DISTRIBUCION DE T DE STUDENT Y F DE FISCHER
1. DISTRUBUCION DE T DE STUDENT :
A) Definicin: Es una distribucin de probabilidad que surge del
problema de estimar la media de una poblacin normalmente
distribuida cuando el tamao de la muestra es pequeo.Se le conoce
con Student ya que William S. Gosset escriba bajo ese seudnimo.Est
definida por una funcin:
F(x) = ;
B) Campo de aplicacin:Se usa habitualmente para comparar las
medias de dos poblaciones, y viene definida por sus grados de
libertad n. Donde: : Media de la muestra : Media de la poblacin :
Varianza estndar: numero de muestras
C) Formula
Caractersticas:
Cada curva t tiene forma de campana con centro 0 La curva debe
tener no mayor a 1 Cada curva , esta mas dispersa que la curva
normal estndar z A medida que aumenta, la dispercion de la curva
correspondiente disminuye.D) Ejemplo: Ejemplo 01: El valor de con
=14 grados de libertad que deja una rea de 0.025 a la izquierda, y
por lo tanto un rea de 0.975 a la derecha es:Solucin:
Se observa la tabla, el rea sombreada de la curva es la cosa
derecha, es por esto que se tiene que hacer la resta de 1-. La
manera de encontrar el valor de en busca del valor de en el primer
rengln de la tabla y luego buscar los grados de libertad en la
primera columna y donde se intercepten y se obtendr el valor t.
Ejemplo 02:
Un ingeniero qumico afirma que el rendimiento medio de la
poblacin de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milmetro de
materia prima. Para verificar esta afirmacin toma una muestra de 25
lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre y , queda
satisfecho con su afirmacin. Qu conclusin extraera de una muestra
que tiene una media de 518 gramos por milmetro y una desviacin
estndar de 40 gramos? Suponga que la distribucin de rendimientos es
aproximadamente normal.-.
Solucin:
De la tabla encontramos que para 24 grados de libertad es de
1.711, por tanto, el fabricante queda satisfecho con esta afirmacin
si una muestra de 25 lotes rinde un valor t entre -1,711 y
1.771.
Se procede a calcular el valor de t: = = 2.25
Este es un valor muy por arriba de 1.711. Si se desea obtener la
probabilidad de obtener un valor de t con 24 grados de libertad
igual o mayor a 2.25 se busca en la tabla y es aproximadamente de
0.02. De aqu que es probable que el fabricante concluya que el
proceso produce un mejor producto del que piensa.
2. DISTRIBUCION DE F DE FISCHER:
A) Definicin: Fundamentalmente en la contrastacin de la igualdad
de varianzas de dos poblaciones normales, y , fundamentalmente en
el anlisis de la varianza Tambin se le conoce como distribucin F de
Snedecor (por George Snedecor) o como distribucin F de
Fisher-Snedecor.
Est definida por:F(x) =
Caractersticas:
Est definida solamente por valores positivos de la variable
Tiene asimetra positiva. La distribucin F tienen a ser simtricas
con n y m son suficientemente grandes (mayores que 30)
B) Campo de Aplicacin:
La aplicacin fundamental de la distribucin F es la comparacin de
varianzas.
C) Formula:
Si y son las varianzas muestrales independientes de tamao y
tomadas de poblaciones normales con varianzas y , respectivamente
entonces:
D) Ejemplos :
Ejemplo 01: Encontrar el valor de F, en cada uno de los
siguientes casos:a) El rea a la derecha de F, es de 0.25 con =4 y
=9.b) El rea a la izquierda de F, es de 0.95 con =15 y =10.c) El
rea a la derecha de F es de 0.95 con =6 y =8.d) El rea a la
izquierda de F, es de 0.10 con =24 y =24Solucin:
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICASESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICAS
a) Como el rea que da la tabla es de cero a Fisher, se tiene que
localizar primero los grados de libertad dos que son 9, luego un
rea de 0.75 con 4 grados de libertadb) En este caso se puede buscar
el rea de 0.95 directamente en la tabla con sus respectivos grados
de libertad.
c) Se tiene que buscar en la tabla un rea de 0.05, puesto que
nos piden un rea a la derecha de F de 0.95.
d) Se busca directamente el rea de 0.10, con sus respectivos
grados de libertad.
