Distribution géographique d’un réseau de relations interpersonnelles.

Pauline DedeurwaerderPromoteur : V. Blondel

MAP22

Expérience pratique :

4

6821

3

1

2

5 1

5

Expérience pratique :

Table des matières

Distribution : Résultats expérimentaux Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétiqueMise à l’épreuve

Réseaux navigablesDistribution de réseaux navigablesEntropie Plus courts chemins

Réseau de relations interpersonnelles

Observations des distributions sur des réseaux réels :

P(d) = d -1

Distribution : Résultats expérimentaux

Résultats expérimentaux

Pourquoi cette distribution?

Hypothèses sur les réseaux– Energie limitée

– Maximisation de l’entropie

Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique

Recherche d’optimisationAlgorithme :

- Création de réseaux pour lesquels la probabilité de densité d’avoir un ami à une distance d suit une loi proportionnelle à Pr(d) = d-α

- Observation du α qui engendre la plus grande entropie pour différentes limites d’énergie

Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique

Résultats obtenus

Recherche d’optimisation: P(d) = d-α

α = 1± 0.05

Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique

Maximizing entropy yields spatial scaling in social networks; Y. Hu, Y. wang, D. Li, S. Havlin, Z. Di [7]

Méthode évolutionnaireAlgorithme :

- Création d’un réseau pour lequel la probabilité de densité d’avoir un ami à une distance d suit une loi Pr(d) uniforme

- Choix d’un nœud u au hasard- Calcul de l’entropie marginale des k voisins de u - Suppression de nœuds voisins au nœud choisi en fonction de l’entropie

marginale et proportionnellement à - Ajout de nœuds voisins au nœud u en fonction de l’entropie marginale et

de la limite d’énergie

Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique

Résultats obtenus

Méthode évolutionnaire : P(d) = d-α

α ≈ 1

Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique

Maximizing entropy yields spatial scaling in social networks; Y. Hu, Y. wang, D. Li, S. Havlin, Z. Di [7]

Mise à l’épreuve

Mise à l’épreuve

Algorithme :- Création d’un réseau aléatoire- Choix d’un nœud u au hasard- Calcul de l’entropie marginale des k voisins de u - Suppression de nœuds voisins au nœud choisi en fonction de l’entropie

marginale et proportionnellement à - Ajout de nœuds voisins au nœud u en fonction de l’entropie marginale et

proportionnellement à et de la limite d’énergie

Mise à l’épreuveProbabilité lors d’un modèle évolutionnaire ?

Mise à l’épreuve

Distribution pour un réseau optimiséDistribution pour un réseau aléatoire

Mise à l’épreuve

Mise à l’épreuve

Changement de mesure d’information– nombre de voisins à distance 2

Distribution pour un réseau optimiséDistribution pour un réseau aléatoire

Réseaux navigables

Réseaux navigables

Liens de courte distance : tous les arcs à une distance inférieure ou égale à p

q liens de longue distance distribués selon d(u,v)-r

DistributionDistribution des réseaux navigables

Distribution du nombre d’amis en fonction de la distance pour des réseaux définis par les constantes p, q et r.

p = 1, q = 3 et r = 2 p = 2, q = 3 et r = 2

EntropieEntropie

Entropie des réseaux définis par les constantes p, q et r.

EntropieEntropie

Entropie des réseaux définis par les constantes p, q et r soumis à une contrainte d’énergie w = 20, longueur d’un des côtés du réseau

Plus courts cheminsRéseau optimisant l’entropie

Plus courts chemins

Plus courts cheminsRéseau optimisant le nombre d’amis à distance deux

Plus courts chemins

Plus courts cheminsRéseaux définis par p, q et r

p = 1, q = 3 p = 2, q = 3

Plus courts chemins

Conclusion

Questions?