DISTRIBUCIN EXPONENCIAL
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DISTRIBUCIN EXPONENCIAL
CANALES ESPINOZA, BRAULIO GIOMARGRADOS PEREZ, RENATO
MARTNPADILLA TAPIA, DANTE MANUELROJAS AVILA, CHRISTIAN
ALEXANDERTINEO MEGO, JOS LUIS
III CICLODirigido a:
Ing. Vctor SILVA TOLEDO
Universidad Nacional Jos Faustino Snchez Carrin.Facultad de
Ingeniera Industrial Sistema e Informtica.Escuela Acadmica
Profesional de Ingeniera Industrial. Huacho-Per2015NDICE
AGRADECIMIENTO4DEDICATORIA5INTRODUCCIN61. GENERALIDADES71.1.
OBJETIVOS:71.2. IMPORTANCIA:81.2. HISTORIA:82. CONTENIDO92.1.
PROBABILIDAD CONTINUA.92.2. DISTRIBUCION EXPONENCIAL102.3. RELACION
CON POISSON.102.4. FRMULAS102.5. EJEMPLOS122.6 PROPIEDADES
FUNDAMENTALES14IV. CONCLUSIONES17V. RECOMENDACIONES17VII.
REFERENCIAS18
AGRADECIMIENTO
Primero y antes que nada, dar gracias a Dios, por estar con
nosotros en cada paso que damos, por fortalecer nuestro corazn e
iluminar nuestra mente.De igual forma, a nuestros Padres, a quien
le debemos todo m, les agradecemos su cario y su comprensin, a
ustedes quienes han sabido formarnos con buenos sentimientos,
hbitos y valores, lo cual nos ayudara a salir adelante buscando
siempre el mejor camino.Un agradecimiento especial a nuestro
Profesor, por la colaboracin, paciencia, apoyo y sobre todo por esa
gran amistad que nos brind.
DEDICATORIA
Dedicamos este trabajo a nuestros padres, porque fueron ellos
que nos ensearon a ser unas grandes personas, y que siempre hay que
salir para adelante hasta en los momentos ms difciles.
INTRODUCCIN
El presente trabajo tiene como objetivo exponer la distribucin
exponencial de forma terica y prctica. A pesar de la sencillez
analtica de sus funciones de definicin, la distribucin exponencial
tiene una gran utilidad prctica ya que podemos considerarla como un
modelo adecuado para la distribucin de probabilidad del tiempo de
espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson. De hecho
la distribucin exponencial puede derivarse de un proceso
experimental de Poisson con las mismas caractersticas que las que
enuncibamos al estudiar la distribucin de Poisson, pero tomando
como variable aleatoria, en este caso, el tiempo que tarda en
producirse un hecho.
1. GENERALIDADES
1.1. OBJETIVOS: El principal objetivo es transmitir los
conocimientos referidos al tema de distribucin exponencial, sus
caractersticas, propiedades, su uso adecuado como ingenieros
industriales, y sus relaciones con otros temas ya estudiados. La
comprensin de este tema har ms eficaz la resolucin de problemas que
tengamos en nuestro da a da profesionalmente.1.2. IMPORTANCIA:
La importancia de este tema va en funcin al uso en s, la
distribucin exponencial es usada como un modo de definir el tiempo
de espera, esto relacionado con los ingenieros industriales es
vinculado con la prestacin de servicio de todo tipo.Este tambin es
usado para medir el tiempo de funcionamiento, por ejemplo de
bateras, mquinas, etc.1.2. HISTORIA:
La distribucin exponencial vienen derivada de la distribucin de
poisson , ya que al suponerse que para cada valor t> 0, que
representa el tiempo , el nmero de sucesos de cierto fenmeno
aleatorio sigue una distribucin de poisson de parmetro t. entonces
, los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la
distribucin exponencial .El descubrimiento de esta distribucin se
debe a dos personas: Agner Krarup Erran y Simen Denis Poisson
2. CONTENIDO
2.1. PROBABILIDAD CONTINUA.
Una distribucin de probabilidad es continua cuando los
resultados posibles del experimento son obtenidos de variables
aleatorias continuas, es decir, de variables cuantitativas que
pueden tomar cualquier valor, y que resultan principalmente del
proceso de medicin.Ejemplos de variables aleatorias continuas
son:La estatura de un grupo de personasEl tiempo dedicado a
estudiarLa temperatura en una ciudad
2.2. DISTRIBUCION EXPONENCIAL
Una de las distribuciones de variable continua ms importantes es
la distribucin exponencialSe la utiliza como modelo para
representar el tiempo de funcionamiento o de espera. Tiene como
funcin expresar tambin el tiempo transcurrido entre eventos que se
contabilizan por medio de la distribucin de Poisson.
2.3. RELACION CON POISSON.
Mientras que la distribucin de Poisson describe las llegadas por
unidad de tiempo, la distribucin exponencial estudia el tiempo
entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el
tiempo entre estas llegadas es exponencial.Mientras que la
distribucin de Poisson es discreta la distribucin exponencial es
continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que ser un nmero
entero.Esta distribucin se utiliza mucho para describir el tiempo
entre eventos. Ms especficamente la variable aleatoria que
representa al tiempo necesario para servir a la llegada.
2.4. FRMULAS
Parmetro Funcin de densidad
Sufuncin de distribucinacumulada es:
Donderepresenta elnmero e.Elvalor esperadoy lavarianzade
unavariable aleatoriaX con distribucin exponencial son:
Graficas
Funcin de densidad de probabilidad
Funcin de distribucin de probabilidad
2.5. EJEMPLOS
Ejemplo ilustrativoLos buses interprovinciales llegan al
terminal a una tasa promedio de 10 buses por hora.1) Cul es la
probabilidad de que llegue unbusen no ms de 5 minutos?2) Cul es la
probabilidad de que llegue un bus en no ms de 10 minutos?3) Cul es
la probabilidad de que llegue un bus entre 5 minutos y 10
minutos?4) Cul es la probabilidad de que llegue un bus en ms de 5
minutos?Solucin:
Interpretacin:Existe un 56,54% de probabilidad de que el segundo
bus llegue al terminal en 5 minutos o menos del primero si la tasa
promedio de llegada es de 10 buses por hora.2) El porcentaje que
representa 10 minutos de una hora (60 minutos) es:
Uso de Excel para los datos:
2.6 PROPIEDADES FUNDAMENTALES
El uso de la distribucin exponencial supone que los tiempos de
servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio
determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni
de la posible cola que pueda estar formndoseOtra caracterstica de
este tipo de distribucin es que no tienen "edad" o en otras
palabras, "memoria". Por ejemplo. Supongamos que el tiempo de
atencin de un paciente en una sala quirrgica sigue una distribucin
exponencial. Si el paciente ya lleva 5 horas siendo operada, la
probabilidad de que est una hora ms es la misma que si hubiera
estado 2 horas, o 10 horas o las que sean. Propiedad Perdida de
memoriaP(X>x+y|X>y)= P(X>x)Se han esperado y unidades de
tiempo y se pide la probabilidad de que el tiempo de espera sea por
lo menos x unidades adicionales de tiempo, esta probabilidad
coincide con la probabilidad inicial de que se deba esperar x
unidades de tiempo, el tiempo de y unidades queda olvidada y es
como si todo iniciara de nuevo. Relacin con poissonSuponga que un
evento que ocurre al azar varias veces a lo largo del tiempo,
medida de manera contina.0t
TIEMPO
Suponga que los tiempos de interocurrencia (tiempo entre
eventos) son independientes uno de otro y todos tienen Distribucin
Exponencial ( )Sea Nt =#Eventos que ocurren en [0,t].Entonces Nt ~
Poisson ( t )Ejemplo: El tiempo que transcurre entre la ocurrencia
de un temblor y el siguiente temblor tiene una media de 6
meses.Suponiendo una dist. Exponencial para los tiempos de
interocurrencia, calcule la prob. De que:a) no ocurra ningn temblor
en los siguientes 6 meses.b) ocurran k temblores en el siguiente
ao.SOLUCION: Usando propiedad prdida de memoriaSea x =tiempo de
interocurrenciaEntonces:X~exp( ) con E(x)= 1/ = 6 mesesValor de
parmetro landa =1/6
a) P(x>6) = 1- P(x 6) = =-1 0.3678
b) Sea N=#Temblores en un aoEntonces N~ Poisson (12 ), en donde
12 =12(1/6) = 2Por lo tanto P(N= k) =
= k =0,1,2, 3,.
IV. CONCLUSIONESA las conclusiones que llegamos luego de
realizar el trabajo son:1. El uso de la distribucin exponencial en
servicios es uno de los beneficios que no trae este tema, por
nuestra relacin como ingenieros industriales.
2. Tanto la distribucin Poisson como la Exponencial tienen
diversas aplicaciones en la vida real, las cuales tienen relacin
una con otra, y no slo eso, sino que hay otras distribuciones que
tienen relacin con las antes mencionadas y es por eso que tiene su
importancia conocerlas.
3. La distribucin exponencial vienen derivada de la distribucin
de Poisson, ya que al suponerse que para cada valor t > 0, que
representa el tiempo, el nmero de sucesos de cierto fenmeno
aleatorio sigue una distribucin de Poisson de parmetro t. Entonces,
los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la
distribucin exponencial.
V. RECOMENDACIONES
1. Las recomendaciones a dar serian la comprensin de trminos
comprendidos en este tema para su mejor anlisis, debido a que la
distribucin exponencial tiene termino un tanto complicados.
2. Resolver problemas de este tema har ms rpido la comprensin
del tema, se recomienda empezar por problemas fciles y luego subir
la dificultad.
VII. REFERENCIAS
REFERENCIAS ELECTRONICAS
http://es.slideshare.net/iamadeus/distribucin-exponencial-resumen
https://www.youtube.com/watch?v=sKeTf2AK6Ps
http://es.slideshare.net/monicamantillahidalgo/distribucion-exponencial
http://www.monografias.com/trabajos91/distribuciones-continuas-excel-y-winstats/distribuciones-continuas-excel-y-winstats.shtml
CURSO: ESTADISTICA Y PROBABILIDADES - III CICLO - Mg. VICTOR
SILVA TOLEDO
