Distribucin Exponencial
Distribucin ExponencialPrado Huerto JhoelPrez Chipana
RichardEdgar
DefinicinEsta distribucin describe procesos en los que nos
interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento,
sabiendo que, el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante
dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf , no depende del
tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha
pasado.Distribucin ExponencialCaractersticas:1. X es variable
aleatoria que seala el tiempo transcurrido entre dos sucesos de la
misma naturaleza, o indica el tamao de una regin del espacio.
8. Existe relacin de ste fenmeno con el Poisson ya que los 2
sucesos mencionados en la variable exponencial son del tipo
Poisson. Por lo tanto ? es el mismo parmetro en las dos
distribuciones.
9. La distribucin exponencial no tiene memoria, es decir, los
eventos precedentes o futuros no dependen de los ocurridos en el
pasado.
10. Tiene utilidad en el modelamiento de la duracin de
componentes, teora de colas, etc.
Distribucin Exponencial
Distribucin Continua
Promedio de eventos que ocurren en una unidad de tiempo
Funcin de Densidad
Definicin. Si una variable aleatoria X tiene una distribucin
exponencial, su funcin de densidad de probabilidades esta dada
por:
Esta distribucin se caracteriza por un parmetro q, que
representa el lapso promedio de tiempo entre dos eventos
independientes de Poisson. En el contexto de la Teora de la
Confiabilidad, q recibe el nombre de tiempo promedio entre fallas,
y 1/q es la frecuencia de falla. En ocasiones la distribucin
exponencial se define en trminos del parmetro l = 1/q .
Valor Esperado y Variancia
El valor esperado y la variancia de esta distribucin estn dadas
por:
Valor esperado:
Variancia
Ejemplo:Se sabe que el tiempo de vida til de un tractor sigue
una distribucin exponencial con media de 8 aos.
Cul es la probabilidad de que un tractor de este tipo se tenga
que reemplazar antes de 12 aos?
GRACIAS
