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D I S T R I B U C I O N B I N O M I N A L
P = k ) = \
¿Cl1 k = 0 ,1 ,2 , . . , n
S E E S 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,33 0,35 0,40 0,45 0,49 0,500,9801 0,9025 0,8100 0.7225 0.6400 0,5625 0.4900 0.4444 0.4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,25000,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0.4444 0.4550 0,4800 0,4950 0.4998 0,50000,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0.0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,25000,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0.4219 0,3430 0.2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,12500,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0.4219 0.4410 0.4444 0,4436 0.4320 0,4084 0,3823 0,37500,0003 0.0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,37500,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0.0640 0,0911 0,1176 0,12500,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,06250,0388 0.1715 0.2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,25000,0006 0,0135 0.0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0.3747 0.37500,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,25000,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,06250,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0.0778 0,0503 0,0345 0,03130.0480 0,2036 0,3281 0,3915 0.4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,15630,0010 0,0214 0.0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,31250,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0.31250,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0.0412 0.0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,15630,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0.0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,03130.9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0.1176 0.0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,01560,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0.2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,09380,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,23440,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,31250,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,23440,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,09380,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0.0041 0,0083 0,0138 0,01560,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0.0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,00780,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0.0872 0,0604 0,05470,0020 0,0406 0,1240 0.2097 0,2753 0,3115 0,3177 0.3073 0,2985 0,2613 0.2140 0,1740 0,16410,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,27340,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0.1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,27340,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0.0466 0,0774 0,1172 0.1543 0.16410,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,05470,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0.0037 0,0068 0,00780,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,00390,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,03130,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,10940,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,21880,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,27340,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,21880,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0.0171 0,0217 0.0413 0,0703 0,1008 0,10940,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0.0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,03130,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,00390,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,00200,0830 0,2985 0,3874 0.3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,01760,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0.0776 0,07030,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0.1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,16410,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0.1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,24610,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0.2408 0,24610,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,16410,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,07030,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,01760,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0.0003 0,0008 0,0016 0,0020
356
D I S T R I B U C I Ó N N O R M A L W ( O , 1 )
<p(z) =1 - £?
p 2 — oo 8+VNV
A/(0.1)
0
0 (¿ ) =
I0
P (Z < z)
0 ,0 0 0,01 0,02 0,03 0 ,04 0,05 0 ,0 6 0 ,07 0 ,08 0 ,090,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0.57530,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,68790,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0,72240,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,83890,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86210,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88300,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90150,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91770,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,93190,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0.9406 0,9418 0,9429 0.94410,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95450,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96330,9641 0.9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0.97060,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,97670.9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98170,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0.9846 0,9850 0,9854 0,98570,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98900,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99160,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,99360,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0.9948 0.9949 0,9951 0,99520,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99640,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99740,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0.9979 0,9979 0,9980 0,99810,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99860,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99900,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99930,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99950,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99970,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99980,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99980,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,99990,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,99991,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 j
357
SOLUCIONESUnidad 1
3. 3)0,92 b) 1,83 c) 1.6 d) *1° e)9 45
4. Racionales: a, b, e y f. Irracionales: c y d
, 5 135. x = — y x = —2 2
6. 4545 usan la bicicleta.
8 .
9.
0 1 2 3 v n
VÍ8/\
y 3
~y~—i— i— — h*-vn
10. VÍÓ y Vil12. a) Defecto: 1.71; 1,714; 1,7142
Exceso: 1,72; 1,715; 1,7143 Redondeo: 1,71; 1,714; 1,7143
b) Defecto: 1,55; 1,553; 1.5537 Exceso: 1,56:1,554; 1,5538 Redondeo: 1,55; 1,554; 1,5538
c) Defecto: 1.61; 1.618; 1,6180 Exceso: 1,62; 1,619; 1.6181 Redondeo: 1,62; 1,618; 1,6180
13. 0,006
14. £ =0.000013; cota: 0,0013 %
17. -1 ,707< 2o + 3 b - 5< -1 .702
18.
Defecto Exceso
J 3J 2 2,059 2,0597 2,060 2,0598
1 + 2 V 3 4,464 4,4641 4.465 4,4642
Suma 6,523 6,5238 6.524 6,5239
Resta -2 ,405 -2 ,4044 -2 .404 -2 ,4043
Prod. 9.195 9,1950 9,196 9,1951Cocien. 0,461 0,4614 0,462 0,4615
19. a) Vi
20. a) ,2 0 • 385
21. a) Verdadera
22. a) - «8
b) —125
b) 3345 €
b) Verdadera
c) 0
59d) o ‘ :5
25. a) ó V i d)
b)7 ^
e)
c) 2 V 24 -76 0
26. a) V 7 b) 230
27. a) 2‘ -3?-5jV T 5
b) obuc 7'ía *c
c) 4"
Vi2
Ve2
V 72
c) V?
2 8 . a) - 4 V J + 3 V 2
29. a) 16Vs
30. a) Vi
33. a) /1u fi = ( - l , 5]
b) / lu 8 = (-°°, + » )
34. a) £(4. 6) b) No se puede.
c) 6 lV 2
d) o (2 o - 3 )V J
b) — C) 30V3 4
C) 2 - 4 V 3-11
d) 5(V3 - V 2 )
d n f l = [0.4)
/tr>0 = (2.3]
c) No se puede.d ) £(0.o)
35. a) £(0.5) b) £(-2. 4)
36. a) (0 ,4 ) b) ( - ° ° . - 4 ] u [ - 2 , + °°) c) [ 3.1 ]
38. a) 8 • 10-8b) 2 ■ 10 :
39. a) 7528.2
40. a) 4
41. 18 250 m;
c) 3.8 • 1 0 'md) 3.344 10”
b) 344.2
b) 3 c) 8
Unidad 2 i 5(3) = —54 5(-5)= 210
a ) I ‘>7 8)2 5. a) 4x' + 5x' + 3 x - 4 b) ^ x 3+ 3 x '+ 30x
b) i 6) "1 h)-l 6. — y -32 8 2
c) -2 0 6 i ) -2
b) Vi c) - L d) Vi7. a)S(x) = - — xJ + 4x + 30
a) 343 20343
b) fi(x) = - — x; + 5x+40log 2 + 2 log x + 3 log y - 2 log z 5
a) 1,079 b) 1,176 c) -2 ,158 12. a) - 6x3+ 13x3- 21x+ 10
10. a) 2,771 b) -0 ,54 c) 5,36
14. 219 082.50 € 200 000 €
1 5 .43 ,7 5 % 12 mujeres más 39 mujeres más
17. a) o. = 13 125 o, = 13 781,25
b) o^= 13 125-1 .05 '” 1c) 5, =165 084,84
o,= 14 470.31 o, = 15 193,83
x 1 1 „ 34118. a ) r= - S,0= —
b )r= l + r o, = 20 (!+/■)'
c )S =20(1 + r f -20
19. a) r= 1.025b) 5 .,= 1344.41c) 14 términos
on= 120 • l,0 2 5 r !
SJt = 1982.27
b) 675 € c) 810 €23. a) 540 €
24. 2750 €
25. 5 años
26. r = 1.5 %
29. C, = 5 0 0 0 €
30. C = 2692,84 €
33. C, = 33 098,23 €
34. 6,69 años, es decir, durante 7 años
36. Más ventajosa la modalidad B
37. 17 156.54 € 10 701,54 €
38. a) 4,0742 % b) 4,0604 % c) 4,04 %
39. IDH = 0.860
40. Base 1980:1980 :100 ; 1990: 130,99;2000: 156,61; 2010: 236.17
Base 2000: 1980: 63,85; 1990: 83,64;2000: 100; 2010: 150,80
Unidad 3
4. a) Grado 4 P(3) = —130
b) Grado 3 0(3)= 87
c) Grado 2
Coeficientes: -2 ,0 .0 .0 .32 P(—5)= —1218 Coeficientes: 2 ,0 ,1 .3 0 Q (-5) = -2 2 5
Coeficientes: — . -5 . — 3 6
0(3)= ~ 6
d) Grado 3
« - 5)= y
Coeficientes: -2 , -1 . 3 ,0
b) 3xs- 3 / + 4xJ+2x; -2 1 x + 8c) 12x 5+16x ‘ - 5 1 x 3- 2 x ; + 21x
13. o i - 3 a 1b + 3 a b 1- b 1
14. a) - 6 x ?+ l l x + 12b) -3 6 x 3 + 15x2- 2 8 x - 3c) 12x ' ' - 4 x 3- 4 1 x ‘ + 4x + 25
15. (o - 2 b ) {2 x - 3 y )
358
17. a ) -4 x ‘ ; monomio c) - 3 y ‘ : monomio
b) 3* z-, monomio d) — ; no monomio b c ‘d
18. a) Cociente: 3x!- 6 x ; + 1 0 x - 2 l . Resto: 46
b)Cociente: — + 1. RestO:xJ- x + 8
21. a) Cociente: 2x;- 5 x ‘ + 7 x - 12. Resto: 15b) Cociente: 2x<-+6x3+17x' + 51x + 155
Resto: 464c) Cociente: 2 x - 4 x ; + 5 x -2 . Resto: 16d) Cociente: 5 / - 1 5 x ' + ̂ t0x: -1 2 0 x+ 3 6 5
Resto:-1 100e) Cociente: a + 2b. Resto: 3b J
22. a) Cociente: x4- — + — - — - — 4 16 64 256
Resto-. 23031024
16b) Cociente: 4x; + — x + 8 . Resto: —
3 4
26. 7.642
27. m = 2
28. k= 9
29. *=4d)x. = l x - - 2
1X = — X =3 2 4
—
32. a) (x- 1)- (x +1)(x — 3) ; l . - l . 34
b) x(3x + 2)‘ ; 0 - I 3 12. a) x. = — 1 x =-2 c) x. = 2 4
c) x3(x -2Kx + 2)(x7+4) ; 0. 2.-2b) x. = 8 x , - H d) Xj = -1
7d) (x-2)(x + l)(x-3 ) : 2. -1, 3 5
e) (x + l)(2x + l)(3 x + l) ; -1. - - .2
1_ 3 13. a) x = — 1 c) Ninguna solución
b) x= 0 d) x, = -6 x; = 0 xf) (x- l)(x + 2)(2x + 3) ; 1.-2. - -
2 17. a) x= 7 d) x= 2g) (x-l)(x-2)(x J + l) ; 1.2 3h) x‘ (x-3)(x + 3) ; 0. 3,-3 b) x= — e) x= 5
33. a)m.c.d.= (x- l)(x + l) , 247 c) x = --- f) x.= 3 x?= -3
m.c.m. = (x - l) ; (x + l) ‘ (x + 3)(x -3) 9
b) m.c.d. = x m.c.m. = x(x -1)J 18. a)x.= l x =9 c) x = 4b) x = 1 d) x= 7
37. fl(x)= - J ^ l h l ± l L = A ( x )> < T ) (x; + 5 x -3 )
38. a) x — 1 ; para x= 2 su valor numérico es 1.
b) — —; para x= 2 su valor numérico es x-2
39. a)
b)
40. a)
x + 3 x-2'
indeterminado.
ab + o - a b 1 b!
lOx + 12 x3-4
3x + 2 2x + 1
c) x ' y - x y
1X +0
2x‘ +2x + 1x 3 + X + 1
1400x' -15-10*’ xJ - 10'-
44. S(x)= 2 0 0 0 -4 x 3 ¡ V (x )~ 4 x3-1 8 0 x : +2000x
45. I(x.y.z)= — ? y + 2z ; /(65. 80, 92) = 81,8 %5
46. a) B(x)= 5 x -2 20 0 fi(650)= 1050b) fi(x)= 3 .56x-2200 fl(650)= 114
Unidad 4
3. a) x, = -3X3=7
b) x. = -2 x 2 = -7
c)X j= |1
X3="6
4. a)x. = 0 x; = -65
X ¡~ ~ 4
c) Xj = 0 7
5. a) Ninguna solución c) 2 solucionesb) 1 solución d) 1 solución
6. x ‘ + 3 x -2 8 = 0
9. a)x. = 2 x ^ - 2 x3 = 4 x4= -4b ) x. = 2 x - - 2c) Ninguna solución
10. a )x ,= l x =4
b ) x.= l x = —
c ) x t = 2 x, = -7 x,= 5
. > . , 1 3b)x.= l x = —2 x.= — xL=
23. a) x - -
24. x - 5
25. x = 6
29. a )x= 1
30. a) x = 1b) x= 2
b) x= 2,2059 c) Ninguna solución
b )x= 5 c )x = 0 , x = — d )x= 9
c) x. = 1 x = 2d) x = -2
33. a) Sistema no lineal; incógnitas: x, y 1/ ecuación: coeficientes: 2, 1
término independiente: 32. ' ecuación: coeficientes: 1, 3
término independiente: 43. ’ ecuación: coeficientes: 2, 5
término independiente: 6b) Sistema lineal; incógnitas: x, y, z
1. ecuación: coeficientes: 1 ,1 ,0 término independiente: 1
2/ ecuación: coeficientes: 0, 1,1 término independiente: 2
3.’ ecuación: coeficientes: 1.0, 2 término independiente: 0
34. a) No es solución del sistema,b) Sí es solución del sistema.
40. a) x — 2. y= 1 c) Infinitas soluciones
\Y Y
\ •1-~ ~ ü 0
41. a) x,= 5, y. = -2 x - — ,y = -1 • 3 6 ' 3
b ) x. = 4.y , = 0 x, = -4 .y ,= 0
c) x. = 1, y. = 3_ 13 _ _ 1
3 -yí- 3
d)x. = 2, y, = 3 x, = -2 , y ; = -3x,= 3, y,= 2 xt = - 3 . y i = -2
45. a) S.C.D.;x = -2 ,y = 3,z= 1b) S.C.D.: x = 4 ,y = l, / = - 2
, c r n 25 1 3c) S.C.D.;x= — .y= — ,z= -
36 36 2d) S.C.D.;x= 2 ,y= -3 , ¿= 0e) S.I.: ninguna soluciónf) S.C.I.; x = f + 2 , y = 3 r - l . z = rg) S.C.D.: x= 1. y= -1 .2 = 1
h) S.C.D.; x= — , y = 0. /= -2 2
1 1 146. x= — , y= — , Z — —2 3 5
47. 12. 15 y 17 años
49. a) El equilibrio se alcanza con p = 50 € .b) 250 unidades
50. a) 0,75 % b) -0 ,1 %
Unidad 5
c) 0 %
. . 27 68 11 144. a) — < — < — < —10 25 4 5
b) 0,12 = — < — = 0.12 25 90
5. a) Sí pertenece a la solución,b) No pertenece a la solución.
6. a) [-1 0 ,+ 00)b) No tiene solución.
c) ( - - . 2 )
d) [l. + °°)
8. a) R
b) ( - oo . - 2 ) u ( 2 . + o o )
c) No tiene solución.
d) (-oo, —2]cj[0, + oo)e) (-3 .0 )f) No tiene solución.
359
9. a) ( - o ° , - 3 ) u ( 0 , + °°’
- 1.22
u[2,-
10. a) [ -1 ,3 ]u [5 . + '»)
b) (— =». 1)
c) [ - 4 . - l M l . 4 j
11. a) ( - - . - I )
1 T-O— 1-- H-3
—o-0
)
1 * o 12
2
“ 31 -1 0 2
1 ¿ 1 3 S
ó T
' ~u ‘-T Ó
-1-- O—
1
-H---)---(—
b) ( - » , - 2 ) u [ - l , l ) u [ 2 , + .
■+H----O— • I -C — • ■ »-2-10 1 2
C) R - { l }
18. a) [-1.1)
b) No tiene solución.
c) [-14,0)
« i - í f
19. a) (-oo.-3)u[3.oo)
o i
b) I - - . 1
i—t-H—i i •-3 0 3
1 O 1'T
D í *
d) r n j yK: :- i - . .
22. a) x< 3
í x< 023. a)
b) y < x - l
í y >0b)
y >0 y > x
27. Entre 45 225 y 46 230 habitantes
29.
8x + 3y <126
x + 3y <42
x> y
x >0
y >0
30.
Unidad 6
2. a) D(/) = R
b) 0(g) = R - { - 3 . l}c) 0 (/,) = [_2. + oo)
4. a) D(/) = R
b) D {g ) = R
6. C(r) =
Im(/) = [-3. + °°)
Im(g) = [ l.3 ]
si í< 60m in
si í> 60m in
7. a) / ( —2) = —2 ; / (-1 )= 1 ; / (O) = O : /(1) = 1 ;/(2) = 2
b) f { - 2 ) = - — : / ( —l) = —1 ; f ( 0) = - l ; /(1)2
no está definida: f ( 2) = 3
8. /(x) = -
9. a) f ( x ) =
- 5 si x < -55 si x > —5
X si x <02x si x >0
3 si X < - 1
-2 x + 3 si -1 < X < 2x + 1 si x > 2
11. a) ( f + g ) (x ) =x‘ —4x + 5
x! -9 D {f + g ) = R - { - 3.3}
b) (/ — h )(x ) — —— — — "\/x — 1 x + 3
D ( f - h ) = [ - 1. + <
c) [(/ + 4) g](x) =x — 1x + 3
D [ ( f + h ) g } = [ 1 .3 )u (3 . + <
d)Í7> ,=̂ fD| y | = R - { l }
xJ - 9
( i )e) (x) =
(xJ - 9 ) V x ^ l
D ^ J = (l.3)u(3. + oo)
0
D[ y H 1 . + ,
360 > i ui i > ■ 111 • s
12. ( f o g ) {x ) = 2x' + ü h x -3 x + 2 h *- 3 h + 5
(/og)(0) = 0=>/j = -lo/? = |
13. a) ( f o g ) (x ) = ^ . D ( f cg) = R - { 2 }
b) (g o / )(x ) = - ^ ; D (go/) = R _ { _ 2}x + 2
c) (h°g)(x) = y jx - 7 ; 0(/|og) = [7, + oo)
d) (g°h){x) = y jx- 3 -4 ; D(g°/?) = [3. + °°)
e) ( k °h ) ( x ) = x — 2 ; D (k o h )= R
f) (/oAr)(x) = — : D ( f o k )= RX-+ 3
14. La gráfica corresponde a — . Respuesta D9
16. / -1 (10) =1.5
17. f--(x ) = ? - p L con D ( r ' ) = [0. + ~)
/-'(3) = 6
Ano
La función se aproxima a una recta en el interva
lo [2011.2013] .
La función se aproxima a una recta en el intervalo [3 .6],
24. En 2010 había aproximadamente 20 millones de internautas.En 2020 habrá aproximadamente unos 44 m illones de internautas.
26. R. de interpolación: y = 14 200x + 28 334 600 , donde x es el año e y el número de habitantes.a) La población en 2010 será de 207 400 habi
tantes.b) La población en 2015 será de 278 400 habi
tantes.
27. Recta de interpolación: y = - lO x + 66 . donde x son los meses a partir de enero (x = 1).a) La factura de febrero (x = 2) será de 46 € .
La factura de mayo (x = 5) será de 16 € .b) No, los datos están muy alejados y el contex
to en diciembre no es igual que en marzo.
29. a) y = - x 1 +6x - 5 . donde x es el número delmes e y se expresa en miles de €
b) Para x = 6, y = - 5 . es decir, pérdidas de 5000 €.
c) El beneficio máximo está en el vértice de la parábola. Se conseguirá en el mes 3.
30. y = - —x ‘ + —x + 8 . donde x es el número del2 2
mes e y se expresa en millones de € .Para el siguiente mes se esperan unas ventas de 2 millones de € .
32. a) Interpolación lineal: y = -25x + 2525 , donde x es el número del mes e y se expresa en número de personas.
b) Interpolación cuadrática:
25 , 125 . . . .v = ------x ‘ + — x + 180 . donde x es el nu-
2 2mero del mes e y se expresa en miles de € .
c) Interpolación cuadrática;
y = — xJ - — x + — . donde x es el lado 200 10 8
en metros, e y es el coste en € .
Unidad 73. a) 1
4. a) No existe.
6. a) lim (2 /-3 g ) = - i
b) lim ((3/): ) = 81
c) lim (/-g ) = 0
d) Iim(/ + g ) = -3
b) 2 c) 1
b) lim/(x) = 5
f) lim((/) ) = l
g) lim((/ + g) ) = ~Yj
h) lim((g) ) = 0
i) lim((/-4g)' ) = —-—
j) No se puede calcular.
7. a) Falsab) Ciertac) Cierta
8. a) lim I -^ 4 ^ | = -3-V 1 - 2x
b) liml <X+-- | = -4
c) lim
n x—ix' +2x + 1
--U x + 1= 0
9. a) liml * + >X- - - I no existe. Los valores osci-x - 3
lan en torno a x = 3.
. , . x2 - x + 1b) lim ---------------- | = +oo
c) lim
10. a) lim
x + 3
3 x ' + x - l
2x‘ +1
2x3- 3 x ;x ‘ +x
X' +x
- =0
« !™ | — r 1
o ,4 4 ^ 1 i - ix - 7 x + 12
d) No existe.
x3 - 3
b) No existe.
x - + x - 9 0 .1 1 .a ) lim --------- -— 1 = 0
c) lim^ - 1 x — 1
14. a) En x = 2Enx = 6
b) En x = 1 En x = 4
inevitable de salto finito discontinuidad evitable inevitable de salto finito
15.
En x= 1: inevitable de salto finito En x = 2: discontinuidad evitable
16. a) La función está definida para todo ¡X . b) La función es continua en todo 3 .
17. Cualquiera del tipo f ( x ) =P(x)
(x — l) ( x — 7)
18. a) Función continua en todo 3b) Discontinua en x = 1c) Discontinua en x = -4 y x = 3d) Discontinua enx = l y x = 2
19. No
20. a) Función continua en ¡R -{2.5}
b) Función continua en R - { 0 }
- >11j- lone 361
21. o = 0
23. a) Asíntota vertical: x = 1lim (/) = +«o lim (/) = -° °
Asíntota oblicua: y = x + 1
b) Asíntotas verticales: x = 0
lim (g) = - ° ° lim (g) = +°°«-*)■ >-x¡-x = -5
lim (g ) = -oo | im (g) = +«
Asíntota horizontal: y = 3
2A. Asíntota oblicua: y = x . No tiene asíntotas horizontales ni verticales.
26. No. son incompatibles.
28. a) La población crece indefinidamente con un comportamiento exponencial.
b) La población tiende a desaparecer con un comportamiento exponencial.
c) La población crece indefinidamente con un comportamiento lineal.
Y
60
10
.0 •1000 ?0D0 4000 *
Unidad 83. a) 101 c) 0 e) 2.01
b) 11 d) 2,1 f)2 .0 0 1Se acercará a 2.0001.T V I f i 1) = 2
A. a) Desde el inicio: 2,73 y 5.71En los últimos cuatro meses: 0 y 5 En el último mes: -1 0 y 10
b) Es más rentable el fondo de la gráfica inferior.
7. a ) -A c) 5b) 1AA d) 3
8. a) y = 3x - 3 c) y = 12x-16b) y = 15x-32 d) y = 5x + 2
hf ( a + h )~ f i a )
h
1 7
0.5 A,75
0.1 3.31
0.01 3.0301
0.001 3.003001
no= 3
11. a) / '(x ) = 2 x -2
b) f ’ (x ) = - —xc) / '( x ) = 4 = r
2 Vx
12. / '(x ) = 2x g '(x) = 2x
Las tangentes a las dos curvas en los puntos de la misma abscisa son paralelas entre si.
13. a) / '(x ) = ---- -— r(x — 1)'
b) No hay ningún punto con tangente horizontal. porque la derivada nunca se anula.No hay ningún punto con tangente de pendiente positiva, porque la derivada siempre es negativa.
1A. P(2. — 1)15. f(x )= 3xJ
/"(x) = 6x
16. a) / '( -2 ) = 1,25
20. a) /'(x) = 3xJ
b) /'(x) = - — x'
21. m = —12
22. m = 1
23. Paralelas
f ' " ( x ) = 6
/'v(x) = 0
b) / '( A) = |
C) /'(x) = - l r Avx
d) f ' ( x ) = ----- 3—2V7
2A. Para ningún valor de x la pendiente es negativa.
26. a) / '(x ) = 2x d) r ( Y ) . - 3sen* Æ 7
b) /'(*) = e) = t g x x ( l -+-tg'x)
c) f ' ( x ) = ~ f) r ( x ) = J L -7̂ x xJ -\
27. a) / '(x ) = COSX + -
b) / '(x ) =
c) / '(x ) =
-A x
(x M X2x-xJ
31. a) Crece en (3. + °°), decrece en (-«>,3).
b) Crece en ( — oo l)u (3 ,+ °°) .
Decrece en (1 .3).
c) Crece en (1, + <»), decrece en ( - ~. 1).
d) Crece en (1. + °°). decrece en ( - 1).
32. b = 6; c = 9
33. a) Máximo en (A. AO), mínimo en
b) Máximo en (0,2) y (3.2)
Mínimo en I — —
c) Máximo en (1.1), mínimo en | 5.—
1 )12 J
d) Máximo en (9 ,3 ), mínimo en (A .2)
3A o = 9
36. 5000 €
37. La máxima superficie, 20 000 m'. se obtiene vallando dos lados de 100 m y uno de 200 m.
38. 18 cm de largo por 12 cm de ancho
39. a) fi(x) = 1 0 0 x - x ;
b) El beneficio máximo se alcanza fabricando 50 televisores, y es de 2500 € .
Unidad 9
. ( 0 . - 5 ) . La función es positiva
cuando x > ~ y negativa cuando x < y -
b) (1 ,0 ). ( - A .0 ) , (0 ,- A ) . La función es posi
tiva en ( - o o , - A ) u ( l. + °°) y negativa en
(-4.1).
c) (3 .0 ), ( -2 .0 ) . ( 0 . - 6 ) . La función es posi
tiva en ( - 2 , - l) u ( 3 . + « ) y negativa en
(— .-2M -1.3).
d) (0.0) . (3 .0 ). La función es positiva en todo su dominio.
3. a) Función imparb) Función par
c) Función pard) No tiene simetría.
362 >Uu i- o
6. a) (1.0). (-1 .0)
(2.0). (0.2)
La función es positiva
en ( - l . l ) u ( 2 , + °°), y
negativa en
( - o o . - l) u ( 1 .2 ) .
b) (1 .0). (-2 .0)
K 0 ) . (0.8)
La función es positiva en ( l.2 )u (4 , + oo), y
negativa en ( - ° ° , l) u ( 2 ,4 ) .
0 (1.0). (3.0)
(0 .-9 )
La función es negativa
en todo su dominio.
d) (2.0) . ( -2 .0 ) .
(-1 .0 ); (0 .-4 )
La función es
positiva en
( - 2 . - l) u ( 2 , + oo). y negativa en
( - 0 0 - 2 M - I . 2 ) .
e) (0 .0 ). (2 .0). (1 .0). La función
es positiva en
( - ° ° .0 )u ( l, 2), y negativa en
(0 ,l)u (2 , + °o).
f) (0 .0 ) . (3 .0). (5.0). La función
es positiva en
(0 .3 )u(5 , + ~ ) .y negativa en
( -O O .0 M 3 .5 ) ,
8. a) Grado 3, coeficiente positivob) Grado ó, coeficiente positivoc) Grado 5. coeficiente positivo
9. Respuesta abierta: cualquier función del tipo f ( x ) = (x ‘ + a ) (x ' + b) con o y b positivos.
10. Respuesta abierta: cualquier función del tipo f { x ) = ax : +bxJ +cx + d . en la que se cumpla 462 -12oc < 0.
11. Respuesta abierta: cualquier función del tipo f ( x ) = ax ' +bx' +cx + d . en la que se cumpla 46 ‘ -1 2 o c > 0 .
La función se anula en dos puntos.
í 2 si x < -221. a) f ( x ) = l - 2 x - 2 si -2 < x < 0
[ -2 si *> 0
x" — 9 si x < -3 b) /(x )= - x 2 + 9 si -3 < x < 3
x ' - 9 si x> 3
2 2 . a ) . . . . . . . . . y
T Ü -U -h±rra±H-ff 1 f i r-
FFH
b)
W W N ^
rp=
s e
1................. '
24. a) D(/) = ( - c o . - l ] u [ l . + oo)
b) D ( f ) = R - { - 2 }
c) D {g ) = {-o . . - l ) u ( l , + «o)
d) D(g) = ( - l . l )
' • ij' 363
26. a) x = 30 b) x = 60 c) x = 45 d) x = 0
27. a) / '(* ) =
b) / '(x ) =
c) / '(x ) =
9x; - 2
V l - ( 3 x 2- 2 x + l) ' -1 - c o s x
7 l - ( x + senx)'
-e*
y j l - e 2'
d) / '(* ) = — — --------2vx (1 + x)
30. a) Opción/i: / (x ) = 420 + ----- x100
„ n , v 26Opción 6: g(x) = ----- x
100b) Para ventas inferiores a 3500 € . la opción >4.
Para ventas superiores a 3500 € . la B.
Unidad 101. Cuantitativa discreta: a y h
Cualitativa: b y g Cuantitativa continua: c. d. e. y f
Percepción ", %
Muy buena 0.00040 0,04
Buena 0,00644 0,64
Regular 0,08337 8,34
Mala 0,37938 37,94
Muy mala 0,52880 52.88
NS/NC 0,00161 0,16
Total 1 100
60- - 50- 5-40- I 30- 5 20-
52.88
3 7 .9 4 ®
8.34 I
■ ° ¿ * í I i 0.16^ v* ^ X*
Percepción situación económica en España. Enero 2013.
Percepción situación económica en España. Enero 2013.
X f, F,
0 2 2
1 7 9
2 6 15
3 5 20
4 3 23
5 3 26
6 2 28
7 1 29
8 1 30
30
8 -
X: número de urgencias diarias
35-
X: número de urgencias diarias
5. a)
X: precio de alquiler
6. a) Frecuencias relativas y acumuladas:
X ", F, H
[0.50) 0,08 6 0,08
[50,100) 0,25 24 0,33
[100,150) 0,21 39 0,53
[150,200) 0.23 56 0,77
[200,250) 0,14 66 0,90
[250,300] 0,10 73 1,00
1
b) Histogramas de frecuencias relativas y acumuladas
20-
0 100 200 300X: gasto medio en calefacción
X: easto medio en calefacción
10. a) x = 4.438b) M = 4
M, = 4
c) 0; = 3Q, = Mf = 4 03 = 6 P5=2 P9, = 7
364 -lililí i ■ 11 -1 s
11. a) Unidad 11X ", F, ",
[0.5) 0.03 3 0.03
[5.10) 0.02 5 0.04
[10.15) 0.03 8 0.07
[15.25) 0.03 12 0.10
[25.50) 0.30 48 0.40
[50.75) 0.27 80 0.67
[75.100] 0.33 120 1
1
b) Alturas de los rectángulos del histograma. tomando 5 años como unidad.
X f , Altura
[0.5) 3 3
[5.10) 2 2
[10.15) 3 3
[15.25) 4 2
[25.50) 36 7.2
[50.75) 32 6.4
[75.100] 40 8
120
8 7 6 5
/ 6 3 2 1 O
X: edad en años
c) x = 58,25 Mn = [75.100)
1. a) <Ü Y
180«i 160a 160T3 IZOe 100a ■80
•60O. •60
Ffffffffl ITI 111
% *
2 -6 - 10 - 1-4 • 1-8 • 2-2 - 26 ■ 30............ /Tempe,atura media anua) ( { C)
b) Si aumenta la temperatura, disminuye el gasto.
c) X = 17.75 °C 7 = 96.5 €
d) CK(X) = 0.2547 C V {Y ) = 0.47
El gasto en calefacción tiene mayor variabili dad.
CorredorNo
corredorTotales
X
Hombre 53 54 107
Mujer 62 81 143
Totales Y 115 135 250
b) 54 %c) 24.8 %d) 60 %e) 49.5 %f) Respuesta abierta. Sugerido diagrama de ba
rras con doble barra, una para mujeres y otra para hombres.
3. a) X = 6.14 Y =6,01SÍ = 4.1544 s;= 6,0235
M. = 50+ (6° ,A8)' 25 = 59.38
D. =15 +
32
( 12- 8)10= 25
(1 0 8 -8 0 )2 540
X: puntuación obtenida en test
b) 7 = 28.73 M0 = [20,30)
(130 -56 ) 10M = 20 + -
84• = 28.81
c) 0 = 9.479 s = 11,246 CV = 0.3914
c) La relación entre las variables es directa.
X /,
|16.35] 370
|36. 55| 340
[56.75] 290
1000
Y f,
|0.175| 80
[176.225] 182
[226.275] 449
[276.325] 227
[326. 500] 62
1000
b) X = 43,59 años sí = 254.59
Y =249.33 años s; =4771,73
6. a) Distribuciones marginales:
X f,
Hombres 626
Mujeres 537
1163
Y K
[15.24) 217
[25.34) 319
[35.44) 305
[45.54) 322
1163
b) ^ = 0.18 ^ , = 0.28 "„* = 0.26 ^ = 0.27 "„*, = 0.20 ^ „ = 0.26 h v =0.2631/71/»., =0.284|m
c) 7|hombres = 35,83
= 113.98
d) Son variables dependientes
b) y = 1.615 + 2.563x
c) ECM = 6.851
d) Aproximadamente 22 coches
e) Residuo = —1.12; puede considerarse una buena estimación.
b) Entre 48 y 49 días ECM = 241.01 R 1 =0.07La relación lineal es muy débil, las predicciones basadas en esta recta no son fiables.
11. R : = 0.9535 7 = 0.9765
13. a) y = - l + l,25xb) R ‘ =0.5702 7 = 0.7551
El ajuste de la recta de regresión a la nube de puntos es razonablemente aceptable.
c) 57.02 %d) Entre 2 y 3 personas
14. y = 0.8x - 2.8 Nota estimada: 5,2
Solucione 365
b) y = 107,13 + 0,4015*
c) R3 =0.1159 r = 0.3404El ajuste de la recta de regresión a la nube de puntos es débil.
d) 11.59% e) 173 cm f)1 6 9 cm
Unidad 12
3. £ = {(0.0):(0.1):(0.2);(0.3);(0.4);(0.5);(0.6);
( l. l) : (1.2); (1,3); (1.4); (1,5); (1.6); (2,2); (2,3)
(2.4) ; (2,5); (2.6); (3.3); (3,4); (3.5); (3.6);
(4.4) ; (4,5); (4.6); (5.5); (5,6); (6.6) J
A = {(0.0): (1.1): (2.2): (3.3); (4.4 );(S. 5);
( 6 . 6 ) }
^ = {(0.1): (0.2); (0.3): (0.4); (0.5):
(0.6); (1.2); (1.3); (1.4); (1,5); (1.6);
(2.3) ;(2.4);(2,5);(2.6);(3,4);(3.5);
(3.6);(4.5);(4.6);(5.6)}
8 = {(0.2); (0,4); (0,6); ( l. l) ; (1,3);
(1.5) ; (2,2); (2.4); (2.6); (3,3): (
(4 .4) ; (4,6); (5,5); (6,6)}
8 = {(0.0);(0,1);(0,3): (0.5);(1.2);(1,4); (1.6);
(2.3); (2,5); (3,4); (3.6); (4,5); (5,6)}
C = {(2.2); (2.3); (2,5); (3,3); (3.5); (5.5)}
C = {(0.0); (O.l); (0.2); (0,3); (0,4); (0,5); (0,6);
(l.l); (1,2); (1.3); (1.4); (1.5); (1.6); (2,4);
(2.6) ; (3.4); (3.6); (4.4); (4,5); (4,6); (5,6);
( 6.6 ) }
4. E = {10749.20:10875.90; 10619.90; 10900.70;
10805.20; 10461.60; 10396.90; 10431.80;
10145.00; 9903.90; 10081.90; 10049.50;
10391.30; 10363.60; 10371,00; 10477.70:
10481.80; 10394.20:10279.20; 10279.50}
A = {10749.20; 10875.90; 10619.90:10900.70;
10805.20; 10461.60; 10396.90; 10431.80;
10391.30; 10363.60; 10371.00; 10477,70;
10481.80; 10394.20:10279.20:10279.50}
A = { 10145.00; 9903.90; 10081.90; 10049.50}
8 = {10619.90:10461.60; 10396.90; 10431,80;
10145.00; 10391.30; 10363.60; 10371.00;
10477.70; 10481.80; 10394.20:10279.20;
10279.50}
8 = {10749.20:10875.90; 10900.70:
10805.20:9903.90:10081.90:10049.50}
6. a) El primer número es la puntuación en el dadoblanco, y el segundo, en el verde;E = { ( l.l); (1,2); (1.3); (l,4); (1.5); (l,6);
(3.1); (3.2);(2.l);( 2.2); (2,3); (2.4). (2,5);
(2.6): (3.3);(3.4); (3.5); (3.6); (4. l); (4 .2);
(4.3) ;(4.4);(4.5);(4.6);(5.1);(5.2);(5.3);
(5.4) ;(5.5);(5.6);(6.1);(6,2);(6.3);
(6.4) ; (6.5): (6.6)}b)A = { ( l. l) ; (l,2); (1,3); (1,4); (1.6); (2,1); (2.2);
(2.3); (2.5):(2.6); (3.1); (3.2):(3.4); (3.5); (3.6);
(4,1); (4.3): (4.4); (4.5); (4,6):(5,2); (5.3); (5.4);
(5.5) ; (5,6);(6.1); (6.2); (6.3); (6.4);(6.5);(6.6)}
/1UC = {(1.2);(1.4);(1.5);(1.6);(2.2);(2.4);
(2.6) ; (3,2); (3.3); (3.4); (3,6); (4,2); (4,4);
(4.6) ;(5.1);(5.2);(5.4);(5.6):(6.2);(6.4);(6.6)}
/ Ín B = {(l.l);(2.2);(4.4);(5.5);(6.6)}
( 8 u C ) n / l = {(3.3);(4.2);(2.4)}
( A n B ) - C = {(3.3)}
7. A u B : Cursar estudios de grado, o hacer ungrado superior, o ambos.
A n ( 8 u C ) ; Cualquier opción excepto cursar estudios de grado.
A r\C : Cursar estudios de grado.
A < j ( B n C ) : Cursar estudios de grado.
n f(A ) h (A )
10 3 0.3
25 11 0,44
50 26 0.52
100 55 0.55
250 128 0.512
500 252 0.504
750 373 0.497333...
1000 502 0.502
p{-4)—>0.5
12. p(ganar) = 0.5 p(empataroperder) = 0.5
13. p(iv,) = 0.1
16. a) p(roja) = |
b) p(no verde) = ^
c) p(blancaoverde) =
17.
21.
22.
23.
25.
26.
29.
30.
32.
33.
35.
36.
p(no aprobar ni mates ni lengua) = 0.1
x = -3 , x = 0. x = 2
a) p(trescaras) = —8
b) p(almenosdoscaras
Se pueden formar 60 palabras.
a) p(acabeenu) = — = —v ' 60 5
b) p(empieceyacabeenu) = — = —60 20
Se pueden colocar de 210 formas diferentes.
a) p(los tres de física juntos) = ~ ~ = ~
b) p(los dos de mates juntos) = -^ - = 4
Se pueden formar 2 494 800 palabras.
a) p(dosrojassinreemplazo) =
¿tb) p(dosrojasconreemplazo) = —
p(cafey postre) = 0.4
a) p(puntual) = 0.908
b) p(andando|puntual) = 0.3524
p(hombre) = 0.4278
p (A |enfermo) = 0.4167
p(atraco| alarma) = 0,8687
Unidad 13
X P (X = x)
85
36
9436
10336
112
36
121
36
X P (X = x)
21
36
3236
4_3_36
54
36
65
36
7636
c) P(5<X <7) = —
4. m = 0.25
366 So!i*, i. i. ‘s
C fiEB U IHX 0 1 2
II5T 4 4 1—
9 9 9
c) CV = \
8. X = "ganancia del jugador"
£ lX ) = 0
10. 10
11. 16x8 - 1 60 / ’y + 600x ‘ y J - 1200xJy * + 625y"
12. m = 6
13. 112
15. £’ 1x1 = 0.65 o = 0,4770
2 2 . a) B in (n = 3 .p = 0 ,4 5 8 )
b)
*/Frec.
observadasProb.
ajustadaFrec.
ajustadas
0 6 0.15922 6.371 17 0.40363 16.152 13 0.34108 13.643 4 0.09607 3.84
40 1 40
C) 1 8 -
B frecuencias observadas
m frecuencias " aisladas
23. a) Bin(r? = 2,p = 0.45)
b)
* ,Frec.
observadasProb
ajustadaFrec.
ajustadas
0 75 0.3025 90.751 180 0.4950 148.5
2 45 0.2025 60.75
300 1 300
El ajuste no es bueno.
frecuencias " observadas
frecuencias m aiustadas
5. a) p = 0.8133b) p = 0.0409c) p = 0,9429d) p = 0.6171e) p = 0.3425f) 0 = 0.51g) o = -2.43h) o = 2.14
9. a) P ( X >90) = 0.0062b) P (70 < X < 8 5 ) = 0.8882c) Ningunad) Entre 6 y 7 pilas
10. Se descartarán entre 115 y 116 tornillos.
11. Nota de corte = 8,86
12. a) P(3.1 < X < 3.3) = 0.0736 b) P ( X <2) = 0.2119
16. P( Y < 550) = P(X < 549.5) = 0.0039
17. P( Y > 125) = P(X > 125,5) = 0,0495
18. P( Y > 25) = P(X > 24.5) = 0.1292
21. a) x = 1.5337 s = 0.1898b) A/(p = 1.5337.0 = 0,1898)c) Es un buen ajuste:
XFrec.
observadaFrec.
ajustada
[1:1.2) 0.041 0.038
[1.2; 1.4) 0.179 0.203
[1.4; 1.6) 0.427 0.395
[1.6:1.8) 0.275 0.282
[1.8; 2] 0.077 0.074
d) P ( X > 1.5) = 0.5714
16. £1X1 = 0.04 Var(X) = 0.0384
18. a) £ (/) = 1.75Var(Y)= 1,3125
b) P(Y = 3) = 0,1730
c) P (Y < 2) = 0.7564
19. a) P ( X > 1) = 0.26491
b) Var(X ) = 9.5
Unidad 14
b) Es una función de densidad porque f ( x ) > 0 y el área bajo la gráfica de la función es 1.
P (2 < X < 4 ) = — 4
367
El l i b r o Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I para l . ° de Bachillerato f o r m a p a r t e d e l P r o y e c t o
E d i t o r i a l d e E d u c a c i ó n S e c u n d a r i a d e S M . E n s u r e a l i z a c i ó n h a p a r t i c i p a d o e l s i g u i e n t e e q u i p o :
AutoríaF e r n a n d o A l c a i d e . L u i s S a n z . J o a q u í n H e r n á n d e z . M a r í a M o r e n o . E s t e b a n S e r r a n o . F e r n a n d o B a r b e r o ( e n t r a d a s ) .
M a n u e l d e L e ó n ( c o m i e n z o s d e b l o q u e )
- P r o g r a m a d e a c t i v i d a d e s i n t e r a c t i v a s c o n G e o g e b r a : A n t o n i o P é r e z . J o s é L u i s Á l v a r e z , J o s é M a n u e l A r r a n z .
R a f a e l L o s a d a . J o s é A n t o n i o M o r a . M a n u e l S a d a
EdiciónR a f a e l a A r é v a l o . A r t u r o G a r c í a . J u a n A l b e r t o T o r r e s a n o , N a t i v i d a d J u a r r o s
Asesoría pedagógicaJ o s é R a m ó n V i z m a n o s . V i c e n t e R i v i é r e
Corrección científicaJ u a n J e s ú s D o n a i r e
CorrecciónJ a v i e r L ó p e z
IlustraciónJ u a n A n t o n i o R o c a f o r t , B a r t o l o m é S e g u í . R U G O M A C A R T O G R A F Í A
FotografíaS o n s o l e s P r a d a , J a v i e r C a l b e t , F i d e l P u e r t a . A l m u d e n a E s t e b a n , S e r g i o C u e s t a . M a r í a P í a H i d a l g o / A R C H I V O S M ;
M o n t y R a k u s e n / D I G I T A L V I S I O N ; D o n F a r r a l l / P H O T O D I S C ; P H 0 T 0 A L T 0 / Q U I C K I M A G E S T O C K , S.L.; J a g g a t /
D r e a m s t i m e ; C O N T A C T O ; E F E ; P R I S M A ; P H O T O A L T O ; P H O T O L I N K ; T H 1 N K S T 0 C K ; C O R D O N P R E S S ; C O M S T O C K
I M A G E S ; 1 2 3 R F ; S H U T T E R S T O C K ; E S O ( O b s e r v a t o r i o E u r o p e o A u s t r a l ) ; ¡ S t o c k ; G E T T Y I M A G E S ; A G E F O T O S -
T O C K ; A L B U M .
Edición gráficaSergio Cuesta
Diseño de cubierta e interioresE s t u d i o S M
Responsable del proyectoA r t u r o G a r c í a
Coordinación de contenidos digitalesM a r a M a ñ a s
Coordinación editorial de MatemáticasJ o s e f i n a A r é v a l o
Dirección de Arte del proyectoM a r i o D e q u e l
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