CONTENIDO

Distribucin Binomial .. (1.1)

Criterios o propiedades para definir la Distribucin Binomial.. (1.2)

Caractersticas de la distribucin binomial (1.3)

Propiedades de la distribucin Binomial... (1.4)

EJEMPLO (1.5)

BIOGRAFA (1.6)

DISTRIBUCIN BINOMIAL (1.1)Para construir un proceso binomial se necesita lo siguiente:1) En el experimento slo hay dos resultadosa) EXITO = 1b) FRACASO = 02) A la probabilidad de xito se le llama p3) A la de fracaso se le llama q4) Se cumple que p + q = 1 p + q = 1 (por lo tanto q = 1 p)5) La probabilidad de xito permanece constante6) Los eventos son independientes7) El experimento se realiza n veces8) Lo que se desea es conocer la probabilidad de xito, P(x), en los n intentos. (Nota: xito no significa que sea bueno, slo significa que ocurra el evento).Posibles combinaciones p es la probabilidad individual de xito q es la probabilidad individual de fracaso n es el nmero de veces que se realiza el experimento o medicin Es una de las distribuciones de probabilidad ms tiles (control de calidad, produccin, investigacin). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes. Se puede considerado un experimento aleatorio en el cual solo hay dos posibles resultados incompatibles a los que se les puede denominar xito o fracaso, entonces se dice que X es una variable aleatoria discreta que se distribuye como parmetro p donde p es la probabilidad de obtener xito., y se expresaX -> B (p) Por lo tanto se puede decir que X= 1 ---- P[xito] = p p [X = 1] = p X= 0 ---- P[fracaso] = 1- p p [X = 0] = 1 = p Ejemplo: El 10% de los trabajadores del pas est desempleado, Cul es la probabilidad de seleccionar un individuo al azar y est desempleado?X = 1 Desempleado p = 0,1X = 0 Empleado q = 1-p = 1-0,1 = 0,9p(x=1)=0,1

CRITERIOS O PROPIEDADES PARA DEFINIR LA DISTRIBUCIN BINOMIAL (1.2)1. El experimento aleatorio consiste enensayos o pruebas repetidas, e idnticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con reposicin.2. Cada uno de losensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: xito o fracaso.3. La probabilidad del llamado xito (, permanece constante para cada ensayo o prueba.4. Cada prueba o ensayo se repite en idnticas condiciones y es independiente de las dems.Cuando estas propiedades se cumplen en el experimento aleatorio se dice que el constituye un proceso de Bernoulli y cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.5. El inters recae en hallar la probabilidad de obtenernmero de xitos al realizarensayos del mismo E.A.

CARACTERSTICAS DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL (1.3)a. Tendencia central:=aplicando la definicin de valor esperado se obtiene que para esta distribucin :b. Dispersin o variacin::=lo que conduce a que una v.a. binomial X tiene como varianzaPor lo tanto su desviacin estndar .c. Asimetra o deformacin (Forma): con base en la razn entre los momentos centrales de orden dos y tres como quedo definido antes Sobre la base de que si Generalmente la distribucin binomial es sesgada o asimtrica hacia la derecha, sesgo que se va perdiendo cuanto ms grande sea el valor de $\eta $ (# de pruebas) y en la medida en que $\rho $ se acerque a $0.5$ (por lo tanto $(1-\rho) $ tienda a $0.5$), limite en el cual se torna simtrica.

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL (1.4) 1. La distribucin Binomial se puede obtener como suma de n variables aleatorias independientes Bernouilli con el mismo parmetro p.2. Si tenemos dos variables aleatorias que se distribuyen segn una Binomial con el mismo parmetro p, es decir, con la misma probabilidad de xito,X B(n, p) e Y B (m, p), entonces siempre se verifica X + Y B(n + m, p). Si no tienen la misma probabilidad no se pueden sumar.3. Sea X una variable aleatoria e Y otra variable aleatoria que verifican que X B(n, p) e Y=X/n Entonces se verificaY B (1, p / n)Y adems su esperanza y varianza sonE [Y] = p y V [Y] = pq n

EJEMPLO (1.5)

BIOGRAFA (1.6)Referencia de pg. Web

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/cont_230_72.html Da: 03/11/2014Hora: 4:00 p.m.

http://www.geociencias.unam.mx/~ramon/EstInf/Clase5b.pdf Da: 03/11/2014Hora: 7:00 p.m.

http://www.vadenumeros.es/sociales/ejemplos-distribucion-binomial.htm Da: 03/11/2014Hora: 10:00 p.m.

Taller de estadstica

Dirigido a Antonio Acosta

Presentado porLuis Fernando Pacheco

Facultad Ingeniera de sistema

Corporacin universitaria del caribe CECAR04/11/2014