
RR
SE
DCDC
SE
DEDE
SE
BB
SE
SC
E
C
VVX
VVX
VVX
VVX
VVv
TTt
=
=
=
=
=
=
( )
SBc
tvdxvttB
XXvtXtXttS
dxtdxva
BDCR
DE
=
+−+⋅⋅−+=
⋅−+⋅+++⋅⋅
+⋅⋅+=
++= −
12)cos()1(2
2121
42
1)cos(sintan
22
1
Datos con los cuales se pueden obtener los diagramas P-V
La potencia al igual que la energía indicada del sistema se puede encontrar
entonces con las relaciones anteriores donde la energía indicada en el espacio de
expansión queda en términos de presión media, mínima y máxima donde
CC
CaCVP
CC
CaCVP
CaCVPPdVW
SE
SESEmEE
+−
⋅−+
⋅⋅⋅⋅=
=−+
⋅−+
⋅⋅⋅⋅=
−+
⋅⋅⋅⋅== ∫
11
11)sin(
11
11)sin(
11)sin(
2min
2min
2
π
ππ
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47
La energía indicada dada en el espacio de compresión queda representada de tal
forma que
CC
CatCVP
CC
CatCVP
CatCVPPdVW
SE
SESEmCC
+−
⋅−+
⋅⋅⋅⋅⋅−=
=−+
⋅−+
⋅⋅⋅⋅⋅−=
−+
⋅⋅⋅⋅⋅−== ∫
11
11)sin(
11
11)sin(
11)sin(
2min
2min
2
π
ππ
Se obtiene entonces la energía indicada media de un ciclo representada por la
ecuación
CC
CatCVP
CC
CatCVP
CatCVPW
WWW
SE
SESEmi
CEi
+−
⋅−+
⋅−⋅⋅⋅⋅=
=−+
⋅−+
⋅−⋅⋅⋅⋅=
−+
⋅−⋅⋅⋅⋅=
+=
11
11)sin()1(
11
11)sin()1(
11)sin()1(
2min
2min
2
π
ππ
Dado que las relaciones entre presión máxima, mínima y media esta dado por las
siguientes relaciones
CC
PP
CC
PP
m
m
−+
=
+−
=
11
11
min
min
De tal forma podemos expresar entonces la potencia de compresión, de expansión
y la potencia indicada del motor en función de la velocidad
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48
nWLnWLnWL
II
CC
EE
⋅=⋅=⋅=
La energía de expansión media esta relacionada con la entrada de calor en la
fuente del motor, así como la energía de compresión media esta relacionada con
la salida en la fuente del motor. De esta forma la eficiencia térmica del motor se
puede calcular con una función de la forma
tWWeff
E
I −== 1
Que es igual a la ecuación de la eficiencia de Carnot
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49
ANEXO B
METODO DE LAS CAPACITANCIAS
Se parte de la suposición que
∑ ∑••
= AlmacenaEntra EE Se obtiene entonces
tTVcTT
LkA
∂∂
=− ρ)( 12
Al introducir el diferencial de temperaturas
12 TT −=θ Y aceptar que
tT
t ∂∂
=∂∂θ
Se tiene entonces que
θθρ=
∂∂
tkAVcL
Cuando tenemos que
iTTt
==
)0(0
Entonces
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50
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡•−=
−−
=
=•
∂=∂
∞
∞
∫∫
tVcL
kATTTT
tkAVcL
tkAVcL
ii
i
t
i
ρθθ
θθρ
θθρ θ
θ
exp
ln
0
Se puede obtener la constante de tiempo del sistema expresado por la función
como
RCVckAL
t =•⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ρτ
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ANEXO C
TEORIA DISEÑO DE VOLANTES DE INERCIA
Se parte de las ecuaciones de movimiento del volante de inercia
⋅⋅⋅⋅
−−=∑ θθθθθ ITTM iii ),(),( 0,00 =0
O lo que es igual a
),(),( 0,00, wTwTI iii θθθ −=⋅⋅
Y si se supone un eje rígido tenemos que
,0, θθθ == i
),(),( ,0 wTwTI i θθθ −=⋅⋅
Si se tiene entonces el torque del volante que se genera en un determinado
espacio de tiempo podemos calcular el trabajo necesario de la forma
)( 12 θθ −= ii TU
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52
Y el torque del volante que se debe entregar en otro espacio de tiempo se calcula
de la forma
)( 3400 θθ −= TU
De tal forma se pueden escribir relaciones de energía cinética
211 2
1 IwE =
Y como en θ = 2θ la velocidad es 2w
222 2
1 IwE =
Podemos entonces calcular el cambio de energía cinética como la diferencia de
energías de tal forma que
21
2212 2
121 IwIwEE −=−
Como esta energía resulta siendo el área bajo la curva del par torsión del
mecanismo podemos aplicar la integral de la forma
∫nx
x
dxxf0
)(
Pero como la función f(x) generalmente no es una función simple de calcular o
ajustarla a algún modelo se puede hacer una aproximación de Simpson dada por
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( )nnn
x
x
ffffffffhdxxfn
242........24243
)( 1243210
0
++++++++= −−∫
Donde
0
0
xxn
xxh
n
n
≥
−=
Es necesario definir un coeficiente de variación de la velocidad dado por
wwwCs
12 −=
Siendo w la velocidad angular promedio dada por
212 wwws
+=
Se obtiene entonces después de a factorización
212
121212 ))((2
IwCEE
wwwwIEE
s=−
+−=−
De esta ecuación se puede obtener entonces el cambio de energía entre 2 y 1 el
cual se emplea para obtener la inercia del volante
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• [1] FINKELSTEIN, Theodor. Air engines : the history, science, and reality
of the perfect engine / Theodor Finkelstein and Allan J. Organ. New York :
ASME Press, c2001.
• [2] HIRATA, Koichi, Study on Design and Prediction Methods for
Miniaturized Stirling Engine, (Outline of Doctoral Paper), 1998 Pagina Web:
http://www.bekkome.net.jp/~khirata/
• [3] INROPERA, Frank., DEWITT, David P., Introduction to Heat Transfer.
John Willey & Sons. USA 1996
• [4] ORGAN, Allan J. The regenerator and the Stirling engine / by Allan J.
Organ. London; Bury St. Edmunds, UK: Mechanical Engineering
Publications, 1997.
• [5] SHIGLEY, Joseph., MISCHKE, Charles., Diseño en Ingeniería
Mecánica, Mc Graw Hill, España, 1990.
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